Введение к работе
Актуальность темы. По мере развития мезоскопики - физики объектов, промежуточных по своим свойствам между микроскопическими и макроскопическими, появляются новые задачи, которые ранее либо не привлекали особого внимания, либо для изучавшихся ранее систем представлялись нереалистичными.
Одной из таких задач является описание статистики переноса заряда в квантовых мезоскопических проводниках. Полное описание статистики флуктуации является задачей, интересной не только с чисто научной точки зрения, но и с практической, так как применение мезоскопических микроэлектронных устройств ставит реальную проблему минимизации шумов и создание максимально предсказуемых квантовых устройств. С другой стороны, можно рассматривать флуктуации не просто как нечто, от чего следует по возможности избавиться, но как объект позволяющий чрезвычайно детально изучить квантовые проводники.
Значительная часть представленных результатов получена с использованием подхода опирающегося на матрицу рассеяния который в последнее время чрезвычайно широко и успешно применяется для описания электронного мезоскопического транспорта (хорошо известный пример -формула Лаядауэра).
Этот подход применим для описания когерентных мезоскопических проводников, в которых характерный размер области падения напряжения L много меньше всех неупругих длин. Для таких проводников практически бессмысленно говорить о величинах типа локальной проводимости и задача ставится именно о транспорте - переносе электронов из пункта А (левый резервуар) в пункт Б (правый резервуар). В этом случае перенос электронов через проводник есть чисто квантовомеханическая задача. Отличие данного подхода от более традиционных, например с использованием формулы Кубо, функций Грина, диаграммной техники и т.д., состоит главным образом в следующем.
Полная проводимость системы (или полный ток), как оказывается , может быть выражена через квантовомеханическую прозрачность проводника (в общем случае - через матрицу рассеяния ) и числа заполнения точных электронных состояний рассеяния.
На первый взгляд такой способ описания транспорта всего лишь переносит проблему с вычисления функций Грина на вычисление прозрачности, а эта задача ничуть не менее сложна. Это однако не совсем так. Во-первых для многих случаев с простой геометрией образца и простым
потенциалом рассеяния прозрачности можно вычислить аналитически, и это вычисление проще и нагляднее, чем вычисление функции Грина. Во вторых, часто удается сделать разумное предположение о матрице рассеяния и получить удовлетворительное описание эксперимента. Наконец, для грязных проводников со сложным потенциалом рассеяния вероятности прохождения удается эффективно описать статистически. Более того, даже если матрица рассеяния не известна ( т.е. не вычислена для конкретного потенциала рассеяния), формально удается описать всю статистику переноса заряда за большие времена, так же как средний ток. Таким образом, если известна прозрачность, то известен не только кондактанс, но и спектральная плотность флуктуации тока S(oj) на малых частотах, функция распределения заряда P{Q), перенесенного за некоторое фиксированное время и т.д. В традиционном подходе потребовалось бы всякий раз производить новое вычисление для 5 , Р и других величин отличных от кондактанса.
Цель работы, в соответствии с вышесказанным, состояла в построении теории, описывающей статистику переноса заряда в квантовых проводниках.
Научная новизна и достоверность. Основные результаты, положенные в основу диссертации получены впервые, а ее научные положения и выводы обоснованы, во-первых, согласием теоретических выводов с экспериментальными результатами в тех случаях, когда экспериментальная ситуация достаточно адекватно соответствовала теоретической модели, во-вторых, более поздними расчетами других авторов, и, в-третьих, взаимным согласованием полученных результатов с выводами, полученными другими авторами в рамках известных ранее более простых моделей.
Следующие результаты получены впервые и выносятся на защиту:
-
На основе обобщенной нелинейной формулы Ландауэра дан адекватный анализ эксперимента в четырехконтактной геометрии по наблюдению нелинейного эффекта в поперечном ("Холловском") напряжении, аналогичного оспилляциям термоэдс при разогреве током.
-
Показано, что величина кондактанса в трехмерном баллистическом проводе с адиабатической геометрией определяется количеством уровней с энергией меньшей фермиевской в двумерном "ящике", образованном сечением провода. Для случая когда сечение провода обладает какой-либо симметрией предсказаны: большое (в квантовых единицах) магнетосопротивление случайного знака; флуктуации кондактанса, заметно превышающие по величине флуктуации кондактанса в грязных проводниках.
-
Получено общее выражение для величины тока в когерентном микроконтакте металла и сверхпроводника (NS) через матрицу рассеяния в нормальном металле, и функцию распределения электронов в резервуаре. Полученная общая формула использована для качественного описания последних экспериментов по нелинейному транспорту в мезоскопических NS-контактах.
-
Получено общее выражение для спектральной плотности флуктуации тока для квантовых проводников, в которых взаимодействием электронов, а также влиянием неэлектронных степеней свободы можно пренебречь. Показано, спектральная плотность может быть выражена через квантово-механические амплитуды прохождения через когерентный проводник, а в пределе малых частот через прозрачность (вероятность прохождения).
