Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Поверхностные волны в кристаллах и методы их рассмотрения
1. Типы поверхностных волн в кристаллах
2. Микроскопическое рассмотрение колебаний полубесконечных кристаллов
3. Спектр элементарных возбуждений полубесконечного гейзенберговского ферромагнетика
4. Поверхностные сдвиговые волны в простом ГЦК кристалле
ГЛАВА 2. Нерэлеевские поверхностные волны и учет пространственной дисперсии
1. Нерэлеевские поверхностные волны в моделях ГЦК кристаллов и их основные свойства
2. Описание НРВ в рамках нелокальной теории упругости
3. НРВ в окрестности избранных направлений
ГЛАВА 3. Поверхностные волны в сильно анизотропных кристаллах
1. Медленная модификация рэлеевских волн
2. Спектр колебаний полубеоконечного сильно анизотропного кристалла и дисперсия ПВ
3. Поверхностные волны в слое сильно анизотропного кристалла на изотропной подложке
ГЛАВА 4. Влияние поверхностных примесей на колебания кристалла и теплопередачу через поверхность
1. Влияние поверхностных примесей на сдвиговые поверхностные волны
2. Влияние слабо связанных на поверхности примесей на скачок Капицы
Выводы
Литература
- Спектр элементарных возбуждений полубесконечного гейзенберговского ферромагнетика
- Описание НРВ в рамках нелокальной теории упругости
- Спектр колебаний полубеоконечного сильно анизотропного кристалла и дисперсия ПВ
- Влияние слабо связанных на поверхности примесей на скачок Капицы
Введение к работе
Понимание природы и свойств поверхностных возбуждений в твердых телах необходимо для объяснения целого ряда явлений на поверхности и свойств систем с развитой поверхностью (порошков, тонких пленок и др.). Существенным может оказаться, например, поверхностный вклад в низкотемпературную теплоемкость; в магнитоупорядочен-ных кристаллах поверхностные спиновые волны влияют на намагниченность образца и температуру Кюри. Поверхностные волны (ПВ) влияют также на величину среднеквадратичных смещений поверхностных атомов. Это является причиной значительного роста числа работ, посвященных теоретическому и экспериментальному изучению поверхностных состояний различной природы, в том числе и упругих поверхностных волн.
Другой, не менее важной причиной такого роста интереса к поверхностным волнам (ПВ) является значительное расширение сферы их технического применения. Если упругие ПВ первоначально представляли интерес лишь для геофизики, то в настоящее время их применения чрезвычайно разнообразны. Например, ультразвуковой контроль (использующий ультразвуковые ПВ) является одним из самых распространенных методов неразрушающего контроля. Ультразвуковые ПВ позволяют не только обнаруживать дефекты практически при любой форме контролируемого изделия, но и определять свойства тонкого приповерхностного слоя после обработки.
Большими перспективами обладает применение ПВ в акустоэлект-ронных устройствах. Уже в настоящее время крут таких устройств довольно широк: фильтры, линии задержки, усилители, генераторы и т.д. ПВ в акустоэлектронике обладают рядом существенных преимуществ перед объемными волнами: доступностью на всем пути распространения, возможностью волноводного распространения и лучшими воз-
можностями для усиления.
Особый интерес вызывает обнаружение и исследование новых типов ПВ, многие из которых оказываются перспективными для применений.
Центральное место в настоящей диссертации занимает изучение сдвиговых ПВ методами микроскопической и континуальной теорий, микроскопический вывод граничных условий к уравнениям слабо нелокальной теории упругости. Значительное внимание уделяется также изучению модификаций различных типов ПВ в сильно анизотропных кристаллах и ПВ при наличии на поверхности примесного монослоя. Полученные результаты применяются для изучения влияния слабо связанного на поверхности примесного монослоя на теплопередачу твердое тело - жидкий гелий и величину скачка Капицы.
