Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 7
ГЛАВА 1. Методологические подходы к исследованию принятия экономических решений в условиях неопределенности 22
1.1. Объективная и субъективная неопределенность в принятии экономических решений 22
1.2. Проблемы классической теории: поведенческая и экспериментальная экономика 28
1.3. Методология моделирования в условиях неопределенности 37
1.4. Интервальный подход к моделированию неопределенности 49
1.5. Субъективное и объективное в интервальной неопределенности 53
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 55
ГЛАВА 2. Интервальные математические методы оптимизации 56
2.1. Универсальные решения интервальных алгебраических систем 58
2.1.1. Основные понятия и определения 60
2.1.2. Существование и нахождение є -решений 61
2.1.3. Субуниверсальное решение 64
2.2. Показатель интервального неравенства: определение и свойства 66
2.2.1. Вспомогательные сведения 67
2.2.2. Показатель интервального неравенства 67
2.2.3. Свойства показателя 70
2.2.4. Связь показателя с вероятностью 71
2.3. Интервальная система линейных неравенств 74
2.3.1. Векторный показатель интервального неравенства 74
2.3.2. Оценка вероятности совместности системы линейных интервальных неравенств 75
2.3.3. Решение интервальных алгебраических систем с применением показателя 77
2.4. Интервальные задачи линейного программирования 77
2.5. Нелинейная интервальная оптимизация
2.6. Поиск экстремума интервальных функций 90
2.6.1. Применение показателя неравенства для локализации окрестности экстремума интервальной функции 91
2.6.2. «Экстремум» интервальной функции скалярного аргумента 92
2.6.3. «Экстремум» интервальной функции векторного аргумента 96
2.6.4. Частный случай: аддитивно-сепарабельное представление 98
2.6.5. Примеры 98
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 105
ГЛАВА 3. Интервальные модели управляемых и конфликтных систем 106
3.1. Стабилизация интервальных управляемых систем 106
3.1.1. Внешнее оценивание пучка траекторий 108
3.1.2. Управляемость в начало координат 112
3.1.3. Универсальное и субуниверсальное решения 114
3.1.4. Стабилизирующие управления 116
3.1.5. «Оператор сжатия» фазового пространства 117
3.1.6. Асимптотическая стабилизация однородной системы 118
3.1.7. Стационарные границы интервалов 121
3.2. Стабилизация интервальных наблюдаемых систем 123
3.2.1. Задача интервального наблюдения 124
3.2.2. Двухфазная процедура стабилизации 1
3.3. Локальная стабилизация нелинейных систем 130
3.4. Идентификация параметров линейных интервальных управляемых систем с интервальным наблюдением 135
3.4.1. Постановка задачи идентификации 135
3.4.2. Уравнение интервальной идентификации 136
3.4.3. Одновременная идентификация с вектором начального состояния 140
3.4.4. Пример идентификации 141
3.5. Редукции интервальных бескоалиционных игр 142
3.5.1. Общие сведения 143
3.5.2. Модель игры 145
3.5.3. Ситуации равновесия 146
3.5.4. Интервальные антагонистические игры 148
3.5.5. Интервальные биматричные игры 150
3.5.6. Смешанные равновесные ситуации 153
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3 156
ГЛАВА 4. Интервальные модели потребительского выбора 157
4.1. Интервальный потребительский выбор: состояние проблемы 159
4.1.1. Психофизиологические основы восприятия информации 162
4.1.2. Практические аспекты восприятия цен и объемов потребления... 165
4.1.3. Эмпирический подход: анкетирование респондентов 168
4.2. Существование функций полезности при интервальных предпочтениях с показателем 173
4.2.1. Одномерное интервальное упорядочение с показателем 173
4.2.2. Многомерные интервальные предпочтения с показателем 179
4.2.3. Обсуждения 181
4.3. Модель оптимального потребительского выбора с интервальными ценами 183
4.3.1. Независимые в потреблении товары 184
4.3.2. Товары-субституты 188
4.3.3. Комплиментарные товары 189
