Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Модели оптимального распределения ресурсов 9
1.1. Содержательная постановка задачи 9
1.2. Основные принципы оптимизации распределения ресурсов 14
1.3. Модели и методы принятия решений 18
1. 4. Основная инвестиционная модель 23
Глава II. Конфликтное управление региональной тарифной политикой в топливно-энергетическом комплексе 29
2.1. Комплекс условий управления тарифной политикой 29
2.2. Целевые функционалы математических моделей управления тарифной политикой 45
2.3. Постановки математических моделей в условиях неполной информации 50
Глава III. Математические основания оптимизации моделей 68
3.1. Доказательства существования детерминированных аналогов исходных стохастических моделей 68
3.2. Доказательства существования и единственности решений стохастических (в условиях неполной информации) многоцелевых моделей оптимизации 70
3.3. Нормализация и свертка многоцелевых математических моделей оптимизации 80
3.4. Алгоритмы процедур решения задач оптимизации тарифной политики 86
Заключение 94
Литература 96
Приложения 104
- Основные принципы оптимизации распределения ресурсов
- Целевые функционалы математических моделей управления тарифной политикой
- Доказательства существования и единственности решений стохастических (в условиях неполной информации) многоцелевых моделей оптимизации
- Алгоритмы процедур решения задач оптимизации тарифной политики
Введение к работе
Любая целенаправленная человеческая деятельность неразрывно связана с процессом принятия решений. В настоящее время, когда экономика России переживает не простой этап своего развития, вопросы распределения ресурсов, принятия эффективных управленческих и инвестиционно-финансовых решений, а также прогнозирования последствий этих решений становятся особенно актуальными.
Многие решения общественной значимости не могут приниматься на основе рыночных механизмов, так как кооперативные возможности не будут эффективно использованы при децентрализованных действиях агентов [30]. Наиболее показательные примеры связаны с производством общественных продуктов, ценообразованием в естественной монополии, решением проблем государственной безопасности. Регулирующие функции между обществом и рынком должно выполнять государство, что подтверждается опытом высокоразвитых в экономическом отношении стран.
На фоне уменьшения необходимых финансовых ресурсов происходит усложнение и удорожание общественных задач. Запас ресурсов всегда ограничен по отношению к потребностям общества, поэтому проблемы оптимального распределения ресурсов не только не теряют своей актуальности, но и в изменяющихся социальных, экономических, экологических, климатических условиях становятся наиболее значимыми. Проблемами оптимального распределения ресурсов, моделирования экономических процессов занимались в разное время многие видные ученые: Новожилов В.В., Канторович Л.В., Анчишкин А.И., Аганбегян А.Г., Гранберг А.Г., Зубов В.И., Львов Ю.А., Шаталин С.С. и другие.
Актуальность темы исследования
В настоящее время топливно-энергетический комплекс (ТЭК) Санкт-Петербурга и Ленинградской области является одной из основных жизненно важных систем, определяющей качество жизни населения, уровень обеспечения
социальных потребностей и хозяйственной активности. Особую роль играют тарифы на услуги энергопроизводителей, являясь пограничной зоной между населением, администрацией и промышленностью. От проводимой тарифной политики зависит сбалансированное развитие социально-экономических отношений в обществе. Руководители промышленных предприятий Санкт-Петербурга, предприниматели, ответственные руководители Администрации города отмечают отсутствие отрегулированности и обоснованности роста тарифов на энергоресурсы на государственном уровне (федеральном и региональном). Таким образом, наибольшую важность в настоящее время приобретают вопросы, связанные с разработкой механизмов эффективного государственного регулирования, их дальнейшая пробная реализация, наблюдение за результатами внедрения и проведение необходимых корректировок.
В выборе тарифной политики обязательным условием обоснования и принятия решения об изменении тарифов должно стать рассмотрение прогноза их социально-экономических результатов и последствий. В этой связи наиболее целесообразным представляется исследование процессов управления региональной тарифной политикой в ТЭК и принятия решений на основе комплекса экономико-математических моделей и методов оптимизации инвестиционных ресурсов. Экономико-математическое моделирование - один из современных и эффективных методов описания сложных социально-экономических процессов и систем. Подтверждением сказанному является тот факт, что в последнее десятилетие Нобелевские премии в области экономики присуждались, в основном, только за новые экономико-математические исследования.
