Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Современные представления об упругом взаимодействии электронов с твердым телом 11
1.1. Вторично-эмиссионные методы исследования поверхности твердого тела 11
1.2. Экспериментальные результаты по исследованию интегрального коэффициента упругого отражения электронов 16
1.3. Экспериментальные результаты по исследованию углового распределения упруго отраженных электронов 18
1.4. Упругое рассеяние электронов на атомах 26
1.5. Неупругие потери энергии электронов в твердом теле , 37
1.6. Модель однократного упругого рассеяния электронов 41
1.7. Модель кратного упругого рассеяния и уравнение переноса для расчета характеристик упругого отражения электронов 47
1.8. Применение метода Монте-Карло для расчета характеристик упругого отражения электронов 53
1.9. Аналитическое применение спектроскопии упругого отражения электронов для анализа свойств поверхности твердого тела 59
1.10. Выводы из первой главы 61
Глава 2 Методика экспериментальных исследований 62
2.1. Экспериментальная методика комплексного исследования упругого и неупругого взаимодействия электронов с твёрдым телом 63
Экспериментальный прибор для комплексного исследования дифференциальных и интегральных характеристик взаимодействия электронов с твёрдым телом 63
Блок-схема экспериментальной установки 74
Исследуемые образцы и вакуумные условия 77
Угловое разрешение энергоанализатора' и искажающее влияние коллиматора 80
Погрешности измерений интегральных вторично-эмиссионных характеристик 83
Компенсация электрических и магнитных полей 91
Развитие методов диагностики поверхности твердого тела на основе изучения характеристик упругого отражения электронов 94
Измерение дифференциальных коэффициентов упругого отражения электронов от поверхностей твердого тела 94
Расчет характеристик упругого отражения, электронов по методу Монте-Карло 98
Влияние взаимодействия атомов в твердом теле на рассчитываемые угловые распределения упруго отраженных электронов 117
О возможности модификации модели однократного упругого рассеяния электронов 122
Определение роли однократного упругого рассеяния в упругом отражении электронов средних энергий от поверхностей твердых тел 124
3.6. Применение спектроскопии упругого отражения электронов для определения концентрации компонентов многокомпонентных твердых тел и длин свободного пробега электронов 132
Заключение 144
Библиография 146
- Экспериментальные результаты по исследованию интегрального коэффициента упругого отражения электронов
- Применение метода Монте-Карло для расчета характеристик упругого отражения электронов
- Экспериментальный прибор для комплексного исследования дифференциальных и интегральных характеристик взаимодействия электронов с твёрдым телом
- Расчет характеристик упругого отражения, электронов по методу Монте-Карло
Введение к работе
Одним из приоритетных направлений современной физики конденсированного состояния является исследование низкоразмерных систем. Одним из важных типов таких систем является.поверхность твердого тела. Приповерхностная область оказывает существенное влияние на характеристики различных твердотельных систем. Известно, в частности, влияние поверхности на свойства халькогенидных стеклообразных полупроводников. В связи с этим, актуальным представляется развитие методов диагностики поверхности, среди которых одними из самых информативных являются методы электронной спектроскопии. Эти методы базируются на закономерностях энергетического и пространственного распределения- электронов, как эмитированных из твердого тела, так и отраженных от него при облучении поверхности первичными электронами. С помощью этих методов можно получить информацию о свойствах поверхности на атомарном уровне. Прежде всего; имеются в виду такие характеристики поверхности, как элементный и химический состав, структура и динамические свойства.
Можно отметить несколько методов, нашедших наибольшее применение на практике. Электронная* Оже-спектроскопия стала одним из популярнейших методов анализа элементного и химического состава приповерхностной области, дифракция* медленных электронов — распространенный метод исследования кристаллической структуры поверхности; с помощью спектроскопии.характеристических потерь.энергии, получают информацию1 о колебательных свойствах электронной подсистемы. Использование во- всех методах в качестве зондирующих частиц электронов* определяет возможность варьирования толщины анализируемого слоя путем изменения энергии первичных электронов и высокую локальность. анализа при облучении остросфокусированным пучком электронов и развертки его в
растр по исследуемой поверхности. В среднем диапазоне энергий (Е ~ 0,1 -*-10 кэВ) глубина анализа находится в пределах от долей до десятков нанометров. Такой диапазон энергий является наиболее предпочтительным для диагностики наноструктур, в том числе и приповерхностной области твердого тела.
