Введение к работе
Актуальность темы. Недавние эксперименты, выполненные в Стэн-форде, показали, что электродинамика в вакууме является нелинейной.
В нелинейной электродинамике вакуума для описания электродинамических процессов используется система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, общие методы решения которых в настоящее время отсутствуют. Поэтому актуальной задачей математической физики является разработка различных частных методов интегрирования этой системы уравнений, позволяющих исследовать хотя бы отдельные нелинейно-электродинамические процессы. Именно несколько таких методов разработано, обосновано и применено к решению конкретных задач в настоящей диссертации.
Цель работы. Основной целью разработка частных методов, позволяющих решать задачи нелинейной электродинамики вакуума. Важной задачей диссертации является доказательство теорем и применение разработанных для этого частных методов для исследования новых эффектов нелинейной электродинамики вакуума.
Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем: доказаны теоремы о тензорном соотношении в произвольном N-мерном псевдоримановом пространстве-времени; о необходимых и достаточных условиях, обеспечивающих ковариантность уравнения эйконала в четырехмерном пространстве-времени; об уравнениях характеристик нелинейной электродинамики вакуума; об уравнениях движения электромагнитных сигналов в нелинейной электродинамике вакуума. Доказана теорема о коэфициенте нелинейно-электродинамичекого линзи-рования электромагнитного излучения в задаче Райснера-Нордстрема. Впервые разработаны методы решения и решены задачи нелинейно-электродинамического удвоения частот при распространении электромагнитных волн в сильном магнитном дипольном поле; задачи о нелинейно-электродинамическом и гравитационном искривлении электромагнитных лучей при их распространении в сильных гравитационных и магнитных
дипольных полях при произвольной ориентации магнитного момента; нелинейно-электродинамической задержке электромагнитных волн в сильном поле магнитного диполя;о нелинейно-электродинамическом линзирова-нии электромагнитного излучения в сильных полях звезд.
Практическая и теоретическая ценность. Работа носит теоретический характер. Проведенное в диссертации исследование показало, что доказанные теоремы и построенные на их основе частные методы интегрирования уравнений нелинейной электродинамики вакуума, могут быть применены для решения широкого круга задач о распространении электромагнитных волн во внешних электромагнитных полях, происходящего по законам нелинейной электродинамики вакуума. Как следует из приведенных в диссертации оценок, некоторые из предсказанных нами нелинейно-электромагнитных эффектов, происходящих в сильных ПОЛЯХ пульсаров и магнетаров, достигают измеримых величин. Поэтому развитый в настоящей диссертации математический аппарат найдет применение при разработке и планировании физических экспериментов по исследованию основных закономерностей нелинейной электродинамики вакуума.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на четырех международных научных конференциях: «Ломоносов-2003» ( 2003, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова), «Ломоносов-2008»( 2008, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова), а также на международных конференциях «XXXI Гагаринские чтения» (2005, Москва, МАТИ — РГТУ им. К.Э. Циолковского) и «XXXIV Гагаринские чтения» (2008, Москва, МАТИ - РГТУ им. К.Э. Циолковского).
Результаты диссертации являются составной частью исследований, выполняемых в МАТИ — РГТУ им. К.Э. Циолковского. Работа была поддержана грантом РФФИ, проект № 04-02-16604а.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 12 печатных научных работах, куда входят: 6 статей [1-2,4-5,7-8], 5 тезисов конференций [3,6,9-11] и один препринт [12]. Все 6 статей [1-2,4-5,7-8] опубликованы в изданиях, входящих в утвержденный ВАК перечень ведущих рецензируемых научных изданий, в которых должны быть
размещены основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук. В указанных публикациях содержатся все основные результаты диссертации.
Личный вклад автора. Постановка задачи принадлежит научному руководителю группы — Денисову В.П.. Разработка методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, доказательство теорем о тензорных соотношениях и решение задач нелинейной электродинамики вакуума выполнены Вшивцевой П.А. лично.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Список литературы содержит 103 наименования. Объем диссертации 114 страниц, включая 1 рисунок.