Все вышеизложенное свидетельствует об актуальности и исключительной важности исследования моделей управления региональной тарифной политикой в топливно-энергетическом комплексе.
Цель диссертационного исследования состоит в разработке новых подходов к формированию тарифов на энергоресурсы, позволяющих повысить степень их обоснованности и создать условия для проведения работ прогнозно-
6 аналитического характера, направленных на подготовку решений по выбору оптимальной тарифной политики в ТЭК региона.
В соответствии с целью исследования были поставлены и решены следующие задачи:
выявлены ключевые особенности управления региональной тарифной политикой в ТЭК в условиях рыночной экономики, определяющие постановку многоцелевых оптимизационных моделей с учетом прогноза возможных последствий;
проанализированы различные методы моделирования социально-экономических систем;
определены и формализованы методы принятия решений по распределению инвестиционных ресурсов в процессе формирования тарифных ставок;
предложены принципы выбора тарифной политики, реализованные в виде функционалов математических моделей с оценкой последствий их применения;
предложена и формализована двухуровневая система принятия решений по управлению тарифной политикой в ТЭК региона, включающая различные подходы к расчету тарифных ставок на отпуск электрической и тепловой энергии потребителям;
проведено обобщение детерминированных постановок математических моделей управления тарифной политикой в ТЭК региона на случай неполной информации;
исследована возможность моделирования практических ситуаций в предложенном виде, а именно:
исследованы условия существования оптимальных решений в двухуровневой модели управления региональной тарифной политикой в ТЭК;
исследованы методы поиска оптимальных решений, реализованные в виде итерационных процедур и алгоритмов.
Объектом исследования диссертационной работы является топливно-энергетический комплекс, как социально-экономическая система, включающая
в себя производителей и потребителей всех видов топлива и энергии на территории рассматриваемого региона (на примере Санкт-Петербурга).
Предмет исследования - процессы принятия решений по формированию тарифов на энергоресурсы.
Теоретической и методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых в области экономико-математического моделирования, управления, перспективного планирования и прогнозирования, в той или иной мере связанные с различными аспектами исследуемой проблемы, нормативные документы, принятые на федеральном и региональном уровнях. В качестве инструментария исследования использованы методы системного подхода, теории принятия решений, математической статистики, выпуклого анализа, математического и стохастического программирования, многоцелевой оптимизации, имитационного моделирования.
В ходе исследования получены новые научные результаты:
Обосновано применение методов оптимизации при моделировании процесса управления региональной тарифной политикой в ТЭК с учетом выявленного комплекса условий и достижения основной стратегической задачи данного управления на современном этапе.
Предложен подход к проведению тарифной политики в ТЭК региона, базирующийся на эталонном методе перспективного планирования и математических моделях специального вида, способствующий повышению обоснованности решений по формированию тарифов на энергоресурсы.
Разработан комплекс математических моделей по управлению тарифной политикой в ТЭК региона, обеспечивающий двухуровневую систему принятия решений по перспективному планированию расходной и доходной частей баланса системы энергопроизводящих организаций.
Обосновано использование четырех вариантов математических моделей для окончательного расчета тарифных ставок на отпуск электри-
ческой и тепловой энергии группам потребителей, два из которых предполагают наличие перекрестного субсидирования, а два других - его отсутствие.
5. Сформулированы математические условия существования оптимальных решений, позволяющие моделировать реальные практические ситуации с целью прогноза социально-экономического развития региона. Практическая значимость работы
Результаты исследования в виде комплекса математических моделей внедрены в практику работы Региональной энергетической комиссии Санкт-Петербурга (имеется акт о внедрении комплекса математических моделей оптимизации тарифной политики электро и теплоснабжения Санкт-Петербурга) и получили положительную оценку. Для практической реализации комплекса математических моделей было создано соответствующее программное обеспечение.
