Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние проблемы планирования и оптимизации производственных программ предприятий 15
1.1. Проблема планирования производственной программы 15
1.2. Учет производственных издержек в планировании производственной программы 16
1.3. Определение и роль запасов в планировании производственной программы 18
1.4. Виды производственных запасов, учитываемые при планировании производственной программы 18
1.5. Состав издержек, учитываемых в системах управления запасами 21
1.6. Актуальные экономико-математические модели управления запасами .23
1.6.1. Модель управления по точке заказа 24
1.6.2. Модель периодического анализа... 27
1.7. Современные логистические концепции планирования ресурсов и организации производства 28
1.7.1. Концепция MRP/MRP II 28
1.7.2. Концепция ЛТ/ЛТII 32
1.8. Применение имитационных моделей в планировании производственной программы 36
1.9. Эвристические методы управления производством и запасами 37
1.10.Сравнительный анализ существующих моделей, концепций, и методов планирования производства и управления ресурсами 39
1.11. Комплексный подход к планированию производственной программы 41
ГЛАВА 2. Построение интегрированной экономико-математической модели планирования производственной программы 43
2.1. Элементы интегрированной модели управления производством и запасами 44
2.2. Статическая модель определения оптимальной интенсивности производства 45
2.3. Модель определения оптимальной интенсивности производства с учетом заданного спроса 52
2.4. Прогнозирование спроса 53
2.5. Динамическая модель формирования оптимальной производственной программы для детерминированного изменяющегося спроса 58
2.6. Учет издержек, связанных с обеспечением запасами сырья, для динамической модели формирования производственной программы .61
2.7. Определение оптимальной производственной программы в классе кусочно-постоянных функций 65
2.8. Многопродуктовая модель планирования производства 68
ГЛАВА 3. Разработка методик и алгоритмов построения эффективной производственной программы 72
3.1. Численный метод определения оптимальной интенсивности производства. Полный расчет сетки 73
3.2. Разработка численного метода определения оптимальной интенсивности производства на основе динамического программирования 77
3.3. Разработка эвристического алгоритма определения рациональной производственной программы при большом ассортименте выпускаемой продукции 84
3.4. Планирование производственной программы с учетом сезонного изменения спроса 91
ГЛАВА 4. Разработка информационной системы поддержки принятия решений по планированию производственной программы 97
4.1. Разработка функциональной модели информационной системы ПНР .97
4.2. Разработка динамических моделей системы ППР 104
4.3. Разработка модели данных системы ППР 107
4.3.1. Классификация продуктов и материалов 107
4.3.2. План поставок 108
4.3.3. План производства 111
4.3.4. План закупок 113
4.3.5. Параметры расчетов 113
4.4. Интерфейс пользователя системы ППР 116
Заключение 123
Библиографический список
- Определение и роль запасов в планировании производственной программы
- Статическая модель определения оптимальной интенсивности производства
- Разработка численного метода определения оптимальной интенсивности производства на основе динамического программирования
- Разработка модели данных системы ППР
Введение к работе
В рыночных условиях фактор спроса является одной из ключевых предпосылок формирования производственной программы предприятия.
Процесс разработки производственной программы всегда связан с преодолением ряда трудностей и решением достаточно сложных задач, таких как прогнозирование колебаний спроса, планирование ресурсов и мощностей предприятия, управление материальными потоками и т.д. Зарубежная практика показывает, что высокий агрегированный положительный эффект возможен только тогда, когда управление всеми производственными процессами и материальными потоками предприятия рассматривается не как отдельная независимая задача, а как составная часть процессов управления предприятием, подчиненная единой рыночной стратегии компании. Особенно это касается управления материальными запасами.
