Введение к работе
Актуальность темы, В последние годы в теорию горения внедряются формализованные процедуры построения асимптотики по большой энергии активации или по малой цитрине зоны реакции. Эти процедуры показали, что в основополагающих работах Н.Н. Семёнова, Я.Б. Зельдовича, ДА. Франк-Каменецкого о волне горения строится, по существу, главный член асимптотики. Систематическое применение таких процедур дачо возможность регулярным способом строить последующие члены. Вместе с тем возникли проблемы, связанные с правильной конструкцией асимптотик и их математическим обоснованием. Появилось много работ, в которых строились некоторые формальные разложения и объявлялись асимптотиками решения, на деле не являющиеся таковыми. Это обстоятельство и интерес к приближённым аналитическим решениям делает актуальной задачу построения обоснованной асимптотики волны горения.
Цель работы - построить асимптотику стационарной волны горения при протекании ресчкции п -го порядка (п > 1), разобраться в зависимости асимптотики от тепло- и массопереноса (числа Льюиса), от боковых теп-лопотерь; исследовать стационарную волну горения при протекании двух конкурирующих реакций в газах, описать и исследовать область неединственности.
Методика исследования. В работе используются методы сингулярно возигущенных уравнений, методы согласования разномасштабных асимптотических разложений, предполагающие знанне качественных средств решений, структуру особых точек и погранслоёв. Как правило, эти методы требуют адаптации к рассматриваемому классу задач.
Научная новизна. Рассматривая простейшую модель одностадийной реакции, зарубежные авторы, начиная с работы W.B.Buch, F.E.Fendell (1970 г) ограничиваются частными случаями реакции 1-го порядка. В отечественной литературе (В.С.Берман, Ю.С.Рязанцев; И.С.Любченко, В.И. Любченко, Г.Н. Марченко и др.) имеются попытки асимптотического анализа ряда моделей: и простой одностадийной реакции, и с наличием теп-лопотерь, и модели последовательных и. параллельных реакций. Однако эти попытки во многом оказались неудачными.
Все основные результаты работы являются новыми. Впервые получена асимптотика стационарной волны горения в газах при протекании реакции п -го порядка (п > 1). Показано, что в этом случае необходимым элементом асимптотики даже для простейшей модели является наличие второго пограничного слоя в окрестности температуры горения. Двучленная асимптотика неадиабатической стационарной волны горения также
построена впервые. Неединственность стационарной волны горения на примере двух конкурирующих реакций в конденсированной среде впервые была обнаружена в работах СИ. Худяева и Б.И. Хайкина, и доложена на V Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (Одесса, 1977). Позже численными расчётами было показано, что аналогичный результат следует ожидать и для газовых систем. Естественно возник интерес к качественному и аналитическому исследованию этого случая. В данной работе впервые систематически изложены эти исследования.
Теоретическая и практическая значимость. Работа носит в основном теоретический характер. Основные результаты работы представляют определённый интерес, как в теоретическом, так и в практическом плане. В работе рассмотрены простейшие модели теории горения. Однако методы, развитые в работе, могут найти плодотворное применение в дальнейших исследованиях, относящихся к асимптотической теории волны горения, например для реакций другого типа. Кроме того, они используются автором при чтении спецкурса "Вопросы самоорганизации в нелинейных системах''. С практической точки зрения, полученные в работе асимптотические формулы, могут служить в качестве расчётных для вычисления основных параметров волны горения.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на V Всероссийском семинаре по теории функций, посвященном памяти Леонтьева А.Ф. (Сыктывкар, 1993), XI Симпозиуме по горению и взрыву "Химическая физика процессов горения и взрыва" (Черноголовка, 1996), II и III Международных конференциях "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Саранск, 1996, 1998), Международной конференции "Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений" (Минск, 1999), а так же на ежегодных сессиях Учёного Совета Сыктывкарского университета "Февральские чтения".
Структура и объём работы. Диссертация изложена на 91 странице машинописного текста, включая 7 рисунков и 8 таблиц, и состоит из введения, четырёх глав и заключения. Библиография содержит 80 наименований.
Публикации. По теме диссертации опубликовано девять работ, три из которых в реферируемых журналах.