Использование любого метода электронной спектроскопии требует учета упругого взаимодействия электронов с твердым телом. В существующих исследованиях интегральные и дифференциальные характеристики такого взаимодействия изучались в различных экспериментальных условиях. Недостаточная точность и противоречивость экспериментальных результатов затрудняет сопоставление с ними теоретических расчетов, что в свою очередь сдерживает развитие модельных представлений, а значит и возможность развития методов электронной спектроскопии на основе их использования.*
В то же время спектроскопия- упругого отражения электронов В' настоящее время выступает и как самостоятельный вид электронной-спектроскопии, который в известных из литературы работах используется в основном для определения длины свободного пробега электронов до неупругого взаимодействия для однокомпонентных по элементному составу твердых тел. Актуальность приобретает развитие методов спектроскопии упругого отражения» электронов.для. получения информации-о поверхности многокомпонентных твердых тел, в том числе- и такой важной, как ее элементный состав и его изменение с глубиной. Существующие методики определения распределений элементов по глубине, как правило, связаны с разрушением поверхности. Принципиальной особенностью, развиваемых в работе методов является их неразрушающий характер.
Целью настоящей работы является развитие методов спектроскопии упругого отражения электронов на основе совершенствования соответствующих модельных представлений.
В качестве объектов исследования выступали однокомпонентные и многокомпонентные твердотельные системы, в том числе халькогенидные стеклообразные полупроводники.
В диссертационном исследовании решались следующие задачи:
1) разработка и апробация экспериментальной установки; позволяющей
исследовать в едином измерительном пространстве как интегральные, так и
дифференциальные характеристики упругого отражения электронов;
необходимые для количественной диагностики поверхности твердого тела;
анализ возможности применения при расчетах интегральных и дифференциальных характеристик упругого отражения электронов аналитических выражений, полученных в моделях однократного и кратного упругого рассеяния;
разработка методики определения распределений элементов по глубине в- приповерхностной; области многокомпонентных твердых тел на основе спектроскопии упругого отражения электронов;
4) определение длины свободного пробега до неупругого соударения и
распределений элементного состава по глубине для ряда халькогенидных
стеклообразных полупроводников.
Научная новизна полученных результатов.
В отличие от предшествующих работ по исследованию характеристик твердого тела методом спектроскопии упругого отражения электронов, в, которых в основном определялись характеристики однокомпонентных твердых тел, в, настоящей работе разработана и апробирована методика определения распределений^ элементов по глубине в приповерхностной-области многокомпонентных твердых тел. Для чего:
— разработана экспериментальная методика, позволяющая в одном измерительном пространстве определять значения интегральных и дифференциальных по углу коэффициентов упругого отражения электронов от поверхности твердого тела;
- в модели кратного рассеяния рассчитан вклад электронов,
рассеянных с разной- кратностью, в интегральный и дифференциальный
коэффициенты упругого отражения электронов от поверхности
конденсированных сред для элементов с порядковым номером Z от 3 до 82 в
диапазоне энергий Е = 0,1 -^-10 кэВ;
— модифицирована модель однократного рассеяния с косвенным
учетом кратного рассеяния- в приповерхностной области твердых тел,
позволяющая в области средних энергий электронов определять значения
интегрального и дифференциального коэффициентов упругого отражения
электронов с точностью 10%;
- предложена модификация алгоритма метода Монте-Карло при
теоретическом описании явления упругого отражения, позволяющая
рассчитывать средние глубины выхода упруго ^ отраженных электронов от
конденсированных сред в зависимости от углов рассеяния и* энергий
электронов;
— определено, что последовательное использование моделей»
однократного и кратного рассеяния обеспечивает решение задачи
определения распределений элементов по глубине в приповерхностной
области многокомпонентных твердых тел.
Основные положения, выносимые на защиту.
Разработанная' и апробированная методика измерения абсолютных значений интенсивностей потоков упруго отраженных электронов- от поверхностей твердых тел в узком телесном угле может являться экспериментальной базой спектроскопии упругого отражения» электронов.
