Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 3
I. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО
СТРУКТУРНОГО ФАКТОРА ЖИДКОГО ГЕЛИЯ В ОБЛАСТИ МАЛЫХ Q 14
1.1. ДИНАМИЧЕСКИЙ СТРУКТУРНЫЙ ФАКТОР ЖИДКОГО ГЕЛИЯ 15
1.1.1 Сверхтекучая фаза гелия 16
1.1.2. Температурная зависимость S(Q,(u) 18
1.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ S(Q, ш) ЖИДКОГО 4НЕ 20
1.2.1 Модель спектра элементарных возбуждений Ландау 21
-
Спектр возбуждений слабо неидеального бозе-газа 23
-
Теория Фейнмана и Фейнмана-Коэна 24
-
Природа спектра возбуждений сверхтекучеого гелия
с точки зрения квантово-полевой теории 27
1.3. ВЫВОДЫ. ЦЕЛЬ НАСТОЯЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ 30
II. МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА 33
П. 1. СПЕКТРОМЕТР ДИН-2ПИ 33
И.2. КРИОСТАТ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЖИДКОГО 4Не В ИНТЕРВАЛЕ ТЕМПЕРАТУР 0.4-4.2К.. 37
П.З ОПТИМИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ФУНКЦИЯ РАЗРЕШЕНИЯ СПЕКТРОМЕТРА 39
-
Оптимизация условий эксперимента. Выбор начальной энергии нейтронов 39
-
Функция разрешения спектрометра ДИН-2ПИ 42
-
Расчет функции разрешения 45
-
Экспериментальная проверка расчета функции разрешения 48
П.4. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ.. 52
2.4.1. Кинематика нейтронного рассеяния 52
2.4.2 Методика времяпролетного эксперимента 53
-
Калибровка эксперимента. Точное определение начальной энергии, и длин вторых пролетных баз 55
-
Получение спектров S(Q,a) 55
ВЫВОДЫ 58
III. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ 59
III. 1. ПОЛУЧЕНИЕ ОДНОФОНОННЫХ ПАРАМЕТРОВ 59
3.1.1 Модель простого вычитания многофононной части 59
3.1 ^.Аналитическая форма описания однофононной части Si(Q,a>).
Модель затухающего гармонического осциллятора 62
Ш.2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
ФОНОННЫЙ УЧАСТОК СПЕКТРА ВОЗБУЖДЕНИЙ 63
3.2.1 Дисперсионная зависимость co(Q) в области малых Q.
Аномальная дисперсия 67
3.2.2Параметры однофононной части S(Q, со) 71
Ш.З. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
МАКСОННЫЙ УЧАСТОК СПЕКТРА ВОЗБУЖДЕНИЙ 79
Ш.4. ИЗМЕНЕНИЕ С ТЕМПЕРАТУРОЙ ФОРМЫ Sj(Q,co)
В ФОНОН- МАКСОННОЙ ОБЛАСТИ СПЕКТРА ВОЗБУЖДЕНИЙ 86
Ш.5. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
С МОДЕЛЬЮ ГЛАЙДА-ГРИФФИНА 97
3.5.1 Модель Глайда-Гриффина 97
3.5.2.Выполнение параметризации 100
3.5.3 Результаты парамметризации 102
ВЫВОДЫ 103
IV. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 109
ЛИТЕРАТУРА 112
Введение к работе
Гелий - второй элемент периодической таблицы Менделеева. Это инертный одноатомный газ. В природе имеется два устойчивых изотопа гелия: 3Не и 4Не. Ядро атома 4Не состоит из четного числа нуклонов: двух протонов и двух нейтронов, спин ядра равен нулю. Ядро Не состоит из двух протонов и одного нейтрона, соответственно, спин ядра Не равен 1/2. Таким образом, атомы 4Не являются бозе-частицами, а атомы 3Не ферми-частицами. Предметом исследований в настоящей работе является жидкий 4Не. В виде жидкости гелий был впервые получен в 1908 году в физической лаборатории Лейденского университета (Голландия) под руководством Хейке Камерлинг-Оннеса. Температура перехода гелия из газообразного в жидкое состояние оказалась рекордно низкой - 4.2 К и он оставался жидким при дальнейшем охлаждении вплоть до самой низкой, полученной тогда температуры - 0.83 К.
