Введение к работе
Актуальность проблемы.
Исследование свойств наноразмерных материалов и разработка технических приложений на их основе составляют важный раздел физики конденсированного состояния и физического материаловедения. Возможности синтеза и управления функциональными свойствами на уровне отдельных молекул или кластеров привели к тому, что изучение наноструктур стало актуальным как в практическом, так и теоретическом плане. По сути, интерес исследователей сместился к изучению физических объектов, лежащих на стыке классической и квантовой физики. Число взаимодействующих частиц в этих объектах (магнитные сплавы, углеродные нанотрубки, нанокапли жидкого гелия, классические и квантовые наноразмерные структуры) сравнительно невелико - несколько десятков или сотен. Для описания таких систем необходима разработка методов исследования локальной микроструктуры, учитывающих как классические, так и квантовые межмолекулярные корреляции. Особенно остро такие вопросы прозвучали на конференциях по многомасштабному моделированию процессов и структур в нанотехнологиях (2008, 2009гг.), проводимых в Московском инженерно- физическом институте.
По существу, ставится вопрос об исследовании нового класса веществ, пограничного между макроскопическим и молекулярным и разработке моделей, позволяющих проводить их согласованное описание.
Одной из структурных характеристик вещества является ближний порядок, характеризующий локальное упорядочение в системе взаимодействующих частиц заданной плотности п. Ближний порядок описывается двухчастичной функцией распределения [1-11].
В настоящее время понятие ближнего порядка наиболее эффективно применяется в статистической физике классических газов и жидкостей. В основе рассмотрения лежит либо цепочка уравнений Боголюбова, либо эквивалентная ей обобщенная система уравнений Орнштейна - Цернике, в которую входят две функции распределения - одночастичная и двухчастичная. При рассмотрении плотных сред эти уравнения удобно записать для со^)-
одночастичного термического потенциала и A12(/j,r2) - парной корреляционной функции, определяющей пространственную корреляцию произвольно выбранной пары частиц [1-6].
Для макроскопических пространственно- однородных систем уравнения решаются сравнительно просто: в силу сферической симметрии парная корреляционная функция зависит только от расстояния между частицами.
Однако исследование свойств молекулярных систем в ограниченных объемах (граничные слои жидкости, полости, капилляры, нанотрубки и нановолокна, заполненные газообразными и жидкими веществами) является существенно более сложной задачей, так как вид решения зависит от формы ограничивающей поверхности. В частности, двухчастичная функция распределения молекулярной системы, граничащей с твердой поверхностью, отличается от двухчастичной функции, соответствующей объемной жидкости.
Еще более сложным объектом являются квазидвумерные структуры, где помимо классических корреляций, необходимо учитывать и квантовые корреляции. Квантово- статистическое описание системы взаимодействующих частиц обычно базируется на цепочке уравнений для вигнеровских функций распределения. Решить уравнения этой цепочки возможно только для частных случаев, например для системы слабовзаимодействующих частиц.
Последующий переход к описанию плотной системы осуществляется так же, как и в классических жидкостях. В результате получается «квантовое»
уравнение Орнштейна - Цернике для парной корреляционной функции l\2.
Подобное обобщение помимо самостоятельного значения, важно для самосогласованного описания классических и квантовых макроскопических молекулярных систем и, что актуально, для квантовых жидкостей, в которых длина когерентности сравнима с характерными размерами системы (тонкие пленки и нанокапли жидкостей).
Цель и задачи работы.
Целью работы являлось исследование микроструктуры (локальная плотность, ближний порядок) и энергетического спектра (энергия основного состояния) классических и квантовых ферми- жидкостей методом функций распределения. Для достижения поставленной цели решались задачи:
вычисление асимптотического поведения двухчастичной функции распределения при больших удалениях частиц от плоской ограничивающей поверхности;
модификация синглетного приближения (надсинглетное приближение) для описания структурных характеристик жидкостей вблизи ограничивающих поверхностей различной геометрической формы;
применение надсинглетного приближения для вычисления одночастичной функции распределения жидкости в тонком плоскопараллельном зазоре;
вычисление радиальной (двухчастичной) функции распределения нормальной ферми жидкости посредством усреднения по импульсам вигнеровской функции;
выявление аналогии между радиальными функциями распределения классических и квантовых ферми- жидкостей;
переопределение межмолекулярных потенциалов в радиальной функции распределения классических жидкостей посредством включения в них квантовостатистических эффектов;
формулировка «квантового» уравнения Орнштейна - Цернике для парной корреляционной функции hl2 на основе классического аналога.
Методы исследований.
Поставленные задачи решались методами, разработанными в классической физике жидкостей и квантовой статистической физике. Исследование локальной структуры молекулярной системы проводилось на основе обобщенной системы уравнений Орнштейна - Цернике для одно- и
двух- частичных функций распределения. Энергетический спектр молекулярной системы рассчитывался с помощью аппарата вигнеровских функций распределения.
Объектом исследований являются классические и квантовые молекулярные жидкости макроскопического и наноразмерного масштаба.
Исследования выполнены в рамках ведомственных и федеральных программ:
Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг.)» (проект РНП 2.2.1.1/3297);
Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (мероприятие 1.3.2, контракт П1919).
Научная новизна.
