Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Рост пор, вакансионное распухание и влияние упругих полей на эти процессы 7
1.1 Теоретическое описание вакансионного распухания 7
1.1.2 Уравнения для концентраций точечных дефектов 8
1.2 Зарождение вакансионных пор 15
1.3 Определение потока точечных дефектов на пору 19
1.4 Определение скорости распухания (простейшая модель) 22
1.5 Диффузионная пористость 33
1.6 Равновесные концентрации точечных дефектов вблизи пор 39
1.7 Теория поздней стадии вакансионного распухания кристаллов.42
1.8 Влияние упругих полей на потоки вакансий. Основные положения теории 49
ГЛАВА 2. Влияния упругих полей на скорость роста пор в металлах с ГЦК структурой
2.1 Упругие поля вокруг поры 52
2.2 Потоки вакансий в упругом поле пор в ГЦК металлах 52
2.3 Анализ координатной зависимости компонент матрицы коэффициентов диффузии в окрестности пор в меди 54
2.4 Влияние давления газа в пузырьках на координатную зависимость коэффициентов диффузии в меди 70
2.5 Анализ координатной зависимости компонент матрицы коэффициентов диффузии в окрестности пор в никеле 73
ГЛАВА 3. Влияния упругих полей на скорость роста пор в металлах с ОЦК структурой 82
3.1 Потоки вакансий в упругом поле пор в ОЦК структурах 82
3.2 Анализ координатной зависимости компонент матрицы коэффициентов диффузии в окрестности пор в ОЦК железе 84
ГЛАВА 4. Рост пор на стадии коалесценции. Учет влияния упругих полей 97
4.1 Диффузионное уравнение и его решение для ГЦК структур 97
4.2 Диффузионное уравнение и его решение для ОЦК структур ... 102
Выводы 106
Приложение 1 107
- Равновесные концентрации точечных дефектов вблизи пор
- Анализ координатной зависимости компонент матрицы коэффициентов диффузии в окрестности пор в меди
- Анализ координатной зависимости компонент матрицы коэффициентов диффузии в окрестности пор в ОЦК железе
- Диффузионное уравнение и его решение для ОЦК структур
Введение к работе
Материалы конструкций ядерных реакторов подвергаются интенсивному воздействию различных типов излучений. Радиационное воздействие на материалы приводит к образованию дефектов, изменению структуры и, как следствие, свойств материалов [1-11]. Одним из характерных признаков структурных изменений при облучении металлов является образование и рост пор, что приводит к распуханию металлов [3,5-10,12]. Ростом пор сопровождается и целый ряд других явлений и процессов. Некоторые экспериментальным данные свидетельствуют о том, что при рассмотрении вопросов, связанных с ростом пор, необходимо учитывать влияние упругих полей на диффузионные потоки дефектов, прежде всего вакансий, причем упругих полей, создаваемых как внутренними источниками, такими как поры (пузырьки) и дислокации, так и внешними [11]. Однако, теоретический анализ влияния упругих полей, создаваемых порами, на основе диффузионных уравнений базирующихся на феноменологическом рассмотрении вакансий, как центров дилатации [13], приводит к отсутствию влияния упругих полей на скорость роста пор [3]. Т.е. такие теоретические подходы не вполне корректны для описания этих процессов. Поэтому возникает необходимость изучения этого явления на основе более строгих теорий, и такое изучение является актуальным.
Цель диссертационной работы. Изучение влияния упругих полей напряжений на скорость роста пор в ГЦК и ОЦК металлах методами компьютерного моделирования.
Автор выносит на защиту следующие положения:
диффузионные уравнения, учитывающие влияние упругих полей, создаваемых порами, на потоки вакансий в ГЦК и ОЦК металлах.
результаты расчетов отношения компонент матрицы коэффициентов диффузии, учитывающих вклад упругих полей в диффузионную подвижность вакансий, к коэффициенту диффузии вакансий в бездефектной решетке.
уравнения для скорости роста пор в ГЦК и ОЦК металлах, учитывающие влияние упругих полей, создаваемых порами, и применимые на стадии коалесценции.
