Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Оценка относительной эффективности: методология и методы исследования
1.1. Эффективность деятельности предприятий: развитие понятийного аппарата и методов оценивания
1.2. Относительная эффективность (подход X. Лейбестайна) 18
1.3. Математические модели и методы оптимизации использования ресурсов и оценивания относительной эффективности . 29
1.4. Эмпирические предпосылки, необходимость и возможность теоретического обоснования и моделирования взаимозависимости факторов неэффективности 37
1.5. Выводы по главе 1 44
Глава 2. Математические методы построения оценок относительной эффективности . 45
2.1. Математические модели статистического анализа зависимых данных 45
2.2. Модели связей «затраты - выпуск», включения факторов неэффективности и оценки относительной эффективности . 53
2.3. Метод максимального правдоподобия и метод моментов: сравнение преимуществ.
2.4. Метод моментов: предположения и применимость в случае зависимых данных
2.4. Реализация метода моментов для определения параметров вероятностных распределений факторов неэффективности
2.6 Выводы по главе 2 74
Глава 3. Оптимизация использования ресурсов на основе оценок относительной эффективности
3.1. Оптимизация выбора внешних воздействий
для повышения эффективности в группе предприятий. 75
3.2. Оценивание относительной эффективности в «многомерных» случаях 84
3.3. Оценки относительной эффективности в задачах оптимизации для отдельного предприятия.
Заключение
Литература
- Математические модели и методы оптимизации использования ресурсов и оценивания относительной эффективности
- Эмпирические предпосылки, необходимость и возможность теоретического обоснования и моделирования взаимозависимости факторов неэффективности
- Модели связей «затраты - выпуск», включения факторов неэффективности и оценки относительной эффективности
- Оценивание относительной эффективности в «многомерных» случаях
Введение к работе
Эффективность деятельности предприятия, в концентрированном виде находящая свое выражение в объеме прибыли, является основой его жизнеспособности. Разработка и осуществление мероприятий по повышению эффективности производства предполагает наличие ее обоснованных оценок. В научной экономической литературе, отечественной и зарубежной, в применениях в хозяйственной практике, вопросам эффективности уделяется большое внимание. Переход от плановой экономики к рыночной сместил ряд существенных акцентов в понимании и исследовании эффективности. В условиях рыночной экономики определение оптимальных параметров производственного процесса отдельного предприятия должно быть дополнено оценкой его положения в относительно других предприятий региона, отрасли, государства. Помимо целей самооценки, такие сведения являются основой принятия решений инвесторами, а также регулирующими органами (государством) для выбора направленности и степени управляющих воздействий на хозяйствующие субъекты с целью обеспечения общественных интересов. Такой сравнительный анализ важен и для определения положения российских предприятий в мировой экономической системе, явно не соответствующее их природному и интеллектуальному потенциалу.
В отечественной экономической науке и практике экономического анализа разработаны и успешно применяются методы оценки эффективности деятельности предприятий, основанные на использовании показателей данного предприятия. Вместе с тем методология сравнительного оценивания представлена преимущественно приемами ранжирования индивидуальных эф-фективностей; оценивание отклонений от оптимальных приемов хозяйствования и выявление причин, вызывающих эти отклонения, развита слабо, что существенно затрудняет применение достаточно популярных в Западной Европе и США методик и сравнение отечественных данных с результатами, полученными по этим методикам. Не в полной мере используется богатейший
опыт построения и анализа моделей производственных процессов, в частности, по анализу зависимостей «затраты-выпуск», являющихся естественной основой ля анализа эффективности производства.
Вышесказанное объясняется во многом объясняется и недостаточной развитостью соответствующего математического инструментария, прежде всего предназначенного для отображения в оценках эффективности межсубъектных отношений и взаимодействий. Отсутствие теоретических и практических наработок в оценивании относительной эффективности сдерживает и исследование соответствующих оптимизационных задач, прежде всего по выбору общесистемных воздействий.
Все это определяет актуальность темы диссертационной работы.
Степень научной разработанности проблемы.
