Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические и методологические основы применения экономико-математических моделей в управлении сельскохозяйственным производством 15
1.1. Особенности воспроизводственного процесса в сельском хозяйстве и его моделирования 15
1.2. Проблемы использования экономико-математических методов и моделей в системе принятия решений в сельском хозяйстве 24
1.3. Вопросы адекватности реальным условиям современного сельскохозяйственного предприятия 38
1.3.1. Сельскохозяйственное производство как сложная вероятностная система 40
1.3.2. Нелинейность, целочисленность, динамизм и взаимосвязанность
отраслей в сельскохозяйственных процессах 47
Глава 2. Учет вероятностных характеристик случайных величин в моделях оптимизации сельскохозяйственного производства 53
2.1. Исследование колеблемости и вариации показателей сельскохозяйственного производства - параметров модели 53
2.1.1. Урожайность сельскохозяйственных культур 59
2.1.2. Продуктивность сельскохозяйственных животных 71
2.1.3. Цены на реализованную сельскохозяйственную продукцию 75
2.2. Обзор задач стохастической оптимизации в сельском хозяйстве ...86
2.3. Обоснование выбора стохастической модели 98
2.4. Математический аппарат решения одноэтапной задачи стохастического программирования с вероятностными ограничениями 104
Глава 3. Стохастическая модель оптимизации производственной структуры и выравнивающих страховых резервов для сельскохозяйственного предприятия 115
3.1. Структурные экономико-математические модели М-задачи и Р-задачи 115
3.2. Постановка задачи и исходная информация 127
3.3. Переход от детерминированной задачи к стохастической 134
3.4. Числовая модель стохастической задачи 143
3.5. Анализ результатов стохастической задачи 153
3.5.1. Оптимальная структура производства и выравнивающие страховые резервы 154
3.5.2. Анализ содержания и роли специальных переменных и уровней пороговых вероятностей 165
3.5.3. Влияние дисперсий и пороговых вероятностей 169
Глава 4. Актуальные экономико-математические модели оптимизации производственно - финансовых программ сельскохозяйственных предприятий 172
4.1. Оптимизация производственно-технологической программы в растениеводства 174
4.2. Оптимизация производственно-финансовой программы тепличного комбината 187
4.3. Оптимизация на основе комплекса взаимосвязанных моделей .196
Глава 5. Двойственные оценки в новых экономических условиях 202
5.1. Роль и свойства двойственных оценок 202
5.2. Механизмы использования двойственных оценок 204
5.2.1. Экономико-математическая оценка земли сельскохозяйственного назначения 204
5.2.2. Оценка форм собственности в сельском хозяйстве (на примере молочного скотоводства)
Заключение
Литература ...225
Приложения 237
Приложение 1. Решение двухмерной задачи стохастического программирования с графической иллюстрацией 237
- Проблемы использования экономико-математических методов и моделей в системе принятия решений в сельском хозяйстве
- Обзор задач стохастической оптимизации в сельском хозяйстве
- Оптимальная структура производства и выравнивающие страховые резервы
- Экономико-математическая оценка земли сельскохозяйственного назначения
Введение к работе
Сельское хозяйство - благодатная отрасль для эффективного применения принципа оптимальности, так как характеризуется свободой в выборе экономических решений, ограниченностью ресурсов во времени и пространстве, наличием целевых установок и показателей эффективности сельскохозяйственного производства. Свобода выбора решений вытекает из различного уровня потребностей и ресурсов. Одни и те же продукты могут производиться при использовании различных ресурсов или разном их сочетании, одни и те же ресурсы могут применяться для производства разнородной продукции. Принципы оптимальности реализуются при построении и решении разнообразных экономико-математических моделей оптимизации агропромышленного комплекса. Основные результаты в разработке этого научного направления принадлежат Р. Г. Кравченко, М. Е. Браславцу, И. Г. Попову, В. А. Кардашу, Э. Н. Крылатых, А. М. Гатаулину, В. В. Милосердову и другим.
К настоящему времени накоплен большой опыт внедрения оптимизационных задач в практику управления сельскохозяйственным производством. В основном это модели АПК страны, регионов, продуктовых подкомплексов страны и регионов, административных районов. Модели оптимизации производства для сельскохозяйственного предприятия в условиях, когда почти все параметры развития и структуры задавались "сверху", носили чисто иллюстративный характер, изучались в вузовских курсах и не имели практического значения. Опыт показал, что несмотря на признание положительного эффекта оптимизационных расчетов, массового внедрения их в практику управления не происходит, и к середине 80-х годов ученые отмечают спад интереса к решению этих задач.
Существует целый ряд причин как общих для всего народного хозяйства, так и специфичных, характерных только для сельского хозяйства. Среди них -техническое и программное обеспечение ЭВМ, сложность подготовки инфор-
6 мации, высокие требования к кадрам, несовершенство самих моделей. Главная же причина - чужеродность методов оптимального планирования плановой социалистической экономике.
