Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование международных стандартов измерения кредитного риска и количественной оценки требований на экономический капитал Базель II 15
1.1 Обзорно-сравнительный анализ и концептуализация современных подходов к измерению кредитного риска 15
1.2 Содержательная экспликация международных стандартов Базель II: руководящие принципы и методология их имплементации 33
1.3 Характеристика экономико-математических оснований модели кредитного риска IRB-подхода 52
Глава 2. Спецификация математической модели системы аллокации экономического капитала банка на основе IRB-подхода 68
2.1 Интегрированные функциональные элементы системы аллокации и их взаимосвязи 68
2.2 Измерительный элемент системы аллокации: модель оценки вероятности дефолта (контрагента банка) как ключевого параметра IRB-подхода 74
2.3 Исполнительный элемент системы аллокации: модель оптимизации профиля портфеля кредитных активов банка 88
Глава 3. Разработка технологического порядка параметризации и идентификации модели оценки вероятности дефолта контрагента банка 102
3.1 Основные технологические принципы построения модели 102
3.2 Формирование обучающей модель статистической выборки и однофакторный анализ 109
3.3 Многофакторный анализ, идентификация и верификация модели оценки вероятности дефолта контрагента 119
Заключение 128
Приложение A. Протокол работы алгоритма пошаговой регрессии (stepwise) 132 Приложение Б. Оценочные (предсказанные моделью) значения данных 134
наблюдений
Приложение В.
Численные значения, использованные для построения ROC-кривой 138
Список литературы 142
Список иллюстративного материала
- Содержательная экспликация международных стандартов Базель II: руководящие принципы и методология их имплементации
- Характеристика экономико-математических оснований модели кредитного риска IRB-подхода
- Измерительный элемент системы аллокации: модель оценки вероятности дефолта (контрагента банка) как ключевого параметра IRB-подхода
- Многофакторный анализ, идентификация и верификация модели оценки вероятности дефолта контрагента
Содержательная экспликация международных стандартов Базель II: руководящие принципы и методология их имплементации
Обоснованность и достоверность результатов исследования подтверждается: - использованием научных методов исследования, проверенных различными исследователями на обширном материале в разных областях знания; - использованием в качестве теоретико-методологической основы диссертации фундаментальных исследований и прикладных разработок ведущих отечественных и зарубежных специалистов в области математического моделирования экономических систем, управления банковскими рисками и капиталом; - использованием для анализа и расчетов реальных исходных экономических данных, предоставленных хозяйствующими субъектами сферы банковских услуг. - получением устойчивых сопоставимых результатов на независимых выборках экспериментальных данных (обучающей и тестовой), полученных в реальных условиях операционной деятельности одного из отделений филиала коммерческого банка в г.Санкт-Петербург. Соответствие диссертации паспорту научной специальности.
Содержание диссертационной работы соответствует пунктам 1.6 – «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов», 1.4 – «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» Паспорта специальностей ВАК (экономические науки) по специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»; пункту 10.12 – «Совершенствование системы управления рисками российских банков» Паспорта специальностей ВАК (экономические науки) по специальности 08.00.10 «Финансы, денежное обращение и кредит».
Научная новизна результатов исследования представляет собой личный вклад автора диссертации в разработку теоретических положений анализа экономических процессов управления банковскими рисками и капиталом на основании использования экономико-математических методов.
Предложенная модель системы аллокации позволяет применять ее в качестве средства улучшения количественных параметров (профиля) субпортфеля кредитных активов банка в условиях конкурентной и неопределенной рыночной среды на основе рационального использования его собственных ресурсов. К числу основных результатов, определяющих элементы научной новизны исследования, относятся следующие: (в рамках специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»)
Установлен перечень функционально-прикладных характеристик модели количественной оценки кредитного риска IRB-подхода на основе редуцирования указанной модели к ее экономико-математическим основаниям;
Идентифицирована и использована в роли критерия оптимальности (целевой функции) в рамках оптимизационной модели исполнительного элемента системы аллокации функция ожидаемой полезности благосостояния инвестора (акционеров банка);
Разработана и использована в роли параметрических ограничений на область определения (изменения) названной целевой функции математическая модель банка как управляющего портфелем ценных бумаг; Обоснованы математические свойства сложной целевой функции оптимизационной модели исполнительного элемента системы аллокации, строго доказана возможность сведения поиска оптимального решения модели к решению задачи выпуклого нелинейного программирования; Формализованы связующие ресурсные ограничения (область допустимых решений) оптимизационной модели исполнительного элемента системы, сформулирована и решена в общем виде задача выпуклого программирования нахождения вектора аллокации экономического капитала банка; (в рамках специальности 08.00.10 «Финансы, денежное обращение и кредит»)
Уточнен и расширен дескриптивный аппарат в области управления рисками: осуществленная концептуализация современных альтернативных моделей измерения кредитного риска позволила сформулировать новые классификационные критерии названных моделей; - Разработана и предложена система аллокации экономического капитала банка в качестве нормативного средства совершенствования управления кредитным риском, оптимизации инвестиционной политики банка и рационализации использования им собственных ресурсов.
