Теоретико-полевые и численные исследования критического поведения сложных однородных и структурно неупорядоченных систем, описываемых многовершинными моделями Прудников, Павел Владимирович

Введение к работе

Актуальность темы Проблема фазовых переходов второго рода и связанных с ними критических явлений является одной из наиболее интересных и актуальных задач физики конденсированного состояния. Наблюдаемые по мере приближения к точке фазового перехода аномально большие по амплитуде и долгоживущие флуктуации некоторых термодинамических переменных характеризуются эффективно сильным взаимодействием между собой. В результате любое слабое взаимодействие становится вблизи критической точки настолько сильным, что не позволяет применять теорию возмущений. Большой практический интерес к изучению фазовых переходов обусловлен тем, что вблизи температуры фазового перехода даже незначительное изменение внешних условий может вызвать существенное изменение характеристик системы. Многие передовые технологии в техническом перевооружении человечества, реализованные на протяжении последних десятилетий, опираются на использование сильного изменения свойств различных материалов при фазовых переходах в них.

Выявленная общность свойств фазовых переходов второго рода в различных веществах позволила сформулировать принцип универсальности критических явлений и предложить модель, в основе которой лежала гипотеза масштабного подобия флуктуаций (А.З.Паташинский, В.Л.Покровский, 1964, 1966; Л.Каданов, 1966). Идеи использования метода ренормализационной группы и последующая их иллюстрация с помощью метода є - разложения (К.Вильсон, М.Фишер, 1971, 1972) позволили сделать еще несколько шагов в качественном понимании фазовых переходов и в их количественном описании. Дальнейшее развитие этих идей привело к появлению теоретико- полевого подхода к описанию критических явлений (С.Ди Кастро, Г.Иона-Лазинио, Г.Паризи, С.Л.Гинзбург, 1975), дающему более точные количественные результаты для непосредственно трехмерных систем при применении методов суммирования асимптотических рядов (Г.Бейкер, Б.Никел и др., 1976; Е.Брезин и др., 1977; И.М.Суслов, 2001, 2008).

В критической точке наряду с особенностями равновесных характеристик сингулярное поведение демонстрируют кинетические коэффициенты и динамические функции отклика, что обусловлено аномально большими временами релаксации сильно флуктуирующих величин. Критическая динамика исследовалась ренормгрупповыми методами, совмещенными с є-разложением, в работах ряда авторов (Б.Гальперин, П.Хоэнберг, Ш.Ма, 1972, 1974; Ж.Мазенко, К.Кавасаки, 1975 и др.). Однако исследование динамических свойств критических флуктуаций сталкивается с трудностями более сложными, чем при описании равновесных свойств. Это вызвано как необходимостью учета взаимодействия флуктуаций параметра порядка с другими долгоживу- щими возбуждениями (Б.Гальперин, П.Хоэнберг, 1967; А.М.Поляков, К.Кавасаки, 1969), так и более слабой сходимостью получаемых рядов по є и большим числом существенных диаграмм уже в низших порядках теории возмущений. В динамике фазовых переходов и понятие универсальности приобретает более широкий смысл - становятся существенными законы сохранения для локальной плотности долгоживущих переменных. Для описания критической динамики в однородных и неупорядоченных системах был развит теоретико-полевой вариант ренормгруп- пы, позволяющий исследовать динамику трехмерных и двумерных систем без использования є-разложения (В.В.Прудников, 1992, 1997, 1998; К.Ердинг, 1995).

Одной из нерешенных задач теории критических явлений остается описание неравновесного критического поведения макроскопических систем, далеких от состояния равновесия. Это, прежде всего, относится к явлениям критической релаксации однородных и структурно неупорядоченных систем при фазовых переходах второго рода и фазовых переходах первого рода близких ко второму. Критическое замедление времени релаксации и аномально большие времена корреляции различных состояний для данных систем приводят к реализации динамического скейлингового поведения даже когда системы находятся в состояниях, далеких от состояния равновесия. Значительный интерес к исследованию подобных систем обусловлен предсказываемыми и наблюдаемыми в них свойствами старения при медленной эволюции систем из неравновесного начального состояния и нарушениями флуктуационно-диссипативной теоремы (Г.Янсен и др.,1989; Б.Ченг и др.,1999; П.Калабрезе,2005).

