Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор методов исследования рыночной конъюнктуры 8
1.1 Исторический аспект развития конъюнктурных исследований 8
1.2 Основные факторы формирования конъюнктуры рынка 12
1.3 Особенности исследования конъюнктуры фондового рынка 15
1.4 Методологические вопросы прогнозирования рыночной конъюнктуры 27
1.5 Применение статистических методов в техническом анализе 32
Глава 2 Математическое описание метода краткосрочного прогнозирования фондовых индексов «Нечеткая гусеница»
2.1 Прогнозирование конъюнктуры фондового рынка с использованием эконометрических моделей и нейронных сетей
2.2 Математическое описание метода «Гусеница» 48
2.3 Описание процедуры «Нечеткая гусеница» для прогнозирования фондовых индексов
Глава 3 Экспериментальное краткосрочное прогнозирование фондовых индексов
3.1 Наиболее широко используемые индексы фондовых рынков 78
3.2 Экспериментальное сравнение методов краткосрочного прогнозирования фондовых индексов «Гусеница» и «Нечеткая гусеница»
3.2.1 Ретро-прогнозирование индекса ММВБ 84
3.2.2 Ретро-прогнозирование индекса Dow Jones Industrial 97
Заключение
- Основные факторы формирования конъюнктуры рынка
- Методологические вопросы прогнозирования рыночной конъюнктуры
- Математическое описание метода «Гусеница»
- Экспериментальное сравнение методов краткосрочного прогнозирования фондовых индексов «Гусеница» и «Нечеткая гусеница»
Введение к работе
Экономическая конъюнктура - это совокупность признаков, выражающих текущее состояние экономики или рынка товаров на определенный промежуток времени. Говоря словами основателя первого в России Института по изучению экономической конъюнктуры Н.Д. Кондратьева (1892 - 1938), "понятие конъюнктуры указывает на стечение обстоятельств, от которых зависит и в которых проявляется успех хозяйственной деятельности" (см. [34]).
Прогнозирование рыночной конъюнктуры подразумевает рассмотрение экономических явлений в процессе их изменения во времени. Цель конъюнктурного прогноза — определение возможностей проведения хозяйственных операций, прежде всего покупки и продажи по наиболее выгодным ценам.
Фондовый рынок занимает важное место как инструмент перераспределения денежного капитала в различные сферы экономики. Этот рынок в настоящее время является наиболее динамичным.
Основными показателями, характеризующими конъюнктуру фондового рынка, являются фондовые индексы. В изменении индекса отражается тенденция движения рынка, знание которой необходимо для принятия инвестиционных решений.
Актуальность темы диссертации. Повышение эффективности методов прогнозирования фондовых индексов направлено на повышение качества инвестиционных решений и, как следствие, должно привести к вовлечению в экономическую деятельность большего числа потенциальных инвесторов. Рост инвестиционной деятельности, в свою очередь, приводит к повышению темпов экономического развития и уровня жизни.
Поэтому, разработка эффективных методов прогнозирования фондовых индексов является актуальной задачей в повышении эффективности, как самого фондового рынка, так и экономической системы в целом.
Этим обстоятельством обосновывается актуальность темы диссертации.
Одним из наиболее развитых методов краткосрочного прогнозирования фондовых индексов является метод главных компонент, или различные его модификации (см. [22]). В работе [35] предложена одна из модификаций метода главных компонент, так называемый метод «Гусеница», в котором прогнозирование выполняется на основе преобразования главных компонент «гусеничной» ковариационной матрицы.
Целью данного исследования является разработка нового метода краткосрочного прогнозирования фондовых индексов «Нечеткая гусеница», построенного на основе совмещения метода «гусеничных» главных компонент и теории нечетких множеств.
Обоснованием выбранной цели являются следующие соображения.
В настоящее время существует множество статистических методов прогнозирования временных рядов. К числу таких методов относятся регрессионный анализ, анализ Фурье, модели Бокса-Дженкинса и множество других методов (см. [3, 16, 25, 32, 56, 60, 94 и др.]). В то же время, большинство эконометрических методов прогнозирования временных рядов базируется на заранее принятых гипотезах о классе функциональных зависимостей, среди которых ведется поиск наилучшей. Это обстоятельство не позволяет утверждать однозначно, что построенная эконометрическая зависимость является действительно наиболее эффективной. Указанный недостаток полностью отсутствует в методе прогнозирования «Гусеница» (методе, основанном на использовании для прогноза «гусеничных» главных компонент) [91, 22, 56]. Однако, по убеждению автора, и сам метод «Гусеница» может быть значительно улучшен. Целью диссертации и является реализация одного из направлений повышения эффективности метода «Гусеница» на основе разработки метода краткосрочного прогнозирования «Нечеткая гусеница».
