Введение к работе
Актуальность темы.
Разнообразнее задачи, связзшгые с распространение!.' объемных (ОЛЗ) и псвер-хностных(ПАВ) акустических волн в твердом теле имеот ко только чисто теоретическое значение, но вызывают также значительный интерес в связи с разнссЗрлз-н.таи техническим приложениями их результатов.
Традиционной областью, использующей САЗ л MB для описания колебании и
исследования,земной поверхности, являются сейсмология к геофізика(см., напри
мер, Patile/\.,Самри(а M.&ePfb$\ici> VS5,^U,p-lt<4S, 1№). 12:рокое г ::...
менение ОАВ и БЛВ имеют таказ для иеразрушающого контроля качестга оорао'с\'".н
различных материалов и для изучения поверхностных и объемных сгс;:с?в твер/'.ч-с
тел.
Источником повышенного интереса к распространению ОАВ и ПАВ в твзрд>~:: толах в течение последних нескольких десятилетий является акустоз.чектро;гн"<1, используахдя различнне опекти, связанные с распространением и пресбразсі.-.:М-см упругих волн, для широких технических ппидог.еііиП(7апт P.M. Т'ЙЭР, 1970, T.5S, с. 68). Такой интерес к упругий волнам со сторони акустоэлсктр<\<л::.;: :у . словлен малой скоростью их распространения (по сравнению с электромагнит-п л волнами), что позволяет создавать различные малогабарпткяе устройства, нейтральные схем.г, геометрической доступностью ПАВ для осуществления глсїїмсд.т.Ч;:---еия с ней на поверхности образна; низким коэффициентом ослабления. Осново.', для преобразования ОАВ и ПАВ и различных акустоэлектроннпх приборах, создающей оптимальнее условия, является использование различных шриодичесісих структур неоднородностен(Гуляез'Ю.В., Влессклй В.П. ЖЧ, I9S9, т. IG7, . I, с. 5 Именно на периодических структурах удается достигать максимального ксойуиісоп та преобразования.
С повышением рабочіх частот в акустоэлектронико связано много новых c'i.o
ктов, значительно расшряясмх область исследования к применения ПАВ и ОАВ на
частота, намного проЕьтахкцие I Ггц(1(«ког Т.,Засосем Е.Н. hciSMct v. 453,
рШЗ,<9б). То есть успех СЗЧ-anyстики связан с дальнейшим повышенном pa
бочпх частот различных акустоэлектрошшх устройств. Но с повышением частоты ПАВ и QAB становятся сильно чувствительными к различали случаґпшн неоднород-ностям образца, обусловленным различными условиями чзготовлэкия, обработал, эксплуатации и хранения.''Одним из шдов таких случайных неодпородностей мс.тт слукить статистическая шероховатость поверхности.
Таким образом, задачи о распространении ПАВ и ОАВ в твердом теле со статистически шероховатой поверхностью имеют определенный интерес для СЗЧ-акус-.тики.
Кроме этого, с рассеянием ОАВ на статистически аероховатой свободной
границе твердого тела, связывается нашічие участка температурио-незавлсшшх (остаточних) потері. іірії исследовании распространения шеохочаетотных волн в кристаллах пр;: гелиевих температурах. Срязь между, величиной остаточних потер к качеством обработка! поверхности твердого тола макет быть использована для определения акустіг-рсжх характеристик раз щічних материалов (И ван о в С.Н., Ко-телпизкпх И.М., Хазанов F...H., Хилъченко Л .П. ФТТ, 1983, т. 25, .0 7, с. 2184)
Взаимное преобразование объемнух продольных(Р), поперечних(S) и поверхне, с "".'-х рзлеєгсіаіх(Й) ьоли зкоперху.ектально исследовалось в работах Тэ'Ятела (TaUl Н.Е XGccp^i.Rfb- -135^/, v.5"3,р-2gr, Z59) в гєофізичесчом контексте. . Л-уаиоілено, что сеі'с.-.-си/пгпчес^іі. і;г';.:, которі.й возникает посли рекістраши ь\ ,;екп:кс:л быстро- Г-нслпи и продоп:кается и посче прихода медленно?. R -велнн " :.?? характер рзлеовс-спх воли. їреддо:г.зно. расіліркть кош'.ошшю P-S взаіімо-;,,;; ствхя на границе, в.счичтоз в пес возможность генерации ролоевожх волн на топографической нерегулярности поверхности. В работе Ккопова к Гандая {KiAopolfL,Qa\^i А-РТтап!>ЛмгчсорЬцЬ.иыси »956,УЗ?,р35і) вь.яскено, кроме от< і'О, что при разпространегск едоль неровное поверхности волни Рзлея затухавт из-за рассеяния; R-R г.роцэсз рассеяния играет существенную роль. Теоретичзск: задачи об отражении ОАВ и генерацій ПАВ Рилел пр:г рассеяшш плоских ОАВ на и< рподпчески неровно!; поверхности рассмотрены CaTo(SatoR. X bcibwloq. Ьос. of Japan, (355, v.i, мі, p.g, 13S&, v.g. a/$, p. (21).
В работе Л.Н. Бреховсішх (Лкуст.- ;;;. Ift>9, т. 5, В 3, с. 282) рошена зад/ ча о распространен»: рзлеевежх волн вдоль бесконечной периодически шероховатой поверхности. Вычислен коэфзлцяект затухання, обуелошенного рассеянием на неровностях. При этом использована интерпретация, в соответствия с которо; затухаїше определяется только рассеянными кродолыш.ж г; поперечным! волнаьа, уносящая энергию от границн. Вторичные позорхностпие волны распространяются одновременно с'рэлеевской волной и "лгало влияют на козЭДннионт затухания".