Структурный беспорядок, обусловленный присутствием примесей или других дефектов структуры, наличие в эффективном гамильтониане нескольких типов конкурирующих взаимодействий, задающих состояние системы, зачастую играют важную роль в поведении реальных материалов и физических систем. Эти факторы, действующие по отдельности или проявляющиеся одновременно в структурно неупорядоченных системах, могут индуцировать новые типы фазовых переходов, задавать новые классы универсальности критического поведения, модифицировать кинетические свойства систем и обуславливать низкочастотные особенности в динамике системы. Поэтому усилия многих исследователей были направлены на понимание того, как характеристики фазовых переходов изменяются с введением в систему случайно распределенных примесей. Рассеяние флуктуаций на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, обусловливает дополнительное взаимодействие флуктуаций параметра порядка, характеризующееся специфическими законами сохранения. Особенно интересно влияние замороженных дефектов, чье присутствие может проявляться в виде случайного возмущения локальной температуры перехода, например, для ферро- и антиферромагнитных систем в отсутствие внешнего магнитного поля или как случайные магнитные поля для антиферромагнитных систем в однородном магнитном поле.

Наибольших успехов исследователи достигли при изучении влияния некоррелированных дефектов с эффектами случайной локальной температуры на критическое поведение неупорядоченных систем. Ренормгрупповой анализ с использованием є - разложения (Д.Е.Хмельницкий, Т.Лубенски, 1975), а затем в рамках более точного теоретико-полевого подхода (А.И.Соколов, Б.Н.Шалаев, 1981,1989; И.О.Майер, 1989; Д.В.Пахнин, А.И.Соколов, 1999) выявил, что поведение неупорядоченных изингоподобных систем характеризуется новым набором критических индексов. Эксперимент (Р.Биржено и др., 1983,1988) подтвердил численное отличие статических критических индексов для неупорядоченных систем от их значений для однородных систем и показал хорошее согласие с теоретическими результатами. Однако влияние дефектов структуры на критическую динамику значительно менее исследовано (У.Крей, Г.Гринстейн и др., 1977, Прудников В.В., 1983, 1992), несмотря на ожидаемое более сильное их проявление в неравновесных характеристиках. По критической динамике разбавленных систем до сих пор существует скудная экспериментальная информация (Д.Беланджер и др.,1988). При этом достигнутая точность результатов низка для достоверной проверки результатов теоретических расчетов. Нет и

достаточно обоснованных теоретических оценок динамического индекса z.

Для описания критического поведения неупорядоченных систем используются многовершинные модели, для которых предсказания, сделанные на основе применения метода є- разложения, не являются надежными. Это объясняется конкуренцией различных типов критического поведения в многопараметрическом пространстве модели, что делает протяжку є — 1, 2 невозможной без пересечения областей стабильности различных фиксированных точек. Для получения достоверных результатов требуется разработка более надежных методов описания.

Для неупорядоченных систем остается невыясненным главный вопрос: является ли критическое поведение примесных систем универсальным, а значения критических индексов не зависящими от концентрации примесей вплоть до порога перколяции. В последнее десятилетие широкое распространение получили компьютерные методы моделирования как статического, так и динамического критического поведения различных систем, которые стали альтернативой физическим экспериментам. В результате возникла потребность в более точных значениях критических индексов для однородных и слабо неупорядоченных систем, вычисляемых теоретически, и в проведении компьютерного моделирования критического поведения систем при изменении концентрации примесей в широком интервале.

Статистические особенности описания систем с замороженным беспорядком и эффекты критического замедления, усиливаемые дефектами структуры, создают значительные трудности как для аналитического описания, так и численного моделирования поведения подобных систем. Поэтому для их исследования требуется развитие новых концепций и методов описания.

Цель работы

1. Развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания неравновесного критического поведения однородных и структурно неупорядоченных систем с замороженными дефектами структуры в многопетлевом приближении с применением методов суммирования. Исследование влияния неравновесных начальных состояний и создаваемых ими нарушений трансляционной симметрии во времени на медленную эволюцию систем с сильно коррелированными состояниями в критической точке. Теоретико-полевое и численное исследование статического и динамического критического поведения неупорядоченных трехмерных систем с дальнодейству- ющей пространственной корреляцией дефектов структуры.

