Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 9
1.1 Синтез многотерминальных нанотрубных соединений 9
1.2 Структура многотерминальных нанотрубных соединений и их классификация 22
1.3. Графен 27
1.4 Ковалентно-связанные углеродные нанотрубы 29
1.5 Механические свойства многотерминальных нанотрубных соединений 32
Глава 2. Метод молекулярной динамики 37
2.1 Многочастичный модифицированный потенциал Бреннера 38
2.2 Расчет силы, действующей на атом в поле многочастичного модифицированного потенциала Бреннера 54
2.3 Численный алгоритм Бимана. Начальные условия 62
2.4 Геометрическая оптимизация методом отжига 65
2.5 Метод изокинетической МД 68
2.6 Блок-схема алгоритма 69
Глава 3. Новые графеновые структуры 71
3.1 Схема компьютерного эксперимента 72
3.2Графеныс вакансиями 73
3.3 Графены с адсорбированными Н-атомными парами 76
3.4 Выводы главы 81
Глава 4. Ковалентные соединения углеродных нанотруб 83
4.1 Основные типы ковалентных нанотрубных соединений 84
4.2 Моделирование реакции димеризации пересекающихся под прямым углом нанотруб (9,0) и (5,5) 88
4.2.1 Схема компьютерного эксперимента 88
4.2.2 Результаты моделирования 91
4.3 Выводы главы 92
Глава 5. Механические свойства нанотрубных несимметричных Y- соединений и их приложения 94
5.1 Поведение нанотрубных несимметричных Y-соединений под внешней нагрузкой 95
5.1.1 Схема компьютерного эксперимента 95
5.1.2 Нанотрубное соединение (10,0),(4,4)ВН4О1 97
5.1.3 Нанотрубное соединение (19,0),(9,9)ВН6 101
5.1.4 Двойное нанотрубное соединение (10,0),(4,4)ВН4О1@(19,0),(9,9)ВН6 105
5.2 Применение нанотрубного несимметричного Y-соединения в качестве собачки молекулярного храповика 108
5.2.1 Молекулярный храповик 108
5.2.2 Схема компьютерного эксперимента ПО
5.2.3 Результаты компьютерного эксперимента 112
5.3 Выводы главы 115
Заключение 118
Список литературы
- Структура многотерминальных нанотрубных соединений и их классификация
- Расчет силы, действующей на атом в поле многочастичного модифицированного потенциала Бреннера
- Графены с адсорбированными Н-атомными парами
- Двойное нанотрубное соединение (10,0),(4,4)ВН4О1@(19,0),(9,9)ВН6
Введение к работе
Несколько последних десятилетий общественной жизни были ознаменованы появлением и бурным развитием нанотехнологии, науки занимающейся изучением свойств объектов и разработкой устройств порядка нанометра (10"9м). Впервые о возможности создания механизмов атомарных размеров еще в 1960 г. объявил Ричард Фейнман в своей знаменитой лекции «Внизу полным-полно места...» [1]. Его идеи, казавшиеся тогда современникам фантастическими, на нынешнем этапе развития технологии выглядят вполне реальными. Появление таких методов исследования как атомно-силовая микроскопия и туннельная электронная микроскопия позволили не только увидеть атомную структуру материалов, но и проводить различные манипуляции. В настоящее время принято считать, что нанотехнология является следующим логическим этапом развития электроники и других наукоёмких производств.
Большая часть разработок в области нанотехнологии связана с углеродными наноструктурными материалами. Объектом исследования данной работы являлись углеродные наноструктуры, открытые в течение последних 20 лет, а именно углеродные нанотрубы, их многотерминальные соединения и графены. Интерес к этим наноструктурам был вызван тем, что вследствие молекулярного масштаба они обладают новыми необычными физическими и химическими характеристиками. В настоящий момент благодаря своим уникальным свойствам они считаются одними из наиболее перспективных материалов наноэлектроники и наномеханики.
