Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы получения гамма-излучения 10
1.1. Традиционные методы получения жестких фотонов 10
1.2. Современное состояние исследований по созданию источников жестких фотонов 16
Глава 2. Излучение при каналировании ультрарелятивистских частиц 20
2.1. Каналирование релятивистских частиц 20
2.2. Классические уравнения движения ультрарелятивистских частиц при каналировании 27
2.3. Спектральное распределение излучения при плоскостном каналировании позитронов 32
2.4. Влияние излучения на движение каналированных частиц 42
Выводы к главе 2 50
Глава 3. Перспективы получения фотонов высоких энергий ультрарелятивистскими электронами в поле тераваттных лазеров и в кристаллах 51
3.1. Движение заряда в поле лазерной волны 51
3.2. Характер движения электрона при каналировании и в поле плоской волны 54
3.3. Томсоновское рассеяние фотонов лазерного поля на пучке релятивистских электронов 58
3.4. Генерация высших гармоник в поле лазера в приближении классической электродинамики 60
3.5. Учет квантовых эффектов отдачи при излучении жесткого фотона и влияния спина на излучение 61
3.6. Излучение в поле линейно поляризованной плоской волны 64
3.7. Спектральные характеристики излучения элеюронов в поле интенсивной лазерной волны и в ориентированных кристаллах 67
3.8. Эффективность аморфных мишеней и ориентированных кристаллов для получения жестких фотонов на пучках релятивистских электронов 81
Выводы к главе 3 84
Выводы 86
Список литературы 88
Приложение 101
- Современное состояние исследований по созданию источников жестких фотонов
- Спектральное распределение излучения при плоскостном каналировании позитронов
- Томсоновское рассеяние фотонов лазерного поля на пучке релятивистских электронов
- Спектральные характеристики излучения элеюронов в поле интенсивной лазерной волны и в ориентированных кристаллах
Введение к работе
Актуальность темы
В последние годы усиливается интерес к новым методам получения интенсивных пучков рентгеновского и гамма излучений. Такой интерес обусловлен прежде всего многочисленными приложениями таких пучков в современных технологиях и в экспериментальной физике, в частности, возможностью последующей конвертации их в интенсивные пози-тронные пучки, что имеет большое значение для современных электрон-позитронных коллайдеров.
Начиная со второй половины 80-х годов интенсивно изучаются экспериментально и теоретически электромагнитные процессы, сопровождающие прохождение электронов, позитронов и гамма-квантов с энергиями 100 ГэВ через ориентированные кристаллы. При этом ориентированный кристалл представляет собой естественный источник сильного внешнего поля с градиентом напряженности порядка 102 — 103 эВ/А. С другой стороны, в середине 90-х годов появились экспериментальные и теоретические исследования взаимодействия релятивистских электронов с полями тераваттных лазеров большой мощности (порядка 1012 Вт). Напряженность электрического поля в фокусе таких лазеров соизмерима с величиной электростатического поля в ориентированных кристаллах. Поэтому особенно актуальным является вопрос о сопоставлении двух методов получения жестких фотонов на пучках релятивистских электронов: в ориентированных кристаллах и с использованием тераваттных лазеров.
Наиболее распространенным методом получения жестких фотонов яв- ляется тормозное излучение релятивистских электронов в аморфной мишени. Однако, при увеличении энергии электронов до нескольких сот ГэВ и выше когерентный вклад, связанный с излучением в непрерывном потенциале ориентированных кристаллов, может стать доминирующим почти для всего спектрального интервала. В связи с этим, актуальным является вопрос о сопоставлении эффективности толстых аморфных мишеней, ориентированных кристаллов и тераваттных лазеров для получения рентгеновского и гамма излучений. В настоящее время наиболее хорошо экспериментально и теоретически изучены спектры интенсивности электронов и позитронов с энергиями свыше 100 ГэВ в ориентированных кристаллах. Практически важным, однако, является вопрос о спектрах одиночных фотонов. Эта величина непосредственно не измеряется на современном этапе развития экспериментальной физики из-за отсутствия возможности раздельной регистрации фотонов, излученных одним электроном. Актуальными поэтому являются построение теории и проведение расчетов однофотонных спектров в ориентированных кристаллах с учетом многократного рассеяния, радиационного охлаждения пучка, влияния квантовой отдачи фотона при излучении, спина и т.д.
