Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Гибридные интегральные преобразования (Фурье, Фурье, Беоселя) 13
1. Гибридные интегральные преобразования Фурье - Фурье - Вебера на полярной оси 13
2. Гибридные интегральные преобразования Фурье -Ханкеля II-го рода - Фурье на полярной оси 30
3. Гибридные интегральные преобразования Ханкеля 1-го рода - Фурье - Фурье 42
4. Гибридные интегральные преобразования Ханкеля II-го рода - Фурье - Фурье 52
ГЛАВА II. Гибридные интегральные преобразования (Фурье, Бесселя, Беоселя) 58
5. Гибридные интегральные преобразования Фурье -Ханкеля П-го рода - Вебера на полярной оси 58
6. Гибридные интегральные преобразования Ханкеля 1-города - Фурье - Вебера 68
7. Гибридные интегральные преобразования Ханкеля II-города - Фурье - Вебера 79
8. Гибридные интегральные преобразования Ханкеля 1-города - Ханкеля П-го рода - Фурье 88
9. Гибридные интегральные преобразования Ханкеля II-города - Ханкеля П-го рода - Фурье 92
ГЛАВА III. Приложение гибридных интегральных преобразований 98
10.Вычисление несобственных интегралов методом гибридного интегрального преобразования 98
11. Кручение кусочно-однородных стержней 106
12. Исследование нестационарных температурных полей в кусочно-однородной полубесконечной пластинке 117
13. Колебание кусочно-однородной струны 136
Выводы 141
Приложение 143
Литература
- Гибридные интегральные преобразования Фурье -Ханкеля II-го рода - Фурье на полярной оси
- Гибридные интегральные преобразования Ханкеля II-го рода - Фурье - Фурье
- Гибридные интегральные преобразования Ханкеля II-города - Фурье - Вебера
- Исследование нестационарных температурных полей в кусочно-однородной полубесконечной пластинке
Введение к работе
Одной из основных задач ускорения научно-технического прогресса является создание принципиально новых видов техники и технологии, повышение производительности труда, освоение недр земли, океана, космоса, охрана и облагораживание окружающей среды, обеспечение надежной обороноспособности и достаточно высокого жизненного уровня населения.
Развитие и усовершенствование производства на современном этапе связано с широким применением композиционных материалов в разного рода технологических процессах, строительстве, радиотехнике и радиоэлектронике, сварочном производстве, атомной энергетике и космической технике. При расчете на прочность конструктивных элементов машин и механизмов, нагревательных устройств, зданий и сооружений, а также среди многочисленных технических задач, возникающих при конструировании машин и проектировании инженерных сооружений возникает необходимость в изучении температурных полей и вызываемых ими упругих напряжений в кусочно-однородных телах, состоящих из нескольких материалов, имеющих разные физико-механические характеристики, в неоднородных телах. Важное место здесь занимает аналитическое исследование кинетики физических и химико-технологических процессов, расчеты элементов на кручение и изучение колебательного процесса под воздействием массовых сил. При этом инженерное исследование кинетики целого ряда физических и химико-технологических процессов идентичны задачам стационарной и нестационарной теплопроводности.
Поэтому определение температурных полей и температурных напряжений на современном этапе развития науки представляет существенный теоретический , практический и, в конечном счете, экономический интерес.
Этим обстоятельством и объясняется то исключительное внимание, которое уделяется вопросам теплопроводности в настоящее время. При этом значительно повышаются требования к точности определения температур и тепловых потоков. В связи с этим возрастает роль точных аналитических методов решения краевых задач для уравнения теплопроводности, в ряде случаев позволяющих представить общее решение в виде, удобном для оценки теплового режима твердого тела, превалирующих факторов теплообмена. Особенно это относится к тепловым задачам обобщенного типа, когда классические аналитические методы математической физики становятся неприменимыми. Определенные трудности вызывают многомерные задачи (особенно в цилиндрической и сферической системах координат), а также тепловые задачи в слоистых телах.
