Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные представления о закономерностях инициирования и развития разряда в жидких диэлектриках 10
1.1. Феноменологическое описание развития разряда в жидких диэлектриках 10
1.2. Статистические методы обработки экспериментальных данных о пробое жидких диэлектриков 24
1.3. Модели роста разрядных структур в конденсированных диэлектриках 28
Глава 2. Исследование стохастических закономерностей инициирования разряда в жидких диэлектриках 38
2.1. Функция плотности вероятности инициирования разряда. Зависимости вероятности пробоя от условий эксперимента 38
2.2. Методы восстановления зависимости плотности вероятности инициирования разряда от напряженности электрического поля 43
2.3. Восстановление функции плотности вероятности инициирования разряда для жидких диэлектриков 53
2.4. Моделирование инициирования пробоя жидких диэлектриков с использованием функций 67
Глава 3. Феноменологическая стохастическая модель роста разрядных структур при пробое жидких диэлектриков 71
3.1. Основные положения и уравнения модели 71
3.2. Численная реализация уравнений модели 78
Глава 4. Описание канала разряда в стохастической модели роста разрядных структур 85
4.1. Выбор закона электропроводности канала 85
4.2. Баланс энергии в разрядном канале 88
4.3. Расширение элемента канала разрядной структуры 90
4.4. Аппроксимация задачи о расширении элемента разрядного канала системой обыкновенных дифференциальных уравнений 98
Глава 5. Моделирование развития разрядных структур при импульсном пробое жидких диэлектриков 105
5.1. Развитие проводящих структур в центрально-симметричном поле. Фрактальные размерности структур 105
5.2. Моделирование развития разрядных структур в приближении постоянной удельной электропроводности 112
5.3. Моделирование роста разрядных структур в случае изменяющейся во времени удельной электропроводности каналов 123
Заключение 135
Список литературы 137
- Статистические методы обработки экспериментальных данных о пробое жидких диэлектриков
- Методы восстановления зависимости плотности вероятности инициирования разряда от напряженности электрического поля
- Аппроксимация задачи о расширении элемента разрядного канала системой обыкновенных дифференциальных уравнений
- Моделирование развития разрядных структур в приближении постоянной удельной электропроводности
Введение к работе
Актуальность работы. Явление электрического разряда в жидкостях исследуется на протяжении более чем ста лет. Несмотря на это, до сих пор нет адекватного теоретического описания всей последовательности многочисленных физических явлений, сопровождающих пробой диэлектриков. Еще в 1973 г. В. Я. Ушаков отмечал, что «в литературе в качестве равнозначных рассматривались более 15 различных теорий пробоя жидкостей, основанных на противоречивых исходных физических идеях». Однако, благодаря исследованиям групп Комелькова B.C., Liao T.W., Anderson J.G., Lewis T.J., Ушакова В.Я., Вершинина Ю.Н., Lesaint О. и других выявлены основные процессы, которые приводят к замыканию межэлектродного промежутка плазменным каналом.
Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные в последние три-четыре десятилетия в России и за рубежом, показали, что начало процессов ионизации в самой жидкости или в парогазовых пузырьках не является достаточным условием пробоя жидкого диэлектрика. Пробой возникает вслед за развитием в диэлектрике и замыканием разрядного промежутка разрядной структурой. Рост разрядных структур, образованных разветвленными плазменными каналами, носит нерегулярный, стохастический характер и обусловлен множеством взаимосвязанных электрических, гидродинамических, оптических и других явлений, что осложняет изучение этого явления. Тем не менее, в последние десятилетия экспериментаторы достигли значительных успехов в изучении формы, динамики, электрических характеристик разрядных каналов при различных условиях эксперимента (геометрии электродов, полярности, форме и длительности импульса напряжения, состоянии поверхности электродов, внешнем давлении и др.).
Однако, теоретического описания инициирования и развития разряда, которое учитывало бы стохастические закономерности этих процессов, сложную форму разрядных структур в пространстве, перераспределение электрических полей в разрядном промежутке, вызванного поляризацией, переносом заряда и развитием разрядных структур, и другие явления не существует.