4.3.4. Использование показателя интервального неравенства в задачах потребительского выбора с интервальным бюджетным ограничением... 192
4.4. Цена как одна из характеристик товара 195
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4 204
ГЛАВА 5. Интервальные модели производственной оптимизации и рыночных структур 205
5.1 Задача максимизации выпуска 208
5.1.Г. Универсальное и субуниверсальное решения 209
5.1.2. Параметрическое описание множества решений 211
5.1.3. Оценка риска выбора объема выпуска 2
5.2. Задача минимизации издержек 217
5.3. Нахождение эффективного масштаба деятельности предприятия 218
5.4. Минимизация транспортных издержек (интервальная транспортная задача) 219
5.4.1. Постановка задачи 220
5.4.2. Универсальное решение интервальной транспортной задачи 222
5.4.3. Решение интервальной транспортной задачи с показателем неравенства 224
5.5. Интервальная задача максимизации прибыли 225
5.5.1. Максимизация прибыли монополии 227
5.5.2. Построение интервальной функции предложения совершенно конкурентной фирмы 228
5.5.3. Оценка риска входа предприятия па конкурентный рынок 228
5.5.4. Равновесие на рынке дуополии при интервальных функциях предполагаемой реакции 229
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5 233
ГЛАВА 6. Региональное и макроэкономическое интервальное моделирование 234
6.1. Краткосрочное макроэкономическое моделирование 237
6.1.1. Инфляционная динамика в краткосрочном периоде 237
6.1.2. Принципы макроэкономической стабилизации 246
6.1.3. Эконометрическая оценка параметров 250
6.1.4. Построение дискретной управляемой системы 252
6.1.5. Переход от квартальных к полугодовым данным 256
6.1.6. Применение на реальных данных 257
6.2. Долгосрочное макроэкономическое моделирование 260
6.2.1. Экономический рост 260
6.2.2. Задача идентификации параметров экономического роста 261
6.2.3. Решение задачи идентификации 265
6.2.4. Одновременная идентификация начального состояния 266
6.2.5. Пример идентификации 267
6.3. Интервальная энтропийная модель межрегионального производственного баланса 268
6.3.1. Базовая энтропийная модель 270
6.3.2. Интервальная модель 274
6.3.3. Пример использования модели 278
6.3.4. Результаты моделирования 280
6.3.5. Обсуждения 282
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 6 285
ГЛАВА 7. Интервальные методы и модели принятия инвестиционных решений 286
7.1. Интервальная модель оценки инвестиционных проектов 288
7.2. Оптимизация интервального портфеля активов 2
7.2.1. Постановка задачи 294
7.2.2. Свойства функции риска 295
7.2.3. Функция оптимального риска 298
7.2.4. Построение оценок функции оптимального риска 301
7.2.5. Эвристические критерии 306
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 7 311
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 312
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 3
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Принятие экономических решений в практической деятельности отдельных агентов, будь то потребители, предприятия или их конгломераты, а также региональные или федеральные органы власти, осложнено влиянием огромного количества разнородных внешних и внутренних факторов и очевидной неполнотой информации о воздействии данных факторов и их внутренней взаимосвязи. Возможности выявления информации на отдельных рынках и в целом в экономической системе зависят от интенсивности деятельности отдельных агентов и степени изменчивости экзогенных условий. Чем меньше измерений доступно в экономической системе и чем больше изменчивость внешней среды и уровень ее неопределенности, тем менее точным является описание экономической системы. В такой ситуации становятся необходимыми разработка и использование новых по сравнению с вероятностными подходов к принятию управленческих решений в экономике, которые позволяют минимизировать волюнтаризм и снизить издержки, обусловленные неточностью, неопределенностью исходных данных.
