Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Гексагональная анизотропия и спектр антиферромагнитного резонанса легкоплоскостного антиферромагнетика СоСОз 25
1.1. Введение и постановка задачи 25
1.2. Исследования гексагональной анизотропия положения линии антиферромагнитного резонанса в СоСОз 31
1.2.1. Образцы и методика измерений 32
1.2.2. Полученные результаты 34
1.3. Описание спектра АФМР скошенных антиферромагнетиков с анизотропным g-фактором 41
1.3.1. Феноменологический подход в приближении второго порядка малости 42
1.3.2. Использование квантово-механического уравнения движения для вычисления намагниченности и спектра АФМР в приближении второго порядка малости 44
1.3.3. Влияние неоднородной структуры образца на вид спектра поглощения 47
1.3.4. Феноменологический подход в приближении шестого порядка малости с учетом размагничивающего фактора 52
1.4. Обсуждение полученных результатов 54
1.4.1. Влияние размагничивающего фактора 54
1.4.2. Гексагональная анизотропия 55
1.4.3. Частотная зависимость спектра АФМР в области малых магнитных полей 56
1.4.4. Магнитостатические моды колебаний 59
1.5. Выводы 62
Глава 2. Влияние примесей Мп и Fe на спектр антиферромагнитного резонанса в СоСОз 65
2.1. Введение и постановка задачи 65
2.2. Образцы и методика измерений 68
2.3. Изучение частотных зависимостей спектра АФМР образцов СоСОз, содержащих примеси Мп и Fe 71
2.3.1. Результаты измерений образцов с примесью Мп 71
2.3.2. Результаты измерений образцов с примесью Fe 73
2.4. Вычисление спектра АФМР СоСОз с магнитной примесью, замещающей магнитный атом основной системы 80
2.5. Обсуждение полученных результатов и сравнение их с теорией 84
2.6. Выводы 88
Глава 3. Электронный парамагнитный резонанс на ионах Со2+ и Fe2+ в решетке кальцита 90
3.1. Введение и постановка задачи 90
3.2. О методе ЭПР и его теоретическом описании 92
3.2.1. Вид гамильтониана кристаллического поля 93
3.2.2. Гамильтониан магнитного иона 95
3.2.3. Уровни энергии ионов группы железа в кристаллическом поле кубической имметрии 97
3.2.4. Метод спинового гамильтониана 100
3.3. Электронный парамагнитный резонанс на ионах Со в решетке CdC03 103
3.3.1. Образцы, методика и результаты измерений 103
3.3.2. Обсуждение результатов в рамках спинового гамильтониана... 106
3.3.3. Вычисление параметров кристаллического поля, волновых функций и расстояний между уровнями энергии вблизи основного состояния иона Со на основе данных исследования ЭПР 110
3.4. Наблюдение парамагнитного резонанса на ионе Fe в решетке СаСОз 116
3.4.1. Особенности наблюдения ЭПР на ионе Fe2+ в поле аксиальной симметрии 116
3.4.2. Образцы, методика и результаты наблюдений 119
3.4.3. Вычисление величины g-фактора и волновых функций вблизи основного состояния иона Fe2+ на основе метода спинового гамильтониана 123
3.4.4. Вычисление g-фактора и положения уровней Fe с учетом возбужденного состояния и обсуждение полученных результатов 126
3.5. Спектр ЭПР обменно-связанных пар ионов Со —Со , Со —Fe и Fe2+—Fe2+ 132
3.5.1. Ближайшее окружение магнитного иона в решетке СаСОз 134
3.5.2. Спектр пары Со — Со в решетке кальцита и влияние на него неэквивалентности положения этих ионов 138
3.5.3. Спектры пар Fe2+-Fe2+ и Co2+-Fe2+ 144
3.5.4 Спектр пар Fe -Fe и Со -Fe с учетом возбужденного состояния иона Fe 144
3.6. Выводы 149
Глава 4. Анализ результатов статических измерений, АФМР и ЭПР на основе приближений молекулярного поля Вейса и Абрагама- Прайса 151
4.1. Введение и постановка задачи 151
4.2. Приближение молекулярного поля 155
4.2.1. Намагниченность системы состоящей из нескольких ионов 155
4.2.2. Основные результаты теорий, использующие приближение молекулярного поля 158
4.2.3. Намагниченность подрешеток СоС03 в приближении молекулярного поля 160
4.3. Магнитная восприимчивость в пределе высоких температур 166
4.4. Ферромагнитный момент и магнитная восприимчивость в пределе низких температур 168
4.4.1. Уравнения для намагниченности в базисной плоскости 169
4.4.2. Спонтанный момент 170
4.4.3. Зависимость намагниченности от магнитного поля вдоль главных направлений 170
4.5. Высокотемпературная восприимчивость с учетом возбужденных состояний 171
4.6. Сравнение экспериментальных данных по намагниченности СоСОз с результатами расчетов и обсуждение полученных результатов 172
4.6.1. Зависимость намагниченности от магнитного поля при низких температурах 173
4.6.2. Ферромагнитный момент и скошенное состояние 177
4.6.3. Магнитная восприимчивость 180
4.7. Сравнение полученных результатов с литературными данными 186
4.8. Выводы 188
Выводы 190
Заключение 197
Литература 199
- Использование квантово-механического уравнения движения для вычисления намагниченности и спектра АФМР в приближении второго порядка малости
- Вычисление спектра АФМР СоСОз с магнитной примесью, замещающей магнитный атом основной системы
- Вычисление параметров кристаллического поля, волновых функций и расстояний между уровнями энергии вблизи основного состояния иона Со на основе данных исследования ЭПР
- Сравнение экспериментальных данных по намагниченности СоСОз с результатами расчетов и обсуждение полученных результатов
Введение к работе
Магнитные явления в диэлектриках, содержащих атомы переходных металлов, в настоящее время изучают как в образцах, где магнитные атомы присутствуют в диамагнитной матрице в качестве примеси, так и в веществах, где магнитные атомы являются основным компонентом кристаллической решетки. В первом случае, для изучения состояния магнитных ионов в кристаллическом поле окружающих ионов, используется метод электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Существующая в настоящее время хорошо разработанная теория кристаллического поля, позволяет вычислять микроскопические характеристики магнитных ионов, структуру их энергетических уровней, а из данных по ЭПР определять величину обменного взаимодействия обменно-связанных пар. Во втором случае, как правило, описание процессов магнитного упорядочения, намагничивания и резонансного поглощения систем с сильно взаимодействующими магнитными атомами проводят на основе теорий, где микроскопические характеристики магнитных атомов, такие как обменное взаимодействие и его анизотропия, магнитный момент атома и т.д. являются феноменологическими параметрами теории. Поэтому попытка описания магнитных свойств таких систем с одновременным расчетом микроскопических параметров и сравнения их с результатами измерений ЭПР в магниторазбавленных образцах представляет несомненный интерес для более глубокого понимания физических механизмов, определяющих величину микроскопических параметров, которые в свою очередь зависят от вида волновых функций магнитного иона и параметров кристаллического поля.