Актуальность темы диктуется также проводимыми и планируемыми экспериментами в ЦБР Не на ускорителях SPS и LHC.
Цель работы: исследование эффективности получения жестких фотонов ультрарелятивистскими электронами, движущимися в ориентированных кристаллах и в поле тераваттных лазеров. Для достижения этой цели в работе решались следующие задачи:
1. Количественное решение вопроса о выходе жестких фотонов при прохождении электронов с энергиями 150 ГэВ - 1 ТэВ через ориентированные кристаллы кремния и алмаза методом численного моделирования.
Построение единого описания излучения при каналировании и излучения в поле плоской волны в рамках квазиклассического метода Байера-Каткова с учетом квантовых эффектов отдачи при излучении жесткого фотона и спина.
Изучение нелинейных эффектов генерации высших гармоник при излучении ультрарелятивистских частиц в поле тераваттного лазера.
Выявление пределов применимости дипольного и синхротронного приближений при излучении релятивистских электронов в кристаллах и в поле интенсивной лазерной волны.
Сравнение эффективности применения ориентированных кристаллов и интенсивных лазеров для получения жестких фотонов на пучках релятивистских электронов.
Научная новизна;
Впервые получены количественные результаты выхода одиночных жестких фотонов в ориентированных кристаллах с учетом многократного рассеяния и влияния излучения на движение электрона.
Построено единое теоретическое описание излучений ультрарелятивистских электронов при каналировании и в поле интенсивных лазеров на основе квазиклассического формализма, позволившего выявить существенные отличия этих типов излучения.
Впервые выявлена более существенная роль спина в излучении в поле лазерной волны по сравнению с излучением при каналировании при одних и тех же параметрах электронного пучка.
Впервые показано, что до энергий порядка 300 ГэВ толстая аморфная мишень более эффективна, чем ориентированный кристалл для получения жестких фотонов с энергиями и) > Е1 где Е - энергия электронов, При этом с ростом энергии эффективность кристаллов растет и при энергиях больше 1 ТэВ ориентированный кристалл становится более эффективным во всем спектре.
Практическая ценность
Практическая значимость теоретических результатов по однофотон-ным спектрам в условиях каскадного характера множественного рождения гамма - квантов электронами с энергиями свыше 100 ГэВ в ориентированных кристаллах определяется невозможностью в настоящее время получить такие данные экспериментально. Появление мощных тераватт-ных лазеров делает практически важными теоретические результаты по изучению нелинейных эффектов генерации высших гармоник, что существенно влияет на вид спектра излучения. Полученные в данной работе результаты представляют практический интерес в научных центрах, обладающих ускорителями электронов (ЦЕРН, Томск, Серпухов, Харьков, Ереван, Стенфорд и д.р.)
Личный вклад автора
Автору принадлежит вывод формул для спектрально угловых характеристик излучения позитронов и электронов в поле линейно поляризованной плоской волны, а так же реализация соответствующих вычислений на ЭВМ с учетом нескольких сотен гармоник. Создание программы численного моделирования процесса прохождения и излучения электронов с энергиями свыше 100 ГэВ в ориентированных кристаллах с учетом многократного рассеяния и радиационного уменьшения поперечной энергии. Участие в обсуждении и анализе окончательных результатов.
Апробация результатов
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: Международной научно-практической конференции "ELBRUS-97 новые информационные технологии и их региональное развитие"(Приэльбрусье, Эльбрус, 1997г.); Международном симпозиуме "Излучение релятивистских электронов в периодических структурах"(Томск, 1997г.); Северо-
Кавказской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Перспектива - ЭЭ'^Приэльбрусье, Эльбрус, 1999г.); VII Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "ЛОМОНОСОВ"(г.Москва, МГУ, 2000г.); V Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, докторантов и молодых ученых "Наука XXI веку"(г.Майкоп, МГТУ, 2004г.); IV Всероссийской молодежной школе экспериментальной и теоретической физики БМШ ЭТФ-2004 (Приэльбрусье, Эльбрус-2004). Количество опубликованных работ по теме диссертации 9. На защиту выносятся
Единая теория излучения ультрарелятивистских электронов и позитронов при каналировании и в поле интенсивной лазерной волны в рамках квазиклассического метода Байера-Каткова с учетом квантовых эффектов в излучении.