5 В то же время, исследование поведения конденсированных диэлектриков в сильных электрических полях и процесс развития электрического разряда представляет значительный интерес не только для теории, но и для практического использования. Построение теоретических моделей развития разряда в жидкостях приобретает все большую актуальность в связи с необходимостью разработки новых более эффективных и экологически приемлемых изоляционных материалов. В последние годы рядом исследователей (Niemeyer L., Лопатин В.В., Куперштох А.Л., Dissado L.A. и др.) разрабатывается интегральный подход к описанию развития разрядных структур в зависимости от локального выделения энергии в жидкости или напряженности локального электрического поля на головках развивающихся разрядных каналов. Создание и последующее использование таких моделей, адекватно и с единой позиции описывающих предпробойные явления, позволит избежать значительных материальных расходов и сэкономить время, затрачиваемое на проведение физических экспериментов.
В связи с этим, тематика настоящей диссертационной работы, направленная, в конечном итоге, на создание новой, более совершенной модели развития разрядных структур в жидких диэлектриках, представляется актуальной.
Цель работы - разработка подхода и создание стохастической электродинамической модели роста проводящих разрядных каналов, а также численное моделирование развития разрядных структур в жидких диэлектриках.
Методы исследования. Для восстановления зависимостей плотности вероятности инициирования разряда от электрического поля \х{Е) использовались статистические методы обработки результатов измерений времен запаздывания и напряжений пробоя, а также компьютерное моделирование напряжений пробоя. Для решения интегрального уравнения, выражающего связь между значениями ц() и средними статистическими временами запаздывания пробоя, использовался метод регуляризации некорректных задач. Для расчета гидродинамических течений от расширяющегося в жидкости цилиндрического канала разряда использовался численный метод Неймана-Рихтмайера. Для самосогла- сованного расчета электрического поля в разрядном промежутке и переноса заряда вдоль каналов разрядных структур на каждом шаге по времени использо- * вался неявный по времени консервативный конечно-разностный метод. Для моделирования случайных процессов использовался метод Монте-Карло.
Достоверность полученных результатов обеспечивалась, прежде всего, качественным и количественным соответствием результатов компьютерного моделирования разрядных структур с данными оптической съемки, измерениями электрических и пространственно-временных характеристик разрядных структур при импульсном электрическом разряде в жидкостях. Достоверность также подтверждается использованием апробированных аналитических и чис- # ленных методов решения уравнений модели, многочисленными тестовыми рас четами, совпадением результатов восстановления ц(), полученных альтерна тивными методами обработки экспериментальных данных.
На защиту выносятся:
Методика расчета электрической прочности диэлектриков для любой геометрии электродов и формы напряжения по измеренным распределениям вероятностей времен запаздывания или напряжений пробоя для какой-либо геометрии электродов, а также методика моделирования мест инициирования разряда на поверхности электрода и напряжений пробоя при малых расстояниях между полусферическими электродами.
Гидродинамическая модель развивающегося разрядного канала, которая описывает его расширение со скоростями 30 — 300 м/с при джоулевом энерговыделении.
Геометрические, полевые и токовые характеристики разрядных каналов, полученные по разработанной модели развития разряда, в которой согласованно описывается рост ветвящихся каналов с учетом изменения их электропроводности и рассчитывается динамика распределения электрического поля в жидкости. Падение напряжения в нитевидных ("filamentary") разрядных каналах в миллиметровых промежутках изменяется от 20 до 60 кВ/см при увеличении приложенного напряжения. Удельная электропроводность в раз-
7 вивающихся разрядных каналах составляет 10"2 Ом"1 см*1 для медленных кустообразных ("bush-like") разрядных структур и (1 - 10"1) Ом"1 см"1 для быстрых древовидных ("tree-like") структур. Научная новизна работы заключается в развитии интегрального подхода, позволяющего детально описывать формирование разрядных структур в жидкостях. В рамках этого подхода совместное использование уравнений электродинамики и стохастического критерия роста разрядных структур позволило адекватно моделировать наблюдаемые в экспериментах формы структур, их полевые и токовые характеристики и динамику роста. Предложена приближенная модель, описывающая расширение отдельных участков развивающихся каналов и изменение их электропроводности.