Апробация результатов исследования
Полученные результаты докладывались и обсуждались на заседаниях Общественного консультативно-экспертного совета при Региональной энергетической комиссии (РЭК) Санкт-Петербурга. Отдельные теоретические исследования автора докладывались на международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» в 2001 году в Пензе, на III межвузовской конференции аспирантов и докторантов «Теория и практика финансов и банковского дела на современном этапе» в 2001 году в Санкт-Петербурге, на V научно-практической конференции студентов и аспирантов СПбГИЭУ «Менеджмент и экономика в творчестве молодых исследователей» в 2002 году в Санкт-Петербурге.
По теме исследования имеется пять печатных работ.
Основные принципы оптимизации распределения ресурсов
В любом человеческом сообществе возникают две основные задачи: создание материальных и духовных благ (в том числе знаний, опыта и т.д.) и распределение результатов труда и ресурсов. По тому, как эти задачи решены, судят о степени развития общества. Использование результатов математических исследований в естественных науках и технике привело к прогрессивным достижениям в самых различных областях производства, способствуя решению задач по созданию благ. Математические методы и модели можно также успешно применять в гуманитарных областях и при решении задач распределения благ и ресурсов.
Математическая теория принятия решений позволяет находить лучшее решение по распределению ресурсов в условиях неполноты информации (риска или неопределенности). Для разработки процедуры принятия решения и построения модели распределения ресурсов необходимо определить область допустимых решений, ввести понятие нормы и отношение порядка (предпочтения).
Каждое допустимое решение по распределению ресурсов может содержать компоненты, выраженные значениями в различных единицах измерения (например, в денежных единицах, в квадратных метрах, миллионах штук, тысячах тонн и других). Поэтому необходимо произвести операции нормирования для приведения значений к безразмерным (сравнимым) величинам. В качестве процедуры нормирования предлагается эталонный подход - сравнение текущих (прогнозируемых) значений с некими эталонными значениями (например, значениями наивысших мировых достижений). В этой связи представляется целесообразным воспользоваться одним из методов планирования.
С методологической точки зрения все существующие методы планирования следует разделить на две большие группы: инерционные методы, суть которых состоит в экстраполяции существующих показателей на будущие периоды с небольшими поправками на возможные изменения объективного характера; эталонные методы, суть которых состоит в априорном задании некоторых желательных значений планируемых показателей или предпочтений субъекта планирования и выработки оптимальных в этом смысле траекторий поведения планируемой системы.
Следует отметить, что применение методов планирования первой группы оправдано в системах с незначительным влиянием на их поведение субъективных, в частности человеческого, факторов, а также при установлении некоторых нормативных показателей системы. Однако такого рода методы не учитывают активную составляющую поведения участников данных систем и приводят к исчезновению стимулов для созидательной деятельности. Сложная же социально-экономическая система характеризуется, в первую очередь, первичной ролью человеческого фактора среди прочих, оказывающих влияние на ее состояние и поведение [7, 8]. В результате, для планирования деятельности в таких системах представляется более целесообразным использовать методы именно второй группы.
Математически реализация данных методов может означать, например, решение оптимизационных задач, в которых в качестве целевой функции выступает некоторая метрика, характеризующая степень близости фактических значений планируемых показателей системы к их желаемым значениям, минимальное значение которой достигается посредством варьирования некоторых управляющих воздействий системы.
Следует также отметить, что процесс планирования, как правило, всегда развивается во времени, причем время в данном случае, а особенно в социально-экономических системах, следует понимать скорее как дискретную величину, так как построение в таких системах непрерывных наблюдателей и корректировщиков является трудоемкой, а в большинстве случаев и вовсе неразрешимой задачей. Таким, образом, возникает целая последовательность оптимизационных задач, взаимосвязанных между собой посредством динамики системы, задаваемой разностными уравнениями. В результате, оптимальность в таких задачах уже можно понимать как в локальном, так и в глобальном смысле. Под локально оптимальным поведением системы понимается такое ее развитие, при котором целевая метрика достигает минимального значения на каждом отдельном этапе планирования, тогда как под глобально оптимальным поведением — такое развитие, вдоль которого в каждый момент планирования выбранная метрика будет достигать минимального значения.