В современной зарубежной экономической научной литературе изучение сравнительной эффективности - общепризнанное самостоятельное направление исследований. В частности, для оценок относительной эффективности предложены ряд моделей и методов их анализа; на современном этапе основной целью многих исследований в этой области является распространение ранее установленных результатов на системы хозяйствующих субъектов и воздействующих на них факторов с более общими свойствами. В отечественной научной литературе хорошо изучены вопросы технической и технологической оптимизации использования ресурсов и планирования производства, в том числе с применением экономико-математических методов. Вместе с тем рассматриваются, главным образом, оценки эффективности посредством сравнения показателей, полученных по данным отдельных предприятий.
Изучаемые вопросы нашли отражение в работах С.Г Струмилина, X. Ле-венстайна, И.Ансоффа, В. Леонтьева, В. Парето, Т.С. Хачатурова, Г. Грина, Г. Клейнера, Н.Н. Тренева, А. Шеремета, В. Глухова, А. Гранберга, И. Бланка, Л. Абалкина, Л. Канторовича, С. Глазьева.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка математических методов оценки относительной эффективности использования ресурсов предприятиями.
Реализация поставленной цели потребовала решения следующих задач, определивших логику исследования:
обоснования необходимости включения в разрабатываемые модели предположений о возможной зависимости показателей эффективности отдельных предприятий;
разработки математических формализации, адекватно отображающих такие предположения;
выбора методов отыскания оценок относительной эффективности, применимых при наличии указанных предположений и соответствующей их адаптации;
постановки задач оптимизации использования ресурсов на основе оценок относительной эффективности, и разработки алгоритмов их решения.
Объект исследования: текстильные предприятия Ивановской области.
Предмет исследования: экономико-математические модели производственной деятельности предприятий и отраслей.
Информационная база исследования состоит из научных, методических, учебных изданий отечественных и зарубежных авторов, информационных, аналитических, статистических, справочных источников.
Методологическая база исследования основывается на экономической теории, теории производственного менеджмента, включая труды отечественных и зарубежных ученых по этим проблемам, а также положениях системного анализа, теории моделирования и др.
Научная новизна исследования заключается в том, что в ходе его проведения:
Обоснована необходимость дополнения экономико-математических моделей деятельности предприятий предположением о возможной зависимости показателей эффективности отдельных предприятий и предложены конкретные варианты математической формализации данного предположения.
Разработаны методы построения оценок относительной эффективности, отличающийся возможностью учета взаимозависимости результатов деятельности предприятий.
Впервые сформулированы и решены задачи оптимального выбора управляющих воздействий на систему взаимодействующих предприятий, основанные на оценках относительной эффективности.
Научно-практическая значимость исследования. Выводы и рекомендации, содержащиеся в работе, могут быть использованы в практической деятельности предприятий для оценки потенциальной возможности развития и привлечения инвестиций, а институтами хозяйственного регулирования для оптимального выбора целей и объемов управляющих воздействий.
Апробация результатов исследования. Научные результаты и положения работы докладывались и обсуждались на научных семинарах Института управления, финансов и информационных систем.
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 3 печатных работах. Общий объем публикаций по теме диссертации -4, 25 п.л., из них вклад соискателя - 2,75 п.л.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего наименования, и приложений. Основная часть диссертации изложена на 112 страницах текста, включающего 3 таблицы и 5 рисунков.
Математические модели и методы оптимизации использования ресурсов и оценивания относительной эффективности
Моделирование, как метод исследования, по объективным причинам (см., например, [57]) нашел в прикладных задачах экономической теории воплощение преимущественно в виде экономико-математического моделирования. Одной из основных проблем, подлежащих решению при разработке экономико-математических моделей, является тщательный отбор предположений об исследуемом объекте, предположений, подлежащих будущей математической формализации.
Общеизвестны значительные достижения методов экономико-математического моделирования при решении задач планирования и управления производством. Полученные результаты не утратили своей значимости. В связи с обсуждаемыми здесь вопросами, отметим следующее.