Задачи исследования: 1) анализ методов исследования рыночной конъюнктуры;
2) анализ статистических методов исследования фондовых индексов, сравнение эконометрических методов и одной из модификаций метода главных компонент (метода «Гусеница»);
3) разработка метода «Нечеткая гусеница» прогнозирования фондовых индексов;
4) построение краткосрочного post fact прогноза индексов ММВБ и Dow Jones Industrial по методу «Гусеница» и по методу «Нечеткая гусеница» и сравнение на этой основе эффективности методов.
Объект исследования: фондовые индексы, их статистическое описание.
Предмет исследования: статистические методы анализа и прогнозирования фондовых индексов, нечетко-множественное описание экономической неопределенности, прогнозирование фондовых индексов на основе их нечетко-множественного описания.
Теоретико-методологической базой исследования являются экономическая теория, труды российских и зарубежных ученых по эконометрике, математической статистике, теория нечетких множеств.
Научная новизна диссертации заключается:
1. в разработке нового оригинального метода анализа временных рядов «Нечеткая гусеница»;
2. в модификации стохастического алгоритма построения функции принадлежности прогнозируемого элемента числового ряда;
3. в экспериментальном исследовании свойств метода «Нечеткая гусеница»;
4. в статистической оценке и сравнении зффективнострі метода «Нечеткая гусеница» с методом «Гусеница» на краткосрочном post fact прогнозе индекса ММВБ и индекса DJI.
Теоретическая значимость работы.
Разработан новый метод анализа и прогнозирования временных рядов «Нечеткая гусеница». Выполнена экспериментальная проверка эффективности этого метода.
Практическая ценность работы.
Разработанный в диссертации метод «Нечеткая гусеница» оказался более эффективным по сравнению с методом главных компонент «Гусеница», поэтому применение метода «Нечеткая гусеница» в прогнозировании фондовых индексов приводит к повышению качества принимаемых инвестиционных решений.
Публикации. По теме диссертации опубликованы две научных статьи объемом 2 п.л., препринт объемом 1,5 п.л. и тезисы доклада в трудах научной конференции. В том числе одна статья в «Вестнике НГУ: серия социально-экономических наук», включенном ВАК РФ в список журналов, рекомендуемых для опубликования основных научных результатов кандидатских и докторских диссертаций по экономическим наукам.
Использование результатов диссертации. Научные результаты диссертации использовались при выполнении исследований по теме № РНП.2.1.3.2428 Программы Рособразования по развитию научного потенциала высшей школы, а также в преподавании дисциплины «Прогнозирование Российской экономики с использованием межотраслевых динамических моделей с распределенными строительными лагами» на экономическом факультете НГУ.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены на международной научной конференции, докладывались на научных семинарах НГУ и ИЭОПП СО РАН.
Структура работы и ее объем.
Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения, библиографического списка из 119 наименований. Основной текст содержит 126 страниц, 10 таблиц, 34 рисунка.
В первой главе «Обзор методов исследования рыночной конъюнктуры» рассмотрены подходы к исследованию конъюнктуры рынков, их моделированию, определена проблема исследования фондовых рынков и освещены основные подходы к решению этой проблемы.
Во второй главе «Математическое описание метода краткосрочного прогнозирования фондовых индексов «Нечеткая гусеница»» содержится теоретическое описание метода «Гусеница» и разработанного в диссертации метода «Нечеткая гусеница».
Третья глава «Экспериментальное краткосрочное прогнозирование фондовых индексов» содержит результаты прогнозных расчетов по методам «Гусеница» и «Нечеткая гусеница», а также сравнительный анализ этих результатов.
Основные факторы формирования конъюнктуры рынка
В современных условиях число центров и служб наблюдения за экономической конъюнктурой во всем мире многократно возросло, равно как и число потребителей результатов конъюнктурных исследований в лице хозяйствующих субъектов, органов исполнительной и законодательной власти, а также международных организаций. Исследование конъюнктуры стало неотъемлемым атрибутом управления экономическими процессами.