Практическая значимость работы. Разработана методика прогнозирования электрической прочности н-гексана, перфтордибутилового эфира и трансформаторного масла для произвольных электродов и любой формы напряжения по восстановленной плотности вероятности статистических времен запаздывания пробоя или прочности, измеренных в каких-либо условиях.
Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались автором и обсуждались на международных и региональных научных конференциях, международных школах-семинарах: региональной научно-практической конференции «Естественные науки» (г. Томск, 1994 г.), 2-ой Областной научно-практической конференции молодежи и студентов «Современные техника и технологии» (г. Томск, 1997 г.), XXXVI Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 1998 г.), VI Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (г. Санкт-Петербург, 2000 г.), X Международной научной школе-семинаре «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах» (г. Николаев, 2001 г.), IV Международной научной школе-семинаре «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (г. Николаев, 2001 г.), б российско-корейском международном симпозиуме по науке и технологии KORUS 2002 (г. Новосибирск, 2002 г.), 14
8 Международной конференции по диэлектрическим жидкостям ICDL'2002 (г.
Грац, Австрия, 2002 г.). * Диссертационная работа выполнялась в НИИ высоких напряжений при Томском политехническом университете (1994 - 1997 гг.) и Институте гидро динамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (1998-2003 гг.).
Значительная часть работы выполнялась при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (гранты № 97-02-18416, 1998-1999 гг., № 03-02-16474, 2003 г.), Сибирского отделения РАН (Интеграционные проекты № 2, 1998-1999 гг. и № 47, 2000-2002 гг.), Международной Соросовской программы Образования в Области Точных Наук (ISSEP) (гранты s96-3130 и а97-
145). Результаты работы были отмечены среди основных достижений СО РАН в 1999 и 2001 гг.
По теме диссертации опубликовано 25 работ, помещенных в списке литературы [1 -25].
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Первая глава посвящена обзору литературы. В результате анализа публикаций по экспериментальным исследованиям предпробойных явлений большого числа жидко-стей сформулированы общие закономерности явления. Выделены основные фазы в развитии предпробойных процессов. На основании анализа известных статистических подходов, применяемых для описания инициирования пробоя, и существующих моделей роста разрядных структур формулируются основные направления исследований.
Во второй главе обосновывается новый статистический подход, приме-нимыи для определения электрической прочности конденсированных диэлектриков. Излагаются результаты экспериментов по пробою перфторированных органических жидкостей. С использованием нового подхода проводится сравнение электрической прочности экспериментально исследованных перфторди-бутилового эфира, н-гексана и трансформаторного масла. Излагаются результаты компьютерного моделирования стохастических свойств инициирования пробоя в этих жидкостях.
9 В третьей главе излагается стохастическая модель роста разрядных структур при пробое жидких диэлектриков. Формулируются и обосновываются положения и уравнения модели. Описан вероятностный алгоритм роста разрядных структур. Подробно описан численный метод решения уравнений для расчета динамики полей и зарядов в разрядном промежутке.
В четвертой главе рассматривается модель канала разрядной структуры. Используя предположения о независимости расширения участков разрядного канала, проведены расчеты гидродинамических течений при расширении участков канала вследствие джоулева энерговыделения в нем. Предложена система обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющая приближенно описать изменение со временем радиуса, давления и скорости расширения каналов разрядной структуры.
В пятой главе проводятся результаты компьютерного моделирования развития разрядных структур. Проведено сравнение результатов моделирования с данными экспериментов по развитию разряда в миллиметровых промежутках в жидкостях при постоянном напряжении, на основании которого определены границы применимости модели. Проведено моделирование характеристик разрядных структур (формы, скорости роста, электрического тока, заряда и т.д.) при разных значениях приложенного напряжения. Исследована роль электропроводности разрядных каналов в формогенезе разрядных структур. Получены графики изменения вдоль каналов разрядных структур напряженности поля, плотности электрического заряда, электропроводности, радиуса канала, давления, и других характеристик каналов.
