Введение к работе
Актуальность темы. Данная работа посвящена решению и анализу внутренней и внешней задач для вибраторных, криволинейно-вибраторных антенн и решеток состоящих из них.
Пристальный интерес исследователей и разработчиков к вибраторным антеннам (ВА) связан с широким распространением данного класса антенн, а так же относительной простотой изготовления, как одиночных вибраторов, так и вибраторных решеток, возможностью применения современных технологий при серийном производстве, как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения. ВА часто используют в системах мобильной связи, охранной сигнализации, телевидении и т.п. Исследованиям данного класса антенн посвящено большое количество научных работ. Однако расчеты характеристик, как правило, основывались на различных приближениях и допущениях В частности, при решении электродинамических задач расчета ВА широко используется тонкопроволочное приближение [Л1,Л2], сущность которого состоит в том, что поверхностному току, умноженному на 2па (а - диаметр проводника), сопоставляется линейный ток, текущий по оси, в центре вибратора. Такой подход позволяет существенно упростить вид искомой токовой функции (векторная функция поверхностной плотности тока заменяется скалярной) и вид граничных условий (в качестве стороннего поля рассматривается лишь составляющая, вектор которой параллелен оси проводника). Однако максимальный электрический радиус полу волнового вибратора, допускающий тонко проволочное приближение, составляет 0.125% длины волны и при превышении этой величины не удается получить устойчивое решение [ЛЗ].
Нахождение электромагнитного поля (ЭМП) вне антенны, по общепринятой терминологии теории антенн, называется внешней задачей анализа. Эта задача обычно решается с помощью интегральных представлений ЭМП, в которые, как правило, входят регулярные функции Грина экспоненциального типа. Однако использование регулярных функции Грина, а так же применение тонкопроволочной физической модели антенны не позволяет осуществить непрерывный переход от ЭМП на поверхности антенны к полю вблизи нее и обратно. Как результат, отсутствия такого предельного перехода появление в научной литературе работ ставящих под сомнение справедливость уравнений Максвелла [Л4]. Непрерывный переход можно осуществить только с помощью функций Грина, содержащих обобщенные функции (типа дельта функций) и сингулярности типа Коши для самосогласованной физической модели антенны [Л5]. Такие интегральные представления называют сингулярными интегральными представлениями (СИП) ЭМП. Таким образом, под самосогласованным подходом, впервые предложенным профессором В.А. Негановым [Л5,Л6], понимается применение СИП ЭМП к анализу антенны, из которого, при его рассмотрении на ее самосогласованной физической модели поверхности, следуют сингулярные (или гиперсингулярные) интегральные уравнения (СИУ) из которых определяется распределение поверхностной плотности тока на антенне, т.е. решается внутренняя задача анализа [Л1,Л2].
= 3 =
Вопросам корректного решения внутренней задачи анализа трубчатого электрического вибратора посвящена работа [Л7].
Поскольку причины (физическая модель, некорректные математические выкладки, отсутствие предельного перехода) приводящие к некорректным задачам электродинамики, прежде всего, связаны с физическими особенностями задачи, процедура регуляризации таких задач по терминологии В. А. Не гано ва названа методом физической регуляризации (МФР) [Л5], а метод регуляризации А.Н. Тихонова интегральных уравнений Фредгольма первого рода [Л8] назван методом математической регуляризации.
Основные моменты МФР [Л5]: СИП ЭМП, определяющие ЭМП в любой точке пространства через тангенциальное электрическое (или магнитное) поле на некотором контуре (или поверхности) и СИУ следующее из СИП при его рассмотрении на контуре (или поверхности). Метод МФР называется так же самосогласованным, поскольку он учитывает основные физические закономерности задачи и позволяет непрерывно перейти от тангенциального поля на поверхности антенны к ЭМП вблизи нее и обратно. Иногда СИП ЭМП не записывается, а интегральное уравнение (обязательно содержащее сингулярности) получается непосредственно из граничных у ело вий задачи.
