Введение к работе
Актуальность темы
Изучение структуры, фазовых переходов и свойств поверхностей является важной и интересной задачей, поскольку поверхности, будучи двумерными системами, обладают свойствами, отсутствующими в трехмерном мире. Динамической и энергетической характеристикой жидкой поверхности является поверхностное натяжение. Эта величина обуславливает протекание многих физических явлений: смачивания, коагуляции, катализа, нуклеации, капиллярной конденсации и многих других. Само поверхностное натяжение зависит от различных факторов, например, температуры, потенциала межмолекулярного взаимодействия, радиуса кривизны поверхности. И если первые два фактора являются хорошо изученными и кажутся достаточно естественными, то зависимость от кривизны далеко не самоочевидна. Явным образом эта зависимость была получена Р. Толменом почти шестьдесят лет назад [1], но несмотря на это привлекает к себе внимание исследователей и в настоящее время. Это объясняется тем, что учет размерной зависимости поверхностного натяжения становится необходимым при решении различных практических и фундаментальных задач [2-4]. Например, в теории нуклеации главным параметром является критический размер зародыша, который может возникать в системе. Размеры этого зародыша определяются величиной поверхностной энергии, которая при малых размерах зародыша становится достаточно резкой функцией его кривизны. Учет размерного фактора важен и при исследовании тепловых флуктуации на поверхности жидкости. В многочисленных экспериментальных и теоретических работах было показано, что эти флуктуации хорошо описываются суперпозицией капиллярных волн и дают значительный вклад в толщину переходного слоя жидкость-пар. Исследование свойств и строения межфазной границы жидкость-пар является одной из центральных задач физики конденсированных сред. Важнейшая характеристика тепловых флуктуации на поверхности жидкости - их спектр, так как именно свойствами спектра определяется отклик системы на внешнее воздействие, например, электромагнитное излучение. Принимая во внимание, что длины волн флуктуации очень малы, можно ожидать, что размерные поправки к дисперсионному соотношению (спектру) будут иметь значительную величину.
При переходе к квантовой картине тепловых флуктуации, оказывается, что кванты капиллярных волн, рипплоны1, удовлетворяют статистике Бозе-Эйнштейна. Следовательно, капиллярно-волновые флуктуации на поверхности жидкости образуют двумерный Бозе-газ. Известно, что в пространственно ограниченном двумерном Бозе-газе возможно образования когерентных состояний. В связи с этим представляет интерес
'Квант капиллярных волн, по аналогии с фононом - квантом акустических волн.
исследование системы двумерных рипплонов с целью выявления возможности образования такого состояния. Такая задача носит фундаментальный характер, а ее актуальность связана с тем, что число доступных для экспериментального исследования двумерных бозонных систем сильно ограниченно, а рипплоны являются объектом, техника экспериментального исследования которого хорошо развита.
Цель работы
Расчет волнового профиля и дисперсионного соотношения для капиллярных волн с учетом нелинейности Толмена.
Расчет поверхностной энергии и длины Толмена для кластеров с плотной упаковкой.
Установление возможности образования когерентных состояний рипплонов на поверхности жидкости.
Научная новизна работы
Впервые получены волновой профиль и дисперсионное соотношение для капиллярных волн с учетом размерной зависимости поверхностного натяжения.
Впервые дана оценка толщины переходного слоя жидкость-пар с учетом размерной зависимости поверхностного натяжения.
Рассчитана поверхностная энергия кластеров с плотной упаковкой с учетом размерных поправок.
Показано, что на поверхности жидкости возможно образование когерентных состояний рипплонов.
На защиту выносятся
Математическая модель распространения капиллярных волн конечной амплитуды по поверхности идеальной жидкости с учетом нелинейности Толмена.
Теоретический метод расчета толщины переходного слоя жидкость-пар с учетом нелинейности Толмена.
Теоретический метод расчета поверхностной энергии кластеров с плотной упаковкой с учетом размерных поправок.
Теоретический метод расчета волновой функции когерентных состояний рипплонов на поверхности жидкости.
Плановый характер работы
Работа выполнена согласно тематическом планам НИР Воронежского госуниверситета, проводимых по заданию федерального агенства по образованию, 0120.0602133 "Исследование нелинейных явлений в малоатомных системах и наноструктурах непер-турбативными методами", 0120.0405470 "Исследование распространения звука в нелинейных и нестационарных средах". Работа поддержана грантами 03-02-96400-р2003 цчр_а "Моделирование формирования нанорельефа с учетом нелинейности Толмена" (РФФИ), CRDF и Министерства Образования РФ (VZ-0-10-0) .
Апробация работы
Результаты работы докладывались на следующих конференциях: V международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002), семинар НОЦ Воронежского госуниверситета (Воронеж, 2003), международной конференции "Ломоносов - 2006"(Москва, 2006), международной конференции "Frontiers of nonlinear рпуБЮэ'ХНижний Новгород, 2007).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 9 работ в форме статей и тезисов докладов. Из них 4 статьи, 3 в журналах перечня ВАК.
Объем и структура диссертации
