Введение к работе
Актуальность темы.В последние годы появилось значительное число расот, посвященных различным проблемам электроупругости. Это является свидетельством того, что именно пьезоэлектрикам и родственным им материалам уделяется большее внимание как в практических, так и в тесретичесих разработках. Еаэ в работах У. Мэзона , У. Кэди, Д. Берлинкура и др. списывается свейстэа пьезоэлектриков, а такае обобщается материал связанный с их применением.
Линеаризация уравнений электроупругости для пьезоактивчых материалов приведенная У.Мезоном, а также экспериментальный данные показывают,что в отношении механических и электрических свойств пьезокерамики ведут себя как трансверсально-изотропные тела. Ось симметрии совпадает с направлением поля предварительной поляризации. Так как пьезокёрамика является хрупким материалом с незначительным размером пластической зоны у вершины трещины и вплоть до разрушения ведет себя как упругий материал, то зто позволяет с высокой степенью точности описывать кинематику среды. линейным тензором деформации. Линеаризация уравнений электроупругости приводит к более простым выражения;.! и позволяет применять различные методы решения краевых задач.
Один кэ эффективных методов решения задач электроупругости состоит в сведении их к краевым задачам теории функций комплексного переменного. Это проделано в работах А. С. Коомодамиансксго, В.Н.Ложкина, А.П.Кравченко , И. А. Вековищевой . Л. В. Белокопытовой, 0. А. Иваненко, Л. А. Фильштинского и др..
Существенным является вопрос о постановке электрических граничных условий как на берегах трещины, так и на границе раздела двух сред. В своих работах И. Б. ПолоЕИНкина, А. Ф. Улитке, Б.А.Кудрявцев, В.З.Партон, В.И. Ракитин, Л. П. Бицадзе и др. рассматривают этот вопрос и приводят несколько вариантов граничных условий.
Задачи связанные - с -механикой разрушения для различных тел содержатся в монографиях Ю. Н. Работнова, Г. П. Черепанова, В. 3. Пар-тона, Е.М.Морозова. А.С.Космодамианского, Г.Г.Писаренко, Д.Брое-ка. Т. Екобсри, М. Я. Леонова, Ф. Маккллнтока, А. Аргона, Дж.Яотта. К. Хелліна, Л. С. Мороза, М. Сиротори, Т. Миеси, X. Маялсита, Н.'3. Рома-лиса. В. П. Тамуж, Л. В. Качанова. А.Н. Гузя и др. в семктомноы издании "Разрушение" под обвей редакцией Г..,'кс5оьиаа,. в справочном пособии под общей редакцией В. В.Панасюка и др.
Суїієстетвт различные методы решения краевых задач для тел с тресками. Соответствующие обзоры мохно найти в четырехтомном издании пси обшей редакцией В.В. Пакасска, в монографиях Л. Т.Бе-рехкидксгс, Е.В. Панасхжа, Н. Г. Стащука, М. П. Саврука, А. П.Дацышин, ". Ч. Попова, в г-сзсре Л. А. Фкльштинского др. Одним из эффективных способов решения таких задач является метод сингулярных интегральна;: уравнений. " Л. А. Фильштинский впервые предложил подходы к решению краевых задач для анизотропной среды с криволинейными -азрезаг.с.. Сн так:їе построил представления соответствув^іх аналитических функций,которые обеспечивали скачок перемещений и непрерывность вектора напряжений при переходе через разрез. Был провела к а синтетический анализ интегральны:: представлений решений. В псследуг;днх работах была показана эффективность метода интеграль-п:::: уравнении как для решения задач теории упругости, так и для задач учитывавших пьезоэлектрический эффект.
Решение плоских .?адач теории упругости для мкогосеязкых пзо-rconKjn и анизотропных тел с треганаміі при гомоиш комплексных потенциалов приведено в работах С.А.Калоерсва.
Различные подходы к интегрированию уоавнекий равновесия для упругого слоя обсуждались б работах А.И.Лурье, Г.С.Шапиро, "Л.Скеддсна, Я. С.Уфлянда. К. И. Еоровича, В. М. Александрова, В. А. Ба-бгіі'ко. А. С.Кссмодаьшанского, В. А. Шалдырвана, С.Г. Лехницкого, O.K. Аксенткна, О.С.Малкинсй и др.
Приближенный анализ трехмерного распределения напряжений в толстой плите,ослабленной прямоугольными и полубесконечными скво-знкмі трепанами при помощи различных подходов рассматривается' в работах П.П.Ворошко, D.A.Ayres, E.S.Folias, P..J.Hartranft, G.S.Sih . K.N.Rao, M. L. Williams, J.I.'Swsdlow, G.Villareal, G.F. ber.iler., Z.S. Alternvan, Y. Yawraclo, Ї.Бигг.і , T.A Cru=e и др.
Новый иетод решения пространственной задачи теории упругости для изотропного слоя со сквозными трє'ххкйісл. дгюкий возможность сьестк граклчнуь задачу к бесконечной системе одномерных спнгу-г.ярных интегральных уравнений, предложен Л. А.Филъктинским.