Не разобравшись в объективных причинах этих проблем, некоторые экономисты стали критиковать задачи оптимального управления АПК как устаревшие. Однако следует отметить, что взамен математических методов никем не выдвинуто не только более эффективных, но и равноценных подходов в решении управленческих задач.
В настоящее время положение коренным образом меняется. С переходом к рыночным отношениям изменились приоритеты в применении экономико-математических методов и моделей в управлении сельскохозяйственным производством. Эти изменения следует рассматривать в следующих аспектах:
возрастание роли методов оптимального управления в условиях рыночной экономики;
перемещение акцентов в планировании сельскохозяйственного производства на низшее звено - сельскохозяйственное предприятие;
возрастание роли текущего и оперативного планирования в условиях быстроменяющейся внешней среды;
новые возможности, связанные с реализацией моделей на ЭВМ.
Сейчас наиболее ответственным звеном хозяйственного механизма становится сельский товаропроизводитель. Не оформленный организационно, стихийно появился и становится устойчивым социальный заказ руководителей сельскохозяйственных предприятий различных форм собственности на проведение оптимизационных расчетов. Необходимость приспособиться к быстро меняющейся экономической ситуации, занять выгодное место на рынке товаропроизводителей, просто выжить и сохранить ресурсный потенциал, требует особых подходов к проведению таких планово-экономических расчетов. Между тем невостребованные экономико-математические модели оптимизации сельскохозяйственного производства, не имея стимулов развития, устарели. Требу-
ется большая работа по разработке новых экономико-математических моделей, адаптированных к условиям рыночных отношений и имеющих более совершенный математический аппарат. Модели, адекватные реальным условиям производства должны учитывать особенности воспроизводственного процесса в сельском хозяйстве: его стохастическую природу, взаимосвязанность и взаимозависимость отраслей, элементы нелинейности, динамики, целочисленности.
Цель работы. Разработать методологические основы оптимизации сельскохозяйственного производства для адаптации предприятий к изменениям рыночной конъюнктуры, экономических и природных условий хозяйствования. Обобщить существующие и разработать новые экономико-математические модели для обоснования тактических и стратегических решений в современном сельском хозяйстве.
В соответствии с названной целью в работе были поставлены следующие исследовательские задачи.
1. Разработать стохастическую модель оптимизация отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия и страховых выравнивающих резервов. Для этого необходимо:
а) исследовать стохастическую природу факторов сельскохозяйственного
производства, определяющих колеблемость и вариацию его параметров;
б) произвести исследование характера и уровня случайных колебаний за-
тр*^ и их результатов в сельском хозяйстве. По показателям вариации урожай
ности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных, цен реализа
ции зыявить закономерности изменения дисперсий и среднего уровня, зависи
мость от эндогенных и экзогенных факторов, интенсификации производства;
в) обосновать выбор стохастической модели для оптимизации структуры
сельскохозяйственного производства, построить стохастическую модель опти
мизации отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия и выравни
вающих страховых резервов;
г) на примере реального хозяйства произвести экспериментальную проверку модели, подобрать систему аналитических показателей оптимального плана стохастической модели, определить закономерности влияния дисперсий и уровней пороговых вероятностей на параметры оптимального решения;
Разработать методические приемы и доступные способы учета в моделях динамики технологических и финансовых процессов, целочисленности, социальных условий производства, взаимосвязанности и взаимозависимости отраслей;
Исследовать роль и механизмы практического использования двойственных оценок оптимальных решений в новых экономических условиях.
Предметом исследования является проблема адекватности экономико-математических моделей оптимизации сельскохозяйственного производства реальным ситуациям формирующихся рыночных отношений.
Объектом исследования являются сельскохозяйственные предприятия Рязанской области, различные по формам хозяйствования, специализации, размерам, уровню интенсивности ведения хозяйства.
Методика исследования. Теоретической и методологической основой исследования является диалектический метод познания сущности явлений и процессов в сельскохозяйственном производстве, решения правительства Российской Федерации по рыночному реформированию народного хозяйства и сельскохозяйственного производства, по вопросам совершенствования методов планирования и управления производством; результаты исследований в области экономико-математического моделирования сельскохозяйственного производства, математического программирования и стохастической оптимизации, численных методов реализации задач стохастического, нелинейного и целочисленного программирования, информационных и компьютерных технологий; специальная литература по вопросам экономики, планирования и прогнозирования сельскохозяйственного производства.
В процессе исследования автором применялись методы линейного, стохастического, нелинейного программирования, математической статистики и расчетно-конструктивные.
Научная новизна заключается в разработке концепции экономико-математического моделирования для сельскохозяйственного предприятия, включающей принципы и методические подходы построения моделей оптимизации современного сельскохозяйственного производства, адаптированных к изменчивости погодных, экономических и социальных условий. Научная новизна характеризуется следующими положениями:
исследованы, систематизированы факторы, обуславливающие необходимость адаптации известных моделей оптимизации воспроизводственного процесса в сельском хозяйстве к новым экономическим и социальным условиям, а также влиянию природно-биологических факторов;
осуществлена постановка и построена стохастическая модель оптимизации отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия и выравнивающих страховых резервов на базе одноэтапной задачи стохастического программирования с вероятностными ограничениям. По результатам решения задачи были получены новые искомые экономические параметры - выравнивающие страховые резервы, зависящие от дисперсий случайных величин и уровня пороговых вероятностей;
разработана методика анализа стохастических задач, включающая исследование влияния дисперсий и уровней пороговых вероятностей на результаты оптимального решения, вычисление относительных показателей, зависящих от вероятностных характеристик модели.