Для введения отношения порядка на множестве допустимых решений воспользуемся принципом выбора. Необходимо использовать такие принципы выбора, как: эгалитаризм, утилитаризм, многовариантные компромиссы, гарантированный минимум, равновесие, устойчивость (в определенном смысле), равенство уклонения от эталона для всех показателей, наискорейшее достижение требуемого уровня, выделение направлений, обеспечивающих наибольший прирост на единицу комплексных ресурсов и другие. Каждый из этих принципов выбора обеспечивает достижение определенной цели и должен применяться в соответствии с ситуацией. Рассмотрим подробно некоторые из них.
Принцип эгалитаризма - это стремление к равенству за счет перераспределения благ в пользу «бедных», поэтому его можно применить для выбора и перераспределения ресурсов с целью ликвидации диспропорций в развитии социально-экономической системы за счет «подъема» наиболее отстающих (на момент начала реализации проекта) направлений деятельности (объектов, отраслей, производств, видов услуг и т.д.). Применяемый в течение длительного периода времени этот принцип выбора приводит к «выравниванию» значений показателей, т.е. росту отстающих за счет снижения наиболее развитых, продвинутых, рентабельных, прибыльных направлений деятельности. Очевидно, что, являясь основным чрезмерно длительный период времени, принцип эгалитаризма ведет к стагнации и экономическому кризису.
Принцип утилитаризма опирается на суммарное благосостояние общества, поэтому его можно использовать для выбора и перераспределения ресурсов с целью «продвижения» наиболее развитых, рентабельных, прибыльных, доходных направлений деятельности. Но применение этого принципа в течение длительного периода времени приводит к деградации, банкротству, ликвидации менее развитых, доходных и прибыльных (но необходимых людям) направлений деятельности.
Очевидно, что ни эгалитаризм, ни утилитаризм не могут быть единственными принципами выбора, поэтому нужно предусмотреть возможность многовариантного компромиссного принципа выбора, использующего эгалитаризм и утилитаризм как составляющие.
Для некоторых секторов экономики и социальной жизни (государственных потребностей) необходимо применять принцип гарантированного минимума развития, удовлетворения потребностей. Значение этого минимума устанавливается экспертным путем (сравнение с мировым опытом).
Принцип равновесия способствует такому перераспределению ресурсов, что все направления деятельности развиваются с одинаковым темпом прироста и применяется на более поздних стадиях проекта, когда острые диспропорции в развитии направлений уже ликвидированы и экономический уровень этих направлений стремится к самодостаточности.
Необходимо предусмотреть устойчивость развития в условиях дефицита отдельных видов ресурсов, влияния внешней среды (усложнение экологической обстановки, международных конфликтов, социальной напряженности и др.). Устойчивость должна быть предусмотрена и в тех случаях, когда обстоятельства реализации проекта складываются позитивным образом. Эти и другие принципы выбора позволяют получить множество альтернатив при решении задач распределения ресурсов.
Целевые функционалы математических моделей управления тарифной политикой
Здесь имеет место перекрестное субсидирование несколько другого рода, а доход вновь выступает в качестве переменной величины и гарантировать положительность его динамики нельзя.