Количественные результаты численного моделирования по изучению спектров одиночных фотонов в ориентированных кристаллах при энергиях электронов 150 ГэВ - 1 ТэВ.
Сравнение эффективности толстых аморфных мишеней и ориентированных кристаллов с точки зрения получения интенсивных пучков гамма-квантов.
Результаты анализа нелинейных эффектов генерации высших гармоник ультрарелятивистскими электронами, движущимися в поле тера-ваттных лазеров.
Результаты сравнения спектральных характеристик излучения электронов, движущихся в кристаллах и в поле интенсивной лазерной волны.
Анализ влияния спина на излучение в кристаллах и в полях тера-ваттных лазеров.
Объем работы
Диссертация содержит 106 страниц текста и состоит из введения, трех глав основного текста с 1 таблицей и 14 рисунками, заключения, приложения. Список цитируемой литературы содержит 102 наименования.
Современное состояние исследований по созданию источников жестких фотонов
Очевидно, что интенсивность, монохроматичность и поляризация гамма - излучения, а так же соотношение этих характеристик определяется используемым методом получения гамма - излучения. Для приложений гамма-излучение не обязательно должно обладать большой величиной всех выше перечисленных характеристик, для некоторых прикладных и экспериментальных задач, имеют значения величины отдельных из них. В связи с чем, остается открытым вопрос о сравнении эффективности методов генерации гамма - излучения и их выборе для конкретных экспериментальных или прикладных задач.
В настоящее время основным методом получения жестких фотонов является излучение релятивистских электронов в аморфной мишени. Однако, при достижимых в настоящее время па ускорителях энергиях частиц 100-300 ГэВ, полученные результаты требуют повторного рассмотрения. Сравнение излучения в ориентированных кристаллах с тормозным излучением, как источника получения гамма - излучения, проведено в работах [18, 57, 101]. Авторами было показано, что интенсивность излучения при каналировании может превышать на один два порядка интенсивность тормозного излучения и в отличие от аморфных мишеней эффективность ориентированных кристаллов как источника жестких фотонов растет по мере увеличения энергии налетающих частиц. В работе [57] ставилась задача о спектре одиночных фотонов, большинство которых имеет относительно низкие энергии и = hw/E 0.5. Когерентный и некогерентный вклад в излучения моделировались независимо, поэтому, сделанные в [57] приближения дают завышенный результат для некогерентного вклада в жесткой части спектра. Очевидно, что задача требует более точного рассмотрения. Реалистичные результаты, полученные методом численного моделирования с учетом таких факторов, как многократное рассеяние, радиационное охлаждение пучка и т.д. получены в главе 3. В настоящее время источники гамма-излучения на основе когерентного тормозного излучения применяются для получения поляризованных гамма-квантов с энергией до 100 МэВ [6].
Результаты сравнения спектральных характеристик излучения релятивистских электронов, движущихся в поле тераваттного лазера со случаем прохождения их через статистические поперечные поля представлены в главе 3 нашей работы. Так же интересно отметить новый способ генерации интенсивного гамма-излучения при обратном комптонов-ском рассеянии внутрирезонаторного излучения на электронном пучке лазера на свободных электронах, предложенный в работе [16]. Показано, что применение перекрестного желобкового резонатора позволяет существенно повысить внутрирезонаторную мощность и тем самым мощность гамма-излучения, а так же решить проблему вывода жесткого излучения, устранив неизбежные ранее потери в толще зеркала. Жесткое излучение при этом не только может перенастраиваться, но и является поляризованным.
В практических случаях, используя рассеяние лазерных фотонов на пучке релятивистских частиц, можно получить поляризованное гамма-излучение [62, 92], монохроматичность которого составляет несколько процентов [6].
Несмотря на то, что в нашей работе не рассматривается метод получения жестких фотонов на основе ядерных реакций, в целях полного представления информации о современном состоянии исследований методов получения интенсивного гамма-излучения, следует отметить, что этот метод в практических случаях позволяет получить гамма-кванты с энергией до 20МэВ [48].