Реальная структура углеродных нанотруб была открыта в 1991 году Ииджимой [2]. Однако еще в 1952 году Радушкевич и Лушкинович [3], а позднее в 1976 году, независимо, Эндо с коллегами [4, 5] наблюдали эти нанообъекты в электронный микроскоп. К настоящему моменту уже известно, что углеродные нанотрубы обладают уникальной прочностью, жесткостью, теплопроводностью и электропроводностью [6-8]. При этом, в зависимости от особенностей молекулярной симметрии и диаметра, они могут быть как полупроводниками, так и обладать металлической проводимостью. В настоящее время углеродные нанотрубы начинают применять в нанокомпозитах и полевых транзисторах, источниках света и элементах нелинейной оптики [6-8]. Между тем количество их новых потенциальных применений растет с каждым днем.
В начале 90-х экспериментаторам удалось получить не обычные углеродные нанотрубы, а их ветвистые аналоги [9]. Примерно в это же время, теоретически было показано, что такие многотерминальные соединения из углеродных нанотруб с различной проводимостью представляют собой идеальные наноэлектронные устройства. Например, соединение из металлической и полупроводниковой нанотрубы выполняет функции выпрямительного нанодиода [10-12]. Область применения трехтерминальных нанотрубных соединений может быть уже гораздо больше, поскольку третья нанотруба будет выполнять функции переключателя или усилителя, преобразуя нанотрубное соединение в транзистор [13-17]. Отметим, что к настоящему моменту технология синтеза сложных нанотрубных соединений достаточно развита, и их синтез воспроизводим, контролируем, обладает высоким процентом выхода.
Совсем недавно, в 2004 году смогли выделить еще один углеродный наноструктурный материал - графен [18], который представлял собой отдельный лист графита. Несмотря на то, что впервые такая 2D структура теоретически была рассчитана еще 60 лет назад [19], получить и идентифицировать его удалось лишь на современном этапе развития технологий.
Цель данной работы заключалась в изучении стабильных структур новых углеродных наноматериалов, определении их свойств и возможности использования в наноэлектронике и наномеханике.
Зачастую в качестве одного из методов исследования наноструктур используют численное моделирование. Преимущество этого метода, в связи с высокой ценой исследуемых материалов и необходимостью применения для определения их параметров передовых инструментальных средств, очевидно. На сегодняшний день существуют две основные группы методов моделирования наноструктур: метод молекулярной динамики (МД) и ab initio методы. Вообще говоря, методы ab initio позволяют получать более точные результаты, но они имеют ограничения на размер системы. Для решения представленных в работе задач по структурам с большим количеством атомов ( 1000) наиболее приемлемым оказался метод МД. Для повышения точности получаемых результатов нами использовался эмпирический потенциал, относящийся к группе потенциалов с квантово-механической рассмотрением типа связи между атомами.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. предложены новые наноструктуры на основе графена, представляющие ценность для наноэлектроники;
2. впервые проведена классификация ковалентных соединеий углеродных нанотруб, образованных по механизму (2+2)-циклоприсоединение;
3. впервые изучена реакция димеризации углеродных нанотруб с учетом межмолекулярного взаимодействия между ними;
4. впервые определены механические свойства нанотрубных Y-соединений несимметричного типа, демонстрирующие возможность их применения в виде эффективных нанопружин;
5. установлена возможность перехода таких соединений при механическом воздействии в новое устойчивое состояние;
6. предложено новое наномеханическое устройство типа молекулярного храповика, продемонстрирована принципиальная схема его работы.
Практическая ценность диссертации состоит в том, что в ней предлагаются новые уникальные наноструктурные материалы весьма ценные с точки зрения их непосредственного применения в наноэлектронике и наномеханике. При этом на основании литературных данных мы полагаем, что синтез рассмотренных графеновых структур возможен уже на текущем этапе развития технологий. Кроме того, установленные новые необычные свойства известных углеродных нанотрубных структур позволяют расширить область их приложения. Некоторые новые наноустройства на их основе предложены непосредственно в работе.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Разработана программа МД с многочастичным модифицированным потенциалом Бреннера для вычисления геометрических (длина связи, валентные углы) и энергетических (энергия химических связей) параметров углеродных и углеводородных наноструктур. Эту программу можно использовать для решения задачи по геометрической оптимизации структур, состоящих из нескольких тысяч атомов и для изучения изотермических процессов.
