Содержание к диссертации
Введение
Глава I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ КАНАЛИРОВАНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТЩ В КРИСТАЛЛАХ С ДЕФЕКТАМИ И В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ 14
1.1. Исследование влияния на каналирование точечных дефектов в кристаллах 15
1.2. Описание каналирования в кристаллах с дефектами конечных размеров 19
1.3. Каналирование в многокомпонентных системах с дефектами 22
1.4. Квантовомеханический подход к описанию
каналирования быстрых заряженных частиц 24
Глава 2. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ КАНАЛИРОВАНИЯ В КРИСТАЛЛАХ С ХАОТИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ДЕФЕКТАМИ КУЛ0НСЮСК0Г0 ТИПА 27
2.1. Система основных уравнений динамической теории рассеяния излучений в кристаллах с дефектами в условиях каналирования 27
2.2. Решение граничной задачи каналирования в рамках стационарной теории возмущений 35
2.3. Учёт влияния некогерентных процессов рассеяния на искажениях и дискретности атомных плоскостей и цепочек на движение каналирующих частиц 41
2.4. Оценки величин поправок к приближению эффективного потенциала, связанных с некогерентными процессами, и критерии применимости этого приближения 43
Глава 3. ОСОБЕННОСТИ ЭФФЕКТОВ ПЛОСКОСТНОГО КАНАЛИРОВАНИЯ В МОНОКРИСТАЛЛАХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ 53
3.1. Общие свойства эффективного потенциала в многокомпонентных системах 53
3.2. Плотность вероятности распределения каналирующих частиц и её связь с наблюдаемыми в эксперименте величинами 59
3.3. Особенности ориентационной зависимости плотности вероятности распределения каналирующих частиц в монокристаллах многокомпонентных систем 62
3.4. Координатная зависимость плотности вероятности распределения каналирующих частиц 76
3.5. Плотность вероятности распределения частиц в импульсном пространстве и её ориентационная зависимость 80
3.6. Влияние на плотность вероятности распределения быстрых частиц расходимости и немонохроматичности пучка, а также конечных размеров кристалла 84
Глава 4. ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ В МОНОКРИСТАЛЛАХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКОСТНОГО КАНАЛИРОВАБИЯ 88
4.1. Зависимость одномерного эффективного потенциала и параметров каналирования от усреднённых характеристик искажений многокомпонентных систем 88
4.2. Связь усреднённых характеристик искажений с конкретными параметрами точечных дефектов и их кластеров 97
4.3. Влияние на характеристики плоскостного каналирования гомогенного разупорядочения и других точечных дефектов 101
4.4. Плоскостное каналирование в многокомпонентных системах, содержащих дефекты кластерного типа (включения, кластеры, дислокационные петли) 104
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 108
Приложение. СТРУКТУРА ЗОН И ОСОБЕННОСТИ ПОПЕРЕЧНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В ПЕРИОДИЧЕСКОМ ОДНОМЕРНОМ ЭФФЕКТИВНОМ ПОТЕНЦИАЛЕ П.І. Структура зон поперечного одномерного движения положительно заряженных частиц
П.2. Структура зон поперечного одномерного движения отрицательно заряженных частиц 116
П.З. Общие особенности поперечного движения частиц в периодическом одномерном эффективном потенциале 119
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 127
- Исследование влияния на каналирование точечных дефектов в кристаллах
- Система основных уравнений динамической теории рассеяния излучений в кристаллах с дефектами в условиях каналирования
- Общие свойства эффективного потенциала в многокомпонентных системах
- Зависимость одномерного эффективного потенциала и параметров каналирования от усреднённых характеристик искажений многокомпонентных систем
Исследование влияния на каналирование точечных дефектов в кристаллах
Поскольку, как отмечалось выше, специфика движения частиц в условиях каналирования определяется непрерывной последовательностью чётко скоррелированных актов рассеяния на регулярно расположенных атомах, то любое нарушение такой регулярной последовательности вызовет относительно сильные изменения движения и, следовательно, наблюдаемых величин. Причиной этого нарушения, помимо всегда имеющихся тепловых колебаний, являются искажения правильной кристаллической решётки, связанные с дефектами в кристаллах. Непосредственно вытекающая отсюда идея создания на основе каналирования чувствительного метода исследования дефектов была воплощена в жизнь уже в конце 60-х годов, вскоре после проведения пионерских исследований в данной области. Тогда же были заложены основы теоретической интерпретации данных экспериментов по каналированию в кристаллах с дефектами (см., например, [20-22]).
В этой интерпретации предполагается [23], что зондирующий ионный пучок состоит из "каналирующей части", рассеивающейся назад только на атомах, смещённых полностью или частично в пространство канала, и "деканалировавшей части", которая рассеивается на большой угол (или инициирует другой вторичный процесс близкого соударения) от всех атомов, так же как и пучок, ориентированный в "случайном" направлении. В геометрии рассеяния назад нормированный выход (отношение выхода обратно рассеянных ионов при заданном направлении первичного пучка к выходу при его ориентации в случайном направлении) равен сумме доли деканалированной части у,ъ и выхода от рассеяния канализующей части на смещённых атомах [20,23]: где (1-) - доля каналирующих частиц, Сі - доля атомов, смещённых в положение і в канале, «Я} - нормированный поток ионов в этом положении, fyi - геометрический фактор, характеризующий долю положений і , проектирующихся в заданный канал. Часто вводят "видимую долю смещённых атомов" в данном канале fy [23,24]: причём на достаточно малых глубинах, когда мало, 1, = , Хо - 17 тя формально подход, связанный с применением соотношений типа (I.I), можно развивать для любых дефектов, но на практике в подавляющем большинстве случаев он используется при анализе влияния точечных дефектов, в особенности, примесей или собственных межузельных атомов, таких как водород [25,26] и другие примеси [27-29] в металлах (см. также [30,31], где приведено большое число примеров). Исключение составляют двумерные дефекты типа рассогласования решёток на границах раздела [32-33], которые по способу анализа в данном методе можно отнести к дефектам точечного типа. Все же остальные дефекты, образованные группой атомов, рассматриваются с точки зрения их влияния на каналирование, как правило, исходя из других представлений, которые будут изложены в разд. 1.2.