Модифицированная модель однократного упругого рассеяния электронов с косвенным учетом их кратного рассеяния в приповерхностной области твердых тел позволяет в области средних энергий электронов получать значения как интегрального, так и дифференциального (для
больших углов рассеяния) коэффициентов упругого отражения с точностью не хуже 10%.
3. Модели однократного и кратного рассеяния электронов могут являться теоретической основой спектроскопии упругого отражения в части определения распределений элементов по глубине в приповерхностной области многокомпонентных твердых тел.
Теоретическая значимость работы определяется тем, что полученные результаты дают обширный материал для дальнейшего уточнения представлений об упругом взаимодействии электронов с поверхностью конденсированного состояния и совершенствования на этой основе методов электронной спектроскопии твердого тела.
Практическая значимость работы определяется тем, что в ней разработана неразрушающая методика определения распределений элементов по глубине- в приповерхностной области многокомпонентных твердых тел, основанная на исследовании интегральных и дифференциальных характеристик упругого рассеяния. Разработанная методика апробирована и использована для изучения характеристик ряда халькогенидных стеклообразных полупроводников. Полученные результаты представляют интерес для физики халькогенидных стеклообразных полупроводников и могут быть использованы» при создании устройств.на их основе: Кроме того, экспериментальные и теоретические результаты представляют интерес для совершенствования других методов электронной, спектроскопии.
Результаты работы могут быть использованы в учебном-процессе при подготовке магистрантов»и аспирантов.в>области физики конденсированного состояния.
Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивалась адекватностью экспериментальных методик поставленным задачам, корректным учетом систематических ошибок
измерений, проведением экспериментов в сверхвысоком вакууме с контролем состояния поверхности, воспроизводимостью результатов измерений, использованием для интерпретации экспериментальных результатов современных модельных представлений, а также сопоставлением с имеющимися литературными данными по проблеме исследования.
Личный вклад автора. В совместных с сотрудниками работах автору принадлежит проведение- большинства экспериментов и расчетов, а также обобщение полученных результатов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих конференциях:
Х-ой Международной конференции «International Conference on Electron Spectroscopy and Structure» (ICESS 10) Бразилия, Рио-де-Жанейро, 2006;
ll-ow Международной конференции «Наноразмерные системы (строение - свойства - технологии)» (НАНСИС 2007) Украина, Киев, 2007;
а также на семинарах кафедры физической электроники РГПУ им. А. И. Герцена, г. Санкт-Петербург (апрель, сентябрь 2007 года).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы, из них 2 статьи в рецензируемых журналах.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объем составляет 159 страниц, в том числе 80 рисунков, 5 таблиц и список литературы (130 ссылок) на 14 страницах.
Экспериментальные результаты по исследованию интегрального коэффициента упругого отражения электронов
Экспериментальное исследование интегрального коэффициента упругого отражения электронов г наиболее подробно проведено в [5-7] (рис. 1.4). В [5] изучены г для широкого класса металлических, полупроводниковых и окисных образцов в области Е 1 кэВ для различных углов падения электронов на поверхность твердого тела. В [6] проводилось исследование интегрального коэффициента упругого отражения от металлических образцов в диапазоне углов выхода электронов а = 6 - 52 при нормальном падении электронов на поверхность твердого тела с Е 2,5 кэВ. Из-за измерения УОЭ не во всем диапазоне углов рассеяния приведенные в этой работе результаты отличаются от г, регистирируемого в диапазоне углов выхода электронов а = 0 -=- 90, однако проведенные оценки показали, что такое отличие не превышает 20 %. В" [7] исследованы г для металлических образцов Be, Ва, Аи при нормальном угле падения электронов на поверхность твердого тела в диапазоне энергий 0,1 -=-1 кэВ.
Отмечая существенное различие представленных в [5-7] результатов, можно сделать следующие выводы: 1) доля электронов, упруго отражённых поверхностью твёрдого тела, достаточно велика и в рассматриваемом диапазоне энергий составляет несколько процентов от интенсивности падающего электронного пучка; 2) для элементов с большим атомным номером Z интегральный коэффициент упругого отражения г в рассматриваемой области; энергий электронов немонотонно изменяется с энергией, достигая максимального значения при Emax Z/8 (эВ), и затем спадает с увеличением энергии электронов, для элементов с малым Z наблюдается монотонный спад зависимости г(Е); 3) при 1,5кэВ коэффициент г немонотонно зависит от Z, исследуемого образца, при больших энергиях налетающих электронов г является возрастающей функцией Z, наприемер; при Е = 2 кэВ для углерода -г = 0,08%, для алюминия- г = 0;3%,.а для золота - г = 4%.