В заключение данного раздела отметим основные преимущества предлагаемой математической модели по управлению тарифной политикой в топливно-энергетическом комплексе региона. К ним, в частности, можно отнести: ? возможность учета интересов и предпочтений всех участков рынка производства-потребления электрической и тепловой энергии, а именно: ОАО «Ленэнерго», прочих производителей энергии, различных групп потребителей энергии, Администрации Санкт-Петербурга; ? безубыточное функционирование энергопроизводителей в течение каждого отчетного периода; ? возможность выбора различных механизмов распределения денежных средств между производителями и сбора денежных средств с групп потребителей электрической и тепловой энергии, в зависимости от предпочтений экспертов, задействованных в процессе принятия решений, и нужд региона; ? возможность эффективного управления объемом денежных средств, подлежащих распределению на каждом этапе перспективного планирования, а, следовательно, и величиной задолженности (запаса) денежных средств на соответствующем этапе; ? возможность прогноза уровня развития промышленного комплекса региона посредством выбора и установления эталонных нарастающих итогов полезных отпусков электрической и тепловой энергии; а возможность прогноза динамики покупательских способностей групп потребителей, и, следовательно, как частный случай, уровня жизни населения региона; максимально возможное использование возможностей групп потре бителей электрической и тепловой энергии; а возможность установления тарифных ставок для групп потребителей на отпуск электрической и тепловой энергии, дифференцированных не только в зависимости от сезона потребления, но и от времени суток, в которое осуществляется потребление, а, следовательно, и возможность снижения потребления энергии в пиковые периоды, уменьшения объемов энергии, приобретаемой от прочих производителей, и, как результат, сокращения величины себестоимости продукции; ? стимулирование экономного потребления электрической и тепловой энергии всеми группами потребителей; ? возможность планирования и проведения мероприятий по реконструкции систем производства электрической и тепловой энергии, а также качественная и количественная оценка результатов данных мероприятий.
Следует заметить, что для эффективного функционирования, внедрения и практического использования предложенного комплекса математических моделей по управлению тарифной политикой в топливно-энергетическом комплексе региона необходимо предварительно создать целый ряд соответствующих предпосылок, в частности: выработать единую систему основных показателей финансово-хозяйственной деятельности субъекта естественной монополии с последующей модификацией (в случае необходимости) предложенного комплекса математических моделей; о наладить требуемую систему учета выбранных показателей финансово-хозяйственной деятельности субъекта естественной монополии, используемых в качестве исходных данных математических моделей; о создать возможность производить накопление информации по входным и выходным показателям финансово-хозяйственной деятельности субъекта естественной монополии за любой отчетный период с целью дальнейшего исследования динамических особенностей и статистических характеристик данных показателей; о разработать нормативно-законодательную базу, регламентирующую соответствующий порядок ведения тарифной политики в топливно-энергетическом комплексе региона.
На каждом этапе перспективного планирования оптимизационная проблема первого уровня в постановке (2.7) представляет собой задачу оптимального распределения денежных средств между производителями электрической и тепловой энергии. Впервые задача распределения ресурсов между несколькими независимыми направлениями была предложена в более простом виде и исследована в работах [16, 17, 32]. Оптимальность в данной задаче понимается двояко. Во-первых, выбор оптимальных решений зависит от задания всех компонент вектора используемых целевых функционалов, то есть величин а, во-вторых, от задания принципа оптимальности R0(t). Задание данных величин определяет предпочтение всей рассматриваемой системы в целом, направленное на обильную выработку электрической и тепловой энергии производителями и удовлетворение потребностей потребителей посредством оптимального (в некотором смысле) распределения имеющихся денежных средств.
Компоненты вектора целевых функционалов принято называть политиками распределения денежных средств (ресурсов) между инвестируемыми направлениями. К основным из таких политик можно отнести следующие: 1) модель «Эгалитаризм»; 2) модель «Утилитаризм»; 3) равномерное развитие направлений; 4) распределение, пропорциональное требуемым результатам; 5) распределение, пропорциональное уровню развития направлений; 6) модель «Минимум расстояния»; 7) модель «Гарантированный минимум»; 8) модель «Уступки»; 9) модель «Установление приоритетов». Более подробное описание данных политик распределения ресурсов, а также математические выражения определяющих их функционалов приведены в приложении 3. Следует обратить особое внимание на то, что реализация одной лишь политики в течение длительного времени может привести к существенному дисбалансу в развитии