Обменное взаимодействие является одним из важнейших при рассмотрении магнитных явлений в твердых телах. Хотя по своей природе это взаимодействие является электростатическим, однако при вычислениях
используют вид записи, предложенный Гейзенбергом. На простейшем примере им было показано, что уровни энергии в атоме, содержащем два электрона, можно описать, записывая их взаимодействие не в виде кулоновского члена, а в виде члена, зависящего от взаимной ориентации их спинов. При этой форме записи величина обменного интеграла представляет собой феноменологический параметр, а его поведение в зависимости от различных условий в некоторых случаях требует дополнительных исследований. Так, например, с одной стороны в законе Кюри-Вейса предполагается, что обменное взаимодействие не зависит от температуры, а с другой, существование в некоторых веществах нескольких магнитных переходов возможно лишь при условии, если величина обмена меняется с температурой.
Теория обменного взаимодействия в диэлектриках была рассмотрена Андерсоном [1], где было показано, что в первом приближении оно представляется в виде скалярного произведения истинных, а не эффективных спинов Sk (эффективный спин соответствует числу рассматриваемых уровней магнитных ионов). Второй член разложения в виде квадрата скалярного произведения проявляется только для спинов S>\/2. В большинстве магнитных кристаллов обменное взаимодействие является косвенным, а его теория была изложена в работе Андерсона [2]. Мориа, используя теорию косвенного обмена Андерсона, показал [3], что учет спин-орбитального взаимодействия в общем случае приводит к необходимости вводить в гамильтониан обменного взаимодействия два дополнительных члена. Один из них описывает обычную анизотропию обмена, а второй - так называемый антисимметричный обмен.
Антисимметричный обмен отвечает за существование в антиферромагнетиках спонтанного магнитного момента, появляющегося в результате скашивания магнитных моментов подрешеток. К веществам, обладающим слабым ферромагнитным моментом, величина которого
составляет менее десятой части от величины магнитного момента атома подрешетки, относятся антиферромагнетики типа "легкая плоскость". Их магнитные свойства, вследствие эффекта обменного усиления, являются наиболее чувствительными к разного рода взаимодействиям. Этому способствует отсутствие у низкочастотной ветви антиферромагнитного резонанса (АФМР) щели и малая величина анизотропии в базисной плоскости кристалла.
Впервые слабый ферромагнетизм был обнаружен в гематите (а-БегОз) Смитом [4]. Слабый ферромагнетизм антиферромагнетиков, начиная с 1940 года, наблюдался в работах Шультца [5], Бизетта [6], Нееля и Патона [7]. Его существование объяснялось присутствием в образцах примесей Предположение о том, что он возникает вследствие скошенного состояния магнитных моментов при их антиферромагнитном упорядочивании, было впервые высказано Боровиком-Романовым и Орловой [8]. В этой работе было указано на то, что появление ферромагнитного момента в МпСОз связано с различием в кристаллическом окружении магнитных атомов,
принадлежащих разным подрешеткам: "...треугольники групп С03" (окружающие магнитный атом) повернуты в каждом следующем слое на 180. Это должно привести к появлению нескомпенсированного момента М0, направленного перпендикулярно к тригональной оси".
Карбонаты переходных металлов МеСОз (Me=Mn, Fe, Со, Ni) являются антиферромагнетиками, а их магнитные подрешетки образованы двумя магнитными ионами, находящимися в неэквивалентных положениях элементарной кристаллографической ячейки кальцита. РеСОз представляет собой одноосный антиферромагнетик, в котором магнитные моменты подрешеток ориентируются вдоль оси третьего порядка. В остальных соединениях магнитные моменты лежат в базисной плоскости, перпендикулярной оси Сз, отклоняясь от взаимно противоположного
направления на небольшой угол. Величина возникающего при этом
ферромагнитного момента меняется от долей до несколько процентов от
величины магнитного момента подрешеток. Эти вещества, которые в течение
многих лет изучались Боровиком-Романовым с сотрудниками [9]-г[23], стали
главными объектами для исследования явления слабого ферромагнетизма
антиферромагнетиков. Феноменологическое описание этих
антиферромагнетиков проводится на основе работы Дзялошинского [24], в которой, исходя из симметрийных соображений, впервые было показано, что скошенное состояние связано с наличием в разложении термодинамического потенциала антисимметричной части обменного взаимодействия. Эффективное поле, характеризующее угол скоса магнитных подрешеток называют полем Дзялошинского. Указанный подход позволяет предсказывать возможные типы магнитных структур, магнитных взаимодействий, а также в рамках единого подхода описывать результаты как статических, так и резонансных измерений. Однако с его помощью невозможно вычислять микроскопические характеристики веществ, такие как величину g-фактора, анизотропию и величину обмена и каким образом состояние магнитного иона влияет на тип магнитного упорядочения.
Как было указано выше, на основе микроскопического подхода Мориа [3], используя в качестве базиса Зё-орбитали, показал, что при наличии спин-орбитального взаимодействия обменная энергия становится анизотропной и наряду с обычным скалярным членом, вида JStSk появляется
антисимметричный член вида Dft\Si х S^], где величина коэффициента D^ определяется анизотропией косвенного обмена. Несмотря на то, что эта работа носит общий характер, автору удалось показать, что величина D^
определяется орбитальной составляющей магнитного момента и имеет порядок Ag/g от энергии изотропного обмена. Данная оценка была получена для магнитных ионов в S-состоянии, когда основным уровнем магнитного
иона является орбитальный синглет и спин-орбитальное взаимодействие мало по сравнению с расщеплением орбитальных уровней d-электронов кристаллическим полем. Это означает, что отклонение g-фактора магнитного иона Ag от чисто спинового значения, обусловленного примесью орбитального момента возбужденных состояний, довольно мало, что и должно соответствовать термину «слабый ферромагнетизм».
В МпСОз угол скашивания магнитных подрешеток наименьший по сравнению с СоСОз и №СОз (см. таблицу 1). Это соответствует модели, использованной в работе Мориа, поскольку орбитальный момент у свободного иона Мп отсутствует, а небольшой вклад от орбитального
Таблица 1 Магнитные характеристики карбонатов
момента появляется из-за примеси возбужденных состояний. В случае МпСОз результаты измерений намагниченности и антиферромагнитного резонанса (АФМР), полученных в рамках единого феноменологического
подхода, хорошо согласуются между собой. Однако в случае СоСОт, и №СОз, наблюдается несоответствие этих результатов, что связано с неопределенностью в определении g-фактора и величиной ферромагнитного момента.
Во-первых, величина ферромагнитных моментов СоСОз и N1CO3 не соответствует выводам, которые можно было бы сделать на основании работы Мориа, В кристаллическом поле окружающих ионов орбитальный момент иона Ni2+, из-за расщепления уровней этим полем, в основном состоянии оказывается замороженным (см. таблицу 1). Это подтверждается тем, что в №СОз в парамагнитной области вплоть до температуры Т«40 К наблюдается линия поглощения с g-фактором g=2 [19]. Несмотря на то, что орбитальный вклад в магнитный момент иона Со оказывается того же порядка, что и спиновый [25], однако в №С03 ферромагнитный момент существенно больше, чем в СоСОз. Во-вторых, для СоС03 и NiC03 наблюдается также большое различие в величинах ферромагнитного момента, полученных из резонансных и статических измерений. В-третьих, парамагнитная восприимчивость СоСОз описывается законом Кюри-Вейса с изотропным значением g-фактора [10], что является необычным для ионов с большим вкладом орбитального момента в сильно анизотропном кристалле.