2. Показано, что графены с периодически расположенными вакансиями являются устойчивыми наноструктурами. Определены их геометрические и энергетические параметры.
3. Показано, что графены, на поверхность которых в виде линий адсорбированы водородные атомы, также являются устойчивыми наноструктурами. Установлены их геометрические и энергетические параметры.
4. Ковалентные соединения нанотруб, образованные по механизму (2+2)-циклоприсоединение, классифицированы по типам: I, V, Т, Y и X.
5. Реакция димеризации пересекающихся под прямым углом нанотруб с образованием Х-соединения протекает по механизму (2+2)-циклоприсоедине-ние при высоких давлениях и температурах.
6. Несимметричные нанотрубные Y-соединения с углом между нанотрубой-стволом и нанотрубой-веткой 30° обладают широкой областью упругих изгибных деформаций ветки. Ширина этой области не зависит от диаметра и длины составляющих соединение нанотруб, а связана с величиной угла между стволом и веткой. Такие соединения могут работать в режиме нанопружин.
7. При механическом воздействии на ветку нанотрубного Y-соединения несимметричного типа возможен переход соединения в новое устойчивое состояние с веткой, расположенной параллельно стволу и удерживающейся в таком положении благодаря силам Ван-дер-Ваальса. Определены условия появления этого эффекта.
8. Модель нового наномеханического устройства типа молекулярного храповика, основными элементами которого являются нанотруба с зубьями и несимметричное нанотрубное Y-соединение.
Представленные в диссертации результаты были опубликованы в работах [20-24].
Структура многотерминальных нанотрубных соединений и их классификация
Обычные однослойные углеродные нанотрубы представляют собой свернутый в определенном направлении графитовый лист с совершенной гексагональной решеткой. В отличие от них, нанотрубные соединения содержат топологические дефекты в виде пентагонов, гептагонов и октагоыов. Наличие дефектов является необходимым условием сохранения sp2-KOH(fmrypan,HH всех атомов углерода, что обеспечивает соединению максимальную стабильность.
Оказалось, что количество и виды структурных дефектов в соединении удовлетворяют теореме Эйлера для многогранника, имеющего одну или несколько сквозных «дыр» [39]. Согласно ей, для всякого многогранника произвольного рода G справедливо соотношение: F + V = E + 2-2G, (1.1) где F - число граней многранника (от англ. face), V - количество его вершин (от англ. vertice), Е - количество ребер многранника (от англ. edge), G - род многранника (от англ. genus).
В своей работе Crespi [39] для описания топологии нанотрубных соединений ввел термин «избыток связи». Согласно определению присутствие одного пентагона в гексагональной графитовой сетке будет давать «избыток связи» -1, двух пентагонов независимо от их взаимного расположения -2. Наличие в гексагональной сетке одного гептагона или октагона определяет «избыток связи» как +1 или +2 соответственно.
Обычная открытая нанотруба является многогранником 1-го рода и удовлетворяет соотношению F + V = E, (1.2) с нулевым значением «избытка связи». Следовательно, состоять такая нанотруба может либо из гексагонов, либо из равного количества пентагонов и гептагонов.
Согласно выводам Crespi [39] в соединении из N половинок нанотруб с sp -конфигурация атомов «избыток связи» определяется как 6(N - 2). При этом соединение двух Т- или Y-нанотруб является многогранником 2-го рода, а двух Х-нанотруб - 3-го рода. В таком случае согласно определению «избыток связи» в трехтерминальном соединении составляет +6, а в четырехтерминальном - +12.
Более удобное выражение для определения количества и вида дефектов в соединении также из теоремы Эйлера вывели Andriotis и др. [16]. Принимая во внимание формулу (1.2), они не учитывали вклад гексагонов в соотношение Эйлера (1.1). Тогда число граней:
Именно это выражение будет использоваться нами в дальнейшем для определения вида и количества дефектов при построении нанотрубного соединения.