В работе Гильберта к Ккопова (GilOe-it p.,Knop{fjL. TGeofyb. Re*. ОСО, V.C5,A/<0, p-3^3?) разьит аналог борковского приближешя с исиользошпиєм котода с.'/шщки Грина и решка'задача рассеяния P-,S-,R -волн детсрі-линировапноі изолированной двумерной шероховатостью JCj=f (?c-t). Зперьоп порядке теории воз-fr;i;ioKiu' получеш ві-раконля для полей смещения в рассеянных P-,S-,R -волнах. Задача рассеяния Г-волга дєтермтнлроваьнок шероховатостью конечных размеров реігека такие в работах Хадсона, Еура(Н«аЬои ХА. (^ЦуТ.У.t3,p.Wi,^3C*^ Никои XA.BooteSQ.M. Gcofy\7- vW,p'*3.OX0 '> \ последней рассмотрено так-г.е рассеянно S -волні:) для трохг.еркого случая Х3= f(XjL,x2) и в работе .Мак-Ивора (Мсіиог Т.К. BulL.ieib»vj-Scc. Afti.v.59,p.e В работе Хадсока к Ійспомі(Ма<ЬопХА-,Ки0р<$ L. йиіі Ыьм. Ъсс. Аи. <3бї, ча рассеяния P-,SV-, R -волн изолированно;- двуизрной статистической шерохо- іатостьюХ^=НХх) Дія гауссовой форш. корреляционной Функции. Рассмотрены В работе А.Д. Лаглка (Акуст. ж. 1969, т. 15, JS 3, с. 387 ) решена задача зассеяния поверхностных вата двумерной статистической шероховатостью (хонеч-!нх разі.теров)х3=«їі)гран„гц тлдкость-тзердое тело. О помощью результатов зз-134J рассеяния и закона сохранения энергия вычислен коэЗйщлент затухания поверхностной волки на неровной поверхности в случае, когда мо:н:о пренебречь шергіїоіі рассеянном поверхностной волны по сравнению с энергией рассіякгих ~АВ. Сделан вывод, что в указанном случае затухание усредненного (по акекгбло серехо ват остей ) потока энергии ПАВ, распростраяккхвэкся вдоль статистическ:! иероХОРЯТОЙ ПОВврХНОСТЛ, ПРОИСХОДИТ ПО ЭКСЛСНеЕЦИаЛЬКОЛу за/ІОНу ПрЦ ЛЛбоІІ Д'і> >.о шероховатого участка. В робото Стога к Хиомонса {Si&q R.&.,Kb»ie4^ Р.&ЛуЬ.ШЫЫЖО^гч^рш) х'.ссмотрено рг.ссояние но модельных точечных поверхностных дефектах насси. Зичнелсно время релаксации X (ZC r - длина затухания, Сд - скорость ПАВ Рэлея) збусловленное рассеянием как в ОАЗ, так и во вторкчнне І1АВ Рэлея. Проведено їопоставление скорости рассеяния з ПАВ и ОАВ. Получено, что большая часть энергии рассеивается во вторичные ПАВ Рэлея. Полученные результаты используются тля оценки длины затухания при распространении шеокочастотных ПЛВ Рэлея вдоль неровной поверхности. Высказано лредпологание, что "захват в ловушку энергии поверхностных воин" является причиной иродолкятельных сексг.ачоеккх сигналов поело падения на Луну полетного модуля во время экспедиции Апполонпі; В работе Ураэакова ."У.И. и ёальковского Я.А.(ЖЭТФ, 1972, т. 63, в. 6 (іі), з. 2297) рассмотрена задача о законе дисперсии сродчего (по ансамблю шорохо-затостеГі) поля смешения'ёолны, распространяющейся вдоль бесконечной статут сти-зеекд шероховатой поверхности JCj=-f(X/,ii)« С точностью до первого нсисчезаю-цего члена по {! получено интегральное выражение для Еозмуценного (шероховатостью) закона' дисперсии р=р(юНс!Гр(<о) . Дня мнимой часта uwUpfu)) > определяющей затухание, проведены качественные оценки, основанные на приближении, что Фурье-компонента корреляционной функции внутри'области, ограниченной радиусом корреляции (X , равна константе, а за ее пределами - нулю. Использу- -тся интерпретация, согласно которой, нря распространении вдоль статистически . :Готся жр:шк по параметру ц/ , причем 'їц1^р55~ц),^2а . Тагам об-.' ", установлено, что "существует область частот ролоевекой волій, в кото-;:дт>xu:-'j;e с рогдоклем поверхностней воск'г является главнкы, и поверхность ;:ста:;';'!ет с^бол "ловушку" звуковкх г.слиб&іш'л, что объясняется наличием г? ;.'i]!j ;::ол.', о?,)!/- тт.тііс',: ролеевсісу» вслігу от обьогдікх". В ребетг. "p.'-::Bi'J:j.ii.(aT, 1970, т. 18, в.I, с.47) говорится, что за- Иарадудки и Шллс( MaJJuiA.A.,Mi[U'.- Аии.РЦЬ.С/V.V.) l$U,v.wo,p.zCt) ;; борковском іірлблхкеюги теории возг.гупрник с номоіяью метода біункіщи Грнна 'cv. тата LuluH^ U,^fetB. bold iufeCpiMm.,/S^,v.2,p.g3) рекші задачу г-.есзяїгкя ГІАВ Рэлея трехг.еряой статистической шзроховатость;о(кокечнцх размело;). С пе;.;оаа>п сродного (по ансамблю кэроховатостей)потска анергии рассеянной елнм внчлолен коэпйишект рассеяния і/і , являючися дотей энергии ( отне- Ljl кнт2рпрог.:руется как величина обратная средне": длине свободного пробе- :.-: волн:;:, т.е. как-обратная длина затухания или коэййшюпт затухагвгя. Сделан -:'.. -что р;оаогп!ь в с втср;:ч;:::е ЛАВ Ролея "на порядок и более превосходит' ,;чл:ял.re в об;.о:.;;г>:е во.в-л; во всем диапазоне частот. В случае, когда 0/д<< етствокно; Х/Ы/Л/^). В соответствен с результатам; работа Карадудчна и ї.йллеа Кршіов Е.В., ':>к.:ов IV'-:. ( Гїв, '.1279, т.49, в.II, c.25Ld) у.! исследовании дисперсии я зату->;.'