разработаны способы учета элементов динамики и целочисленности. свойственные воспроизводственным процессам в сельском хозяйстве, в рамках многопериодных линейных моделей. Это позволило оптимизировать экономические факторы производства (финансовые потоки денежных средств предприятия для оплаты труда и от реализации продукции, натуральной оплаты, раз-
меры, сроки кредитов), а также учитывать ресурсы парка сельскохозяйственной техники.
- построен комплекс взаимосвязанных между собой экономико-
математических моделей, позволяющих оптимизировать все последовательные
технологические участки производства сельскохозяйственной продукции.
- исследованы новая роль и содержание двойственных оценок оптимиза
ционных задач, механизмы их использования для экономико-математической
оценки земли, форм собственности в сельском хозяйстве.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в том, что предлагаемые в ней подходы и методика решения задач для разных производственных ситуаций представляют пользователям эффективный инструментарий для расчетов оптимизационных моделей, адаптированных к изменениям природных, экономических и социальных условий хозяйствования. Ценность работы характеризуется следующими положениями.
Результаты проведенного исследования расширяют возможности научного познания сельскохозяйственного производства как сложной вероятностной, динамической и нелинейной системы. Разработанная в диссертации стохастическая модель оптимизации отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия является более совершенной математической моделью в сравнении с детерминированной. Результаты решения показывают, что бизнес-план, разработанный на основе этой модели для сельскохозяйственного предприятия, характеризуется, несмотря на некоторые потери эффекта, как более реальный, требующий меньшего числа корректировок в различных погодных и экономических ситуациях. В этом плане учитываются все вероятностные характеристики, определяется система выравнивающих страховых резервов по ресурсам и продуктам, имеется возможность маневрирования резервами путем установления уровней пороговых вероятностей. Критерием отбора отраслей в этой модели является не только средняя эффективность отрасли, но и оценка степени ее стабильности. В то же время модель использует сравнительно несложный ма-
11 тематический аппарат, обозрима по своим размерам, реализуется с помощью доступных прикладных программ линейной оптимизации и имеет логически ясный переход от обычных детерминированных постановок к стохастическим.
Разработанные методические приемы моделирования на основе использования линейных многопериодных моделей, учитывающих элементы динамики и целочисленности в сельскохозяйственных процессах, нашли применение в хозяйствах Рязанской области и доказали свою эффективность. Полученные в результате решения оптимизационных задач таблицы, графики, оценки, показатели охватывают практически всю производственно-технологическую цепочку хозяйственных работ, позволяют выявить "узкие" места в производстве, найти правильные стратегические и тактические решения.
Программа курса "Экономико-математическое моделирование в сельскохозяйственных предприятиях", включающая описание моделей, адаптированных к условиям рыночной экономики, используется в Рязанской государственной сельскохозяйственной академии для обучения студентов, аспирантов. Результаты исследования применяются в консалтинговой службе, осуществляемой в рамках Учебно-координационного центра Рязанской ГСХА.
Апробация. Результаты исследования регулярно докладывались на научно практических конференциях Рязанской ГСХА, на семинаре по реорганизации сельскохозяйственных предприятий (Москва, 1996 г.), Международной научно-практической конференции «Личное и коллективное в современной деревне» (Москва, ВИАПИ, 1997 г.), Международной научно-практической конференции «Аграрные доктрины XX столетия: уроки на будущее» (Москва, ВИАПИ, 1998 г.), научном семинаре кафедры ММАЭ «Динамические модели в экономике» (Москва, МГУ, 1998 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы одна монография и 18 научных работ объемом 15,4 печ. л., 12 учебных и методических пособий объемом 37 печ. л.
Объем работы и ее структура. Задачи и характер проведенного исследования определили объем, структуру и логику изложения в диссертации. Она состоит из введения, пяти глав, заключения, содержит 236 страниц машинописного текста, 47 таблиц, 10 рисунков, а также три приложения. Список использованной литературы включает 137 наименований.
В первой главе рассматриваются теоретические и методологические основы применения экономико-математических моделей в управлении сельскохозяйственным производством. Анализ проблем их использования в системе принятия решений в сельском хозяйстве показал, что в настоящее время изменились приоритеты в применении экономико-математических моделей. На первое место выдвигаются вопросы адекватности реальным условиям современного сельскохозяйственного производства, совершенствования математического аппарата, обновления устаревших моделей оптимизации сельскохозяйственного производства и построения новых моделей. На основе анализа особенностей сельскохозяйственного производства как объекта моделирования исследуется сложная стохастическая природа сельскохозяйственного производства, его зависимость от случайных факторов. Воспроизводственные процессы в сельском хозяйстве также имеют элементы нелинейности, целочисленности и динамики, что требует применения более совершенного математического аппарата.