На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:
Микроскопическое исследование сдвиговых длинных нерэлеев-ских ПВ, распространяющихся в избранных направлениях у поверхности кристаллов и обладающих большой по сравнению с длиной волны глубиной проникновения в среду; изучение зависимости их свойств от характеристик поверхностного атомного слоя кристалла.
Построение и микроскопическое обоснование простых граничных условий к уравнениям слабо нелокальной теории упругости; построенные граничные условия позволяют, в частности, правильно описывать нерэлеевские ПВ (локальная теория упругости отождествляет эти ПВ с объемными волнами).
Применение уравнений нелокальной теории упругости и полученных граничных условий к изучению распространения ПВ в окрестности избранных направлений; уточнение результатов локальной теории упругости, относящихся к т.н. квазиобьемным волнам.
Вычисление методами теории упругости и динамики кристаллической решетки основных характеристик медленных ПВ в сильно анизотропных кристаллах; получение спектра колебаний полубесконечного слоистого кристалла.
Вычисление основных характеристик медленных ПВ в слое сильно анизотропного кристалла на изотропной подложке; анализ температурной зависимости скорости ПВ в системе пленка-подложка в окрестности структурного фазового перехода пленки.
Анализ влияния низкочастотных поверхностных и квазиповерхностных волн, формирующихся при наличии на поверхности монослоя слабо связанной примеси, на величину температурного скачка Капицы.
Сам факт существования нерэлеевских ПВ, отмеченный в дипломной работе автора (Харьковский государственный университет, 1973) и статье [i] , установлен независимо от результата работы [2] и для более общего случая. Все остальные приведенные в диссертации результаты получены впервые.
Материалы диссертации докладывались на Всесоюзной школе по поверхности (Черноголовка, 1979 г.) и опубликованы в следующих работах:
Пересада В.И., Гельфгат И.М. Поверхностные колебания гране-центрированного кубического кристалла. - В сб.: Физика конденсированного состояния. Харьков, 1974, вып.ЗЗ, с.22-29.
Гельфгат И.М. Новый тип длинноволновых поверхностных колебаний кристаллов. - ФТТ, 1977, т.19, йб, С.І7ІІ-І7І4.
Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. К теории поверхностных спиновых волн в гейзенберговских ферромагнетиках. - Физ. низк. температур, 1977, т.З, $ 7, с.899-905.
Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. К теории скачка Капицы. - Физ. низк. температур, 1978, т.4, В 2, с.141-147.
Гельфгат Й.М., Сыркин Е.С. Поверхностные волны в слоистом кристалле. - Физ. низк. температур, 1978, т.4, № 5, с.672-674.
Сыркин Е.С, Гельфгат И.М. Спектр колебаний полуограниченного слоистого кристалла. - Физ. низк. температур, 1979, т.5, J& 2, C.I8I-I85.
Гельфгат И.М. Нерэлеевские поверхностные волны в окрестности избранных направлений в кристаллах. - Кристаллография, 1980, т.25, № 4, с.838-840.
Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. Медленные сдвиговые поверхностные волны в системе сильно анизотропный кристалл - изотропное полупространство. - В кн.: Физика межфазных явлений. Нальчик, 1980, с.71-75.
Гельфгат И.М. Учет пространственной дисперсии при изучении не-рэлеевских поверхностных волн в кристаллах. - ФТТ, 1980, т.22, № 9, с.2815-2816.
Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. 0 существовании поперечных акустических волн, локализованных у плоской границы раздела двух твердых сред. - Акустический журнал, 1982, т.28, J6 3, с.426--427.
Сыркин Е.С, Гельфгат И.М. Замедление поверхностных акустических волн в системе пленка - подложка в окрестности структурного фазового перехода пленки. - Поверхность, 1982, ft 8,с.28-29.
Гельфгат И.М., Сыркин Е.С Поверхностные акустические волны в сильно анизотропной пленке на изотропной подложке. - Акустический журнал, 1983, т.29, ft I, с.19-22.
Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. Исследование спектра колебаний полубесконечного двухатомного слоистого кристалла. - В кн.: Анализ в бесконечномерных пространствах и теория операторов. Сб. научн. тр. Киев: Наук.думка, 1983, с.15-23.
Спектр элементарных возбуждений полубесконечного гейзенберговского ферромагнетика
Впервые упругие ПВ в твердом теле были рассмотрены Рэлеем [з]. Рэлеевские ПВ распространяются у плоской свободной поверхности изотропного твердого тела и имеют т.н. вертикальную поляризацию (смещение частиц среды лежит в плоскости, содержащей волновой вектор волны к и вектор нормали к поверхности п ). Рэлеевская волна содержит две парциальных волны, каждая из которых убывает при удалении от поверхности экспоненциально по закону -&Хр ( %Щ-Здесь и далее ось Z направлена по внутренней нормали к поверхности, а ось X - по направлению волнового вектора. Из уравнений теории упругости [4] следует, что для каждой из парциальных волн принимает значения =/А kt9t , где k "&)/Cg ( (е) - циклическая частота ПВ, ( и С - продольная и поперечная скорости звука в среде).
Граничные условия на свободной поверхности (равенство нулю нормальных компонент тензора напряжений Ъц ) приводят к характеристическому уравнению для рэлеевской ПВ [4] , из которого определяется ее скорость. Граничные условия позволяют также определять соотношение амплитуд двух парциальных волн. Скорость рэле-евских ПВ оказывается несколько меньше С . Отметим, что обе парциальные рэлеевские волны проникают в среду на глубину порядка длины волны.
К настоящему времени известно большое число модификаций и обобщений этого классического типа ПВ, а также принципиально отличные от рэлеевских ПВ. Важным шагом явилось обобщение результата Рэлея на случай анизотропных сред. ПВ у плоской свободной границы анизотропной среды обладают следующими особенностями [б] : - плоская ПВ, как правило (при распространении в произвольном направлении) , имеет три компоненты смещения и состоит из трех парциальных волн; - зависимость амплитуд парциальных волн от Z может выражаться произведением экспоненты на тригонометрическую функцию, что приводит к немонотонному характеру убывания этих амплитуд (т.н. обобщенные волны Рэлея); - вообще говоря, к не совпадает по направлению с вектором групповой скорости ПВ. К рассмотренным ПВ примыкают волны Стоунли [б] , локализованные у плоской границы раздела двух сред. Такие волны могут существовать лишь в определенной области значений упругих постоянных обеих сред. Подобно волнам Рэлея, они не обладают дисперсией скорости; однако глубина проникновения волны Стоунли в одну из сред может значительно превышать длину волны. Следует отметить, что в работах [7,8] был получен вывод о существовании сдвиговых волн Стоунли. Как показано в работе [э], этот вывод является ошибочным. У плоской границы раздела двух твердых сред могут существовать лишь сдвиговые электрозвуковые волны, обусловленные наличием электромеханической связи [lO,Il] . Не останавливаясь на упругих волнах в бесконечных пластинах [l2j , упомянем о волнах Лява. Это сдвиговые ПВ, которые распространяются в плоском слое толщины И t лежащем на поверхности упругого полупространства, при условии С, С (обе среды считаются изотропными; индекс 0 относится к полубесконечной среде). Дисперсионное уравнение для волн Лява имеет вид Здесь р , pQ плотности слоя и полупространства, V - фа зовая скорость ПВ ( С / V Сі0 ) Для волн Лява характерна дисперсия скорости, ярко выраженная при Кп і. Эти волны могут также распространяться в избранных направлениях в анизотропных средах. В настоящее время они широко используются в акустоэлектронике [із] .
