Введение к работе
Диссертация посвящена разработке нового метода решения теоретических задач электродинамики (Двумерное телеграфное уравнение) относящихся к распространению электромагнитных волн в узких двухпроводных поверхностных волноводах. Под двухпроводными поверхностными волноводами мы понимаем волноводы, образованные двумя изолированными друг от друга проводниками в виде пластин, между которыми распространяются электромагнитные волны.
Актуальность темы. В случае малых систем, т.е. когда временной масштаб процесса гораздо дольше времени распространения по системе, достаточно точное и адекватное описание процессов проводится на основе законов Кирхгофа. Теория цепей самодостаточна и в своём использовании не нуждается в системе уравнений Максвелла.
В случае малых в поперечнике систем типа двухпроводной линии, когда, по-прежнему, в поперечнике процессы медленны по сравнению с временем распространения по поперечным размерам системы, однако продольный размер системы даёт место для распространения волны вдоль линии, существует достаточно точная теория, основанная на уравнении телеграфистов. Теория длинной линии самодостаточна и в своём использовании не нуждается в системе уравнений Максвелла.
В случае систем типа узких двухпроводных поверхностных волноводов теории, аналогичной по возможностям, точности и адекватности описания двум предыдущим, не существовало. В диссертации этот пробел восполняется новым методом двумерного телеграфного уравнения. Узким поверхностным волноводом является волновод Земля-ионосфера на частотах ниже 1 кГц. Этот волновод сферический, анизотропный и неоднородный, что требует рассмотрение трёхмерного электромагнитного поля в трёхмерно неоднородной и анизотропной среде.
Проблема учета влияния анизотропии и трехмерных неоднородностей ионосферы и земной поверхности представляет несомненный интерес, как с теоретической точки зрения, поскольку относится к еще только начинающему развиваться направлению -исследованиям трехмерных волноводных задач, так и с точки зрения приложений к широкому кругу радиофизических, геофизических и экологических проблем. Волновод Земля-ионосфера относится к типу волноводов, в которых существенно влияние на распространение радиоволн анизотропии ионосферы и трёхмерной неоднородности ионосферы и Земли. На частотах ниже 1 кГц электромагнитные
источники широко представлены мировой грозовой активностью, а также искусственными источниками типа горизонтального электрического диполя. Приём электромагнитного поля этих источников и адекватный анализ результатов приёма даёт обширную информацию об очагах мировой грозовой активности и о факторах, влияющих на состояние ионосферы и электрические свойства земли. Главнейшим среди этих факторов является солнечная активность, существенно влияющая на состояние ионосферы. Факторы, влияющие на землетрясения, оказывают влияние также на проводимость земли. В разведочной геофизике по измеренному поверхностному импедансу на земле можно сделать заключение о характере залегающих слоев. Все вопросы, связанные с шумановскими резонансами могут быть рассмотрены в рамках двумерного телеграфного уравнения, что значительно проще рассмотрения в рамках уравнений Максвелла и приводит к возможности использования таких трёхмерных моделей ионосферы, недоступных ныне при рассмотрении задачи на основе уравнений Максвелла. На частотах ниже 5 Гц по анализу спектра магнитного шума, явившегося следствием мировой грозовой активности, обнаружены альфеновские резонансы, проявившиеся в частотной изрезанности спектра с квазипериодом порядка 0,5 Гц. Такая частотная зависимость в спектре шума обязана интерференции отражений от различных высотных областей ионосферы. Достаточно точная количественная интерпретация этого явления может быть проведена методом двумерного телеграфного уравнения.
До настоящего времени не существует метода, который приводил бы, в рамках системы уравнений Максвелла, к решению задачи распространения радиоволн в трехмерно неоднородном, сферическом, анизотропном волноводе. Не существует такого метода даже применительно к сравнительно низкому частотному диапазону ниже 1 кГц, где, казалось бы, могли быть применены прямые численные методы. Одним из таких численных методов мог бы быть метод, сформулированый на основе представления электромагнитного поля по сферическим гармоникам и последующего решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений в радиальном направлении. Другим численным методом мог бы быть метод распространения волн в плавно неоднородном одномерном волноводе с осью в виде геодезической на сфере и поперечным сечением в виде боковой поверхности ортогонального конуса. Этот метод, применительно к волноводу Земля-ионосфера, требует нахождения большого количества анизотропных мод поперечных сечений,
расположенных с некоторым шагом по оси волновода, а также их коэффициентов связи. Даже бурное развитие вычислительной техники и программной реализации численных алгоритмов не позволяет уповать в данной ситуации на всесилие численных методов. Дискретизация исходной математической задачи накладывает жесткие требования на объем ресурсов (объем оперативной памяти и быстродействие) используемой вычислительной техники даже в случае сравнительно низких частот, что заставляет прибегать в задачах распространения к другим методам, строго говоря не применимым в случае распространения радиоволн в трехмерно неоднородном, сферическом, анизотропном волноводе.