Высокий уровень неопределенности, ограниченная возможность наблюдений и измерений, динамичность и нестационарность происходящих экономических процессов затрудняют нахождение статистических оценок параметров, определение субъективных вероятностей или мер принадлежности нечетких множеств с достаточной степенью обоснованности. В таких ситуациях более предпочтительно применение интервальных математических методов, предполагающих знание только диапазонов (интервалов) изменения неизвестных параметров. При этом статистические функции распределения значений параметров внутри своих интервалов считаются неизвестными. Интервальный подход к описанию факторов неопределённости и принятию решений в экономике мало изучен, хотя и достаточно эффективен в условиях существенно ограниченной исходной информации.
Степень разработанности проблемы. Неполная информация и связанные с ней проблемы принятия решений в условиях неопределенности находят отражение в определениях, свойствах, принципах и подходах, сформулированных в трудах отечественных и зарубежных ученых А.Е. Алтунина, В.М. Белова, Д. Блэквэлла, Д.А. Валиева, Б. Ван де Валле, С. Ватанабе, И.А. Вателя, А.А. Ватолина, А.П. Вощинина, И. Гуда, Н.В. Дилигенского, В.И. Жуковского, Л. Заде, Э. Зимана, Ю. Козелецкого, В.П. Кузнецова, Н.Н. Моисеева, Ф.Х. Найта, А.О. Недосекина, А.И. Орлова, С.А. Орловского, П.В. Севастьянова, Л. Сэвиджа, Р.И. Трухаева [9, 29, 32, 40, 42, 43, 51-54, 104, 112, 114, 115, 129, 132, 150, 157, 158, 164-166, 182, 191, 251, 262,298, 310, 315, 318] и др.
Основное внимание здесь уделено вероятностно-статистическому, субъективно-вероятностному, лингвистическому, нечеткому и нечетко-интервальному подходам к моделированию неопределенных ситуаций, выбираемых исследователями в зависимости от количества и структуры доступной информации, а также степени субъективизма лиц, принимающих решения. Данные подходы в той или иной мере характеризуются известной неравномерностью учета значений внутри областей изменения параметров и использует их усреднение в качестве основного метода разрешения неопределенности.
Интервальный подход в задачах принятия решений (Т. Билджик, П. Волли, X. Кайбург, К. Смит, С. Фернандез, П. Фишберн [226, 227, 241, 242, 264, 304, 314] и др.) концентрируется в области микроэкономического анализа и сводится в научной литературе к описанию интервальных систем индивидуальных предпочтений либо интервальных оценок субъективных вероятностей неопределенных исходов. С другой стороны, присущая индивидуальным решениям субъективность восприятия трактуется в литературе с позиций вероятностных и нечетких множеств, но не включает интервальную трактовку восприятия доступной информации.
Пожалуй, единственной сферой приложения непосредственно интервальных методов в принятии экономических решений является задача оценки экономической эффективности инвестиционного проекта на основании прогнозов будущих периодов о движении денежных средств. Данная задача достаточно широко разработана в научной литературе, ее решение опирается на субъективно-нечеткие и интервальные методы с различными типами предположений о характере неопределенности, присущей рассматриваемым финансовым прогнозам (С.Н. Авдеенко, Д.Н. Алёшин, П.В. Бронз, А.П. Вощинин, А.З. Данг, А.О. Недосекин, С.А. Смоляк [1, 6, 36, 52, 99, 158, 186] и др.). При этом уделяется достаточно ограниченное внимание проблеме немонотонности чистой приведенной стоимости проекта как функции рыночной процентной ставки, возникающей при анализе многопериодных моделей.
Отметим, что в экономической и экономико-математической литературе практически отсутствуют попытки применения интервального подхода к моделированию региональных и макроэкономических систем. Исключение составляет предложенное И. Роном интервальное обобщение модели «затраты-выпуск» [291].