Вторая и третья главы посвящены постановке задачи и построению стохастической модели оптимизации отраслевой структуры предприятия, а также ее экспериментальной проверке. Зависимость сельскохозяйственного производства от природно-биологических, организационно-экономических и социальных факторов проявляется в том, что урожайность сельскохозяйственных культур, затраты трудовых и денежных ресурсов, цены не могут быть заранее определены, они являются случайными величинами. Исследование изменчивости этих показателей, являющихся параметрами экономико-математической модели, проводилось по хозяйствам Рязанской области за 1976-1996 годы. Во второй главе на основе обзора существующих подходов и методик решения сто-
хастических задач осуществлен выбор базовой конструкции, в рамках которой возможен учет дисперсий всех вероятностных характеристик, являющихся параметрами модели. Это - одноэтапная задача стохастического программирования с вероятностными ограничениями и решением. После нескольких этапов тождественных преобразований была получена модель, реализуемая с помощью метода кусочно-линейной аппроксимации, а в конечном итоге - с использованием обычных программ линейной оптимизации. Дальнейшее исследование включало решение М-задачи (с параметрами на уровне математических ожиданий) и Р-задачи (стохастической, с вероятностными ограничениями). Экспериментальная проверка модели осуществлялась на примере конкретного хозяйства - АОЗТ "Рассвет" Рязанского района Рязанской области. Результаты решения показывают, что план, разработанный для сельскохозяйственного предприятия, несмотря на некоторые потери эффекта, характеризуется как более реальный, не требующий корректировок в различных погодных и экономических ситуациях.
В четвертой главе описываются экономико-математические модели, в которых применяются новые приемы моделирования и реализации моделей. Это, во-первых, модель оптимизации производственно-финансовой программы тепличного комбината, во-вторых, модель оптимизации структуры посевных площадей с учетом ресурсов сельскохозяйственной техники. Эти модели имеют элементы целочисленности и динамики, способы реализации которых происходят в рамках многопериодных линейных моделей. Кроме того, в четвертой главе приводится описание комплекса взаимосвязанных между собой моделей, оптимизирующих все звенья производственно-технологической цепочки получения сельскохозяйственной продукции.
В пятой главе исследуется роль и содержание двойственных оценок оптимального решения в новых экономических условиях, области их практического использования: для оценки земли сельскохозяйственного назначения, оценки форм собственности в сельском хозяйстве.
Приложение диссертации состоит из трех частей. В приложении 1 рассматривается числовой пример решения двухмерной Р-задачи методом кусочно-линейной аппроксимации (материал ко второй главе). Двухмерная задача иллюстрируется графически, показываются механизмы устранения невязок в нелинейной задаче. Приложение 2 содержит часть таблиц, являющихся исходной информацией к экономико-математической задаче по АОЗТ «Рассвет». В приложении 3 приводятся машинные распечатки исходных матриц и результатов решений М-задачи и Р-задачи.
Проблемы использования экономико-математических методов и моделей в системе принятия решений в сельском хозяйстве
К настоящему времени накоплен большой опыт внедрения оптимизационных задач в практику анализа и планирования сельскохозяйственного производства. Этот опыт показал, что, несмотря на признание положительного эффекта оптимизационных расчетов, массового внедрения их в практику анализа и планирования не происходит. Расчеты по этим моделям производятся эпизодически, лишь малая их доля стала инструментом принятия планово-экономических решений. Этому есть целый ряд причин как общих для всего народного хозяйства, так и специфичных, характерных только для сельского хозяйства.
С началом экономической реформы вновь появился интерес к экономико-математическим моделям, в основном на макроуровне. К настоящему времени в связи с повсеместной компьютеризацией и распространением программного обеспечения отмечается использование экономико-математических методов и моделей на уровне предприятия для составления бизнес-планов, текущего планирования. Следовательно, рассматривая проблему использования экономико-математических моделей в практике планово-аналитической работы АПК, следует разделить рассматриваемый период с начала использования методов оптимизации до начала экономической реформы в России (1991 год) и после нее. Кардинальные различия в экономических отношениях, целевых установках, технологии планово-аналитической работы, обеспеченности ЭВМ и сервисными программами не могли не сказаться на использовании аппарата экономико-математического моделирования на всех уровнях.
К концу 80-х годов в стране сложилась система экономико-математических моделей годового, среднесрочного и долгосрочного планирования и анализа развития АПК и его подсистем. Задачи, получившие наиболее широкое распространение, авторы [75] условно разделили на 6 следующих групп.