Таким образом, возникает потребность решения достаточно широкого класса задач математической физики неоднородных структур. Последнее требует с одной стороны усовершенствования и модификации существующего математического аппарата, а с другой стороны -развития новых методов.
Проверкой достоверности информации о решении задач математической физики, как правило, служит решение соответствующей линейной задачи. Одним из эффективных методов решения линейных задач является метод интегральных преобразований. Наиболее распространенными среди них являются, ставшие классическими, интегральные преобразования Фурье, Лапласа, Фурье-Бесселя, Вебера, Ханке-ля, Меллина, Лежандра, Гильберта, Канторовича-Лебедева, Меллера-Фока [4, 10, 20, 33, 54, 60] . Оказывается, что для решения задач математической физики кусочно-однородных (неоднородных) сред может быть создан аналог интегральных преобразований, как эффективного метоца получения точного решения краевых задач математической физики неоднородных структур.
Впервые такие интегральные преобразования появились в математической литературе в 70-х годах нашего столетия в работах Уф-лянда Я.С. и его учеников [23,24,25 26] и были названы гибридными. В этих работах получены гибридные интегральные преобразования Фурье - Фурье на полубесконечном и конечном промежутке, гибридные интегральные преобразования Бесселя - Фурье и Фурье -Бесселя на полярной оси.
Методика развитая в этих работах была применена Процен-ком B.C. и его учениками для построения гибридных интегральных преобразований Фурье - Лежандра, Лежандра - Фурье, Фурье - Ханке-ля, Ханкеля - Лежандра [51, 52, 53, 54, 55] .
Характерной особенностью этих работ является рассмотрение случая лишь одной точки сопряжения (х=. CL или ч, • R„) в предположении наличия в ней только условий контакта:
Ш ._ Ш . (і)
ebcoc-cL J ebcoc = a
Однако, при осуществлении неидеального термического контакта, что естественно, первое из условий (I) имеет вид
[C -UJU O. (2,
В задачах термоупругости для тел, обладающих симметрией, при осуществлении идеального механического контакта вместо второго условия (I) имеем условие [&&\
[(& -К4 КЫ,.,.-о. «
Условия (I), (2), (3) приводят к рассмотрению условий вида
КІ +КМ І +0UJL-a ° (4) Таким образом, структура (І) оператора сопряжения, принимающего участие в задачах, неохватывает даже таких практически важных условий сопряжения как неидеальный механический контакт на стыке цилиндрических или сферических поверхностей в задачах термоупругости. Более того, не всегда четко выписаны правила действия прямого и обратного оператора интегрального преобразования. Последнее означает отсутствие логической схемы применения гибридных интегральных преобразований для построения точных аналитических решений соответствующих задач математической физики неоднородных структур.
Указанные обстоятельства определили направленность настоящей работы. Яри наиболее общих предположениях на структуры оператора Бесселя и оператора сопряжения гибридные интегральные преобразования (Фурье, Бесселя) при всевозможных сочетаниях операторов Фурье и Бесселя на декартовой оси и полярной оси построены в работе [38j . Обобщение интегральных преобразований Фурье -Бесселя и Вебера на случай полярной оси с двумя точками сопряжения приведено в работах [39, 4l] .