Исследование углового распределения УОЭ1(в) представляет более сложную задачу, чем измерение: интегрального коэффициента г. Эти трудности определяются необходимостью отладки, юстировки; корректной? калибровки анализатора в узком телесном угле, обеспечения; возможности его поворота, регистрации малых интенсивностейі электронных ПОТОКОВ; (Z Ш12 А). Для измерениям углового? распределения;; У0Э? используют анализаторы.электронов в узком телесном-угле двух типов:: анализаторы с задерживающим; полем: и дисперсионные анализаторы. В: первом случае в-измерительной: цепи регистрируются электроны с: энергиями; превосходящими энергию задержки. В случае анализатора- дисперсионного типа; как правило, измеряется амплитуда пика; У ОЭ.. Угловые распределения; УОЭ чаще измеряютс при помощи анализатора с: задерживающим полем;; при этом; энергия задержки» составляет Е-АЕ, где Е - энергия налетающих электронов; АЕ - ширина пика У0Э Результаты по измерению? углового распределения У0Э, как» правило, получаются в эксперименте в; относительных единицах. Их нормировка может; производиться«различными; способами:: 1) нормировкой интенсивностей пучка электронов в.узком телесном угле 1(G) (6 - угол рассеяния) к первичному току 10\: 2) нормировкой интенсивностей пучка электронов в узкомтелесном угле к интенсивности на определенный угол. Рассмотренные нормировки позволяют сравнивать результаты измерений для различных веществ, углов падения и энергий налетающих электронов, полученные в различных работах. Измерения углового распределения УОЭ производятся при различных углах падения (р электронов на поверхность твердого тела. При косых углах падения (р 0 расширяется диапазон регистрируемых углов рассеяния по сравнению с падением электронов при ср - 0.
В одной из первых работ по измерению углового распределения УОЭ [8] проведено сопоставление экспериментальных результатов для жидкой ртути и её паров при энергиях электронов от 100 до 500 эВ и при углах падения ері = 8 и р2 31 (рис. 1.5). Показано, что все особенности на кривых углового распределения УОЭ для жидкой и газообразной ртути совпадают, однако контрастность.максимумов углового распределения для жидкой ртути значительно меньше, чем для пара.
Основные результаты по исследованию упругого отражения электронов-в узком телесном угле от поверхностей твердых тел в широком диапазоне углов падения и в широкой области энергий падающих электронов 20эВ-=-2кэВ представлены в [9-15]. Результаты измерений углового распределения УОЭ для Be, Al, Си, Ва, Ag и Аи при нормальном угле падения электронов на поверхность образца приведены на рис. 1.6 [9]. Показано, что пространственные распределения УОЭ для веществ с малым атомным номером Z в данной области энергий монотонно спадают с уменьшением угла рассеяния, а для веществ с большим Z имеют сложную структуру.
Применение метода Монте-Карло для расчета характеристик упругого отражения электронов
Наибольшее распространение при решении задач переноса электронов получил метод статистического моделирования электронных траекторий (метод Монте-Карло), который позволяет проводить детальное прослеживание электронных траекторий в образцах сложного состава и геометрии и получать в одном сеансе счета самую разнообразную информацию [80-96]. Среди основных достоинств этого метода можно отметить такие: простота и наглядность описания вероятностного характера взаимодействия электронов с атомами твердого тела; отсутствие принципиальных вычислительных трудностей в использовании наиболее адекватных физических моделей; возможность расчета сложных многокомпонентных систем, что особенно важно для практических приложений.
При моделировании упругого отражения электронов этим методом вводятся те же предположения, что и в модели кратного рассеяния. Траектория электрона в твердом теле описывается цепью последовательных упругих и неупругих взаимодействий с отдельными атомами твердого тела (рис. 1.27), вероятность которых учитывается на основе соответствующих дифференциальных сечений. Длина пробега электрона определяется полным сечением всех взаимодействий. Предполагается, что в каждом узле траектории электрона может происходить либо упругое, либо неупругое взаимодействие. Вероятность одновременного протекания этих двух процессов на одном рассеивающем центре оценена в [97], где показано, что вклад таких взаимодействий мал 3 % и при моделировании может не учитываться.