Статистические методы обработки экспериментальных данных о пробое жидких диэлектриков
Способность диэлектрика сохранять свои изоляционные свойства при воздействии сильных электрических полей принято характеризовать его электрической прочностью. Однако, хорошо известно, что среднее значение напряжен нояти поля, при которой происходит пробой диэлектрика, определяется экспериментальными условиями, такими как форма и размеры электродов, расстоя 25 ниє между ними, амплитуда и форма приложенного напряжения [26, 28, 35, 85 93]. Поэтому, электрическая прочность жидкого диэлектрика зависит от условий, при которых проводится ее измерение. Другой важной особенностью пробоя является вероятностный характер получаемых в экспериментах его характеристик. Хорошо известно, что предпробойные процессы в диэлектрике имеют стохастическую природу [94]. Многочисленные экспериментальные данные указывают на значительную роль этих процессов в развитии разряда, например, статистическое время запаздывания пробоя, пространственная нерегулярность и невоспроизводимость от эксперимента к эксперименту формы разрядной структуры (параграф 1.1.), нерегулярная форма токов и свечения разряда и другие. Поэтому, адекватное описание закономерностей развития разряда должно основываться на использовании функций распределения вероятностей для таких случайных процессов. При этом, электрическая прочность диэлектрика характеризуется средними значениями измеряемых величин.
Инициирование разряда на поверхности электрода также следует рассматривать как стохастический процесс. Продолжительность стадии инициирования разряда (время запаздывания зажигания /3) есть случайная величина, плотность вероятности которой зависит от средней напряженности электрического поля между электродами, от распределения электрического поля по поверхности электродов, состояния поверхности электродов и др. Для узких зазоров между электродами, когда время формирования разрядной структуры fy «t3, эта стадия определяет электрическую прочность.
Многие авторы предпринимали попытки описать вероятностные закономерности пробоя, используя различные статистические распределения. Хорошо известны работы, в которых применялись статистика экстремальных значений [92] или вейбулловское распределение [86, 89, 90, 93, 95, 96] для описания статистики пробоев в жидкостях. Эти подходы позволяют получить частные распределения вероятностей пробоя по времени запаздывания, амплитуде приложенного напряжения и т.п. Тем не менее, описание статистических свойств пробоя с помощью статистики экстремальных значений или вейбулловских функций обладает рядом существенных недостатков. Во-первых, при обосновании этих статистических методов (теория слабых мест) не проводится различий между стадией формирования разрядной структуры в межэлектродном промежутке и стадией инициирования разряда на поверхности электрода, несмотря на явные различия процессов в каждой из них. Во-вторых, получаемые из анализа экспериментальных данных параметры распределений вероятностей зависят как от свойств тестируемого диэлектрика, так и от конкретных условий эксперимента (формы напряжения, геометрии электродов и др.). В результате, невозможно выделить характеристики собственно диэлектрика в сильных электрических полях. С другой стороны, невозможно применять параметры, полученные при одних экспериментальных условиях, для описания пробоя в других условиях. В работах [85, 89, 93, 97, 98] двухпараметрические распределения Вейбулла были модифицированы так, чтобы получить совместные распределения вероятностей для времени и напряжения пробоя. Одновременно в этих работах сделаны попытки частично учесть влияние на вероятность пробоя эффективной площади поверхности электрода, с которой происходит инициирование разряда, и формы импульса напряжения (в случае линейно нарастающего напряжения - скорости нарастания, для прямоугольных импульсов напряжения -длительности импульса). Однако, авторам не удалось сформулировать единый подход, который бы позволил рассчитать, каким образом конкретные условия эксперимента, такие как форма импульса напряжения, параметры разрядного промежутка, влияют на вероятности пробоя.
Авторы [88] исследовали статистические закономерности пробоя н-гексана на постоянном напряжении с электрода в виде острия. Они использовали функцию распределения, в которой среднее значение статистического времени запаздывания пробоя обратно пропорционально функции электрического поля на вершине острия j[E). Таким образом, J(E) имела смысл плотности вероятности времени запаздывания инициирования разряда.
