Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование динамики дислокационной петли и формирования зоны кристаллографического сдвига. проблемы исследования 13
1.1. Математическое моделирование дислокационной динамики кристаллографического скольжения 14
1.2. Программные средства и методы моделирования формирования зоны кристаллографического сдвига 19
1.3. Постановка задачи 25
2. Анализ математической модели динамики дислокационной петли. принципы создания программной поддержки исследования формирования зоны сдвига 27
2.1. Анализ математических моделей дислокационной динамики кристаллографического скольжения 27
2.2. Выбор параметров математических моделей и анализ структуры результатов моделирования динамики элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига 33
2.3. Создание программной поддержки для исследования формирования зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах 40
Основные результаты и выводы по главе 2 57
3. Исследование формирования зоны кристаллографического сдвига в гцк металлах 59
3.1. Влияние температуры, плотности дислокаций в материале и различных механизмов сопротивления движению дислокации на формирование зоны кристаллографического сдвига 60
3.2. Влияние различных механизмов блокировки дислокационного источника на формирование зоны сдвига 69
3.3. Исследование роли упругого взаимодействия дислокаций при формировании дислокационного скопления 75
Основные результаты и выводы по главе 3 86
3 4. Моделирование формирования зоны кристаллографического сдвига с учетом ориентационной зависимости 88
4. Исследование динамики формирования дислокационной петли и зоны сдвига с учетом ориентационной зависимости 89
4.1.1. Формоизменение дислокационной петли 90
4.1.2. Кинетическая энергия и скорость дислокационной петли при формировании зоны сдвига 96
4.1.3. Количество дислокаций в зоне кристаллографического сдвига 103
4.2. Моделирование формоизменения дислокационной петли в процессе формирования зоны кристаллографического сдвига 108
Основные результаты и выводы по главе 4 121
Основные результаты и выводы 124
- Программные средства и методы моделирования формирования зоны кристаллографического сдвига
- Выбор параметров математических моделей и анализ структуры результатов моделирования динамики элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига
- Влияние различных механизмов блокировки дислокационного источника на формирование зоны сдвига
- Количество дислокаций в зоне кристаллографического сдвига
Введение к работе
Актуальность исследования. Пластическая деформация в широком спектре условий реализуется преимущественно механизмами кристаллографического скольжения, единичным процессом которого является распространение элементарного кристаллографического сдвига, ограниченного внутри кристалла замкнутой дислокацией (дислокационной петлей). Как правило, образуется не одна дислокационная петля, а серия дислокаций, формирующих зону кристаллографического сдвига. При этом образование элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига осуществляется в динамическом режиме за время много меньшее длительности деформирующего воздействия. Именно на уровне элементарных кристаллографических скольжений и зоны сдвига, которая является связующим звеном между микро- и макропроявлениями сдвиговой деформации, начинается переход от описания на атомном уровне к описанию в терминах сплошной среды.
Основные результаты при моделировании динамики дислокаций получены преимущественно методами имитационного моделирования движения прямолинейной (А. Формен, М. Мейкин, Б.М. Струнин, А.А. Предводителев, СИ. Зайцев, Э.М. Надгорный, А.И. Ландау, Д. Моррис, Р. Лабуш, Р. Арсено, Т. Кэдмен, О.Г. Тюпкина, И. Грома, Г.С. Паули, Л.П. Кубин и др.) или замкнутой (Н.А. Тяпу-нина, М.И. Слободской и Л.Е. Попов и др.) дислокации в поле дискретных препятствий.
В работах Л.Е. Попова и М.И. Слободского показано, что использование имитационного моделирования наиболее эффективно при описании эмиссии дислокации до достижения критической конфигурации и образования замкнутой дислокации. При описании дальнейшего развития границы элементарного кристаллографического скольжения возможна замена суммарного сопротивления расширению образующей фронт скольжения замкнутой дислокации со стороны дискретных препятствий распределенными силами трения.