Развитие схем моделирования методом Монте-Карло связано с совершенствованием моделей, использующихся для описания упругого и неупругого рассеяния электронов на атомах твердого тела. Так, в одной из первых схем моделирования неупругое рассеяние электронов на атомах твердого тела описывалось на основе формулы Бете, а упругое рассеяние — на основе формулы Резерфорда [39]. В современных схемах моделирования используются новейшие методы вычисления сечений упругого и неупругого рассеяний.
Для моделирования электронных траекторий в твёрдом теле используются три основные схемы: схема индивидуальных соударений; схема непрерывного замедления; схема укрупнённых соударений. Методика расчета по схеме индивидуальных соударений является наиболее общей. В [98] рассчитаны угловые распределения УОЭ для Ли при Е = 500 эВ и угле падения (р =70 (рис. 1.28). В расчетах использовались дифференциальные сечения упругого рассеяния, рассчитанные с использованием функции Хартри-Фока-Вигнера-Зейтца и Л,-„, рассчитанная на основе оптических данных по формуле 1.1 в приближении q — 0. Показано, что результаты расчета хорошо согласуются с результатами эксперимента. Недостаточная статистика представленных результатов моделирования соответствует малому числу, вбрасываемых в алгоритм электронов.
В [99] было проведено сопоставление результатов расчета углового распределения УОЭ с экспериментальными результатами для Аи при различных энергиях налетающих электронов при нормальном угле падения р=0 (рис. 1.29). Показано, что в диапазоне углов рассеяния # 160 результаты расчета хорошо согласуются с результатами эксперимента. В этой работе также проведено сравнение результатов расчета интегрального коэффициента УОЭ с экспериментом при различных Е для Аи [6] (рис. 1.30). Получено хорошее согласие экспериментальных и расчетных результатов. В качестве недостатка данной схемы (общий недостаток метода Монте-Карло) можно назвать большие затраты машинного времени на получение статистически достоверных результатов. Для ускорения расчетов существует несколько упрощенных модификаций метода индивидуальных соударений, таких как: схема непрерывного замедления и схема укрупненных соударений. При использовании схемы непрерывного замедления предполагается, что в узлах траектории электроны испытывают только упругие взаимодействия, а неупругие процессы учитываются различным образом на основе ослабления электронного потока.
Схема укрупнённых соударений была первоначально предложена для решения задач переноса электронов высоких энергий 1МэВ. В этой схеме предполагается, что рассеяние электрона происходит в основном на малые углы, участок ломаной траектории с п элементарными актами взаимодействия заменяется прямой линией длиной L После прохождения прямой t, характеристики рассеяния: угол рассеяния и потери энергии, разыгрываются из теории кратного рассеяния.
Основным достоинством схемы укрупнённых соударений являются малые затраты машинного времени на получение статистически достоверных результатов. Однако отсутствие корректного учёта радиального отклонения электронов в схеме укрупненных соударений особенно наглядно проявляется при расчётах обратного рассеяния электронов. Поток обратно отражённых электронов формируется как за счет многократного малоуглового рассеяния, так и за счёт однократного рассеяния на большой угол, что не учитывается в данной схеме. Как было показано в [100], схема укрупненных соударений не обеспечивает согласие экспериментальных и расчетных данных в диапазоне энергий Е 50 кэВ, поэтому эта схема не рассматривается в дальнейшем. и модели, использующиеся для их описания, являются основой спектроскопии упругого отражения электронов. Одним из важнейших применений спектроскопии упругого отражения электронов является определение длины свободного пробега до неупругого соударения, которая определяет глубину анализа всех видов электронной спектроскопии. Среди известных из литературы работ отметим [101-109], где определены длины свободных пробегов до неупругого соударения как для однородных однокомпонентных твердых тел, так и для бинарных соединений. Такое определение длины свободного пробега до неупругого соударения базировалось на сравнении интенсивности пучка УОЭ от изучаемых образцов с таковыми для эталонных образцов. Для этого экспериментально определялось отношение интенсивности пучка УОЭ от исследуемого образца к интенсивности пучка УОЭ от эталонного материала. С помощью метода Монте-Карло рассчитывалось такое же отношение интенсивностей при различных значениях длин свободного пробега до неупругого соударения. Сравнение рассчитанных и экспериментальных интенсивностей позволяет определить значения Xin.