Исследование годовых отчетов крупнейших зарубежных компаний показывает, что за последнее десятилетие происходит стабильное снижение доли денежных средств, вложенных в запасы, по отношению к общей выручке предприятия. К сожалению, анализ аналогичных показателей российских предприятий, в том числе производственных предприятий Приволжского федерального округа (по данным Первого независимого рейтингового агентства FIRA), подобных тенденций не выявил. Это говорит о том, что управление материальными потоками, в частности запасами, на российских предприятиях еще недостаточно эффективно. По нашему мнению, такая ситуация объясняется тем, что управление запасами на большинстве отечественных предприятий до сих пор рассматривается как некоторая локальная обособленная задача, в то время как необходим интегрированный подход к управлению процессом производства и процессами, связанными с поддержанием всех видов производственных запасов.
Важным моментом при планировании производственной программы с учетом оптимального управления материальными запасами является адекватная оценка издержек, связанных с поддержанием запасов. Управляя интенсивностью выпуска изделий, мы также регулируем уровни запасов, но издержки, приходящиеся, например, на хранение запасов сырья, определяются не только спросом со стороны производства, но также зависят и от выбранной стратегии управления запасами.
Данная особенность делает задачу планирования с одной стороны многовариантной и трудной, с другой стороны, позволяет определить оптимальную стратегию управления запасами для конкретного вида производства.
В диссертационном исследовании показано, что модели планирования производственной программы на основе комплексного подхода к управлению производством и запасами являются достаточно сложными математическими моделями. При этом получение практически применимого решения является отдельной трудоемкой и малоизученной задачей.
Экономическая значимость обозначенной проблемы и отсутствие пригодных для практического использования теоретических и методологических подходов к решению комплексной задачи поиска оптимальной производственной программы с учетом производственных издержек и издержек, связанных с поддержанием всех видов материальных запасов (сырья, незавершенного производства и готовой продукции), обусловили актуальность диссертационного исследования, определили цель и логику построения диссертации.
Степень разработанности проблемы.
Сохраняющийся на протяжении длительного времени устойчивый интерес в научной литературе и практике к проблеме планирования эффективной производственной программы, подчеркивает важность
решаемой задачи. Ниже представлены основные актуальные подходы к решению обозначенной проблемы, разработанные отечественными и зарубежными авторами и являющиеся научно-методологической основой данной работы.
Методы оптимального планирования и управления производством на
основе экономико-математических методов развивались в работах
А.А. Первозванского, В.Ф. Сытника [45, 46], Л.В. Канторовича [16, 17], Дж.
Фон Неймана [25, 26], А.Е. Перельмана [29], Д.В. Форрестера [57],
О.Б. Низамутдинова [27, 28], Р.А. Файзрахманова[53, 54, 55], Б.Я.
Советова [43, 44] и др.
А.А. Первозванский, В.Ф. Сытник исследовали проблемы, касающиеся планирования производства на основе объемных детерминированных моделей, моделей, учитывающих неопределенности данных, операционно-сетевых моделей и др. Все модели, несомненно, имеют высокую значимость, но были разработаны еще во времена планового регулирования экономики. Поэтому использование данных моделей в современных условиях потребует модификации исходной модели с установкой иных приоритетов.
Исследования О.Б. Низамутдинова и Р.А. Файзрахманова, посвященные моделированию и управлению материальными потоками пространственно распределенной производственной системы, связаны с управлением материальными потоками производственных систем, функционирующих в условиях рыночных отношений. Несмотря на свою высокую полезность, данные модели рассматривают управление абстрактными (любыми) материальными потоками, что требует дополнительной конкретизации модели при практическом применении.
Вопросам исследования теоретических и методологических основ управления производственными запасами посвящены работы таких ученых и практиков, как Ф. Харрис [69], К. Эрроу [62, 63, 64, 65], Э. Кенигсберг [12], Ф. Хэннсмен [59], Ю.И. Рыжиков [36, 37] и др.
С работами Ф. Харриса, опубликованными еще в начале XX века, связывают начало теории управления запасами. Эти исследования были направлены на определение оптимального (экономного) размера заказа. Зависимости, установленные в этих работах, не потеряли своей актуальности и сегодня и являются компонентами алгоритмов решения более сложных задач.