Указанные противоречия связаны с микроскопическим состоянием магнитных ионов. Теория кристаллического поля позволяет не только вычислять на основе данных ЭПР волновые функции и уровни энергий иона, но, как показано в книге Абрагама и Блини (см. ниже), также анизотропию обменного взаимодействия в предположении, что для свободного иона в переменных истинного спина обменное взаимодействие является изотропным. В отношении антисимметричного обмена ими было высказано предположение, что "поскольку во многих случаях орбитальный момент далеко не подавлен то антисимметричный обмен, выраженный через
эффективные спины, может стать столь же важным, что и изотропный обмен и даже превосходить его".
Скошенные или легкоплоскостные антиферромагнетики, в отличие от одноосных, обладают безщелевой ветвью резонансного поглощения, чувствительной к разного рода взаимодействиям. Поэтому они являются удобными объектами для их изучения. Основными методами изучения магнитных свойств указанных выше магнитиков являются измерения намагниченности и резонансного поглощения в СВЧ диапазоне длин волн. В первом случае появляется возможность получения сведений об интегральной характеристике вещества, суммарной намагниченности всех составляющих его частиц, зависящей от положения и заселенности их энергетических уровней. Резонансное поглощение, с другой стороны, определяется расстоянием между уровнями энергий этих части, и описывает дифференциальные характеристики вещества. Сопоставление результатов этих измерений позволяет глубже понимать природу наблюдаемых явлений и увеличивать достоверность интерпретации полученных результатов. Поэтому в настоящей работе g-фактор, характеризующий магнитный момент иона, определяется как из температурной зависимости намагниченности в парамагнитной области, так и ее поведения ниже температуры Нееля, а полученные значения сопоставляются с результатами резонансных измерений.
Изучение магнитных свойств карбонатов переходных металлов, включающее вычисление микроскопических параметров и сравнение их с результатами измерений ЭПР в магниторазбавленных образцах решают не только фундаментальную задачу понимания физических механизмов, определяющих величину этих параметров, но также имеют практическое значение, позволяющее целенаправленно вести поиск новых веществ с заданными свойствами. Актуальность работы состоит в одновременном изучении намагниченности, АФМР и ЭПР свойств образцов, содержащих
магнитные примеси и описании их свойств на основе единого подхода, в котором микроскопические характеристики магнитных ионов вычисляются в зависимости от параметров кристаллического поля, создаваемого их окружением. Влияние кристаллического окружения на магнитные свойства в значительной степени определяется величиной орбитального вклада. Из перечисленных соединений орбитальный вклад в магнитный момент иона оказывается наибольшим в СоСОз и поэтому он представляет наибольший интерес в плане понимания магнитных явлений, обусловленных кристаллическим полем и микроскопическим состоянием магнитного иона. Поэтому объектами данных исследований явились образцы СоСОз, как чистые, так и содержащие примеси ионов Мп и Fe , CdC03 с примесью Со2+ и СаСОз с примесью Fe2+ в количестве, не превышающих несколько ат.%.
Основная цель настоящей работы состояла в выяснении влияния микроскопического состояния магнитных ионов Со2+ и Fe2+ на магнитные свойства СоСОз- Основными задачами исследований, проводимых для достижения поставленной цели, являлись:
- получение экспериментальных данных о магнитных свойствах
СоСОз путем изучения в его низкочастотной ветви АФМР в
диапазоне частот 21 -т- 34 ГГц;
9-І- 0-\-
изучение влияния примесей Мп и Fe на спектр АФМР образцов СоСОз в диапазоне частот 20 -г 65 ГГц;
изучение спектров ЭПР ионов Со и Fe в магниторазбавленных кристаллах СаСОз и СсЮОз;
вычисление на основе полученных данных состояний магнитных ионов, спектров обменно-связанных пар с учетом неэквивалентности положений магнитных ионов в кристаллической решетке;
вычисление намагниченности СоСОз во всем интервале температур и магнитных полей;
анализ микроскопических параметров ионов Со2+ полученных из известных ранее данных по намагниченности с данными исследований спектров АФМР и ЭПР.
На защиту автор выносит новое направление исследований, состоящее в комплексном подходе к изучению свойств магнетиков, основанном на привлечении дополнительных данных исследований ЭПР на примесных центрах и их анализе, с учетом микроскопического состояния магнитных ионов, а также следующие основные результаты:
1. Результаты исследования низкочастотной ветви спектра АФМР в
кристаллах СоС03, позволившие обнаружить:
- наличие гексагональной анизотропии в базисной плоскости;
- присутствие в спектре АФМР щели, обусловленной
магнитостатическими колебаниями.
Влияние разности фаз колебаний для случая трех связанных областей на вид линии резонансного поглощения ферромагнетика.
Выражение для низкочастотной ветви спектра АФМР в случае анизотропного g-фактора.
Результаты исследования низкочастотной ветви спектра АФМР в кристаллах СоС03, содержащих примесь ионов Fe и Mn , позволившие изучить поведение намагниченности примеси в магнитных подрешетках в магнитоупорядоченной области температур
Наблюдение спектров ЭПР ионов Со в решетке СсіСОз и Fe в решетке СаСОз и вычисление на основе полученных данных микроскопического состояния ионов Со2+ и Fe2+ в кристаллическом поле этих решеток.
Выражение для сдвига уровней обменно-связанных пар, обусловленного наличием орбитального момента у магнитных ионов, занимающих неэквивалентные положения в кристаллической решетке.
7. Результаты вычислений в приближении молекулярного поля Вейса
намагниченности скошенного, легкоплоскостного антиферромагнетика
СоСОз с учетом влияния орбитального момента на анизотропию
"У і
обменного взаимодействия и магнитный момент иона Со , что позволило описать экспериментальные данные при низких температурах (Т < 30 К) с помощью трех параметров: температуры Нееля, магнитной восприимчивости при Т-»0, и угла скоса магнитных подрешеток.