Согласно уравнениям теории упругости в изотропном твердом теле со свободной границей чисто сдвиговые ПВ отсутствуют [4] . Однако плоская сдвиговая волна, скользящая параллельно свободной поверхности, строго удовлетворяет граничным условиям (в работе [14] получен и значительно более общий вывод: в кристалле с любой анизотропией существуют особые объемные волны, удовлетворяющие условию свободной поверхности для некоторой выделенной плоскости; поэтому особая волна может распространяться и в полупространстве, ограниченном такой плоскостью). Полученные в последние годы результаты показали [б] "неустойчивость" этой волны в том смысле, что даже небольшое изменение граничных условий или свойств среды (а в анизотропной среде - и направления распространения волны) может превратить ее в поверхностную. Такое "происхождение" имеет целый ряд сдвиговых ПВ. Помимо уже упоминавшихся волн Лява, к ним можно отнести т.н. квазиобъемные волны (вопрос об их существовании и свойствах будет обсуждаться в 3 гл. 2), сдвиговые акустические ПВ в периодических структурах на поверхности [іб] и на криволинейных поверхностях [іб] , а также целый ряд электрозвуковых ПВ, которые обусловлены наличием электромеханической связи в среде.
Первым примером таких сдвиговых электрозвуковых ПВ являются волны Гуляева-Блюстейна [і7Д8] в пьезоэлектриках. Для их су ществования не требуется создавать какой-либо слой на поверхнос ти, выполнение граничных условий обеспечивается за счет пьезоэф фекта. Волны Гуляева-Блюстейна могут проникать в среду значитель но глубже рэлеевских (это вообще характерно для сдвиговых элект розвуковых ПВ) . Так, для пьезодиэлектрика VК/(± і 1) -К для пьезополупроводника также I" к ( W - постоянная электромеханической связи, обычно малая; ± - поперечная диэлектрическая проницаемость). Для сульфида кадмия, например, глубина проникновения волн Гуляева-Бяюстейна в среду превышает длину волны примерно в 5D раз [б] . Волны такого типа также представляют интерес для акусто-электроники. На высоких частотах большая глубина их проникновения в среду позволяет переносить большую мощность.
Описание НРВ в рамках нелокальной теории упругости
В работе [54] проведено микроскопическое рассмотрение колебаний у границы раздела кристаллов; изучен их вклад в низкотемпературную теплоемкость, влияние на среднеквадратичные смещения атомов и условия возникновения сверхструктуры на границе раздела. Рассмотрено также взаимодействие между точечными дефектами и границей раздела.
В течение длительного времени, до разработки техники сверхвысокого вакуума, экспериментальное изучение атомарно чистых поверхностей было вообще невозможно. Поверхность в обычных условиях всегда покрыта слоем посторонних атомов или молекул, которые в значительной мере определяют ее свойства. Поэтому многие теоретические работы были посвящены влиянию адсорбированных на поверхности примесных слоев и изменения силовых констант у поверхности на ПВ. В этих работах [41,42,55-57] рассматривался монослой примеси, имеющий ту же структуру, что и атомные слои внутри кристалла. Было обнаружено, что наличие монослоя примеси не только влияет на те ПВ, которые существовали и на чистой поверхности, но и приводит к формированию новых ПВ. Так, тяжелая примесь приводит к формированию низкочастотных ПВ, а достаточно легкая вызывает образование ПВ с частотой у верхней границы непрерывного спектра.
Влияние тонкого поверхностного слоя на колебания кристалла изучено также в работе [58] . Наличие моноатомного примесного слоя в длинноволновом пределе не влияет на рэлеевские ПВ в главном порядке, т.к. глубина их проникновения в среду значительно превышает межатомное расстояние.
Вообще вопрос о переходе к длинноволновому пределу в результатах, полученных методами динамики решетки, принципиально важен. Следует ожидать, что все существующие в длинноволновом пределе ПВ описываются уравнениями теории упругости. В работе [59] это было подтверждено для ПВ с вертикальной поляризацией в модели простого кубического кристалла. В длинноволновом пределе этот кристалл является изотропным, а полученная ПВ переходит в рэлеевскую.