Согласно данным синтеза (см. п. 1.1) наиболее часто получают трехтерминальные нанотрубные соединения со стволом и ветками, лежащими в одной плоскости, так называемые Y- и Т-нанотрубы. Далее мы будем рассматривать только структуры, состоящие из однослойных нанотруб, поскольку именно для них на сегодняшний день существует классификация [33,40]. Для снижения затрат при исследовании нанотрубных соединений принято считать, что в их состав входят только нехиральные нанотрубы: "armchair" (n,n) или "zigzag" (n,0).
Рассмотрим два класса нанотрубных соединений. К классу N относятся Y- нанотрубы с одной зеркальной плоскостью Рі, в которой лежат все оси «рук» соединения. Ко второму классу S причисляют соединения с двумя зеркальными плоскостями Pi и 2- Последняя плоскость делит ствол и область разветвления пополам. В зависимости от типа и положения дефектов существуют следующие группы соединений: группа F (от англ. fork). В нее входят Y-соединения с четко выраженным стволом и острым углом между двумя ветвями. группа S (от англ. slingshot). В нее входят Y-соединения из трех ветвей, разделенных тупыми углами. группа В (от англ. bough). В нее входят относящиеся к классу N Y-соединения, в которых от основного ствола отходит одна ветка. группа Т. В нее входят все Т-соединения, у которых ствол связан с перпендикулярно расположенной нанотрубой
Также классифицировать соединения можно по количеству и типу топологических дефектов в области ветвления. Обычно при построении нанотрубного соединения пентагоны не используют, так как их включение в гексагональную решетку дает выпуклость поверхности. Исходя из формулы (1.7) количество гептагонов и октагонов в трехтерминальном соединении должно удовлетворять соотношению:
Наличие в соединении зеркальной плоскости Pi разрешает использование только четного числа гептагонов. В дальнейшем будем обозначать гептагоны - Н (от англ. heptagon), октагоны - О (от англ. octagon). Учитывая вышеизложенные требования, получаем, что в соединении разрешены только следующие конфигурации дефектов: Н6, Н401, Н202, ОЗ.
Таким образом, в общем случае для описания нанотрубного соединения используют следующий порядок: обозначение нанотрубы-ствола, обозначение правой ветви, обозначение левой ветви, обозначение группы, обозначение дефектов. Например, соединение, изображенное на Рис. 1.12(d), состоит из нанотрубы ствола (17,0), правой ветки (7,0), левой ветки (10,0), относится к группе В, и включает в качестве дефектов два гептагона и два октагона. В соответствии с описанной выше классификацией такое соединение обозначается как (17,0),(7,0)-( 10,0)ВН2О2. Рядом с ним на Рис. 1.12(c) изображено соединение с таким же нанотрубным составом, но относящееся уже к группе F и содержащее другой набор топологических дефектов. По нашей классификации его нужно обозначать (17,0),(7,0)-(10,0)FH6.
Расчет силы, действующей на атом в поле многочастичного модифицированного потенциала Бреннера
Аналитическое выражение для функции G(cos0jU) записывается в форме (2.9). Фигурирующая в (2.7) величина N, и аналогичная ей N}. из (2.10) обозначают количество атомов, связанных ковалентными связями с атомом і и атомом/ соответственно, и определяется по формулам:
Соответственно N" и Nf - количество атомов водорода и углерода, связанных ковалентными связями с атомом /. Эмпирическая функция Я в описании потенциала Бреннера задавалась в виде таблицы значений (см. Табл. 2.1) на двумерной сетке [N?,Nf), где N"n Nf- целые числа, принимающие значения от 0 до 4. В соответствии с рекомендациями автора потенциала, мы интерполировали табличную функцию Я натуральным бикубическим сплайном Н(х,у): ям=іхх-у- (2.13) где аргументы функции хи у - числа в интервале от 0 до 1, которые равны по определению x = N" -Int(N") и у = Nf -Int{Nf\, (N",Nf) - точка, принадлежащая прямоугольнику Л = [д,a +1] [&,& +1], где а =0, 1, 2, 3; Ъ = 0, 1,2, 3. Введенная здесь и широко используемая далее функция М() согласно определению возвращает целую часть своего аргумента. Вычисленные нами коэффициенты Cst приведены в Табл. 2.2.