В середине 70-х годов прошлого века в работах В.Д. Нацика и К.А. Чишко было проведено исследование испускания источником Франка-Рида серии из пятнадцати дислокационных петель. В 90-х годах прошлого века в работах Л.Е. Попова, С.Н. Колупаевой с сотрудниками методами математического моделирования рассмотрена динамика элементарного кристаллографического скольжения при формировании зоны сдвига. Исследования проведены на меди с использованием математической модели [1], записанной исходя из закона сохранения энергии для замкнутой дислокационной петли. В модели учтены силы Пича-Кёлера, обусловленные приложенным воздействием, и силы сопротивления движению дислокаций, обусловленные решеточным и примесным трением, дислокационным сопротивлением, обратными полями напряжений со стороны скопления ранее испущенных дислокаций, вязким торможением, а также линейным натяжением и генерацией точечных дефектов за порогами на дислокации.
При использовании модели [1] предполагалось, что зона сдвига формируется в однородной изотропной среде; дислокационная петля в начальной конфигурации
имеет форму окружности и сохраняет её при расширении; линейное натяжение одинаково по всем ориентациям дислокационной петли; генерация точечных дефектов отсутствует, либо осуществляется за всеми порогами на винтовой и близких к ней ориентациях дислокационной петли, при этом сопротивление, связанное с производством точечных дефектов, равномерно распределено по всей длине дислокационной петли.
Для анализа формоизменения дислокационной петли в математической модели элементарного кристаллографического скольжения необходимо учесть зависимость силы линейного натяжения дислокации и интенсивности генерации точечных дефектов за порогами на дислокации от ориентации вектора Бюргерса по отношению к линии дислокации (далее ориентационная зависимость). Важным фактором, влияющим на характеристики формирования зоны кристаллографического сдвига, также является упругое взаимодействие между дислокациями скопления.
Изучение роли вышеназванных факторов в закономерностях формирования зоны кристаллографического сдвига является весьма непростой задачей, поскольку в процессе формирования зоны кристаллографического сдвига дислокационная петля преодолевает сотни и тысячи дислокаций некомпланарных систем скольжения, а количество дислокационных петель, испущенных одним дислокационным источником, может достигать десятков и сотен дислокаций. Одной из причин недостаточной изученности процесса формирования зоны кристаллографического сдвига является большой объем информации, получаемой при исследовании. Оптимальным решением для поддержки исследования динамики дислокаций при формировании зоны сдвига является создание проблемно-ориентированного комплекса программ с развитым интерфейсом пользователя.
Целью диссертационной работы является исследование методами математического моделирования и вьгаислительного эксперимента динамики дислокационной петли и формирования зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
-
Провести анализ математической модели динамики элементарного кристаллографического скольжения при формировании зоны сдвига, реализовать программную поддержку модели, результаты, полученные предыдущими авторами, использовать для тестирования программы.
-
Выполнить комплексное исследование энергетических, масштабных и временных характеристик динамики дислокационной петли при формировании зоны кристаллографического сдвига в меди, алюминии и свинце.
-
Провести анализ влияния различных механизмов блокировки дислокационного источника на формирование зоны кристаллографического сдвига.
-
Учесть в математической модели силу упругого взаимодействия между дислокациями формирующегося дислокационного скопления и провести исследование влияния упругого взаимодействия на формирование зоны сдвига.
-
Исследовать закономерности эволюции дислокационных петель при учете ориентационной зависимости линейного натяжения и интенсивности генерации точечных дефектов за порогами на дислокациях и провести анализ влияния ориентационной зависимости на формирование зоны сдвига в ГЦК металлах.
Научная новизна. Развита математическая модель динамики элементарного кристаллографического скольжения при формировании зоны сдвига с учетом упругого взаимодействия между дислокациями формирующегося дислокационного скопления. Учет упругого взаимодействия дислокаций позволил определить плотность скопления дислокаций на границе зоны сдвига, время блокировки дислокационного источника, оценить количество дислокаций в скоплении и диаметр зоны сдвига в ГЦК металлах.
Создана математическая модель, в которой впервые учтена ориентационная зависимость силы линейного натяжения дислокационной петли и интенсивности генерации точечных дефектов за порогами на дислокации. Модель записана исходя из закона сохранения энергии для замкнутой дислокационной петли, представленной в виде многоугольника со сколь угодно малыми сторонами. Используемый подход позволил получить закономерности изменения формы дислокационной петли при формировании зоны кристаллографического сдвига.