Доказательство на основе анализа микроскопического состояния иона Со в СоСОз того факта, что магнитный момент, а следовательно и g-фактор ионов с большим вкладом орбитального момента в решетке кальцита существенно меняется с температурой
Экспериментальное подтверждение применимости подхода Абрагама-Блини для вычисления анизотропии обменного взаимодействия, в котором она описывается в предположении, что для свободного иона в переменных истинных спинов обменное взаимодействие является изотропным, а его анизотропия возникает из-за влияния кристаллического поля на орбитальную составляющую магнитного момента
Научная новизна данной работы содержится как в общем направлении диссертационной работы, в рамках которого большинство поставленных задач решается впервые, так и в полученных в этой работе конкретных результатах. При изучении свойств магнетиков впервые удалось описать большую часть экспериментальных результатов: намагниченность, АФМР на чистых образцах, с примесью и ЭПР в магниторазбавленной матрице, в рамках единого подхода, основанного на результатах микроскопического состояния магнитного иона, величине кристаллического поля и обменного взаимодействия. Научная ценность работы состоит в том, что впервые удалось
- обнаружить в кристаллах СоСОз с примесью двухвалентного железа дополнительной ветви колебаний, частота которой существенно
меньше той, которая следует из оценки величины обменного взаимодействия в FeCCb;
на основе вычисления микроскопического состояния ионов Со2+ и Fe2+ показать, что низкая частота примесной ветви колебаний обусловлена малой величиной обменного взаимодействия между этими ионами;
описать большую часть экспериментальных результатов: температурную и полевую зависимости намагниченности, АФМР на чистых образцах и образцах с примесью железа и ЭПР в магниторазбавленной матрице в рамках единого подхода, основанного на результатах расчета микроскопического состояния магнитного иона в зависимости от величины кристаллического поля и обменного взаимодействия;
представить спектр резонансного поглощения системы, состоящей из нескольких слабо связанных областей, не как следствие возбуждения колебаний в отдельно взятых областях, а как единый спектр, интенсивность линий в котором определяется фазой их колебаний по отношению друг к другу;
описать с помощью трех параметров данные по намагниченности в всей области температур и магнитных полей;
на основании сравнения результатов расчета с экспериментальными данными выяснить механизм появления анизотропного и антисимметричного обменов;
Практическая ценность работы состоит в том, что одной из существенных особенностей рассматриваемых антиферромагнетиков является необычайно высокая чувствительность их физических свойств к различного рода взаимодействиям, обусловленном эффектом обменного усиления. Взаимодействия с колебаниями и деформацией кристаллической решетки, с примесями и ядрами приводят к появлению новых свойств,
которые могут быть использованы в датчиках различных устройств. Поэтому полученные в работе результаты, относящиеся к фундаментальным свойствам магнитных материалов, могут служить основой для расчета физических параметров таких датчиков.
Достоверность полученных результатов основана как на сопоставлении полученных результатов с литературными данными, так и на том, что все теоретические рассмотрения доводятся до численного сравнения с экспериментальными результатами, а все численные расчеты сравниваются с формулами, полученными в предельных случаях высоких и низких температур.
Основные результаты работ, изложенных в диссертации, опубликованы в статьях [25]-г[34]
Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 209 страниц, которые содержат 52 рисунка и 14 таблиц. Список литературы содержит из 132 наименования.
Первая глава диссертации посвящена изучению низкочастотной ветви АФМР образцов СоСОз в области частот от 20 до 34 ГГц и магнитных полей, где присутствие доменной структуры сказывается на величине намагниченности образцов. Было обнаружено, что на положение линии АФМР существенное влияние оказывают несколько факторов: форма образца, способ его закрепления, неоднородность высокочастотного магнитного поля. Придание образцам правильной формы и найденный способ их закрепления позволили более чем на порядок уменьшить ширину линий АФМР (30 Э вместо 400 Э) и обнаружить гексагональную анизотропию, исследованную ранее в экспериментах на крутильных весах. Анализ полученных результатов проводилось в рамках феноменологического подхода, с использованием классического уравнения для движения намагниченности. При этом было показано, что отклонения резонансного
поля при вращении магнитного поля в базисной плоскости, наблюдаемые для необработанного образца, обусловлены размагничивающим фактором.
При записи линии АФМР с большим усилением или в неоднородном высокочастотном поле наблюдалось несколько линий поглощения. Была рассмотрена одна из причин появления нескольких линий поглощения, связанная с наличием в образце нескольких, слабо связанных областей. На примере слоистых ферромагнитных пленок была вычислена зависимость поглощаемой мощности от магнитного поля для колебаний, фазы которых по отношению друг к другу в разных областях были сдвинуты на одну и ту же величину ср. Показано, что число наблюдаемых линий и их относительные интенсивности определяются величиной <р.
Другой причиной, приводящей к появлению нескольких линий поглощения, является возбуждение в образце магнитостатических колебаний. Исследования частотной зависимости спектра на помещенных в резонатор незакрепленных образцах, изготовленных в виде цилиндров и сфер, позволили установить наличие в спектре щели, обусловленной возбуждением неоднородных типов колебаний (магнитостатических мод). Величина этой щели зависела от формы и размеров образца. Вычисленные при этом значения g-фактора сильно отличались от значений, приводимых ранее в работах [14], [18].
Для получения выражения, описывающего спектр АФМР с анизотропным g-фактором и эффективным спином =1/2 было использовано уравнение движения для квантово-механического среднего, что позволило применить его для оценки наблюдаемого значения g-фактора. Существование магнетостатической щели, доменной структуры и неопределенность в значении g-фактора не позволили с достаточной точностью определить величину поля Дзялошинского.
Вторая глава диссертации посвящена исследованию низкочастотной ветви АФМР в кристаллах СоС03, содержащих примеси железа и марганца в
области частот от 20 до 60 ГГц. Частотная зависимость спектра АФМР
образцов с примесью марганца, описывалась той же зависимостью, что и для
образцов без примеси, однако с значениями поля Дзялошинского,
определяемого количеством примеси. В образцах с примесью железа на
частоте /=45 ГГц наблюдалась дополнительная ветвь поглощения, наличие
которой приводило к расщеплению спектра АФМР. Главной особенностью
наблюдаемого расщепления является низкая частота примесной моды.
Соответствующая ей величина эффективного обменного поля оказывается на
порядок величины меньше значения, определяемого по температуре Нееля
антиферромагнитного FeCCb (см. таблицу 1). Проведенные измерения
позволили установить концентрационную, температурную и угловую
зависимости положения и величины расщепления. Используя теорию слабых
растворов было показано, что полученные результаты удовлетворительно
описываются в рамках феноменологического подхода. Было установлено, что
частота расщепления определяется величиной
Нэфф - -\1^е(Не ~На) =16кЭ, где обменное поле #=27 кЭ, поле
анизотропии НА=\% кЭ, а величина расщепления пропорциональна корню из концентрации, полю Нэфф и намагниченности примеси. Вычисленные из
модели молекулярного поля температурные зависимости намагниченности примеси удовлетворительно описывались температурной зависимостью величины расщепления. Также было сделано предположение, что причиной низкой частоты примесной моды является малое значение g-фактора иона
Fe . Для проверки этого предположения необходимо было провести измерения ЭПР на этих ионах.
Анализу изложенных в этой главе результатов на основе микроскопического рассмотрения состояния иона двухвалентного железа с привлечением теории молекулярного поля Вейса и функций Грина были посвящены теоретические работы [35]-[38]. Несмотря на то, что подход,
используемый авторами этих работ, отличается от подхода, используемого в этой и последующей главе, однако основные результаты, полученные ими и в данной работе, совпадают.