В диссертационной работе впервые:
Получена асимптотика двухчастичной функции распределения при больших удалениях частиц от твердой ограничивающей поверхности.
Предложено надсинглетное приближение для одночастичной функции распределения молекулярной системы вблизи ограничивающей поверхности.
Для разреженных молекулярных систем получено аналитическое решение для одно- частичной функции распределения в надсинглетном приближении.
Сформулировано уравнение для одночастичной функции распределения молекулярной системы в тонком зазоре заданной толщины.
Сформулирован квантовый аналог уравнения Орнштейна - Цернике для молекулярной фермионной системы.
Предложен метод согласованного описания локальной микроструктуры и термодинамических характеристик классических и квантовых (макроскопических и наноразмерных) молекулярных систем, учитывающий классические и квантовые корреляции.
Научная и практическая значимость работы.
Диссертационная работа решает научную задачу, связанную с выявлением общих закономерностей в классических и квантовых молекулярных системах и имеющую существенное значение для физики конденсированного состояния и физики низких температур.
Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что полученные в ней результаты выявляют общие закономерности локальной микроструктуры (ближний порядок) для классических и квантовых молекулярных систем. В классических системах ближний порядок (парные корреляции) обусловлен межмолекулярными взаимодействиями. В квантовых системах парные корреляции существуют даже в идеальном газе. В том случае, когда размеры системы существенно превышают длину корреляции 10, детали межмолекулярного взаимодействия становятся несущественными. Именно поэтому осуществляется перенормировка потенциала в теории ферми-
жидкости. В том случае, когда 1о сравнимо с размерами системы, детали межмолекулярного взаимодействия и, соответственно, ближний порядок необходимо учитывать. Именно предложенная в диссертации концепция, позволяет учитывать эти особенности, в то время как традиционными методами сделать это не представляется возможным.
Исследование проводилось, прежде всего, на основе моделей, являющихся базовыми для статистической физики классических жидкостей, квантовых неидеальных газов. Поэтому полученные в диссертационной работе результаты имеют общий характер. Они могут быть перенесены на другие физические системы, в частности, на плотные квантовые жидкости, в том числе пленки и нанокапли гелия, для описания которых в настоящее время развиты подходы, основанные на использовании матрицы плотности, а также феноменологические теории (например, жидко - капельная модель).
Таким образом, результаты проведенных исследований важны для согласованного описания ближнего порядка и энергетического спектра классических и квантовых молекулярных систем.
Вместе с тем, применение предложенного подхода к описанию локальной микроструктуры вещества в ограниченных объемах позволяет оценивать предельную сорбционную емкость углеродных наноразмерных структур, существенную роль в которых играют внутренние полости, заполненные газообразными веществами (например, водород) средней и высокой плотности.
В частности, такие структуры могут служить основой создания компактного водородного аккумулятора для экологически чистой энергетики, а также для энергообеспечения малогабаритных электронных устройств.
Как правило, в сорбционных исследованиях корректная интерпретация экспериментальных данных крайне затруднительна. Вследствие этого ощущается необходимость в надежных теоретических расчетах, позволяющих оценить предельные водородсорбционные характеристики, исходя либо из наглядных феноменологических моделей, либо из точного микроскопического рассмотрения, которые не зависят от особенностей конкретного эксперимента.
Результаты диссертации были использованы при выполнении ряда НИР и научных грантов, а также внедрены в учебный процесс в Иркутском государственном университете на физическом факультете по специальностям «Физика», «Радиофизика и электроника».
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Синглетное приближение метода молекулярных функций распределения качественно правильно описывает локальную микроструктуру молекулярной системы вблизи плоской ограничивающей поверхности.
Для расчета локальной микроструктуры молекулярной системы в тонком плоском зазоре синглетное приближение необходимо модифицировать: нами предложено над синглетное приближение.
Метод вигнеровских функций позволяет проводить согласованное описание классических и квантовых молекулярных систем (как
макроскопических, так и наноразмерных): вычислять структурные
характеристики и энергетический спектр. Структурные характеристики (ближний порядок) классических и
квантовых жидкостей определяются аналогичными функциями
радиального распределения посредством переопределения
межмолекулярных потенциалов с учетом квантовостатистических
эффектов.
Апробация работы.
Основные результаты докладывались и обсуждались на конференциях:
Научная сессия НИЯУ МИФИ-2010 (Москва, 2010), XIV Всероссийский симпозиум "Актуальные проблемы теории адсорбции, пористости и адсорбционной селективности" (Москва, 2010), 11-я Международная конференция-семинар по микро/нанотехнологиям и электронным приборам EDM'2010 (Новосибирск, 2010), Научная конференция «Байкальские чтения: наноструктурированные системы и актуальные проблемы механики сплошной среды (теория и эксперимент)» (Улан-Удэ, 2010).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 2 статьи в рецензируемых журналах, 4 тезиса докладов и 3 работы в сборниках трудов российских и международных конференций.
Личный вклад автора.
Постановка задачи, разработка корректных приближений, аналитические и численные вычисления, обсуждение результатов совместно с научным руководителем. В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат результаты, сформулированные в защищаемых положениях и выводах.
Объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации составляет 109 страниц машинописного текста, включая 5 рисунков, 1 таблицу и библиографию из 152 наименований.