Предлагаемая диссертация посвящена построению, математическому обоснованию и применению к задачам математической физики неоднородных структур гибридных интегральных преобразований (Фурье, Фурье, Бесселя) и гибридных интегральных преобразований (Фурье, Бесселя, Бесселя) при всевозможных сочетаниях операторов Фурье, Фурье, Бесселя и Фурье, Бесселя, Бесселя на полярной оси. Существенную роль при этом играет метод дельтаобразных последовательностей, в качестве которых выступает либо ядро Коши, либо ядро Дирихле. В качестве ядра Коши выступает фундаментальная матрица решения задачи Коши для соответствующей сепаратной системы нестационарных уравнений теплопроводности параболического и В-параболи-ческого типов. Это позволяет выписать структуру спектральной функции, спектральной плотности и весовой функции, порожденных операторами Фурье и Бесселя сингулярных задач Штурма - Лиувилля на полярной оси с двумя точками сопряжения. Наличие же спектральной функции, спектральной плотности и весовой функции позволяет написать интегральные представления меры Дирака, порождающие как известно структуру прямого и обратного интегрального преобразования.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы
В первой главе: а) методом дельтаобразной последовательности, в качестве которой принята фундаментальная матрица решения задачи Коши (ядро Коши), построены гибридные интегральные преобразования Фурье - Фурье - Вебера на полярной оси, гибридные интегральные преобразования Фурье - Ханкеля П-го рода - Фурье на полярной оси;
б) методом дельтаобразной последовательности, в качестве которой принято ядро Дирихле, построены гибридные интегральные преобразования Ханкеля 1-го рода - Фурье - Фурье и Ханкеля П-го рода -Фурье - Фурье. При этом сформулированы и доказаны теоремы об интегральных представлениях кусочно-непрерывных, абсолютно суммируемых (с точно определенной весовой функцией) функций ограниченной вариации; здесь же сформулированы и доказаны теоремы о наличии основного тождества интегрального преобразования дифференциального оператора.
Вторая глава идентично первой посвящена построению и математическому обоснованию гибридных интегральных преобразований Фурье - Ханкеля П-го рода - Вебера, Ханкеля 1-го рода - Фурье - Beбера, Ханкеля П-го рода - Фурье - Вебера, Ханкеля 1-го роца -Ханкеля П-го рода - Фурье, Ханкеля П-го рода - Ханкеля П-го рода - Фурье на полярной оси с двумя точками сопряжения при наиболее общих (в рамках предложенной теории) предположениях на структуру краевых операторов и операторов сопряжения. Здесь также сформированы и доказаны теоремы об интегральных представлениях функции и о наличии основного тождества интегрального преобразования дифференциального оператора.
Третья глава посвящена применению полученных гибридных интегральных преобразований (по четко разработанной логической схеме) для построения точных решений типичных соответствующих предложенной модели сингулярных задач математической физики неоднородных структур. Примером таких задач служат задачи кручения кусочно-однородных стержней (§11), колебания кусочно-однородной струны (§13) и задача расчета нестационарного температурного поля в кусочно-однородной полубесконечной пластинке (§12). Решение этих задач получено методом функций вфяния в замкнутом виде удобном для использования в каждом требуемом практикой случае (в рамках предложенной модели) в инженерных расчетах (с помощью ЭВМ). Функции влияния построены соответствующим гибридным интегральным преобразованием, математический аппарат которого с наличием основного тождества интегрального преобразования дифференциального оператора и логическрй схемой приложения к задачам математической физики разработан в первых двух главах данной диссертации. Последнее подтверждает приведенный численный расчет крутящих усилий, возникающих в кусочно-однородном стержне при силовом воздействии и структуры нестационарных температурных полей в кусочно-однородной полубесконечной пластинке, возникающих в результате воздействия сосредоточенного на одном из участков теплового источника. Применение полученных гибридных интегральных преобразований к проблемам математического анализа показано на задаче вычисления полипараметрической семьи несобственных интегралов, подынтегральная функция в которых выражается через тригонометрические функции и функции йесселя (§10).
Основные результаты, полученные в работе, были доложены:
1. На ХІУ научной конференции преподавателей и студентов Хмельницкого технологического института (г.Хмельницкий,1987 г.)
2. На ХІУ межвузовском научно-методическом семинаре "Совершенствование методики преподавания и научные работы по теоретической и прикладной механике в условиях перестройки высшей школы", (г. Хмельницкий, 1988 г.)
3. На П Всесоюзной конференции "Новые подходы к решению дифференциальных уравнений" (г. Москва, 1989 г.)
4. На республиканской конференции "Нелинейные задачи математической физики" (г. Черновцы, 1989 г.)