Создан проблемно-ориентированный комплекс программ с развитым интерфейсом пользователя, позволяющий с использованием разработанных моделей проводить исследование динамики дислокаций и формирования зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах.
Научная и практическая ценность диссертационной работы заключается в развитии математического аппарата описания механизмов формирования зоны кристаллографического сдвига. Полученные результаты расширяют представление о процессах, происходящих на микро- и макроуровне в ГЦК металлах.
Создан проблемно-ориентированный комплекс программ для проведения вычислительных экспериментов с использованием разработанных моделей. Архитектура комплекса позволяет без изменения его структуры подключать дополнительные модели, представленные в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Комплекс программ может быть использован в научных исследованиях и в учебном процессе при подготовке бакалавров, магистров и аспирантов.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Математическая модель динамики дислокационной петли и формирования зоны кристаллографического сдвига, в которой учтена ориентационная зависимость линейного натяжения, сопротивления от скопления дислокаций и интенсивности генерации точечных дефектов за порогами на дислокации, и созданный для поддержки исследований проблемно-ориентированный комплекс программ, обеспечивающий развитый интерфейс пользователя, хранение, обработку, визуализацию, анимацию и экспорт результатов вычислительных экспериментов.
-
Результаты моделирования формоизменения дислокационной петли в процессе формирования зоны кристаллографического сдвига выявили, что на начальной стадии движения дислокационная петля приобретает форму близкую к эллипсу с малой полуосью перпендикулярной вектору Бюргерса. Эллипсоидальная форма дислокационной петли сохраняется примерно на половине пробега, после чего на винтовой и околовинтовых ориентациях дислокационной петли возникает вогнутость, увеличивающаяся вплоть до остановки дислокации. В конечной конфигурации радиус дислокационной петли по краевой ориентации примерно в 2,5 раза
больше, чем по винтовой ориентации.
-
Двухстадийность зависимости скорости дислокации от напряжения, включающая стадию возрастания скорости и стадию насыщения, выявленная в результате вычислительного эксперимента и качественно согласующаяся с экспериментальными данными.
-
Результаты расчетов времени блокировки испускания дислокационным источником следующей дислокационной петли, а также плотности скопления дислокаций на границе зоны сдвига, временных, масштабных и энергетических характеристик динамики дислокаций при учете в вычислительном эксперименте упругого взаимодействия между дислокациями формирующейся зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах.
Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием современных физических представлений при разработке математических моделей динамики дислокационной петли и формирования зоны кристаллографического сдвига, проведенным тестированием вычислительного модуля комплекса программ на задачах, имеющих аналитическое решение, а также сравнением результатов вычислительных экспериментов с данными других исследователей. Значения параметров математических моделей использовались по результатам теоретических оценок и экспериментальных исследований различных авторов.
Апробация работы. Основные положения работы и отдельные её результаты обсуждались на следующих научных конференциях: X Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (Тамбов, 2006); XIV-XVII и XX Международных научных конференциях ученых Украины, Белоруссии, России «Прикладные задачи математики и механики» (Севастополь, 2006-2009, 2012); IV-VII, IX и X Международных конференциях студентов и молодых учёных «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2007-2010, 2012, 2013); IV и V Международных школах-конференциях «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2007); XIX Уральской школе металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов» (Екатеринбург, 2008); V Международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Оренбург, 2008); XII Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» (Анжеро-Судженск, 2008); Седьмой Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (Томск, 2008); XVIII Петербургских чтениях по проблемам прочности и роста кристаллов (Санкт-Петербург, 2008); Региональной научно-технической конференции «Перспективные материалы и технологии» (Томск, 2009); XIV Международной научной конференции «Ре-шетневские чтения» (Красноярск, 2010); VII Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2010); Международной научно-методической конференции «Прикладные вопросы естественных наук» (Алма-Ата, 2012); Международной научно-методической конференции «Автоматизация: проблемы, идеи, решения» (Севастополь, 2012); VII Международной конференции «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2012); Междуна-
родной научно-методической конференции «Актуальные вопросы естественнонаучных дисциплин» (Алма-Ата, 2013); 5-я Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2013); Первая Всероссийская научная конференция молодых ученых с международным участием «Перспективные материалы в технике и строительстве» (Томск, 2013); XIV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Томск, 2013).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 46 печатных работ, в том числе 40 статей, из них 8 статей в журналах из перечня ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов по каждой главе и по работе в целом, заключения, трех приложений и списка использованной литературы из 216 наименований. Диссертация изложена на 157 страницах, включая 60 рисунков и 16 таблиц.