Теоретическая и практическая значимость исследования. Теоретическая значимость исследования состоит, во-первых, в развитии и систематизации научных представлений об экономико-математических основаниях современных подходов к измерению кредитного риска, количественной оценке требований на экономический капитал и вероятности дефолта контрагента-заемщика банка; во-вторых, в обосновании с применением математического аппарата системы аллокации экономического капитала банка, как инструмента повышения эффективности его кредитно-инвестиционной политики и рационального использования собственных ресурсов. Практическая значимость исследования заключается в возможности использования полученных автором теоретических выводов и сформулированных рекомендаций для разработки банками внутренних методик и регламентов, ориентированных на широкое использование в их операционной деятельности.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты проведенного автором исследования отражены в опубликованных им статьях, прошли апробацию на кафедральных научных семинарах, конференциях, проводившихся в рамках пятого и шестого научных конгрессов студентов и аспирантов ИНЖЭКОН–2012, 2013.
Публикации результатов исследования. Основные результаты исследования изложены в 9 печатных работах, в том числе в 4 печатных работах в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.
Характеристика экономико-математических оснований модели кредитного риска IRB-подхода
На предварительном этапе, касаясь использования в ходе дальнейшего исследования соответствующей терминологии, необходимо сделать следующие уточнения. Во-первых, в настоящее время научный оборот ставшего устойчивым термина «аллокация ресурсов» (либо его вариаций) не получил какого-либо специального содержательно-смыслового статуса и зачастую при употреблении отождествляется со своим прямым лингвистическим аналогом – «распределение ресурсов», приобретая тем самым характер простого англицизма. Однако, в целях дальнейшего исследования предлагается наделить упомянутый термин вполне определенной дефиницией: как уже было отмечено во введении, под аллокацией экономического капитала коммерческого банка как составной части его собственных средств понимается критериальная рационализация использования такого капитала в смысле оптимизации соответствующих количественных показателей (профиля) портфеля кредитных активов банка с учетом имеющихся ресурсных ограничений и альтернативных затрат. Именно в данном контексте мыслится желаемый результат функционирования конструируемой системы.
Во-вторых, под индивидуальными кредитными активами подразумевается ссудная задолженность контрагентов банка по предоставленным им кредитам на условиях срочности, платности, возвратности и целевого использования.
В-третьих, под «субпортфелем» следует понимать декомпозиционную часть совокупного портфеля кредитных активов банка, обладающую признаками дисперсности и однородности (гомогенности), первым уровнем которой можно считать упоминавшееся ранее критериальное разделение активов на классы в соответствии со стандартами Базель II. Однако, такого уровня однородности в большинстве случаев оказывается недостаточно. Так в составе субпортфеля кредитов корпоративным заемщикам может быть выделен субпортфель кредитов субъектам малого предпринимательства, далее – торговым предприятиям, далее – предприятиям, функционирующим в сфере розничного товарооборота. В общем случае, уровень однородности субпортфеля считается достаточным, если к нему применяется та или иная шкала внутренних кредитных рейтингов.
Наконец, под «профилем» кредитного портфеля (субпортфеля) подразумевается набор количественно-качественных характеристик последнего, достаточный для калибровки (актуализации) рейтинговой шкалы и расчета значений экономического капитала.
Переходя, собственно, к предметному изложению, следует обратиться к полученному в рамках параграфа 1.1 диссертации простому, но важному выводу: в целях обеспечения устойчивости банковского института с точки зрения его потенциальных инвесторов и кредиторов тот или иной профиль портфеля кредитных активов может быть сформирован постольку, поскольку его поддерживает соответствующая величина экономического капитала. Расчетная величина экономического капитала, в свою очередь, предъявляет минимальные требования на размер фактически располагаемых банком собственных средств (точнее, определенной наиболее стабильной их части).