Типы конъюнктур в экономике: 1) Подъем (бум) — период высокой деловой активности, процветания, пик делового цикла («бычий» рынок); 2) Депрессия — период крайне низкой деловой активности («медвежий» рынок); 3) Рецессия (лат. Recessus — отступление) — в экономике термин обозначает спад производства, характеризующийся нулевым ростом валового национального продукта или его падением на протяжении более полугода. Рецессия является одной из фаз экономического цикла и ведёт, как правило, к массивным падениям индексов на бирже.
Чем крупнее хозяйствующий субъект, чем интенсивнее меняются условия хозяйствования и чем острее становится проблема рынков сбыта и источников сырья, тем большее значение для предпринимательской деятельности приобретает адекватная оценка перспектив развития экономической конъюнктуры. Количественное состояние конъюнктуры может быть оценено с помощью следующих групп показателей: — Объём и динамика производства, размер инвестиций, уровень занятости, размер заработной платы, данные о заказах. Это показатели сферы производства. — Платёжеспособный спрос, объем реализации товаров в кредит, данные о розничной и оптовой торговле. — Объёмы, динамика, географическое распределение межрегио нальных связей, объём импорта и экспорта, объем грузоперевозок; данная группа показателей относится к группе межрегиональных и внешнеэконо мических связей. — Кредитно-денежное обращение. К этой группе оценки относятся курсы акций и других ценных бумаг, процентные ставки, размеры банковских депозитов, валютные курсы.
В конечном счете, формирование результата хозяйственной деятельности определяется на рынках в процессе купли-продажи. Поэтому, определяющим звеном экономической конъюнктуры являются рынки, уровень их функционирования. - Общехозяйственный уровень показывает состояние мирового хозяйства или хозяйства отдельной страны, группы стран, складывающихся под воз действием конъюнктурообразующих факторов. Этот уровень включает следующие аспекты: экономический потенциал хозяйства и его элементы (природные, производственные, трудовые, финансовые ресурсы, научно-образовательный и инфраструктурный потенциал, институциональная структура хозяйства); масштабы концентрации, специализации производства и сбыта; организационные формы государственного регулирования экономики; система региональных рынков и ее структура, характеристики реализуемых товаров, факторы влияющие на формирование региональных рынков; уровень экономического развития, распределение доходов между хозяйствующими субъектами и населением, соотношение цен на конкурирующие товары, накопление товарных запасов и др.; соотношение спроса и предложения с учётом степени использования материальных, финансовых, трудовых ресурсов; коммерческие и финансовые условия реализации товаров. - Отраслевой уровень (показывает положение в отрасли национального или мирового хозяйства). - Уровень отдельного товара (показывает положение отдельного товара в масштабе мирового, национального или регионального рынка). Одной из главных проблем исследования конъюнктуры является изучение изменений в динамике и соотношении цен. Необходимо установить причины, вызвавшие сдвиг в уровне или структуре цены. Здесь необходим анализ изменений технологии производства, условий потребления товаров, учет изменений в оптовой и розничной торговле. Исследования этих изменений помогают лучше понять направления движения цен. На цены и издержки производства товаров воздействует ряд факторов. Оценка этого воздействия, т.е. учет происходящих изменений в уровне цен, производится путём анализа соответствующих показателей, определяющих динамику и уровень цен различных товаров. После того как получено представление о направлении развития экономики в целом, следует переходить к исследованию развития тех отраслей экономики, которые являются главными потребителями на данном рынке. В результате исследования изменений в объёме и структуре потребления составляется оценка развития производства товара, конъюнктура рынка которого изучается. Анализ развития потребления и производства позволяет сделать вывод об изменении в соотношении между спросом и предложением, определить возможную емкость рынка и будущий уровень цен.
Методы исследования конъюнктуры любого товарного рынка, хозяйства или отрасли разрабатываются на основе показателей, которые могут помочь в определении направлений развития производства, торговли и финансов в будущем. При этих исследованиях проводится оценка соотношения предложения и спроса, изучение колебаний цен, продажи товаров и услуг, товарных запасов, оценка устойчивости рынка.