Гамма-излучение, полученное на основе ядерных реакций обладает рядом недостатков. Основные из них это относительно низкая интенсивность и ограниченный диапазон плавного изменения энергии излучаемых фотонов. Поэтому этот метод не привлекает к себе такого интереса исследователей как методы получения интенсивного гамма-излучения на пучках релятивистских частиц в сильных внешних полях. Однако исследования возможности использования ядерных реакций для получения интенсивного гамма-излучения продолжаются. В частности, в недавней работе обсуждалась возможность создания гамма- лазера на долгожи-вущих изомерах ядер, предполагалось использовать явление стимулированного гамма-излучения ядер атомов. Несмотря на теоретические оценки, приведенные в [26], ставящие под сомнение возможность реализации такого лазера и трудно воспроизводимые результаты ядерных экспериментов (см. приводимые в [48] ссылки), авторы предлагают феноменологическое описание влияния стимулированного гамма-излучения на скорость радиоактивного распада и вводят параметр, характеризующий его интенсивность: где А-постоянная распада ядра, 6-коэффициент пропорциональности, зависящий от свойства ядра, энергии гамма кванта, размеров и формы источника, свойств вещества матрицы и т.д., iVo-начальная концентрация радиоактивных ядер.
При приближении параметра bNo к единице, скорость распада стремится к бесконечности. Этот критический режим соответствует режиму выстрела однопроходного лазера. В практических случаях, полученное в работе значение Ъ указывает, что критический режим может быть достигнут увеличением удельной активности на два порядка при сохранении геометрии источника, что представляется довольно дорогостоящим. Исходя из выше изложенного, по состоянию исследований на сегодняшний день, наиболее перспективными методами можно считать излучение на пучках релятивистских электронов в ориентированных кристаллах и в поле интенсивной лазерной волны.
Спектральное распределение излучения при плоскостном каналировании позитронов
Первое слагаемое в (2.56) направленное вдоль поперечного радиус вектора, доминирует при относительно малых энергиях, когда Bin С 1 т.е. когда излучение носит дипольный характер. Наоборот когда ві-у 1 доминирует второй член в (2.56). Это означает, что сила радиационного трения направлена против вектора скорости частицы.
Классическое уравнение движения электрона с учетом силы радиационного трения: at Далее нас будет интересовать изменение поперечной энергии за счет излучения: Аналогичное соотношение имеет место и при плоскостном каналиро-вании, где под U надо понимать плоскостной потенциал, вместо vr следует брать поперечную скорость vx. Усредняя (2,58) по координате и интегрируя первый член по частям, получаем: где fi- угловой момент относительно атомной цепочки, горизонтальная черта означает усреднение по периоду радиальных колебаний. Первый и второй члены в (2.59) величины одного порядка. Эти слагаемые преобладают при сравнительно малых энергиях, когда бцу -С 1, тогда как в противном случае больших энергий преобладает последний член (2.59). Для электронов с круговыми поперечными траекториями имеем U = inojvx2/r, р, = rriQ yvxr. Тогда первые два члена в (2.59) взаимно уничтожаются, т.е. в этом случае сила радиационного трения направлена против вектора скорости электрона. Формула (2.59) верна также и для плоскостного каналирования, если положить р, = 0 [9]. Заметим, что выражение, в точности, аналогичное последнему слагаемому в (2.59) было получено Белошицким и Комаровым для случая ионизационных энергетических потерь [19]. Радиационное затухание углового момента за счет силы радиационного трения (2.56) описывается уравнением: т.е. уменьшение углового момента за счет излучения пропорционально уменьшению ПОЛНОЙ ЭНерГИИ fl(t) = fl(jE(t)/EQ. С квантовой точки зрения затухание поперечной энергии есть результат квантовых спонтанных переходов. Пусть электрон из начального состояния с поперечной энергией Е± попадает в состояние Ej_/(E — w), где UJ - энергия фотона (здесь и далее с = h — 1). Законы сохранения энергии и проекции импульса на направление цепочки приводят к следующему выражению для зависимости изменения поперечной энергии при излучении 5Ex от угла влета 07 и частоты фотона ш\ здесь 6Ej_ = Exf(E - w) - Еи(Е), 7 = (1 - /З2) 1/2 - лоренц-фактор, угол в отсчитывается от направления атомной цепочки. Интерес представляют два предельных случая формулы (2.62). В ди-польном приближении, когда характерные углы излучения больше критического угла каналирования, т.