.: :::я П.-'в Рол^я в случае Q/A«і пренебрегали рассеянном в объоп. В работе Полевого В.Г.(Аз<уст. ж., 1283,. т.29, с.91)на основании исследования" рассеяния ПАВ Рэлея на трехмерной детерминированной неоднородности границы получено, что в отличие от работы гйрадудггна к {(яллса 1976г., сущзствуют углы рассеяния,-для которых рассеянное паче обращается в куль. Делается заключение оо' ошибочности работы Марадудяла и Шллса. Иглас я Марадудгш ІЕаиіІИг A.&.,MraW* 4.A.f*{|4./fca8.,J&3,\/!iK,*fc,ptt*) получили выражения для аепузственнсй и мнимой часта "сдвига" частоты в законе дисперсии ПАВ Рэлея па статистически шероховатой поверхности (с точностью, учитывающей первый иеисчэзагкяй члея по |) . При &(};«1 їім mXr)~u/ Нгуен Ван Чонг(Укр. (їизич. ж. 1983, T.28.KTL, с.1699)с помоаыэ метода аналогичного решении уравнения Дайсона определил затухание из дисперсионнсго уравнения ПАВ Рэлея. Оценки полученных вырачеений с точностью, учитывающей члени~ , показали, что при 0/i<< 9и*кх~(0 . , что согласуется с результатами других работ, но ч пределе а/д»і. СГж ftx .не зависит от частоти, чт противоречит другим результатам. В работах Косачова В.В., Лохова Ю.Н., Поликарпова М.В. (Поликарпов М.З. дяпло?-.шая работа. ПШ. 184г Косачев В.З., Лохов П.Н., Поликарпов М.В. В к. Тезисы докладов ХІЇІ Всесоюзной конференции по гкустоэлектронике и квактопсЛ акустике. Черновцы, 8-Ю октября, 1986г. ч. І, с.ІЗІ, Киев, IS2S) для получо ния закаїа дисперсии ПАВ Рэлея использован метод решения уравнения Дайсона в приблизний Буррэ. Учитывается как поверхностное, таки объемное затухание ние одного порядка, 1п\&р~из?Хга.г , а з случае a»3t поверхностное зз тухание является главным, Uwi др~іо Z О. , . Эти результаты в целом хоросо согласуются с оценками и выводили работы Уразакова Е.И. и Оальковского я.-'-.. и результатам других работ для длинноволнового .продола. Заметим, что в дипломной работе Поликарпова М.Е. впервые указано на необходимость внести исправление (состояние в представлении с помощью сингулярной Q -<їупк)л«ї Хевисайда не только модулей упругости, но я плотности ь*ассы) в метод ссункши Грата, использованный в работе Марадудана А.А. и і&іллса Д.Д. 1976г. Показано, что в результате этого исправления сокращается "лишний" члеї о котором говорітесь в работе йгласа и Марадудяна 1983г. Об отмеченном испра-&Ч9ИІПІ говорится такте в работе Косачзва В.В., Лохова D.H., Поликарпова Н.В. iC'fcSr. Указанное испр.\влсико (но для плоской поверхнозти) в уравнения движения теории упругости, записанный в скорме, используемой в данном методе функции Грина, было также (независимо) сделано Губернаткссм (Си/к'шаНЪУ.Ъ.) л Мараду-дтшы'л (МдіиішЬі А.А.Хи №лші1іі*ія>* РІ!виок5)^»и»исі ,ej.fy ^/.Вии(рія*и,мї.,085)р^б) Но в данной работе отмеченное уравнение рассматривается в контексте другой задачи. Подход теории рассеяния, метод функции Грина и шероховатая псверхност не рассматриваются. Распространенна рзлеевских еолн вдаль шероховатых поверхностей посвя&ены также эксперимэкталыше(Sue ЫЩ М.ймйиЪи&^ВакиЄ.Т.Арр 1.Щь.,1Э&Ч^/.С1.,рл110; Крылов В.В., Попел И.В. В кн.: Те"Исн докладов ХіУВсесоюзной конференции по акустоэлектроняке и физической акустике твердого тела, Кишинев, 13-15 июня IS89r., ч.2, с.8) и теоретические работы(Haft*jX.,^*uWiHA.A.Pl«|Vft2В.4ЭЯ?, Ч.ЪЬ,ЫЯ,^МП; Джин С.З., Максимов Г.А. Препринт ВИ 034-68, М., IS8S). В последних получен и анализируется закон дисперсии ПАВ Рзлея на статистической двукерко-аероховатой поверхности. В работе Хуанга и Нарадудина, в частности, сделан вывод, что затухание ПАВ Рэлея за счет рассеяния в объем является преобладагшм во всем диапазоне частот как для трехмерной, так и двумерной шероховатостей. Отметим татее, что в работах Марадудана IS85r. (р.3?) и Хуанга п Марадудяна 1987г. отмечается, что ошибки, содерзапцеся в работе йфадудлна и Миллеа 1976г., исправлены в работе Игласа и Марадудана 1983г. Что касается ОАВ, то в ряде работ (Лапин А.Д. Труды Акустич. ин-та АН .-''' Таким образом, актуальность теми определяется также отсутствием в лите- Кроме этого, в литература отсутствует единый результат для характера соледуошх в задачах о законе дисперсии и потоке энергии среднего пол:» на іеспонечной статистически гаероховатой пове^оностз твердого тела. Вызывает интерес сопоставление результатов различных теоретических под Тема прздлохепа автору В. Б. Косаревым. Полезные .замечания в ходе обсуждений. сделаны Ю.Н. Лоховып, а тагов Л Л.. Фальковсхим (при рецензировании :татьл в КЭТФ 1988г.)и Д.