Развивая данное в первой главе диссертации представление о содержательном наполнении понятия экономического капитала, автор отмечает, что последний может быть использован в качестве индикатора относительного уровня принятого банком риска и показателя его платежеспособности: портфель кредитных активов следует охарактеризовать как более или менее рисковый в зависимости от требуемого экономического капитала на единицу совокупной номинальной стоимости кредитных активов. При количественной оценке экономического капитала в срезе выделенных субпортфелей на единицу номинальной стоимости последних экономический капитал удобно интерпретировать как предельную величину, характеризующую тот или иной вид активных операций банка с точки зрения потребности в финансировании со стороны акционеров. Тем самым, расчет экономического капитала позволяет банкам формировать различные внутренние контрольные механизмы наиболее эффективного использования акционерного капитала, как наиболее значимой составной части их собственных средств. Предлагаемая автором модель системы аллокации экономического капитала банка дифференцируется на два смысловых блока – объект управления и регулирующую подсистему, взаимодействие между которыми осуществляется по замкнутой контурной схеме. В качестве объекта управления, S, рассматривается гомогенный субпортфель кредитных активов, состояние которого характеризуется текущим профилем. Регулирующая подсистема, R, включает в себя три следующих интегрированных функциональных элемента. Во-первых, математическую модель измерения кредитного риска и количественной оценки требований на экономический капитал IRB-подхода, выполняющую измерительную функцию, ИЗМ. Во-вторых, регулятор, P, представляющий набор количественных показателей эффективности использования собственного капитала и ресурсных ограничений. В-третьих, математическую модель оптимальной параметризации (оптимизации профиля) субпортфеля кредитных активов и аллокации экономического капитала, ИСП, выполняющую исполнительную (управляющую) функцию (рисунок 7).
Измерительный элемент системы аллокации: модель оценки вероятности дефолта (контрагента банка) как ключевого параметра IRB-подхода
В рамках собственной кредитной технологии банком применялись стандартные принципы формирования упомянутых выше аналитических инструментов финансового анализа. К основным из них можно отнести следующие. Активы баланса предприятия на отчетную дату указывались по текущей рыночной стоимости (в связи с чем в рамках последующего мониторинга, вообще говоря, возникала необходимость их переоценки), обязательственная часть пассивов оценивалась всегда по номинальной стоимости. Собственный капитал – средства собственников бизнеса – определялся в виде простой разницы между полной стоимостью активов баланса и обязательствами предприятия. В результате такого методологического подхода собственный капитал мог оказаться отрицательной величиной, что в некоторых случаях приводило либо к экстремальным значениям переменной, либо к статистическим выбросам (аномальным наблюдениям в выборке, не характеризующим всю популяцию). Отчет о прибылях и убытках составлялся по методу начислений, в частности, выручка указывалась по отгрузке, включая НДС. В итоговую часть данного отчета входили среднемесячные показатели (выручки, переменных и постоянных затрат, прибыли) за полугодовой период ретроспективного анализа.
В общей сложности были отобраны данные по 150 (ста пятидесяти) исходам, включая 50 (пятьдесят) прецедентов дефолта. Ограниченность выборки обусловлена малым количеством отрицательных исходов и невысоким качеством исходных данных, что в целом является типичной ситуацией. Экспериментальная часть исследования осуществлялась на основе принципов, изложенных в параграфе 3.1.
Первым шагом при разработке количественной модели является экспертное определение расширенного списка факторов. С этой целью в качестве объясняющих переменных (далее также – предикторов, факторов) на основании рекомендаций, изложенных в [64] и в [63], были отобраны четырнадцать финансовых коэффициентов, характеризующих различные аспекты финансово-хозяйственной деятельности предприятий: уровень ликвидности, платежеспособности, деловой активности, рентабельности. В таблице 3 приведена расшифровка указанных объясняющих переменных, их дальнейшее обозначение в целях экспериментальной части работы и гипотеза о характере влияния на переменную отклика (вероятность дефолта контрагента).
Разница между VAR3 и VAR4 обусловлена тем, что чистый оборотный капитал финансируется за счет собственных средств предприятия и долгосрочных обязательств; собственные оборотные средства представляют собой разность между собственным капиталом и постоянными (внеоборотными) активами. Среди наиболее ликвидных активов выделены денежные средства и дебиторская задолженность. Поскольку в выборочную совокупность попали предприятия торговой сферы, под себестоимостью следует понимать закупочную стоимость товара (с НДС).
В целях интерпретации эмпирического материала, исходя из бизнес-логики в отношении каждого из факторов принимается гипотеза о его прямом («плюс») или обратном («минус») влиянии на вероятность дефолта контрагента. Так, очевидно, что при прочих равных условиях относительно более высокая рентабельность продаж (VAR13) будет способствовать достижению положительного финансового состояния предприятия в целом и снизит вероятность дефолта данного контрагента банка (обратное влияние). Однако, в отношении ряда коэффициентов нельзя утверждать подобное с той же степенью уверенности в силу двойственной экономической природы того или иного фактора. Так, например, увеличение сроков оборачиваемости кредиторской задолженности (VAR11) может свидетельствовать как о положительных тенденциях в деятельности предприятия – получении более комфортных условий расчетов с поставщиками, – так и об отрицательных – разрывах ликвидности. Соответствующим образом будет складываться и эмпирическая зависимость между фактором и вероятностью дефолта. Подобным образом низкий уровень срочной ликвидности (VAR6) может свидетельствовать как о проблемах со сбытом, так и об ускоренной фазе роста предприятия и освоении им новых рынков, когда основная часть активов иммобилизуется в товарно-материальные запасы.