Успех конъюнктурных исследований зависит от скорости получения объективной и полной информации о причинах, характере и размере колебаний соответствия спроса и предложения на различных рынках. Главные требования к информации - оперативность и достоверность. Разработка структуры информации выполняется в три этапа: — Определение круга показателей; — разработка схемы передачи информации во времени и пространстве; — Объём и форма представления информации. При изучении конъюнктуры рынка ведутся систематические наблюдения за всеми показателями, изменение которых показывает сдвиги в соотношении спроса и предложения, а также позволяет анализировать причины этих изменений.
Методологические вопросы прогнозирования рыночной конъюнктуры
Прогнозирование - это научно обоснованные суждения о возможном состоянии и будущем развитии того или иного объекта или отдельных его элементов, а также об альтернативных путях, методах, сроках достижения определённого состояния этого объекта. Принципами прогнозирования являются: 1. Системный подход; 2. научная обоснованность; 3. альтернативность и вариантность; 4. выделение генеральной цели, ведущего звена; 5. отражение объективных закономерностей; 6. достоверность. К функциям прогнозирования относятся: оценка сложившейся ситуации и выявление узловых проблем социально-экономического развития; установление причинно-следственных связей, их повторяемости в определённых условиях и учёт неопределённости; мониторинг мирового опыта; оценка действия определённых тенденций и закономерностей в будущем; предвидение, т.е. опережающее отображение действительности, основанное на познании действия экономических законов и теорий в форме гипотез и предположений; разработка концепций развития рынка.
Цель исследовательского прогноза — научная систематизация информации о состоянии объекта и закономерных причинно-следственных связях, определяющих его изменения в будущем [37].
Цель конъюнктурного прогноза — определение возможностей проведения хозяйственных операций, прежде всего покупки и продажи по наиболее выгодным ценам. Конъюнктурный прогноз позволяет определить варианты рациональных инвестиций.
Прогнозирование конъюнктуры подразумевает рассмотрение экономических явлений в процессе их изменения во времени. Горизонт конъюнктурного прогноза обычно мал, т.к. ситуация на рынке меняется очень быстро.
К основным этапам разработки конъюнктурного прогноза относятся: изучение тенденций и динамики развития рынка; отслеживание колебаний спроса и предложения; установление основных причин колебания; выявление факторов, оказывающих определяющее влияние на колебания; определение будущих тенденций развития. Конъюнктурные прогнозы широко используются участниками биржевых торгов для планирования фондовых операций, выбора вариантов проведения торгов, схем инвестирования в ценные бумаги. Научно обоснованные конъюнктурные прогнозы особенно эффективны в условиях стабильной экономики с чётко прослеживающимися тенденциями. В условиях неустойчивого рынка конъюнктурные прогнозы важны как инструмент вариантного регулирования эффективности фондовых операций на бирже.
Основным элементом прогнозирования конъюнктуры фондового рынка является прогноз фондовых индексов. Прогнозирование фондового рынка включает совокупность различных методов и приёмов разработки прогнозов. Основными методами прогнозирования являются: экспертные методы, методы логического моделирования, экономико-математические методы, статистические методы, нечеткие методы.
Экспертные методы прогнозирования достаточно широко применяются. Метод Делъфи является самым распространенным методом экспертной оценки будущего. Суть этого метода состоит в организации систематического сбора мнений экспертов и их обобщения. Выработаны специальные математико-статистические приемы обработки различных оценок в сочетании со строгой процедурой обмена мнениями, обеспечивающей по возможности беспристрастность суждений. Ученые предложили способ, повышающий эффективность метода путём его комбинации с методами сетевого планирования.
Экспертами выступают высококвалифицированные специалисты или коллективы профессиональных аналитиков, известных консалтинговых компаний и агентств. Эксперты в процессе прогнозирования развития рынка опираются на так называемые методы тренда и методы анализа причинных связей. На методах тренда построен пассивный прогноз, который основан на изучении тенденций рынка. На методах анализа причинных связей, лежащих в основе фундаментального анализа, базируется целевой, или условный, прогноз.
Методы логического моделирования используются преимущественно для качественного описания развития прогнозируемого объекта. Они основаны на выявлении общих закономерностей развития рынка и выделении наиболее важных долгосрочных проблем перспективного развития, определении главных путей и последовательности решения данных проблем. Логическое моделирование включает: 1. Разработку сценариев, содержащих описание последовательности, условий решений, взаимосвязей и значимости событий; 2. Метод прогнозирования по образу (корпоративный метод); 3. Метод аналогий. Логическое моделирование на перспективу должно учитывать степень детализации показателей и целей и основываться на комплексном, системном подходе.