При столь низких температурах в гелии существенную роль начинают играть квантовые эффекты. При температурах, когда длина волны Де Бройля становится сравнимой с межатомным расстоянием (для гелия эта температура составляет несколько градусов Кельвина) существенными становятся так называемые квантовые дифракционные эффекты, которые определяют высокую энергию нулевых колебаний легких атомов Не, что препятствует его переходу в кристаллическое состояние. Таким образом, сам факт существования жидкого гелия при Т=0 К является макроскопическим квантовым эффектом. При дальнейшем охлаждении гелия, при так называемой температуре вырождения определяющими становятся статистические квантовые эффекты, связанные с перекрытием волновых функций атомов, характер которых определяется статистикой, в данном случае статистикой Бозе-Эйнштейна. Как показал
Эйнштейн в 1926 году, в идеальном газе бозе-частиц при понижении температуры до температуры вырождения Тв, бозе-симметрия системы нарушается, и макроскопическое число частиц JVo оказывается на наинизшем энергетическом уровне с импульсом р=0, образуя бозе-конденсат. р атм Для идеального газа бозонов с ьо\-Тдердый ~ л ttg ш атомной массой 4, равной плотности
30 / 4т т m _ ^Л неї жидкого Не, температура вырождения Тв \к~пинив равна 3.13 К. Это значение удивительно ^" \ Критическая близко к температуре фазового перехода тома .Газ
2 й Г К второго рода, который происходит в жидком
Рисунок 1. Фазовая диаграмма 4Не гелии ПРИ ^2.17 К. Температура 2.17К получила название А,-точки и обозначается как Гд. При температуре выше 7д, 4Не находится в нормальной фазе и называется гелием-I, а сверхтекучая фаза ниже Тк называется гелием-П. На фазовой диаграмме (рис. 1.) области устойчивости этих двух фаз гелия разделены линией, наклон которой означает, что с повышением давления температура перехода понижается. Гелий-П, кроме того, что он остается жидким при нормальном давлении и при Т—>0, проявляет еще целый ряд удивительных свойств, характерных только квантовым жидкостям.
В 1938 году Лондон [1] сделал предположение, что при Г=2.17 К в жидком 4Не так же, как и идеальном бозе-газе происходит конденсация Бозе-Эйнштейна. Основываясь на этом предположении, Тисса предложил феноменологическое описание гелия, сейчас известное под названием "двухжидкостной модели" [2, 3, 4]. Несмотря на то, что использованное в этой модели описание квантовой системы в классических терминах движения сверхтекучей и нормальной компонент не является вполне адекватным, она не только описала многие свойства гелия, но и смогла предсказать новые эффекты [5].
В настоящее время сложился самостоятельный раздел теоретической физики, занимающийся изучением квантовых жидкостей, рождение которого связано с Л.Д. Ландау. Ландау в своих работах [6, 7] заложил основы теории сверхтекучести и впервые постулировал дисперсионную зависимость спектра возбуждений для жидкого гелия со(0 - соотношение между энергией со и импульсом возбуждения Q - вид которой затем блестяще подтвердился в нейтронных экспериментах. В противоположность всем остальным простым жидкостям, где коллективные возбуждения затухают при волновых векторах около ~1.0 А"1, в гелии-П они существуют при Q вплоть до 3.5 А"1. Уникальность спектра возбуждений сверхтекучего Не стимулировала как экспериментальные, так и теоретические исследования этой удивительной жидкости.
Первые феноменологические модели жидкого 4Не объяснили его многие свойства, согласовывались с его термодинамическими параметрами, но ничего не могли сказать о природе спектра возбуждений на микроуровне [2-7]. В настоящее время существует несколько теоретических подходов к описанию 4Не на микроскопическом уровне, которые достаточно хорошо воспроизводят дисперсионную зависимость спектра возбуждений в сверхтекучем 4Не. Это теория Фейнмана, Фейнамана-Коэна, Теория Базисных Коррелированных Функций [8, 9, 10-15]. Ограниченность этих теорий заключается в том, что они не могут объяснить сложную температурную зависимость спектра возбуждений, которая наблюдается в эксперименте. В настоящее время интенсивно развивается микроскопическая теория жидкого гелия на основе квантово-полевой теории и формализме функции диэлектрической проницаемости (далее ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ) [16-24]. Рассмотрение жидкого 4Не в рамках этого подхода дало ключ к пониманию сложной температурной зависимости спектра возбуждений.