Программные средства и методы моделирования формирования зоны кристаллографического сдвига
В настоящее время существует ряд универсальных и специализированных математических пакетов прикладных программ, позволяющих решать жесткие системы ОДУ. Наиболее известные из них: MathCAD, MatLab, Maple, Mathematica, Maxima, Axiom, Scilab, Octave, Derive, ODE, Infinity. Вышеназванные программные продукты могут быть использованы при решении широкого круга достаточно стандартных задач, но в случае описания реальных процессов при их применении возникает ряд сложностей. Например, при нахождении решения жестких систем ОДУ в математических пакетах пользователю предлагается выбрать численный метод интегрирования, для чего исследователю необходимо оценить степень жесткости системы, выбрать порядок точности метода и вызвать функцию, реализующую соответствующий численный метод, при этом каждая функция имеет свое правило вызова (последовательность аргументов функции). Для организации проведения ряда исследований пользователям универсальных математических пакетов, как правило, необходимо знать внутренний язык программирования соответствующего пакета. Таким образом, для использования универсальных математических пакетов необходимо: 1) определить степень жесткости системы и оценить порядок точности метода для правильного выбора численного метода и соответствующей функции пакета; 2) осуществить правильный вызов функции; 3) знать и уметь использовать внутренний язык программирования математического пакета. Уже этот набор задач для неподготовленного пользователя практически неразрешим без дополнительной подготовки или вмешательства программиста.
Нередко при моделировании физических процессов (также химических, технологических и пр.) на переменные модели накладывается ряд ограничений, обусловленных природой физических процессов (например, неотрицательность, достижение критических значений и пр.). Для того чтобы при использовании универсальных математических пакетов учесть в расчетах ограничения на значения переменных математической модели, необходимо на внутреннем языке пакета либо доработать существующий в пакете модуль реализации численного метода (такая возможность существует, например, в математическом пакете MatLab), либо разработать собственную подпрограмму реализации численного метода с учетом физических особенностей решаемой задачи. Таким образом, предполагается, что поль 20 зователь универсальных математических пакетов должен хорошо разбираться не только во внутреннем языке пакета, но и в основах программирования, разработки алгоритмов и программ.
При проведении комплексного исследования возникает потребность хранения большого объема данных, имеющих, как правило, сложную структуру. При использовании универсальных математических пакетов организация структуры сохраняемых данных нередко является довольно сложной задачей особенно для неподготовленного в сфере информационных технологий исследователя.
Для проведения комплексного исследования формирования зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах оптимальным решением представляется создание проблемно-ориентированного комплекса программ, в котором должны быть реализованы эффективные численные методы и алгоритмы решения системы ОДУ математической модели дислокационной динамики кристаллографического скольжения с учетом необходимости обработки физических ограничений, обеспечена поддержка хранения, визуализации, анимации и экспорта полученных результатов и создан дружественный интерфейс пользователя, позволяющий выполнять вычислительные эксперименты исследователю, не являющемуся специалистом в области программирования и численных методов.
При пробном решении системы ОДУ (1.1.1) классическим методом Рунге-Кутта 4-го порядка с заданной точностью оказалось, что для выполнения условия устойчивости метода (приложение 2) расчеты требуется проводить с мелким шагом, тем самым ограничивается скорость расчетов. Ограничение на величину шага метода связано с тем, что переменные системы ОДУ (1.1.1) разнопорядковые и на интервале интегрирования изменяются на порядки величины, что косвенно указывает на наличие жесткости.