Поскольку мы рассматриваем только углеводороды, то общее количество атомов, связанных ковалентными связями с атомом /, равно:
В случае, когда рассматривается ковалентная связь атомов углерода, можно установить входит она в систему сопряженных связей или нет. Например, если координация любого соседнего атома углерода меньше 4, то связь является частью сопряженной системы. Величина степени сопряженности связи между атомами / и у была обозначена N nJ и определена как:
Согласно формализму Бреннера FC0"J(N? ,N ,N;""J 2)=Fconj{Ntl0 ,N Л)-Исходя из этого, мы предположили в аналитическом выражении для функции Fcon} линейную зависимость по N.nJ. Отметим, что подобным образом эту функцию интерполировали Los и др. [92]: pconj [рш N,o, Nconj ) = _ Nconj yconj ,о, N,o, у (yconj _ conj Ш N,o, Yl.\l) здесь F (N?,N?)= F" (N?,N?,l), F (N?1 ,N j )= FconJ (N; ,N л). Для случая целых значений Nf и N значения F N?,N") и Fj{N,Nl ) получены из эмпирических данных, которые приведены в Табл. 2.1. Учтем, что, так как согласно формализму Бреннера функция FconJ является характеристикой химической связи, то она должна быть симметрична относительно атомов её образующих / иу, тогда Fco"J i,m,Nynj) =FconJ {m,n,N."J). Если величины N " и N принимают нецелые значения, то значение функции FCN%{N ,N ) интерполируется в квадрате, которому принадлежит точка (N ;1 ,N ):
Рассчитанные нами, в результате, коэффициенты для интерполяции функций Fr N N1; ) и Ff (N?",Ny) по формуле (2.18) для случая нецелых значений аргументов приведены в Табл. 2.3. Заметим, что в таблице приведены прямоугольники с ненулевым набором коэффициентов.
Приведенный потенциал имеет форму степенного потенциала Леннарда-Джонса и гладко сшит с потенциалами ковалентного взаимодействия при помощи кубического сплайна. Коэффициенты сплайна приведены в Табл. 2.4. Остальные параметры потенциала находятся в Табл. 2.5. Отметим, что потенциал принимает ненулевое значение только в том случае, когда между атомами отсутствует ковалентное взаимодействие. Кроме того, для сокращения времени вычисления потенциал зануляется, когда расстояние между атомами превышает 1 нм. Действительно, в этом случае взаимодействие между атомами углерода составляет 0,000025 эВ и им можно пренебречь.
Графены с адсорбированными Н-атомными парами
Сначала мы рассмотрели графен с одной вакансией. В результате исчезновения одного атома (т.е. образования одной вакансии) из структуры решётки, у трёх атомов графена вместо трёх химических связей на атом осталось только по две (Рис. 3.2).
Отметим, что на этом и следующих рисунках для лучшего визуального восприятия изображен только модифицированный графен (без подложки). На самом деле оптимизация всех представленных здесь графенов проводилась по схеме 3.1, т.е. с использованием подложки.
Оптимизация выбранного элемента графена с одной вакансией показала, что, поверхность модифицированного графена так и остается плоской. Однако теперь не все валентные углы равны 120. На Рис. 3.2 нестандартные углы обозначены буквами а, р и у, где а- 132, р - 127, ay -113. Длина С-С связи в модифицированном графене, включая и атомы с двумя химическими связями, практически не меняется и также составляет около 1,45 Л.
Проверка одиночной вакансии на устойчивость показала, что даже при высоких температурах (1000 К) вакансия сохраняет свою форму и никуда не смещается.