В условиях плановой экономики, одним из критериев оптимизации было именно рациональное определение расхода ресурсов, что отчасти обусловливалось необходимостью сбалансированности существовавших в то время долговременных хозяйственных связей. На практике реально интересовались, прежде всего, технологическими приемами, которые бы обеспечили снижение норм расхода ресурсов, а вместе с тем и выполнение плана производства при ограниченности этих ресурсов. В математических же исследованиях, опираясь на развитый аппарат линейного программирования, часто ставились - и успешно решались - задачи определения ресурсов, которые могут стать дефицитными при выполнении заданной производственной программы. Так или иначе, большей частью на уровне предприятия речь шла преимущественно не о формировании программы(т.е. об отыскании оптимального расходования ресурсов), а об оптимальном способе ее выполнения.
Переход к рыночным условиям хозяйствования необходимым образом стимулировал развитие и видоизменение представлений о характере связи затрат ресурсов и выпуска продукции. В частности, заслуживает внимания мысль о том, что, фактически, любая индивидуальная характеристика оборудования или обособленного технологического процесса зависит от всей взаимосвязанной совокупности свойств предприятия и протекающего производственного процесса и должна определятся на основе или, по крайней мере, с учетом этого.
Чем более сложные и более обобщенные модели мы рассматриваем, чем больший круг материальных объектов они охватывают, тем более обобщенными, более абстрактными и менее «осязаемыми» становятся применяемые при этом величины [8]: «...понятия объема выпуска и мощности, по-видимому, относятся к таким величинам - чем сложнее предприятия, тем сложнее становится агрегирование физически наблюдаемых величин (штуки выпущенных изделий, станки) в обобщенные показатели, тем менее «наблюдаемыми» становятся необходимые для этого нормативы...» (как отмечено в предыдущих параграфах, нормативный подход является, прямо или косвенно, базой построения оценок эффективности вида (1.1)).
Таким образом, необходимые предпосылки для разработки и применения относительных оценок имеются. К сожалению, в отечественной научной литературе работы по этой тематике довольно редки. Работы [95, 98, 105] дают определенное представление о состоянии и основных областях применения таких оценок. Стоит отметить, что обратиться к данной теме имеет смысл и для того, чтобы иметь возможность сравнивать результаты исследований отечественной экономики и зарубежной.
Адекватное отображение в разрабатываемых моделях зависимостей «затра-ты-выпуск» - предмет отдельных исследований. Значительный вклад в решение данной проблемы внесли работы Г.Б. Клейнера[37 и другие]. Применительно к конкретным отраслям промышленности могут оказаться существенными во просы выбора параметров для включения их в модели. Для предприятий текстильной промышленности, в частности, хлопчатобумажной, эти вопросы были исследованы в работах [30, 62,64, 66].
Сущность применяемых методов оценки относительной эффективности связана, прежде всего, с представлением о характере происхождения отклонения реальных показателей деятельности фирм от предполагаемого оптимума.
Модели, используемые для оценки эффективности предприятий, основываются на представлении предприятия в качестве «черного ящика», имеющего входные (ресурсы) и выходные (выпуск)параметры, а также функцию, которая их связывает. В основе исследования лежит построение т.н. «эффективных границ» и дальнейшее обсуждение отклонений отдельных предприятий от этих границ.
Эмпирические предпосылки, необходимость и возможность теоретического обоснования и моделирования взаимозависимости факторов неэффективности
В экономико-математических моделях деятельности предприятий наиболее применимыми - особенно в предыдущие годы - оказались приемы отображения детерминированных причинно-следственных связей. «Случайности» присутствовали преимущественно в виде погрешностей наблюдения, эксперимента. Отчасти поэтому в качестве предположений принималась практически исключительно стохастическая независимость этих случайных величин - даже в тех случаях, когда отраслевая специфика предопределяла вероятностный характер основных параметров процесса функционирования производства и требовала построения стохастических экономико-математических моделей (см., например, [8], где предложен ряд постановок оптимизационных задач при детерминированной и вероятностной оценке исходных параметров)
Принципиальная неопределенность рыночной среды в значительной мере сместила акценты интересов исследователей; большое развитие получили такие разделы, как теория конфликтных ситуаций и иные, в той или иной мере берущие в основу предположений именно факторы неопределенности. Вместе с тем приходится констатировать - по крайней мере, на уровне прикладных экономических исследований - наличие диспропорции между возможностями современной теории случайных величин, в том числе зависимых, и используемыми на практике предположениями.