В настоящем разделе рассмотрена классификация жестких задач и обзор специальных численных методов для решения такого класса задач.
Понятие жесткости, жесткие задачи. Исторически, интерес к жестким системам возник в середине XX века при изучении уравнений химической кинетики с одновременным присутствием очень медленно и очень быстро протекающих химических реакций. Тогда оказалось, что считавшиеся исключительно надежными методы Рунге-Кутты стали давать сбой при решении такого типа задач. Понятие жесткости системы ОДУ используется достаточно часто, но единого определения жесткости не существует. Изначально понятие жесткости связывалось со свойствами системы ОДУ. В настоящее время оно чаще связывается с задачей интегрирования, поскольку одна и та же система ОДУ может проявлять существенно различную жесткость в зависимости от интервала интегрирования и значений коэффициентов системы ОДУ. В приложении 2 приведен ряд альтернативных определений, которые отражают различные аспекты поведения жестких систем. Заметим, что не все определения взаимозаменяемы. Определения 1-7 и 10-11, представленные в приложении 2, могут быть использованы для анализа на жесткость систем ОДУ различного типа, но при этом определения 1, 2, 4-6 являются нестрогими. Определения 8, 9 можно использовать только для линейных систем ОДУ, причем определение 8 может быть использовано только для автономных линейных систем.
Выбор параметров математических моделей и анализ структуры результатов моделирования динамики элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига
При использовании математической модели (1.1.1) выстраивается сложная иерархия данных [74–76, 113–115], в которой учитываются как характеристики динамики формирования отдельных элементарных кристаллографических скольжений, так и характеристики зоны кристаллографического сдвига и серий зон сдвига, отличающихся в вычислительном эксперименте значением одного из параметров модели.
Характеристики элементарного кристаллографического скольжения (дислокационной петли): максимальное и среднее значение, а также текущие значения кинетической энергии единицы длины дислокации, радиуса дислокации и её скорости, номер дислокации в скоплении (рис. 2.2.1). Характеристики зоны кристаллографического сдвига: время формирования и радиус зоны сдвига, количество дислокаций в зоне сдвига; среднее значение скорости движения и кинетической энер 34 гии дислокаций. Для характеристики серии зон кристаллографического сдвига в результаты исследования дополнительно включаются: время формирования серии зон сдвига, наименование варьируемого параметра, границы и величина его приращения, количество зон сдвига в серии; среднее значение скорости формирования серии зон сдвига, среднее значение кинетической энергии единицы длины дислокаций, входящих в серию зон сдвига.
Кроме результатов вычислительных экспериментов необходимо сохранять также параметры математической модели и условия эксперимента: материал, температуру, приложенное напряжение, начальную кинетическую энергию единицы длины дислокации, начальный радиус дислокации, коэффициент вязкости, модуль сдвига, плотность материала, долю порогообразующих дислокаций некомпланарных систем скольжения, долю порогов на винтовых и околовинтовых сегментах дислокационной петли, коэффициент Пуассона, напряжение решеточного и примесного трения, плотность дислокаций и дугие.
Отметим, что число дислокационных петель в зоне сдвига может составлять десятки, сотни и тысячи дислокаций. Для получения характеристик формирования зоны кристаллографического сдвига при одном наборе значений необходимо провести расчеты для всех дислокационных петель, формирующих зону сдвига, то есть выполнить соответствующее число вычислительных экспериментов. При проведении параметрического анализа закономерностей формирования дислокационных петель, зоны сдвига и серии зон сдвига объем расчетов возрастает многократно.
В связи со сложной структурой данных и большим их объемом возникает проблема структурирования и хранения результатов вычислительных экспериментов, необходимость поддержки анализа данных, автоматизации вычислений. Одним из наиболее перспективных подходов к решению этой проблемы является разработка проблемно-ориентированного комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов и автоматизации их обработки с возможностью хранения и накопления результатов вычислительных экспериментов.
Для использования математических моделей дислокационной динамики кристаллографического скольжения необходимо знание ряда физических характеристик материала и воздействия. Значения этих характеристик являются параметрами математических моделей и могут быть взяты из литературных источников, в том числе из справочной литературы. Поскольку экспериментальные и теоретические методы и подходы к исследованию весьма разнообразны, имеют различную точность, полученные значения одной и той же характеристики в различных исследованиях могут несколько различаться.