Далее, мы определили изменения в энергии связи графена, вызванные вакансией. Мы выделили три типа ковалентных связей с энергией отличной от идеала. Отметим, что на величину энергии связи согласно формализму Бреннера (Глава 2) влияет как геометрия молекулы (длина связи, валентные углы), так и локальное окружение составляющих связь атомов. Согласно нашим расчётам энергия связи атома I и атома 2 (Рис. 3.2) составляет 4,897 эВ, энергия связи атомов 2 и 3 - 4,809 эВ, а энергия связи атомов 2 и 4 5,017 эВ Значение энергии связи остальных непомеченных атомов в результате появления вакансии не изменилось и осталось равным 7,373 эВ.. При этом величина энергии взаимодействия атома модифицированного графена с подложкой тоже сохраняет своё значение и, независимо от количества химических связей у атома, составляет 0,034 эВ.
Вообще говоря, углеродные атомы на краях графена имеют тоже по две химические связи. Однако и при расчёте идеального графена, и в случае графена с вакансией, мы этого не учитывали, поскольку количество таких краевых атомов напрямую зависит от размеров графена. В настоящее время минимальный масштаб синтезируемых графенов составляет несколько микрон [18], а потому графен реальных размеров не подходит для моделирования. Но, заметим, что вклад в энергию краевых атомов при таких размерах будет незначителен, а, следовательно, его можно не учитывать.
Некоторые из полученных при помощи программы МД оптимальных графеновых структур, с периодически расположенными вакансиями представлены на Рис. 3.3. Здесь пары (n,l) - (m,k) определяют периоды вакансий в двух перпендикулярных направлениях.
Как и ожидалось, изменения в геометрии, по сравнению с идеальным графеном, заключались в небольшом отклонении величины некоторых углов от 120 (см. Рис. 3.2). Проведенное моделирование при температуре 1000 К показало, что вакансии в этих графенах устойчивы. На одну периодическую ячейку графенов с Рис. 3.3 приходится одна вакансия. Количество атомов в ячейке графенов равно 35 атомов для наноструктуры с Рис. 3.3(a) и 79 атомов для наноструктуры с Рис. 3.3(6). А энергия связи углеродного атома в модифицированных графенах (без учёта взаимодействия с подложкой) равна 7,159 эВ и 7,278 эВ соответственно.
Полученные результаты по геометрической оптимизации графенов с периодически расположенными вакансиями были в дальнейшем использованы для получения их электронной структуры методом функционала локальной электронной плотности. Так как требование наличия подложки существенно увеличило размер наносистемы, то провести геометрическую оптимизацию графенов методом функционала локальной электронной плотности не представлялось возможным. В совместной работе [20] было показано, что в случае кратности трем разности индексов \п-1\ {\т-к\) графеновые полосы между линиями с вакансиями будут полуметаллическими при распространении носителей в направлении, перепендикулярном этим линиям (Рис. 3.3 б). В противном случае мы имеем полупроводящие полосы, разделенные металлическими линиями (Рис. 3.3 а).
По аналогии с предыдущим пунктом мы должны были бы сначала рассмотреть графен с одной адсорбированной парой атомов водорода. Однако для наноэлектроники интерес представляют не просто графены с беспорядочно адсорбированными водородными атомами, а именно разлинованные ими структуры [21]. В таких С-Н линиях адсорбированные атомы водорода и связанные с ними углеродные атомы располагаются достаточно близко друг от друга, чтобы оказывать взаимное влияние. Поэтому в качестве элементарной единицы сложных модифицированных графенов из работы Чернозатонский и др. [21] мы рассматривали графен с одной линией адсорбированных Н-атомных пар.
Двойное нанотрубное соединение (10,0),(4,4)ВН4О1@(19,0),(9,9)ВН6
Подобно двум предыдущим соединениям, энергетическая кривая соединения (19,0),(9,9)ВН6 с длиной ветки 9 нм с увеличением деформации квадратично возрастает по закону (5.3) с коэффициентом пропорциональности "=34 эВ. Отметим здесь, что независимо от геометрии соединения изменения его энергии по закону (5.3) происходят в одной и той же области деформаций є 0,5. Оценка эффективного модуля Юнга по формуле (5.6) для нанопружины (19,0),(9,9)ВН6 с длиной ветки 9 нм дала значение примерно 0,3 ГПа.