Применяемым методом решения задач распространения радиоволн в волноводе Земля-ионосфера является метод, основанный на представлении электромагнитного поля по нормальным волнам, который восходит к случаю распространения в сферическом волноводе с анизотропией, имеющей азимутальную симметрию. Этот метод имеет в своей основе идею о направлении распространения волн, совпадающей с направлением трассы распространения, которая, в свою очередь, совпадает с геодезической на сфере от передатчика к приёмнику. Подобные идеи не пригодны в частотном диапазоне ниже 1 кГц.
Однако в этом диапазоне частот эффективно распространяющейся является только одна квази-ТЕМ мода, что открывает дополнительные возможности для более простого чем система уравнений Максвелла описания электромагнитного поля в волноводе. Открываются возможности создания двумерных теорий распространения радиоволн в трехмерно неоднородном, сферическом, анизотропном волноводе. Имеющиеся двумерные теории распространения используют в той или иной степени на эвристическом уровне эти особенности распространения радиоволн этих низких частот в волноводе без обоснования достаточной точности описания. Кроме того, приведённые двумерные уравнения имеют внутреннее противоречие, которое не позволяет даже сформулировать их последовательно в случае анизотропного волновода, которым и является волновод Земля-ионосфера. Современное состояние проблемы ясно показывает, что решение задачи распространения радиоволн в трехмерно неоднородном, анизотропном волноводе требует привлечения новых идей и концепций. Это заставляет искать новые подходы на пути создания достаточно точной приближенной теории распространения радиоволн в волноводе, учитывающей физические
особенности распространения электромагнитных волн частот ниже 1 кГц.
Цель данной диссертационной работы разработка нового
метода решения теоретических задач электродинамики (ДТУ), которые
возникают при описании распространения электромагнитных волн в
узких двухпроводных поверхностных волноводах и применение этого
метода к проблемам распространения низкочастотных
электромагнитных волн в трёхмерно неоднородном анизотропном волноводе Земля-ионосфера на основе:
-
сформулированного в этой связи двумерного уравнения, описывающего распространение электромагнитных волн в волноводе;
-
использования того, что электромагнитные волны частот ниже 1 кГц распространяются в волноводе Земля-ионосфера на дальнее расстояние исключительно одной нормальной волной;
-
разработки модели параметров нового уравнения, приемлемых для описания распространения волн в реальном волноводе Земля-ионосфера;
-
построения решений этого уравнения при двумерно неоднородных и анизотропных моделей параметров уравнения.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Формулировка двумерного телеграфного уравнения как
дифференциального уравнения в частых производных второго порядка по двум переменным точки на внутренней поверхности одного из проводников относительно напряжения между этим и другим проводниками. Разработка и обоснование метода двумерного телеграфного уравнения для описания распространения электромагнитных волн в тонких двухпроводных поверхностных волноводах с произвольной анизотропией и неоднородностью.
2. Введение новых физических понятий: поверхностная
плотность ёмкости С и матричная локальная
индуктивность L - параметров двумерного телеграфного
уравнения.
3. В случае распространения радиоволн в волноводе Земля-
ионосфера, приемлемая на частотах ниже 1 кГц, модель
связанной с поверхностной плотностью ёмкости ёмкостной
высоты, в виде интеграла по поперечной координате волновода
z от обратной величины элемента комплексной относительной
диэлектрической проницаемости ионосферы. є'гг (х, у, z) при
плоской геометрии волновода и интеграла по радиальной
д2 координате г от —-г|., (г,9,<р) при сферической геометрии
г2 ' волновода.
4. Приемлемая в частотном диапазоне 0,1-500 Гц, модель
матричной локальной индуктивности, сводящая её к сумме
земного приведённого поверхностного импеданса 8„{х,у) и
приведённого матричного поверхностного импеданса ионосферы на земной поверхности 5{{х,у) при нормальном
падении волны снизу в плоской горизонтально однородной модели ионосферы с параметрами на вертикали, проходящей через точку с координатами {х,у} .