Б. Рогозкяннм. - Цель диссертация - . Научная новизна. - Уравнение движения теории упругости для бесконечной неоднородной среда с помощь» сингулярных функций ( 0 -. функши Хевисайда и о - функции Дирака) записано в хорректкой форме, эквивалентной традиционным уравнений движения и. граничным условиям для твердого тела со свободной айроховатоа поверхность» $ci f (ltxz) '.. На основе этого уравнения внерзш в рамках самого рассматриваемого метода-проведено йязико-математическое обоснование исправления в рассматриваемом методе .функции Грина. Данное исправление состоит в необходимости представления с помощью сингулярных йушший на только модулзіі упругости, ко и плотности массы* В pasreax рассштриваемого метода показано, что данное представление плотности . ^с}^в^$-ш^,эс2)) пе. связано нэпсс-. родственно с граничными условиями, в то врекя, как представление модулей упругости fyjtK&^tty&fa-Q&lJCz)) С ге С<№> Ї $ - постсяикке модули упругости и ішшюсть) включает- в себя граничнім условия. Выяснено, .- что сингулярные' 0- и а - Суняцяя в уравнении для неоднородной среди служат для ояксацяя и разделения точек, в которых-выполняются уравнения лви;г.еізія и.граничные условия. Показано, что при использовании теории возія/звнил, т.о разложения по степеням j , пренебрежение данным представлением плотности соответствует нарушение уравнения диссеная к, тем самкм, добавлении допол- '- нательных членов з граничные условия во всех порядках теории возг.ушний. .Установлено, что дтя того, чтобы формализм с использованием 0-и 'і-<рнп'\'л давал правильные результаты, достаточно рассматривать эти функции как обобщенные сингулярные, .все свойства которых проявляется только после применє-шіл к ним операции интегрирования. Данный метод интерпретируется как переход к представлению, в котором шероховатость описывается в самом уравнении движения для неоднородной среды как источник рассеянных волн, расположении: на плоской поверхности 2C.j.=0 исправленный метод функции Грина (загагочагаийся в переходе от традиционных ; озвнеіпп движения с граничным условием на свободной шерсховагоіі ковориюс--, *,-\(Х-1,Х-2) к уравнении движения для неоднородной среда, уадтиваютюму ^їїлчдє границы посредством сингулярн-ых фун::гай п дальнепием его решении ..о теории возц/цзний с поютитьк» функции Ірина для изотропной среди с плоско! твободпоіі поверхность»)) использован для решения задачи рассеяния ПАВ Рэлея г.а трехмерное статистической Еороховатости (конечных размеров) поверхности изотропного-тгердого тела. В берковскем прлблнхекии теории возмунркгї получено новее реаениэ дзкпоИ задачи (для гауссовой формы корреляционной функ-п<н Еерохок.гостп). Показана правомерность использования данного метода для теоретического наследования распространения воля в неоднородных средах. С помощью подхода теории рассеяния получено новое значение (о точностья~Х коэффициента рассеяния 1/1 в области высоких частот QlO/Сц »I , определяемое параметрам, шероховатости (2,й) и коэффициентом Пуассона среди (С). Впервые выявлена целостная картина рассеяния ІІАВ Рэлея в игроком диапазоне значений отношения радиуса корреляции пзроховатости к длине ванны (fl/^) и коэффициента Пуассона среда ({Г) . Впервые установлено совпадение первого члена ~ч> в асимптотическом разлокешш по степеням Ъ при ^-*-0 ксэ&-йпниента рассеяния ЦІ ', полученного в данной работе в рамках подхода теории рассеяния с немощью среднего потока энергии рассеянной волны, с первые членом аналогичного разложения обратной длины затухания, находимой в задачо: о законе дисперсии среднего поля. Впервые исправленный метод функции Грина іірименен для решения в борнозском1 прпблпненпи задачи рассеяния САБ на трехмерной статистической шероховатости (конечных размеров) свободно!: поверхности изотропного твердого тела. Вперше указанная задала ре пена и детально проанализирована для нескаляр-кого случая (волкк списываются как скалярным, так и векторним потенциал Исследована закономерности рассеяния в зависимости от поляризации, частоты, угла сколыения волны,- параметров вороховатости и коэйипиента Пуассона среды. Впервые в борновскоч прпйвлаениа теории возмущений решена задача рассеяния 1ЇАВ Рэлея и ОАВ в нескалярном случае на двумерной статистической шэрохова-тости (конечных размеров)свободное поверхности изотрошого твердого тела с уч'гем трансформации (по энергии) в рассеянные волны всех трех возможных весны, параметров шероховатости и коэффициента Пуассона среда ь . Впервые выявлена качественные и кояичественкке особенности рассеяния упругих вага на трехмерной и даумерюії статистической шероховатости свободной поверхности изотропного твердого тела и азигсо-катецаткчзс:а:е' причины указанных- особенностей. Нп7ч;?