В настоящей работе проведен анализ и выбор значений следующих характеристик: коэффициента вязкого торможения, модуля сдвига, плотности материала, коэффициента Пуассона и вектора Бюргерса, полученных экспериментально или аналитически различными авторами для меди, алюминия, свинца, никеля, серебра и золота.
Коэффициент вязкого торможения. Коэффициент вязкого торможения обусловлен, прежде всего, рассеянием фононов и электронов [79]. Его определяют в основном экспериментально (путем измерения скоростей дислокаций при больших нагрузках [111, 115], с помощью ультразвукового поглощения [116] и т.д.), либо оценивают теоретически [79].
На рис. 2.2.2 представлена температурная зависимость коэффициента вязкого торможения дислокаций для алюминия, данные получены методом ультразвукового поглощения [117].
При низких температурах (до 40 К) величина коэффициента вязкого торможения В практически постоянна и равна 1,4-10-12 МН-с/м2, а в области высоких температур (выше температуры Дебая) величина В возрастает практически линейно. На рис. 2.2.3 сравниваются экспериментальные данные, полученные Судзуки с соавторами [118] с теоретическим расчетом Лейбфрида [119].
Влияние различных механизмов блокировки дислокационного источника на формирование зоны сдвига
Число дислокаций, формирующих зону кристаллографического сдвига, как правило, достигает десятков, сотен и даже тысяч [1, 2]. Одной из причин испускания дислокационным источником серии дислокационных петель является снижение напряжения действия источника в результате его разблокировки в процессе старта [1, 184]. В качестве механизмов блокировки дислокационного источника могут выступать концентраторы напряжения различной природы (например, атомы примеси или термические пороги), дислокационные механизмы скрытого упрочнения покоящихся дислокационных сегментов, способных работать как дислокационные источники (например, пороги на неподвижных дислокационных сегментах). В концентрированных твердых растворах локализация сдвига может быть также обусловлена ближним атомным порядком, а в сплавах с дальним атомным порядком - сменой типа носителей деформации (например, диссоциация сверхдислокаций на одиночные дислокации).
В настоящем разделе рассмотрены следующие механизмы блокировки дислокационного источника в ГЦК материалах [1]: 1) выход дислокационного источника из дипольной конфигурации с сопутствующим распадом диполя; 2) выход сегмента-источника из квазидипольной конфигурации с сопутствующим распадом квазидиполя; 3) удаление с источника порога в результате его аннигиляции или ухода на сток; 4) преодоление дислокационного соединения; 5) преодоление реакций аннигиляции.
Величина превышения критического напряжения старта дислокационного источника, обусловленная одним из механизмов блокировки дислокационного источника или их комбинацией, может быть представлена как xst = otstGbp12 [1, 184]. Значение параметра ast определяется механизмом блокировки дислокационного источника [1, 184]: если дислокационный источник выходит из дипольной конфигурации ast = 0,21; из квазидипольной - ast = 0,105; при уходе порога ast = 0,07; при преодолении дислокационного соединения ast = 0,26; при преодолении зоны аннигиляции ast = 0,1. Усредненное значение параметра ast по всем механизмам возможной блокировки дислокационного источника с учетом вероятности их образования равно 0,103. В настоящем разделе проведено исследование влияния рассмот 70 ренных выше механизмов блокировки дислокационного источника на динамические характеристики элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига в целом. Расчеты выполнены для алюминия, меди и свинца и приведены для первой испущенной дислокационным источником дислокационной петли. Для других дислокационных петель закономерности аналогичны.