-
Из полученного общего выражения для спектральной плотности флуктуации сделан вывод о подавлении квантового дробового шума в проводниках с безотражательным транспортом, в частности в баллистических квантовых микроконтактах.
-
Описаны ситуации, когда при конечном токе через когерентный контакт флуктуации могут уменьшаться по сравнению с равновесными.
-
Исследована статистика переноса заряда через когерентный проводник за большие времена. Получено общее выражение для вероятности прохождения определенного заряда в течении фиксированного времени при произвольных величинах температуры, тянущего напряжения и прозрачностей образца. При нулевой температуре и конечном токе статистика оказывается близкой к Бернуллиевской, с биномиальной функцией распределения, что является проявлением фермиевских корреляций между электронами и вероятностного характера квантового туннелирования.
-
Предсказан новый эффект: если в дополнение к постоянному напряжению к контакту прикладывается переменное, то в производной спектральной плотности тока по постоянному тянущему напряжению будут появляться ступеньки всякий раз, когда величина постоянного напряжения соизмерима с частотой переменного eV$ = nhui.
-
Показано, что флуктуации напряжения в квантовом проводнике нетривиально зависят от величины и шумовых свойств сопротивления во внешней цепи.
10. Рассмотрены источники негауссовости флуктуации тока и напряжения в квантовых проводниках. Помимо примеров Пуассоновского и биноминального распределения, указано на негауссовость флуктуа-
ций тока из-за перемещений дефектов в мезоскопических образцах, и представлен результат вычислений для соответствующей характеристической функции.
Предсказан новый эффект - сдвиг частоты Джозефсоновской генерации, обусловленный негауссовостью флуктуации напряжения на Джозефсоновском переходе (контакте).
-
Показано что низкочастотные флуктуации тока в идеально проводящем кольце, в котором возможно протекание незатухающих токов, аномально велики и определяются шириной уровней дающих вклад в средний ток.
-
Для системы содержащей как нормальный когерентный проводник так и сверхпроводник, получено общее выражение для коррелятора токов через собственные волновые функции уравнений Боголюбова-деЖена, описывающих данную систему.
Рассмотрены флуктуации тока в коротких SNS контактах длиной менее сверхпроводящей длины когерентности. Для коротких контактов получена функция распределения для величины Джозефсонов-ского тока. Представлена схема вычисления времен релаксации.
-
Исследована неаддитивность вкладов во флуктуации тока от нескольких мобильных примесей.
-
Показано что в дробном квантовом эффекте Холла при факторе заполнения 1/2 и в высокотемпературных сверхпроводниках, флуктуации эффективного магнитного поля должны быть достаточно велики, если существующие калибровочные теории сильно коррелированных электронных систем верны. Предложено использовать измерение шума в Холловском напряжении для регистрации таких флуктуации.
-
Рассмотрен вопрос об измерении флуктуации на заданной частоте. Проанализирован модельный детектор - резонансный LC контур, получена общая формула для отклика детектора через корреляторы токов. На основе общей формулы указаны условия при которых вакуумные флуктуации в токе (аналогичные электромагнитным флук-туациям) могут быть зарегистрированы.
Практическая ценность работы состоит в возможности использовать развитую теорию при экспериментальном исследовании квантовых проводников и при создании современных микроэлектронных устройств.
Апробация работы. Результаты представленных в диссертации исследований были представлены и докладывались:
на конференциях: 1989 Нелинейные аспекты физики твердого тела (НАТО), Флоренция; 1994 Международная конференция по мезоскопике, Черноголовка; 1994 Кулоновские и интерференционные эффекты,(Rencontre de Moriond), Виллар сур Оллон, Швейцария; 1995 Современные направления в теоретической физике, Черноголовка; 1996 Системы коррелированных фермионов и транспорт в мезоскопических CHCTeMax,(Rencontre de Moriond), Лез- Арк, Франция; 1996 Нанофизика (НАТО), Курасао.
На научных семинарах в : ИТФ РАН, ИФТТ РАН, ИФП РАН, ИРЭ РАН, ЛФТЙ РАН, Римском университете ла Сапиенса, Университете Пе-руджия (Италия), инст. Теор. Физики Кельнского университета, инст. Макса Планка в Штутгарте ,инст. Макса Планка в Гренобле , иссл. центр Сакле (Франция), Женевском университете , инст. Теор. Физики ЕТН Цюрих, Базельском университете, Университете Дельфт (Голландия), исследовательском институте NEC (Принстон), Массачусетском Технологическом инст.(Бостон), Университете Урбана (Иллинойс), лаборатории IBM (Yorktown), Bell Lab.
Публикация работы. Основное содержание диссертации опубликовано в 1989 -1997 годах в 17 научных статьях [1-17], приведенных отдельным списком в конце реферата. Из этих же работ взяты приводимые в диссертации графики и рисунки.
Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, 9 глав, заключения, списка литературы и списка работ автора. Главы 1-2 посвящены изучению усредненных по времени характеристик микроконтактов и их флуктуациям в зависимости ог геометрии квантовых контактов, в главах 3- 9 рассматриваются динамические флуктуации тока в квантовых проводниках (контактах).