е. 9j/y С 1,в (2.62) полагаем #7 т W7-2, тогда: — 5Е± и UJJ2. Усредняя это выражение по вероятности излучения за единицу времени г/, получаем связь между потерями полной и поперечной энергии: Этот результат для дипольного излучения следует так же из (2.59) [9]. В другом предельном случае больших энергий, когда вцу !3 1, можно считать, что излучение фотона происходит строго в направлении движения частицы. Тогда угол #7 в (2.62), можно заменить углом между вектором скорости электрона и атомной цепочки #7 и д. Первое слагаемое в (2.62), зависящее только от энергии электрона и фотона, при больших энергиях в сотни ГэВ и для частот w0 и 0,5.Е дает вклад порядка 1 эВ, что много меньше вклада второго слагаемого. Тогда имеем в этом приближении: т.е. изменение поперечной энергии зависит теперь от точки, в которой произошло излучение фотона. Усредняя выражение (2.64а) по вероятности излучения за единицу времени получаем последнее слагаемое в (2.53). Аналогично получаем, что угловой момент электрона относительно атомной цепочки изменяется при излучении фотона с частотой со на величину: Приближение (2.64а) использовалось авторами [19, 86] для интерпретации спектров излучения электронов с энергиями 150-300 ГэВ в ориентированных кристаллах. Формулой (2.64а) можно пользоваться, когда сила действующая на электрон со стороны цепочки меняется незначительно на длине формирования излучения.
Уменьшение полной и поперечной энергий, а также углового момента происходит скачками, связанными с излучением отдельных фотонов. Причем, число таких скачков относительно невелико {для каналирован-ных частиц), хотя в результате каждого отдельного скачка соответствующие величины могут существенно измениться. Это приводит к тому, что конечные значения этих величин могут существенно отличаться от их средних значений из-за сильных флуктуации, связанных со скачкообразным характером процесса. Тем не менее, информация о характере изменения средних значений величин E±jfi,E весьма полезна. Система соответствующих дифференциальных уравнений имеет вид:
Томсоновское рассеяние фотонов лазерного поля на пучке релятивистских электронов
При сравнении излучения электронов, движущихся в поле плоской волны со случаем движения в статических внешних поперечных полях (СВПП) (например, в ондуляторах или при каналировании) важным является то обстоятельство, что инвариант, называемый параметром неди-полыюсти, Ді_7 совпадает с параметром поля щ (здесь /Зх есть составляющая скорости, поперечная к направлению средней скорости электрона) [79]. Далее, мы будем рассматривать случай движения электрона навстречу линейно поляризованной плоской волне. При этом, как было показано ранее, имеет место равенство fi jjy2 — VQ, где черта означает усреднение по периоду поперечного движения электрона. Последнее равенство указывает на существенное отличие излучения в интенсивных внешних полях (ИПВ) от случая СВПП [34]. В первом случае параметр недитальности не зависит от энергии электронов, т.е. при г/оС1 диполь-ное приближение применимо даже тоща, когда энергии излучаемых фотонов становятся порядка энергии электронов, а поскольку поперечное движение в поле плоской волны существенно гармоническое, то излучается только одна гармоника с резким дипольным максимумом в спектре. При движении в поперечных статических полях, когда излучение есть результат рассеяния виртуальных фотонов на электроне, такая ситуация на практике не реализуется, потому что параметр недипольности /?х7 растет с ростом энергии (при каналировании, например, /?j,7 71 2) и, когда угол отклонения электрона внешним полем превышает характерный угол излучения (т.е. когда Ді/у 1), становится существенным излучение высших гармоник и спектр определяется формулами синхротронного типа [83].