В целом то же замечание касается и интервальных моделей управляемых систем, развитие которых с последней четверти ХХ-го века в большинстве своем находило применение только в физико-технической и инженерной сфере.
Вообще, с точки зрения математического моделирования интервальные методы применяются для анализа неопределенностей, возникающих при использовании данных с ошибками, при отсутствии знаний о вероятностных свойствах объекта, при возникновении ошибок округления в расчетах с конечной точностью. Математический аппарат интервальных вычислений, развитый в трудах отечественных и зарубежных ученых Г. Алефельда, Е.Г. Анциферова, Л.Т. Ащепкова, Б.И Белова, А.П. Вощинина, В.К. Горбунова, СВ. Емельянова, Р.С. Ивлева, К. Йенсона, С.А. Калмыкова, Е.К. Корноушенко, А.Б. Куржанского, А.В. Лакеева, Р. Мура, Т.И. Назаренко, СИ. Носкова, А.И. Орлова, В.В. Подиновского, Дж. Рона, Г.Р. Сотирова, И. Хансена, Ю. Херцбергера, СП. Шарого, Ю.И. Шокина, З.Х. Юлдашева [5, 12-25, 29, 53, 61, 118-120, 123, 130, 135, 136, 156, 164, 165, 170, 203-205, 252, 254, 255, 277, 278, 290] и др., позволяет формулировать интервальные уравнения, интервальные оптимизационные задачи и анализировать интервальные функции. Результатом применения большинства классических интервальных моделей является интервальная оценка решения либо параметрическая область возможных решений. При этом многие ученые, активно развивающие отрасль интервальной математики, подчеркивают, что ее идеологическая основа заключается в системном представлении «интервальный вход - интервальный выход», и не способствуют развитию методов, позволяющих получать однозначные решения в условиях исходной интервальной информации.
Таким образом, в научной литературе не получило долэюного развития направление интервального моделирования и принятия решений, связанное с нахождением однозначных решений, в той или иной степени «годных» для всех возможных реализаций значений интервальных параметров.
Напротив, с позиции принятия решений интервальную модель следует трактовать как континуум моделей с параметрами, принимающими значения из допустимых интервалов. Поскольку истинные значения параметров заранее не известны, то не известна полностью и модель, на базе которой надлежит принимать те или иные рациональные решения. Принятый в параметрическом программировании поиск множества «приемлемых» решений как функции параметров здесь лишен особого смысла без сопутствующего анализа возможности достижения каждого из потенциально реализуемых решений.
Выходом из положения может служить использование следующих двух концепций к получению решения, которые могут применяться независимо или в сочетании друг с другом. Первая заключается в нахождении одного приемлемого детерминированного решения для всего континуума моделей. Приемлемость решения означает удовлетворение целевым требованиям и ограничениям модели с наименьшими невязками. Вторая исходит из представления интервала как цельной совокупности всех имеющихся неопределенностей в непосредственной связи с возможностью реализации одной из них. Она позволяет интерпретировать решение интервальных экономических задач в рамках рационализации соотношения выгоды-риски. Особое значение данная концепция принимает при наличии противоречивых критериев в рамках теории игр и в описании рисков принятия решений в задачах финансового планирования.
Нерешенность проблем интервального моделирования и использования характерных для него подходов и методов в решении задач оценивания и управления экономическими процессами и предопределили выбор цели и постановку задач диссертационного исследования.
Цель диссертации состоит в разработке теоретико-методологических концепций, методов и моделей принятия рационально обоснованных экономических решений в условиях высокой (интервальной) неопределенности.
Для достижения указанной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:
• Предложена концепция универсального решения интервальных задач линейной и нелинейной оптимизации, управления и теории игр, позволяющая находить однозначные решения в условиях интервальной неопределенности исходных данных и гарантирующая минимальное совокупное уклонение от целевых критериев и ограничений задачи.