В работах [110-112] изучалась возможность использования спектроскопии упругого отражения электронов для определения концентрации компонентов бинарных систем по глубине. Так, в [112] изучалась возможность определения концентраций компонентов в сплаве AuPd. В этой работе экспериментально определялись коэффициент упругого отражения электронов для исследуемого образца глира и коэффициент упругого отражения электронов для одного из эталонных материалов r$t, в качестве которых использовались Ni, Ag или Аи. Все измерения производились при одном значении энергии налетающих электронов Е. Далее по экспериментальным результатам рассчитывалось отношение rAupJrst. Экспериментальное определение отношения rAupJrSt позволяет избавиться от некоторых погрешностей, которые существуют при отдельном измерении г AuPd или г#. С помощью метода Монте-Карло рассчитывалось отношение коэффициента упругого отражения электронов от сплава AuxPdy к коэффициенту упругого отражения электронов от выбранного эталонного материала при том же значении энергии Е при различных значениях х и у. Сравнение расчета с экспериментом позволяет определить значения х и у. Знание плотности сплава позволяет определять абсолютные концентрации компонентов образца. При этом для получения результатов с высокой точностью требовалось, чтобы отношение rAupdlrst было как можно большим. Для этого выбирались соответствующие этому условию эталонный образец и энергия налетающих электронов.
Экспериментальный прибор для комплексного исследования дифференциальных и интегральных характеристик взаимодействия электронов с твёрдым телом
Экспериментальный прибор состоял из двух неподвижных элементов — двухсеточного анализатора электронов и электронной пушки, а также подвижного образца и анализатора электронов в узком телесном угле (рис. 2.1).
Для измерения интегральных вторично эмиссионных характеристик использовался квазисферический двухсеточный анализатор с задерживающим полем. Подвижный анализатор в этом случае помещался позади образца. Угловая апертура анализатора составляла 190 и позволяла в случае нормального падения первичного пучка на образец регистрировать как все вторичные электроны, вышедшие из твердого тела, так и измерять их энергетический спектр. Для изготовления неподвижного анализатора использовались молибденовые сетки из проволоки диаметром в = 0,05 мм и с геометрической прозрачностью 0,75. Коллектор вторичных электронов изготовлен из тонкой алюминиевой фольги, покрытый аквадагом. Диаметр первой сетки - 165 мм, второй сетки - 175 мм, коллектора — 185 мм. Разрешение неподвижного анализатора определялось по полуширине пика УОЭ (ширина пика на полувысоте). Пик УОЭ получался дифференцированием кривой задержки тока вторичных электронов от напряжения задержки вблизи Up (Up = Ер/е, ще є - заряд электрона). Для изготовленного в работе квазисферического анализатора разрешение составляло 0,8 % (рис. 2.2). Ширина пика УОЭ зависела как от разрешения анализатора, так и от разброса по энергиям электронов в первичном пучке, который в свою очередь зависел от температуры катода.
Задерживающий потенциал l/з подавался на вторую сетку, потенциал первой сетки подбирался таким образом, чтобы компенсировать контактную разность потенциалов образец - первая сетка. В этом случае вторичные электроны из исследуемого образца движутся до первой сетки в бесполевом пространстве и попадают в анализатор по направлениям, наиболее близким к радиальным. Потенциал второй сетки не проникал в область между исследуемым образцом и первой сеткой, что подтверждалось тем, что первичный электронный пучок не менял своего положения на образце при изменении потенциала второй сетки. Ток вторичных и УОЭ обычно регистрировался в цепи коллектора. Зависимость тока коллектора от задерживающего напряжения 1К(Щ вблизи Up сильно зависела от положения пучка на образце относительно геометрического центра сеток неподвижного анализатора (рис. 2.3). При смещении пучка относительно геометрического центра анализатора разрешение анализатора ухудшалось и уменьшалось регистрируемое значение г.
