Введение к работе
Актуальность темы
Рассеяние электромагнитных волн на неровных поверхностях является зесьма важным разделом теории дифракции. Во многом это обусловлено гем значением, которое придается моделированию явлений рассеяния света неровными поверхностями в оптических приложениях. Так, представляет интерес рассеяние света на случайно неровных поверхностях, например за металлических зеркалах алмазного точения, широко используемых в пазерной оптике. Сфера применения теории рассеяния волн на неровных ловерхностях не ограничивается только оптическими задачами. В силу идентичности математического аппарата она вовлекает в себя различные приложения в радиофизике, акустике и т.д. Актуальной является проблема отражения радиоволн от морской поверхности в геометрии падения-детектирования под малыми углами скольжения. В акустике звуковые поля, рассеянные на поверхности моря, арктическом морском льду, океаническом дне, составляют объект интенсивных исследований на протяжении последних десятилетий. Таким образом, проблемы рассеяния волн на неровных поверхностях имеют большую значимость для многих задач, возникающих в различных областях прикладной науки и сферах высоких технологий, а также в связи с дальнейшим развитием математической теории явлений дифракции.
В течение последнего столетия разработано большое число различных приближенных подходов к решению задач рассеяния света на неровных поверхностях. Для многих приближенных методов характерны весьма жесткие ограничения на пределы их применимости. В связи с этим представляют интерес строгие методы решения краевых задач для уравнений Максвелла, к которым сводится в классическом электромагнетизме описание распространения света через границы раздела сред с разными макроскопическими характеристиками. Известно, что решения этих краевых задач для границ произвольной формы не могут быть получены
в явном виде. Однако современный уровень развития вычислительной техники позволяет решать такие краевые задачи численно. Если требуется находить рассеянные поля на больших расстояниях от поверхности, то из известных строгих подходов наиболее удобным в вычислительном отношении считается метод интегральных уравнений.
Известно, что метод интегральных уравнений, примененный к периодически неровным поверхностям (см., например, М), может очень точне предсказывать свойства отражательных решеток с различными профилями. Проведенное в работе '21 обобщение этого подхода, основанного на прямок обращении к теореме Грина для вывода интегрального уравнения относительно неизвестной плотности поверхностного тока, на случай одномерное непериодически неровной поверхности долгое время считалось вполш удовлетворительным. Однако, как показали недавние исследования [3, 4], і практическом применении к расчетам рассеяния света как на резонансных так и на крупномасштабных неровных поверхностях этот подход сталкивается со значительными трудностями, обусловленными медленным убыванием неизвестной функции интегрального уравнения. Таким образом, задаче рассеяния электромагнитной волны на одномерной идеально проводящеі поверхности, являющаяся простейшей и эталонной для данной проблема тики, так и не получила должного решения. Представляет также интере< применение метода интегральных уравнений к импедансным граничные условиям, которые учитывают поглощение энергии падающих волн и теп самым привносят в модель дополнительную физическую содержательность Отметим, что появление метода, применимого для моделирования рас сеяния электромагнитных волн на высокопроводящей крупномасштабно! неровной поверхности, облучаемой под малыми углами скольжения, яви лось бы опорой важным прикладным исследованиям рассеяния радиоволі на взволнованной поверхности моря.
14 Electromagnetic Theory of Gratings. / R. Petit (ed.). — New York: Springer, 1980. — 284 p. И D. Maystre I/ IEEE Trans. Ant. Prop. — 1983. — Vol. AP-31. — No. 6. — P. 885-895.
Целъю работы является развитие методов моделирования рассеяния электромагнитных волн на неровных поверхностях. К основным задачам работы относится
-
развитие строгого метода интегральных уравнений в задаче рассеяния электромагнитных волн на одномерной неровной поверхности;
-
исследование методом интегральных уравнений рассеяния электромагнитной волны на гладкой одномерной неровной поверхности идеального проводника;
-
исследование методом интегральных уравнений рассеяния электромагнитной волны на пологой одномерной неровной поверхности конечной проводимости;
-
установление численным моделированием практических возможностей разрабатываемых интегральных методов по сравнению с известными подходами.
Положения, выносимые на защиту
1. Решена задача рассеяния ТЕ и ТМ поляризованной гармонической
волны на поверхности идеального проводника с одномерной неровностью,
задаваемой однозначной дважды непрерывно дифференцируемой функцией,
определенной на финитном носителе. Показано, что эта задача строго
сводится к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода относи
тельно плотностей потенциалов двойного или простого слоев, которые
поддаются численному решению. Методом равномерных асимптотических
оценок интегралов от быстро осциллирующих функций получены удобные
в вычислительном плане формулы для амплитуды рассеяния.
-
Решена задача рассеяния ТЕ и ТМ поляризованной плоской волны на импедансной поверхности с пологой одномерной локализованной неровностью. В рамках гипотезы Релея решение этой задачи дано в виде интегральных уравнений Фредгольма второго рода относительно искомой амплитуды рассеяния.
-
Представлено доказательство оптической теоремы в случае рассеяния
волн на диэлектрической поверхности с одномерной локализованной неровностью.
-
В результате численного моделирования внесены поправки к известным ранее условиям применимости гипотезы Релея в задаче рассеяния волн на поверхности с одномерной локализованной неровностью.
-
Показана применимость развитых в работе интегральных методов в ряде прикладных задач, таких, как дифракция электромагнитных волн на финитных резонансных решетках, рассеяние на случайных поверхностях и крупномасштабных неровностях, в том числе при скользящем освещении.
Научная новизна работы
Выносимые на защиту положения являются новыми научными результатами.
Научная и практическая значимость работы
В диссертации дано последовательное решение классической задачи рассеяния электромагнитных' волн на одномерной неровной идеально проводящей поверхности. Проведенные исследования способствуют лучшему пониманию условий применимости гипотезы Релея, нашедшей широкое применение в теории рассеяния волн на неровных поверхностях.
Разработанные в диссертации строгие и приближенные методы интегральных уравнений решения задач рассеяния электромагнитных волн на высокопроводящих поверхностях могут быть использованы в расчетах рассеяния света на элементах оптических систем, в бесконтактных нераз-рушающих технологиях определения оптического качества поверхностей и др. В работе проведено большое число конкретных вычислений рассеянных полей.
Апробация работы
Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на 4-ой Международной конференции "Integral Methods in Science and Engi-
neering" (Оулу, Финляндия, 1996) [5], Международной конференции "Прикладная оптика-96" (С.-Петербург, 1996) [6], Международном семинаре "Day on Diffraction-97" (С.-Петербург, 1997) [7], Всероссийской конференции "Оптика в экологии" (С.-Петербург, 1997) [8].
Публикации материалов работы
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-4] и доложены на конференциях и семинарах [5-8].
Участие соискателя
Все основные результаты, представленные в диссертации, получены лично А. В. Костиным.
Структура и объем работы