Экономико-математические методы базируются на построении экономико-математических моделей. При прогнозировании используются различные модели (однопродуктовые, многопродуктовые, статистические, динамические, натурально-стоимостные, микро- и макроэкономические, линейные, нелинейные, глобальные, локальные, отраслевые, территориальные, дескриптивные, оптимизационные).
Математическое описание метода «Гусеница»
Среди статистических методов прогнозирования наиболее теоретически обоснованным является метод главных компонент (см. [91]). Применительно к временным рядам, в научной литературе известна модификация метода главных компонент в виде комплекса процедур под названием «Гусеница», основанная на построении «гусеничных» главных компонент (см. [56]). Разработка отечественной теории метода «Гусеница» выполнена в 1961 году выпускником механико-математического факультета ЛГУ О.М. Калининым под руководством А.Н. Колмогорова. Метод был сформулирован О.М. Калининым и опубликован в 1971 году в обзоре [8]. Первоначально метод использовался для выявления периодических составляющих временных рядов, в частности низкочастотных колебаний. С тех пор этот метод подвергался анализу и развитию в самых различных направлениях. Первым опубликованным практическим применением данного метода можно считать диссертацию М.М. Кислицына, выполненную под руководством О.М. Калинина в 1977 году (см. [35]).
С появлением алгоритма реконструкции временного ряда в 1989 году появилась возможность применять этот метод для сглаживания данных. При этом реализовалось естественное желание выделить из изучаемого временного ряда его информативную компоненту и отбросить шумы. Необычность и сложность этой задачи состоит в том, что в самом методе «Гусеница» не содержится никакой явной информации о дальнейшем поведении ряда.
Развитие ЭВМ позволило расширить возможности метода. Компьютерная реализация алгоритма «Гусеница» в 1992 году сотрудниками механико-математического факультета ЛГУ, открыла новые возможности в применении метода для исследования и анализа временных рядов, а также для экстраполяции исследуемых временных рядов или их отдельных составляющих (см. [22, 54]).
В современной зарубежной литературе описан достаточно широкий класс методов, алгоритмически и идейно близких к методу «Гусеница». Большая часть этих методов известна в русском переводе как «Анализ сингулярного спектра» (АСС). Его теоретическими основами являются, с одной стороны, классический анализ главных компонент, а с другой - теория динамических систем.
Истоки зарубежного варианта АСС восходят к работам Д.С. Брум-хида (Broomhead D.S.) [73, 74, 75] и Р. Вантарда (Vantard R.) [112, 113, 114]. Брумхид одним из первых предложил использовать для анализа динамических временных рядов преобразование одномерного ряда в многомерный с дальнейшим нахождением базиса, составленного из собственных векторов [8]. Кроме этого, Брумхид предложил восстанавливать траекторию исследуемого временного ряда по первым главным компонентам, предположительно свободным от "белого шума". Работы Вантарда (см. например, [112]) знаменательны тем, что в них дается развернутое описание метода АСС, а также анализ его возможностей. Кроме этого, Вантард в своей работе [101] проводит обобщение техники развертки временных рядов на многомерный случай.
Однако следует отметить, что между отечественной и зарубежной вариацией рассматриваемого метода исследования временных рядов, су ществует одно различие. В то время как в методе «Гусеница» используется разложение выборки по собственным векторам «гусеничной» ковариационной или корреляционной матрицы, АСС методы, особенно в последнее время используют разложение по собственным векторам выборочной автоковариационной матрицы исходного временного ряда. «Гусеничный» алгоритм идейно ближе к оригинальным работам Брумхида и др. (см. например, [73]).
Рассмотрим некоторый временной ряд fk, заданный на промежутке номеров kG[l;N\. Будем считать, что этот временной ряд является реализацией некоторого (вообще говоря, случайного) процесса, характеристики которого a priori не известны.
Стандартным способом статистического исследования свойств этого ряда является введение некоторого множества объясняющих факторов и подбора подходящей регрессионной модели (2.1), параметры которой оцениваются по реализации (см. [60]). Существует, однако, большой произвол в выборе таких моделей, что зачастую приводит к чисто механической подгонке «под результат». Такая подгонка не имеет реального смысла и всегда возможна при большом числе объясняющих факторов. Поэтому будем считать, что у нас параметрическая модель процесса отсутствует.