-
Положение области ионосферы, существенной для поверхностной плотности ёмкости, и области ионосферы, существенной для локальной индуктивности.
-
Модели в интервале 70-2000 км профилей ионосферных параметров, определяющих ионосферную часть матричной локальной индуктивности, для ночи и дня при сильной и слабой солнечной активности.
-
Бивектор как объект интегрирования от верхней границы существенной области до нижней, обеспечивающий численную возможность получения ионосферного матричного импеданса на земной поверхности.
-
Источники в двумерном телеграфном уравнении в виде стороннего точечного напряжения для вертикального электрического диполя и точечного векторного удельного напряжения для горизонтального электрического диполя.
-
Решения задач о распространении электромагнитных волн в анизотропном сферическом неоднородном волноводе Земля-ионосфера, полученные методом двумерного телеграфного уравнения:
а) решение задачи о распространении в кусочно однородном
сферическом волноводе при возбуждении вертикальным и
горизонтальным электрическими диполями;
б) аналитическое решение задачи о распространении в кусочно
однородном сферическом волноводе на частотах ниже первой
резонансной частоты волновода при возбуждении вертикальным и
горизонтальным электрическими диполями;
в) решение двумерного телеграфного уравнения с анизотропными
параметрами, приемлемое для волновода Земля-ионосфера в частотном
диапазоне 0,1-30 Гц и ограниченное в применимости волновой зоной на
частотах выше 5 Гц.
Научная новизна проведённых исследований определяется следующими положениями:
-
Метод двумерного телеграфного уравнения является новым методом решения задач электродинамики, возникающих при описании распространения электромагнитных волн в тонких двухпроводных поверхностных волноводах. Метод позволяет проводить это описание довольно просто и достаточно точно без привлечения уравнений Максвелла.
-
Полученное двумерное дифференциального уравнения в частых производных второго порядка является новым дифференциальным уравнением в теории распространения электромагнитных волн.
-
Коэффициенты дифференциального уравнения: поверхностная плотность ёмкости С и матричная локальная индуктивность L представляют из себя новые физические понятия.
-
Применительно к распространению радиоволн в волноводе Земля-ионосфера отмечается различное положение области ионосферы, существенной для поверхностной плотности ёмкости (40-80 км), и области ионосферы, существенной для локальной индуктивности (70-2000 км). Положение области и её размеры зависят от частоты. 2000 км как оценка верхней границы области, существенной для локальной индуктивности, относится к низшей частоте, рассматриваемого диапазона 0,1 Гц. С повышением частоты эта граница стремительно падает, достигая высот порядка 150 км на частотах 10-50 Гц. Область ионосферы, существенная для поверхностной плотности ёмкости, поднимается с ростом частоты, сливаясь с существенной областью для локальной индуктивности на частотах выше 1 кГц.
-
Локальная индуктивность для точки на земной поверхности с координатами {х,у} может быть получена через матричный
поверхностный импеданс ионосферы на земной поверхности при нормальном падении волны снизу в модели плоской горизонтально однородной ионосферы с параметрами на вертикали, проходящей через точку с координатами {х,у}.
-
Является новой глобальная модель в интервале 70-2000 км профилей ионосферных параметров, определяющих ионосферную часть матричной локальной индуктивности, для ночи и дня при сильной и слабой солнечной активности.
-
Предложен впервые бивектор как объекта интегрирования от верхней границы существенной области до нижней для получения ионосферного матричного импеданса на земной поверхности.
-
Полученное соответствие между физическими источниками электромагнитного поля и эффективными источниками в двумерном телеграфном уравнении является новым теоретическим утверждением.
Совокупность решений задач о распространении электромагнитных волн в анизотропном сферическом неоднородном волноводе Земля-ионосфера, полученных методом двумерного телеграфного уравнения, позволяет выявить новые закономерности в поведении электромагнитных волн в волноводе.
Научная и практическая ценность работы. В диссертации разработан новый метод для описания электромагнитных волн в тонких двухпроводных поверхностных волноводах. Описание производится в рамках одного двумерного дифференциального уравнения в частых производных второго порядка вместо системы уравнений Максвелла. Рассмотрение электромагнитного поля в стенках волновода отделяется от задачи по формированию поля в волноводе. Рассмотрение поля в стенках волновода требуется только для получения параметров дифференциального уравнения и проводится отдельно для каждой точки на внешней поверхности нижнего проводника в рамках модели однородного волновода со свойствами реального волновода на поперечной прямой, проходящей через обозначенную точку. Электромагнитное поле при таком рассмотрении характеризуется значительным пространственным упрощением. Оно зависит только от точки на указанной прямой. Эти особенности разработанного нового метода позволяют решить такие задачи о распространении электромагнитных волн в тонких анизотропных неоднородных двухпроводных поверхностных волноводах, которые недоступны в настоящее время для рассмотрения в рамках системы уравнений Максвелла.