Отдельно стоит упомянуть Ф. Хэннсмена, который рассматривал задачу минимизации производственных издержек и затрат, связанных с хранением готовой продукции, при планировании производственной программы. К. Эрроу в соавторстве с С. Карлин, X. Скарф разработали алгоритм определения оптимальной интенсивности выпуска изделий для задачи в постановке Хэннсмена. Полученное решение из-за его громоздкости сложно применять в практических расчетах; другой недостаток этих исследований заключается в том, что построенная модель исключает из рассмотрения запасы других видов (запасы сырья и незавершенного производства).
Проблемы разработки логистических стратегий управления производством и материальными потоками исследовались в работах В.И. Сергеева [38,39,40], А.Н. Стерлиговой [38], О.Г. Туровца[49,50,51], Д. Уотерса [60] и др. Изложенные в данных работах концепции, несмотря на свою значимость и высокую эффективность, имеют значительные ограничения для применения в российских условиях. В качестве примера можно привести популярную за рубежом концепцию JIT/ЛТП, которая не может быть реализована на отечественных предприятиях по причине несоответствия поставщиков комплектующих требованиям, предъявляемых JIT (качество и точные сроки поставки).
Описания интеллектуальных алгоритмов поддержки и принятия решений по управлению производственными и организационными структурами приведены в трудах Р.А. Алиева [1, 2, 3], Л.А. Фельдмана [21],
Д.А. Поспелова [32, 33, 34] и др. В то же время в научной и практической литературе недостаточно внимания уделяется вопросам проектирования информационных систем поддержки принятия решений.
Вышеупомянутые ученые и исследователи внесли большой вклад в развитие методов управления и планирования производства. Однако вопросы построения ориентированной на рыночный спрос интегрированной модели управления процессом производства и материальными потоками, включая все виды запасов логистической цепочки (сырья, незавершенного производства, готовой продукции), с целью разработки оптимальной производственной программы нельзя считать решенными, что и определило необходимость продолжения исследований в рассмотренных направлениях в рамках представленной диссертации.
Цель диссертационного исследования заключается в совершенствовании методов, алгоритмов планирования производственной программы промышленных предприятий и разработке инструментальных средств поддержки принятия решений по построению и оптимизации производственных программ на основе интегрированной модели управления производством и запасами. Поставленная цель диссертации реализована в следующих задачах.
исследование существующих подходов к построению производственных экономико-математических моделей и методов планирования производственной программы;
построение моделей планирования и оптимизации производственных программ предприятий;
разработка методики и алгоритмов расчета оптимальной производственной программы с учетом производственных издержек и затрат, связанных с поддержанием производственных запасов;
разработка методики и алгоритмов планирования производственной программы при большом ассортименте выпускаемой продукции;
создание информационной системы поддержки принятия решений по разработке производственной программы.
Объектом диссертационного исследования являются
производственные системы промышленных предприятий.
Предметом исследования являются методы, алгоритмы, способы планирования производственных программ промышленных предприятий на основе интегрированного подхода к управлению производством и запасами.
Методы исследования. Теоретической и методологической основой
диссертационного исследования являются научные труды отечественных и
зарубежных ученых по проблемам экономико-математического
моделирования и планирования производства. При построении и
исследовании моделей производства использовались методы системного
анализа, современные концепции управления производством и логистики,
аппарат математического анализа. Для определения алгоритмов и методик
планирования производственных программ применялись методы
оперативного планирования и прогнозирования, а также методы математической логики и численные методы решения нелинейных уравнений. Проектирование и разработка информационной системы поддержки принятия решений осуществлялись с использованием CASE-средств проектирования информационных систем, в частности программных пакетов Rational Rose, BPWin, ERWin.