5. На научно-методических семинарах кафедры дифференциальных уравнений Черновицкого государственного университета (г.Черновцы, 1990 г.)
6. На научно- технической конференции "Проблемы экологии и ресурсо-сбережения "Экоресурс - I" (г. Черновцы, 1990 г.)
7. На межвузовском семинаре "Дифференциальные уравнения и их приложения" под руков. докт. физ.-мат. наук, проф. Вирчен-ко Н.А. (г. Киев, 1991 г.)
Основные результаты диссертации изложены в работах [43,44, 45,46,47,48,56,57,58,59] .
На защиту выносятся следующие положения:
I. Построение методом дельта-образных последовательностей, в качестве которых служит ядро Копій, гибридных интегральных преобразований Фурье - Фурье - Вебера, Фурье - Ханкеля П-го рода -Фурье, Фурье - Ханкеля П-го рода - Вебера, Ханкеля 1-го рода
Фурье - Вебера.
2. Построение методом дельта-образных последовательностей в качестве которых служит ядро Дирихле, гибридных интегральных преобразований Ханкеля 1-го рода - Фурье - Фурье, Ханкеля П-го рода - Фурье - Фурье, Ханкеля П-го рода - Фурье - Вебера, Ханкеля 1-го рода - Ханкеля П-го рода - Фурье, Ханкеля П-го рода -Ханкеля П-го рода - Фурье.
3. Формулировка и доказательство теорем об интегральных представлениях кусочно-непрерывных, абсолютно суммируемых (с точно определенной весовой функцией) функций ограниченной вариации.
4. Формулировки и доказательства теорем о наличии основного тождества интегрального преобразования дифференциального оператора, позволяющего применять полученные интегральные преобразования для решения соответствующих сингулярных задач математической физики неоднородных структур.
5. Формулы интегрального представления кусочно-непрерывных абсолютно суммируемых с точно определенной весовой функцией и имеющих ограниченную вариацию функций через ядро гибридных интегральных преобразований.
6. Логическая схема применения гибридных интегральных преобразований для решения задач математической физики неоднородных структур:
а) задача о структуре упругих полей, возникающих при кручении кусочно-однородного стержня в результате силового воздействия (гибридное интегральное преобразование Фурье - Ханкеля П-го рода - Фурье
б) задача о структуре нестационарных температурных полей, возникающих в кусочно-однородной полубесконечной пластинке в результате воздействия сосредоточенного на одном из участков теплового источника (гибридное интегральное преобразование Ханкеля
1-го рода - Фурье - Вебера).
в) задача о структуре волн, возникающих при колебании кусочно однородной струны в результате воздействия на каждом из участков струны возмущающих сил (гибридное интегральное преобразование Фурье - Ханкеля П-го рода - Вебера).
7.Вычисление полипараметрической семьи несобственных интегралов с подинтегральной функцией, выраженной через тригонометрические функции и функции Бесселя, методом гибридного интегрального преобразования Ханкеля П-го рода - Фурье - Фурье.
Гибридные интегральные преобразования Фурье -Ханкеля II-го рода - Фурье на полярной оси
Одной из основных задач ускорения научно-технического прогресса является создание принципиально новых видов техники и технологии, повышение производительности труда, освоение недр земли, океана, космоса, охрана и облагораживание окружающей среды, обеспечение надежной обороноспособности и достаточно высокого жизненного уровня населения.
Развитие и усовершенствование производства на современном этапе связано с широким применением композиционных материалов в разного рода технологических процессах, строительстве, радиотехнике и радиоэлектронике, сварочном производстве, атомной энергетике и космической технике. При расчете на прочность конструктивных элементов машин и механизмов, нагревательных устройств, зданий и сооружений, а также среди многочисленных технических задач, возникающих при конструировании машин и проектировании инженерных сооружений возникает необходимость в изучении температурных полей и вызываемых ими упругих напряжений в кусочно-однородных телах, состоящих из нескольких материалов, имеющих разные физико-механические характеристики, в неоднородных телах. Важное место здесь занимает аналитическое исследование кинетики физических и химико-технологических процессов, расчеты элементов на кручение и изучение колебательного процесса под воздействием массовых сил. При этом инженерное исследование кинетики целого ряда физических и химико-технологических процессов идентичны задачам стационарной и нестационарной теплопроводности.