Многофакторный анализ, идентификация и верификация модели оценки вероятности дефолта контрагента
Таким образом, можно выделить следующий перечень аргументов в пользу концептуального подхода к моделированию банковской фирмы в качестве управляющего портфелем ценных бумаг:
Согласно современной экономической теории имущество субъектов принимает форму портфеля ценных бумаг; В условиях неопределенности и риска экономическая система не может быть описана в терминах функциональных зависимостей и в виде статических моделей;
В рамках принятого подхода явным образом (эксплицитно) учитывается фактора риска и конкурентного характера операционной среды за счет придания экзогенно-стохастических свойств рыночным ставкам доходности кредитных активов.
Содержательная суть принятого подхода сводится к следующему. Стремясь максимизировать на временном отрезке Т уровень собственного благосостояния, в первоначальный момент времени t = 0 финансовый посредник располагает собственными средствами в размере W0. Обозначим через х - вектор инвестиций в п различных рисковых активов со случайной доходностью /-го актива r . Остаток средств инвестируется в безрисковый актив с детерминированной доходностью г. Тогда по истечении релевантного периода в момент времени t = 1 будет: ju = Е$), s = var(w). Модель САРМ (The Capital Asset Pricing Model) при данных допущениях устанавливает следующее [95, с.59-62]:
Рациональный инвестор сформирует рисковый портфель х = ЛV 1р, где Л = , _ 0; V - ковариационная матрица доходностей рисковых 2 ди/дст2 активов; р - вектор ожидаемых значений превышений доходностей, такой, что каждая его компонента pt = E(rt)-r, іє1...п. Поскольку V и р не зависят от предпочтений инвесторов, последние сформируют коллинеарные рисковые портфели. С учетом этого естественно рассматривать фиксированный портфель V1р как паевой фонд.
Единственным параметром, улавливающим дифференциацию в поведении инвесторов, является коэффициент Л: менее склонные к риску инвесторы предпочтут выделить большую долю в своем совокупном портфеле безрисковому активу и меньшую - паевому фонду. Парадигма банка как управляющего инвестиционным портфелем в качестве прямого аналога функции ожидаемого благосостояния инвестора рассматривает функцию прибыли банка (соблюдая обозначения автора): л = LxL + rDxD + r(K0 -xL-xD), (22) где xL и xD суть скаляры, обозначающие сумму средств, инвестированных в рисковые активы двух видов с соответствующими ставками доходности, при этом не делается никаких начальных предположений относительно знаков указанных переменных; К0 - первоначально располагаемая часть собственных средств (капитала) банка, остаток которых инвестируется в безрисковый актив (резервы). Тогда целевая функция (функция полезности с учетом принятых ограничений) будет:
Далее в рамках рассматриваемой парадигмы, в частности, доказывается следующий результат: если E(rD) r E(rL)и covf ,rD) 0, то x L 0 и x D 0, т.е. привлечение капитала интерпретируется как короткая позиция финансового посредника на рынке (продажи без покрытия) с последующим инвестированием данных средств в безрисковый актив в объеме -x D 0, где х = (x L,x D) оптимальный вектор инвестиций.
Поскольку принятые допущения о соотношении и синхронном изменении ставок являются правдоподобными и укладываются в типичный макроэкономический сценарий, делается вывод о том, что модель является адекватным эндогенным описанием финансового посредника. При рассмотрении специального случая финансового посредника - коммерческого банка - рисковые инструменты могут быть соответствующим образом интерпретированы: как кредитные активы и обязательства перед вкладчиками (депозиты, эмитируемые банком), которые формируют эффективный по критерию «риск-доходность» баланс банка:
Для полноты изложения можно упомянуть, что в иных случаях, отличных от рассмотренного, банк либо привлекает на рынке ресурсы по безрисковой ставке и размещает их в два вида кредитных активов (x D 0), либо предлагает два вида депозитов, инвестируя средства по безрисковой ставке (x L 0). Однако, в дальнейшем автор не делает предположений о возможности таких сценариев. Проанализируем модель (22) и внесем в нее изменения, соответствующие задачам настоящего исследования. Во-первых, обращает на себя внимание следствие результата x L 0, x D 0, состоящее в том, что привлеченные депозиты в полном объеме инвестируются по безрисковой доходности г и, следовательно, не финансируют кредиты банка, что придает им второстепенное значение.
![Моделирование рыночного риска коммерческого банка : [ҐЄбв]](/i/i/4375/491198.png "Моделирование рыночного риска коммерческого банка : [ҐЄбв] Шандра, Марина Игоревна")