1. Задачи оптимизации размещения посевных площадей. Это одно из первых классических направлений применения экономико-математических методов в планировании сельского хозяйства. Его основоположники: И. Г. Попов, Р. Г. Кравченко, М. Е. Браславец. Первые расчеты по этим моделям были чисто иллюстративными, затем получили широкое распространение. Содержание задач заключалось в следующим: выделялись территориальные единицы, для которых оптимизировалась структура посевных площадей. Исходной информацией для этих задач являлись урожайность сельскохозяйственных культур и количество вносимых удобрений по каждой территориальной единице, верхние и нижние границы посевов отдельных культур, определяемые технологией земледелия. Ставилась задача определить такое соотношение посевных площадей, которое необходимо для удовлетворения потребностей с минимальными затратами.
В более развитых модификациях структура посевов определялась с учетом потребностей животноводства. Впоследствии изменилось название таких задач, они стали называться моделями оптимизации отраслевой производственной структуры. Было введено понятие отрасли как сельскохозяйственного производства, различающегося по виду культуры, способам возделывания и использования.
Много таких моделей разрабатывалось на региональном уровне, в частности для Молдавии (А.С. Куравский), Латвии (А. К. Спрогис, 3. К. Тикманис), Узбекистана (С. Э. Вахидов).
2. Модели агропромышленного комплекса страны. Широкий переход к этому типу моделей начался во второй половине 70-х годов, когда получили распространение идеи о необходимости планирования и управления АПК как единого целого. На уровне страны таких моделей реализовано очень мало. В ЦЭМИ АН СССР и ГВЦ Госплана под руководством В. И. Киселева [74] была построена и реализована модель АПК страны в целях оптимизации территориально-отраслевой структуры. В модели выделялись союзные республики, основные виды материально-технических ресурсов для сельского хозяйства, виды хранения и переработки сельскохозяйственной продукции. Расчеты проводились на максимум конечного продукта АПК, учитывались возможности распределения капитальных вложений. Из других таких моделей можно отметить модель В. А. Колемаева, разработанную в МИНХ им. Г. В. Плеханова.
3. Модели продуктовых подкомплексов страны. В теоретическом плане такой подкомплекс объединяет все этапы производства конечного продукта на основе сельскохозяйственного сырья определенного вида: зерновой, плодоовощной, хлопковый и другие. В модели описываются производство специальной техники или оборудования для данного подкомплекса, производства сельскохозяйственной продукции, ее транспортировки, хранения и переработки.
Основанием для выделения продуктового подкомплекса становились следующие две причины: во-первых, необходимость уложиться в размерность задачи при более детальном рассмотрении; во-вторых, малочисленность исследовательских коллективов и большая трудоемкость по переработке информации.
4. Модели АПК союзных республик и регионов. В историческом плане начали решаться раньше, чем модели АПК страны. Такие разработки были сделаны для Вологодской области (В. В. Милосердое, Г. В. Беспахотный [31]), АПК РСФСР (С. В. Ильюшонок), А. М. Онищенко (Украина), В.Ю. Розенбер-гом (Эстония), И. Блаж (Молдавия). Эти исследования доводились до практического рассмотрения плановыми органами.
5. Модели продуктовых подкомплексов регионов. Наиболее широкий класс моделей по количеству решаемых задач. Очень много задач решено для свеклосахарной промышленности и другим видам сельскохозяйственной продукции, требующей оперативной переработки в качестве сырья для промышленности.
Обзор задач стохастической оптимизации в сельском хозяйстве
Объективные колебания показателей сельскохозяйственного производства, вызванные влиянием случайных факторов, порождают стохастическую постановку экономико-математической задачи оптимизации сельскохозяйственного производства. Реализация такой постановки позволит получить оптимальное решение, приспособленное к характеру изменений случайных величин, являющихся параметрами модели.
В предисловии к книге Адомиана [2] Ричард Беллман пишет: "...очень важно решить, какую модель строить: детерминированную или стохастическую. Детерминированные модели весьма полезны, однако стохастические модели более реалистичны. Трудности заключаются в том, что анализ стохастических моделей математическими средствами очень сложен..."
Задачи анализа и планирования сельскохозяйственного производства в условиях неполной информации можно систематизировать по следующим признакам: 1. По формальным математическим моделям и методам решения: а) одноэтапные жесткие постановки, б) одноэтапные задачи с вероятносными ограничениями, в) двухэтапные постановки; 2. По экономическому содержанию решаемой проблемы; 3. По информационной структуре и целевым установкам. 1. Формальные модели и методы решения, которые используют отдельные авторы для учета случайного характера тех или иных параметров связан с конкретными постановками задач и зависят от вычислительных возможностей. По формальному математическому аппарату известные в литературе подходы при моделировании стохастических производственных процессов можно условно разделить на три указанные группы. где А- матрица технико-экономических коэффициентов размерностью mxn, Х-искомые интенсивности, С - вектор математических ожиданий коэффициентов целевой функции, b-вектор объемов ограничений размерности т, Pi -пороговая вероятность в і-м ограничении. Для решения таких линейных стохастических задач выделяются два подхода. Один из них состоит в том, что отдельно изучаются случайные элементы задачи, а затем решается результирующая уже нестохастическая задача линейного программирования.