Существует по крайней мере два повода обратиться к применению в моделях стохастической зависимости.
Во-первых, в большинстве задач описания производственной деятельности можно считать обоснованным предположение о наличии случайной компо ненты в регистрируемых значениях многих параметров технологических и вообще хозяйственных процессов. Поскольку для таких моделей характерно наличие достаточно сложной взаимосвязи между их переменными, то величины, являющиеся функциями от параметров, содержащих фактор случайности, сами являются случайными; а поскольку часто наборы аргументов этих функций содержат общие элементы, то эти являются зависимыми случайными величинами. Первичное следствие этого обстоятельства - невозможность индивидуального задания вероятностных характеристик этих величин-функций: информативно только их совместное распределение. При этом частные характеристики должны рассматриваться только как условные - грубо говоря, оценивать одну величину можно, только зная значение другой.
С другой стороны, легко устранимым, но чрезвычайно распространенным заблуждением является прямое применение стандартных статистических процедур и выводов для случая, когда обрабатываемые данные потенциально взаимозависимы. Типичной задачей, в том числе и в случае оценок относительной эффективности, является проверка значимости различий в рассчитанных показателях для групп предприятий, классифицированных по некоторому дополнительному признаку. В той или иной форме такая проверка подразумевает построение доверительных интервалов для ожидаемых значений исследуемых характеристик, и эти интервалы могут существенно меняться при различных предположениях о наличии и степени взаимозависимости в данных. Напомним, что величина «классический» интервал для среднеожидаемого значения некоторого признака зависит от выборочной дисперсии и критической точки распределения Стьюдента. Применение обоих компонентов некорректно, если наблюдения взаимозависимы.
Вместе с тем для не слишком глубокого анализа математический аппарат фактически уже есть, но корректного применения в прикладных исследованиях он пока не нашел, в связи с этим представляется целесообразным уточнить некоторые моменты фактического положения дел в теории зависимых наблюдений. Основы современной теории вероятностей были заложены в первой поло вине XX века. Юіассические труды академика А.Н. Колмогорова, в частности [48], во многом определили прогресс и направление развитие этого весьма важного в прикладном аспекте направления исследований. Потребности мате матической статистики предопределили развитие изучения последовательно стей и сумм случайных величин. В этом разделе теории вероятностей также был достигнут существенный прогресс (работа [67] содержит ряд важных в том числе и для обсуждаемой темы результатов). В названных и многих дру гих работах развивалась теория суммирования независимых случайных вели чин. Однако практически с самого начала истории данных исследований, на пример, уже в работах академика С.Н. Бернштейна, изучались и суммы зави симых случайных величин. С практической точки зрения интерес к зависимым величинам объясняется относительно просто. Экспериментатор естествоиспытатель, проводя опыты, часто может в большой степени управлять условиями опыта и в еще большем объеме располагать информацией о них. Исследователь-наблюдатель, в области экономической статистики в частности, имеет дело с готовыми данными, полученными, вообще говоря, без его непосредственного участия. Предположения об условиях, при которых эти данные были получены, не всегда допускают непосредственную проверку. Тем самым обоснованность делаемых выводов существенно зависит от мощности применяемого для обработки данных статистического инструментария, определяемой, в свою очередь, общностью исходных предположений.
Модели связей «затраты - выпуск», включения факторов неэффективности и оценки относительной эффективности
Пусть имеется совокупность VmN предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции по одной и той же или сходным технологиям так, что используется один и тот же набор ресурсовX =(xi, ...,хм). В современной литературе рассматриваются, преимущественно, следующие варианты включения фактора неэффективности в разрабатываемые модели: модель типа I: Qt = f(Xif jlt) =f(Xi)-\bi, І Є V (2.4) модель типа II: Qt = f(Xif [ij) =f (Х{) -exp (-flf), І Є V Здесь и далее: V- исследуемая совокупность из TV предприятий; ХІ =(ХЬІ , ...,хм,0 - вектор затрат ресурсов /-той фирмой (М - общее число ресурсов); Qi = f(Xt, fij) - итоговый показатель деятельности /-той фирмы (в качестве Qj могут быть взяты: объем выпуска продукции в натуральном выражении, валовой доход или общие издержки, а также прибыль - в денежном выражении); j(Xj)= f(Xi,0) - объем выпуска продукции при условии 100% эффективности использования ресурсов (по отношению ко всей группе предприятий);
Ці - случайная величина, отклонение от оптимального значения исследуемого показателя Qj. Данные случайные величины предполагаются неотрицательными, если Qj - выпуск продукции или прибыль, и неположительными, если речь идет об издержках.