Однако в отличие от предыдущего случая (серая линия на Рис. 5.7), энергетическая кривая немонотонна и имеет экстремум в точке сг=0,72. Если деформация в соединение превышает это критическое значение, то происходит переход соединения в состояние с веткой, расположенной параллельно стволу (Рис. 5.8) подобный тому, что мы наблюдали для соединения (10,0),(4,4)ВН4О1.
Заметим, что величина критической деформации, при которой происходит переход в новое состояние, для соединений (10,0),(4,4)ВН4О1 и (19,0),(9,9)ВН6 с разной геометрией (диаметр, длина) примерно одинакова. Но в отличие от соединения (10,0),(4,4)ВН4О1, новое состояние (19,0),(9,9)ВН6 энергетически менее выгодно, чем начальное недеформированное состояние нанотрубного соединения. Разница в энергии между ними составляет около 2,7 эВ.
Проведенное детальное исследование (19,0),(9,9)ВН6 показало, что нанотрубное соединение работает в режиме идеальной пружины, если длина его ветви менее 6,2 нм. Соединения типа (19,0),(9,9)ВН6 с длиной ветки больше этого критического значения могут находиться в состоянии с веткой, расположенной параллельно стволу. Кроме того, энергетическая разница между этим состоянием и начальным состоянием по мере увеличения длины ветви сокращается. Исходя из этого, мы предполагаем, что в пределе бесконечных длин ветвей состояние с веткой параллельной стволу энергетически будет более выгодно, чем начальное недеформированное состояние соединения.
Следовательно, при увеличении длины ветвей несиммтричного Y-соединения группы сокращается его область упругих деформаций. Помимо этого, у соединений с длинными ветвями (критическое значение длины для каждого соединения своё) имеет место переход в состояние с веткой, расположенной параллельно стволу при величине относительного изгиба є более 0,7. Заметим также, что увеличение размеров соединения (диаметр, длина) приводит к уменьшению его эффективного модуля Юнга.
Особый интерес представляет поведение многослойных нанотрубных соединений под действием внешней нагрузки. Поскольку именно многослойные, а не как промоделированные нами ранее однослойные нанотрубные соединения, были синтезированные группой Rao [26]. С целью исследования влияния внутренних слоев на механические характеристики несимметричных нанотрубных Y-соединений мы создали двойное нанотрубное соединение (Рис. 5.9). Это двойное нанотрубное соединение состоит из соединения (19,0),(9,9)ВН6 с длиной ветви 9 нм, которое было подробно исследовано выше, и соединения (10,0),(4,4)ВН4О1 с такой же длиной ствола и ветви. Также как и в случае с одиночными соединениями, мы изучали особенности поведения двойного нанотрубного соединения под
Аналогично предыдущим примерам, мы получили, что при деформациях є 0,5 энергия увеличивается по закону (5.3) с коэффициентом пропорциональности ""=46 эВ, Кроме того, так как, согласно формуле (5.6), эффективный модуль Юнга нанопружины прямо пропорционален этому коэффициенту, то жесткость соединения из двух нанотрубных структур будет больше жесткости одиночного, подобного внешней структуре соединения. В частности, эффективный модуль Юнга нанопружины (10,0),(4,4)ВН4О1@(19,0),(9,9)ВН6 равен приблизительно 0,4 ГПа. Напомним, что эффективный модуль Юнга нанопружины (19,0),(9,9)ВН6 составлял около 0,3 ГПа.
При критической деформации tT=0,78 происходит переход двойного нанотрубного соединения в состояние с веткой параллельной стволу (Рис. 5.11). На Рис. 5.10 видно, что величина критической деформации и у двойного, и у одинарного соединения примерно та же. Это новое состояние с веткой, расположенной параллельно стволу, также как и в предыдущих случаях является устойчивым. Кроме того, также как и у однослойного соединения (19,0),(9,9)ВН6 оно является энергетически менее выгодным, чем начальное недеформированное состояние.