Наиболее употребительными методами решения при этом являются либо замена случайной величины математическими ожиданиями, либо решение задачи в так называемых "пессимистических" оценках. При втором подходе из множества допустимых Х 0, удовлетворяющих условиям АХ b с вероятностью р, выбираются X, для которых находятся поправки к решению с учетом случайных элементов А, Ь, С. Модели этой конструкции есть не что иное, как одноэтапные задачи стохастического программирования. От детерминированных задач линейного программирования их отличает условие выполнения совокупности линейных ограничений не меньше пороговой вероятности pi.
Пусть X - решение задачи (2.8). Доказано, что если значения А и b принадлежат области значений АиЬи X и удовлетворяют условию P(A X b)=l, то вектор X является оптимальным решение исходной стохастической задачи. Практическая проверка оптимальности решения X всегда связана с большими трудностями. Даже в сравнительно простом случае распределения случайных величин {ау, Ь}}; i = l,m, j = un в многограннике приходится решать m проверочных нестохастических задач.
Жесткая постановка может применяться тогда, когда выполнение всех ограничений строго обязательно, а невыполнение хотя бы одного из них может привести к катастрофическим последствиям (иногда при решении технических задач возникает необходимость полного устранения риска). В реальной практике хозяйствования такую ситуацию трудно представить: всегда можно найти возможность маневрирования производственными ресурсами, а невыполнение плана по какому виду продукции можно заменить другим. Поэтому жесткие постановки, практически не оставляющие возможности выбора между вариантами плана, является мало приемлемым.
б) Задачи с вероятностными ограничениями. По существу, эти задачи являются развитием жесткой постановки для случая, когда невыполнение отдельных ограничений с вероятностью pi может быть задано для каждого ограничения отдельно. Это означает, что нарушения балансов по различным ресурсам и продуктам оцениваются по-разному. На больший риск нехватки (выбор меньшего значения pi) можно идти по тем ресурсам или продуктам, по которым ожидаются относительно меньшие потери эффекта. В реальных задачах трудно найти объективную основу для выбора пороговых вероятностей PJ, но существуют уже некоторые достижения в решении этой проблемы [32, 35, 116]. Саакян А.В. предлагает в качестве основы для выбора пороговых вероят-нотей в і-м ограничении брать двойственные оценки этого ограничений. Двойственные оценки могут быть получены в результате предварительного решения детерминированной задачи [116].
Одним из методов решения этих задач является применение "пессимистических" оценок. При этом выбираются такие значения (A,b), для которых заведомо известно, что если АХ Ъ , то АХ b для всех возможных (А,Ь). Этот подоптимум может служить начальным решением, которое некоторыми приемами можно улучшить. Данцигом [49] доказано, что в общем случае для получения оптимального решения нельзя заменять случайные величины их математическими ожиданиями. Для частного случая, когда стохастическим является лишь вектор ограничений Ь, получены условия совпадения решения исходной задачи и задачи, в которой вектор b заменен на Ь.
А. Маданским [ в обзорах 57, 58] изучались стохастические задачи, в которых случайными являлись не только компоненты вектора ограничений, но и некоторые или все другие элементы. Им изучены условия допустимости и оптимальности решения преобразованной задачи. Это решение является приближенным для исходной задачи, в которой случайные коэффициенты заменяются математическими ожиданиями. Установлены границы для значений решений измененной задачи и условия, при котором решение измененной задачи является аппроксимирующим вектором точного решения или полностью с ним совпадает.
Применение этих формальных методов для планирования сельскохозяйственного производства нашло отражение в работах [42, 58, 77, 83, 96, 102, 103, 115]. Авторы работ [77, 83] предлагают ввести поправки к плановой урожайности, что по их мнению будет способствовать смягчению диспропорций. Они предлагают вводить допустимое условие задачи: объем продукции, вычисленный при "пессимистических" оценках урожайности, должен быть не меньше заданного процента от объема продукции при средней урожайности. Эти подходы не отражают случайного характера урожайности, хотя учитывают "худшие" ситуации.
В работе [42] рассматривается линейная модель оптимизации производственной структуры фермы. Автор предполагает возможность определения оптимального плана для каждой ситуации. Тогда встает вопрос о том, какой план из полученного ряда оптимальных планов надо выбрать для применения на практике. В связи с этим предложены различные функции предпочтения.
В работе [108] модель прогнозирования оптимального состава машинно-тракторного парка представляет одноэтапную М-модель с статистическими условиями и детерминированным решением. Она оказывается задачей нелинейного программирования с кусочно-линейной разрывной функцией и с линейными ограничениями. Для ее решения автор предлагает итеративный процесс, при этом целевая функция аппроксимируется непрерывной выпуклой функцией. В [96] авторы приводят одноэтапные постановки для задачи планирования деятельности фермы также на основе одноэтапной М-задачи со статистическими ограничениями.
Оптимальная структура производства и выравнивающие страховые резервы
Определить оптимальную структуру сельскохозяйственного производства и размеры выравнивающих страховых резервов ресурсов и продукции в АОЗТ "Рассвет" Рязанского района Рязанской области, которые позволят получить максимальную прибыль в 1998 году.