20.0 г
Рисунок 2. Экспериментальная фонон-максон-ротонная дисперсионная кривая из работы Донели [25], полученная путем компиляции результатов измерений при низких температурах. На вставке изображена дисперсионная кривая, предложенная Ландау в 1947 году.
Квантово-полевая теория предсказывает, что дисперсионная кривая спектра возбуждений состоит из мод возбуждений различных по своей природе: моды одночастичных возбуждений, которая связана с возбуждением атома находящегося в конденсатном состоянии и моды коллективных возбуждений плотности, которая наблюдается во всех простых жидкостях [17, 26]. Благодаря присутствию в жидкости бозе-конденсата эти моды, согласно квантово-полевой теории, образуют дисперсионную кривую спектра возбуждений, известную как кривая Ландау [27-30]. Предположение квантово-полевой теории о сложной структуре спектра возбуждений стало ключевым в объяснении сложной температурной зависимости (7,0)) жидкого 4Не. Развитие микроскопической теории жидкого гелия, которая в настоящее время окончательно не построена, стимулировало в последние годы изучение S(Q,a) методом рассеяния нейтронов.
Актуальность исследований проведенных в рамках настоящей диссертационной работы обусловлена необходимостью дальнейшего развития теории квантовых жидкостей, для чего требуется качественный, подробный экспериментальный материал по динамике жидкого гелия. В первую очередь это касается квантово-полевого подхода - наиболее перспективного в понимании природы спектра возбуждений в 4Не на микроуровне.
Цель работы состояла в получении прецизионных систематических данных по динамике жидкого гелия методом неупругого рассеяния медленных нейтронов. Предполагалось, что анализ данных позволит дать ответ на вопрос о предпочтительности квантово-полевого подхода в понимании природы спектра возбуждений 4Не. В особенности это касается проверки основного предположения этой теории, которое заключается в том, что дисперсионная кривая спектра возбуждений в гелии состоит из моды коллективных возбуждений и моды одночастичных возбуждений, связанной с существованием в 4Не макроскопической фракции бозе-конденсата. Такой анализ является попыткой экспериментальной проверки существования корреляции между уникальным видом спектра возбуждений 4Не и существованием в сверхтекучей фазе 4Не макроскопической фракции бозе-конденсата, с учетом его температурной зависимости и изменений спектра при переходе через А,-точку. Для достижения этого требовалось:
Измерить дважды-дифференциальные сечения (ДДС) рассеяния медленных нейтронов жидким гелием в необходимой области передач энергии и углов рассеяния и широком диапазоне изменения температуры как внешнего параметра системы.
Преобразовать экспериментальные ДДС в фундаментальную характеристику вещества - динамический структурный фактор S(Q,(u) - и провести анализ его температурной зависимости.
Выделить из полного S(Q,(a) его однофононную часть - S](Q,(u). Проанализировать температурную зависимость S](Q,(>) с использованием подгоночной модели функции затухающего гармонического осциллятора [31] и модели Глайда-Гриффина [27-30].
6. На основе анализа температурной зависимости Si(Q,a>) ответить на вопрос, существует ли корреляция между уникальным видом спектра возбуждений сверхтекучего гелия и явлением бозе-конденсации при переходе гелия из нормального в сверхтекучее состояние.
Состояние проблемы исследования спектра возбуждений жидкого 4Не в период планирования и выполнения настоящей работы определялось состоянием развития теории жидкого 4Не и рядом экспериментов, начатых в шестидесятых годах и продолжающихся до настоящего времени (их обзор сделан в первой главе). Динамика 4Не в области малых волновых векторов не была исследована до настоящего времени достаточно полно. Поэтому представленные в настоящей диссертации данные по динамике жидкого 4Не во многом получены впервые [А32-А44].
Научная новизна работы.