Полученные, применительно к распространению радиоволн в волноводе Земля-ионосфера, модели поверхностной плотности ёмкости С и матричной локальной индуктивности L позволяют в рамках двумерного телеграфного уравнения рассмотреть всю совокупность вопросов, касающихся распространения радиоволн в волноводе Земля-ионосфера на частотах от 0,1 до 1000 Гц. В частотном диапазоне 0,1-8 Гц проинтерпретированы экспериментально наблюдавшиеся особенности в спектре электромагнитного шума, обусловленные интерференцией отражений от различных слоев ионосферы. Шумановские частоты, наблюдающиеся в диапазоне 5-50 Гц, получаются по двумерному телеграфному уравнению в рамках однородной или неоднородной модели волновода значительно проще и точнее чем по приближенным схемам, основанным непосредственно на системе уравнений Максвелла.
Получение матричной локальной индуктивности в диапазоне 0,1-10 Гц путём интегрирования бивектора от верхней границы существенной области до нижней оказалось, в настоящее время, единственно возможным по сравнению с другими объектами интегрирования. Задачи о распространении электромагнитных волн в анизотропном сферическом неоднородном волноводе Земля-ионосфера, решенные методом двумерного телеграфного уравнения использовались и используются для интерпретации экспериментальных наблюдений приземного электромагнитного поля от приземных источников.
Результаты работы использовались при выполнении многочисленных хоздоговорных и бюджетных работ отдела радиофизики НИИ Физики и института Радиофизики Санкт-Петербургского государственного университета: Они могут быть включены в программы ряда лекционных курсов и специальных практикумов, читаемых и проводимых на физическом факультете СПбГУ.
Достоверность полученных результатов обеспечена
обоснованностью использованных в работе строгих и приближенных математических методов, сравнением на более простых, но характерных моделях волновода с результатами, полученными на основе строгого решения задачи в рамках системы уравнений Максвелла, определением границ применимости метода двумерного телеграфного уравнения.
Апробация работы. Вошедшие в диссертационную работу материалы представлялись на X Всесоюзной конференции по
распространению радиоволн (Иркутск, 1972), XIII Всесоюзной
конференции по распространению радиоволн (Горький, 1981), XV
Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Алма-Ата,
1987), XVI Всесоюзной конференции по распространению радиоволн,
(Харьков 1990), XVII Всесоюзной конференции по распространению
радиоволн (Ульяновск, 1993), XVIII Всесоюзной конференции по
распространению радиоволн (С.-Петербург, 1996), XIX Всесоюзной
конференции по распространению радиоволн (Казань, 1999), XX
Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Нижний
Новгород, 2002), Всесоюзной конференции "Приём
сверхнизкочастотных колебаний и устройства для их обработки" (Воронеж, 1983, Воронеж 1987), Региональной научно-технической конференции, секция «Ионосфера и распространение радиоволн», научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова (Новосибирск, 1985), Межведомственных семинарах по распространению километровых и более длинных радиоволн (Красноярск, 1986; Харьков, 1987; Горький, 1989; Омск, 1990; Томск, 1991), Региональных конференциях по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 1997, Санкт-Петербург 1998, Санкт-Петербург 2000, Санкт-Петербург 2001, Санкт-Петербург 2002, Санкт-Петербург 2003), VI Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Цахкадзор, 1973), IX Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Телави, 1985),1Х Международном коллоквиуме по электромагнитной совместимости (Брест, Франция, 1998).
Часть результатов, представленных в диссертации, была получена в рамках исследований, поддержанных грантом Российские Университеты
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 40 публикациях, список которых приведен в заключительной части автореферата, 28 из них — статьи, остальные - тезисы докладов на научных семинарах, конференциях, симпозиумах и коллоквиуме. Во всех совместных работах автору принадлежат теоретическая постановка задач и все аналитические результаты.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, разбитых на парафафы, заключения и списка цитируемой литературы из 207 наименований. Общий объем диссертации - 347 страниц, включая 32 рисунка, 3 таблицы и список литературы.