Результаты моделирования кинетики роста пор в ГЦК и ОЦК металлах на стадии коалесценции.
Объем и структура работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, четырех приложений, заключения и библиографии.
Обзор литературных данных по влиянию облучения на материалы показывает, что, несмотря на имеющийся обширный теоретический материал по росту пор и развитию пористости, теоретических подходов адекватным образом учитывающих влияние упругих полей на потоки вакансий, рост пор и развитие пористости не существует. На основе данных этого анализа сформулирована задача: изучить упомянутые эффекты, базируясь на развитом ранее новом теоретическом подходе [15,16].
Как уже отмечалось, теоретические подходы, описывающие влияние упругих полей на диффузионные потоки, не вполне адекватны этим процессам [14]. Одной из причин такой ситуации является, по-видимому, то обстоятельство, что абсолютное большинство из существующих ныне подходов не учитывает воздействие упругого поля на атомарную структуру в окрестности седловой точки потенциального рельефа (вершины барьера), преодолеваемой атомом при скачке в соседнюю позицию, и влияние сдвиговых компонент тензора деформации на упомянутую структуру [14]. Эти подходы ограниченно применимы при низких температурах и нуждаются в модернизации [14]. Более детальный анализ влияния упругих полей на диффузионные скачки атомов проведен в работах [15,16], где предложен
также конструктивный теоретический подход, учитывающий упомянутые факторы. Этот подход позволил, в частности, получить выражения для диффузионных потоков в упругом поле общего вида для металлов с ГЦК и ОЦК структурами, диффузия в которых осуществляется посредством вакансионного механизма. В настоящей работе изучается влияние упругих полей, создаваемых порами и пузырьками на рост пор в ГЦК и ОЦК металлах на основе полученных ранее в [15] выражений для потоков вакансий.
Апробация работы и публикации.
Основные положения работы доложены и обсуждены на следующих научных конференциях: научная сессия МИФИ-2005 (Москва, 2005 г.), научная сессия МИФИ-2006 (Москва, 2006 г.).
По теме диссертации опубликовано 3 работы в научных журналах и сборниках.
Равновесные концентрации точечных дефектов вблизи пор
Наиболее полно различные аспекты роста пор и вакансионного распухания рассмотрены в монографии [3], поэтому в этом разделе литературного обзора теория роста пор и вакансионного распухания излагается в основном базируясь на материалах этой монографии. По существующим в настоящее время представлениям в интервале температур (0,25-7-0,6) Тт, в котором наблюдается распухание, концентрация радиационно-индуцированных точечных дефектов превосходит концентрацию термически-равновесных. Поскольку при таких температурах и межузельные атомы, и вакансии подвижны, их дальнейшая судьба сводится к тому, что они, совершая перескоки в решетке, либо взаимно рекомбинируют, либо уходят на стоки, в качестве которых служат, например, сетка дислокаций, дислокационные петли, поры и другие протяженные дефекты в объеме кристалла. Поток межузельных атомов на дислокации несколько превосходит поток вакансий, поэтому в результате захвата точечных дефектов дислокаций сетки переползают, а дислокационные петли изменяют свои размеры. В итоге на долю пор, в первом приближении являющихся нейтральными стоками, приходится более большой поток вакансий, чем межузельных атомов. И, если нет каких-либо сдерживающих факторов для зарождения и роста пор, то облучаемый материал распухает.
В описанной выше схеме распухания выделяются два основных этапа роста пор, где определяющую роль играют диффузионные потоки точечных дефектов. Поэтому неудивительно, что основу теоретических моделей распухания составляют кинетические уравнения для концентраций точечных дефектов в среде, содержащей стоки. Для того чтобы решить эти уравнения, необходимо знать мощности стоков, которые могут быть определены независимо из решения задачи о диффузии точечных дефектов в поле конкретных стоков. Зная мощность и концентрацию стоков и вычисляя среднюю концентрацию точечных дефектов, нетрудно рассчитать потоки межузельных атомов и вакансий на дислокации, петли и поры, после чего становится возможным нахождение скорости изменения размеров петель и пор, в конечном счете, скорости вакансионного распухания.