производителей электрической и тепловой энергии и, даже, к ликвидации и остановке некоторых объектов. Поэтому представляется наиболее целесообразным использовать на каждом этапе перспективного планирования комбинации политик распределения денежных средств, ставя в соответствие каждой из них степень важности ее реализации, то есть, вводя некоторое отношение порядка на множестве компонент вектора целевых функционалов. Кроме того, необходимость выбора нескольких политик распределения ресурсов можно объяснить также необходимостью согласования интересов всех участников процесса принятия решений по производству и потреблению электрической и тепловой энергии, а именно: ОАО «Ленэнерго», Администрации Санкт-Петербурга, а также всех групп потребителей. Таким образом, задача первого уровня на каждом этапе перспективного планирования t, в силу своего содержания и с математической точки зрения, является многоцелевой, и, как следствие, в ней возникает проблема задания принципа оптимальности (выбора) или отношения порядка на множестве допустимых решений. Принципы выбора в многоцелевых математических моделях Обозначим через X{t) множество допустимых решений оптимизационной проблемы первого уровня на этапе планирования t, а через fl(t,x) — 1-ую компоненту вектора целевых функционалов (с противоположным знаком) на этом же этапе. Дополнительно предположим, что далее, во всех случаях, существуют и конечны операции «min» и «max». Тогда на данном этапе планирования оптимизационная проблема первого уровня в модели управления тарифной политикой в топливно-энергетическом комплексе региона может быть представлена в более общем виде, а именно:
Доказательства существования и единственности решений стохастических (в условиях неполной информации) многоцелевых моделей оптимизации
Проведенная выше, в соответствии с теоремами 1 - 4, детерминизация исходных стохастических моделей принятия решений по управлению тарифной политикой в топливно-энергетическом комплексе региона позволяет (в силу эквивалентности исходных и полученных моделей) трактовать вопросы существования и единственности оптимальных решений в них, как существование и единственность оптимальных решений в их детерминированных аналогах. И все дальнейшие теоремы данного раздела исходят в своей формулировке и доказательстве именно из этих предположений.
Основным инструментом при исследовании вопросов существования оптимальных решений является теорема Вейерштрасса. Данная теорема гарантирует существование оптимальных решений в некоторой оптимизационной проблеме при условии выполнения в ней двух следующих условий: 1) непрерывности целевых функционалов; 2) ограниченности и замкнутости множества допустимых решений. Следует отметить, что требование непрерывности всех целевых функ ционалов в некоторой оптимизационной проблеме является достаточно "силь ным". Известны даже случаи, когда подобное требование не выполняется не только в абстрактной задаче, но и в прикладной задаче принятия решений, на пример, в классической постановке модели управления запасами. Однако в ма тематических моделях управления тарифной политикой в топливно энергетическом комплексе региона, предложенных выше (во второй главе), все целевые функционалы непрерывны, то есть прирост их значения при малых из менениях переменных задачи, также достаточно мал. Относительно второго требования теоремы Вейерштрасса можно заметить, что если в абстрактной оптимизационной задаче условие ограниченности и замкнутости множества допустимых решений является достаточно сильным, то в моделях практических задач это условие является вполне естественным. Действительно, если рассматривать, например, оптимизационную проблему первого уровня на каждом этапе перспективного планирования t, то в ней приходится считаться, во-первых, с ограниченным количеством денежных средств, доступных для распределения между производителями электрической и тепловой энергии на данном этапе, а, во-вторых, с ограниченной производственной мощностью энергопроизводящих объектов. Это неминуемо приводит именно к ограниченности множества допустимых решений, а так как данное множество высекается системой нестрогих неравенств, то и к его замкнутости. В оптимизационных проблемах второго уровня на каждом этапе перспективного планирования t (в первом, третьем и четвертом вариантах расчета тарифных ставок) ключевыми ограничениями на допустимость решений являются ограничения на покупательские способности групп потребителей электрической или тепловой энергии. Во втором варианте расчета тарифных ставок, где величины приростов покупательских способностей переменны, ограниченность допустимого множества достигается за счет ограниченности величины желаемого прироста денежных средств, предполагаемого к сбору с потребителей на текущем этапе по отношению к предыдущему этапу. Замкнутость же допустимого множества вновь гарантируется благодаря его заданию посредством системы нестрогих неравенств. Более того, на основании проведенных рассуждений можно высказать следующее соображение: если при моделировании прикладных задач не было получено свойство компактности допустимого множества, то этот факт может свидетельствовать о неадекватности построенной математической модели.