• Предложен показатель интервального неравенства, существенно обобщающий известные подходы к (частичному) упорядочиванию одномерных и многомерных интервалов. Выявлена эффективность предложенного показателя в качестве меры риска принимаемых в условиях интервальной неопределенности решений.
• Разработаны новые методы решения задач стабилизации, наблюдаемости и идентификации линейных и нелинейных интервальных управляемых систем. Выявлены достаточные условия их асимптотической стабилизации.
• Разработаны методы нахождения равновесий в интервальных бескоалиционных играх с использованием предложенного показателя интервального неравенства.
• Получены и обработаны эмпирические данные опросов потребителей, подтверждающие наличие интервального субъективного восприятия в процессе потребительского выбора; исследованы соответствующие системы предпочтений. В результате предложена интервальная модель оптимального потребительского выбора, позволяющая выявить локальную неэластичность по цене и многозначность функции спроса на субъективно воспринимаемых потребителями ценовых интервалах.
• Разработаны модели оптимизации производственной деятельности предприятия на рынках монополии, олигополии и совершенной конкуренции в условиях интервальной неопределенности цен ресурсов и продукции.
• Разработаны интервальные макроэкономические модели краткосрочной стабилизации, идентификации долгосрочных параметров развития, оценки потенциала межрегионального экономического взаимодействия.
• Разработаны и обоснованы интервальные методы анализа финансовых потоков в условиях интервальной неопределенности; построена модель оптимизации портфеля активов с интервально определенными доходностями, получены оценки рисков вложений.
Объектом исследования являются экономические процессы и системы, рассматриваемые с позиций принятия рациональных решений в условиях высокой неопределенности.
Предмет исследования - методы и модели принятия экономических решений в условиях интервальной неопределенности параметров экономических процессов и систем.
Теоретико-методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых, специалистов по проблемам принятия решений, интервального математического моделирования, микроэкономики, макроэкономики и методов финансового анализа. В работе использованы методы системного анализа, сопоставительного экономического анализа «затраты-риски», методы теории вероятностей и математической статистики, эконометрики, линейной и нелинейной оптимизации, дифференциальных уравнений и теории оптимального управления, теории игр, методы сбора и обработки эмпирической информации.
Информационную базу исследования составили статистические данные Росстата и его региональных подразделений по Дальнему Востоку России, Центрального банка Российской Федерации, Всемирного банка, Международного валютного фонда.
Научная новизна исследования. В диссертации осуществлено решение крупной научной проблемы разработки концептуальных и методологических подходов, модельного аппарата и методов принятия рациональных экономических решений в условиях интервальной неопределенности исходной информации, удовлетворяющих общему критерию минимизации стоимости совокупного отклонения от целевых показателей и ограничений модели по всем значениям рассматриваемых интервальных параметров.
Наиболее значимые научные результаты, полученные лично автором и выносимые на защиту, состоят в следующем:
• Выявлена и обоснована роль субъективности в принятии решений экономическими агентами. Показана связь известных парадоксов классической теории выбора с проблемами принятия решений при неполной информации, а такэюе субъективно-вероятностными и интервальными методами моделирования. На основании системных суждений сделан вывод о необходимости развития интервальных методов принятия решений в условиях объективной неопределенности и субъективного восприятия информации.
• Введена и исследована концепция универсального решения интервальных задач линейной и нелинейной оптимизации, основанная на минимизации суммарной невязки, отражающей стоимость отклонения решения от целевых критериев и ограничений задачи по всем значениям интервальных параметров. Поиск универсального решения в исходной интервальной модели сведен в работе к разрешимой задаче линейной (соответственно, нелинейной) оптимизации.