ая is практическая пзнкость. ИсправяоиЕШй метод Фунхгмя Грина гагст быть использован для тооротпчес-сото решения разнообразных задач о распространении упругкх волн в неоднороднее средах. Результаты решенных в настоящей работе задач рассеяния ПАВ Рэлея і CAB когуг. быть использованы з сейсмологии, геофизике, ркустоэлектроюгее; кя неразрушаю даго контроля з дефектоскопи п при изучении сеоТіств твердих тел Ооноупце полочр.яія, вкностше на запит?. Для того, чтобы уравнение дшкения теории упругости для полубесконечной однородной упругой среды с граничными условияз.зт на свободной пырохсЕДТоЗ поверхности бій о математически я физически эквивалентно уравнении движения для бесконечной неоднородней среды необходимо и достаточно, чтеоы не только модулі упругости, по л плотность кассы была вырззэна с іісьюцью сиигулярноі-.&Ьтнкци: Рйяонко задача рассеяния ПАВ Рэлея в борковскон пряблиизккн теории возмущений показало правомерность использования исправленного метода функции Грина в подходе теории рассеяния. Указанное исправление соответствует правильному О'язпко-мат«латичес'{о:г'" огасаняэ источкіпса рассеянных волн в уравнениях дднгге-гая для неоднородной среда, эквивалентна^ традтвіошшм уравнения) движения и . граничим условиям, Используемая в диссертации йгзическая интерпретация позволяет рассштря-вать(с точностью, учитываяшей только нервна ньисчезаюктй член~5 ) коэффициент рассеяния L/1 , вычисленный в данное работе с помощью подхода теории рассеяния, как коэффициент затухания не только задачи рассе.-кгя (шероховатостью конвчнь*»: размеров) , но ч задача о законе дисперсии парциальной плоской волны, составляющей среднее поле, "локализованное у бесконечко-серохс-ьатой поверхности. С точностью ~? подход теорип рассеяния дзет следуднэ результаты для ЦІ/ . При распространении плоской ПАВ Рэлея вдоль троялернсл статистическа шероховатой поверхности изотропного твердого тела происходит ее затухание за счет рассеяния во вторичные ПАВ Рэлея и ОАВ - продольные и поперечные. Причем два случая длинных волн а.иі{Сц«1 характер затухания сильно зависит от коэффициента Пуассона среда ; з коэффициент затухания L(l~i?$ ft* . В случае коротких волн &0)/С&»-1 основная часть энергии рассеянных вата переходит во вторичные ПАВ Рэлея; коэффициент затухания кз-за рассеяния в ПАВ Рэлея Щ?%% /О? , а из-за рассеяния в QA3 Iff' -зкегоненшально ьгал. В промезуточноЗ области (по аю/Ск) затухание нз-зз рассеяния в ОАВ является преооладавдпл. Данная интерпретация в задаче рассеяния основана на разделении потока энергии на поток в "прошедшей" ватне я поток ' в "рассеянней" волне. Возможность указанной интерпретации содтверндается - . _'. ^""-- -"- / II ".'. ' . ' -' сравнением с результатами (для обратной длины затухания І./1 , с точностью,-учитывающей члены«-У ) работ о законе дисперсии.среднего.поля. ч' - 4. Использование подхода теории рассеяния с применением исправленного метода ТакОЭ ПОЕЄДЄНИЄ Определяется ГраЕИЧЯЫКИ уСЯОВЮЕП И СТаТИСТИЧОСКИМЗ СЕОЙСТЕа- ма шероховатости, т.е. формой,корреляционной сункэди. Энергия, перешедшая в 5. Решение задачи рассеяния ПАВ Рэлея и ОАВ двумерной статистической шерохо Апгобашя работы. .. :'\ ' _ ... Результаты дассергации докладывались на КЕЇІ (Черновцы, 8-10 октября IS& диссертация состоит из Введения, 2 глав, Заключения к 4 Приложений; СОДЕРЖАНИЕ даВЕРГАЦИ. " ';'.' Обсуждается подход теории рассеяния, использованный для релкзкия поставленной задачи: упругая изотропная среда с.плотностью О и модулями упругости Сд&иЭ занимает полу пространство 3Cj>0 и имеет свободную оюроховатую поверхность. Пвосриль пюрохопатостк описывается случайной 4укгацией ^==^(^. . Сункция lf(xi,i) отлична от нуля внутри прямоугольной области с размерами 12 .;;' ....' .''.;..-'' "' її 1*2. вдоль осей Хі * соответственно. йзроховатость считается слабой"5«^ . 3 работе рассматривается детально гауссова форма корреляционной функции піеро-соватости. Пусть на шероховатый участок поверхности падает плосіг.'.я монохроматическая ПАВ Рэл-зя или ОАВ (из среды под углом скольу.екяк У) ; зслновой вектор іенят в плоскости ^,3. ОАВ может иметь различную полкркзаииз (P,SV,SH) Грабуется решить задачу рассеяния, т.е. найти векторы смэпзш:я в рассеянных золнах на больших расстояниях от шероховатого участка. Данная задача рассеяния решается с помогав метода йункари Грака. Подроб С*р^^я ^6^3-^( , ' (I) so п гілотности твердого тела - Зроведено обоснование этого испраянения с гемощью уравнения движения дяя бес-копотзюй неоднородной среды, записашюго в ферме, эквивалентной традиционным сравнениям движения и граничним условиям: где б(х)\$(.}- сингулярные функции Хевиоэйда и Дирака соответственно. С помощью <1>ункшя Грзна для полубесконечной изотропной среды с плоской (т.