В развитие этого подхода авторами [8, 99, 100] сделано предположение, что стохастический процесс инициирования разряда можно описать с помощью макроскопической функции ц(). Эта функция имеет смысл плотности вероятности инициирования разряда за малый промежуток времени с малого элемента площади электрода, вблизи которого локальная напряженность электрического поля равна Е. Конкретная форма функции ц() определяется физической природой микроскопических процессов, происходящих у поверхности электрода. Из определения \\.{Е) следует, что функция, предложенная в [88], связана с ц() соотношением /(") = j/i(E)dS , где интегрирование производится по всей площади электродов S.
Используя \i(E), возможно рассчитать вероятность инициирования разрядной структуры с электрода заданной формы при известной форме импульса напряжения. Кроме того, для условий эксперимента, при которых время формирования разрядной структуры существенно меньше времени запаздывания инициирования разряда, можно рассчитать электрическую прочность диэлектрика, усредняя напряжения пробоя с распределением вероятностей, зависящим от \i{E) [8, 25, 99]. Поэтому, можно сделать вывод о перспективности применения подхода с использованием JLI() ДЛЯ описания пробоя диэлектриков.
В [100] этот стохастический подход применялся для исследования пробоя МОП-структур. По гистограммам напряжений пробоя между плоскими электродами при ступенчатом напряжении восстановлена \і(Е) для SiC 2. Для описания электрической прочности жидких диэлектриков функция \i(E) использована в [99], однако авторы не восстанавливали значения этой функции для конкретных жидкостей вследствие недостатка надежных экспериментальных данных.
Методы восстановления зависимости плотности вероятности инициирования разряда от напряженности электрического поля
Фактически, авторы в качестве интервала физического времени взяли среднее значение времени для N элементов, для каждого из которых время возникновения подчинено распределению Пуассона для редких событий (1.5). В этой модели авторы по сути дела использовали функцию г{Е) = Е /$. Способы введения физического времени (1.3), (1.4) и (1.6) позволяют качественно правильно описать динамику роста разрядной структуры, например, такой эффект как ускорение роста при приближении структуры к противоположному электроду, который обусловлен усилением поля на кончиках разрядных каналов. В рассматриваемых критериях шаг физического времени уменьшается для сильных полей согласно (1.3) и (1.6), что эквивалентно увеличению скорости роста.
Следует отметить, что уменьшение шага физического времени приводит к резкому увеличению времени вычислений. Этого недостатка лишен флуктуа-ционный критерий роста [117-120], в котором шаг по времени постоянный, однако, в отличие от критерия НПВ, он не связан ультимативно с появлением каждого нового элемента, вследствие чего ход физического времени не нарушается. В отличие от критерия НПВ флуктуационный критерий допускает образование на одном и том же шаге роста нескольких новых элементов разрядной структуры. Во флуктуационном критерии используется более резкая, экспоненциальная зависимость вероятности роста от локального электрического поля; в результате структуры получаются менее ветвистыми, более похожими на фи-ламентарные разрядные структуры.
В [7] показано, что имеются, по-видимому, только два способа ввести «физическое» время в стохастические модели роста разрядных структур при электрическом разряде. Один из них заключается в следующем: сначала выбирается шаг времени г, а затем в качестве новых элементов структуры берутся те, которые успевают возникнуть за этот интервал времени согласно одному из стохастических критериев роста. Другой способ заключается в том, что за интервал «физического» времени выбирается функция времени запаздывания возникновения новых элементов. В этом случае на одном шаге роста к структуре присоединится только один новый элемент. На основе такой классификации все критерии роста могут быть разделены на две группы. Критерии первой группы допускают появление за шаг по времени нескольких элементов и могут быть названы многоэлементными. Вторая группа включает те критерии роста, в которых за шаг по времени возникает только один новый элемент проводящей структуры (одноэлементные критерии).