Работа проведена в рамках пунктов 1.1 и 2.3 паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики:
- разработка и развитие математического аппарата анализа
экономических систем: математической экономики, эконометрики,
прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия
решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании; - разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях.
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что автором предложен новый подход к планированию ориентированной на рыночный спрос производственной программы предприятий на основе интегрированной экономико-математической модели, объединяющей как процессы производства, так и процессы, связанные с поддержанием всех видов производственных запасов.
Наиболее существенные результаты, обладающие научной новизной и полученные лично автором:
Разработана интегрированная экономико-математическая модель планирования производственной программы, ориентированная на рыночный спрос. Новизна модели состоит в том, что она обеспечивает формирование производственной программы на основе комплексного рассмотрения спросовых ограничений, объемов выпускаемых изделий и оценочных характеристик производственных запасов рассматриваемой логистической цепи.
Предложен и обоснован поиск решения задачи планирования производственной программы на основе построенной интегрированной модели в классе кусочно-постоянных функций. Данный подход позволил определить целевую функцию и систему ограничений в аналитической форме, удобной для использования численных и других методов. Отличительная особенность данного подхода в сравнении с другими заключается в учете реальных возможностей
производственных предприятий по изменению и корректировке текущих мощностей.
Разработан алгоритм построения оптимальной производственной программы для ограниченного количества видов выпускаемой продукции (до 10 товарных позиций). Предложенный алгоритм, основанный на принципе динамического программирования, отличается тем, что не накладывает ограничений на вид функции спроса, а также имеет достаточно большие возможности для расширения модели и учета новых факторов, не присутствующих в исходной модели.
Разработан оригинальный эвристический алгоритм определения рациональной производственной программы при большом (более 100 товарных позиций) ассортименте выпускаемой продукции. Оригинальность полученного алгоритма заключается в том, что он предполагает независимый расчет оптимальных производственных программ для каждой выпускаемой номенклатуры изделий и дальнейшее определение объемов выпуска с учетом ограниченности применяемых ресурсов.
Создана информационная система поддержки принятия решений, которая отличается от других систем поддержки принятия решений интеграцией всех бизнес-процессов в едином информационном пространстве, являясь одновременно ERP-системой начального уровня.
Практическое значение исследования.
Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что выполненные теоретические исследования позволили разработать и внедрить в практику модели, алгоритмы, инструментальные средства планирования и оптимизации производственных программ для широкого круга промышленных предприятий.
Разработанные модели и методы были использованы для анализа и оптимизации текущей производственной программы на ООО "КАРБОНА-Проминтех", что позволило снизить издержки, связанные с содержанием запасов на 15-20%, повысить качество обслуживания потребителей и упростить процесс контроля за выполнением производственной программы.
Данные модели, а также методы и алгоритмы, могут быть применены не только на промышленных предприятиях, но и в торгово-закупочных фирмах.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на всероссийской научно-практической конференции "Современные проблемы развития экономики и управления в регионе", Пермь, 12 мая 2004г.; на областных научно-практических конференциях "Молодежная наука Прикамья", Пермь, 2004-05г; на XX Уральском компьютерном форуме, г. Пермь, 24 ноября 2004г.; на научных семинарах кафедры "Информационные технологии и автоматизированные системы" Пермского государственного технического университета в 2003-2005г., г. Пермь; на научном семинаре лаборатории "Конструктивные методы исследования динамических моделей экономики" кафедры "Экономическая кибернетика" Пермского государственного университета, г. Пермь, 2005г.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 6 научных трудах (2.1 п.л.), зарегистрирована основанная на результатах диссертации программа для ЭВМ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 145 страниц машинописного текста, включая приложение на 10 страницах, а также 46 рисунков, 8 таблиц.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, раскрыты научная новизна и предмет исследования, отмечена практическая ценность работы.
В первой главе произведен обзор актуальных экономико-математических моделей, логистических концепций, имитационных и эвристических методов, используемых для планирования производственной программы.