е. - нешероховатой) свободней поверхностью *й(л урашение(з)можно представить' в виде - Г {>Л 13. I / где U«-# -я компонента поля смещения; У» - компонента веля смещения для плоской поверхности; да^ерепцяальяне операторы L^u и «ы. включают в себя все члени, возкикаюздз при разложении(3V-0 степеням X , шгсодерзаияе и содэ-рлаше 2 соответственно. Уравнение (4^неЕользуется для репгчїия задачи рассеяния в борцовской приближении теории ВОЗЇфЗЗНИЗ: uft^^vtffo^ .;' - "(5) где Uu-j(-x компонента рассеянного поля смешения; Z»rl - дифференциальный опе Формализм с использованием скнгулярнис 6-й ЗГ - функций(і) .^позволяет включить граничное условие в уравнение двихешя для неоднородной среда ; (з)и единым образом в самом уравнении описывать возгдущзние, расположенное как в объеме, так к на граниш твердого тела. При этом необходимо учитывать свойства 0- и о -функций как обобщенных сингулярннх функции (включая их кроьз-водпые), определенные только по отношения к операции интегрирования. 0«a. Соотнош9няе(5}не содерлшт сингулярных 0-я?-$ун-і, даваеьщй соотнси8Нием(5), удовлетворяет традяциошшм Переход от уравнения (3)к яіггегрально?ду соотноиению(5)проиэв9ден пояж>с-тью в рамках рассматриваемого формализма с помощью сингулярных 0-и о-функ-цяй и функции Грина <0« кцпй. Вектор смещения, уравненио движения и гранпчннм условиям, разложенным ш степеням терохозатос-тц f . Угдзанш-лі переход от (ГЛ к (нематематически эквивалентен переходу от традиционных уравнений дыекэнзя з возмуіззнішх (шероховатостью) граничних условии к инт ггральному уравнении для поля смещения. Возмупение входах в дийфе-рэнциальвып оператор, составлятанй ядро интегрального уразкения. Последний переход осуществляется только с помощью общей для уравнения движения и граничных условий (при 3-^5= СУ указанной вьше фрягаши Грина «Овл . Найдены векторы смешения и потоки энергии в рассеянных волках; обратная длина затухания ПАБ Рэлея 1/1 и коэффициенты трансфер.;'.ации ОАВ(та энергии) в рассеянные волга в зависимости от параметров шероховатости д и <Х , частоты падающей волны 0 , коэффициента Пуассона среда (Г ; угла скольжения падаютах ОАВ \f и поляризации паданщпс.ОАВ(Р-волка - продольная волна: вектор смещения параллелен напраатению распространения;' SV -ватна - поперечная волна вертикальной поляризации: вектор сшщзгия перпендикулярен направлению распространения и делит в плоскости падения волны; SH -волна - поперечная волна горизонтальной'пояяризанки: вектор смещения перпендикулярен на-праплешга распространения и плоскости падения волны). Рассмотрен» предельные .случаи халых Q/Дг «L и.бодьшх .Q/$t\ »/ час Заметим, что козґоіішонт Uv определен и вычислен в рамках рассматри- ?ал.:о;: 'задачи рассеяния как доля энергии (усредненная по ансамблю иерохова-тгодо!'. разделенная на длин;/ шероховатого участка Ll) падающей ПАВ Рэлея, .' зере".эдхя_к рассеяннее оєздасперсаонше обьэмные и рэлзезские волны, рас-г.ростракяющлеся по плоской поверхности. Т.е. 1/1 ,' по определению и способу и : .. . ;-';' ычнолення является козй/лиионтом рассеяния. В рассматриваем х: случае, когда Указанная интерпретация в задаче рассеяния основана на то:.:, что о:-.оргии, которая вследствие процессов рассеяния возвращается к направлении распространения падас2!еі; волнн, рассматривается как энергия, перекосная "расезшпоіі" полной, а не "прошэдкей". Из получешшх результатов следует, что в задаче рассеяния различие ь:екду потокам анергии "проіседтаіі" волны и су:.г-врнь:л потоке:.;' энергии, пэреноси.'-л.м вдоль направления распространения пада:г,[зи волна (после рассеяния ) мо;:;ет проявиться в более высоких, чем ~3 порядках теории їозн'уг.з- (ксторце необходимо учитывать при уволнчекга длили пэроховатого участка/.^). Это связано с облей законст-срнсстео: вследствиеграничных усдоь..З амплитуда рассеяния на нулевой угол в первой порядке по | равна.нуда - аналог оптической теореми для рэлзевскей воднн, непосредственно вктокзпдтл из закона сохранения энергии. Подход теории рассеяния используется для аналогичного после до? злгкя рассеяния ПЛЗ Рэлзя и О.чВ разкнх поляризаций (падапл;их под пропзволъ:.ч:г. угле:-! сг.олъг.оняя ^ ) на двумерной статистической перохолатссти (кспочкі;х раз^ероа) свободной поверхности изотропного твердого тела. На осново роакнЕїЛ' задач расееягая вкяпзскн особенности раоса.-аг::: ГїдЗ Гадок':і CUB трехмерно;: и дтзу;.:орпой статистически'"і і"зро:'св..гоої:.::и су:6о,:;нол поверхности изотропного твердого тела. Приводится воз::с::л:ая й:ізі:кс-:'/іГо::атп-ческая івртпна рассеяния, еоатвотствултая данпі.:..; особенности::.