АОЗТ "Рассвет" (ранее колхоз "Рассвет" в тех же границах) расположено в Рязанском районе Рязанской области, в 10 км от областного центра. Вблизи центральной усадьбы, села Секиотово, проходит трасса Рязань-Тула, недалеко и окружная дорога, что позволяет быстро и практически без потерь производить реализацию сельскохозяйственной продукции. Климат здесь умеренно-континентальный, характеризуется теплым летом, умеренно-холодной зимой с устойчивым снежным покровом. Хозяйство относится к зоне рискованного земледелия, вероятность исполнения прогноза получения урожайности сельскохозяйственных культур не превышает 50%. Колебания погодных характеристик довольно значительны. В 1975-1996 годах количество осадков за период активной вегетации (апрель-август) при норме 346 мм в 1988 оставил 189 мм, а в 1990 - 604 мм. Наименьшая сумма положительных температур при норме 2150-2350С наблюдалась в 1976 году (1725С), почти столько же в 1990 году (1790С), а наибольшая в 1993 году - 2940С. Результаты расчетов статистических характеристик вариации погодных условий на территории Рязанской области в 1975-1996 г.г. представлены в таблице 1.2 (параграф 1.3).
На территории АОЗТ "Рассвет" преобладают темно-серые лесные почвы. По составу гумуса в гумусовом горизонте они приближаются к почвам черноземного типа. Почвенно-климатические условия позволяют хозяйству возделывать на своих земельных угодьях большой перечень сельскохозяйственных культур: озимые и яровые зерновые, зернобобовые, картофель, столовые и кормовые корнеплоды, силосные культуры, однолетние и многолетние травы.
Проблема определения оптимальной отраслевой производственной структуры является актуальной для АОЗТ "Рассвет". До 1993 года сельскохозяйственное производство здесь было рентабельным, урожайность зерновых культур и среднегодовые удои молока были выше, чем в среднем по району. Хозяйство имело четко выраженную ориентацию на производство животноводческой продукции. Однако в последние годы в результате неизмеримо низких закупочных цен на молоко и мясо отрасли животноводства стали убыточными (см. табл. 1 Приложения 2). Хотя поголовье животных за последние годы снизилось на 5,7%, а продуктивность крупного рогатого скота почти на четверть, доля животноводства в структуре товарной продукции остается значительной - 72,8%, в том числе молоко 51,5%, мясо крупного рогатого скота 21,3%. Рост закупочных цен на зерно позволил увеличить рентабельность производства зерновых культур, которая в среднем за последние три года составила 92%. Наиболее выгодно оказалось продавать продовольственное зерно пшеницы и ржи. Тем не менее, в структуре товарной продукции доля производства зерна невелика - всего 23,4%. Необходимо пересмотреть производственную структуру хозяйства, увеличив, насколько это возможно, производство зерна и сократив соответственно отрасли животноводства. В то же время необходимо учесть, что риск получения низкого урожая зерна значительно выше, чем сохранения сложившихся объемов животноводческой продукции.
Оптимальная производственная структура по критерию максимальной прибыли должна определяться с учетом имеющихся производственных ресурсов, агротехнических, зоотехнических требований сельскохозяйственного производства. При определении размеров отраслей и страховых запасов необходимо учитывать объективно сложившиеся за ряд лет колебания урожайности сельскохозяйственных культур и других показателей производства. 1. АОЗТ "Рассвет" на 1 января 1998 года имеет 3601 га земельной пло щади, в том числе пашня составляет 2708 га, естественные сенокосы 226 га, ес тественные пастбища 210 га. За последние три года заметной динамики общей земельной площади и площади сельхозугодий не наблюдалось. 2. В АОЗТ "Рассвет" возделываются сельскохозяйственные культуры, пе речень которых приведен в Приложении 2 (табл. Ш). За исследуемый период с 1975 по 1996 гг. сложился определенный средний уровень урожайности сель скохозяйственных культур, а также определенный уровень колебаний урожай ности вокруг своей средней величины (среднее квадратическое отклонение), определяемый объективным влиянием случайных факторов сельскохозяйст венного производства. За последние годы произошло некоторое снижение урожайности сельскохозяйственных культур и возросли ее колебания. Стати стические характеристики урожайности сельскохозяйственных культур, сгла женные по три года представлены в табл. П2 Приложения 2. Распределение урожайности сельскохозяйственных культур на товарные цели, на корм скоту и внутрихозяйственные нужды представлено в таблице ГО Приложение 2. 3. В основных отраслях производства в хозяйстве занято в среднем 90 человек. Трудовых ресурсов вполне достаточно, за исключением напряженного периода, связанного с сезонными работами по уборке урожая с 15 июля по 15 сентября. В это время имеющейся рабочей силы не хватает и следует определить потребность в привлечении рабочей силы со стороны. Сложившиеся затраты трудовых и денежных ресурсов на 1 га сельскохозяйственных культур и их статистические характеристики приведены в таблице 3.3.
