Содержание к диссертации
Введение
1. Конденсированные состояния и параметр порядка в структурноне- устойчивых кристаллах 14
1.1. Критерий Стонера-Хаббарда в теории зонного магнетизма 14
1.2. Модель и фазовая диаграмма экситонного диэлектрика 18
1.3. Предпереходные состояния в структурнонеустойчивых кристаллах 28
1.4. Модель статических волн смещений 30
1.5. Модель перехода порядок - беспорядок в сегнетоэлектрических кристалл-лах 34
1.6. Конкретные примеры кристаллов с ВСП и в предпереходном состоянии 39
2. Волна спиновой плотности в зонных антиферромагнетиках с примесями 54
2.1. Влияние немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму зонного антиферромагнетика 54
2.2. Влияние кондо-рассеяния на температуру Нееля в зонных антиферромагнетиках с магнитными примесями 66
2.3. Кондо-резонансы и локализованные состояния на магнитных примесях в системах с волнами зарядовой и спиновой плотности 77
2.4. Волна спиновой плотности в упорядоченных бинарных сплавах марганца с металлами YII и YIII групп 94
2.5. Влияние нестехиометрического состава сплава Щ хМпих на температуру Нееля 104
3. Предпереходное состояние в структурнонеустойчивом кристалле 108
3.1. Гамильтониан и основное состояние структурнонеустойчивого кристалла 108
3.2. Термодинамическая теория структурного превращения мартенситного
3.3. Динамика параметра порядка при непрерывном переходе исходная структура - предпереходное состояние - конечная структура 149
3.4. Солитон поля упругих деформаций в структурнонеустойчивом кристалле 161
3.5. Кинетика структурного перехода первого рода в деформируемом кристалле 172
4. Генерация и самоорганизация конденсата локализованных возбуждений в структурнонеустойчивом кристалле 181
4.1. Автосолитон в структурнонеустойчивом кристалле 181
4.2. Генерация конденсата автосолитонов в структурнонеустойчивом кристалле 186
4.3. Доменные стенки и длиннопериодические структуры в структурнонеустойчивом кристалле 207
4.4. Источники возникновения модулированных структур в кристалле при изменении внешнего воздействия 217
4.5. Переориентация областей структурнонеустойчивой кристаллической решетки при изменении внешнего воздействия 222
Заключение 228
- Модель и фазовая диаграмма экситонного диэлектрика
- Влияние кондо-рассеяния на температуру Нееля в зонных антиферромагнетиках с магнитными примесями
- Термодинамическая теория структурного превращения мартенситного
- Кинетика структурного перехода первого рода в деформируемом кристалле
Введение к работе
іС/Л О
Актуальность темы. Несмотря на определенные успехи, современная картина теоретического описания предпереходных состояний, явлений нелинейной упругости, неупругости, эффектов примесного рассеяния в окрестности структурных превращений далека от своего завершения. Например, модель эк-ситонного диэлектрика в приближении жесткой зоны, хотя и дает качественное объяснение магнитных свойств металлических антиферромагнетиков, наталкивается на определенные трудности при описании реальных зонных антиферромагнетиков с примесями. В модели статических волн смещений остаются нерешенными проблемы теоретического описания зарождения и самоорганизации структурных дефектов, динамики предпереходного состояния в окрестности превращения мартенситного типа, вынужденного внешним воздействием. Существуют некоторые нетривиальные зависимости магнитных, механических и других характеристик структурнонеустойчивых кристаллов, для интерпретации которых необходимы новые концепции и модели.
Целью работы является построение теоретического подхода, способного с единых позиций описать предпереходные состояния, явления нелинейной упругости, неупругости, эффекты примесного рассеяния в окрестности структурных превращений.
Для достижения поставленной цели были формулированы следующие
задачи:
-
Исследовать закономерности и механизмы влияния магнитного и немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму, температуру Нееля, магнитную восприимчивость, формирования кондо-резонансов и локализованных состояний в системах с волной спиновой плотности (ВСП). Развить теоретические методы исследования систем с ВСП, разбавленных магнитными и немагнитными примесями.
-
Развить микроскопическую модель кристаллической решетки с двухямным потенциалом и теорию предпереходного состояния в структурнонеустоичивом кристалле, учитывающие квантовомеханические степени свободы атомов. Изучить механизм и закономерности формирования предпереходного состояния в структурнонеустоичивом кристалле при изменении внешнего воздействия.
-
Развить микроскопическую модель и исследовать механизм зарождения локализованных в пространстве коллективных возбуждений кристаллической решетки в окрестности структурного перехода мартенситного типа.
4. Развить микроскопическую модель конденсации локализованных в про
странстве коллективных возбуждений кристаллической решетки в окрестности
структурного превращения мартенситного типа. Исследовать механизмы и за
кономерности самоорганизации конденсата коллективных возбуждений в виде
длиннопериодических структур, доменных стенок, источников модулирован
ных структур, областей с переориентарованной.кристаллической решеткой.
РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ|
БИБЛИОТЕКА |
СПе О»
Объект и предмет исследований. Объектом исследований являются кристаллы, испытывающие структурные превращения мартенситного типа, переходы с образованием ВСП. Их типичными представителями являются хром и его многочисленные сплавы, интерметаллиды MnNi, MnPd, MnPt, TiNi, V^Zryjify^a, халькогениды V^Si, Nh3Sn, металлокерамические соединения типа а,_(5а,См04, высокопрочные и специальные стали на основе Fe и Со, /3- сплавы Си, Аи, Ag. Целью и задачами работы в качестве предмета исследований определены предпереходные состояния кристаллов, явления нелинейной упругости, неупругости, эффекты примесного рассеяния в окрестности структурных превращений.
Методы исследования включают в себя анализ микроскопических процессов, ответственных за возникновение предпереходных состояний, эффектов нелинейной упругости, неупругости, примесного рассеяния в окрестности структурных превращений, построение теоретических моделей, проведение численных исследований, установление закономерностей формирования перечисленных выше явлений на основе анализа и синтеза результатов моделирования и сопоставления с экспериментальными данными.
Научная новизна. Развивая идею о многоуровневости кристаллического потенциала, в этой работе сформулирован микроскопический подход к описанию кристалла, испытывающего структурный переход, как многоуровневой квантовой системы. Построенная теория позволила исследовать механизм перехода от упругого поведения кристалла к его неупругому поведению, связанный с возникновением когерентного предпереходного состояния в системе коллективных и одиночных конфигурационных возбуждений решетки при изменении внешнего воздействия. Впервые в рамках единых физических представлений удалось получить описание целого комплекса предпереходных явлений, зарождения и самоорганизации локализованных возбуждений решетки, эффектов примесного рассеяния в структурнонеустойчивых кристаллах, качественно согласующееся с экспериментальными данными.
Достоверность полученных теоретических результатов и выводов, сформулированных в работе, обеспечена корректностью постановки задачи, систематическим характером теоретических исследований, использованием общепризнанных представлений, законов и современных теоретических методов, согласием установленных закономерностей с экспериментальными и теоретическими данными, полученными другими специалистами.
Личный вклад автора. Результаты, изложенные в диссертации, получены автором, а также - в сотрудничестве с научными сотрудниками Российского научного центра «Курчатовский институт», Института физики прочности и материаловедения СО РАН, Сибирского физико-технического института. Личный вклад автора включает формулировку целей и задач исследований, разработку концептуальной основы нового подхода и физико-математических моделей, анализ результатов исследования, обобщение представленного в диссертации материала, формулировку выводов и защищаемых положений.
Научная и практическая значимость результатов работы заключается в следующем:
микроскопический подход к описанию структурнонеустойчивого кристалла, как многоуровневой квантовой системы, теория предпереходного состояния, конденсата автосолитонов, эффектов примесного рассеяния вносят вклад в развитие физических представлений о природе структурных превращений и могут быть использованы для расчета магнитных, механических и других характеристик структурнонеустойчивых кристаллов;
изученные закономерности и механизмы формирования предпереходных состояний, эффектов нелинейной упругости, неупругости, примесного рассеяния в окрестности структурных превращений могут быть использованы при конструировании новых материалов для решения задач в приборостроении, машиностроении, металлургии.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Закономерности и механизмы влияния магнитного и немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму, температуру Нееля, магнитную восприимчивость, формирования кондо-резонансов и локализованных состояний в системах с ВСП. Развитые теоретические методы исследования систем с ВСП, разбавленных магнитными и немагнитными примесями.
-
Микроскопическая модель кристаллической решетки с двухямным потенциалом и теория предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле, учитывающие квантовомеханические степени свободы атомов. Механизм и закономерности формирования предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле при изменений внешнего воздействия.
-
Микроскопическая модель и механизм зарождения локализованного в пространстве возбуждения кристаллической решетки (солитона, автосолитона) в окрестности структурного перехода мартенситного типа. Этот солитон (автосо-литон), с одной стороны является структурным дефектом, а с другой стороны, -импульсом поля упругой (неупругой) деформации.
4 Микроскопическая модель конденсации автосолитонов в окрес гности структурного превращения мартенситного типа. Механизмы и закономерности самоорганизации конденсата автосолитонов в виде длиннопериодических структур, доменных стенок, источников модулированных структур, областей с переориентированной кристаллической решеткой.
Связь работы с научными программами и темами. Диссертационная работа выполнена в соотвествии с планами государственных и отраслевых научных программ: «Разработка теоретических основ и экспериментальных методов изучения процессов самоорганизации внутренней структуры структурноне-однородных сред под внешним воздействием» (проект НИР программы ГНЦ ИФПМ СО РАН 1996 г.); «Создание методов расчета физических свойств структурнонеоднородных материалов в условиях сильных внешних воздействий» (основные задания к плану НИР ИФПМ СО РАН на 1996-1998 гг.); «Развитие теории пластической деформации структурнонеоднородных сред как неравновесного структурного превращения» (основные задания к плану НИР
ИФПМ СО РАН на 1998-2000 гг.); «Исследование автоволновых процессов и сценариев самоорганизации в деформируемых структурнонеоднородных средах» (основные задания к плану НИР ИФПМ СО РАН на 2001-2003 гг.); «Разработка научных основ формирования неравновесных состояний с многоуровневой структурой методами ионно-плазменных и импульсных электроннолучевых технологий в поверхностных слоях материалов и получение покрытий с высокими прочностными и функциональными свойствами» (проект НИР ИФПМ СО РАН на 2004-2006 гг.).
Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских и региональных конференциях, совещаниях, симпозиумах и семинарах: Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Калинин, РСФСР, 1988); Всесоюзной конференции «Мартенситные превращения в твердом теле» (Косое, УССР, 1991); YI Научном семинаре «Физика магнитных явлений» ( Донецк, Украина, 1993); 32 Meetings of Society of Engineering Science (New Orleans, USA, 1995); International Conference «Computer Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Baikalsk, Russia, 1997); International Conference «Role of Mechanics for Development of Science and Technology» (Xian, China, 2000); International workshop Mesomechanics: Fundamentals and Applications (Tomsk, Russia, 2003); Международной конференции по физической мезо-механике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2004).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 40 печатных работах, опубликованных в научных журналах, сборниках и трудах конференций, в числе которых 2 коллективных монографии.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Содержание изложено на 256 страницах, включая 35 рисунков, 1 таблицу и 285 наименований библиографических ссылок.
Модель и фазовая диаграмма экситонного диэлектрика
Рассмотрим простейшую модель полуметалла, имеющего в отсутствие взаимодействия дырочную зону с максимумом в центре зоны Бриллюэна (к = 0) и законом дисперсии и изотропную электронную зону с минимумом в точке к = Q и законом дисперсии Модельный гамильтониан такой системы имеет вид [14]: Я = Х ДК( К,( ) + 2 Здесь а\2 и а, 2 - операторы рождения и уничтожения электронов и дырок в зонах 1 и 2 соответственно; g, - константа экранированного межзонного кулонов-ского взаимодействия типа плотность-плотность; g2 - константа взаимодействия, описывающая межзонный переход пары частиц; Я,2 - константа электрон-фононного межзонного взаимодействия; co{q) - затравочная фононная частота; м- - оператор смещения иона. Для простоты все константы в модели принимаются независимыми от импульсов, то есть взаимодействия считаются короткодействующими. Как было показано в [12], амплитуда рассеяния электрона с импульсом к + Q из зоны 2 на дырке с импульсом к из зоны 1 имеет логарифмическую особенность, приводящую к возникновению в амплитуде рассеяния мнимого полюса, характеризующего неустойчивость изотропного полуметалла относительно электрон-дырочного (экситонного) спаривания даже в пределе сколько угодно слабого (сильно экранированного) кулоновского взаимодействия. Для описания состояния полуметалла при учете взаимодействия (1.9) воспользуемся методом функций Грина при Г = 0 [15]. В связи с отмеченной выше неустойчивостью относительно спаривания электрона и дырки из разных зон введем, кроме нормальных функций Грина еще и аномальные соответствующие бозе-конденсату электрон-дырочных пар из разных зон. Новое стабильное состояние характеризуется параметром порядка Так как для электрона и дырки отсутствует принцип Паули, то электрон-дырочное спаривание возможно как в синглетном (а = /3) в выражении (1.11), так и в три- плетном (a = -/3) состояниях. Поэтому возможны следующие четыре типа решений (1.12) [16]: 1) синглетные электрон-дырочные пары (спин электрона совпадает со спином дырки), чему соответствует появление нового периода осцилляции плотности заряда; 2) триплетные пары, им соответствует появление дальнего антиферромагнитного порядка; 3) синглетные экситонные состояния, отвечающие "орбитальному" антиферромагнетизму (поперечные орбитальные токи меняют свой знак при переходе в соседнюю ячейку); 4) триплетные экситонные состояния, для которых появление нового периода связано с осцилляциями поперечных спиновых токов. Реализация того или иного состояния определяется соотношением констант взаимодействия.
Состоянию с ВСП отвечает эффективная константа S - St = \ + Si с ВЗП g = gs = g2 + 4[(A2l21 co(Q)) - g2 ], состояния с мнимым параметром порядка A(Q) имеют константу g = glm = g, - g2. При g2 0 и слабой элек-трон-фононной связи (&]2lco(Q)) g2 наиболее выгодным является состояние с ВСП, так как ему соответствует наибольшая константа взаимодействия, и ниже рассматривается только последний случай. В приближении среднего поля можно перейти от гамильтониана (1.9) к эффективному гамильтониану для электронов, двигающихся в обменном поле А, с компонентами A"f (q) = (k(q)a)f: (1.13) В пределе g, -» 0 модель (1.13) имеет точное решение [1]. Полюса функций Грина (1.11) определяют спектр возбуждений системы Как видно из (1.14), спектр возбуждений имеет щелевой характер. Минимальная энергия возбуждения равна Д0. Плотность электронных состояний вблизи уровня Ферми равна То есть при \о)\ Л0 она обращается в нуль, а на краю разрешенной зоны \со\ = А0 обращается в бесконечность. Вдали от уровня Ферми \а \» А0 плотность состояний выходит на нормальное значение N(0) полуметаллической фазы. В реальных системах, неустойчивых относительно образования ВСП, часто нарушается равенство концентраций электронов и дырок полуметалла, то есть становятся неодинаковыми граничные импульсы Ферми электронов и дырок. Значит, поверхности Ферми электронов и дырок перестают совпадать (єх(к) -є2(к+0)). Чтобы учесть этот эффект "неидеальности нестинга", удобно раздвинуть электронную и дырочную поверхности Ферми: где величина /и играет роль химического потенциала. С помощью /и можно также охарактеризовать меру неконгруэнтности тех участков поверхности Ферми, между которыми происходит спаривание. Например, в квазиодномерном случае для зоны, формирующей почти плоские участки поверхности Ферми, можно приближенно записать соотношение є (к) = (кг)-/л(к±), є(к + Q) = -%(kz) - /j(kx), где (кг) = у,..кг,ось z выбрана вдоль направления Q, ju(k±) дает степень гофриро-ванности в поперечном направлении. Наряду с конгруэнтными участками спектра є, 2 (Іс), в системе могут присутствовать и другие зоны eR{k) с эффективной плотностью состояний NK(0) на уровне Ферми, не имеющие особенностей типа (1.4) и не участвующие в формировании ВСП. Тем не менее, эти зоны, являясь резервуаром частиц, оказыва- ют косвенное влияние на фазовый переход. Полное число частиц в системе N, включая как особые ветви спектра ех1(к), так и резервуар eR(к), должно сохраняться. Поэтому химический потенциал ju{N), вообще говоря, меняется из-за перестройки одночастичного спектра в меру А].
Относительную роль резервуара характеризует параметр М = NK(0))/N(0). Если М »1, то величина /л практически фиксирована, при М «1 /л существенно меняется. В общем случае уравнение (1.12) необходимо решать совместно с условием сохранения полного числа частиц, которое имеет вид [17]: (1.17) Другой принципиальный вопрос - возможность наложения на соизмеримые структуры длинноволновых модуляций с вектором q. Появление таких несоизмеримых с периодом решетки Браве парамагнитной фазы структур спиновой плотности обусловлено не симметрийными причинами, а энергетическими. Модулированная антиферромагнитная структура вида (1.18) появляется, если свободная энергия F(A(r)) имеет минимум не в симметричной точке Q0, а в ее окрестности Q = Q0+q . Конечно, характер сверхструктуры (1.18) (направление волнового вектора Q и вектора поляризации A(q))) зависит от симметрии. Возможны несколько типов структур: A(r) = A(q)cos(Qz), Q = Qz - продольная; A(q) = Az или A(q) = A(x,y) - поперечная линейно-поляризованная; Д(г) = A[xcos(Qz)±ys\n(Qz)] -геликоидальная (спиральная). Рассмотрим влияние "неидеальности нестинга", резервуара электронов на фазовую диаграмму зонного антиферромагнетика с ВСП. Для этого используем разложение Ландау для свободной энергии по степеням Д- в окрестности температуры Нееля [18]: где F0 - свободная энергия парамагнитной фазы. Если предположить, что переход в состояние с ВСП происходит вторым родом, то температура Нееля определяется из условий А{д) = 0; dA{q)ldq = 0. Например в модели Раиса [17], где электронные и дырочные части поверхности Ферми аппроксимируются сферами различного радиуса, эти условия имеют вид: Здесь 4/(z) - дигамма функция; Ч/ ( ) - производная от дигамма функции. Решение (1.20) представлено графически на рис.1. Линия TN(juQ) ограничивает область соизмеримой (С) фазы. Обращает на себя внимание наличие двузначности кривой TN(ju0) при //„ А0 /2. Райсом Т.М. [17] было показано, что на самом деле при достаточно большой величине //„ /л0 (ju 0 «0.604Д0) реализуется несоизмеримая структура ВСП, волновой вектор которой не совпадает с Q0. На фазовой диаграмме TN(ju0) возникает точка Лифшица (7 « 0.31А0,//„ »0.61Д0), в которой сходятся линии переходов из парамагнитной (?) в антиферромагнитную (С) -фазу и несоизмеримую антиферромагнитную (I) фазу и линия перехода между (С) и (I) фазами.
Влияние кондо-рассеяния на температуру Нееля в зонных антиферромагнетиках с магнитными примесями
Многие свойства металлических зонных антиферромагнетиков удачно описываются в схеме ВСП (см., например, обзор [13]). Первоначально эта схема успешно применялась для хрома и его разбавленных сплавов с Мп и V [197], когда легирование примесями учитывалось в приближении жесткой зоны просто изменением положения химического потенциала ц системы. Следующим шагом являлся учет потенциального рассеяния на немагнитных примесях, что по- _ зволило корректно описать фазовые диаграммы Cr-W,Cr-Mo,Cr-Re, и т.д. [191] и кинетические свойства этих сплавов. Кроме того, модель ВСП была обобщена для разбавленных сплавов хрома с магнитными примесями [198-201], например Co,Fe,Yb,Er, сплавов иттрия с тяжелыми редкоземельными металлами. Эти исследования показали, что введение магнитных примесей в систему, неустойчивую относительно образования ВСП, влияет на установление дальнего антиферромагнитного порядка за счет трех механизмов: изменения "нестинга" при сдвиге химического потенциала; подавления тенденции к антиферромагнитному упорядочению вследствие кулоновского и обменного рассеяния на примеси; поляризации локальных магнитных моментов в поле ВСП. Во всех перечисленных выше теоретических работах частота электрон- примесного рассеяния вычислялась в первом борновском приближении, которое справедливо, если температура Нееля сплава много больше температуры Кондо. Однако, из эксперимента [34,107] известно, что существуют тройные разбавлен ные сплавы хрома, например CrVCo,CrVFe, в которых температура Нееля может быть сколь угодно низкой из-за ухудшения "нестинга" при добавлении ванадия. В этом случае уже нельзя ограничиться борновским приближением при вычислении д амплитуды электрон-примесного рассеяния и необходимо провести частичное суммирование всего ряда теории возмущений по s- d обменному взаимодействию в духе [28]. В этом параграфе рассматривается задача о влиянии кондовских поправок к борновскому приближению для частоты электрон-примесного рассеяния на температуру Нееля системы с ВСП-неустойчивостью [202,203], при описании которой используется следующая модель. Во-первых, для зонных электронов предполагается наличие двух групп электронных состояний. С одной стороны, это состояния, не участвующие в формировании ВСП и образующие электронный "резервуар". С другой стороны, существуют состояния конгруэнтных участков поверхности Ферми, которые ответственны за антиферромагнитную неустойчивость системы.
Во-вторых, при описании взаимодействия локального магнитного момента примеси с зонными электронами учитывается как обычное РККИ обменное взаимодействие, так и обмен через бозе-конденсат электрон-дырочных пар [204]. Гамильтониан исследуемой системы запишем в виде: где Н0 представляет собой гамильтониан электронов конгруэнтных участков, записанный в приближении среднего поля; Нг - гамильтониан электронов "резервуара"; g, - триплетная константа связи; Д(#) - Фурье-компонента поля ВСП; о -вектор из матриц Паули; а, р - спиновые индексы; ju - химический потенциал. Взаимодействие зонных электронов с магнитными примесями описывается гамильтонианом: Здесь J,j(k{,k2) - матричный элемент обменного взаимодействия зонных электронов с магнитной примесью; Sn - оператор локального спина примеси на узле п\ Rn - вектор прямой решетки; i,j - зонные индексы, пробегающие значения 1,2,3. Далее всюду считаем Jn = J12,Jn = Используем псевдофермионное представление оператора спина [28]: где 6 Д„) и Ьтг(к„) являются фермиевскими операторами, a (S„)mimi - матричный элемент оператора спина S„. В качестве базисных функций можно взять собственные функции оператора S . Представление (2.27) сохраняет все перестановочные соотношения для операторов спина, однако оно вводит лишние нефизические состояния, когда число псевдофермионов на узле ]Гb (RJbm(Rn) больше еди- ницы. Нефизические состояния можно устранить при вычислении средних по статистическому ансамблю, если в гамильтониане (2.23) добавить член У К( п)ЬтФп) Ц и в конечных выражениях для физических средних перейти к пределу X -» оо . Построим теорию возмущений по гамильтониану (2.26) для псевдоферми-онных и электронных функций Грина. Следуя [28], определяем температурную псевдофермионную функцию Грина: которая при отсутствии возмущения имеет вид: Электронные гриновские функции в нулевом приближении для случая синусоидальной соизмеримой ВСП имеют вид: где Vі и /of - матрицы, действующие в трехмерном пространстве зонных индексов, имеют вид: Вклад первого порядка теории возмущений по гамильтониану (2.26) в собственно-энергетическую часть псевдофермионной функции Грина есть Эта величина равна нулю при отсутствии поля ВСП и отлична от нуля в рассматриваемом случае. Поэтому при вычислении гриновских функций (2.28) и (2.29) с помощью разложения по степеням возмущений удобно перейти от нулевой псевдофермионной функции Грина к перенормированной нулевой псевдофермионной гриновской функции, в собственно-энергетическую часть которой включен вклад первого порядка (2.31): Вычислим вклады низших порядков теории возмущений в собственно-энергетическую часть электронных функций Грина. В дальнейшем нас будут интересовать функции, усреднённые как по положению атомов примеси, так и по ориентации их спинов. После такого усреднения вклад первого порядка в собственно-энергетическую часть функции (2.28) примет вид: Здесь Nx,x - соответственно число и концентрация магнитной примеси. Поправка второго порядка к Y.f(con): Легко записать и вклад третьего порядка:
Подобным образом можно выписать вклад любого порядка в Z"f{con). 2.2.2. Уравнение для температуры Нееля. Рассмотрим область параметров (Г,/и) на фазовой диаграмме системы, испытывающей переход в состояние с ВСП, вблизи температуры Нееля TN{ i). Решая уравнение (2.28) с точностью до первого порядка по А, и подставляя это решение в уравнение (2.30), получим уравнение на температуру Нееля: Перенормированные комплексные частоты электронов конгруэнтных участков и "резервуара" имеют вид: Здесь ГХ,Г2,Г},Г4 являются полными вершинами обменного рассеяния электрона на примеси в каналах зона 1 - зона 1, зона 1 - зона 2, "резервуар" - зона 1, "резервуар" - "резервуар", а N(0) и #,(0) - плотности состояний конгруэнтных участков и "резервуара" на уровне Ферми. Поскольку решить систему уравнений для ГХ,Г2,Г3,Г4 при произвольных параметрах сложно, эти величины вычисляются в Приложении 2.2.4 для различных предельных случаев. Здесь выпишем только конечные выражения: Из выражений (2.41) - (2.44) нетрудно увидеть, что возникновение кондовского резонанса (полюса) в каком-либо канале обменного рассеяния приводит к появлению аналогичного резонанса и в остальных каналах рассеяния. Подчеркнем, что область применимости полученных выражений, как и самой теории [28], ограничена условием TN TK и непосредственно вблизи полюсов (и тем более в режиме TN ТК) формулы (2.41) - (2.44) неверны. Во всех четырех предельных случаях обрезание на малых частотах в кондовском логарифме для ГХ,Г2,ГЪ,Г4 определя- ется величиной \а „\. Если предположить, что в дополнение к обменному рассеянию в металле существует потенциальное рассеяние на других примесях, по которым можно проводить независимое усреднение, а также электрон-фононное рассеяние, то обрезание на малых частотах в кондовском логарифме будет определяться величиной y„ + ve/,, где vm - перенормировка, связанная с указанным выше дополнительным рассеянием. Таким образом, возможны два предельных режима поведения системы. Первый - когда nTN » vm и формулы (2.40) - (2.44) можно использовать непосредственно. В этом случае при уменьшении температуры Нееля, например, за счет ухудшения "нестинга" величины Гх,Г2,Гг,ГА логарифмически возрастают, что соответствует экранировке локального спина зонными электронами (эффект Кондо), из-за этого частота электрон-примесного рассеяния увеличивается, что приводит к дальнейшему уменьшению температуры Нееля. Другими словами при уменьшении температуры Нееля 7),(//) скорость уменьшения температуры Нееля \dTN(/u)l d/u\ увеличивается.
Термодинамическая теория структурного превращения мартенситного
В большинстве кристаллов, испытывающих структурный переход мартенситного типа, в окрестности температуры превращения экспериментально наблюдается предпереходное состояние [136,142,152,159,160]. К таким материалам в первую очередь относятся переходные металлы, высокотемпературные сверхпроводящие соединения А15, С15, типа La2_xBaxCu04, сплавы на основе В2 интер- металлидов титана и никеля, цветные сплавы с ОЦК решеткой, сплавы с исходной ГЦК решеткой, где предпереходные аномалии ярко выражены. Температурный интервал предпереходного состояния зависит от вида сплава, его состава и термообработки и может составлять от нескольких градусов до сотни градусов [136,142,152,159,160]. Наблюдаемая структурная неустойчивость и внутрифазо-вые превращения [46,47] сопровождаются размягчением кристаллической решетки и проявляются в аномальном изменении ряда физических свойств. Например, в аустените сплавов Fe-Pt и Fe - Pd обнаружено существенное размягчение модулей упругости и частот, поперечно поляризованных фононов [136,146], что свидетельствует о формировании областей ближнего порядка смещений атомов в окрестности структурного перехода. Характерное для почти всех мартенситных превращений изменение параметров решетки в сплаве Fe10Pd30 при понижении температуры [136,151] изображено на рис. 14. На поликристаллах V2Zr, V2Hf, V2Ta были измерены температурные зависимости скорости звуковых волн и обнаружены размягчение модулей упругости и характерные для почти всех превращений мартенситного типа аномалии скорости звука (рис. 10 в V2Hf, V2Zr, рис. 11 в V55Ru45, рис. 12 в висмутовых купратах) вблизи MS(AS) [129,136,142]. При небольших стимулирующих превращение механических нагрузках в структурнонеустойчивых кристаллах наблюдается увеличение температуры мартенситного превращения и генерация структурных дефектов [136,142,152]. Другим ярким примером структурнонеустойчивых систем является поверхность кристалла. При воздействии на материал внешних полей (изменения температуры, механической силы и т.д.) на его поверхности происходят структурные превращения. Это снижает сдвиговую устойчивость поверхностного слоя и создает возможность его квазивязкого течения по механизму структурного превращения мартенситного типа [170-172].
Согласно экспериментальной диаграмме напряжение - деформация поведение нагруженного кристалла последовательно проходит стадии линейной упругой деформации, нелинейной упругой деформации, а затем неупругой деформации и так далее [174]. Стадия нелинейной упругой деформации характеризуется различными аномальными эффектами, например увеличением скорости звука, наблюдаемым экспериментально как в структурнонеустойчивых [175-177], так и в структурноустойчивых кристаллах (меди, алюминии) [178-181]. Пример явлений этого типа приведен на рис. 16, где показано наблюдаемое увеличение скорости звука в отожженном образце меди в зависимости от сжимающего напряжения, приложенного в направлении [ПО]. Наблюдаемый максимум зависимости изменения скорости звука от напряжения соответствует началу пластического течения в образце при напряжении около \0г/мм2. Есть основания полагать [84-88], что структурная перестройка решетки при мартенситном превращении не отличается существенным образом от хорошо изученных фазовых переходов в сегнетоэлектриках или ферромагнетиках. На мезоскопическом и макроскопическом уровнях мартенситные и ориен-тационные переходы обнаруживают ряд общих черт: предпереходные явления выше критической температуры перехода, мезоскопические (доменные, двойниковые, мартенситные) структуры и их перестройка при изменении температуры или приложенных к кристаллу механических, электрических, магнитных полей [89-92,233,234]. Приведенные экспериментальные данные и теоретические результаты позволяют предположить, что структурнонеустоичивую кристаллическую систему (кристалл, поверхность кристалла), в которой в ходе изменения внешнего воздей- ствия протекают структурные превращения мартенситного типа, необходимо рассматривать как открытую, неравновесную систему. Физика этих структурных превращений связывается с понятием предпереходного состояния в кристаллах как суперпозиции нескольких структур с появлением в пространстве междоузлий новых разрешенных структурных состояний [98,136,225]. Причем, для теоретического описания предпереходного состояния необходимо одновременно учитывать как конфигурационную, так и механическую (фононную) неустойчивость кристалла [225]. Можно также констатировать, что микроскопическая теория структурных фазовых переходов мартенситного типа еще далека от своего завершения [127,136]. Поэтому для описания превращения мартенситного типа и предпереходного состояния разработана микроскопическая модель [235,236], в которой решетка структурнонеустойчивого кристалла рассматривается как двухуровневая квантовая система (система псевдоспинов). Перевести структурнонеустойчивый кристалл в предпереходное состояние можно при помощи различных внешних воздействий. Теоретическому изучению структурного превращения мартенситного типа и предпереходного состояния, вызванного как изменением температуры, так и внешней механической силы, посвящается данный параграф [225,235,236].
Если к структурнонеустойчивому кристаллу приложена внешняя механическая сила, то подсистема его конфигурационных смещений может быть описана как квантовая система псевдоспинов в сопряженном параметру порядка поле Ш = (Ш,,0,Шя), связанном с возникновением тензора упругих деформаций (напряжений) (3.55-3.57) [225,226] следующим выражением: Из (3.64) видно, что сопряженное параметру порядка поле Ш не является самостоятельным полем (например, как магнитное поле для магнитных моментов), а возникает из-за наличия стрикционной связи между псевдоспинами и компонентами тензора упругих деформаций (напряжений). Гамильтониан такой системы псевдоспинов имеет вид Здесь S S S- - матрицы Паули для спина Уг , ha 0 - расщепление энергий четного и нечетного состояний атома, йА - асимметрия двухямного потенциала атома. Ш, - х- компонента сопряженного поля, положительное значение которой стимулирует квантовое туннелирование атома, Ша - z -компонента сопряженного поля, положительное значение которой уменьшает асимметрию двухямного потенциала. hJy - константа двухчастичного взаимодействия псевдоспинов, hlljm - константа трехчастичного взаимодействия псевдоспинов, %Kljmn - константа четы- рехчастичного взаимодействия псевдоспинов. Гамильтониан взаимодействия псевдоспинов записан в таком виде, поскольку в кристалле в окрестности температуры перехода Тс происходит структурное превращение из исходной структуры в конечную структуру, обусловленное изменением характера взаимодействия псевдоспинов в окрестности температуры превращения. Суммирование по i,j,m идет по всем атомам решетки. Исследование структурных переходов, описываемых гамильтонианом (3.65) является достаточно сложным, поэтому при рассмотрении статических и динамических свойств превращений мартенситного типа разумно использовать метод самосогласованного поля [54,55], позволяющий проследить физику явлений и получить качественные результаты. В этом методе поле, действующее на данную частицу со стороны остальных, заменяется на среднее, определяемое из условия самосогласования. Поскольку структурный переход заключается в появлении среднего смещения 6,-(0,5- Sj ) из положения равновесия в левой яме в положение равновесия правой ямы двухямного потенциала, то для построения последовательных приближений метода самосогласованного поля удобно выделить в операторе псевдоспина S = S +(SJ- SJ ) среднее значение псевдоспина Sj и флуктуацию Sj- Sj . Поскольку в нулевом приближении метода само- согласованного поля, называемом приближением молекулярного поля, флуктуа-циями пренебрегают [54,55], то гамильтониан (3.65) заменяется на эффективный.
Кинетика структурного перехода первого рода в деформируемом кристалле
Известно, что во многих системах, испытывающих структурный переход мартенситного типа, в области температур и составов, предшествующих точке образования конечной структуры [129,136,142,152], существуют аномалии ряда физических свойств: скорости распространения звуковых волн и упругих постоянных, внутреннего трения и других. Эти данные свидетельствуют об уменьшении структурной устойчивости кристаллической решетки сплавов в предпереходном состоянии. Другим ярким примером состояния с низкой структурной устойчивостью, является состояние кристаллической решетки [98,152,183,186], достигаемое в ходе деформации кристалла. Деформируемое твердое тело находится в состоянии структурного превращения, вынужденного внешней механической силой, что позволяет говорить о состоянии кристалла при деформации как о предпереходном состоянии п. 3.2. Это предположение подтверждает аномальное поведение скорости звука, экспериментально наблюдаемое как в структурнонеустойчивых кристаллах [129,136,152], так и в нагруженных кристаллах [98,178,183,186]. В п. 3.2. [225,226] теоретически было показано, что при изменении внешнего воздействия в окрестности структурного перехода мартенситного типа возникает предпереходное состояние. В п. 3.3 [240,241] исследована динамика непрерывного превращения мартенситного типа, найдена мягкая мода - псевдоспиновая волна, которая осуществляет гомогенное зарождение предпереходного состояния из исходной структуры, а конечной структуры из предпереходного состояния. Однако экспериментальные исследования показывают, что существуют системы [129,136,142,152], в которых превращение мартенситного типа имеет первый род, и зарождение предпереходного состояния из исходной структуры, а конечной структуры из предпереходного состояния осуществляется путем возникновения критического зародыша.
Настоящий параграф посвящается исследованию кинетики превращения исходная структура - предпереходное состояние -конечная структура первого рода, вынужденного внешней силой [254,255]. В 3.3 [240,241] показано, что в рамках модели псевдоспинов с учетом кол лективной релаксации динамика параметра порядка в близкой окрестности границ устойчивости предпереходного состояния является релаксационной. В пределе q = (co0/J0)«\ уравнение эволюции для однородного параметра порядка, описы вающего структурное превращение первого рода, принимает вид [254]: где при Т Т+ коэффициенты имеют знаки a 0,S 0, у 0, AF- изменение свободной энергии системы псевдоспинов, связанное с параметром порядка. Уравнение (3.225) является уравнением эволюции для параметра порядка, характеризующего переход исходная структура - предпереходное состояние первого рода с учетом релаксации. Пусть первоначально кристалл находится в исходной структуре. Член -aSz означает, что двухчастичное атомное взаимодействие стимулирует уменьшение параметра порядка (параметр порядка релаксирует к равновесному значению Sz = 0, соответствующему предпереходному состоянию). Трехчастичное атомное взаимодействие стимулирует рост параметра порядка и переход в исходную структуру (параметр порядка растет пропорционально квадрату -S(SZ)2). Третий член -y(Szf стабилизирует систему, относительно неограниченного возрастания параметра порядка. Уравнение (3.225) имеет три стационарных решения Решение Sz = 0 соответствует предпереходному состоянию. Решения S = -[S(T)/y], SI = (a/\s\) соответствует состоянию исходной структуры, в котором параметр порядка принимает положительные значения 5/ 522 соответственно. Исследуем устойчивость стационарных решений (3.214). Из уравнения (3.225) вид- но, что эволюция малых флуктуации SS = SZ-SZ подчиняется линеаризованному уравнению где штрих означает дифференцирование по Sz, а / = 1,2,3. Решение S будет устойчивым, если производная g (Sz) в этой точке будет отрицательна. Из (3.227)- (3.228) видно, что при Т Т+ значения Sz, Sz3 соответствуют устойчивым состоя ниям, тогда как решение Sz неустойчиво. Для неоднородного случая уравнение эволюции для параметра порядка Sz, для простоты зависящего только от координаты х, принимает вид [254]: где D — коэффициент пространственной дисперсии. Основным решением уравнения (3.229) является волна переключения [256,257]; при ее распространении в кристалле происходит переход из исходной структуры с параметром порядка, равным S3z, в предпереходное состояние с параметром порядка, равным S; = О. Волна переключения из состояния с S3 = (\S\ly) в состояние с Sz = 0, движущаяся со скоростью v, представляет собой частное решение уравнения (3.229), которое называют автомодельным решением первого рода с граничными условиями Sz - 5/, $- - »; Sz -+Sz,g +oo. Подставляя (3.230) в (3.229) аналогично [256,257], получим уравнение Задача (3.229)-(3.231), вообще говоря, представляет собой частный случай задачи Колмогорова-Петровского-Пискунова.
Скорость волны переключения од нозначно определяется характеристиками среды и равна Из (3.232) видно, что в малой окрестности температуры перехода Тс Т+ скорость волны переключения становится много меньше скорости звука. Таким образом, состояния с параметром порядка Sz и Sz устойчивы по отношению к малым флуктуациям параметра порядка. Однако при наличии локального источника параметра порядка возможно возникновение большой флуктуации параметра порядка, которая может привести к переходу из состояния 5/ = (\б\/у) в состояние 5,г = 0. В пределе q «1 уравнения эволюции для однородных параметра порядка и компоненты сопряженного параметру порядка поля Qa, описывающие структур ное превращение исходная структура - предпереходное состояние - конечная структура, вынужденное внешней механической силой, принимают вид [254]: где ДФ - разложение термодинамического потенциала системы псевдоспинов по параметру порядка в окрестности верхней границы устойчивости предпереходно-го состояния Т+. Записывая упругую константу в виде Л = А0(стс- т), предполагаем, что при изменении внешней механической силы в кристалле возникает механическая (фононная) неустойчивость. Когда внешняя механическая сила а достаточно далека от критического значения ас, при котором упругая константа Я(ст) обращается в нуль, время релаксации компоненты поля механической силы много меньше вре мени релаксации параметра порядка, поэтому выполняется условие механическо го равновесия: Из условия равновесия (3.236) вытекает функциональная связь компоненты со пряженного поля Qa с параметром порядка, в результате чего, в уравнении эво люции параметра порядка происходит перенормировка коэффициентов и оно принимает вид: Из уравнений (3.233-3.238) следует, что когда время релаксации компоненты сопряженного поля Qa много меньше времени релаксации параметра порядка статически нагруженный структурнонеустойчивый кристалл можно рассматривать как бистабильную среду. Динамика параметра порядка в статически нагруженном кристалле подчиняется уравнению Колмогорова-Петровского-Пискунова.
Похожие диссертации на Предпереходные состояния и коллективные возбуждения в структурнонеустойчивых кристаллах