• Предложен показатель интервального неравенства - мера частичного упорядочения одномерных интервалов, вычисляемая по их центрам и радиусам и хорошо аппроксимирующая вероятность выполнения соответствующего неравенства в стохастическом смысле. Показана эффективность применения показателя интервального неравенства для локализации окрестности экстремума в интервальных оптимизационных задачах, анализа чувствительности решения интервальных оптимизационных задач к степени неопределенности, выраэ/сенной величиной радиусов интервалов, а такоісе в качестве меры риска принятия решений в условиях интервальной неопределенности исходных данных. • Для линейных и нелинейных интервальных управляемых систем сформулированы и решены задачи стабилизации, наблюдаемости и идентификации, построены соответствующие управления. Доказаны теоремы о достаточных условиях асимптотической устойчивости под воздействием данных управлений. Исследованы подходы к описанию равновесий в интервальных бескоалиционных играх. Сформулированы и доказаны свойства и утверждения, определяющие процедуры нахождения равновесий в чистых и смешанных стратегиях. Показано, что применение показателя интервального неравенства к интервальным функциям выигрышей игроков позволяет найти наиболее узкое и, одновременно, максимально робастное к ширине интервалов неопределенности множество равновесий в интервальной бескоалиционной игре. Обоснована эффективность предлолсенной процедуры максимизации показателя неравенства на интервальных функциях выигрышей игроков как метод рафинирования существующих в игре равновесий.
• Сформулирована и обоснована гипотеза об интервальном восприятии информации в процессе принятия экономических решений. Предложены новые формализованные системы предпочтений, учитывающие особенности интервального субъективного восприятия ценовых и количественных параметров. Доказано существование функций полезности на данных системах предпочтений. Сформулирована и решена интервальная задача потребительского выбора, из которой следует локальная неэластичность по цене и многозначность функции спроса на каэюдом субъективно воспринимаемом потребителем ценовом интервале.
• Предложены интервальные модели оптимизации производственной деятельности компаний на рынках монополии и совершенной конкуренции, решения которых позволяют прогнозировать объемы продаж продукции, величину издержек, выручки, прибыли предприятий в условиях интервальной неопределенности ценовых параметров. Получено решение широко известной в микроэкономической теории отраслевых рынков проблемы нахождения фокального равновесия в общей модели предполагаемых вариаций на основе предлоэ/сенной обобщенной интервальной модели поведения фирм на олигополистических рынках. Для симметричной модели дуополии данное равновесие определяет долю каэюдой фирмы в размере 40% потенциальной емкости рынка.
• Построены новые интервальные модели краткосрочной макроэкономической стабилизации и идентификации долгосрочных макроэкономических параметров, особенностью которых является сочетание эконометрических и интервальных методов оценивания и прогнозирования. Модель стабилизации предполагает динамическое управление скоростью изменения денежной массы с заданными целевыми показателями скорости изменения ВВП и инфляции. Модель идентификации позволяет выявлять специфические параметры долгосрочного развития отдельной страны по сравнению со среднемировыми тенденциями развития, включая потенциал научного прогресса, климатические особенности и социально-трудовые характеристики населения.
• Предложена новая интервальная энтропийная модель межрегионального производственного баланса, сочетающая подходы межотраслевого баланса, энтропийные методы нахоэ/сдения равновесных потоков в слоэ/сных взаимодействующих системах и интервальные оценки основных параметров, связанных с неточностью и высокой стоимостью сбора и обработки статистических данных. Применение модели для регионов Дальнего Востока России позволило выявить потенциал межрегионального экономического взаимодействия, в толі числе низкий уровень общей экономической связанности регионов Дальнего Востока России.
• Предложены новые методы решения задачи формирования оптимального портфеля активов в условиях интервальной доходности, основанные на вычислении функции наименьшего риска при каждом требуемом значении доходности всего портфеля активов. Доказаны свойства монотонности и непрерывности введенной функции риска. Для некоторых отрезков значений требуемой доходности портфеля получены точные аналитические значения оптимальных долей вложения капитала в активы. Проведен сравнительный анализ методов, предложены и исследованы эвристические процедуры, упрощающие решение исходной задачи. Получены общие рекомендации по структуре диверсификации вложений в условиях высокой неопределенности: стратегия максимальной диверсификации при низких значениях требуемой доходности портфеля и стратегия вложения в единственных актив с максимальной верхней границей интервальной доходности при высоких значениях требуемой доходности портфеля.