Однако при тестировании и отладке программного обеспечения, разработанного для практической реализации комплекса предложенных математических моделей на вычислительных машинах, были отмечены ситуации, в которых не удавалось найти оптимальных решений, причем, как при решении оптимизационных проблем первого, так и второго уровня.
При решении задачи распределения денежных средств между производителями электрической и тепловой энергии, такая ситуация возникала, когда денежные средства находились в избытке, то есть для каждого направления к концу этапа выполнялось, по крайней мере, одно из соотношений: yf {t + \)=у\1 или Уі (t + l)= У І -, причем часть денежных средств оставалась еще нераспределенной. Другими словами, требуемый результат можно было бы получить и с меньшим количеством денежных средств. Однако такие ситуации нетрудно исключить из рассмотрения, наложив дополнительные ограничения на долю использования дохода z(t). А именно, для перевода производителя типа і из текущего в эталонное состояние (хотя бы по одному показателю, то есть отпуску отпуску электрической или тепловой энергии) на этапе перспективного планирования t требуется следующее количество денежных средств:
Таким образом, данное ограничение (3.3) следует просто включить, как дополнительное условие в теорему о достаточности существования оптимальных решений, а в соответствующее программное обеспечение ввести данное ограничение, как необходимое условие запуска итерационной процедуры поиска оптимальных решений, а его невыполнение на некотором этапе сопровождать сообщением об ошибке.
При расчете тарифных ставок на отпуск электрической и тепловой энергии на некотором этапе перспективного планирования t в постановке первого и второго вариантов не было выявлено ситуаций, в которых не удавалось найти оптимальные решения. Это можно объяснить тем, что в данных постановках тарифная ставка вычисляется уже после того, как определены прирост объема денежных средств (первый вариант) или приросты покупательских способностей для групп потребителей (второй вариант). Для всех групп потребителей данная величина устанавливается на одном и том же уровне и равняется нулю, только лишь в случае нулевого полезного отпуска соответствующей энергии за текущий период. В третьем же и четвертом вариантах расчета тарифных ставок, в силу предположения о существовании перекрестного субсидирования, приходится дополнительно накладывать ограничения на отличие от нуля тарифных ставок: v.(k)(t + l) 0 для всех / =l,J k . Однако, при практической реализации данных моделей на вычислительной машине задать неравенство в строгом виде не представляется возможным. Поэтому его следует понимать в следую щем смысле: v .{k)(t +1)2= S{t +1) 0 для всех j{k) =\,J{k) . Выбор соответствующей величины S(t + l) производится на основании экспертных оценок, и при разработке программного обеспечения рассматривались два варианта: 5(/ + l)= min (V . (f)j или d(t + 1)=0,01. В первом из этих вариантов для рас смотренных тестовых примеров оптимальных решений не существовало для процесса производства тепловой энергии. Во втором варианте этих неприятностей удалось избежать. Подобной ситуации можно дать следующее эвристическое объяснение. Тарифная ставка на отпуск энергии в конечном итоге представляет собой отношение затрат на выработку некоторого количества энергии к данному количеству. В случае перекрестного субсидирования для получения величины тарифной ставки данное отношение следует дополнительно скорректировать на величину некоторой погрешности. Удельные же приросты по своему содержанию представляют обратную величину.
Алгоритмы процедур решения задач оптимизации тарифной политики
В заключение данного раздела следует отметить, что неоднозначное понимание оптимальности в многокритериальных задачах принятия решений приводит к проблеме сравнения решений, оптимальных в смысле различных принципов выбора, между собой, то есть к проблеме выявления наиболее «сильных» принципов оптимальности, или к заданию и исследованию отношений предпочтения на множестве порядков [61, 78]. Если построение таких отношений окажется возможным, то функция полезности, представляющая их (при условии ее существования) будет являться уже функцией множеств. Не исключено, что при разработке некоторых дополнительных условий на исходные данные задачи принятия решений, возникнет возможность создания итерационных процедур поиска не отдельных оптимальных элементов, а всего множества решений, оптимальных по соответствующему принципу выбора.