Результаты исследования показали, что при увеличении напряжения старта увеличиваются текущие кинетическая энергия, скорость и радиус первой испущенной сегментом-источником дислокационной петли (рис. 3.2.1). Таким образом, при увеличении величины напряжения старта, соответствующей различным механизмам блокировки дислокационного источника, значение текущей кинетической энергии, скорости и радиуса дислокации увеличиваются для различных механизмов блокировки в следующем порядке: 1) удаление с источника порога в результате ухода его на сток или аннигиляции (при данном механизме блокировки значения перечисленных характеристик меньше, чем при других рассмотренных механизмах); 2) преодоление зон аннигиляции; 3) усредненное влияние рассмотренных механизмов блокировки дислокационного источника (с учетом вероятности их реализации); 4) выход сегмента-источника из квазидипольной конфигурации с сопутствующим распадом квазидиполя; 5) выход сегмента-источника из дипольной конфигурации с сопутствующим распадом диполя; 6) преодоление дислокационного соединения. Это наблюдается для всех рассматриваемых материалов (алюминий, медь и свинец), как при учете (рис. 3.2.1 а-д, л-п, х-щ), так и без учета (рис. 3.2.1 е-к, р-ф, ъ-ю) генерации точечных дефектов.
При учете генерации точечных дефектов за порогами на дислокации максимальное значение кинетической энергии дислокационной петли, испущенной дислокационным источником, который был активирован вследствие удаления порога, примерно в 2,5 раза (рис. 3.2.1 а, л, х, г, о, ш), конечный радиус примерно в 1,5 раза (рис. 3.2.1 б, м, ц), а скорость примерно в 1,6 раз (рис. 3.2.1 в, н, ч, д, п, щ) меньше, чем в случае преодоления источником дислокационного соединения. Если генерация точечных дефектов не учитывается, максимальная кинетическая энергия примерно в 2 раза (рис. 3.2.1 е, р, ъ, и, у, э), конечный радиус – на 10–20% (рис. 3.2.1 ж, с, ы), а скорость – примерно в 1,5 раза (рис. 3.2.1 з, т, ь, к, ф, ю) меньше. Данные закономерности характерны для всех рассматриваемых материалов (алюминий, медь, свинец).
При учете генерации точечных дефектов за порогами на дислокации время движения дислокаций от механизма блокировки дислокационного источника практически не зависит. Время движения дислокаций, рассчитанных без учета генерации точечных дефектов, при различных механизмах блокировки дислокационного источника отличается не более чем на 20% (рис. 3.2.1).
При учете генерации точечных дефектов за порогами на дислокации радиус зоны кристаллографического сдвига, образуемой под действием дислокационного источника, который был активирован вследствие удаления порога, примерно в 1,5 раза (рис. 3.2.2 а), а время её формирования примерно в 6 раз (рис. 3.2.2 в) меньше, чем в случае действия дислокационного источника, который был активирован вследствие преодоления дислокационного соединения. Без учета генерации точечных дефектов радиус зоны кристаллографического сдвига меньше на 10–20% (рис. 3.2.2 б), а время её формирования также как и при учете генерации точечных дефектов за порогами на дислокации меньше примерно в 6 раз (рис. 3.2.2 г). Это справедливо как для алюминия, так и для меди, и свинца.
Количество дислокаций в зоне кристаллографического сдвига
Исследование формирования зоны кристаллографического сдвига в меди [192] показало, что количество дислокаций в зоне сдвига при увеличении напряжения решеточного и примесного трения практически линейно уменьшается (рис. 4.1.10 а) и практически линейно увеличивается при увеличении температуры (рис. 4.1.10 б).
Зависимость количества дислокаций в зоне кристаллографического сдвига от доли порогообразующих дислокаций некомпланарных систем скольжения (рис. 4.1.10 в), доли порогообразующих дислокаций на винтовой и околовинтовых сегментах дислокационной петли (рис. 4.1.10 г) и плотности дислокаций (рис. 4.1.10 д) имеет убывающий нелинейный характер.
Зависимость количества дислокаций в зоне кристаллографического сдвига от радиуса дислокационного источника имеет сложный характер: увеличение радиуса до значения 8-10 …9-10 м приводит к увеличению количества дислокаций практически на порядок. При дальнейшем увеличении радиуса дислокационного источника при использованных предположениях количество дислокаций в дислокационном скоплении на границе зоны сдвига уменьшается (рис. 4.1.10 е).