Поэтому определение температурных полей и температурных напряжений на современном этапе развития науки представляет существенный теоретический , практический и, в конечном счете, экономический интерес. Этим обстоятельством и объясняется то исключительное внимание, которое уделяется вопросам теплопроводности в настоящее время. При этом значительно повышаются требования к точности определения температур и тепловых потоков. В связи с этим возрастает роль точных аналитических методов решения краевых задач для уравнения теплопроводности, в ряде случаев позволяющих представить общее решение в виде, удобном для оценки теплового режима твердого тела, превалирующих факторов теплообмена. Особенно это относится к тепловым задачам обобщенного типа, когда классические аналитические методы математической физики становятся неприменимыми. Определенные трудности вызывают многомерные задачи (особенно в цилиндрической и сферической системах координат), а также тепловые задачи в слоистых телах.
Таким образом, возникает потребность решения достаточно широкого класса задач математической физики неоднородных структур. Последнее требует с одной стороны усовершенствования и модификации существующего математического аппарата, а с другой стороны -развития новых методов.
Проверкой достоверности информации о решении задач математической физики, как правило, служит решение соответствующей линейной задачи. Одним из эффективных методов решения линейных задач является метод интегральных преобразований. Наиболее распространенными среди них являются, ставшие классическими, интегральные преобразования Фурье, Лапласа, Фурье-Бесселя, Вебера, Ханке-ля, Меллина, Лежандра, Гильберта, Канторовича-Лебедева, Меллера-Фока [4, 10, 20, 33, 54, 60] . Оказывается, что для решения задач математической физики кусочно-однородных (неоднородных) сред может быть создан аналог интегральных преобразований, как эффективного метоца получения точного решения краевых задач математической физики неоднородных структур.
Гибридные интегральные преобразования Ханкеля II-го рода - Фурье - Фурье
Впервые такие интегральные преобразования появились в математической литературе в 70-х годах нашего столетия в работах Уф-лянда Я.С. и его учеников [23,24,25 26] и были названы гибридными. В этих работах получены гибридные интегральные преобразования Фурье - Фурье на полубесконечном и конечном промежутке, гибридные интегральные преобразования Бесселя - Фурье и Фурье -Бесселя на полярной оси.
Методика развитая в этих работах была применена Процен-ком B.C. и его учениками для построения гибридных интегральных преобразований Фурье - Лежандра, Лежандра - Фурье, Фурье - Ханке-ля, Ханкеля - Лежандра [51, 52, 53, 54, 55] .
Характерной особенностью этих работ является рассмотрение случая лишь одной точки сопряжения (х=. CL или ч, R„) в предположении наличия в ней только условий контакта: образом, структура (І) оператора сопряжения, принимающего участие в задачах, неохватывает даже таких практически важных условий сопряжения как неидеальный механический контакт на стыке цилиндрических или сферических поверхностей в задачах термоупругости. Более того, не всегда четко выписаны правила действия прямого и обратного оператора интегрального преобразования. Последнее означает отсутствие логической схемы применения гибридных интегральных преобразований для построения точных аналитических решений соответствующих задач математической физики неоднородных структур.
Указанные обстоятельства определили направленность настоящей работы. Яри наиболее общих предположениях на структуры оператора Бесселя и оператора сопряжения гибридные интегральные преобразования (Фурье, Бесселя) при всевозможных сочетаниях операторов Фурье и Бесселя на декартовой оси и полярной оси построены в работе [38j . Обобщение интегральных преобразований Фурье -Бесселя и Вебера на случай полярной оси с двумя точками сопряжения приведено в работах [39, 4l] .