Однако в отношении сдвиговых ПВ такое соответствие между результатами теории упругости и динамики решетки отсутствует. Как уже упоминалось, в теории упругости [4] вообще отсутствуют чисто сдвиговые ПВ на плоской свободной поверхности, за исключением электрозвуковых ПВ. В то же время микроскопические расчеты для многих моделей кристаллов (см., например, [41,42] ) приводят к сдвиговым ПВ и нельзя указать какой-либо общей причины исчезновения этих ПВ в длинноволновом пределе (интересно отметить, что длинные сдвиговые волны, локализованные у плоского дефекта внутри кристалла, могут существовать [53 ] ). Подробное обсуждение этого вопроса проводится в гл.2.
Разумеется, приведенный здесь обзор далеко не полон. Так, не были упомянуты важные результаты, полученные при исследовании поверхностных оптических фононов в ионных кристаллах (см. обзор [бО] ) и других типов ПВ.
В заключение кратко остановимся на некоторых эффектах, которые оказываются тесно связанными с ПВ.
Как уже упоминалось, наличие поверхности влияет на плотность колебаний кристалла, а вследствие этого на теплоемкость и другие термодинамические величины [бі] . Поверхностный вклад особенно важен при низких температурах и для образцов с развитой поверхностью (порошки, тонкие пленки). Аналогичным образом наличие поверхности в ферромагнитном кристалле влияет на намагниченность образца [б2,63] , температуру Кюри [64] и поверхностную доменную структуру [65] .
ПВ влияют на рассеяние поверхностью медленных электронов, проникающих в кристалл на очень небольшую глубину. Эксперименты по дифракции медленных электронов являются важным средством изучения ПВ [б1,6б] . Кинетика адсорбции и десорбции также в значительной мере определяется спектром ПВ [67] .
Очевидно, что ПВ могут оказывать влияние на теплообмен через границу раздела сред, обусловленный обменом фононами. В гл.4 будет рассмотрен случай, когда влияние ПВ на теплообмен может стать определяющим.
И, наконец, спектр ПВ на идеальной поверхности твердого тела тесно связан с возможностью ее реконструкции [48,68] . Обнаружение мягких мод ПВ позволяет не только сделать вывод о наличии реконструкции, но и предсказать тип возникащей при этом на поверхности сверхструктуры. Определение же реальной микроскопической структуры поверхности во многих случаях необходимо для изучения всего комплекса поверхностных явлений.
Спектр колебаний полубеоконечного сильно анизотропного кристалла и дисперсия ПВ
Как уже упоминалось выше ( I главы I), существует расхождение между результатами теории упругости и динамики кристаллической решетки в вопросе о существовании сдвиговых ПВ. В связи с этим представляет интерес переход к длинноволновому пределу для сдвиговых ПВ, полученных в реалистической модели кристалла. Используем с этой целью модель ГЦК кристалла, описанную в 4 главы I. Следует подчеркнуть, что поскольку модель удовлетворяет всем общим требованиям, полученные для нее результаты являются достаточно обоснованными и могут служить основой для анализа любой области спектра, в том числе и длинноволновой.