При решении ьсех отих задач возникает проблема связанная с нахождением различных компонент напряаекно-деформироваяного состояния в точке выхода трещины на свойоднус поверхность. Как показано ь работах.J.P.Benthes; и др., прк выходе трещины ортогонально х границе тела, порядок сингулярности ь шресткосг.1 точки пере-.сеченая будет 'зависеть от свойств c?ez.& % мокет не совпадать с.
- о -
особенностью во внутренних точках фронта тревшны.
Связь мезду механическими и электрическими величинам;: sa ,::::? дополнительные трудности при решении пространственных За" 24 злектроупругссти. При поменш матрично-сператернсгз M-jTcr.a 5.А.Кудрявцев, В. З.Партсн сводят трехмерные задачи эл-ктроупру-гостп для плит сб-деи анизотропии к двумерным, Илл се^е.х'.л пространственных задач электроупругости успешно исполізуетол : = :-:^.: метод собственных вектор-функций, развитый D. Т.Грннч?нкз. А. Ф. Улптко.
нии. Далее з своих рзозтах З.Е.Жироз и Ю. А. Устинов лезлзлоьалл влияние электрических граничных условий, заданных на торнах, ь.г электроупругое состояние в толстой плите.
Цепью диссертации является разработка алгоритма решения
плоских и пространственных задач злектроупругссти при различных
типах электрических граничных условий; задач управления парамет
рами разр;.хения за счет внешних воздействий; метода решения
пространс-.'зеннои задачи для слоя ослабленного сквозчыо разреза
ми; получение формул для коэффициентов интенсивности напряжении в
вершинах трешін: исследование взаимодействия дефектов типа тредкн
в пьезокерамической среде; влияния конфигурация разреза, типа
воздействия, а также близости, границы .на напряженно-деформи
рованное состояние-среды. . .
РЧщад методика выполнения исследований. С использованием фундаментального решения С функции Грина) для неограниченной и полуограниченной области, записывается интегральные представления решений соответствующих краевых задач, которые затем .сводятся к смешанным системам интегральных.и алгебраических уравнений. При решении пространственных задач краевые за'ачи сводятся к бесконечным системам одномерных сингулярных интегральных уравнений, которые в совокупности с дополнительными физическими условиям;'., реализуются численно.
Научная новизна работы заключается з слеаувдем. 1) Рассмотрены новые задачи злектроупругости для неограниченной ;'.оэды, ослабленной двумя трегянами. Показано, что гкєєт места
эффект взаимного упрочнения трещин.
23 Рассмотрены задачи управления параметрами разрушения в пье-зокерамической полуплоскости с разрезом за счет внешних воздействий. Показана принципиальная возможность такого.управления.
33 Разработан алгоритм решения пространственных краевых задач для пьезокерашіческого слоя и полуслоя со сквозными дефектами типа трещин, состояний из следующих блоков:
получение интегральных представлений решений трехмерных задач электроупругссти для тел'с разрезами;
сведение граничной задачи к бесконечной системе одномерных сингулярных уравнений;
разработка схемы численного решения отой системы.
43 Получены ноЕые числовые данные как для задач управления параметрами разрушения, так и для коэффициентов интенсивности механических и электрических еєличіш в пьезокерамическом слое и полуслое, ослабленных скв-лными разрезами.
Достоверность полученных результатов обеспечивается .строгостью постановки задач; использованием обоснованных, математически корректных метопов их решения; апробированными схемами численной реализации; физической интерпретацией результатов вычислений; сравнением с имевшимися в литературе данными.
Практическая ценность. На основе полученных результатов можно оценить срок службы элементов пьезокерамических преобразователей, а такте учесть влияние различных дефектов на электромеханические свойства пьезоэлектрической среды. Разработаны процедуры расчетов коэффициентов интенсивности напряжений и управления ими за счет механической или электрической нагрузки на границе тела.
Результаты работы могут быть использованы в РЖ. занимающихся проектированием приборов из пьезокерамики и разработкой новых пьезокерамических материалов, при -прогнозировании долговечности материала и приборов при различных условиях нагружения.
Настоящая диссертационная работа выполнялась в рамках Координационного плана АН УССР Н 43 от 17 декабря 1979 года по комплексной проблеме " Физике- - химическая механика разрушения конструкционных материалов " СГсс. per. К 018220104183.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы ^складывались на.1 Есесосзнпй конференции по механике разрушения С г.Львов,1937 З.на б Всесоюзной конференции по управлению в ме-х&югсескнх системах С -г.Львов. 1983 3. Диссертационная работа в
целом сСсуззалась на семинаре кафекры прикладной математики С*ТИ "Методы прикладной математики в технике" лсд руководство:.; проз. Л. А.Фильштинсксго ССумы,1992). на научном семинаре механике-математического факультета Киевского государственного университета под руководством чл.-корр. АН Украины А.Ф. Улитка С Киев,1992). на семінаре кафедры теории упругости и вычислительной математики Донецкого государственного университета под руководством академика АН Украины А. С. Космодамианского (Донецк,1993). на научном семинаре отдела механики неоднородных тел Института прикладных проблем механики и математики им.Я. С. Подстригача АН Украины СЛьвов,1993).
Публикации.По результатам диссертационной работы опубликовано 6 научных статей.
06-ьем работы. Диссертационная работа изложена на 124 страницах машинописного текста и состоит из введения,четырех глав, заключения. Содержит 52 рисунка, список литературы из 160 наименовании.