В этой ситуации задача статистического исследования ряда сводится к разложения ряда по базису, порожденному самим этим рядом. Несмотря на кажущуюся противоречивость формулировки такой задачи, она не так уж абсурдна: в многомерной статистике, теории случайных процессов и линейной алгебре есть множество подобных методов. Пожалуй, наиболее известным из них является метод главных компонент, где центрированный случайный вектор є порождает ортонормированный базис (со стоящий из собственных векторов ковариационной матрицы є), по которому сам и раскладывается. Несомненная продуктивность метода главных компонент основана, в первую очередь, именно на «внутреннем» происхождении этого базиса.
Если изучается выборка из случайной совокупности, то собственные числа Л1 Я2 ... ЛГ матрицы CF являются выборочными дисперсиями соответствующих главных компонент, а квадратные корни из них - выборочными стандартами. Выборочные стандарты допускают геометрическую интерпретацию: они пропорциональны длинам полуосей эллипсоида рассеяния, описываемого матрицей CF. Графическое представление собственных чисел и некоторых функций от них используется для выявления структуры исследуемой совокупности и отбора и интерпретации главных компонент. В частности, из тождества: следует, что, при умножении всех собственных чисел на 1/Мх100% получаются доли дисперсии в процентах, которые по аналогии с факторным анализом используются при интерпретации отдельных главных компонент как доли общей дисперсии, «объясняемые» каждой главной компонентой. Для интерпретации групп главных компонент часто используют также накопленные доли дисперсии.
Экспериментальное сравнение методов краткосрочного прогнозирования фондовых индексов «Гусеница» и «Нечеткая гусеница»
Для экспериментальной проверки разработанного в диссертации метода краткосрочного прогнозирования фондовых индексов «Нечеткая гусеница» и сравнения его с методом «Гусеница» были выбраны два индекса: индекс ММВБ и индекс Dow Jones Industrial. Выбор этих двух индексов обосновывается тем, что они являются представителями двух разных классов индексов: индекс ММВБ принадлежит классу индексов, сформированных усреднением котировок по капитализации, индекс Dow Jones Industrial сформирован арифметическим усреднением котировок входящих в список ценных бумаг. Этими двумя классами практически исчерпываются индексы всех наиболее известных мировых торговых площадок.
В расчетах было выбрано от = 00 гусеничных главных компонент. Учитывая соображения, содержащиеся в разделе 2.2 о длине гусеницы, можно сделать вывод, что длина гусеницы не оказывает существенного влияния на качество расчетов. Важно только, чтобы эта длина находилась в пределах, соответствующих цели исследования. Таким образом, после выбора длины гусеницы, длина рядов в матрице Хт оказалась равной 121.
Анализ автокорреляционной функции ряда остатков показывает отсутствие автокорреляции. Применение критерия Дики-Фулера и исследование F— статистики (получилось значение F -статистики 1,4245 при критическом значении на 5%-м уровне значимости, равном 2,0) доказывают стационарность ряда остатков.
Для проверки принадлежности ряда остатков к семейству нормальных распределений применяется критерий согласия х - Статистика при прк 10 распределена по закону х2 с т = г-1 степенями свободы. Здесь пк - количество попаданий в к-й интервал с гипотетической вероятностной мерой рк. В результате расчетов при г = 10 получилось у =3,0 (критическое значение на 5%-м уровне значимости равно 16,99). Таким образом, можно сделать вывод о стационарности ряда остатков восстановления, что, в свою очередь, наряду с принадлежностью этого ряда к нормальному распределению свидетельствует о справедливости гипотезы отнесения ряда остатков восстановления к «Гауссовскому белому шуму» с параметрами в-0, а-6,697.
Описание нечеткого ретро-прогноза по методу «Нечеткая гусеница» и его сравнение с «Гусеничным» прогнозом Нечеткий прогноз выполнен по методу «Нечеткая гусеница», описанному в разделе 2.3. В расчетах элементы матрицы X были представлены треугольными числами с носителями, составляющими 10% от абсолютного значения параметра, затем по разработанной во второй главе модификации стохастического алгоритма (см. раздел 2.3) были построены функции принадлежности каждого из пяти прогнозируемых показателей. Для этого были сгенерированы матрицы Хк, к = 1,...,1000, и для каждой матрицы Хк был выполнен прогноз значений индекса f +t, t =1,...,5 по методике обобщенного продолжения «Гусеница». Затем, строилась эмпирическая функция распределения по выборке f +t, t = 1,...,5. На заключительном этапе по методу интервального представления, используя выборочную функцию распределения, строилась функция принадлежности нечеткого прогноза fN+t, t = 1,...,5.