Впервые экспериментально получены S(Q,a>) жидкого гелия при волновых векторах 0.2
Из экспериментальных спектров S(Q,a) жидкого гелия выделена его однофононная составляющая Si(Q,cu). Впервые проведен комплексный анализ температурной зависимости Sj(Q,a), который позволяет сделать следующие выводы:
Обнаружены и определены три области с характерной температурной зависимостью S](Q,(u):
Однофононные возбуждения в области волновых векторов 0.2<Х0.3 А"1, практически не зависят от температуры, что характерно для моды коллективных возбуждений плотности типа нулевого звука
При волновых векторах больше 0.73 А"1 однофононный пик существенно зависит от температуры, причем основные изменения Si(Q,(a) происходят при Т близких к Гя. При Т~Тх хорошо определенный, однофононный пик исчезает из S(Q,), превращаясь в плохо определенный континуум при Т>ТХ. Такое поведение согласно квантово-полевой теории жидкого 4Не характерно для моды одночастинних возбуждений, наблюдаемых в S(Q,co) только при наличии в нем макроскопической фракции бозе-конденсата. Однофононный пик в области 0.3<К0.73 А"1 имеет температурную зависимость, отличающуюся от зависимости в области максона. Область волновых векторов 0.3
Исследована температурная зависимость изменения формы однофононной составляющей S(Q,co). При этом в области волновых векторов 0.3<К0.73 А"1 впервые была обнаружена особенность, которая заключается в появлении дополнительной интенсивности в S(Q,(o) при энергии чуть большей энергии однофононного пика в области волновых векторов О.З<0<О.73 А"1. Обнаруженная особенность является первым экспериментальным подтверждением теоретического предсказания Гриффина-Свенссона о появлении интенсивности 5(^,03) в этой области Q-(> вследствие гибридизации моды одночастичных возбуждений и моды нулевого звука [45, 46]. На основании температурной зависимости этой особенности мы можем сделать вывод, что область 0.3<><0.73 А"1, по-видимому, является областью одновременного существования моды одночастичных возбуждений и моды нулевого звука.
Проведен анализ температурной зависимости S(Q,(o) согласно параметризованной модели Глайда-Гриффина [27-30]. Анализ показал, что эта модель достаточно хорошо воспроизводит главную, наблюдаемую в эксперименте и характерную только для жидкого 4Не особенность: существование в S(Q,(a) острого пика при Q>0.73 А"1 в сверхтекучей фазе и его исчезновение (превращение в плохо определенный континуум) в нормальной фазе жидкости. Это позволило еще раз подтвердить то, что уникальный вид спектра возбуждений в сверхтекучем Не связан с существованием в нем макроскопической фракции бозе-конденсата.
В рамках развития методики исследования динамики жидкого гелия впервые изучено влияние сильной дисперсии на функцию разрешения спектрометра ДИН-2ПИ [46]. В результате моделирования рассеяния нейтронов жидким 4Не методом Монте Карло установлено, что форма функции разрешения имеет несимметричный вид [А38, А41]. Созданная программа расчета функции разрешения может использоваться при проведении исследований на спектрометре ДИН-2ПИ [47] и на других системах с произвольным законом рассеяния.
Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты носят фундаментальный характер и представляют значительный интерес для понимания явления бозе-конденсации и развития теории квантовых жидкостей. На защиту выносятся следующие положения:
С использованием спектрометра ДИН-2ПИ [47] измерены ДДС рассеяния медленных нейтронов жидким 4Не при температурах: 0.44; 0.5; 1.41; 1.45; 1.52; 1.53; 1.73; 1.81; 1.96; 2.05; 2.10; 2.21; 2.22 К.
Экспериментальные спектры ДДС преобразованы в спектры S(Q,&) при постоянной передаче импульса с учетом методических поправок на фоновое рассеяние, ослабление потока нейтронов в образце, рассеяние от контейнера и эффективность детекторов.
Из экспериментального S(Q,a>) жидкого гелия выделена его однофононная составляющая - Si(Q,(>).
