Введение к работе
Актуальность темы. Методика малоуглового рассеяния широко используется при изучении внутреннего строения конденсированного вещества и является мощным методом, применяемым для исследования практически всех наиболее актуальных классов соединений, содержащих неоднородности крупных размеров [1-4]. Такая популярность объясняется, прежде всего, универсальностью законов рассеяния на объектах различной физической природы, обладающих одним общим свойством крупномасштабными неоднородностями. Примером такого рода исследований может служить изучение структуры вещества при помощи рассеяния нейтронов или рентгеновских волн [1,2].
Большинство исследований, использующих технику малоуглового эксперимента, проводятся в дифракционном режиме рассеяния [1,2]. При этом частицы дифрагируют на неоднородностях, отклоняясь на некоторые характерные углы 9о = (рг0)~', где р - импульс падающей частицы, г0 -радиус неоднородности. Однако, в ряде случаев существенными могут стать рефракционные процессы, в которых частицы проходят через неоднородность, испытывая преломление [3,4]. Особый интерес к процессам рефракции возникает именно при рассеянии на объектах, представляющих собой крупномасштабные неоднородности, примером которых являются поликристаллические и пористые вещества, различные сплавы и порошки [5,6].
Другой пример крупномасштабных неоднородностей, хорошо известен
из теории критических явлений [7], которая имеет дело с
макроскопическими статистическими системами, находящимися вблизи
точки фазового перехода, где происходит спонтанное нарушение
симметрии. Наблюдаемые физические явления в этой ситуации
характеризуются крупномасштабными флуктуациями. Согласно
традиционной скейлинговой теории фазовых переходов [7,8],
крупномасштабные флуктуации характеризуется некоторым масштабом,
называемым корреляционной длиной . При приближении к критической
точке корреляционная длина растет и в этой точке становится бесконечной.
Крупномасштабные флуктуации приводят к сингулярностям в
макроскопических наблюдаемых характеристиках системы. Эти
сингулярности являются главным предметом наших исследований.
Флуктуационное поведение систем принято описывать в терминах
корреляционных функций. Таким образом, можно говорить о малоугловом
рассеянии, как о методе изучения особенностей поведения
корреляционных функций в окрестности точки фазового перехода, а класс объектов исследования значительно расширяется за счет большого многообразия систем, обладающих свойством масштабной инвариантности. К последним могут быть отнесены как объекты, обладающие флуктуациями плотности, например, фрактальные структуры [5,6], так и системы с
критическим поведением флуктуации некоторого параметра порядка [2], характеризующего симметрию системы. Как правило, большинство парных корреляторов в таких системах можно измерить экспериментально. Например, рассеяние света позволяет определить коррелятор плотности вещества [9], нейтронное рассеяние - коррелятор магнитных моментов [1] или плотности в немагнитных средах [5,6].
Применение теории рассеяния к исследованию критических явлений в последнее время стало актуальным и чрезвычайно интересным методом изучения статистических систем, испытывающих квантовый фазовый переход [10,11]. Этот интерес вызван тем, что в отличие от классических фазовых переходов в системах с конечной критической температурой перехода Тс, когда вблизи температуры перехода все характерные флуктуационные моды имеют энергии, много меньшие квТс, в квантовых системах, при нулевой температуре вблизи критического значения константы связи, все флуктуационные моды должны описываться квантовой статистикой. Другое отличие от классических фазовых переходов состоит в том, что в этих системах динамические и статические критические явления взаимосвязаны и характеризуются расходимостью корреляционной длины Е, и расходимостью времени релаксации г в окрестности точки перехода.
Одним из наиболее очевидных примеров квантовых фазовых переходов является ферромагнитный переход в разупорядоченных электронных системах при нулевой температуре как функция обменного взаимодействия между электронными спинами. Первоначальное описание подобных переходов, проведенное с помощью ренорм-групповых методов в терминах функционала Гинзбурга-Ландау-Вильсона [11], основывалось на предположении о соответствии критического поведения ^-мерных квантовых систем d+z-мерным классическим системам, где z-динамический критический показатель. Подобное предположение приводит к тому, что для z >1 верхняя критическая размерность dc+ системы понижается с dcA = 4 для большинства классических фазовых переходов до d/ = 4 - z < 3 в квантовых. При этом, выше dc+ критическое поведение вполне корректно описывается в рамках теории среднего поля. Однако, дальнейшее исследование [10], основанное на двойном є,єг - разложении [7] (где є -пространственная составляющая отклонения от размерности системы, ет -временная составляющая) показало, что большинство квантовых фазовых переходов имеет более сложный характер. Это происходит из-за изменения скейлингового поведения системы благодаря, так называемым, эффектам слабой локализации [12], которые усложняют критическое поведение системы и приводят к изменению микроскопических свойств. Для ферромагнетика, например, это вызывает эффективное дальнее взаимодействие между флуктуациями параметра порядка. В случае квантового антиферромагнетика показано [10], что разрушение дальнего порядка вследствие примесных флуктуации, может быть скомпенсировано
эффектами слабой локализации и на фазовой диаграмме появляется область, в которой дальний антиферромагнитный порядок восстанавливается.