По построенной функции принадлежности для каждого t = 1,...,5 был вычислен наиболее правдоподобный прогноз f+t нечеткого показателя fN+t (при котором функция принадлежности принимает наибольшее значение, являющееся решением задачи (2.26)).
Для оценки надежности нечеткого прогноза по формуле (2.28) в качестве множества В при вычислении т(А,в) было взято нечеткое множество, описывающее прогнозный показатель fN+t. В качестве множества А был выбран некоторый эталонный нечеткий показатель с функцией принадлежности %{х- fk), где х - одна и та же функция для каждого из пяти прогнозируемых показателей.
Конечно, в общем случае оценка надежности зависит от выбранного эталонного показателя. Однако, в работе [49] показано, что если длина носителя Е(Х)=:{Х -Х{Х) 0} функции принадлежности х эталонного показателя меньше размаха каждой из выборок /#+,, к = 1,...,1000, то оценка надежности носит асимптотический характер, и выбор другого эталонного показателя с носителем, обладающим такими же свойствами, приводит к пропорциональному изменению всех показателей надежности. Это свойство функции Т(А,В) является обоснованием возможности использования ее для сравнительного анализа надежности прогнозируемых показателей.
Минимальное и максимальное значения показателя в табл. 3.6 характеризуют интервал неопределенности при вычислении соответствующей функции принадлежности. Интервал неопределенности выбирался при построении эталонного показателя так, чтобы носитель эталонного показателя был меньше размаха каждой из выборок fN+t, к =1,...,1000 при разных t = 1,...,5, полученных в результате применения модифицированного стохастического алгоритма. Обращает на себя внимание уменьшение надежности наиболее правдоподобного прогноза при переходе к каждому следующему дню после 20 мая 2008 г.
График наиболее правдоподобного прогноза приведен на рис. 3.15. Оказалось, что хотя до 20 мая индекс ММВБ рос, и только 20 мая началось его снижение, метод «Гусеница» (см. рис. 3.14) и метод «Нечеткая гусеница» (см. рис. 3.15) уловили момент перелома тенденции и достаточно точно отразили снижение индекса в краткосрочном прогнозе.
Здесь, на рисунке 3.20 функция принадлежности с максимальной степенью правдоподобности, равной 0.91, соответствует прогнозируемому показателю fN+1 на 21 мая 2008 г. При переходе к каждому следующему прогнозируемому показателю максимальная степень правдоподобности монотонно снижается, так что степень правдоподобности прогноза f$tl равна следующим значениям: на 21 мая - 0.91; на 22 мая - 0.61; на 23 мая - 0.44; на 26 мая - 0.34; на 27 мая - 0.27.
Вид функций принадлежности на рисунках 3.16-3.20 и значения строки 4 таблицы 3.6 показывают, что при переходе к каждой следующей дате прогноза одновременно снижаются надежность нечеткого прогноза fNil и степень правдоподобности прогноза //+. Корреляция между этими характеристиками нечеткого прогноза составляет г =0.999. Высокое полученное значение корреляции между показателями надежности и степени правдоподобности прогноза позволяет сделать вывод о наличии функциональной зависимости между ними.
В заключение вычисляется та же самая статистика: «средняя величина квадрата отклонения» наиболее правдоподобного прогноза ffi+k по методу «Нечеткая гусеница» (табл. 3.6) от фактических значений показателя (табл. 3.3). Получится число 238,682, которое составляет всего лишь 28,2% от аналогичного показателя «Гусеничного» прогноза, равного 845,068, что свидетельствует о более высокой эффективности алгоритма «Нечеткая гусеница».
Применение статистического критерия д2 для наиболее правдоподобного прогноза правомерно, но наряду с ним в нечетком прогнозе появляются дополнительные возможности анализа качества прогноза с помощью надежности или степени правдоподобности. Значение надежности наиболее правдоподобного прогноза за 27 мая почти в три раза (2.84=0.93/0.328) меньше, чем наиболее правдоподобного прогноза за 21 мая.
Похожие диссертации на Метод краткосрочного прогнозирования фондовых индексов : на основе нечётко-множественного описания "гусеничных" главных компонент