В третьей главе излагаются результаты исследований ЭПР спектров ионов Со2+ в решетке СёСОз и Fe2+ в решетке СаСОз, поскольку при температурах выше точки Нееля линии ЭПР в БеСОз и СоСОз не наблюдаются. Поэтому эти измерения проводились на диамагнитных изоморфных кристаллах, содержание примесей кобальта и железа в которых составляло менее одного процента. На основе полученных значений g-фактора, по методу Абрагама-Прайса были проведен расчет положения уровней и соответствующие им у-функции вблизи основного состояния иона Со в решетке кальцита. Аналогичные вычисления были проведены для ионов Fe2+. Было показано, что основным состоянием этого иона в решетке кальцита является некрамерсовый дублет (зеемановский дублет с ws=±l). Линия ЭПР, соответствующая переходам внутри этого дублета, обладает слабой интенсивностью, поскольку в первом порядке теории возмущений переходы внутри этого дублета запрещены. Так как наряду с этой линией в образце всегда присутствовали сильные линии от трехвалентного железа, то наблюдение поглощения от этого иона представляло не совсем простую задачу. При поиске линии был использован тот факт, что линия от двухвалентного железа обладает сильной аксиальной анизотропией. Значение g-фактора вдоль оси анизотропии должно было быть «10 и близко к нулю в перпендикулярном направлении. Поэтому вместо обычной амплитудной модуляции была использована угловая модуляция магнитного поля, что позволило существенно уменьшить интенсивность изотропных линий от трехвалентного железа и усилить полезный сигнал от анизотропных линий. Наблюдаемая линия соответствовала g-фактору g=9.85, что было больше максимального значения, которое следовало из расчетов по методу Абрагама-Прайса. Прямые вычисления с использованием всех 25 состояний
свободного иона Fe позволили объяснить наблюдаемые значения g-фактора и определить положение уровней этого иона в кристаллическом поле решетки кальцита.
Результаты расчетов микроскопического состояния ионов Со2+ и Fe2+ были использованы для вычисления спектров и анизотропии обменного взаимодействия ближайших, обменно-связанных пар ионов Со2+-Со2+, Со2+ - Fe2+ и Fe2+ - Fe2+ и, на основании данных ЭПР и магнитных свойств СоСОз, была определена область частот для их наблюдения. При вычислении анизотропии обменного взаимодействия, предполагалось, что для свободного иона в переменных истинных спинов обменное взаимодействие является изотропным. С учетом этого допущения, исходя из вида полученных ранее волновых функций основного состояния магнитного иона, было показано, что в решетке кальцита для пар ионов Fe2+ - Fe2+ и Со2+ - Fe2+ обменное взаимодействие в базисной плоскости мало и в использованном приближении отсутствует. Полученный результат объясняет наличие низколежащей примесной моды иона Fe в карбонате кобальта.
Для пар ионов Со2+ - Со2+, занимающих неэквивалентные положения в кристаллической решетке, было вычислено изменение положения уровней обменно-связанной пары обусловленное наличием антисимметричного обмена. Для этого предполагалось, что поскольку ближайшее окружение ионов, занимающих неэквивалентные положения отличались разориентацией на угол (р, необходимо было перейти в единую систему координат, что соответствовало утверждению, высказанному ранее в работе [32]. Было показано, что антисимметричный обмен, в отличие от обычного обмена, в отсутствие магнитного поля не влияет на положение уровней обменно-связанной пары, а влияет только на зависимость этих уровней от магнитного поля, когда оно лежит в базисной плоскости кристалла. Его величина
определяется только анизотропией обменного взаимодействия, обусловленной наличием орбитального вклада в магнитный момент иона.
Четвертая глава посвящена вычислению намагниченности СоСОз в приближении молекулярного поля Вейса с учетом микроскопического состояния иона Со2+ и сравнению этих результатов с полученными ранее экспериментальными данными. Результаты исследований, изложенные в предыдущих разделах, привели к необходимости более глубокого анализа данных измерений намагниченности карбоната кобальта. При этом возникла необходимость вычисления g-фактора из данных по намагниченности при температурах ниже точки Нееля. Это было вызвано несколькими причинами. Во-первых, было непонятно почему величина g-фактора, измеренная с помощью ЭПР при низких температурах, была анизотропной (#ц=3.05, gi=4.95) и существенно меньше изотропного значения gn=g±=6.5, полученного из аппроксимации законом Кюри-Вейса поведения намагниченности при высоких температурах. Во-вторых, необходимо было проверить, насколько использованные в третьей главе допущения применимы для описания величин анизотропного и антисимметричного обменных взаимодействий. Наконец представляло интерес выяснить, насколько изложенный в этой главе метод вычисления величины антисимметричного обмена применим для описания скошенного антиферромагнетика в приближении молекулярного поля.
В начале главы приводятся уравнения для эффективного поля и намагниченности подрешеток в приближении молекулярного поля, где использовался спектр одиночных ионов. Из этих уравнений были получены выражения для намагниченности в пределах низких и, с учетом возбужденных состояний, высоких температур. В частности было показано, что в парамагнитной области, при намагничивании образца в базисной плоскости, взаимодействие Дзялошинского приводит к тому, что компоненты намагниченности подрешеток перпендикулярные магнитному
полю отличны от нуля, а угол скоса магнитных подрешеток определяется величиной sin(<^/2) и не зависит от температуры.
Вычисления намагниченности при произвольных значениях температур и магнитных полей проводилось на основе численных расчетов с использованием программного обеспечения "Matlab" и "Matematika" и компьютера на основе процессора "Pentium 4". Быстродействие последнего позволило в реальные сроки провести весь комплекс вычислений, включающих также анализ возможных состояний иона Со . Сравнение с экспериментальными данными проводилось следующим образом. Используя полученные выражения и экспериментальные данные при низких температурах, включающих температуру Нееля, величину ферромагнитного момента и магнитную восприимчивость в базисной плоскости, в приближении Абрагама-Прайса вычислялись значения g-факторов и величины обменных взаимодействий вдоль главных направлений. Затем, в приближении молекулярного поля Вейса, проводился численный расчет намагниченности при произвольных температурах и магнитных полях.
При температурах Т<30 К, включающих область магнитного перехода экспериментальные данные удовлетворительно описываются в рамках использованных приближений, при значениях g-фактора, полученных ранее при измерениях ЭПР и АФМР. Однако при высоких температурах, в парамагнитной области, по мере повышения температуры отклонение экспериментальных значений от вычисленных увеличивается и становится значительным при Т=300. К. Величина g-фактора, полученная из наклона обратной магнитной восприимчивости при высоких температурах gn=gi=6,5, существенно отличается от значения, полученного при низких температурах. Проведенные исследования показали, что для gi=6.5 максимально возможное значение gn<3.5, и, следовательно, при высоких температурах наблюдаемые значения g-фактора не могут быть описаны в рамках приближения Абрагама-Прайса. Предположение об изотропности g-фактора при высоких
температурах находится в противоречии с результатами низкотемпературных измерений как ЭПР, так и намагниченности.