V5"? tJLy р S3) Б бернозекс 4 прлйта-кекиз теотліп возг.удекій решена зада-
P~R ' SV-R R- R процессы рассеягогя. Получены выражения для среднеквадра-
'лчноЯ амплитуды рассеянных R -волн и исследованы ее свойства. В частности,
юлучено, что для всех отмеченных процессов рассеяния в случае длинных волн
\fX«-L (G, -радиус корреляции шероховатости, ^Д/2"?Г -длина ватин) квад-
>ат данной амплитуды ~ofS1Q. (сО - чг.стота) , а в области коротких волн а/*»!
- Ексионенпиалыю мал. Дня R-R процесса амплитуда рассеяния "вперед" раз-
іа нуля. 11а основе качественной оценки позедения функций, опродоляьодх харак-
ср рассеяния, предсказано, что максимальная генерация R -волны должна про-
гсходить при рассеянии S -волн, угол падения которых слизок к критическому
sutfl=CA/C/ (С* С/ "" скорости S- и Р-болн соответственно) при ОТКОЕЄШІИ
г.ороловато:'і поверхности 1ІЛВ Ролея затухаем вследствие рассаяігля в ОАВ и во
.торхчпке ЇІАВ Рэлся. В результате указанных вишэ оденок получено, что в слу-
;;:од/і«і обт.ег.гкое z поверхностное затухание едкого порядка, а ЯиЙр-іл&'а'*
!-';;.- 5" - среднеквадратичная амплитуда шорохоззтоежі). В слуве коротгліх волн
ft/Я >>і затухакгге, обусловленное рассеянном ко пторичнпе ПАВ Ролея,
.; .-и.:м (т.е. "їщ ар), вычисленное к рабсто Уразакова и Оальковсиого 1972г.
/.-; с:/оіі;ск;:с. полюсов функции Грина, определяется амплитудой рассеяния волны
j . ':;;ро/ог>атостях. Воотогт/ при увеличении радиуса корреляции Л 9щ5р не
:;Г'Є;.~ітся к кули. Для выяснения вопроса о зависимости кооуотгцяокта затухания
Lfl от <Х в Тибете Уразакова "вычисляется дизнчоски наблюдаемая веллчина-
ллотность потока знергаи, усредненная по шероховатостям" ( I определяется
гак расстояние, на котором плотность потока ослабевает в "с" раз). Поігазано,
{то з пределе болъвглх 0L //~5 (О /а , что определяется вкладем верляшшх
"лавра:.:;.;, а щгл уменьшении О. /Д~ї2ЛІО її определяется еяецзнлеи полюсов
.^Гігііоі-сї'.оіі <їункглл, как и в работе Уразакоза к Фадьковского. Это объясняется
:с.:., что при болмкх й "рассеяние на нулевой угол не вносит вклада в зату
хание ". -
еп:о.'' к длггно шроховатого участка/.*) , горекздкэл в рассеянные волнн.
г -xp-v.o L(L~b?5Zcf 1 і--огдаа/^»1-//і№і.іО*Й-2А , о {(1Ш~ wt (где
jH\U3) _ j-.nao^^irteiiTH еаТїХашгя кз-за рассеяктія в ПЛВ Ролея и в ОЛВ соот-
.ПАВ Рэлея. Получено, что в пределе <Х<<% поверхностное и объемное затуха
196?,Я2,с.150; Уразаков Е.И., йальковский Л.А. ЯЭТй>,1979,т.77,^3,с.1Г75,КЭТФ
[98&,т.79,}Д,с.261) рассматривались задачи об отражении, рассеянии и прелсм-
зенпи звуковых волі на статистически керохозатой границе, раздела зятдкость -
твердое тело при падении волны из жидкости. Вопрос о рассеянии ОАВ различных
:юллриз?.пий на трехмерней.и двумерной статистической шероховатости свободной
зсьерхясста твердого тела, по мнению автора, исследован.недостаточно полно.