Поэтому перед тем, как перейти непосредственно к обсуждению основных теоретических моделей вакансионного распухания, остановимся подробнее на кинетических уравнениях для концентраций точечных дефектов и на вычислении потоков точечных дефектов на дислокации и поры. 1.1.2. Уравнения для концентраций точечных дефектов
Объем облучаемого кристалла заполнен стоками для точечных дефектов. Причем, эта дефектная структура эволюционирует с течением времени. В такой ситуации концентрация точечных дефектов в образце неизбежно зависит от пространственных и временных координат, Са = Ca(r,t).
Значения Ca(r,t) могут быть найдены из решения диффузионных уравнений, описывающих миграцию точечных дефектов в кристаллической решетке: где Ea(r) - энергия взаимодействия точечного дефекта типа а с локальным полем деформации, создаваемым стоками. Предполагается, что коэффициенты диффузии не зависят от пространственных переменных.
Решение уравнений (1.1) и (1.2) сопряжено с преодолением вычислительных трудностей, обусловленных необходимостью задания граничных условий на всех стоках, которые, как правило, хаотически распределены по объему образца. Однако для нахождения необходимых при расчете скоростей изменения размеров петель и пор, вовсе не обязательно знать локальные значения концентраций ca(r,t). Можно обойтись усреднением уравнений (1.1) и (1.2) по интервалу времени dt, значительно превосходящему время жизни каскадов. Таким образом, совершим переход от (1.1) и (1.2) к уравнениям для скоростей реакций образования и гибели точечных дефектов, которые известны в литературе как уравнения для скоростей химических реакций.
Согласно [18] усреднение величин, входящих в (1.1) и (1.2), производится следующим образом: где Nc - число каскадов в единице объема; Ns - число стоков типа s в единице объема; Га - поток вектора ja через поверхность Sc, ограничивающую каскад, или, другими словами, число точечных дефектов типа а, выходящих за единицу времени из каскадной области через поверхность Sc; Га - число точечных дефектов типа а, приходящих за единицу времени на сток типа s. При получении соотношения (1.7) использована теорема Остроградского-Гаусса, с помощью которой сделан переход от интегрирования по объему 5V к интегрированию по поверхностям стоков и источников точечных дефектов, причем принято, что в качестве последних служат создаваемые облучением каскады атом-атомных соударений. Кроме того, предполагается, что интенсивность облучения не меняется в течение промежутка времени 6t.
Величины NJca представляют собой число френкелевских пар K/Q, создаваемых в единице объема за единицу времени. Следует отметить, что соотношение (1.7) получено в предположении, что вакансионные петли в каскадах не образуются. Если же в центральных областях каскадов создаются вакансионные петли, время жизни которых значительно превышает dt, то в этом случае скорость создания свободных вакансий снижается на величину JK/Q, представляющую собой число вакансий, идущих за единицу времени в единице объема на образование вакансионных петель. В свою очередь вакансионные петли следует включить как один из типов стоков в последнее слагаемое в правой части.
Анализ координатной зависимости компонент матрицы коэффициентов диффузии в окрестности пор в меди
Согласно классическим представлениям диффузионная пористость в твердом теле возникает вследствие наличия избыточной концентрации вакансий и энергетической целесообразности образования различных типов вакансионных комплексов, эволюция которых связана с особенностями матричной структуры и характера внешних воздействий на кристалл [30, 31, 32, 33-34]. Некоторые из типов вакансионных комплексов играют роль зародышей субмикропор и при определенных условиях приобретают способность расти за счет направленного переноса и притока к ним вакансий. Таким образом, процессы диффузионно-вакансионного порообразования в твердом теле лимитируются повышенной по сравнению с равновесным значением с концентрацией вакансий и наличием в локальных участках тела направленных вакансионных потоков. Эти процессы включают стадию собственно зарождения пор и стадию их роста (коалесценции).