Во второй главе построена интегрированная экономико-математическая модель планирования производственной программы для постоянного и изменяющегося спроса на готовую продукцию. Модель учитывает производственные издержки и затраты, связанные с поддержанием запасов сырья, незавершенного производства, готовой продукции. Предложено и обосновано решение задачи планирования производственной программы на основе полученной модели в классе кусочно-постоянных функций.
В третьей главе разработаны алгоритмы получения решений интегрированной модели, а также методика применения полученных результатов в практических расчетах. Приведены схемы алгоритмов и примеры расчетов оптимальной производственной программы и стратегии управления запасами.
Четвертая глава посвящена разработке информационной системы поддержки принятия решений на основе полученных результатов диссертационной работы. Подробно описана функциональная модель информационной системы и модель данных для реляционной базы данных, а также представлены основные элементы пользовательского интерфейса системы, демонстрирующие ее возможности.
В заключении содержатся основные выводы теоретического и практического характера и обозначаются возможные направления дальнейших исследований.
Определение и роль запасов в планировании производственной программы
Рассматривая производственную систему, можно выделить три вида запасов: сырья (материалов), незавершенного производства (материалов, деталей и компонентов, находящихся в обработке) и готовой продукции (рис. 1.2).
Система управления запасами сырья на предприятии должна функционировать таким образом, чтобы никакие внешние изменения не нарушали ритмичность производства. Запасы сырья позволяют выполнять операции без сбоев и не допускать перерывов в работе [41].
Определение уровня материальных запасов, в частности запасов сырья, необходимо для минимизации общих издержек предприятия на их создание и поддержание. В общем случае издержки хранения запасов можно подразделить на затраты поддержания уровня материальных запасов и потери, связанные с отсутствием запасов [15].
Незавершенное производство представляет собой материалы, детали, компоненты, работа с которыми уже началась, но они еще не прошли весь производственный цикл.
Стоит отметить, что управление запасами незавершенного производства не исследуется в литературе так подробно, как задачи управления запасами сырья и готовой продукции.
В работе [56] приводится зависимость величины норматива оборотных средств в незавершенном производстве от четырех факторов: объема и состава производимой продукции, длительности производственного цикла, себестоимости продукции и характера нарастания затрат в процессе производства.
Объем производимой продукции непосредственно влияет на величину незавершенного производства: чем больше производится продукции при прочих равных условиях, тем больше будет размер незавершенного производства.
В случае изменения состава производимой продукции, повышение удельного веса продукции с более коротким циклом производства ведет к сокращению объемов незавершенного производства, и, наоборот, -увеличение удельного веса продукции с более длинным циклом приводит к увеличению объемов незавершенного производства.
Себестоимость продукции оказывает непосредственное влияние на размер незавершенного производства в денежном отношении. Чем ниже затраты на производство, тем меньше затраты, связанные с незавершенным производством.
Характер нарастания затрат в незавершенном производстве, в первую очередь, определяется спецификой конкретного производства и не может быть детерминирован в общем случае.
Несмотря на то, что приведенные факторы описываются разными единицами измерения, они дают представление о том, как можно влиять на затраты, связанные с созданием и поддержанием запасов незавершенного производства.
Помимо перечисленных, на наш взгляд, необходимо отметить такой фактор, как технологичность производственного процесса, поскольку чем совершенней технология, тем меньше процент отбраковки, тем ниже уровень страховых запасов на каждой деталеоперации.
Запасы готовой продукции стоят намного дороже, чем запасы сырья или полуфабрикатов в незавершенном производстве [76], и определяются, главным образом, спросом на реализуемый товар. В связи с этим возникает необходимость в прогнозировании колебаний спроса. Если предприятие выпускает одновременно несколько видов продукции, то необходимо прогнозировать спрос на каждый вид продукции.
Запасы готовой продукции поддаются регулированию за счет изменения темпов и объемов производства[79].