В [2,119] авторы дополняют стохастические модели роста уравнением для переноса электрических зарядов вдоль ветвей разрядной структуры за счет конечной электропроводности. В [119, 120] электропроводность считалась постоянной, а в [2-4, 9] значение электропроводности каждого элемента проводящей структуры изменялась со временем в соответствии с законом Вайцеля-Ромпе [121]. В этих работах продемонстрирована важная роль электропроводности каналов (которая, в свою очередь, определяется физическими процессами внутри каналов) в динамике роста разрядных структур. Однако, их можно рассматривать лишь как первые попытки учета электрических характеристик каналов в стохастической модели формирования разрядной структуры. В дальнейшем не 36 обходимо систематическое исследование роли проводимости каналов в развитии разряда в жидкости.
Используя стохастическую модель роста авторы [1, 9, 54, 116, 122-124] исследовали следующие эффекты: трансформация кустообразной разрядной структуры в древовидную [54, 122], удержание разрядной структуры на границе сред с различными диэлектрическими проницаемостями [123] и проводимо-стями [1], влияние на рост структур включений с диэлектрической проницаемостью, отличной от проницаемости основной среды [9, 116], а также влияние объемных зарядов в жидкости [124].
Выводы. Таким образом, стохастические модели роста разрядных структур, основанные на использовании вероятностных критериев образования проводящей фазы в диэлектриках и уравнениях электродинамики, качественно верно отражают основные черты формирования структур разряда - стохастический характер роста, пространственную нерегулярность структур, возможность ветвления разрядных каналов, самосогласованный характер роста и перераспределения электрического поля в разрядном промежутке. Поэтому, стохастические модели роста разрядных структур следует считать перспективными для описания предпробойных явлений.
На сегодняшний день следует выделить ряд общих недостатков стохастических моделей роста разрядных структур. Во-первых, модель формулировалась одинаковым образом как при описании разряда в конденсированных диэлектриках, так и в газах, без учета свойств этих сред. Например, при описании разрядов в жидкости необходимо учитывать значительную роль гидродинамических процессов в развитии разрядных структур. Во-вторых, не проводилось систематического количественного сравнения результатов моделирования с экспериментами в жидкостях, что не позволяет верифицировать модель для конкретных экспериментальных условий. В-третьих, в моделях практически не учитывается имеющаяся на сегодняшний день информация о микроскопических процессах, происходящих как в каналах разрядов, так и на их вершинах.
В настоящей работе поставлены следующие задачи. Провести системати 37 ческие исследования стохастических закономерностей инициирования разрядных структур в жидких диэлектриках, методом компьютерного моделирования воспроизвести разрядные структуры различных форм. Разработать метод, который позволит приближенно описать расширение участков разрядных каналов в жидкости вследствие джоулева нагрева. Провести систематическое сравнение результатов моделирования разрядных структур с развитием импульсного разряда в жидкостях. Используя стохастическую модель роста исследовать роль электропроводности каналов разряда в формогенезе и динамике разрядных структур. Следует отметить, что настоящая работа посвящена, главным образом, описанию формирования первичных или нитевидных ("filamentary") разрядных структур. Преобразование первичных каналов в быстрый разряд, развивающийся ступенчато и напоминающий лидерный процесс в газах, не рассматривается (см. главу 5).
Аппроксимация задачи о расширении элемента разрядного канала системой обыкновенных дифференциальных уравнений
Обработка и отмывка электродов производилась перед каждой серией экспериментов. Для всех серий обработка поверхности электродов производилась одинаковым образом, чтобы обеспечить одинаковые условия для инициирования разряда. На межэлектродный промежуток подавалось переменное напряжение частоты 50 Гц с равномерно нарастающей амплитудой. В качестве источника высокого напряжения использовался генератор АИМ-80, используемый для испытания масла и других жидких диэлектриков согласно ГОСТ- 6581-66. Источник обеспечивал действующие значения напряжения в диапазоне 0 - 100 кВ со скоростью нарастания амплитуды 2 кВ/с. Генератор обеспечивает снятие напряжения с электродов в течение 10 мс после наступления пробоя промежутка.