При достижимых сегодня на ускорителях энергиях электронов (Е ЗОО ГэВ) вклад спина в излучение при каналировании [66] незначителен, хотя и ие пренебрежимо мал (см. приводимые в [59] ссылки). Это происходит потому, что спектр излучения определяется в основном относительно мягкими фотонами, а число фотонов с HOJ Е сравнительно невелико. При движении же в поле лазера энергия излучаемых фотонов растет с ростом Е быстрее, чем при каналировании и, если параметр поля (3.4) не слишком превышает единицу, то, как это будет видно из последующего, вклад спина в жесткую часть спектра является определяющей. Подробное сравнение излучения при каналировании с излучением при движении в поле плоской волны для случая, когда спектр излучения является дипольным и лежит в рентгеновской области, проведено недавно в [79] на основе обобщенного метода виртуальных фотонов [91].
Распределения рассчитанные по (2.53)-(3.32) очень близки по форме со спектральными распределениями ондуляторного излучения [2].
Квантовые дипольные формулы типа (3.50) хорошо известны в теории взаимодействия плоской волны с движущимися электронами (см. [20] 101). В отличие от случая движения электронов в СВПП формула (3.50) справедлива при сколь угодно больших энергиях электронов, если только выполняется условие Р о С 1- В частности, как было показано выше, при плоскостном каналировапии позитронов спектр излучения описывается формулами, похожими на (3.48) - (3.50) (классическая составляющая в излучении (3.48) [79]), однако ситуация, в которой бы играл роль спиновый член в дипольной формуле (3.50) на практике никогда не реализуется для СВПП, потому что при достаточно больших энергиях, когда роль спина становится существенной (для позитронов это энергии Е 50 — 100 ГэВ), условие дипольности излучения с неизбежностью нарушается. В этом смысле способ получения жестких поляризованных фотонов с huj Е с помощью лазеров с щ 1 имеет преимущества перед излучением в ориентированных кристаллах (ОК) тем, что спектр излучения обладает большей степенью монохроматичности и при этом отсутствует многофотонный фон в мягкой части спектра.
Сказанное иллюстрируется рисунками 7-9 , где показаны спектры излучения электронов с энергиями в сотни ГэВ (а = 3 в данном случае примерно соответствует энергии в 150 ГэВ) в поле лазера с длиной волны 1 мкм. Ситуация, изображенная на рис. 7 близка к дипольной. При таких же параметрах пучка электронов в ОК достигается значительно меньшая степень монохроматичности излучения [56, 57, 58, 85] из-за наличия в спектре большого числа относительно низкоэнергетичных фотонов. При фиксированной энергии электронов вклад высших гармоник становится более существенным с ростом интенсивности лазерного луча (ср. рисунки 8 - 9). Наоборот, при фиксированной интенсивности лазерного луча, излучение становится более дипольным с ростом энергии электронов. Эта ситуация противоположна той, что имеет место при излучении в СВПП, когда рост энергии электронов приводит к росту вклада высших гармоник. Так на рисунках 10 и И показаны спектры позитронов с энергиями 10 и 100 ГэВ, рассчитанные с учетом всех указанных выше квантовых эффектов. Видно, что в последнем случае (рис. 11) спектр формируется большим количеством высших гармоник, так что отдельные гармоники уже неразличимы и синхротронное приближение вполне адекватно описывает спектр. Спектр позитронов на рис. 9 похож по виду на спектры ондуляторного излучения [2].
Рисунки 7 и 8 показывают, что для цели получения одиночных жестких фотонов наиболее целесообразно использование лазеров с 1-При этом достигается наибольшая степень монохроматичности при наличии, одновременно, относительно большого числа излучаемых фотонов. При меньших или при больших значениях щ эти преимущества излучения в поле ИПВ теряются. Так, при i/j 1 полная вероятность излучения, определяемая формулой (3.34) сравнительно мала. При щ 1 увеличивается роль нелинейных эффектов в комптоновском рассеянии и спектр становится менее монохром этичным. Кроме того, в сверхинтенсивных лазерных полях также становится существенной кратность излучения [69, 73] и увеличивается роль такого деструктивного фактора, как выталкивание электрона из лазерного пучка за счет неоднородного пространственного распределения интенсивности по его поперечному сечению [81].
Спектральные характеристики излучения элеюронов в поле интенсивной лазерной волны и в ориентированных кристаллах
Для тераваттных лазеров длина взаимодействия с электронами с энергиями более десятков ГэВ может достигать нескольких миллиметров. В эксперименте на пучке 46.6 ГэВ на ускорителе SLAC [69] (длина волны лазера 1 мкм) длина взаимодействия составила несколько сот длин волн (см. также [79]). Достигнутая при этом эффективность излучения составляет 1,8 фотонов на электрон, попавший в область взаимодействия с лазером. Согласно нашему анализу, только 10_3 электронов пучка участвовало во взаимодействии.