В приближении молекулярного поля, когда использовался спектр одиночных ионов, угол скоса магнитных подрешеток определяется только величиной sin(
Параметр р=12.5 не намного отличается от действительного значения 15.4. Поскольку величина ферромагнитного момента не зависит от орбитальной составляющей магнитного момента иона и не соответствует общим положениям теории Мориа, то это совпадение является случайным. Однако в согласии с этой теорией находится выражение для сдвига уровней энергий обменно-связанных пар. Поэтому для устранения этого противоречия, по-видимому, при вычислении намагниченности необходимо использовать метод, в котором вычисляется намагниченность и уровни энергии обменно-связанных пар, а не одиночных ионов
Следует отметить, что для описания экспериментальных данных, в рамках существующих представлений, были получены аналитические выражения, которые каждый раз сравнивались с экспериментальными данными. О достоверности результатов можно судить по совпадению значений различных параметров, вычисленных из различных отличающихся по методике измерений экспериментах. Так абсолютная величина магнитного момента иона Fe2+ определялась как из температурной зависимости величины расщепления спектра АФМР в СоСОз, из данных по ЭПР иона Fe в решетке кальцита, а значения g-фактора иона Со - из данных по ЭПР, АФМР и намагниченности.
Использование квантово-механического уравнения движения для вычисления намагниченности и спектра АФМР в приближении второго порядка малости
Карбонат кобальта является одним из антиферромагнетиков в ряду соединений МпСОз, FeCO , и N1CO3. Их кристаллическая структура изоморфна структуре кальцита и описывается пространственной группой этих веЩествах ниже температуры Нееля TN (таблица 1) происходит антиферромагнитное упорядочивание. Магнитные подрешетки образованы магнитными моментами атомов, занимающими в элементарной ячейке два неэквивалентных положения 1 и 2 (рис.1). В дальнейшем мы будем использовать систему координат, в которой ось z совпадает с тригональной осью, ось х - с одной из бинарных осей, а ось у лежит в плоскости симметрии. Статические и резонансные свойства этих антиферромагнетиков изучены достаточно подробно. Как показали результаты нейтронографических исследований, при низких температурах магнитные моменты в FeCCb упорядочиваются вдоль оси Сз кристалла, а магнитные моменты в МпСОз - в плоскости, перпендикулярной оси Сз, под углом друг к другу [40]. Если в случае FeC03, в магнитоупорядоченной области, в нулевом магнитном поле, магнитный момент отсутствует, то для МпС03 его величина определяется углом скоса магнитных подрешеток. Из результатов измерений магнитной восприимчивости МпСОз [9] следует, что в магнитных полях больших 2 кЭ их магнитный момент всегда ориентируется вдоль проекции магнитного поля на базисную плоскость. Результаты измерений статических [10, 11, 13, 41] и динамических [14, 18] свойств СоСОз можно объяснить в предположении, что упорядочивание спинов в карбонате кобальта происходит таким же образом, что и в МпСОз. Первоначальные нейтронографические исследования [42] показали, что магнитные моменты в СоСОз могут составлять угол «46 с осью Сз. Однако последующие измерения, проведенные как с поляризованными нейтронами [43], так и в сравнительно недавно вышедшей работе с п.+ мезонами [44], где при обработке результатов измерений был учтен орбитальный вклад, подтвердили, что упорядочивание магнитных моментов Со2+ происходит в базисной плоскости.
Намагниченность СоСОз Для магнитного поля направленного перпендикулярно и параллельно тригональной оси в области температур 1,2-ьЗОО К была исследована в работе Боровика-Романова и Ожогина [10]. В парамагнитной области магнитная восприимчивость в области температур 50-гЗОО К хорошо описывалась законом Кюри-Вейса с изотропным g-фактором и анизотропной константой Кюри-Вейса в: ) y где TV- число атомов, /2=0,927-10"20 эме - магнетон Бора, А==1,38-10"16 эрг/град - постоянная Больцмана, g - g-фактор. При низких температурах (Т TN) в отсутствие магнитного поля из-за наличия доменной структуры намагниченность равна нулю. При включении магнитного поля появляется безгистерезисная намагниченность и в магнитных полях Нх 2 кЭ образец становится однодоменным. В этих полях его намагниченности вдоль главных направлений могут быть представлены выражениями:
Величина поля Дзялошинского определялась как Нр = ——. Значения параметров для S=l/2 приведены в таблице 1-1. В этом веществе был обнаружен эффект наведения антиферромагнитного упорядочения магнитным полем, заключающийся в том, что парамагнитной области, вблизи температуры перехода результаты измерений соответствовали появлению намагниченности подрешеток в направлении, перпендикулярном магнитному полю. Существование в парамагнитной области вплоть до температур « 3 TN, антиферромагнитных составляющих намагниченностей подрешеток, направленных перпендикулярно внешнему магнитному полю, которое авторы объясняли существованием ближнего порядка, также наблюдалось по Мандельштам-Брюллюэновскому рассеянию света в работе [50]. Измерения намагниченности также показали, что ее температурная зависимость при достаточно низких температурах не описывается теорией спиновых волн.
Резонансное поглощение в СоСОз можно наблюдать только при низких температурах (Т 20 К), поскольку при повышении температуры линия антиферромагнитного резонанса уширяется и исчезает, что связано с малым временем спин-решеточной релаксации иона Со2+. В случае, когда магнитное поле лежит в базисной плоскости кристалла, спектр АФМР легкоплоскостных антиферромагнетиков состоит из двух ветвей: акустической, которая не имеет, присущей одноосным антиферромагнетикам большой энергетической щели ос - H Hji, и оптической ветви со щелью.
Низкочастотная ветвь спектра исследовалась в широком интервале частот и магнитных полей. Частотная зависимость спектра АФМР в диапазоне 10+35 ГГц была исследована Рудашевским [14]. В его работе линия поглощения наблюдалась в магнитных полях Нх 2 кЭ, при которых в образце присутствует доменная структура. В диапазоне 50+180 ГГц и магнитных полях до 22 кЭ низкочастотная ветвь спектра наблюдалась работе [Щ, а в квазиоптическом диапазоне 150+800 ГГц и магнитных полях до 150 кЭ в работе [45]. Результаты экспериментального и теоретического исследований спектра нижних экситонных и магнонных возбуждений антиферромагнитного кристалла СоСОз представлены в работе [46], [47]. Большая серия статей Крейнес с сотрудниками посвящена исследованию спектра низкочастотных колебаний АФМР этого соединения методом Мандельштам-Бриллюэновского рассеяния света [23], [49] ч- [53].
В общем случае, в предположении об изотропности g-фактора, низкочастотная ветвь АФМР в ромбоэдрических антиферромагнетиках с анизотропией легкая плоскость, к которым относится СоСОз, как было показано в работах Боровика-Романова [9] и Турова [54] может быть описана выражением:
Вычисление спектра АФМР СоСОз с магнитной примесью, замещающей магнитный атом основной системы
При исследовании частотной зависимости незакрепленные образцы помещались в бумажный стаканчик, находящийся на дне резонатора, на середине расстояния от центра, где они сами ориентировались магнитным моментом вдоль поля. Для того, чтобы устранить разницу в размагничивающих факторах были изготовлены два шарообразных образца трубочным методом, описанном в работе [58] (рис. 2).