Статическая модель определения оптимальной интенсивности производства
Рассмотрим построение модели определения оптимальной интенсивности производства на заданном горизонте планирования Т при допущениях: - стратегии управления запасами S{ не зависят от интенсивности выпуска и остаются неизменными в течение временного периода Г; производственные возможности предприятия не ограничены; вся произведенная продукции полностью реализуется (модель совершенной конкуренции); выбранная интенсивность производства считается постоянной: x(t) = х, t є [О, Г; начальный запас /0 = О Целевой функцией в данной модели является прибыль: щ =TRT-PCTICT. Искомая неизвестная х - это интенсивность производства, которая максимизирует nf. кт —» max.
Таким образом, задача определения оптимальной интенсивности выпуска xopt заключается в определении функциональных зависимостей РСт и ТІСт и в дальнейшем исследовании функции TUJ{X) на максимум.
Производственные издержки за временной период Т имеют вид: РСт=р(х)Т, где р(х) - затраты на производство продукции в количестве х единиц в единицу времени.
Вид функции р(х) может определяться различными факторами, в том числе особенностями отдельно взятого производства. Некоторые примеры функции р(х) приведены в разделе 1.2.
Для того чтобы определить вид функции ТІСт, необходимо оценить издержки, связанные с хранением и пополнением каждого из трех видов запасов.
Рассмотрим издержки, связанные с поддержанием запаса материалов на складе- С(1). Спрос со стороны производства в единицах готовой продукции за период Г составит: D = xT.
Тогда, если mj - норма расхода у -ого материала для производства единицы готового продукта, то потребность в материалах за временной период Т будет определяться как DM=DYjnj3 где п - число видов материалов, используемых для производства готового изделия.
В случае если поставки конкретного вида материала, используемого в производстве, независимы, то можно оценить издержки хранения и организации поставок, используя модель управления запасами по точке заказа для постоянного спроса (называемой также EOQ- моделью): 4j А где Oj - цена повторного заказау -го материала; hj - стоимость хранения единицы j-то материала продукции в единицу времени; qt - размер очередного заказау -го материала, определяемый по формуле 2о,-ш,хТ
Суммарная стоимость поддержания запасов сырья в течение периода времени Т будет оцениваться как С?=хТ о + дг (2.1)
В этом случае величина издержек, связанных с поддержанием запасов сырья, прямо пропорциональна интенсивности производства: С]Р=хТа + Ъ.
Далее оценим издержки, связанные с созданием и хранением незавершенного производства. Запасы незавершенного производства создаются на производственных и сборочных линиях, а также в ремонтных мастерских.
Согласно модели, представленной в [45], незавершенное производство представляет собой детали, находящиеся в оборотном, технологическом и страховом заделах.
Оборотный задел состоит из деталей, необходимых для бесперебойной работы на рабочих местах, участке или поточной линии с различной производительностью.
Технологический задел составляют детали, находящиеся в процессе непосредственной обработки или сборки на рабочих местах.
Страховой задел предназначен для обеспечения сборки деталями при нарушении нормального темпа поступления очередных партий деталей из-за случайных факторов, влияющих на дальнейший ход производственного процесса.
Разработка численного метода определения оптимальной интенсивности производства на основе динамического программирования
Прежде чем перейти к непосредственному рассмотрению численного алгоритма, рассмотрим теоретические основы динамического программирования.
Задача поиска оптимальной производственной программы является многошаговым процессом. На каждом шаге мы должны определить управляющее воздействие (в нашем случае интенсивность выпуска) с учетом его будущих последствий для результатов, которые будут получены на предстоящих еще шагах. Из всех шагов (временных периодов) существует только один шаг, который может планироваться без заглядывания в будущее. Этим шагом является последний шаг. Спланировав оптимально последний шаг, мы можем присоединить к нему предпоследний, а к предпоследнему -предпредпоследний и т.д. Данный подход основывается на принципе оптимальности Беллмана: оптимальное поведение обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения [11].