2. Численное исследование критического поведения неупорядоченной ферромагнитной модели Изинга численными методами Монте-Карло. Компьютерное моделирование неравновесных процессов критической релаксации трехмерных систем методом коротковременной динамики при изменении концентрации дефектов структуры в широком интервале от уровня слабого разбавления до концентраций, близких к порогу перколяции. Проведение сопоставления результатов теоретико-полевого расчета с результатами компьютерного моделирования критической динамики однородных и слабо неупорядоченных систем. Выяснение вопроса об универсальности неравновесного критического поведения неупорядоченных систем.

3. Ренормгрупповое исследование критического и мультикритического поведения сложных однородных и структурно неупорядоченных спиновых систем. Разработка методики теоретического описания влияния дефектов структуры и эффектов их корреляции на аномальное поведение характеристик распространения ультразвука в твердых телах при температуре фазового перехода второго рода. Исследование влияния поверхности и ее ориентации относительно направления анизотропии кристалла на мультикритическое поведение системы в окрестности обобщенной точки Лифшица m-го порядка.

Научная новизна результатов

3. 1. Впервые проведен расчет значений динамического критического индекса z, определяющего релаксационные свойства системы, в высоких порядках теории для однородных и структурно неупорядоченных трехмерных и двумерных изингоподобных систем с последовательным применением различных методов суммирования асимптотических рядов.

   2. Осуществлено теоретико-полевое описание влияния неравновесных начальных значений параметра порядка на его эволюцию в критической точке для однородных систем. В рамках диссипативной модели впервые в рекордном трехпетлевом приближении проведен расчет критического индекса коротковременной эволюции в' с использованием метода е-разложения.

   3. Разработано и осуществлено исследование одновременного влияния неравновесных начальных состояний, дефектов структуры и эффектов их корреляции на эволюцию структурно неупорядоченных систем в критической точке. Впервые реализовано теоретико-полевое описание неравновесного критического поведения непосредственно трехмерных систем и проведен расчет критического индекса коротковременной эволюции в^' в двухпетлевом приближении без использования е-разложения. Значения динамических критических индексов в' и z, полученные с применением методов суммирования, находятся в лучшем соответствии с результатами компьютерного моделирования, чем результаты применения метода е-разложения.

   4. Осуществлены численные Монте-Карло исследования равновесного критического поведения неупорядоченной ферромагнитной модели Изинга в широком интервале изменения концентрации немагнитных атомов примеси. Для термодинамических и корреляционных характеристик методом конечноразмерного скейлинга впервые определены универсальные скейлин- говые функции, вычислены критические температуры и статические критические индексы с учетом ведущих поправок к скейлингу. На основе выявленных концентрационных изменений скейлинговых функций и значений критических индексов сделан вывод о существовании двух универсальных классов критического поведения разбавленной модели Изинга с различными характеристиками для слабо и сильно неупорядоченных систем.

   5. Осуществлено численное исследование методом коротковременной динамики неравновесного критического поведения для анизотропных ферромагнетиков, описываемых моделью Изин- га, в широкой области изменения концентрации точечных дефектов структуры для различных начальных неравновесных состояний системы. На основе выявленной концентрационной зависимости динамических и статических характеристик впервые показано, что неравновесное поведение слабо и сильно неупорядоченных систем также принадлежит к различным классам универсальности критического поведения с несовпадающими в пределах статистических погрешностей значениями динамических показателей в^' и z.

   6. Впервые в рамках теоретико-полевого подхода в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования осуществлено описание критического поведения трехмерных структурно неупорядоченных систем с нарушенной репличной симметрий (НРС) без использования е-разложения. Для систем с произвольной размерностью от 3 до 4 проведен ренормгрупповой анализ эффективного гамильтониана модели с НРС. Выявлена устойчивость критического поведения трехмерных систем относительно эффектов НРС.

   7. Впервые осуществлено теоретико-полевое описание статического и неравновесного критического поведения непосредственно трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов для различных значений числа компонент параметра порядка и показателя корреляции a с применением методов суммирования. Полученная картина областей устойчивого критического поведения данных систем и значения критических индексов существенно отличаются от предсказанных ранее в рамках двухпараметрического є, 8 - разложения. Показано, что эффекты дальнодействующей корреляции дефектов меняют критическое поведение всех систем, для описания критического поведения которых используются базовые теоретические модели Изинга, XY и Гейзенберга с многокомпонентным параметром порядка, в то время как некоррелированные дефекты модифицируют критическое поведение только изингоподобных систем.