Обоснованность и достоверность результатов, выносимых на защиту, обеспечены применением научной методологии, использованием классических достижений экономической теории, методологии эмпирического анализа, подробным обсуждением адекватности исходных предположений и выдвигаемых гипотез, математическим обоснованием и верификацией полученных решений на реальных данных.
Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные математические методы исследования различных классов интервальных задач имеют самостоятельное теоретическое значение и могут быть активно использованы не только при моделировании социально-экономических, но также физических, инженерно-технических и др. систем. Практическая значимость подтверждается возможностью использования предложенных методов нахождения оптимальных стратегий в реальной экономической деятельности, как на уровне отдельных предприятий, так и на уровне управления региональными и макроэкономическими системами. Диссертационное исследование дает аналитический инструментарий принятия решений предприятиями различных форм собственности и органами государственного управления.
Результаты работы в форме аналитических материалов использованы в деятельности НП «Дальневосточный центр экономического развития» при разработке (участии в разработке) стратегий развития Дальнего Востока и Прибайкалья, города Владивостока, Артемовского городского округа, Славянского городского поселения.
Результаты диссертации используются в учебном процессе кафедры математических методов в экономике Дальневосточного государственного университета в рамках специальных курсов «Интервальные методы и модели экономического анализа», «Теория игр-2», а также при выполнении курсовых и дипломных работ.
Апробация работы. Результаты исследования докладывались на следующих научных школах, конференциях и семинарах:
• XXVIII-й, ХХІХ-й, ХХХ-й, ХХХІ-й международных научных школах-семинарах «Системное моделирование социально-экономических процессов» им. акад. С.С. Шаталина (Москва, Нижний Новгород, Руза, Воронеж, 2005, 2006, 2007, 2008);
• Всероссийской конференции «Равновесные модели экономики и энергетики» в рамках XIV-й Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения», (Северобайкальск, 2008);
• Ш-й, IV-й Всероссийских конференциях «Проблемы оптимизации и экономические приложения» (Омск, 2006, 2009);
• Международной конференции «Социально-экономическое развитие Дальнего Востока» (Владивосток, 2005);
• Всероссийской конференции «Математическое программирование и приложения» (Екатеринбург, 2007);
• Третьей Азиатской конференции по управлению (Шанхай, КНР, 2000); • IV-й международной научной конференции творческой молодежи (Хабаровск, 2005);
• XXV-й, ХХХ-й, ХХХІ-й, ХХХІІ-й, ХХХШ-й Дальневосточных математических школах-семинарах им. акад. Е.В. Золотова (Владивосток-Хабаровск, 2000, 2005, 2006, 2007, 2008);
• Конференции молодых ученых по математике, математическому моделированию и информатике (Новосибирск, 2001).
Публикации. Результаты диссертации представлены в монографии, статьях, докладах и материалах конференций. Всего по теме диссертации опубликовано 43 работы [14-18, 64-98, 219, 220, 232] общим объемом свыше 20 авт. п. л. Основные результаты и положения, выносимые на защиту, опубликованы в центральных научных журналах.
В совместных работах [14-18, 219, 220] автором самостоятельно сформулированы и доказаны теоретические результаты, проведены вычислительные эксперименты, выкладки и расчеты. В работах [85-98] автором сформулированы постановки задачи, получены основные теоретические результаты, проверены практические следствия. В работах [74, 75] автор принимал участие в построении теоретической модели, постановке и проведении вычислительных экспериментов и интерпретации полученных результатов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа общим объемом 343 страницы состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы в 318 наименований, включает 10 таблиц, 30 рисунков.