Таким образом, первый этап процесса динамического программирования разворачивается от конца к началу. Рассмотрим последний я-шаг. Для того чтобы его спланировать, необходимо знать, чем закончился предыдущий. Применительно к решению нашей задачи необходимо знать возможные уровни запасов готовой продукции на конец (п-1) периода. Для каждого варианта нужно определить такой выпуск на п-м периоде, при котором значение лт (формула (2.14)) будет максимальным. Решив эту задачу, мы получим условно оптимальное управление на п-м шаге, т.е. управление, которое следует применить, если шаг (п-1) закончится определенным образом.
Так как функция спроса в рассматриваемой модели является непрерывно изменяющейся функцией, то возможных исходов уровней запасов для (w-l)-ro периода (как и для остальных) будет достаточно большое конечное множество. Уровень запаса на конец любого периода определяется зависимостью (2.13).
Очевидно, будет весьма затруднительным рассчитать оптимальное управляющее воздействие для каждого возможного уровня запасов. В подобных случаях Беллман предлагает использовать какой-нибудь тип интерполяционной схемы, которая позволит нам восстановить общее значение, исходя из немногих аккуратно выбранных. Искажение, связанное с выбором значений, которые мы будем использовать в расчетах, чтобы изобразить функцию, очень мало. Поэтому для п-то периода будем определять оптимальное управление, исходя из следующих возможных исходов (и-І)-го периода: /И_,=0,Д/,2Д/,...,ДД.
Шаг А/ и число R следует выбирать с учетом границ изменения 1п.\. Нижняя граница Imin равна 0, верхнюю границу Imax мы предлагаем определять как максимально возможный остаток запасов готовой продукции при условии использования максимальной мощности выпуска: т Imil=I0+xmT-jIKt)dt. (3.1) о
Значения nn{In-V) для In-1, отличных от обозначенных точек, будут получаться интерполяцией. Тип используемой интерполяции зависит от точности, которая требуется, и от времени, необходимого для достижения этой точности.
В случае, если Ш Іп_1 (к + ї)АІ, то простейшее приближенное значение 7тп(1п.\) получается в виде „(/„_,) = „( А/) Предположим, что для п-то шага было найдено условно оптимальное управление, т.е. был рассчитан оптимальный выпуск для п-то периода для каждого из возможных уровней запасов готовой, продукции на конец (и-І)-го периода. Теперь мы можем оптимизировать управление на (и-1)-м шаге, учитывая возможные исходы по уровням запасов на конец (тз-2)-го периода. Для каждого из возможных уровней рассчитаем такое управление на (и-1)-м шаге, чтобы величина прибыли я за последние два шага (из которых последний уже оптимизирован) была максимальна. Далее оптимизируется управление на (и-2)-м шаге и т.д.
Таким образом, мы получили условно оптимальное управление для каждого шага. Это позволяет нам определить оптимальную производственную программу, начиная с любого временного периода, независимо от того, в каком состоянии был уровень запаса к началу этого периода.
Далее, предположим, что нам известен начальный уровень запасов 1о-Тогда применим условно оптимальное управление на первом шаге. В результате этого мы перейдем в следующее состояние, и вновь будем использовать условно оптимальное управление уже для этого шага и т.д. В итоге мы получим оптимальное управление (выпуск) для всего анализируемого периода, которое дает максимальное значение целевой функции кт.
Можно сделать вывод, что процедура поиска оптимального решения методом динамического программирования состоит из двух этапов. На первом этапе - от конца к началу - для каждого шага (периода) определяются условно оптимальные управления (уровни выпуска продукции).
Разработка модели данных системы ППР
Информация о любом конечном, промежуточном продукте или материале должна храниться в базе данных. На данном этапе мы опишем ту информацию о продуктах и материалах, которая позволит их классифицировать. Для этого потребуются четыре сущности:
"Продукт/материал", "Тип продукта/материала", "Классификация", "Классификация продукта/материала".
