Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию и совершенствованию дискриминантных методов различения статистических и динамических процессов и восстановления моделей радиофизических систем.
Актуальность темы обусловлена расширяющейся сферой математико-физических методов исследования радиофизических задач, распространением этих методов на все новые классы природных явлений и общностью процессов, происходящих в целом ряде систем: радиофизических, технических, химических, медико-биологических и даже экономических.
Поиск методов решения задач обнаружения редких событий случайной природы, особенно в условиях недостаточной априорной информации имеет важнейшее значение для радиофизики, экспериментальной физики элементарных частиц и для целого ряда смежных областей. Так, задача обнаружения редких полезных событий в условиях фона естественной радиоактивности является одной, из ключевых задач Галлий-германиевого нейтринного эксперимента, имеющего фундаментальное значение для физики Солнца и физики нейтрино.
Проблема различения процессов динамической, природы и задача восстановления динамических моделей нестационарных хаотических систем в присутствии шумов являются неотъемлемой частью фундаментальной проблемы предсказуемости поведения хаотических систем. Эта актуальная задача в настоящее время находит все более широкие приложения в радиофизике, в проблемах техники, биологии, медицины и в других областях знаний. Методы различения режимов функционирования и решения обратных задач, особенно для нестационарных динамических систем в присутствии лумов, занимают в настоящее время значительную долю в материалах международных конференций, посвященных динамике хаотических систем.
Основное внимание в данной работе уделено следующим двум актуальным проблемам. Во-первых, это усовершенствование дискриминантных процедур обнаружения редких событий случайной іриродьі в условиях действия интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации. Во-вторых, - распространение методов дискриминантного анализа на задачи различения процессов
динамической природы и задачи восстановления динамических моделей нестационарных хаотических систем в присутствии шумов. Кроме того, в работе изучены предельные возможности линейных авторегрессионных процедур.
Цели диссертационной работы: 1.Усовершенствовать дискриминантные процедуры обнаружения редких многомерных событий случайной природы в условиях действия интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации и на этой основе создать комплекс компьютерных программ для обнаружения редких событий в радиофизических устройствах (на примере системы регистрации точечной ионизации в пропорциональном счетчике в условиях естественного фона и неполной информации об интенсивностях). 2.Исследовать предельные возможности линейных авторегрессионных моделей, широко применяемых на практике при описании временных последовательностей случайной природы. 3.Распространить методы дискриминантного анализа на задачи различения процессов динамической природы и задачи восстановления динамических моделей нестационарных хаотических систем. 4.Создать комплекс компьютерных программ для различения процессов динамической природы и восстановления динамических моделей нестационарных хаотических систем. Методы исследования.
Задача обнаружения редких многомерных событий случайной природы в условиях действия интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации решалась на основе статистической теории принятия решений и методологии статистического дискриминантного анализа. Оценка эффективности процедур проводилась на экспериментальных данных путем имитационного моделирования реальных ситуаций на компьютере.
Исследование предельных возможностей линейных авторегрессионных моделей проводилось на основе общей теории линейных авторегрессионных моделей и теории предсказуемости процессов. Результаты анализа подтверждены численными экспериментами.
Задачи различения процессов динамической природы и восстановления динамических моделей нестационарных хаотических
систем изучались на основе теории нелинейных динамических систем путем сравнения поведения динамических систем в пространстве состояний с использованием приемов статистического дискриминантного анализа. При проведении численных экспериментов и создании комплекса компьютерных программ использовались методы качественной теории нелинейных динамических систем, спектрального и статистического анализа.
Научная новизна исследования: 1.Разработаны эффективные дискримииантные процедуры обнаружения редких многомерных событий случайной природы в условиях действия интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации. 2.Разработан алгоритм и создана компьютерная программа обнаружения редких событий точечной ионизации в пропорциональном счетчике элементарных частиц по фронту нарастания заряда, пригодные для использования в условии интенсивного фона естественной радиоактивности и неполной информации об иктенсивностях. 3.Получены фундаментальные ограничения времени предсказуемости линейных авторегрессионных моделей. Показано, что время предсказуемости линейных авторегрессионных моделей ограничено временем корреляции исследуемого процесса. 4.Разработан дискриминантный метод восстановления моделей хаотических процессов динамической природы в виде нелинейных дифференциальных и разностных уравнений по наблюдаемым экспериментальным временным рядам. 5.Разработан способ выявления в наблюдаемых нестационарных хаотических процессах резких скачков и плавных изменений управляющих параметров нелинейных динамических систем, генерирующих наблюдаемый процесс. 6.Создан комплекс компьютерных программ, реализующий разработанные процедуры. Апробация методов проведена на дискретных и непрерывных моделях радиофизических систем. Практическая значимость.
Разработанный способ построения дискриминантных процедур обнаружения редких событий случайной природы в условиях интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации
может быть использован для создания программных и аппаратных систем обнаружения и идентификации сигналов и событий.
Разработанный алгоритм и созданная компьютерная программа обнаружения редких событий применены к анализу точечной ионизации б пропорциональном счетчике элементарных частиц. Развитые алгоритмы могут быть использованы для эффективной идентификации событий, например, в ядерно-физических низкофоновых экспериментах.
Полученные фундаментальные ограничения времени предсказуемости линейных авторегрессионных моделей временем корреляции процесса представляют интерес для широкого круга теоретических и практических задач радиофизики и смежных областей, определяя стратегию выбора класса моделей.
Результаты развития и распространения дискриминантного подхода на хаотические процессы динамической природы, разработанные процедуры и компьютерные программы восстановления моделей и обнаружения нестационарного поведения управляющих параметров хаотических систем могут быть использованы для исследования широкого класса радиофизических, медикобиологических, метеорологических, геофизических и других явлений. На их основе могут быть созданы эффективные методы и приборы диагностики состояния и предсказания поведения хаотических систем.
На защиту выносятся следующие положения: 1.Способ построения дискриминантных процедур обнаружения редких многомерных событий случайной природы в условиях действия интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации. 2.Алгоритм обнаружения и оценки числа редких событий (на примере процессов точечной ионизации в пропорциональном счетчике элементарных частиц в условиях интенсивного фона естественной радиоактивности). 3.Фундаментальные ограничения времени предсказуемости линейных
авторегрессионных моделей временем корреляции процесса. 4.Метод восстановления моделей хаотических процессов динамической природы в виде нелинейных дифференциальных и разностных уравнений по наблюдаемым экспериментальным данным.
5.Способ выявления в наблюдаемых нестационарных хаотических процессах резких скачков и плавных изменений управляющих параметров нелинейных динамических систем, генерирующих наблюдаемый процесс. Аппробация работы.
Результаты диссертационного исследования обсуждались и докладывались на следующих конференциях:
на III Школе по автоматизации научных исследований в ядерной физике и астрофизике (Чегет, СССР, сентябрь, 1988);
на II Международной конференции "Experimental Chaos Conference" (Arlington, VA, USA, 6-8 October, 1993);
на Международной конференции "Dynamical System and Chaos" (Tokyo, Japan, 23-27 May, 1994);
на Международной конференции "Third Technical Conference on Nonlinear Dynamics (CHAOS) and Full Spectrum Processing" (Connecticut, USA, 10-14 July 1995).
Публикации.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [6,8], препринтах [1-3] и грудах Международных коференций [4,5,7].
Структура и объем диссертации.
Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 96 страниц, включая 28 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 109 наименований.