При гомогенном порообразовании появление критического зародыша поры предполагает весьма большую флуктуацию. Так, агрегаты типа сферических пор являются устойчивыми только при числе вакансий, превышающем 2 10 (см. [31, 35]). Поэтому в большинстве случаев зарождение пор происходит не флуктуационным путем, а гетерогенно, на так называемых примесях в растворе вакансий — чужеродных включениях, границах раздела между элементами структуры, различных микро-несплошностях и т. п., что оправдано энергетически; избыточная энергия при формировании зародышей пор на дефектах структуры частично или полностью компенсирует затрату работы на создание границы «пора — кристалл» [36]. Процесс зарождения диффузионных пор заключается в том, что неспособные к самостоятельному росту изолированные вакансии и их комплексы образуют устойчивые по размеру и конфигурации кластеры, представляющие собой ансамбль взаимодействующих друг с другом и матрицей зародышей пор, судьба которых зависит, главным образом, от соотношения скоростей поступления точечных дефектов (ТД) к зародышевым кластерам. Если вакансии и собственные межузельные атомы (СМА) исчезают в решетке, например, только путем прямой рекомбинации и ухода на стоки, в частности на дефекты дислокационного типа, это соотношение не зависит от подвижности ТД, а определяется относительным притяжением их к дислокациям, т.е. характеристиками упругости.
Энергетическая целесообразность притяжения вакансии к дислокации обусловлена локальным уменьшением упругой энергии дислокации, которая по порядку величины сравнима с энергией взаимодействия вакансии с дислокацией любого типа, т. е. составляет примерно 0,5 эВ [37, 38, 39, 40]. Энергия образования вакансии в металлах обычно не превышает 1,5 эВ [37, 38], поэтому конденсация вакансий даже в ядре дислокации энергетически выгодна.
Тем не менее, существует асимметрия взаимодействия линейных, а также планарных и объемных дефектов с точечными, которая, в основном, обусловлена: а) размерными эффектами, связанными с различием объемов релаксации вакансий и СМА (в континуальной модели ТД рассматриваются в приближении несовпадающих сфер [40]; б) «модульным» взаимодействием, обусловленным поведением ТД (в дальнодейстаующих полях других дефектов), как локальных микрообластей с отличными от матрицы упругими константами. Это различие может усиливать неоднородность силовых полей, которая влияет на интенсивность потоков ТД; в) наличием вокруг зародышей пор (как и вокруг моновакансий) зон спонтанной аннигиляции СМА; г) появлением на поверхности стоков барьеров поглощения вследствие примесных сегрегации; д) анизотропией диффузии, вызванной особенностями структуры, направленным теплоотводом, приложением внешней нагрузки или другими воздействиями. Принято считать, что неотравленные дислокации и незаполненные газом вакансионные поры при их хаотическом распределении в подвергаемом изотропным внешним воздействиям кристалле предпочтительнее поглощают СМА, создающие более сильные упругие поля напряжений, чем вакансии. Степень этой склонности характеризуется параметром предпочтения (преференсом), который для дислокационных стоков ТД определяется соотношением где z,. и zv — эффективности дислокационных стоков для СМА и вакансий; AVt и AVV - объемы релаксации решетки при образовании СМА и вакансии соответственно; pd и I = {краУ2 - плотность дислокаций и среднее расстояние между ними; Ц = Gb(). + v\Avl)lkT3{[-v). В анизотропном случае дислокации, вектор Бюргерса которых b ориентирован параллельно внешнеприложенному напряжению, преимущественно поглощают СМА, тогда как дислокации с вектором Бюргерса, перпендикулярным направлению действия внешней нагрузки, обладают склонностью к поглощению вакансий [41, 42].
Анализ координатной зависимости компонент матрицы коэффициентов диффузии в окрестности пор в ОЦК железе
Согласно классическим представлениям диффузионная пористость в твердом теле возникает вследствие наличия избыточной концентрации вакансий и энергетической целесообразности образования различных типов вакансионных комплексов, эволюция которых связана с особенностями матричной структуры и характера внешних воздействий на кристалл [30, 31, 32, 33-34]. Некоторые из типов вакансионных комплексов играют роль зародышей субмикропор и при определенных условиях приобретают способность расти за счет направленного переноса и притока к ним вакансий. Таким образом, процессы диффузионно-вакансионного порообразования в твердом теле лимитируются повышенной по сравнению с равновесным значением с концентрацией вакансий и наличием в локальных участках тела направленных вакансионных потоков. Эти процессы включают стадию собственно зарождения пор и стадию их роста (коалесценции).