В отличие от МФР, традиционный подход оперирует с интегральными уравнениями (чаще всего первого рода) для решения внутренних задач анализа антенн из интегральных представлений с регулярными функциями Грина для ЭМП [Л1,Л2]. Вследствие чего и возникает разрыв поля при переходе с антенны в пространство вблизи нее и обратно.
Так же очень важной проблемой, возникающей при проектировании решеток, составленных из ВА, является корректный учет взаимодействия соседних вибр а-торов. В настоящее время существует единственный способ позволяющий учесть это взаимодействие - метод наведенных ЭДС, предложенный независимо друг от друга в 1922 году советским ученым Д.А. Рожанским и французом Бриллюэном [Л1,Л9]. При этом в формулы для расчета ВА подставляются простые выражения для плотности тока из модели Поклингтона или Халлена. На наш взгляд, сейчас просто не существует способа оценки метода наведенных ЭДС, поэтому мы провели анализ взаимодействия двух вибраторов самосогласованным методом СИУ. В процессе оценки системы вибраторов с помощью метода СИУ оказалось, что результаты по входному собственному и взаимному сопротивлению даваемые методами СИУ и наведенныхЭДС значительно отличаются.
Целью диссертационной работы является получение и анализ самосогласованных решений внутренней и внешней задач для ВА и криволинейно-вибраторных (KB) антенн с помощью сингулярных интегральных уравнений; сравнение классического метода наведенныхЭДС с самосогласованным методом СИУ для расчета входных собственных и взаимных сопротивлений элементов связанных антенных систем на примере системы двух трубчатых электрических вибраторов; самосогласованный анализ систем состоящих из нескольких KB излучателей.
= 4 =
Основные задачи работы:
электродинамический анализ трансформации ЭМП самосогласованных физических моделей трубчатого электрического вибратора и диполя Герца непосредственно с поверхности антенны до дальней зоны;
проведение, на примере расчета системы двух электрических вибраторов, сравнения классического метода наведенных ЭДС и метода перемножения ДН с самосогласованным методом СИУ;
электродинамический анализ ЭМП в ближней и дальней зоне самосогласованной модели турникетной антенны, представляющей собой два скрещенных
подуглом 90е полуволновыхтрубчатыхэлектрическихвибратора;
самосогласованное решение внутренней и внешней задачи анализа криволинейного полоскового вибратора в виде идеально-проводящего S-элемента;
самосогласованное решение внутренней и внешней задачи анализа системы двух полосковых S-элементов, двумерной и трехмерной решетки идеально-проводящих S-элементов.
Методы исследования:
Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат теории СИУ, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов реализованных на ПЭВМ. Так же для контроля некоторых результатов использовалась система CST Microwave Studio.
Научная нов из на диссертации:
- введены самосогласованные физическая и математическая модели диполя
Герца в виде трубчатого электрического вибратора с геометрическими размерами
много меньше длины волны, позволяющие проследить непрерывную трансфор
мацию ЭМ поля с поверхности антенны до дальней зоны;
показано, что амплитуды продольного и поперечного электрического поля в ближней и промежуточной зонах ВА соизмеримы друг с другом. Установлены границы дальней зоны для полу волнового вибратора - 2Х и диполя Герца - 3.2Х ;
введены самосогласованная физическая и математическая модели системы связанных трубчатых электрических вибраторов. Па примере системы двух связанных полуволновых трубчатых электрических вибраторов показано, что самосогласованный метод (в отличие от метода наведенных ЭДС) позволяет рассчитывать входные собственные и взаимные сопротивления вибраторов для параллельного резонанса, а так же позволяет получить достоверные результаты в случае большой толщины вибраторов. На примере ДН линейной антенной решетки показано, что общепринятая формула перемножения ДН, по сравнению с самосогласованным методом, дает существенную ошибку в случае, когда излучатели имеют размеры, соизмеримые с длиной волны;
- введена самосогласованная модель турникетной антенны в виде двух скре
щенных трубчатых электрических вибраторов. Показано, что диаграмма излуче
ния турникетной антенны при квадратурном возбуждении вибраторов не является
чистым эллипсоидом [Л1], а имеет более сложную структуру;
= 5 =
- введены самосогласованные модели одиночного идеально-проводящего S-элемента и системы связанных S-элементов в виде тонкихполосковых, изогнутых по форме синусоиды вибраторов. Разработаны алгоритмы решения внутренней и внешней задач анализа для одиночного S-элемента и для системы произвольного числа S-элементов. Показано, что киральная решетка из S-элементов, при падении на нее плоской ЭМВ, распространяющейся по нормали к плоскости решетки, по сравнению с аналогичной вибраторной решеткой, обладает свойством создавать поверхностную волну и таким образом, лучше удерживать ЭМ энергию внутри себя.