Дальнейшее исследование квантовых неупорядоченных систем связано с выяснением влияния, температурной области Гриффица (Тс< Т < Т, где Тс - значение критической температуры в беспримесном магнетике, Тс -критическая температура, пониженная за счет наличия беспорядка), на критическое поведение системы. Известно [8,13], что понижение критической температуры перехода в разупорядоченной системе происходит благодаря существованию, так называемых редких областей -макроскопических пространственных зон, не содержащих примеси, и как следствие, обладающих локальным упорядочением. Они возникают в магнетике в присутствии беспорядка, даже когда система находится в парамагнитной фазе. При этом оказывается, что существование редких областей неодинаково влияет на критическое поведение ферро- и антиферромагнетиков [13].
Существенные изменения критических свойств наблюдаются так же в системах, обладающих скрытыми (некритическими) степенями свободы во взаимодействии с критическими (магнитными) степенями [14]. В качестве примера можно привести взаимодействие спиновых и зарядовых флуктуации плотности в модели Хаббарда. Как хорошо известно, скрытые степени свободы системы могут быть описаны нефлуктуирующим параметром порядка. В [14] подчеркивалась важность ограничений, накладываемые на скрытые степени свободы, которые могут влиять на род фазового перехода в системе.
Разумеется, подобные изменения критического поведения систем отражаются на корреляционных функциях, что может быть выявлено в экспериментах по малоугловому рассеянию.
Настоящая работа посвящена теоретическому изучению поведения корреляционных функций в различных системах, рассмотренных выше, обладающих крупномасштабными неоднородностями с использованием математического аппарата теории малоуглового рассеяния.
Для исследования были выбраны следующие объекты: Вихревые структуры некоторых классов высокотемпературных сверхпроводников. В этих, часто обсуждаемых системах, распределение магнитного поля внутри образца, определяющее, в общем случае, сверхпроводящие свойства вещества, является предметом пристального внимания исследователей, о чем свидетельствует большое число публикаций в последние годы. В то же время, флуктуации магнитного поля представляют собой крупномасштабную неоднородность, например, для рассеивающихся на них нейтронов и являются великолепным объектом для экспериментального исследования.
Двухкомпонентные системы, состоящие из неоднородностей с грубой границей раздела фаз, частным примером которых являются изинго-подобные магнитные системы во внешнем магнитном поле. Главная особенность подобных систем - это их фрактальный характер, который приводит к отклонению интенсивности рассеяния от закона Порода, представляющего собой асимптотическую зависимость пропорциональную q4 для больших значений переданных импульсов.
Квантовые разупорядоченные ферромагнетики вблизи точки квантового
фазового перехода. Особым свойством этих систем является наличие и в чистом, и в примесном квантовом ферромагнетике так называемых, не критических или мягких мод, которые дополнительно возникают в квантовых системах. Они добавляются к критическому параметру порядка флуктуации при равной нулю температуре Г = 0 и изменяют критическое поведение. В совокупности с критическими модами, мягкие моды приводят к возникновению эффективного дальнего взаимодействия между флуктуациями параметра порядка. Добавление немагнитных примесей в электронные системы так же значительно изменяет характер квантового фазового перехода. Наличие беспорядка обусловливает диффузионное движению электронов, что вызывает неаналитическое поведение электронной корреляционной функции в пределе нулевых импульсов и частот.
Квантовые антиферромагнетики, рассматриваемые с точки зрения
взаимного влияния антиферромагнетизма и сильного замороженного
беспорядка. Ранее в ряде работ [10] было показано, что дальний
антиферромагнитный порядок не может существовать в основном
состоянии разупорядоченных систем. Вместо него возникает так
называемая случайная синглетная (random-singlet) фаза, в которой спины
соседних атомов образуют синглетные пары. Этот любопытный
результат вызвал дальнейшее детальное исследование условий
стабильности дальнего порядка в квантовых антиферромагнетиках.
Показано, что в модели коллективизированного антиферромагнетика с
флуктуирующей критической температурой перехода, квантовые
флуктуации восстанавливают дальний антиферромагнитный порядок при
нулевой температуре в случае, когда число компонент параметра порядка
и меньше некоторого критического значения пс.
Несмотря на то, что огромное количество работ было посвящено изучению выше перечисленных систем, некоторые аспекты поведения корреляционных функций, особенно в рефракционном режиме рассеяния, исследованы не были. Ввиду того, что все важные физические свойства в системах определяются, главным образом, за счет поведения корреляционных функций в окрестности точки фазового перехода, то актуальность данной работы представляется вполне обоснованной.
Цель работы. Целью настоящей работы было:
Изучение поведения корреляционных функций различных объектов, содержащих крупномасштабные неоднородности при помощи методов малоуглового рассеяния. Как правило, исследовалась рефракционная область рассеяния. При этом выход за рамки борновского приближения для описания процессов рассеяния производился за счет использования эйконального приближения фазовой теории рассеяния.
Развитие методики малоуглового рассеяния и применения ее к исследованию новых классов веществ, обладающих крупномасштабными неоднородностями.