Не трудно видеть, что из введенных в рассмотрение определений принципов выбора в многокритериальных задачах наиболее «сильным» является доминантный принцип выбора. Кроме того, если некоторое допустимое решение исходной задачи не удовлетворяет свойству оптимальности по Парето, то оно едва ли может претендовать на оптимальность по какому-либо другому принципу, так как может быть «улучшено» хотя бы по одной компоненте вектора целевых функционалов без «ухудшения» по всем остальным. Такое решение должно быть сразу же «отбраковано».
Таким образом, исходя из приведенных выше рассуждений, можно предложить следующую методологическую схему поиска оптимальных решений в многокритериальных оптимизационных задачах [60]: определить, существует ли допустимый элемент xl)Ei.X(t), являющийся оптимальным по доминантному принципу выбора; если «да», то х X(t) — многоцелевой оптимум; если «нет», то определить, существует ли оптимальный по Парето элемент xX(t); если такого элемента не существует, то исходная задача многоцелевой оптимизации не разрешима; если такой элемент, оптимальный по Парето, единственный, то он является решением задачи многоцелевой оптимизации; если же множество решений, оптимальных по Парето, содержит значительное количество элементов, то именно здесь и возникает проблема сужения данного множества, в первую очередь, на основе формулировки и подбора соответствующего принципа выбора.
Установленные выше (в разделе 3.2.) условия существования оптимальных решений в задаче управления тарифной политикой в топливно-энергетическом комплексе региона являются не только обоснованием возможности моделирования практических ситуаций в таком виде, но и необходимой априорной информацией для целесообразности разработки алгоритмов и методов поиска оптимальных решений.
Однако прежде, чем переходить к описанию конкретных итерационных процедур поиска оптимальных решений, представляется целесообразным в общих чертах охарактеризовать не только понятие и содержание процедуры поиска оптимальных решений, но и представить ее общую схему.
Если образом Ч ) любой точки из некоторого множества Ф является подмножество множества Ф, то говорят, что задано точечно-множественное отображение 4х: ФI—» Ф. Тогда под алгоритмом понимается итерационный процесс, состоящий из последовательности точечно-множественных отображений Ф ФиФ.В результате, если дана некоторая точка гр], то с помощью рекурсии строится последовательность точек \pn\n=v Если ч7,, = 4 для всех я, то Ч называется автономным алгоритмическим отображением или отображением, независящим от предыстории. Далее будут рассматриваться только такие отображения.
Важно отметить, что лишь в частных случаях оптимизационных задач, таких как, например, задачи линейного программирования, можно надеяться (если при автоматизированной реализации ошибки округления не слишком велики) определить оптимальную точку за конечное число итераций. Для общих же задач нелинейного программирования, если, конечно, случайно не удалось попасть в оптимальную точку, сходимость имеет место только лишь в пределе.
Следует также отметить, что если последовательность у п\п=х сходится к некоторой неоптимальной точке, то это не лучше, чем, если бы, она вообще не сходилась. Поэтому везде в дальнейшем под сходимостью будем понимать сходимость именно к оптимальной точке, а под подходящей точкой — точку, удовлетворяющую каким-либо наперед заданным условиям. для HELN следует, что ср = 4 ).
Таким образом, из приведенных выше рассуждений и определений, нетрудно видеть, что любой итерационный процесс поиска оптимальных решений можно охарактеризовать следующими основными составляющими: начальным приближением ip]; алгоритмическим отображением W( ), которое, в свою очередь, зависит от направления движения от точки гр"и от длины шага этого движения; условием остановки в некоторой подходящей точке. В зависимости от различных видов указанных составляющих, и различают методы поиска решений в задачах подобного рода. Однако прежде, чем приступать к реализации некоторого итерационного алгоритма, необходимо быть уверенными, что данный алгоритм действительно приведет к некоторой подходящей точке, причем за конечное число итераций. То есть, для любой процедуры поиска оптимальных решений следует, прежде всего, исследовать вопрос, связанный с ее сходимостью на множестве допустимых решений. Все из предлагаемых ниже алгоритмов поиска оптимальных решений в вопросах сходимости опираются на одну общую теорему.