Предлагаемая диссертация посвящена построению, математическому обоснованию и применению к задачам математической физики неоднородных структур гибридных интегральных преобразований (Фурье, Фурье, Бесселя) и гибридных интегральных преобразований (Фурье, Бесселя, Бесселя) при всевозможных сочетаниях операторов Фурье, Фурье, Бесселя и Фурье, Бесселя, Бесселя на полярной оси. Существенную роль при этом играет метод дельтаобразных последовательностей, в качестве которых выступает либо ядро Коши, либо ядро Дирихле. В качестве ядра Коши выступает фундаментальная матрица ре 8 шения задачи Коши для соответствующей сепаратной системы нестационарных уравнений теплопроводности параболического и В-параболи-ческого типов. Это позволяет выписать структуру спектральной функции, спектральной плотности и весовой функции, порожденных операторами Фурье и Бесселя сингулярных задач Штурма - Лиувилля на полярной оси с двумя точками сопряжения. Наличие же спектральной функции, спектральной плотности и весовой функции позволяет написать интегральные представления меры Дирака, порождающие как известно структуру прямого и обратного интегрального преобразования.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы
В первой главе: а) методом дельтаобразной последовательности, в качестве которой принята фундаментальная матрица решения задачи Коши (ядро Коши), построены гибридные интегральные преобразования Фурье - Фурье - Вебера на полярной оси, гибридные интегральные преобразования Фурье - Ханкеля П-го рода - Фурье на полярной оси;
б) методом дельтаобразной последовательности, в качестве которой принято ядро Дирихле, построены гибридные интегральные преобразования Ханкеля 1-го рода - Фурье - Фурье и Ханкеля П-го рода -Фурье - Фурье. При этом сформулированы и доказаны теоремы об интегральных представлениях кусочно-непрерывных, абсолютно суммируемых (с точно определенной весовой функцией) функций ограниченной вариации; здесь же сформулированы и доказаны теоремы о наличии основного тождества интегрального преобразования дифференциального оператора.
Гибридные интегральные преобразования Ханкеля II-города - Фурье - Вебера
Вторая глава идентично первой посвящена построению и математическому обоснованию гибридных интегральных преобразований Фурье - Ханкеля П-го рода - Вебера, Ханкеля 1-го рода - Фурье - Be 9 бера, Ханкеля П-го рода - Фурье - Вебера, Ханкеля 1-го роца -Ханкеля П-го рода - Фурье, Ханкеля П-го рода - Ханкеля П-го рода - Фурье на полярной оси с двумя точками сопряжения при наиболее общих (в рамках предложенной теории) предположениях на структуру краевых операторов и операторов сопряжения. Здесь также сформированы и доказаны теоремы об интегральных представлениях функции и о наличии основного тождества интегрального преобразования дифференциального оператора.
Третья глава посвящена применению полученных гибридных интегральных преобразований (по четко разработанной логической схеме) для построения точных решений типичных соответствующих предложенной модели сингулярных задач математической физики неоднородных структур. Примером таких задач служат задачи кручения кусочно-однородных стержней (11), колебания кусочно-однородной струны (13) и задача расчета нестационарного температурного поля в кусочно-однородной полубесконечной пластинке (12). Решение этих задач получено методом функций вфяния в замкнутом виде удобном для использования в каждом требуемом практикой случае (в рамках предложенной модели) в инженерных расчетах (с помощью ЭВМ). Функции влияния построены соответствующим гибридным интегральным преобразованием, математический аппарат которого с наличием основного тождества интегрального преобразования дифференциального оператора и логическрй схемой приложения к задачам математической физики разработан в первых двух главах данной диссертации. Последнее подтверждает приведенный численный расчет крутящих усилий, возникающих в кусочно-однородном стержне при силовом воздействии и структуры нестационарных температурных полей в кусочно-однородной полубесконечной пластинке, возникающих в результате воздействия сосредоточенного на одном из участков теплового источника. Применение полученных гибридных интегральных преобразований к проблемам математического анализа показано на задаче вычисления полипараметрической семьи несобственных интегралов, подынтегральная функция в которых выражается через тригонометрические функции и функции йесселя (10).