В исследованиях, проведенных для меди, алюминия и свинца при комнатной температуре [196], была выявлена возрастающая нелинейная близкая к логарифмической зависимость количества дислокаций в зоне кристаллографического сдвига от величины действующего напряжения (рис. 4.1.11 а). При одинаковом значении действующего напряжения количество дислокаций в зоне кристаллографического сдвига в алюминии примерно на порядок больше, чем в меди, и на порядок меньше, чем в свинце.
Показано, что при значении напряжения решеточного и примесного трения равном 1 МПа количество дислокаций в зоне кристаллографического сдвига в меди, алюминии и свинце равно примерно 30 дислокациям (рис. 4.1.11 б). При уменьшении решеточного и примесного трения для каждого из исследованных металлов наблюдается практически линейное возрастание количества дислокаций. При уменьшении решеточного и примесного трения на порядок величины количество дислокаций в зоне сдвига в меди увеличивается в два раза, в алюминии -практически в три раза, а в свинце - практически в восемь раз.
При минимальной длине дислокационного источника d =\у]0.14с)р) [2], при которой возможно испускание дислокационных петель, в меди, алюминии и свинце количество дислокаций в дислокационном скоплении различается незначительно (примерно 30). При увеличении длины дислокационного источника количество дислокаций в зоне сдвига увеличивается практически на порядок, достигая максимального значения (примерно 200 дислокаций) и далее уменьшается (рис. 4.1.12 а). При одинаковой длине дислокационного источника количество дислокаций в зоне сдвига в меди в среднем на 10% больше, чем в алюминии, и в среднем на 20% меньше, чем в свинце.
Показано, что при уменьшении плотности дислокаций от 1012 м-2 до 1011 м-2 количество дислокаций в зоне кристаллографического сдвига возрастает на два порядка величины (рис. 4.1.12 б). В меди, алюминии и свинце количество дислокаций при одинаковых значениях плотности дислокаций различается несущественно (рис. 4.1.12 б).
При рассмотрении различных механизмов формирования зоны кристаллографического сдвига в алюминии, меди и свинце для комнатной температуры показано, что существенное влияние на количество дислокационных петель в зоне кристаллографического сдвига оказывает сопротивление, обусловленное генерацией точечных дефектов за порогами на дислокации. Количество дислокаций в зоне кристаллографического сдвига, рассчитанное без учета генерации точечных дефектов, более чем на порядок больше, чем при учете генерации точечных дефектов за порогами на дислокациях. Аналогичные закономерности наблюдаются и при использовании математической модели (1.1.1) без учета зависимости силы линейного натяжения дислокации и интенсивности генерации точечных дефектов от ориентации вектора Бюргерса по отношению к линии дислокации.
Для математических моделей дислокационной динамики кристаллографического скольжения без учета (1.1.1) и с учетом (4.1.1) ориентационной зависимости линейного натяжения дислокационной петли и интенсивности генерации точечных дефектов критическое напряжение активации дислокационного источника различно. Критическое напряжение активации дислокационного источника для математической модели (4.1.1) обозначим т( . . 1) , а для модели (1.1.1) обозначим как т(1.1) ,
Сравнение результатов вычислительных экспериментов, полученных при использовании моделей с учетом и без учета ориентационной зависимости показывает: 1. Для математической модели (1.1.1) без учета ориентационной зависимости при действующем напряжением т = Т в алюминии, меди и свинце количество дис 107 локаций, не производящих точечные дефекты, в зоне кристаллографического сдвига примерно на 20% больше, а количество дислокаций, производящих точечные дефекты, примерно на 55% больше, чем при использовании модели с учетом ориен тационной зависимости и действующем напряжении т = т . . 1) (табл. 4.1.1). 2. При одинаковом действующем напряжении т = max(т 1) ,тс. 1)) = ту . 1) и при прочих равных условиях при использовании модели без учета ориентационной зависимости для алюминия, меди и свинца количество не производящих точечные дефекты дислокаций в зоне кристаллографического сдвига примерно в 4 раза больше, а количество производящих точечные дефекты дислокаций примерно в 4,5 раза больше, чем при использовании модели с учетом ориентационной зависимости (табл. 4.1.1).