В экспериментах регистрировалось текущее эффективное значение напряжения КЭф, при котором происходил пробой жидкого диэлектрика (ПФДБЭ). Известно, что многие перфторорганические соединения обладают хорошей способностью поглощать кислород и другие газы из воздуха [136, 137]. Поэтому, были проведены две серии экспериментов со свежеприготовленным и выдержанным на воздухе ПФДБЭ с целью выявления влияния примесей газов на его электрическую прочность. Всего было проведено 600 пробоев с использованием латунных электродов радиуса R = 40 мм при расстояниях между ними 0.8, 1.69 и 2.5 мм. В таблице 2.1 приводятся результаты этих экспериментов. Для жидкости, выдержанной в воздушной атмосфере, пробой начинался при весьма низком напряжении и в нескольких случаях сопровождался свечением и образованием пузырей. Для свежеприготовленного ПФДБЭ средние значения напряжений пробоя в 1.5-2 раза выше, чем для выдержанного на воздухе. Это означает, что для исследования электрической прочности собственно перфтор-дибутилового эфира его необходимо предварительно очистить от содержащихся примесей газов.
Жидкость перед каждой серией экспериментов подвергалась перегонке через обратный холодильник в течении 1-2 часов при температуре 101С для удаления растворенного газа. Затем жидкость фильтровалась.
С использованием латунных электродов было проведено четыре серии экспериментов с дегазированной жидкостью. В каждой серии проведено в среднем по 114 пробоев. С использованием электродов из нержавеющей стали проведено четыре серии экспериментов, более 100 пробоев в каждой из них. Во всех сериях экспериментов с ПФДБЭ, несмотря на предварительную подготовку жидкости, наблюдается существенный статистический разброс значений напряжений пробоя. Такой результат есть прямое следствие стохастического характера явления. Типичная серия пробоев между латунными электродами, расстояние между которыми а?=1.69мм (/?«0.021), показана на рис. 2.Ы,а. На рис. 2.14,6 показана гистограмма измеренных напряжений пробоя. Кф, кВ 64
В таблице 2.2 d обозначает расстояние между электродами, N- число пробоев в сериях, Уэф - значение действующего напряжения в каждой серии, для которого вероятность отсутствия пробоя Р_ = 0.37. С точки зрения математической статистики Кэф является квантилью порядка Р_ распределения вероятностей пробоя и определяется в данной серии соответствующим способом [138]. Расположим зафиксированные в эксперименте напряжения пробоя, например, в порядке возрастания. Квантили Р_ соответствует значение напряжения с порядковым номером N- = N-(1 -Р_). EQ - соответствующее Уэф среднее значение напряженности электрического поля вдоль оси симметрии между электродами. Измеренная электрическая прочность перфтордибутилового эфира хорошо согласуется со значением около 200 кВ/см, полученным в работах [136, 137] для электродов значительно большей площади, чем в нашем случае. Более детальный анализ экспериментов может быть выполнен только в рамках теоретической модели.
Как следует из формулы (2.22), напряженность электрического поля в раз рядном промежутке между полусферическими электродами EQ , соответствующая вероятности пробоя Р+ = 0.63, зависит только от величины Ъ = JlkejRd .
Моделирование развития разрядных структур в приближении постоянной удельной электропроводности
Процессы в разрядных каналах играют столь же важную роль в развитии пробоя в жидких диэлектриках, как и при искровом разряде в длинных газовых промежутках. Известно (например, [52, 58] и др.), что в некоторых случаях рост нитевидных ("filamentary") разрядных структур прекращается до пересечения ими зазора между электродами без последующего пробоя (незавершенный разряд). Этот факт указывает на неполную релаксацию заряда в разрядной структуре, что приводит к уменьшению потенциала на ее кончиках. В ряде работ [30, 36, 37, 58] сделаны оценки среднего падения потенциала вдоль каналов стримера. По длине каналов филаментарной разрядной структуры в пентане в миллиметровых зазорах сделаны оценки падения напряжения в каналах: для давления 100 кПа это 70 кВ/см [58]. Столь высокие значения свидетельствуют о достаточно низкой по сравнению с хорошими проводниками удельной электропроводности разрядных каналов в жидкости.