   8. Проведено численное исследование методом коротковременной динамики критического поведения различных модельных трехмерных систем с линейными протяженными дефектами в широкой области изменения концентрации дефектов. Выявлены особенности влияния дально- действующей корреляции дефектов на неравновесную критическую динамику. Впервые получено подтверждение предсказаний ренормгрупповой теории о существенности влияния дально- действующей корреляции дефектов на поведение систем, описываемых моделями Изинга, XY и Гейзенберга. Показано, что поведение слабо и сильно неупорядоченных систем с протяженными дефектами принадлежит к различным классам универсальности.

   9. Разработано и впервые осуществлено ренормгрупповое описание особенностей влияния дефектов структуры и эффектов их дальнодействующей корреляции на характеристики распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом как флуктуационного, так и релаксационного механизмов рассеяния при фиксированной размерности системы d =3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов. Выделено асимптотическое поведение коэффициента поглощения и дисперсии скорости ультразвука от частоты и температуры в гидродинамической, переходной и критической областях для однородной и структурно неупорядоченных систем.

   10. Впервые проведено теоретико-полевое описание фазовых превращений в сложных неупорядоченных системах с двумя взаимодействующими параметрами порядка без применения метода є-разложения. В двухпетлевом приближении с применением техники суммирования рядов проведен ренормгрупповой анализ многовершинной модели, выделены фиксированные точки, соответствующие устойчивому мультикритическому поведению и проведено исследование влияния дефектов структуры на характер фазовых диаграмм и свойства систем в окрестности мультикритических точек. Выявлено существенное изменение областей устойчивости различных типов мультикритического поведения по сравнению с результатами є-разложения.

   11. Впервые осуществлено описание мультикритического поведения d-мерной системы с многокомпонентным параметром порядка с учетом влияния поверхности системы, перпендикулярной оси анизотропии кристалла, в окрестности обобщенной точки Лифшица m-го порядка. Проведен расчет независимого поверхностного критического индекса р^ для трехмерных систем, полученные значения находятся в хорошем согласии с результатами проведенных ранее численных исследований модели Изинга для одноосной точки Лифшица (m = 1).

   Научно-практическая значимость работы

   Развитые в диссертации методы и полученные результаты, вносят существенный вклад в обоснование и развитие представлений теории критических явлений. Научная ценность проведенных в диссертации исследований обусловлена построением корректной методики для теоретического описания фазовых превращений в материалах с пространственным беспорядком. Выявленное в результате проведенных расчетов существенное влияние дефектов структуры на характеристики критического поведения различных систем могут найти применение при отработке методики и постановке реальных физических и компьютерных экспериментов, а также практическом использовании направленной модификации свойств материалов, испытывающих фазовые превращения, за счет их легирования, что служит научной основой для создания материалов с новыми, перспективными физико-химическими свойствами.

   Исследования, составившие основу диссертации, были поддержаны грантами РФФИ № 00- 02-16455-мас, 02-02-06181-мас, 05-02-16188, 10-02-00787 (2000-2012 гг.), грантами Президента РФ № МК-8738.2006.2, МК-3815.2010.2 (2006-2011 гг.), грантом совместной программы "Михаил Ломоносов" Минобрнауки РФ и Германской службы академических обменов (2004-2005 гг.) и грантами Минобрнауки РФ № А03-2.9-73 (2003-2004 гг.), № 2.1.1/930 и 2.1.1/13956 программы "Развитие научного потенциала высшей школы" (2009-2012 гг.), № 02.740.11.0541 программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (2010-2012 гг.)

   Личный вклад автора. В работах, выполненных с соавторами, вклад автора диссертации является определяющим как на стадии постановки задач, так и на этапах проведения аналитических ренормгрупповых и численных Монте-Карло расчетов, а также при интерпретации полученных результатов.

   Основные положения, выносимые на защиту

   3. 11. 1. Методика теоретико-полевого описания критического поведения структурно неупорядоченных систем, характеризуемых многовершинными моделями, с фиксированной пространственной размерностью с последовательным применением к рядам теории методов суммирования асимптотических рядов.

          2. Результаты теоретического исследования влияния начальных состояний на неравновесную эволюцию однородных и структурно неупорядоченных систем в критической точке. Теоретико- полевое описание влияния на критическое поведение двумерных и трехмерных неупорядоченных систем спинстекольных эффектов, вызванных НРС.