Сущность "Продукт/материал" содержит наиболее общую информацию о продукте/материале: название, код, краткое описание.
Сущность "Тип продукта/материла" позволяет определить, к какому типу относится некоторый объект: к готовому или промежуточному продукту, либо к материалу.
При управлении запасами широко используется технология классификации всех запасов на определенные группы (ABC, XYZ и др.). В связи с этим были созданы сущности "Классификация", "Классификация продукта/материала". Сущность "Классификация" предназначена для хранения списка существующих классификаций, а сущность "Классификация продукта/материала" позволяет определить, в какую группу входит тот или иной продукт или материал.
План поставок формируется на основе полученного прогноза спроса с учетом оптимального выпуска. Предварительно формируется агрегированный план поставок без детализации того, сколько продукции должно быть поставлено на тот или иной склад/магазин. Для хранения агрегированных данных служат две сущности: "Агрегированный план поставок" и "Позиция агрегированного плана поставок". Сущность "Агрегированный план поставок" содержит информацию о том, на какой период рассчитан план, его номер и дату принятия, а сущность "Позиция агрегированного плана поставок" - информацию о плановом количестве продукции, которое следует реализовать (поставить) в указанный период в разрезе номенклатуры и единиц измерения (рис. 4.6).
Необходимо отметить, что сущность "Агрегированный план поставок" является иерархичной. Благодаря этому пользователь системы может создать основной план поставок в первом приближении, а затем в случае необходимости создавать отдельные корректирующие планы поставок, связанные с основным.
На рис. 4.6 также представлены сущности "Единица измерения" и "Группа единиц измерения". Сущность "Единица измерения" представляет собой справочник единиц измерения, таких как штуки, тонны, литры, метры, рубли и т.д. Сущность "Группа единиц измерения" устанавливает, к какой группе относится та или иная единица измерения. В качестве примера можно привести следующие группы: "Единицы измерения веса", "Единицы измерения объема", "Денежные единицы" и т.д.
Агрегированный план поставок связан с детализированным планом поставок, который содержит информацию о предстоящих поставках в разрезе объектов-получателей. Соответствующая схема данных представлена на рис. 4.7.
Схема, представленная на рис. 4.7, отображает связь агрегированного плана поставок (сущность "Агрегированный план поставок") с детализированным ("Сущность план поставок"), который связан с такими сущностями, как "Точка реализации" и "Предприятие". Под точкой реализации подразумевается магазин или склад, с которого реализуется готовая продукция. Помимо общих атрибутов (наименование, адрес и т.п.), сущность "Точка реализации" имеет атрибут "Расстояние от производства". Данный атрибут позволяется оценить транспортные затраты на доставку очередной партии товара. Сущность "Предприятие" выступает в роли потребителя готовой продукции, когда отгрузка происходит по конкретным заказам.
План производства представляет собой сформированную производственную программу. План производства содержит конкретные даты и объемы выпуска каждой номенклатурной позиции.
Как было показано выше, производственная программа рассчитывается исходя из данных плана поставок, поэтому сущности, определяющие план производства, непосредственно связаны с агрегированным планом поставок (рис 4.8).
Выполнение плана производства должно фиксироваться и контролироваться. При этом учет количества произведенных продуктов должен происходить каждый день (или чаще - в зависимости от специфики производства), чтобы можно было вовремя спрогнозировать те или иные нежелательные отклонения от плана. Для этих целей созданы сущности: "Фактический выпуск" и "Позиция фактического выпуска" (рис 4.9). Сущность "Фактический выпуск" представляет собой документ, а сущность "Позиция фактического выпуска" - его строки, в соответствие которым ставятся строки агрегированного плана поставок. Подобные связи позволяют избежать неоднозначности при соотнесении выпущенного продукта с конкретной строкой плана.