Для расчета среднеожидаемого значения неэффективности необходимо уточнить предположения о вероятностных (статистических) характеристиках СОВОКУПНОСТИ СЛучаЙНЫХ ВеЛИЧИН (1; . Выражения ( 2.4 ) задают теоретические значения Q\ . Случайные погрешности наблюдения (отчетных данных) Vj также должны быть включены в модель, и окончательно мы получаем ЄГ = f(Xhlit) f(Xl)-i).i+ v, , ieV или ( 2.5 ) Q-Г" = f(X,, Ц,) =f(Xi) -exp (-її, + vi), і є V Относительная эффективность «S/ может быть определена как Sr- Е (Q, JW) -Е(-») и = (7%} = ЕСХРЫ) для случаев (I) и (И) соответственно (здесь и далее Е - символ математического ожидания; следуя представлению (1Н), в приводимых формулах для S, имеется ввиду условное математическое ожидание относительно случайной величины Vi , т.е. Е( Vj ). Модель типа (II) имеет некоторое преимущество: относительная эффективность определяется именно как отношение; в случае (I) также можно рассматривать величину 8і=Е(-?і-)=Е(Яф + 1) = 1 Е» Г(х,ї /№) fix,) что, однако, осложняет исследование из-за зависимости S от X. Существенным компонентом в дальнейшем анализе формул ( 2.4 )-( 2.5 ) является конкретное представление функций f . Достаточно подробно эта проблема исследована, например, в работах [37] и др. Наиболее широкое применение, в том числе в силу очевидных «технических» преимуществ нашла т.н. мультипликативная производственная функция f(X0= exp(Zj bjxj+bo)
Однако в оптимизационных задачах данная функция выступает лишь как компонент общей целевой функции, поскольку сама по себе не имеет экстремумов. Стремление сохранить мультипликативную форму представления привело к рассмотрению так называемой «translog» opMbi дляї: f(X0 = exp (Sjm amjxmXj+IbjXj+b0), (2.6)
В случае многоассортиментных производств (например, отделочных фабрик в текстильной промышленности) значительный интерес представляет выбор конкретной структуры агрегированного показателя выпуска. Некоторые возможные варианты решения этой задачи представлены, в частности, в работе [64]. Близкие проблемы, в том числе и по отношению к моделям со случайными факторами, рассмотрены в работе [78], где получены некоторые оценки погрешностей, возникающих при агрегировании данных. Вообще, выбор того или иного вида представления функции f 1 должен подтверждаться практическими расчетами. Для предприятий текстильной промышленности возможность применения модели f(Xt) = exp (IhjXj+bo) подтверждена рядом исследований [29, 30, 62, 66] (Имеется ввиду возможность удовлетворительной аппроксимации производственных данных зависимостями указанного вида, без включения факторов неэффективности).
Случайные факторы, включаемые в модель, отображают случайные погрешности в данных и собственно «неэффективность». Что касается первых, то они однозначно принимаются нормально и одинаково распределенными. Факторы неэффективности и , по смыслу, должны обладать односторонним распределением. Возможные виды распределений для этих факторов, применяемых в исследованиях, обсуждаются при конкретной формулировке применимости метода моментов.