Обоснованность и достоверность результатов работы
Результаты исследований получены на основе строгихэлектродинамическихи математических моделей. Использованные при этом приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для некоторых излучающих структур полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методов; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов; анализом физического смысла решений, невязкой граничных у ело вий.
Практическая ценность работы
В работе рассмотрены внутренние и внешние задачи электродинамического анализа для физических моделей ВА: одиночного вибратора, системы связанных вибраторов, турникетной антенны, кирального S-элемента и системы связанных S-элементов. Проведено сравнение классических методов расчета антенных систем (метод наведенных ЭДС, метод перемножения ДН) с методом СИУ и показаны преимущества метода СИУ. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенны для возбуждения и приема электромагнитных волн. В частности, показаны преимущества решетки состоящей из киральных S-элементов по сравнению с аналогичной вибраторной решеткой, по удержанию энергии падающей на нее ЭМВ произвольной поляризации. Разработанный в диссертации метод расчета антенн может быть обобщен на случай более сложных антенных систем: криволинейных вибраторов с произвольно заданной кривизной плеч (напр. синусоидальные (зигзагообразные) антенны); различных систем ВА произвольной сложности и т.д. Предложенные алгоритмы расчета антенн могут быть использованы при разработке систем автоматизированного проектирования р азлич ныхантенно-ф идер ныхустройств.
С помощью модели S-элементов можно построить строгую самосогласованную теорию киральных структур, опираясь на уравнения Максвелла, а не на феноменологические уравнения [Л13], оперирующие параметром киральности.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Электродинамический анализ ближних и промежуточных зон некоторых ВА (диполя Герца, трубчатого электрического вибратора), позволивший по характеру распределения ЭМП определить размеры открытого колебательного контура.
= 6 =
Преимущество метода СИУ для расчета взаимного влияния вибраторов по сравнению с классическим методом наведенныхЭД С.
Алгоритмы решения внутренней и внешней задач системы двух связанных трубчатых электрических вибраторов, вибраторной решетки, S-элемента и системы S-элементов основанные на самосогласованном подходе.
Самосогласованные физические и математические модели диполя Герца, турникетной антенны, S-элемента и системы S-элементов, разработанные на основе математического аппарата теории СИУ.
Свойства решетки, состоящей из S-элементов, связанные с поглощением и удержанием внутри себя энергии падающей на нее ЭМВ произвольной поляризации.
Результаты анализа ВА (одиночного трубчатого электрического вибратора, диполя Герца, системы двух связанных электрических вибраторов, турникетной антенны, S-элемента, системы S-элементов): комплексные распределения поверхностной плотности тока по структурам (для вибратора и S-элемента); поляризационные диаграммы и диаграммы излучения в ближней и дальней зонах
Личный вклад автора
В совместных работахнаучному руководителю принадлежит постановка задач и определение направлений, в которых нужно вести исследования. Подробное проведение рассуждений, доказательств и расчетов принадлежит диссертанту.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались на XIII, XIV, XV, XVI научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (ПГАТИ) (Самара, февраль 2006, 2007, 2008, 2009); на V, VI, VII, VIII Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2006, Казань, сентябрь 2007; Самара, сентябрь 2008, Санкт-Петербург, сентябрь 2009).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 5 статей в журналах, включенных в перечень ВАК.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырехглав, заключения, списка использованных источников из 81 наименований, и содержит 118 страниц текста, в том числе 50 рисунков.