Подвижный анализатор вторичных электронов имел возможность поворота на 360 и перемещения в каждом из трёх взаимно перпендикулярных направлений на 0- -20 мм. В процессе измерений дифференциальных характеристик он перемещался в бесполевом пространстве между первой сеткой неподвижного анализатора и исследуемым образцом. Юстировка анализатора осуществлялась с помощью светового пучка от лампочки, которая помещалась внутри анализатора. Критерием соосности при вращении анализатора и образца являлась неподвижность светового пятна на поверхности образца.
Анализ электронов по энергиям происходил между диафрагмой 2 и сеткой, на которую подавался задерживающий потенциал. Диафрагмы D3 и D4 экранировали попадающие в анализатор электроны от электрических полей. Точно центрированная система диафрагм жёстко крепилась в корпусе анализатора с помощью диэлектрических цилиндров. Корпус анализатора выполнен таким образом, чтобы максимально уменьшить область перекрытия анализатором первичного пучка - область «тени», которая составляла ± 15. Энергетическое разрешение анализатора определялось двумя различными способами: по спаду тока первичных электронов, направляемых прямо в анализатор, от напряжения задержки, и по кривой задержки тока вторичных электронов вблизи Up и оказалось 0,4 %. На рис. 2.5 приведены зависимости тока вторичных электронов от напряжения задержки вблизи Up для Та при Ер = 500 эВ в максимуме и минимуме интенсивности углового распределения. Угловое разрешение анализатора обсуждается в 2.4.
Для измерения малых интенсивностей электронных потоков в узком телесном угле (ток 1 10 А) в работе использовались вторично-электронные умножители спирального типа ВЭУ-6. Измерения проводились в режиме счёта отдельных импульсов, возникающих при попадании электронов на вход ВЭУ. Для получения неискаженных результатов необходимо, чтобы число импульсов на выходе ВЭУ не зависело ни от энергии налетающих электронов, ни от ускоряющего напряжения Uk, приложенного к ВЭУ. Оказалось, что эффективность ВЭУ є = NIN , где TV-число импульсов на выходе, Nex- число электронов на входе, практически не зависит от энергии налетающих электронов в диапазоне энергий = 300 - 2000 эВ.
Расчет характеристик упругого отражения, электронов по методу Монте-Карло
Как уже было отмечено, наиболее корректными моделями упругого отражения электронов от твердого тела являются модели, в которых учитывается кратное рассеяние электронов на атомах. Одним из способов учета кратности рассеяния может являться их учет с помощью метода Монте-Карло.
При проведении расчетов по методу Монте-Карло в настоящей работе использованы дифференциальные сечения упругого рассеяния на свободных атомах, рассчитанные на основе релятивистской волновой функции Дирака-Хартрп-Фока с учетом обменных эффектов и поляризации [21].
Полное сечение неупругих процессов и связанная с ним длина свободного пробега до неупругого соударения рассчитывались на начальном шаге работы программы по приближенной формуле 1.2. Кроме того, в программе предусмотрена возможность ручного ввода значений Хт.
Для моделирования упругого отражения электронов от поверхностей твердых тел используется несколько различных схем. Рассмотрим сначала наиболее общую схему - схему индивидуальных соударений, в которой непрерывная траектория движения электрона представляется ломаной линией (рис. 3.8). В узлах ломаной линии происходит упругое или неупругое взаимодействие электрона с веществом.
Ниже представлен алгоритм моделирования по схеме индивидуальных соударений для расчета характеристик упругого отражения электронов. Перед вычислениями в программу вводятся все необходимые табличные данные, необходимые для вычисления Лш, и другие. В диалоговом режиме задаются начальные условия расчета: порядковый номер вещества образца Z, энергия электронов Е, угол входа электрона во, соответствующий углу падения электронного пучка на поверхность образца, угловой интервал Ав, в который происходит счет УОЭ, и общее число вбрасываемых электронов п. На начальном этапе алгоритма вбрасывается очередной к-ът электрон, которому присваиваются координаты (хо =уо = zo = 0) и номер шага / = 0.