Оценивание относительной эффективности в «многомерных» случаях
Представляет интерес изучить возможность обобщения рассмотренных в предыдущем параграфе задач на случай нескольких групп предприятий, выпускающих разные виды продукции (по группам) или на случай совокупности предприятий, выпускающих (одновременно) несколько видов продукции, то есть многоассортиментных. Оба вида задач, очевидно, не будут новыми, если эффективность предприятий измеряется по финансовым показателям (прибыли или затратам) и оптимизация -регулирующим органом проводится также по финансам. Однако если интересоваться натуральными показателями, возникает проблема создания некоторого интегрального критерия оптимальности.
В случае нескольких групп предприятий, выпускающих различные отдельные виды продукции, можно рассмотреть, например, показатель Q= A.Qo6mxpj- max J v J где Aj - весовые коэффициенты (они, в том числе, должны отражать приведение к общим единицам измерения продукции) и суммирование производится по группам предприятий, j - индекс группы, а СЬбщ cPj. -показатели, по отдельности исследованные ранее.
Оптимизация, как и ранее, достигается выбором некоторого множества I предприятий, «рассыпанного» по отдельным группам. В этом случае Q может трактоваться как полезность и тогда задача может быть существенно обобщена оптимизацией по затрачиваемым ресурсам Xj - если есть возможность регулировки выбора Xj предприятиями, т.е. фактически планировать их деятельность (Однако, допуская изменчивость Х,-, следует обратиться и к - возможно, весьма разнообразным, разноплановым -ограничениям, накладываемым на эти величины).
Критерий ( 3.4 ) аддитивен, и это позволяет оценивать параметры величин д,-: раздельно по группам, если есть основания исключить межгрупповую зависимость jLl,-:.
Если таких оснований нет, то совокупность всех величин д,- можно считать конечно зависимыми, но при небольшом числе групп параметр зависимости D, который здесь в худшем варианте равен максимальному числу предприятий в группе, будет сравним с общим числом данных , и приводимые в главе 2 оценки будут слишком грубыми, т.е мало информативными.
Поэтому в этом случае необходимо значительно более внимательно оценивать степень и структуру зависимости между предприятиями из различных групп. Одно из возможных приближенных решений, обходящее эту проблему, состоит в следующем. Предположим, что заранее известно число фирм, которым будет оказана поддержка в каждой группе, т.е. число элементов множеств Ij.
Тогда в качестве решения задачи (3.4) возьмем I = Ij. и 12. и ...и IL (L -число групп. Такое разбиение множества I может помочь более точно учесть связи между отдельными предприятиями, но очевидно, что возможность глобальной оптимизации следует исследовать отдельно. Мультипликативный критерий вида Q = nj(Qo6uicpj)aj - тах легко сводится к предыдущему логарифмированием, но, поскольку отдельные множители получаются суммированием, могут возникнуть осложнения вычислительного характера. Замена внутригруппового критерия следующим выражением (где А\ -условие 100% эффективности предпригтий в группе Г) Qo6uf,P. = п,/ Wd (x,r EAn(f(xi, Ml у снимает эту проблему. Однако только в случае модели (II) с мультипликативной или «translog»- производственной функцией, можно в конце концов получить критерий, аддитивный по величинам (і{. Действительно, в этом случае получаем: 2ыщср =UieVfi(Xi)arexp(-Iiai lit) и затем, после логарифмирования, ln(Qo6uiCp)=ZiZj bjXji+bo-Ijaj fa Последнее выражение непосредственно приводит к рассмотренной ранее задаче 1- наиболее простой в анализе и столь же сомнительной в плане адекватности ,если судить по качественному характеру приведенному ранее ее решения.
Таким образом, при необходимости оптимизировать выпуск нескольких видов продукции, следует тщательно подбирать критерий оптимизации.
Тем не менее, эти задачи надо рассматривать. Анализ состояния предприятий текстильной промышленности и современного рынка тканей, в частности плотных хлопчатобумажных тканей, показывает наличие ряда проблем, связанных, прежде всего с обеспечением конкурентоспособности производимой продукции. И одной из важнейших проблем является разработка обоснованной ассортиментной политики. При определении структуры ассортимента, с которой фирма планирует выходить на рынок в ближайшем будущем и перспективе, необходимо оценить возможность достижения требуемого результата (продажи по подходящей для предприятия цене), его зависимость от действий конкурентов.