Экономико-математическая оценка земли сельскохозяйственного назначения
Что произойдет, если "реальный исход" реализаций случайной величины урожайности ячменя наблюдать по оптимальному решению М-задачи? Тогда выполнение договорных обязательств составит 6108,8 ц (6500-391,2), то есть обязательства не будут выполнены и придется платить штрафы (табл.3.14). Скота покрывается за счет зерноотходов и дробленого зерна, полученных в качестве побочной продукции от товарных зерновых культур. Зерноотходы планировались порядка 10-15%, дробленое зерно, которое потом перерабатывалось в комбикорм также 10-15% от урожая основной продукции. Во-вторых, многолетние травы на сено и зеленый корм, сложившиеся как более урожайные, заместили в структуре посевов однолетние травы. В-третьих, оптимальные решения не содержат площади по кормовые корнеплоды, имеющих очень высокие затраты. Потребность рационов животных в корнеклубнеплодах покрывается за счет нетоварного картофеля, являющегося побочной продукцией при производстве картофеля.
В соответствии с общей методикой, ограничения, имеющие своими параметрами случайные величины, рассматривались как вероятностные. К таким случайным величинам были отнесены: ps - урожайность s-й кормовой культуры (seS) и pjS - часть урожайности s- й культуры, используемая как корм j-ro вида. Зоотехнические нормы и структура кормления, содержание питательных веществ в единице корма - детерминированные величины. Рассматривая коэффициенты ps и pjs как коэффициенты выхода продукции и в то же время как ресурс, потребляемый в животноводстве, по результатам решения Р-задачи можно сделать вывод - в вероятностной постановке произошло увеличение произго скота покрывается за счет зерноотходов и дробленого зерна, полученных в качестве побочной продукции от товарных зерновых культур. Зерноотходы планировались порядка 10-15%, дробленое зерно, которое потом перерабатывалось в комбикорм также 10-15% от урожая основной продукции. Во-вторых, многолетние травы на сено и зеленый корм, сложившиеся как более урожайные, заместили в структуре посевов однолетние травы. В-третьих, оптимальные решения не содержат площади по кормовые корнеплоды, имеющих очень высокие затраты. Потребность рационов животных в корнеклубнеплодах покрывается за счет нетоварного картофеля, являющегося побочной продукцией при производстве картофеля.
Относительное уменьшение производства концентрированных кормов и корнеклубнеплодов с учетом их вероятностных характеристик невелико (это Є, %). Дело, в том, что формирование структуры кормового баланса произошло также с учетом заданных вероятностных характеристик, что привело к снижению доли концентрированных кормов в структуре кормового баланса (табл. П9 Приложения 2). Доля силосных кормов, напротив, возросла. По результатам решения Р-задачи площадь кукурузы на силос возросла с 203,3 га в М-задаче до 220 га в Р-задаче. Это позволило создать "страховой резерв" по силосным кормам в 429,2 ц корм, ед., что составляет 5,7% его производства с вероятностью, большей 0,6.
Ресурсы, объемы которых были заранее известны, рассматривались как детерминированные. Это - площади пашни, естественных сенокосов и пастбищ. По результатам решения задач, земельные угодья используются полностью для производства товарной продукции растениеводства и кормопроизводства. В стохастической постановке как вероятностные рассматривались ограничение № 41 по использованию трудовых ресурсов в напряженный период и № 42 по формированию денежных затрат. Результатом учета вероятностных характеристик затрат этих ресурсов на единицу измерения отрасли является их увеличение.
Для баланса имеющихся 45600 чел.-дней трудовых ресурсов в напряженный ПерИОД быЛО Предусмотрено Введение ДОПОЛНИТеЛЬНОЙ Переменной Хз4 (привлечение дополнительной рабочей силы). По результатам решения М-задачи х34 =10401 чел.-день, Р-задачи- х34=11П9, то есть на 7% больше. Уровень пороговой вероятности для этого ограничения был установлен более 0,6.
Использование денежных затрат на сельскохозяйственное производство не было ограничено их заданным объемом, а формировалось в зависимости от искомых размеров отраслей. Сумма затрат по оптимальному решению М-задачи составила 4025515 руб (деноминированных). С учетом заданного уровня вероятности р=0,7 (tp=0,5) затраты составили 4066714 руб. Эта сумма включает "резерв" денежных затрат в 37900 руб. Относительное увеличение денежных затрат, связанное с учетом вероятностных характеристик, составило примерно 1%. Дело в том, что дисперсии норм затрат и денежных, и трудовых ресурсов невелики (табл. 3.3), коэффициенты вариации этих параметров составляют 2-9%.
Сумма денежных затрат на производство продукции и выручка от реализации сельскохозяйственной продукции формируют в задаче итоговый показатель - прибыль. Ограничение № 43 аналогично ограничению № 42 по затратам, но имеет противоположный смысл. Его параметрами являются коэффициенты выхода товарной продукции на единицу измерения отрасли, являющиеся случайными величинами. Влияние погодных факторов сказывается на урожайности, а экономических - на ценах реализации. Отсюда высокие дисперсии выручки в товарных отраслях растениеводства (табл. П7 Приложения 2).