          3. Методика и результаты теоретико-полевого описания влияния эффектов дальнодействую- щей корреляции дефектов на критическое поведение систем с многокомпонентным параметром порядка. Показано, что корреляция дефектов приводит к проявлению влияния неупорядоченности в поведении более широкого круга систем, вызывая существенное изменение статических и динамических характеристик критического поведения. Выявлено, что с усилением корреляции дефектов происходит существенное замедление процессов критической релаксации по сравнению с однородными системами и системами с некоррелированными дефектами.

          4. Методика и результаты теоретического описания влияния дефектов структуры и эффектов их пространственной корреляции на характеристики распространения ультразвука в твердых

          телах вблизи температуры фазового перехода. Показано, что наличие дефектов структуры и усиление их корреляции приводит к увеличению поглощения и дисперсии скорости ультразвука по сравнению с однородными системами.

          3. 11. 5. Методика расчета и результаты численного исследования равновесных критических характеристик неупорядоченных систем с применением процедуры конечноразмерного скейлинга и учета ведущих поправок к асимптотической зависимости измеряемых величин.

                 6. Методика и результаты численного исследования влияния дефектов и эффектов их корреляции на неравновесное критического поведение трехмерных систем с многокомпонентным параметром порядка методом коротковременной динамики. Полученные данным методом для слабо неупорядоченных систем характеристики подтверждают результаты теоретико-полевого описания и проведенного моделирования равновесного критического поведения.

                 7. Возникновение при концентрациях спинов большей порога спиновой перколяции двух классов универсального критического поведения, отвечающих слабой и сильной неупорядоченности систем.

                 8. Методика и результаты теоретико-полевого описания мультикритического поведения сложных однородных и структурно неупорядоченных систем с двумя взаимодействующими параметрами порядка и исследования влияния поверхности на мультикритическое поведение в окрестности точки Лифшица.

                 Апробация работы

                 Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях: Second International Workshop on Cooperative Phenomena In Condenced Matter "Quantum Phases and Phase Transitions" (Pamporovo, Bulgaria, 2001); Международной зимней школе по теоретической физике "Коуровка" (Екатеринбург, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010); Seminar der Stipendiaten des "Michail Lomonosov" Programms (Bonn, Germany, 2005); III международной конференции "Фундаментальные проблемы физики" (Казань, 2005); IX конференции молодых ученых "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений" (Туапсе, 2006); 3rd International Workshop on Simulational Physics (Hangzhou, China, 2006); Молодежном семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2006, 2007, 2010); Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, 2007, 2009, 2010); International conference "Renormalization Group & Related Topics" (Dubna, 2008); семинаре "Методы численного моделирования актуальных задач" (Москва, 2009).

                 Публикации По теме диссертации опубликовано 94 печатных работ, из которых 34 - статьи в ведущих международных и российских журналах, монография и 2 обзора в научных сборниках.

                 Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Объем диссертации - 336 страниц машинописного текста, в том числе 85 рисунков, 48 таблиц и список цитируемой литературы из 332 наименований.

                 Похожие диссертации на Теоретико-полевые и численные исследования критического поведения сложных однородных и структурно неупорядоченных систем, описываемых многовершинными моделями

                 Аналитическое исследование поведения реальных тел в измерительных системах при сдвигеГорбунов, Павел Михайлович

                 Построение компьютерных моделей некристаллических систем по данным дифракционных экспериментовМенделев, Михаил Ильич

                 

                 Феноменологические модели описания больших систем с фрактальными структурамиКобелев Яков Леонидович

                 

                 Функциональный и операторный анализ свойств сильно коррелированных систем в рамках модели ХаббардаЖарков Виктор Михайлович

                 Электронно-конформационные модели кальций-высвобождающей системы клеток сердечной мышцыФилипьев Михаил Павлович

                 

                 Структурные модели стеклования чистых металлов и систем типа металл-металлоидЛевченко Елена Владимировна

                 Теоретические модели S-d гибридизации и аномалии кинетических свойств неупорядоченных системХалилов, Ибрагим Халилович

                 

                 Исследование поведения водорода в нержавеющей стали при температурном и радиационном воздействииАдель Мохаммед Али Хашхаш

                 

                 Экспериментальное исследование особенностей поведения вихрей в сверхпроводящих материалах с пиннингом на границах нормальной и сверхпроводящей фазыВяткин Владимир Сергеевич

                 

                 Исследование влияния давления на поведение гелия и водорода в кристаллическом кремнииГниденко Антон Александрович