Важным вопросом при расчете характеристик упругого отражения электронов с помощью метода Монте-Карло является выяснение статистической погрешности резульатов моделирования. Расчет статистической погрешности производился для различных веществ и энергий электронов. На рис. 3.9 представлены кривые углового распределения УОЭ, рассчитанные по схеме индивидуальных соударений для Ли при различных п. Для оценки статистической погрешности угловых распределений УОЭ (в/; в/+ А в), Ав - угловой интервал, в который происходил счет УОЭ, в простейшем случае использовалась формула [119] %{6f;6f + Ав) = 1/Jnj, где Yif— количество электронов, вылетающих в угол {Bfi 6f+ Ав). Результаты расчета статистической погрешности при Д#=1 в минимуме интенсивности при п = 108 не превышают 1 %, при п = 107 - 4 %, а при п = 106 - 10 %. В настоящей работе при расчетах углового распределения УОЭ количество налетающих электронов выбиралось п = l(f -109. Нужно отметить, что величина Ав по запросу пользователя могла быть изменена в пределах от А#=1 до Д#=10. При увеличении Ав при одном и том же п, за счет увеличения количества электронов, вылетающих в угол (в/; в/ + Ав), уменьшалась статистическая погрешность, однако ухудшалась разрешающая способность моделирования угловых распределений. Из-за сложного вида угловых распределений УОЭ, особенности которого имеют ширину -5-10, оптимальное значение углового интервала при разумных значениях п составляло Ав = 1 - 3.
В качестве недостатка данной схемы (общий недостаток метода Монте-Карло) можно назвать большие затраты машинного времени на получение статистически достоверных результатов.
Это позволяло характеризовать траектории электрона лишь углами упругого отражения и длинами свободного пробега между двумя только упругими соударениями. Чтобы уменьшить затраты машинного времени, вводится параметр smax — максимальная длина траектории электрона в твердом теле. Ясно, что введение разумных smax практически не искажает результаты расчета.
Естественно, что схема непрерывного замедления является упрощенной схемой, в которой неупругие потери учитываются приближенно. Применимость схемы непрерывного замедления при расчетах характеристик упругого отражения электронов исследована в [121], где показано, что рассчитанные значения интегрального коэффициента упругого отражения хорошо согласуются с экспериментальными данными для веществ с атомным номером z 47 при энергиях Е 2 кэВ. Отметим, что в расчетах в качестве свободного параметра выступала длина свободного пробега до неупругого соударения.
В настоящей работе проведено сравнение результатов, полученных по наиболее общей схеме индивидуальных соударений и по приближенной схеме непрерывного замедления для различных веществ {Be, Al, Си, Ag, Та, Аи) для энергий налетающих электронов Е = 100 эВ, 200 эВ, 500 эВ, 1000 эВ, 3000 эВ, 5000 эВ. При этом входные данные в обеих схемах были одинаковыми, что позволяет говорить о корректности проводимого сравнения. На рис. 3.11 проведено такое сопоставление для Аи и Be при Е=1кэВ. Оказалось, что результаты, полученные по схеме непрерывного замедления для всех исследуемых веществ и энергий, оказываются сильно заниженными по сравнению с расчетом по общей схеме индивидуальных соударений. Этот результат, по-видимому, объясняется некорректностью учета неупругих потерь в схеме непрерывных замедлений и говорит о неприменимости данной схемы для расчета характеристик упругого отражения электронов в области средних энергий 100 эВ Е 5000 эВ. Поэтому для расчетов таких характеристик в настоящей работе использовалась только схема индивидуальных соударений.
Естественно, что при выполнении теоретических расчетов наибольший интерес представляет сравнение результатов гв(6, р), рассчитанных по схеме индивидуальных соударений с экспериментальными кривыми углового распределения УОЭ. В расчетах в качестве свободного параметра выступает длина свободного пробега до неупругого соударения. На рис. 3.12 проводится такое сопоставление угловых распределений УОЭ для Та при =1000эВ. Видно, что теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются, некоторое различие, возможно, объясняется отличием дифференциальных сечений упругого рассеяния на свободных атомах, использующихся в расчете, от таковых на атомах в твердом теле. Определенные по сопоставлению значения Xin хорошо согласуются с расчетом по формуле 1.2, что говорит о корректности проводимого сравнения.
Похожие диссертации на Спектроскопия упругого отражения электронов как метод диагностики поверхности твердого тела