При гомогенном порообразовании появление критического зародыша поры предполагает весьма большую флуктуацию. Так, агрегаты типа сферических пор являются устойчивыми только при числе вакансий, превышающем 2 10 (см. [31, 35]). Поэтому в большинстве случаев зарождение пор происходит не флуктуационным путем, а гетерогенно, на так называемых примесях в растворе вакансий — чужеродных включениях, границах раздела между элементами структуры, различных микро-несплошностях и т. п., что оправдано энергетически; избыточная энергия при формировании зародышей пор на дефектах структуры частично или полностью компенсирует затрату работы на создание границы «пора — кристалл» [36]. Процесс зарождения диффузионных пор заключается в том, что неспособные к самостоятельному росту изолированные вакансии и их комплексы образуют устойчивые по размеру и конфигурации кластеры, представляющие собой ансамбль взаимодействующих друг с другом и матрицей зародышей пор, судьба которых зависит, главным образом, от соотношения скоростей поступления точечных дефектов (ТД) к зародышевым кластерам. Если вакансии и собственные межузельные атомы (СМА) исчезают в решетке, например, только путем прямой рекомбинации и ухода на стоки, в частности на дефекты дислокационного типа, это соотношение не зависит от подвижности ТД, а определяется относительным притяжением их к дислокациям, т.е. характеристиками упругости.
Энергетическая целесообразность притяжения вакансии к дислокации обусловлена локальным уменьшением упругой энергии дислокации, которая по порядку величины сравнима с энергией взаимодействия вакансии с дислокацией любого типа, т. е. составляет примерно 0,5 эВ [37, 38, 39, 40]. Энергия образования вакансии в металлах обычно не превышает 1,5 эВ [37, 38], поэтому конденсация вакансий даже в ядре дислокации энергетически выгодна.
Тем не менее, существует асимметрия взаимодействия линейных, а также планарных и объемных дефектов с точечными, которая, в основном, обусловлена: а) размерными эффектами, связанными с различием объемов релаксации вакансий и СМА (в континуальной модели ТД рассматриваются в приближении несовпадающих сфер [40]; б) «модульным» взаимодействием, обусловленным поведением ТД (в дальнодейстаующих полях других дефектов), как локальных микрообластей с отличными от матрицы упругими константами. Это различие может усиливать неоднородность силовых полей, которая влияет на интенсивность потоков ТД; в) наличием вокруг зародышей пор (как и вокруг моновакансий) зон спонтанной аннигиляции СМА; г) появлением на поверхности стоков барьеров поглощения вследствие примесных сегрегации; д) анизотропией диффузии, вызванной особенностями структуры, направленным теплоотводом, приложением внешней нагрузки или другими воздействиями. Принято считать, что неотравленные дислокации и незаполненные газом вакансионные поры при их хаотическом распределении в подвергаемом изотропным внешним воздействиям кристалле предпочтительнее поглощают СМА, создающие более сильные упругие поля напряжений, чем вакансии. Степень этой склонности характеризуется параметром предпочтения (преференсом), который для дислокационных стоков ТД определяется соотношением где z,. и zv — эффективности дислокационных стоков для СМА и вакансий; AVt и AVV - объемы релаксации решетки при образовании СМА и вакансии соответственно; pd и I = {краУ2 - плотность дислокаций и среднее расстояние между ними; Ц = Gb(). + v\Avl)lkT3{[-v). В анизотропном случае дислокации, вектор Бюргерса которых b ориентирован параллельно внешнеприложенному напряжению, преимущественно поглощают СМА, тогда как дислокации с вектором Бюргерса, перпендикулярным направлению действия внешней нагрузки, обладают склонностью к поглощению вакансий [41, 42]. Для пор со средним диаметром 2R значение преференса можно оценить как где Лг — разность радиусов сферических поверхностей захвата СМА и вакансии. Однако характер асимметрии взаимодействия ТД со стоками может измениться на противоположный, в зависимости от температуры и внешнего давления, например вследствие блокирования стоков примесями и создания условий для проявления анизотропии диффузии. Наличие атомов газа в порах — основная причина предпочтения пор вакансиям, усиливающегося с повышением внутрипорового давления. Однако рост пор при постоянном числе атомов газа в них должен ослаблять это предпочтение [41].