Первоначальные измерения положения резонансной линии проводились на необработанных образцах. При вращении магнитного поля в базисной плоскости наблюдались сильные нерегулярные изменения положения и формы резонансной линии, разные для разных образцов. Типичная угловая зависимость положения линии для одного из них показана на рис. 4а. После придания образцу формы диска изменение положения линии, как показано рис. 46, приобретало регулярный характер, и наблюдалась четкая шестидесятиградусная периодичность. Необработанный образец имел широкую сложную линию, которая становилась более гладкой и узкой после обработки. Когда образец свободно лежал на подложке, и его ориентация совпадала с направлением легкого намагничивания, резонансное поле соответствовало минимуму на рис. 46. Рентгенографические исследования показали, что направление легкого намагничивания лежит вдоль оси Сг, что совпадает с результатами работы [42].
Было замечено, что приклейка образца влияет на форму, ширину и положение линии АФМР. Для всех приклеенных образцов линия имела правильную форму и минимальную ширину при внешнем магнитном поле параллельном направлению легкого намагничивания и уширялась в три и более раза при поле направленном вдоль оси трудного намагничивания. Приклейка также сопровождалась нерегулярностью, которая накладывалась на 60 периодичность. Качество приклейки определяло указанные выше эффекты, которые были ярко выражены в одном из измерений, показанном на рис.5. Поэтому при измерении гексагональной анизотропии все образцы закреплялись способом, показанном на рис. 3. В результате применения такого способа крепления ширина линии АФМР практически оставалась постоянной при вращении магнитного поля и соответствовала минимальному значению для приклеенного образца. На рис.6 приведена полученная гексагональная анизотропия для неприклеенного цилиндрического образца, у которого ширина линии АН = 30 Э.
Измерения гексагональной анизотропии были проведены на большом количестве образцов. Амплитуда анизотропии Д4=(1/2)(Нмакс-Нмин) и резонансное поле Я0=(1/2)(Нмакс+Нмин) менялись от образца к образцу. Из рис. 7, где приведены полученные результаты, видно, что для исследованных образцов амплитуда анизотропии менялась от 40 Э до 80 Э, а резонансное поле Н0 от 400 Э до 500 Э. Наблюдалась определенная корреляция между значениями резонансного поля и амплитудой анизотропии, тогда как никакой корреляции с шириной линии не было. Также отсутствовала корреляции между положением резонансной линии или анизотропией и величиной D/h (D - диаметр, h - высота цилиндра), определяющей величину размагничивающего фактора. Аналогичные результаты были получены при исследовании гексагональной анизотропии на частоте 33,9 ГГц, при которой резонансное поле составляло 1 кЭ.
Для выяснения причины отличий в значениях величин НА И НО для разных образцов был сделан следующий эксперимент. Один из дисков образцов сошлифовывалась только боковая поверхность. Измерения величин НА И Н0 до И после обработки показали, что амплитуда анизотропии увеличилась с 50 Э до 75 Э, а положение резонансной линии - с 420 Э до 480 Э. Значения НА и Н0, полученные до и после обработки образца, соответствовали упомянутой выше корреляции. Хотя, как указывалось выше, на неприклеенных образцах после придания им формы диска, наблюдалась гладкая линия, однако при ее записи с большим усилением наблюдались четко выраженные дополнительные линии поглощения, имеющие ту же ширину, что и основной резонанс и отстоящих от него на расстоянии менее 300 Э (рис.8). Количество, интенсивность и положение этих линий зависело от ориентации магнитного поля в базисной плоскости. Никакой периодичности этой картины в зависимости от направления в базисной плоскости не наблюдалось. Эти дополнительные линии не наблюдались и на более низкой частоте 21 ГГц. В одном из измерений стаканчик, куда помещался образец (рис. 3), был изготовлен из тефлона. В этом случае спектр АФМР состояла из нескольких линий, интенсивность которых была одного порядка.
Поскольку закрепление и форма образцов влияли на положение линии АФМР представляло интерес исследовать частотную зависимость спектра в области слабых магнитных полей используя незакрепленные образцы в виде цилиндров и сфер. На рис. 9 показаны полученные частотные зависимости для двух образцов в виде цилиндров (пунктирные линии) и двух образцов в виде сфер (сплошные линии), когда частота менялась от 20 до 34 ГГц. Для всех образцов частотная зависимость спектра хорошо описывается выражением {Нх « Но) . Значения константы а отличались почти в два раза, а Ъ - на 20%. Характерной особенностью полученных зависимостей является наличие ненулевой щели в спектре АФМР (а 0).
Вычисление параметров кристаллического поля, волновых функций и расстояний между уровнями энергии вблизи основного состояния иона Со на основе данных исследования ЭПР
Для описания зависимости поглощаемой мощности от магнитного поля необходимо с помощью системы уравнений (1-21) вычислить сумму мнимых частей высокочастотной восприимчивости от каждого слоя и при разных значениях фазы колебаний щ в каждом из них. Будем полагать, как показано на рис. 10, что разность фаз колебаний между соседними слоями одна и та же ((р=(рк-(рн\). На рис.11 приведены результаты расчета наблюдаемого спектра трехслойной пленки при разных значениях разности фаз. В случае однородных колебаний (ср=0), когда намагниченность всех слоев прецессируют в одинаковой фазе, независимо от числа слоев, спектр состоит из одной линии (1-22а), соответствующей случаю однородного резонанса, при котором отсутствует взаимодействие между слоями. По мере увеличения разности фаз интенсивность линии однородного резонанса падает, и появляются вначале близко лежащая мода (1-226), а затем и другая (1-22с). Увеличение разности фаз приводит к уменьшению интенсивности линии однородного резонанса, которая пропадает при ф=120. Следует также отметить, что существует фаза колебаний (ф=180), когда средняя линия спектра также отсутствует.
Причиной, приводящей к возникновению разности фаз между колебаниями намагниченностей, может служить неколлинеарное упорядочение высокочастотной части намагниченности разных частей образца. Наличие доменной структуры может приводить к возникновению таких граничных условий, при которых основным типом резонанса будет являться не однородный тип колебаний, а магнитостатические моды, в которых в каждой точке образца меняется как амплитуда, так и фаза. Кроме того форма образца также может определять тип магнитостатических колебаний и таким образом влиять на величину поля Но
Принципиальным отличием данного рассмотрения от существующих подходов для описания формы линии поглощения является вычисление суммарного поглощения соответствующего колебанию всей системы как целого. При этом, как показали расчеты, часть слоев может излучать, а другая - поглощать энергию, хотя вся система в целом энергию поглощает. В то же время, при обычном подходе рассматривается только поглощение, соответствующих определенному типу колебаний, что в корне отличается от представленных результатов. Так, например, интенсивность дополнительной линии спиновой волны, соответствующей определенному волновому числу, интерпретируется как отдельное колебание.