Рассматривался, как правило, скалярний случай, либо периодические и детерг.:;-
іированнке шероховатости (см., например, .Басе Ф.Г., 5укс И.М. Рассеяние воля '
а статистически неровно!: повэрхности.-М.:Наука,1972; Лысанов Ю.Б. Рассояьие
їьуксі неровными- поверхностью.- В сб. Акустика океана- У..: Лаука,І74,с.23І
і указанный внш обзор Гуллева Ю.В. и Плосского В.П.).. ._
атуре, насколько известно, детальних и корректных исследований задач ггсеея-
ня ОАВ в нескалярком случае я ІІАБ Рэлэя статистической шероховатостью сео-
одиой поверхности твердого тела,-
атухания (ьо всеы диапазоне значений отнокюния радиуса корреляции серохова-
ости к длине волшД/fc я коэффшиента Пуассона среда Б) я частотной завя-
зо'юотн.'коэф?яцаевта затухания (в коротковолновом пределе Л/*>>._0 ,
ходов к вопросу распространения упругих волн в твердом теле с шероховатостью
іа свободной границе. " . ,-..--
.'еоретическое исследование задачи рассеяния поверхностных рэлеолскях и оСъ--и~
кх. акустических волн различных поляризаций трехмерной и двумерной статисти
ческой шероховат ост ъп конечных размзров свободной поверхности изотропного
твердого тела... *
"...;.".-... -:-9--
поляризаций (P>S,R^ Произведен подробный анализ результатов и характера
рассеяния в зависимости от поляризации, частоты, угла скольжения падающей
' - л ---.\ 10 ... '
Аункщш Грина возможно также и для исследования рассеяний ОАВ различных поля
ризаций (P,SV,SH) » падахяих под произвольшаи углами на трехмерную статисти-
чвскую шероховатость (конечных разшров) свободной поверхности изотрогаого .,
твердого тела. В результате рассеяния ОАВ образуются рассеянные ПАВ Рэлея и
ОАВ - продольные и поперечные. Козфгсиїпіентн траноїормацщі (по энергии) имеют
сложное и своеобразное поведение в зависимости от частоты и угла екольжониз
волны, параметров шероховатости їй А , коэффициента Пуассона среда Ї ..;
рассеяЕк/ю ПАВ Рэлея, может составлять значительную 'асть всей эперпга, рас
сеянной шероховат остью. ..-,-:. .„": '.' '-, -." '-'.'"'
ватостью Скскечных размеров} свободной поверхности изотропного твердого тела
дает результаты, качественно и количественно отличающиеся от результатов ана
логичной задачи рассеяния в трехмерном случае. Эти отличия касаотся как самой
структуры рассеянного поля и характера рассеяния, гак и частотных и других
зависимостей козд;таідиентов затухания и трансформации. Указанные особенности
рассеяния ПАВ Рэлея и CAB на трехмерных к дьумерных статистических шерохова
тостях определяются тремя факторами структурой шероховатости (ее корреляци
онной функции), граничнылш условиями и геометрией рассеяния. . '
п XIV (Кипмнев, 13-15 июня 1882г.}Всесоюзных коррекциях по акустозлектрони-
ке и Сивической акустике твердого тела; на II Международном симпозиуме Бо по
верхностным волнам в твёрдых телах и слоистых структурах (сентябрь 14-19,
IS89, Вирна, Болгария); на XI Всесоюзной акустической конференции (Москва,
июнь, 199!}, а также были представлены в виде 6 публикаций в журналах. ;
Объем тг структура диссертации. '-,- ",.,;* ....".:
содержит 164 страницы, в том числе, IQ рисунков, 3 Таблицы и список литерату
ры из 51 наименования. .... . .
но рассматривается исправление, заключающееся в представлені не только
додулэй упругости
ратор, содержаний члени только первого порядка по ^ . . *'
тот. Полу чанные' аналитические выражения детально проанализированы о помощью
численного расчета,' проведенного для среды с коэффициент ol: Пуассона =0,25" ,
результаты которого представлены' графически и в виде таблиц. Исследована за
висимость длины затухания ПАВ Тэлея от коэЗРндиента Пуассона среды в случае
длинных ваш. Выяснен характер'затухания и частотнпе зависимости длины зату
хания ПАВ Рэлея. Проведено сравнение полученнгл результатов с результатами
работ других авторов. . . : . . - .
L-lfl«l и с точностью, учатнваш?зй только чіош; г-сГ , дангіііГі коэчеппнент
so «пзмческоцу скногу соответствует обратной дчкне затуха]<ня(коэ'. ^лппокту за-
ухагеш), определяемой не только в задачо рассеяния, но и в ра;/.,сах задачи о
іаконе дисперсии парцпальноії плоской воліш, составляжрі; локадязеаипноз г>';..::;~
\~л бєскопечло-шероховатоії поверхности среднее поле. Послодтгі. іссзЦиі^знт
шгухаїшл определяется как величина, обратная расстояние, па котором исток
іноргкп р, парциальной волне среднего паля (т.е. усредняется no аиса::б.:н.> uopo-
соватсотєй лоло смешения, а не ногок энергии ) ослабевает в "о" раз. ^.тра
гического равенства конду указанными коэдегицлентат.сп рассеяния к затухания пот,
;.к. различии их определения, постановки задач и методы, с пдаоды:) когорих
дш вычисляется. Но в рзмкзх оизичесдоГ; интерпретации, используемой в данной
заботе, эти две разные по определению великім икент едлнаковш; пор::.::." чгеп
-"S в асимптотическом разложении по степеня:.! д при d>-*-0 . Ка атом осно
вании рассматривается (только с указанной точностью') па:: кео.Ч;нг.:оит
затухания. Возмояпость такой интерпретаь^к кодтвзр"кдается іролодн.-.:п:.т п диссе
ртации сравненном результатов для коэффициента рассеяния данной работы с ро-
зультатага діл обратной длины затухания работ о заксне дисперсна среднего поляПохожие диссертации на К теории рассеяния поверхностных рэлеевских и объемных акустических волн различных поляризаций на трехмерной и двумерной статистической шероховатости свободной поверхности изотропного твердого тела