Диффузионное уравнение и его решение для ОЦК структур
Упругие поля, создаваемые трещинами, дислокациями и другими дефектами кристаллической структуры, влияют на диффузионные процессы, что приводит к образованию сегрегации и изменению свойств сплавов. В ряде случаев эти процессы очень важны, однако понимание влияния упругих полей на диффузионные процессы пока весьма ограничено. При наличии полей упругих напряжений, уравнение диффузии обычно записывают следующим образом [13] (см. также (1.43)): где с - концентрация примесных атомов или дефектов, D - коэффициент диффузии при нулевом давлении, U - потенциал взаимодействия диффундирующих атомов с дефектами - источниками полей напряжений. Уравнение (120) аналогично уравнению, описывающему влияние электрического поля на диффузионный поток. В то же время, это выражение не учитывает принципиального различия между влиянием электрического поля, действующим непосредственно на совершающий скачок атом, и упругих полей, влияние которых осуществляется через соседние атомы. Ясно, что во втором случае эффект должен зависеть от взаимного расположения соседних атомов, и следовательно от кристаллической структуры. Уравнение (1.120) является слишком грубым для объектов атомарного размера.
Одной из причин сложившейся ситуации является, по-видимому, то обстоятельство, что абсолютное большинство из существующих ныне подходов не учитывают воздействие упругого поля на атомарную структуру в окрестности седловой точки потенциального рельефа (вершины барьера) преодолеваемой атомом при скачке в соседнюю позицию и влияние сдвиговых компонент тензора деформации на упомянутую структуру [14]. Таким образом, для количественного описания процесса перераспределения вакансий в полях дефектов необходимо, прежде всего, разработать теоретический подход, учитывающий упомянутые факторы. Такая программа реализована в [15,16] в последние годы для ОЦК и ГЦК структур. Были получены выражения для диффузионных потоков в упругом поле общего вида для металлов и сплавов с ГЦК и ОЦК структурой, диффузия в которых осуществляется посредством вакансионного механизма.
Далее приведено изложение основных моментов теоретического подхода. Вероятность перехода атома из позиции і, в позицию у, если концентрация примеси мала, равна: где индексы i, j относятся к соответствующим позициям, фу.- параметр, имеющий размерность частоты, Qtj - высота потенциального барьера для скачка из узла і в у .
Зная высоты потенциальных барьеров для скачков атомов в различных направлениях, можно рассчитать вероятности этих скачков. Соответствующие барьеры можно оценить используя следующие соображения. В [15] было показано, что изменение энергии атома s в упругом поле имеет вид: где Єу - компоненты тензора деформации, Ф - функция парного потенциала, определяющего взаимодействие между атомами. Изменение энергии атома, находящегося в основном состоянии, ДЕ, можно определить, если в выражении (122) в качестве R s фигурируют расстояния между ним и остальными окружающими его атомами. Т.е. в этом случае формула (122) описывает изменение энергии атома, находящегося в этом состоянии. Изменение энергии перескакивающего атома, находящегося в активированном состоянии, AEW , определяется аналогичным образом.
Далее, с помощью метода дырочного газа К.П. Гурова, на основе рассчитанных вероятностей можно получить выражение для потока вакансий. В таком уравнении даже в кристаллах с кубической симметрией поток определяется не одним коэффициентом диффузии, а матрицей коэффициентов. Соответствующие выражения будут приведены в следующих главах. Заметим только, что влияние упругих полей в полученных выражениях определяется коэффициентами типа: где а - параметр решетки, АР},В) - зависят от относительного расположения атомов и количества атомов в координационной сфере [15,16].