Основные результаты, полученные в работе, были доложены: 1. На ХІУ научной конференции преподавателей и студентов Хмельницкого технологического института (г.Хмельницкий,1987 г.) 2. На ХІУ межвузовском научно-методическом семинаре "Совершенствование методики преподавания и научные работы по теоретической и прикладной механике в условиях перестройки высшей школы", (г. Хмельницкий, 1988 г.) 3. На П Всесоюзной конференции "Новые подходы к решению дифференциальных уравнений" (г. Москва, 1989 г.) 4. На республиканской конференции "Нелинейные задачи математической физики" (г. Черновцы, 1989 г.) 5. На научно-методических семинарах кафедры дифференциальных уравнений Черновицкого государственного университета (г.Черновцы, 1990 г.) 6. На научно- технической конференции "Проблемы экологии и ресурсо-сбережения "Экоресурс - I" (г. Черновцы, 1990 г.) 7. На межвузовском семинаре "Дифференциальные уравнения и их приложения" под руков. докт. физ.-мат. наук, проф. Вирчен-ко Н.А. (г. Киев, 1991 г.) Основные результаты диссертации изложены в работах [43,44, 45,46,47,48,56,57,58,59] .
Исследование нестационарных температурных полей в кусочно-однородной полубесконечной пластинке
На защиту выносятся следующие положения:
I. Построение методом дельта-образных последовательностей, в качестве которых служит ядро Копій, гибридных интегральных преобразований Фурье - Фурье - Вебера, Фурье - Ханкеля П-го рода -Фурье, Фурье - Ханкеля П-го рода - Вебера, Ханкеля 1-го рода Фурье - Вебера.
2. Построение методом дельта-образных последовательностей в качестве которых служит ядро Дирихле, гибридных интегральных преобразований Ханкеля 1-го рода - Фурье - Фурье, Ханкеля П-го рода - Фурье - Фурье, Ханкеля П-го рода - Фурье - Вебера, Ханкеля 1-го рода - Ханкеля П-го рода - Фурье, Ханкеля П-го рода -Ханкеля П-го рода - Фурье.
3. Формулировка и доказательство теорем об интегральных представлениях кусочно-непрерывных, абсолютно суммируемых (с точно определенной весовой функцией) функций ограниченной вариации.
4. Формулировки и доказательства теорем о наличии основного тождества интегрального преобразования дифференциального оператора, позволяющего применять полученные интегральные преобразования для решения соответствующих сингулярных задач математической физики неоднородных структур.
5. Формулы интегрального представления кусочно-непрерывных абсолютно суммируемых с точно определенной весовой функцией и имеющих ограниченную вариацию функций через ядро гибридных интегральных преобразований.
6. Логическая схема применения гибридных интегральных преобразований для решения задач математической физики неоднородных структур:
а) задача о структуре упругих полей, возникающих при круче нии кусочно-однородного стержня в результате силового воздействия (гибридное интегральное преобразование Фурье - Ханкеля П-го рода - Фурье
б) задача о структуре нестационарных температурных полей, возникающих в кусочно-однородной полубесконечной пластинке в ре зультате воздействия сосредоточенного на одном из участков тепло вого источника (гибридное интегральное преобразование Ханкеля
1-го рода - Фурье - Вебера). в) задача о структуре волн, возникающих при колебании кусочно однородной струны в результате воздействия на каждом из участков струны возмущающих сил (гибридное интегральное преобразование Фурье - Ханкеля П-го рода - Вебера).
7.Вычисление полипараметрической семьи несобственных интегралов с подинтегральной функцией, выраженной через тригонометрические функции и функции Бесселя, методом гибридного интегрального преобразования Ханкеля П-го рода - Фурье - Фурье.
Рассмотрим задачу о конструкции ограниченного в области T)+={M .t Ko,oo-); tsl («..«ОиС АМ»»-) A»0i решения сепаратной системы дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа
