Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы расчета электронных и колебательных свойств в твердых телах 10
1.1. Функционал электронной плотности 10
1.1.1. Обменно-корреляционный функционал 12
1.1.2. Приближение LDA+U 14
1.2. Теория возмущений функционала плотности 18
1.3. Моделирование электронной структуры в рамках эффективного гамильтониана 21
1.3.1. Функции Ванье 22
1.3.2. Методы построения модельного гамильтониана 25
1.3.3. Метод Хартри-Фока 26
1.4. Современная теория электрической поляризации 27
1.5. Современная теория орбитальной намагниченности 32
1.5.1. Методы расчета градиента волновой функции 37
1.6. Выводы и постановка задач исследований 38
Глава 2. Влияние магнитного порядка на динамику решетки в орторомбическом YMnO3 40
2.1. Методика вычислений 41
2.2. Расчет колебательных спектров YMnO3 43
2.3. Выводы 52
Глава 3. Ферроэлектрическая активность в модели двойного об мена 53
3.1. Развитие основных идей и приближений 53
3.2. Исследование электрической поляризации в орторомбических ман-ганитах 58
3.2.1. Аналитическая модель для электронов в зигзагообразной цепочке 61
3.2.2. Аналитический вывод в теории возмущений по 1/ . 67
3.3. Исследование ферроэлектрической поляриазции в гексагональной фазе YMnO3 72
3.4. Природа несобственного ферроэлектричества BiMnO3 77
3.5. Выводы 83
Глава 4. Исследование орбитального магнетизма в LaMnO3 . 85
4.1. Методологическая разработка 85
4.2. Апробация методики на примере LaMnO3 92
4.3. Выводы 97
Заключение 98
Список условных обозначений 101
Список литературы
- Теория возмущений функционала плотности
- Расчет колебательных спектров YMnO3
- Аналитическая модель для электронов в зигзагообразной цепочке
- Апробация методики на примере LaMnO3
Теория возмущений функционала плотности
Методология и методы исследования, используемые в данной работе, основаны на теории функционала электронной плотности, в рамках которой рассчитаны электронные и колебательные спектры, а также получены параметры эффективных моделей для рассматриваемых систем. Исследование ферроэлектрической активности выполнено на основе формализма современной теории электрической поляризации в модели двойного обмена для эффективной модели Хаббарда в приближении Хартри-Фока. Исследование орбитального магнетизма выполнено в рамках современной теории орбитальной намагниченности, реализованной в приближении Хартри-Фока для эффективной модели Хаббарда. Положения, выносимые на защиту:
1. Формирование высокочастотных пиков на частотах 496 см-1 и 620 см-1 в колебательных спектрах YMnOз связано с переходом в низкотемпературную фазу с группой симметрии Р2\пт и формированием антиферромагнитного порядка Е-типа, основной вклад в их образование вносят колебания с неприводимыми представлениями 2# и Ад(3), что соответствует модам растяжения и искажения октаэдров MnOв с софазным и противофазным колебаниями ионов кислорода в плоскости, соответственно.
2. Механизм двойного обмена является ключевым приближением, которое позволяет описать ферроэлектрические свойства манганитов в рамках простой физической модели, построенной на основе теории возмущений по параметрам, характеризующим расщепление электронных уровней, где электрическая поляризация может быть выражена аналитически через корреляционные функции, определяющие взаимную ориентацию магнитных моментов в системе.
3. Возникновение электрической поляризации в орторомбических мангани-тах представляет собой взаимосвязанный эффект пространственно неоднородной магнитной конфигурации и орбитального упорядочения антиферро-типа, в котором ферроэлектрическая активность определяется деформацией магнитной структуры типа спиновой спирали вследствие спин-орбитального взаимодействия.
4. Орбитальный магнитный момент в приближения Хартри-Фока для эффективной модели, описывающей низкоэнергетическую область спектра оксидов переходных металлов, может быть рассчитан на основе стандартного определения ЛЛ через матричные элементы оператора орбитального момента, в то время как поправки АА1 и Л4. , возникающие в современной теории орбитальной намагниченности, вносят пренебрежимо малый вклад в результате взаимного сокращения отдельных компонент в обратном пространстве, что, в свою очередь, отражает важность учета нелокальных вкладов в орбитальную намагниченность.
Личный вклад автора состоит в непосредственном участии в разработке программ и алгоритмов моделирования, обработке и интерпретации результатов, а также их апробации. Автором были проведены все первопринципные расчеты электронных и фононных спектров орторомбического манганита YMnOз, выполнены расчеты электрической поляризации в модели двойного обмена и приближении Хартри-Фока для всех рассматриваемых систем и получены аналитические выражения ферроэлектрической поляризации в теории возмущений для моноклинного BiMnO3 и гексагонального YMnO3. Наконец, автором разработан, реализован и апробирован метод расчета орбитальных магнитных моментов на основе современной теории орбитальной намагниченности в приближении Хартри-Фока. Параметры эффективных гамильтонианов в модели Хаббарда, а также аналитическое выражение для электрической поляризации орторомбического YMnO3 в теории возмущений были получены И.В. Соловьевым. Постановка задач, выбор методов их решения и обсуждение полученных результатов были проведены совместно с научным руководителем и научным консультантом.
Степень достоверности и апробация диссертационной работы подтверждена публикациями в высокорейтинговых журналах, представлении результатов на конференциях, а также следующими факторами:
Расчеты электронных и колебательных спектров, а также параметров эффективных моделей выполнены в рамках теории функционала электронной плотности, которая в настоящее время является наиболее распространенным первопринципным методом в теоретической физике конденсированного состояния;
Исследование ферроэлектрических свойств и орбитального магнетизма основано на современных теориях электрической поляризации и орбитальной намагниченности, которые являются наиболее разработанными теориями для описания данных свойств в периодических системах.
Основные положения диссертационной работы докладывались автором на European School on Magnetism, 2011 (г. Тырговиште, Румыния, 2011), Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-19 (Архангельск, 2013), XIV Всероссийской школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества СПФКС-14 (Екатеринбург, 2013).
Публикации. Результаты исследований изложены в пяти публикациях, из которых три публикации в реферируемых зарубежных изданиях и два сборника материалов конференций. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений, списка условных обозначений и списка литературы. Объем диссертации составляет 119 страниц, включая 3 таблицы и 19 рисунков. Глава 1
Описание свойств многоэлектронных систем представляет собой одну из наиболее фундаментальных проблем физики конденсированного состояния. Среди множества теоретических методов важное место занимают направление расчетов из первых принципов, где в качестве исходной информации используются только физические константы и структурные данные, а также различного рода приближения, например, модели Хаббарда и Андерсона [12, 13], в которых электронная подсистема описывается некоторым эффективным гамильтонианом, построенным для определенного набора состояний, который отвечает за те или иные свойства системы.
С другой стороны, теории макроскопической поляризации и орбитального магнетизма являются фундаментальными концепциями в физике твердого тела, которые лежат в основе феноменологического описания свойств диэлектрических и магнитных материалов. Однако долгое время определение данных понятий в теории твердых тел было ограничено рядом простейших приближений, и лишь десятилетие назад было разрешено в современных теориях электрической поляризации и орбитальной намагниченности, разработанных в рамках теории фаз Берри [14].
Большинство первопринципных методов базируется на теории функционала плотности (Density Functional Theory – DFT), которая основана на теореме Хоэнберга-Кона: Плотность (r) основного состояния связанной системы взаимодействующих электронов в некотором внешнем потенциале (r) однозначно определяет этот потенциал [15, 16]. Ее важность заключается в том, что для описания свойств электронной системы оказывается несущественным, какими волновыми функциями она реально описывается. Именно электронная плотность состояний (r) неявно определяет все свойства системы.
Расчет колебательных спектров YMnO3
Полученная таким образом теория возмущений функционала плотности (Density Functional Perturbation Theory -DFTP) позволяет исследовать в рамках первопринципных расчетов задачи, связанные с динамикой решетки. Среди наиболее важных примеров можно выделить изучение структурной стабильности материалов, например, при высоких давлениях, температурных характеристик кристалла на основе квазигармонического приближения, а также исследование свойств электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих материалах.
1.3. Моделирование электронной структуры в рамках эффективного гамильтониана
Форма обменно-корреляционного функционала DFT, как правило, неизвестна, что затрудняет ее применение в описании сильнокоррелированных систем, в которых состояния каждого электрона связаны друг с другом посредством кулоновского взаимодействия, как, например, в оксидах переходных металлов [40]. Характерной особенностью данного класса соединений является группа состояний (низкоэнергетические состояния), локализованных вблизи энергии Ферми и отделенных от остальной части электронного спектра. Именно они отвечают за основные свойства электронных и магнитных спектров данных материалов. Эти состояния обычно описываются в рамках многоорбитальной модели Хаббарда, в которой эффективный гамильтониан имеет вид [12]: ТІ = У у "1Ш/СВ.а:СК-7Н / / R CRaCR/yCR-/3CR b (1.47) RR a/3 R a/3-fS где cRa (cRa) - оператор рождения (уничтожения) электрона на орбитали Ва-нье aR(r), локализованной на узле R, а - индекс, обозначающий спиновые и орбитальные степени свободы. Одночастичный гамильтониан /iRR включает в себя локальное расщепление уровней (R = R/), вызванное кристаллическим полем и спин-орбитальным взаимодействием, в то время как недиагональные компоненты (R ф R ) обозначают интегралы перескока, отвечающие за кинети ттав-fS ческую энергию; c/R - матричные элементы экранированного кулоновского взаимодействия W(r, г ) в базисе функций Ванье:
Как правило, матрица Ual3 s принимается диагональной по индексам R, поскольку межузельное кулоновское взаимодействие значительно слабее одноузель-ного.
Далее обсуждаются методы построения модельного гамильтониана (1.47) из первых принципов на основе расчетов электронной структуры, выполненных в рамках LDA. Несмотря на неприменимость LDA к сильнокоррелированным системам, данное приближение является хорошей отправной точкой для построения параметров рассматриваемой эффективной модели, которые корректно бы описывали низкоэнергетическую область с учетом влияния остальной части электронного спектра.
При описании свойств кристаллических систем естественным образом подходит представление функций Блоха пк(г), которые характеризуются квантовыми числами п (индекс зоны) и к (волновой вектор обратного пространства) и удовлетворяют периодическим граничным условиям. В свою очередь, их Фурье-образ дает альтернативное представление локализованных в прямом пространстве функций Ванье [41], которые определены следующим образом: вектор трансляции, определяющий узел прямой решетки, на котором функция Ванье локализована, – объем элементарной ячейки кристалла. Функции Ванье позволяют изучать природу химической связи и содержат информацию о гибридизационных эффектах в системе. Кроме того они могут быть использованы для построения минимального базиса, описывающего свойства низкоэнергетической области спектра в эффективных гамильтонианах. В общем случае, низкоэнергетическая область представлена группой из J зон, которые могут пересекаться внутри группы и отделяться энергетической щелью от остального спектра. Для любого волнового вектора подпространство блохов-ских функций { nik(r), ..., njk(r)} инвариантно относительно произвольного унитарного преобразования Umn:
Наличие калибровочной инвариантности осложняет построение функций Ванье, где неоднозначность возникает из-за произвольного выбора фазы блоховских функций. Одним из наиболее распространенных методов построения функций Ванье является использование критерия их максимальной локализации, основная идея которого состоит в минимизации функционала [42]: где (г2) = (0п\г2\0п) и f\ = (0пг0п)2, что далее сводится к самосогласованному вычислению матриц Unm. Для минимизации функционала (1.53) хорошим стартовым значением являются блоховские функции, полученные при проектировании пробных орбиталей \Хпв) на заданное подпространство одноэлек-тронных состояний \фпк) [43, 44], которые соответствуют низкоэнергетической области спектра. Данная процедура лежит в основе метода проекционного оператора, широко используемого для построения функций Ванье:
Это представляется возможным, поскольку обменно-корреляционный потенциал в LDA является локальным и поэтому не вносит вклад в кинетические интегралы перескока. С другой стороны, проблема получения параметров кулонов-ского взаимодействия из первых принципов стоит обособленной задачей. Одним из распространенных методов расчета параметров одноузельного кулоновского взаимодействия является теория функционала плотности с дополнительными условиями (constrained DFT или LDA), в котором функционал энергии записывается в виде [33, 50]:
Аналитическая модель для электронов в зигзагообразной цепочке
Реализация той или иной магнитной конфигурации в кристалле непосредственно влияет на динамику его решетки. В ранних исследованиях сообщалось о частотном сдвиге оптических мод в ферромагнитных изоляторах вследствие установления магнитного порядка [74], а также изменении колебательных частот, интенсивностей и полуширины инфракрасных спектров, связанных с магнитным фазовым переходом [75]. В последнее время вопрос о влиянии магнитных взаимодействий на динамику решетки стал актуальным ввиду большого интереса в исследовании свойств мультиферроиков.
Манганит иттрия YMnO3 является типичным представителем несобственных мультиферроиков. В орторомбической конфигурации YMnO3 переходит в низкотемпературную фазу при температуре = 42 К с установлением антиферромагнитного (АФМ) порядка Е-типа, при этом ферроэлектрический фазовый переход имеет место при температуре = 30 К [76]. В температурном диапазоне магнитные моменты марганца образуют несоразмерную магнитную структуру с вектором модуляции, зависящим от температуры. Фазовый переход из параэлектрической фазы в ферроэлектрическую 21 сопровождается нарушением симметрии пространственной инверсии, что приводит к возникновению макроскопической поляризации, направленной вдоль орторомбической оси [76, 77].
Для исследования внутренних механизмов фазовых переходов и ферро-электрической активности в YMnO3 были измерены температурные зависимости структурных параметров, намагниченности, а также инфракрасные и рама-новские спектры [76, 78]. Согласно полученным экспериментальным данным, характерной особенностью колебательных спектров является наличие высокочастотного пика на частоте 620 см-1 при температурах ниже . С другой стороны, теоретическое описание динамики решетки YMnO3 представляет собой сложную задачу, поскольку необходимо корректно учесть различные эффекты на стадии расчетов электронной структуры, например, электронные корреля 41 ции в -оболочке переходных металлов. На сегодняшний день получены фонон-ные плотности состояний и дисперсионные кривые лишь на основе полуэмпирических методов расчета матрицы силовых констант [79, 80].
Данная глава посвящена первопринципному исследованию динамики решетки, а также ее связи с магнитным порядком в низкотемпературной фазе 21 YMnO3 в рамках теории возмущения функционала плотности.
Кристаллическая структура низкотемпературной фазы YMnO3, полученная методом рентгеновской дифракции [76], представлена на рисунке 2.1 (I), откуда видно, что решетка формируется главным образом октаэдрами MnO6. На первом этапе расчетов нами рассмотрены четыре возможные АФМ конфигурации, которые схематично изображены на рисунке 2.1 (II): А-тип с ферромагнитной (ФМ) связью в плоскости и АФМ связью между плоскостями , C-тип с АФМ связью в плоскости и ФМ связью между плоскостями , G-тип с АФМ-связью между всеми атомами, Е-тип, представляющий комбинацию ФМ зигзагообразных цепочек с АФМ связью в плоскости и между плоскостями .
Расчеты динамики решетки YMnO3 проведены в рамках DFPT, который реализован в вычислительном пакете VASP (Vienna Ab-initio Simulation Package [81]). Обменно-корреляционные функционалы выбраны в приближении GGA в формализме плоских присоединенных волн PAW (Plane Augmented Waves [82]). Построение динамической матрице на основе матрицы силовых констант, а также расчет дисперсионных кривых и фононных плотностей состояний выполнены в пакете Phonopy [83]. Для учета корреляционных эффектов -электронов марганца электронная структура была рассчитана в рамках приближения LDA+ с = 0.0, 2.0 и 6.0 эВ. Элементарная ячейка оптимизирована для каждой магнитной конфигурации с критерием сходимости 10-9 эВ для энергии и межатомных сил, -сетка для интегрирования в обратном пространстве выбрана 455 и 4 5 3 для АФМ Е-типа и остальных конфигураций, соответственно. Для построения матрицы силовых констант использовалась суперячейка 1 2 1.
Низкотемпературная фаза 21 орторомбического YMnO3 является полярной, поэтому здесь важно учесть неаналитические поправки динамической Рисунок 2.1 — I: Низкотемпературная фаза 21 орторомбического YMnO3. II: типы АФМ конфигураций, черные и белые стрелки обозначают смежные плоскости . матрицы, приводящие к расщеплению продольных и поперечных оптических мод для волновых векторов q 0. Неаналитическая поправка (NAC – Non-analytical corrections) в общем виде имеет форму [35]:
Согласно данным, представленным в Таблице 2.1, АФМ конфигурация Е-типа является энергетически наиболее выгодной в низкотемпературной фазе YMnO3, однако для параметра = 6.0 эВ стабилизируется АФМ А-тип, что согласуется с ранее полученными результатами [77]. При моделировании динамики решетки YMnO3 рассматривались только две конфигурации А- и Е-типа. Это связано с тем, что АФМ Е-тип соответствует экспериментально наблюдаемой структуре, что подтверждается теоретически в рамках первопринципных расчетов, в то время как АФМ А-тип долгое время рассматривался как основное состояние YMnO3 и был предметом ранних исследований. Более того, АФМ А-тип наблюдается в других представителях семейства орторомбических ман-ганитов RMnO3 c R=La, Pr и Nd [84].
На этапе расчетов динамики решетки нами определены эффективные заряды Борна и тензор высокочастотной статической диэлектрической проницаемости. Данные, полученные в рамках теории линейного отклика для АФМ конфигураций А- и Е-типов при = 0 эВ, представлены в Таблице 2.2. Значения Таблица 2.1 — Энергии (в эВ на формульную единицу), рассчитанные в рамках LDA+ для различных АФМ конфигураций орторомбического YMnO3 и параметров одноузельного кулоновского взаимодействия . зарядов Борна отличаются от своих номинальных величин, что в первую очередь отражает наличие динамических вкладов в статический заряд в результате ферроэлектрического фазового перехода. Более того, нарушение симметрии пространственной инверсии при переходе в низкотемпературную фазу приводит к анизотропии диагональных компонент зарядов Борна, а также появлению недиагональных вкладов, что является следствием сильного искажения октаэдров MnO6. Аномально большие значения эффективных зарядов, возникающие в результате сильной связи между ионами кислорода и переходного металла, являются типичным свойством феррроэлектрических перовскитов [85].
Представленные значения эффективных зарядов практически совпадают для двух рассмотренных магнитных конфигураций. Однако стоит отметить несколько главных отличий. Согласно полученным данным, для конфигурации А-типа значения зарядов Борна равны для пар Y1-Y2, O1-O4 и O2-O3, что является результатом структурной оптимизации, в которой полученная структурная конфигурация почти совпадает с группой симметрии . С другой стороны, заряды Борна для конфигурации Е-типа имеют разные значения для каждой группы атомов вследствие сильного наклона и отклонения октаэдров MnO6 от их центросимметричных позиций. Учет электронных корреляций -электронов увеличивает их локализацию, что приводит к небольшому уменьшению зарядов Борна. Значения тензора диэлектрических констант в расчетах LDA+ уменьшаются на 20-30 % относительно расчетов LSDA.
Апробация методики на примере LaMnO3
Используя параметры эффективного гамильтониана, полученные для экспериментальной структуры YMnO 3 (V = 224.13 A3, а = 5.245 A [76], см. Приложение 2), в приближении без учета электронных корреляций полученное значение для Р равно -1.55 /Кл/см2, что находится в отличном согласии со значением -1.53 /Кл/см2, найденным в модели двойного обмена через формализм фаз Берри. После добавления потенциала Хартри-Фока, получаем Р = -0.74 /Кл/см2, что также находится в согласии с результатом -0.85 /Кл/см2, полученным по формуле Кинг-Смита и Вандербильта.