Предельный переход показывает, что низкочастотные сдвиговые ПВ, вообще говоря, не исчезают при к- О . Так, сдвиговая ПВ в направлении [по] (см.формулы (1.27) ) при 8 -0,5 имеет в длинноволновом пределе закон дисперсии Здесь U)y (к) - нижняя граница непрерывного спектра колебаний кристалла, совпадающая с частотой объемной сдвиговой волны, распространяющейся параллельно поверхности. В главном порядке по CL К частоты U)v (к) и &)s (к) совпадают. Предельный переход в формулах (1.28) показывает: сдвиговая ПВ в направлении [юо] при Є 0 имеет в длинноволновом пределе обратную глубину затухания Ц = 8CL к ; и в этом случае Таким образом, вдоль рассмотренных направлений могут распространяться чисто сдвиговые поверхностные нерэлеевские волны (НРБ), медленно убывающие в глубине кристалла: сек &к . Скорость НРБ мало отличается от скорости объемных сдвиговых волн. Аналогичные результаты были получены для других моделей кубических кристаллов (в отсутствие изотопической примеси) в работах [2,79] . Можно показать, что существование НРБ характерно и для многих других моделей кристаллов. Представляет интерес вопрос о влиянии на НРБ взаимодействия соседей, следующих за ближайшими. Можно показать, что в рассматриваемой здесь модели ГЦК кристалла учет центрального взаимодействия вторых соседей не приведет к существенным изменениям свойств НРБ. Учет же взаимодействия третьих и четвертых соседей приводит к одинаковым качественным результатам, поскольку для тех и других S =2 (см. 2 главы I). По этой причине ниже приводятся результаты, полученные с учетом центрального взаимодействия первых и четвертых соседей; в этом случае Ф- (2(Zn)-Y г -к {ОіЛ (см.формулы (1.25) ). Проведенный расчет показал, что и в таком кристалле у поверхности (001) в направлениях [по] и [юо] могут распространяться чисто сдвиговые ПВ, переходящие в НРБ при малых к Однако в этом случае (в соответствии с выводами 2 главы I) -45 амплитуда НРБ убывает при удалении от поверхности как сумма двух экспоненциальных слагаемых. Приведем вид НРБ при У =0,5. НРБ в направлении [по] при -$/б : Таким образом, наряду с медленно убывающим слагаемым имеется малое, быстро убывающее (на глубине нескольких атомных слоев) слагаемое, меняющее знак при переходе от слоя к слою. Полученные НРБ весьма чувствительны к изменению массы атомов поверхностного монослоя. Так, адсорбированный на поверхности достаточно легкий монослой может привести к исчезновению НРБ. Особенно заметно изменение ГІ влияет на , т.е. на глубину проникновения НРБ в среду. Рэлеевские волны, несмотря на большую степень локализации у поверхности, в главном порядке нечувствительны к изменению массы одного слоя атомов. Это различие связано с малой величиной отщепления частоты НРБ от нижней границы непрерывного спектра. не действительно, изменение массы одного слоя атомов не может повлиять на частоту волны в главном порядке. Изменение частоты ПВ нерэлеевского типа проявляется лишь в членах следующего порядка малости. То же самое, очевидно, справедливо и для рэлеевской волны. Однако наиболее существенное влияние на характер ПВ оказывает изменение не самой частоты, а разницы между этой частотой и нижней границей непрерывного спектра. Этот факт хорошо иллюстрируют, например, соотношения, возникающие при исследовании ПВ в кристаллах методом функций Грина. Для простого кристалла безразмерные компоненты соответствующего тензора Грина задаются формулой где УЬ нумерует слои кристалла, І- - ветви непрерывного спектра, V (lj (У, j (У,?) - компоненты нормированного вектора поляризации объемной волны, принадлежащей ветви L и имеющей трехмерный волновой вектор [О , (У3). Очевидно, величина входящих в приведенное выражение интегралов зависит именно от разницы между А и границей соответствующей ветви непрерывного спектра. Поскольку для рэлеевских волн эта разница имеет порядок величины (л) у , то изменение частоты порядка CL К (а)у не влияет существенно на величину разницы и, следовательно, на характер волны.
Влияние слабо связанных на поверхности примесей на скачок Капицы
В рамках локальной теории упругости общий критерий существования квазиобъемных волн был дан в работе [9l] : критерием существования (отсутствия) квазиобъемных ПВ в окрестности некоторого симметричного направления является отсутствие (существование) решения для ПВ ниже границы непрерывного спектра для этого симметричного направления. Иначе говоря, существует один и только один тип ПВ: рэлеевские либо квазиобъемные.
В силу отмеченного выше соответствия между результатами локальной и нелокальной теорий этот критерий остается справедливым и при наличии пространственной дисперсии в области ССК«& «I.