Практический интерес представляет число жестких излученных фотонов, приходящихся на один электрон, с энергиями 0у8ит и ит, где ит х/(1 + а)- максимальная энергия излучаемого фотона (в оценках мы ограничимся дипольным приближением). Согласно (3.53) число таких фотонов N\ 0,1 х Щ для а 3, где NQ определяется формулой (3.34). Для лазера мощностью 1 ТВт и с длиной волны 1 мкм, взаимодействующего с 150 ГэВ-ными электронами получаем N\ « 0, б X Ю-5 фотонов на длине L=0,5 мм при поперечной площади лазерного луча Е = 1 мм2 (здесь ит =0,75Е и v\ & 3,7 х Ю-5). Это число значительно возрастает при уменьшении поперечного сечения луча. Так, при S ЯЙ Ю-2 — Ю-3 мм2 число излученных фотонов, приходящихся на один электрон в той же области спектра, становится соизмеримым с тем, что можно получить при той же энергии электронов в ОК. Это обстоятельство не является неожиданным, так как величина плотности энергии поля в фокусе тераваттных лазеров может быть соизмерима с плотностью электростатической энергии в поле непрерывного потенциала кристалла [79]. Отметим, однако, что полное число излученных фотонов в ОК при рассматриваемых энергиях существенно превосходит то, что можно получить с помощью тераваттных лазеров. Этому способствует также то обстоятельство, что на практике в случае ИПВ не так просто добиться высокой степени синхронизации во взаимодействии импульсных лазерных пучков с электронами, что необходимо для увеличения эффективного времени взаимодействия электронов с полем. В то же время в ОК все электроны участвуют во взаимодействии.
Применение мощных лазеров обладает еще и тем преимуществом по сравнению с ОК, что очевидно позволяет получить циркулярно поляризованные фотоны. В свою очередь, применение ОК предпочтительнее для задач, в которых требуется большое общее число фотонов, независимо от степени монохроматичности спектра, например, для цели получения интенсивных позитронных пучков (см.[59] и приводимые там ссылки).
Для случая движения частицы в ОК вблизи кристаллографических
осей, кроме когерентного излучения (излучения Кумахова) имеет место и некогерентное тормозное излучение. Спектральное распределение энергии некогерентного вклада в излучение можно представить в виде классического аналога известных формул Бете и Гайтлера (см. [6] и приводимые там ссылки): где L = [4 2ГрПуа1п(1832" 1 3)] 1 - радиационная длина, а - постоянная тонкой структуры, го - классический радиус электрона, пу - число атомов в единице объема. Как было показано ранее, практический интерес представляет число жестких излученных фотонов, приходящихся на один электрон, с энергиями 0,8ит и wm, где ит 0,/(1 + а)- максимальная энергия излучаемого фотона.
В таблице приводятся значения числа жестких фотонов, излучаемых в среднем одним электроном в ориентированных кристаллах в заданном интервале частот. Аналогичные данные приводятся в работе [57]. Однако, в работе [57] ставилась задача о спектре одиночных фотонов, большинство которых имеет относительно низкие энергии и = Ttw/E 0,5. Поэтому, приближения сделанные в работе [57] дают завышенный результат для некогерентного вклада в жесткой части спектра. В работе [57] когерентный и некогерентный вклады моделировались независимо, что па самом деле является весьма грубым приближением, если нас интересует жесткая часть спектра. Кроме того приведенные в таблице данные расчета учитывают такие вторичные факторы, как многократное рассеяние электронов на отдельных атомах кристалла [19], радиационный демпинг поперечной энергии [9].
Основные выражения определяющие радиационный демпинг поперечной энергии при каналировании получены в работе [30]. Вклад когерентного излучения в поле непрерывного потенциала атомных цепочек дается в таблице в скобках.
Для мягкой части спектра и 0,5 значения числа излученных фотонов точно соответствуют результатам работы [57], поэтому в таблице приводятся значения для относительно жестких фотонов.