Стоит отметить, что тип локализованных орбиталей в орторомбических манганитах определяется главным образом эффектом Яна-Теллера, которое существенно сильнее одноузельнго кулоновского взаимодействия. Если параметр А представить в виде суммы двух вкладов AJT + Ас/, которые определяют расщепление, вызванное искажениями Яна-Теллера и кулоновским взаимодействием, соответственно, влияние кулоновских корреляций на поляризацию PjJ(O), полученную в рамках LDA, можно оценить, используя соотношение: Р(А[/) = Р(0)/(1 + AU/AJT) , (3.38) что хорошо объясняет многие результаты, полученные в приближении LDA+(7, которое рассматривает U как свободный параметр. 3.3. Исследование ферроэлектрической поляриазции в гексагональной фазе YMnOз
Гексагональные манганиты ДMnOз с i?=Ho-Lu, Y с группой симметрии Рбзст являются одними из наиболее известных мультиферроиков из-за наличия магнитной фрустрации и ферроэлектрических свойств при комнатной температуре [104, 105]. На рисунке 3.6 (I) представлена кристаллическая структура манганита, которая образована слоями октаэдров MnOs, разделенных ионами иттрия. Манганит иттрия YMnO3 проявляет ферроэлектрические свойства в температурном диапазоне до Тс 900 K и образует неколлинеарную АФМ структуру при температуре Тдг 75 K [106, 107]. В работе [108] было показано, что взаимодействие магнитных моментов в смежных плоскостях аЪ обусловлено главным образом обменным взаимодействием между следующими ближайшими соседями, а их поведение в плоскости вызвано взаимодействием Дзялошин-ского-Мории, магнитокристаллической анизотропией и эффектами тримериза-ции. Механизм возникновения ферроэлектрической поляризации напрямую связан с переходом из центросимметричной фазы с группой симметрии Рбз/mmc, которая реализуется при температурах выше 1270 K, в нецентросимметричную с полярной группой Рбзст, которая тем не менее в промежуточном температурном диапазоне остается параэлектрической [109, 110]. В результате перехода возникает дипольный момент, индуцированный смещениями ионов иттрия и наклоном искаженных октаэдров MnOs, которые стабилизируют ферроэлек-трическую фазу. На основе теоретико-группового анализа и первопринципных расчетов было показано, что YMnOз является несобственным мультиферрои-ком, в котором фазовый переход в полярную структуру связан с нестабильностью колебательных мод по неприводимым представлениям і з(1), которая соответствует наклону октаэдров MnOs, и Г2(Т01), отвечающую за увеличение связи Y-O [111]. Кроме того, в работах [112, 113] была обнаружена сильная спин-фононная связь при температурах ниже Тдг, которая является результатом уменьшения рассеяния акустических мод низкоэнергетическими спиновыми флуктуациями и приводит к ферроэлектричеству через обмено-стрикцию. Большинство первопринципных расчетов также отмечают сильное влияние ку-лоновских корреляций на электронные свойства и дают значение для ферро 73 электрической поляризации]. Наконец, проявление фрустрированного магнетизма и ферроэлектричества в гексагональном YMnOз предполагает особые механизмы взаимодействия спиновых, орбитальных и решеточных степеней свободы.
Элементарная ячейка гексагонального YMnOз изображена на рисунке 3.6: она образована векторами а\ = (0, —, 0), a i = (V3/2, /2,0) и аз = (0,0, ) и состоит из шести формульных единиц, в которых ионы марганца расположены в позициях Вайкоффа (,,0), (0, — ,0), (—,0,0), (0,,1/2), (—, —, 1/2) и (, 0,1/2) в базисе гексагональных осей кристалла и удовлетворяют операции симметрии {f с/2}, соответствующей повороту на 60 вокруг оси и половинной трансляции вдоль гексагональной оси с. Возможные магнитные конфигурации основного состояния представлены шестью неприводимыми представлениями группы симметрии 6з с волновым вектором (рисунок 3.7). Они отличаются расположением магнитных моментов в смежных плоскостях: преобразование і — 4 связано с операцией {f с/2}, в то время как для перехода 2 — з операция {f с/2} сопряжена с операцией обращения времени, что соответствует дополнительному перевороту спинов на 180 моментов в каждой второй плоскости . В модели двойного обмена рассматривается только разница углов магнитных моментов, поэтому переходы будут эквивалентными.
Параметры эффективной модели построены на основе экспериментальной структуры низкотемпературной фазы YMnOз ( = 6.120A, = 11.407A и = 0.3423 при 10К [104]) в рамках метода LMTO и приближения LDA. Полученные нами результаты расчета в модели двойного обмена представлены на рисунке 3.8, где изображена угловая зависимость электрической поляризации относительно вращений магнитных моментов в плоскости = 1/2. Из графика видно, что вектор электрической поляризации всегда направлен вдоль оси с и равен с 0.01 Кл/cм2 и с 0.05 К/cм2 для магнитной конфигурации з (4, 5) с и без учета одноузельных электронных корреляций (DE+ и DE), соответственно. Кроме того, поляризация изменяет свой знак при повороте магнитных моментов в одной из плоскостей на 180, приводя к конечной разности С 0.02 Кл/cм2 (0.09 Кл/cм2). Полученный результат отражает возможность управления поляризацией посредством изменения магнитной