При Р - 0 квазиобъемная волна может, вообще говоря, перейти в поперечную объемную волну (предельную, т.е. обладающую минимальной скоростью) или же в НРВ. Однако при наличии пространственной дисперсии предельная волна, как правило, не удовлетворяет граничным условиям на свободной поверхности. Поэтому при малых А квазиобъемная волна, как правило, переходит в НРВ. Таким образом, критерий [91] применим и при наличии пространственной дисперсии. Однако при В ОС К квазиобъемные волны существенно модифицируются и при &-+0 переходят в чисто сдвиговые НРВ. Напомним, что выше рассмотрены лишь кристаллы с центром симметрии; случай пьезоэлектрической среды изучен в работе [l28J .
Поскольку показатель затухания квадратично зависит от частоты НРВ, эти волны приобретают ярко выраженный поверхностный характер лишь при достаточно высоких частотах. Так, при частоте I ГГц (Лк Ю"3) глубина проникновения НРВ в кристалл составляет 10 - 10 м. В настоящее время существует ряд методов [23] генерирования и обнаружения ИВ таких частот. По-видимому, экспериментальное обнаружение и исследование НРБ возможно на высоких частотах.
Качественно правильное описание НРБ можно дать и не выходя формально за рамки локальной теории упругости, если рассматривать поверхность как некий упругий слой толщиной порядка межатомного расстояния, скорость поперечного звука в котором меньше объемной. Тогда НРБ можно трактовать как волны Лява в такой системе. Отметим, что приписывание конечной толщины даже микроскопически идеальной поверхности (фактически - переход к поверхностной области) можно рассматривать как один из аспектов нелокальности. Таким образом, как отмечалось еще в [78] , описанный метод представляет собой один из способов качественного учета пространственной дисперсии. Он, однако, не позволяет связать параметры поверхностного слоя с микроскопическими характеристиками поверхности.
Нетрудно видеть, что основную роль для качественно правильного описания рассмотренных волн играет модификация граничных условий (2.6). Модификация же объемных уравнений (2.5) обеспечивает лишь максимально возможную точность совпадения закона дисперсии НРБ с результатами микроскопической теории. В ряде работ учитывалось изменение граничных условий, обусловленное поверхностным натяжением твердых тел (см. [I29-I3I] ). В наиболее общем виде учет капиллярности (зависимости поверхностной энергии кристалла от деформаций) осуществлен в работах [132ДЗЗ] уже после опубликования изложенных выше результатов. В случае однородной плоской поверхности полученные в рамках феноменологической теории граничные условия фактически совпадают с уравнениями (2.6) (инерционный член, содержащий поверхностную массу, в уравнениях работ [і32,ІЗЗ] легко исключить, используя объемные уравнения). Разумеется, полученные из микротеории значения параметров поверхности удовлетворяют всем полученным феноменологически условиям. Так, в настоящей работе граничные условия получены непосредственно для плоскости внешняя атомная плоскость). При феноменологическом подходе приходится учитывать микроскопическую неоднозначность положения поверхности порядка 2. Малое смещение поверхности приводит к из л
менению Г Нетрудно показать, что если сместить поверхность на a lZ » (что соответствует обращению в нуль поверхностной массы), то из (2.12) следует обращение в нуль нормальных к поверхности компонент Г в соответствии с результатами [і32,ІЗЗ] .
Как уже упоминалось, электрозвуковые ПВ также могут проникать в среду на большую глубину. Их убывание при удалении от поверхности может оказаться даже более медленным, чем у НРБ (т.е. могут быть получены значения CLK ). Например, в работе [92 J получены поверхностные звукоэлектрические волны в металлах, для которых величина Ц пропорциональна к при малых д. Очевидно, что учет пространственной дисперсии привел бы в этом случае к существенному изменению величины С . Поскольку пространственная дисперсия является общим свойством материальных сред (в конечном счете она обусловлена дискретной структурой среды), ее учет в подобных случаях, при OLK , является необходимым условием правильного описания сдвиговых ПВ. В большинстве случаев, по-видимому, такой учет может быть осуществлен простейшими качественными методами.