Регистрируемое свечение, высокая электропроводность каналов разряда по отношению к окружающей жидкости свидетельствуют о том, что в канале вещество ионизовано. Однако, в отличие от газов, в которых длина свободного пробега частиц достаточно велика и возможен кинетический расчет параметров плазмы [101], при описании кинетики частиц в жидкостях возникают принципиальные трудности. Как отмечалось в главе 1, в настоящее время в качестве наиболее вероятных рассматриваются две модели развития разрядных структур в жидких диэлектриках - за счет ионизации атомов и молекул непосредственно в жидкости и через «пузырьковый» механизм. В работах [30, 80, 82] показано, что ионизационный механизм может реализовываться скорее в области очень высоких напряжений для быстрых (наносекундных) разрядов и при повышенных давлениях, второй - при меньших напряжениях. В некотором диапазоне напряжений оба механизма могут существовать одновременно и конкурировать. В ряде работ [103-106] для описания разрядных процессов жидкостях с
высокой подвижностью заряженных частиц использовался подход, аналогичный применяемому в газах. Полученные в этих работах результаты дают только качественное представление о кинетике ионизации и рекомбинации, поскольку, как отмечалось, например, авторами работы [103], информация о кинетических коэффициентах в жидкостях в полях Е 100 кВ/см является весьма приближенной и неполной. В условиях, когда разряд развивается медленнее (например, за микросекунды), необходимо учитывать джоулев нагрев и гидродинамическое расширение каналов. В таких условиях описание процессов диссоциации, ионизации, рекомбинации и т.п. методами кинетики на сегодняшний день невозможно хотя бы потому, что неизвестны параметры вещества в канале -давление, плотность, температура. По этим причинам расчет проводимости и других характеристик плазмы в разрядных каналах также невозможен. Поэтому, в настоящей работе использовались наиболее простые модели электропроводности, справедливые только в первом приближении.
Наиболее простой является модель постоянной электропроводности. Основное достоинство этой модели - возможность легко проследить влияние значений электропроводности разрядной структуры на результаты моделирования. Однако, из экспериментальных данных можно сделать вывод, что электропроводность разрядных каналов существенно меняется во время развития разряда. Тем не менее, в частном случае, когда электропроводность относительно высока, релаксация заряда в разрядных каналах происходит достаточно быстро, и структуру, за исключением ее кончиков, во все моменты времени можно считать эквипотенциальной. Тогда изменение электропроводности в каждом участке канала не играет заметной роли.
Для более детального описания каналов разрядной структуры можно использовать приближение постоянной удельной электропроводности. В каждом участке канала происходит выделение энергии, которое можно рассчитать по напряженности поля в канале и плотности протекающего в нем электрического тока. В результате джоулева нагрева повышается давление в канале и происходит его расширение. Для расчета токов, протекающих через канал в последующие моменты времени, необходимо знать, как меняется площадь сечения его участков со временем, т.е. кинематику расширения каждого участка разрядного канала. Характерной особенностью задачи о расчете гидродинамических тече ний, сопровождающих рост разрядных структур, является сочетание чрезвы чайно сложной, нерегулярной границы между проводящей фазой и диэлектри ком со значительной разницей в пространственных масштабах явлений (рас стояние между электродами превышает диаметр плазменного канала более чем в 100 раз). Вследствие этой особенности применение существующих числен ных методов невозможно. Для приближенного описания расширения участков разрядных каналов были использованы следующие предположения. Каждый канал представляется в виде набора цилиндрических элементов длины /ирадиуса RK. Гидродинамическое расширение каждого элемента рассматривается независимо от других элементов. При описании расширения каналов стримеров считается, что радиус цилинд 4 рических сегментов, из которых состоит разрядная структура, RK «/, то есть, сегмент можно приближенно считать частью бесконечного цилиндрического канала. Такое допущение согласуется с экспериментальными данными. Например, для филаментарных структур и структур в форме слабоветвящихся деревьев расстояние между местами разветвлений 100 мкм [78], в то время как начальный радиус канала 1-5 мкм.