4. Исследована температурная зависимость Si(Q,g>). в интервале от 0.44 до 2.22 К при волновых векторах от 0.2 до 1.2 А"1. Полученные данные по температурной зависимости параметров S](Q,(o) интенсивности - Z(Q,T),энергии возбуждения - co(Q,T) и полуширине - T(Q,T) существенно уточняют уже имеющиеся в литературе. В зависимости энергии возбуждения со(<2,7) наблюден скачок при температуре чуть ниже Т% и Q>0.3 А" , что подтверждает результаты более ранних измерений [48]. Вместе с тем в настоящей работе впервые указывается, что g>(Q,T) не зависит от температуры при волновых векторах меньше 0.3 А" . Извлеченная температурная зависимость всех однофононных параметров Z(Q,T), (u(Q,T) T(Q,T) существенно различна при разных Q. На основании этого оказывается возможным сделать вывод о том, что возбуждения в фононной области дисперсионной кривой являются коллективными возбуждениями типа нулевого звука, в то время как возбуждения в максонной области являются модой одночастичных возбуждений.
Впервые наблюдена и описана особенность динамического структурного фактора жидкого гелия, проявляющаяся в серхтекучей фазе 4Не при волновых векторах от 0.37 до 0.73 А"1 в виде широкого, добавочного пика в S(Q,g>). На основании результатов изучения температурной зависимости эта особенность интерпретируется как проявление гибридизации между модами коллективных возбуждений и одночастичных возбуждений, согласно теоретической работе Свенсона-Гриффина [45].
В рамках развития методики исследования динамики жидкого гелия в работе изучены методические эффекты, в частности влияние сильной дисперсии на функцию разрешения спектрометра. Установлено, что форма функции разрешения при рассеянии нейтронов жидким гелием имеет несимметричный вид. Создана программа для расчета функции разрешения, которая может быть использована при проведении исследований на спектрометре ДИН-2ПИ [47]и на других системах с произвольным законом рассеяния.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XX Международной Конференции по Физике Низких Температур (Юджин, США, 1994), XXI Международной Конференции по Физике Низких Температур (Прага, Чехия, 1996), III Конференции по жидкому состоянию (Норвич, Англия, 1996), на I Европейской конференции по рассеянию нейтронов (Интерлакен, Швейцария, 1996), XXXI Совещании по физике низких температур (Москва, 1998), II Европейской конференции по рассеянию нейтронов (Будапешт, Венгрия, 1999), на XVI Совещании по использованию рассеяния нейтронов в исследованиях конденсированного состояния (Обнинск, 1999).
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.
В главе I дается обзор современного состояния проблемы исследования жидкого 4Не в области малых Q. Рассмотрена возможная корреляция явления бозе-конденсации с проявляемыми динамическими свойствами 4Не. На основе уже имеющегося экспериментального материала и различных теоретических моделей обосновывается выбор метода исследования и параметров эксперимента.
В главе II описывается методика эксперимента, характеристики спектрометра ДИН-2ПИ и условия проведения эксперимента. С учетом имеющихся задач и реальных характеристик спектрометра проводится оптимизация эксперимента: выбор начальной энергии нейтронов и параметров работы узлов спектрометра. Изложена методика первичной обработки данных, расчета и экспериментальной проверки функции разрешения.
В главе III представлены экспериментальные данные и проводится их анализ. Изложена процедура выделения однофононной составляющей из полного S(Q,(u) согласно модели простого вычитания многофононной части. Анализируется температурная зависимость однофононных параметров S(Q,g>), которая получена путем аппроксимации экспериментального однофонного пика сверткой функции описывающей гелиевый пик и экспериментальной функции разрешения.
Показано, что температурная зависимость S(Q,(u) при разных Q существенно различна в фонон-максонном участке дисперсионной кривой. Выделены три характерные области температурной зависимости однофононной части S(Q,(o):
Область Q<03 А"1 идентифицируется как область распространения коллективных возбуждений моды нулевого звука. Однофононная часть S{Q,(a) в этой области Q проявляет слабую температурную зависимость.
Область Q>0.13 А"1 ассоциируется с областью распространения моды одночастичных возбуждений. Однофононная часть S(Q,(u) в этой области Q сильно зависит от температуры. Наиболее сильные изменения в S(Q,(o) происходят при переходе из сверхтекучей фазы в нормальную. Острый пик S(Q,g>) при этом полностью исчезает, оставляя широкий размытый континуум.
Области волновых векторов 0.3