Изучение квантовых неупорядоченных систем в окрестности точки квантового фазового перехода при помощи рассеяния на малые углы.
Основные результаты, выносимые на защиту
На основе выражений для амплитуды и сечения рассеяния, полученных в терминах фазовой теории рассеяния для сферических неоднородностей, была исследована фаза вихревой жидкости в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода, в случае, когда борновское приближение для описания рассеяния не применимо. Получено выражение для усредненного сечения в рефракционной области. Была найдена область переданных импульсов, в которой отклонение от закона Порода в однократном рассеянии происходит за счет преобладающего вклада дифракционного слагаемого, входящего в сечение.
Использование эйконального приближения позволило изучить рефракционные процессы при рассеянии на двухкомпонентных системах, состоящих из неоднородностей с грубой границей. В результате при усреднении корреляционных функций флуктуации фазовых сдвигов, было получено сечение рассеяния на такого рода объектах. Как оказалось, полученное сечение содержит два вклада. Один вклад описывает рефракцию и в зависимости от вида корреляционной функций в борновском приближении в асимптотическом пределе больших переданных импульсов q пропорционален q'&, где Л-показатель, принимающий значения в интервале 2<Л<4. Второй вклад в усредненное сечение рассеяния аналогичен фраунгоферовской дифракции и в асимптотическом пределе пропорционален q'3.
Обсуждается проблема существования области дальнего порядка в окрестности точки квантового фазового перехода в разупорядоченном антиферромагнетике с нефлуктуирующим параметром порядка, описывающим скрытые степени свободы, на которые законами сохранения накладываются ограничения. На фазовой диаграмме найдены области устойчивости фазового перехода второго рода. Выход из этих областей соответствует срыву фазового перехода второго рода на фазовый переход первого рода. Показано, что для ограниченных систем
область устойчивости остается такой же, как в теории среднего поля. В
случае неограниченных систем область устойчивости эффективно
уменьшается. Установлено, что для чистых систем фазовый переход
описывается классическими критическими индексами теории среднего
поля, тогда как для разупорядоченных систем критическое поведение
изменяется, следовательно, изменяются и значения критических
индексов. В однопетлевом приближении ренормализационной группы
получены значения критических индексов корреляционной длины V и
корреляционной функции 7], а так же значения динамического
критического индекса z. Выявлено влияние на устойчивость фазового
перехода температурной области Гриффица Тс< Т < Тс, обусловленной
непертурбативным возбуждениям проявляющимся в виде локальных
упорядоченных спиновых кластеров (на фоне основного
неупорядоченного состояния), которые представляют собой локальные
минимумы энергии системы.
Изучено влияние добавочных мягких мод, обусловленных слабо-
локализационными эффектами в разупорядоченном
коллективизированном ферромагнетике, на нейтронное и электронное рассеяние критическими спиновыми флуктуациями вблизи квантового фазового перехода. Показано, что для случая систем с низкой электронной плотностью, когда kF^ « 1, транспортное сечение рассеяния электронов пропорционально магнитной восприимчивости, как и при рассеянии на обычных критических флуктуациях. Однако, в этом случае, интенсивность многократного малоуглового нейтронного рассеяния становится экспоненциально малой по сравнению с интенсивностью многократного рассеяния на обычных критических флуктуациях.
Научная новизна. Хотя рассеянию на исследуемых типах веществ посвящено большое число работ, часто в них упускаются из рассмотрения рефракционные процессы, которые могут представлять интерес для изучения рассеяния в таких системах, когда борновское приближение становится неприменимым. Отмечается, что когда флуктуации становятся крупномасштабными, что случается вблизи точки фазового перехода, результаты, полученные с использованием борцовского приближения, становятся неверными. Использование эйконального приближения для описания рассеяния в этом случае дало качественно новые результаты, и позволило объяснить некоторые экспериментальные зависимости. В работе делается вывод о необходимости учета рефракционного режима при объяснении результатов рассеяния на крупномасштабных неоднородностях. Таким образом, выражения для амплитуды и сечения рассеяния, полученные в работе для неоднородностей, перечисленных выше, представляются впервые и являются оригинальными.
Научная и практическая ценность. Использованные в работе методы
вычисления корреляционных функций позволяют преодолеть ограничения,
которые существуют при применении борновского приближения, а в
большинстве случаев дают результаты, подтвержденные
экспериментальными данными. Полученные в работе результаты представляют как самостоятельный интерес для теоретического описания поведения рассмотренных систем, так и могут служить базой для построения теоретических моделей, описывающих поведение других корреляционных функций. С другой стороны, некоторые результаты носят предсказательный характер и могут быть использованы в будущих экспериментах.
Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались на XV международной конференции по применению нейтронного рассеяния в физике твердого тела г.Заречный, март 1997г. А так же на научных семинарах кафедры теоретической физики и прикладной математики УГТУ-УПИ 1999-2000г.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть работ. Список публикаций приведен в завершении автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы. Содержит 127 страниц машинописного текста, в том числе 7 рисунков и 2 таблицы. Списох литературы включает 111 наименований.