Феноменологическое описание в приближении шестого порядка где для СоСОз было использовано значение р =4,13 г/см3 [30]. Без учета анизотропии в базисной плоскости из (1-28) получаем очевидную оценку: \SH\&—(2Momox)5[ANxy), что для д\Шху)-2п: приводит к результату У/«300Э. Эта величина соответствует отклонениям резонансного поля, наблюдаемого для необработанного образца при повороте магнитного поля на 90 (рис. 4а). Как следует из (1-28) размагничивающий фактор не оказывает влияния на амплитуду гексагональной анизотропии и наклон прямых на частотной зависимости, показанной на рис. 9 (Апху=0). В первом случае величина Anyz - 2MQ [Ny - Nz J« В, что также подтверждается нашими измерениями (рис. 7), где эта корреляция также отсутствовала. Bo-втором случае, наклон прямых на рис. 9 определяется величиной а = 1 + —, изменение которой составляет менее 2% в отличие от 25%, наблюдаемого в эксперименте. Сравним полученные данные для амплитуды гексагональной анизотропии, которая для наших образцов менялась в пределах от 40 до 80 Э, с результатами работ [11, 42], где эта анизотропия была обнаружена с помощью торсионного магнетометра. В этих измерениях величина крутящего момента, поскольку она определяется намагниченностью образца, зависела от магнитного поля и насыщалась в магнитном поле Н=3000 Э. В этом поле для образца объемом v=l,14-10" см величина максимальная величина крутящего момента в базисной плоскости 1=0,224 дин-см. Из (1-20) следует: и тогда е -328 эрг/см. Из уравнения (1-28), для Лп О и учитывая, что Лпх, Anzx, Апху «Ьв обычных обозначениях получаем: Используя экспериментальные значения из (1-30) в (1-32) получаем ЯА«230 Э.
Наблюдаемая величина #л=40-г80 Э много меньше этого значения. Одной из причин такого большого расхождения можно объяснить существованием доменной структуры, поскольку измерения АФМР проводились в магнитных полях в несколько раз меньших поля насыщения. В работе [42] крутящий момент в магнитных полях, меньших поля насыщения, зависел от образца и для наших полей был 2-гЗ раза меньше указанного значения. Непостоянство значений Щ и НА приведенных на рис. 7 можно объяснить не насыщенностью магнитного момента образца. В процессе получения формулы для спектра АФМР используется статическое значение намагниченности тх. Поэтому, в случае наличия доменной структуры, возникает вопрос, какое из значений использовать при получении формулы: насыщенное, или то, которое существует на самом деле и определяется доменной структурой. Полученные данные указывают в пользу последнего утверждения. В таком случае существование доменной структуры оказывает существенное влияние не только на статические, но и на резонансные свойства, приводя к изменению положения резонансной.
Сравнение экспериментальных данных по намагниченности СоСОз с результатами расчетов и обсуждение полученных результатов
Несмотря на большой разброс значений резонансного поля для разных образцов, тем не менее, их спектр, как показано на рис. 9, хорошо описывается зависимостью (1-5). Различие в величинах Я0 для разных образцов определяется как разным наклоном (коэффициент Ь), так и разной величиной щели (коэффициент а) (см. 1-5). Ниже будет показано, что разный наклон связан с присутствием в образцах примесей Мп и Fe , которые при данных частотах приводят к сдвигу спектра в область высоких магнитных полей. Поэтому, толстой линией на рис. 9 показана также полученная частотная зависимость для одного из образцов, в котором примеси отсутствовали. Эта зависимость была получена в работах [18] и [28] на образце, помещенного в торец закороченного волновода. При этом где напряженность высокочастотного поля была существенно меньше, чем в резонаторе, а его неоднородность больше. Различие в величине щели, наблюдаемое на разных образцах, связано с возбуждением в образце неоднородных типов колебаний, магнетостатических мод, зависящих как от формы образцов, доменной структуры и различных неоднородностей. Доменная структура в СоСОз с помощью двулучепреломления наблюдалась в работе [48], где она описывалась следующим образом: "Магнитную доменную структуру карбоната кобальта в магнитном поле можно представить в виде плоских слоев, параллельных базисной плоскости, которые, в свою очередь, разбиты поперечными границами на поперечные полосы. Поперечные границы стремятся расположиться перпендикулярно к вектору магнитного поля, параллельно плоскости симметрии". Как указывалось выше, величина поля Дзялошинского, определенная ранее из статических и резонансных измерений, отличалась почти в два раза (Яд=27 кЭ в [14], [14] и HD=52 кЭ в [18], таблица 1-1). Данные работы [46] мы не принимали во внимание, поскольку измерения проводились в магнитных полях (-100 кЭ), где нарушается условие /»iw, используемое при выводе выражения (1-3). Из наклона приведенных зависимостей для определения величины Но оценим, насколько приемлемыми оказываются получаемые при HD = 27 и 52 кЭ значения g-фактора, примерная величина которого известна из последующих исследований, описанных в 3 и 4 главах. Для анализа полученных результатов будем пользоваться полученным выражением для анизотропного g-фактора (1-16). Тогда для нашего случая малых магнитных полей резонансный спектр без учета щели должен описываться соотношением:
Подставляя в (1-30) значения магнитных восприимчивостей Xi=l,85-10"3 и %ц=1,2Ы0 3, полученных из измерений намагниченности, выражение (1-30) принимает вид:/ =3,0x10 gnHpH. В таблице 1-2 приведены вычисленные значения g-факторов, полученные обработкой приведенных на рис. 9 крайних частотных зависимостей при разных значениях HD, а также для образца в виде цилиндра без примеси. Как будет показано ниже (см. главу 4, таблица 4-1) g-фактор g\\ для СоСОз должен иметь значение в пределах 3 -ь 3,3. Поэтому, как видно из таблицы, для #0=27 кЭ значения g-фактора находятся в разумных пределах, а значения для #=52 кЭ являются неприемлемыми. Отсюда следует вполне определенный вывод в пользу того, что величина поля Дзялошинского должна быть вблизи значения Яд=27 кЭ, полученного в статических измерениях.
То, что разное значение щели в спектре АФМР образцов СоСОз (1-3), обусловлено формой образца и связанной с ней условиями возбуждения неоднородных типов колебаний, подтверждается измерениями, в которых положение резонансной линии менялось на 60 Э при изменении геометрических размеров образца. Появление щели может быть также связано с наличием в образце напряжений, которые могут либо непосредственно приводить к появлению щели в спектре АФМР (1-3) и таким образом влиять на положение линии, либо создавать условия для сдвига фаз, приводя к возбуждению неоднородных типов колебаний. На это указывает то, что способ закрепления образца влиял на положение и ширину линии АФМР. Боровиком-Романовым и Рудашевским [15] было рассмотрено влияние напряжений и связанных с ними деформаций на положение линии АФМР в гематите (а-е20з), магнитные свойства которого, без учета деформаций, описываются термодинамическим потенциалом (1-6). Результаты их вычислений показали, что при учете деформаций в формулу (1-17) следует добавить щель, величина которой пропорциональна обменной энергии. Следует отметить, что кобальт содержащие магнетики как правило обладают большой величиной магнитострикции, и поэтому в нашем случае влияние напряжений должно быть намного сильнее, чем в гематите.