Система основных уравнений динамической теории рассеяния излучений в кристаллах с дефектами в условиях каналирования
Согласно общим положениям стационарной теории рассеяния (см., например, ГИ2]) в результате рассеяния падающей волны в кристалле образуется динамическое стационарное волновое поле, которое характеризуется плотностью вероятности распределения (ПВР) излучения. ПВР движущихся в кристалле частиц определяется квадратом модуля их волновой функции, которая в общем случае записывается в виде где волновой вектор К принимает значения, соответствующие волновым полям распространяющихся в кристалле излучений, коэффициен-ты с(К) определяются при помощи граничных условий из волновой функции падающих частиц вне кристалла, а волновые функции & Рк$) являются собственными функциями уравнения Шредингера. Это уравнение в данном случае удобно анализировать в импульсном представлении, в котором оно сводится к системе основных уравнений динамической теории [ИЗ]. Для кристалла, искажённого произвольным образом, эта система имеет вид [99,104,106] где интегрирование проводится по всему обратному пространству; tjTj = (2?г) %сІ$іР$(ї)в 1%Ґ - Фурье-компонента функции (f#(?A
Фурье-компонента умноженной на 2tn/iiz потенциальной энергии взаимодействия частиц с атомами кристалла У(г); Q-z-jy Ё , Ё Иг кинетическая энергия падающих частиц.
Объём элементарной ячейки, ІІ/" - число атомов кристал-ла, Л - объём кристалла; tfs - радиус-вектор первого атома 5-й ячейки в отсутствие искажений; и# - изменение положения этого атома, связанное с наличием дефекта в положении t\ if(fi) - умноженная на Zh/kz потенциальная энергия взаимодействия частицы с s-й ячейкой идеального кристалла; %s - её изменение, связанное с наличием дефекта в положении Ь. Величина С,-і , если в положении і находится дефект, и с - 0 , если дефект отсутствует. Второй практически важный случай - точечные дефекты произвольной концентрации. Ему соответствует [100,104] 1/и($) - умноженная на 2жД2 потенциальная энергия взаимодействия частицы с рассеивающим центром (атомом) типа d; ,, - радиус-вектор атома ячейки s . принадлежащего подрешётке J-, в неискажён-ном кристалле; и - его суммарное смещение, обусловленное искажениями; 5,= і f если в положении (s,fr) находится рассеива - 29 тель типа oL, и C .s-0 в остальных случаях.
Для дальнейшего анализа целесообразно l04,I06,I07j разделить каждое из выражений (2.3) и (2.5) на две части, в одной из которых можно провести суммирование по , в результате чего из У выделяются слагаемые, пропорциональные /-функциям &(ty-$) (в бесконечном кристалле), где а вектор обратной решётки, соответствующей "средней" прямой решётке искажённого кристалла, вообще говоря, отличающейся по форме и размеру от решётки идеального кристалла.
Общие свойства эффективного потенциала в многокомпонентных системах
Из формул (2.59) и (2.60) предыдущей главы видно, что иско- v мое решение задачи о движении быстрых заряженных частиц в кристаллах с ХРД в нулевом приближении ТВ полностью определяется заданной волновой функцией падающих частиц в вакууме (2.38), а также решениями одномерного уравнения Шредингера (2.33) с ЭП (2.23) (или соответствующего двумерного уравнения с ЭП (2.24) в случав осевого каналирования). При этом ЭП для многокомпонентных систем (как идеальных, так и содержащих дефекты) обладает некоторыми характерными общими особенностями, которые, в свою очередь, отражаются на особенностях ПВР и наблюдаемых величин при канали-ровании в таких системах. Поэтому данную главу уместно начать с анализа таких общих свойств ЭП.
Найдём вначале координатную зависимость Vefffr) в явной форме. Выражая в формуле (2.25) Фурье-компоненты величин через их образы в координатном пространстве, приходим к выражению vmw-2 U r4cxol x xrr). од)
Здесь нормированная плотность вероятности смещения атома сорта U из положения равновесия в подрешётке fr на расстояние ос в направлении оси Ох даётся формулой djc- межплоскостное расстояние для данной системы плоскостей; наконец, значение координаты &+%L характеризует положение S-ой плоскости типа у, принадлежащей этой системе.
Исследуем теперь некоторые общие свойства ЭП, даваемого выражениями (3.1)-(3,3). Прежде всего, удобно представить XT (t) в виде где %±1 и %04- - заряды ядер соответственно атома кристалла и налетающей частицы, а функция lf(%) характеризует экранировку ядра электронами, причём у (ос)- і при #- 0 и (f (х)-+ 0 при %- оо. Константа а представляет собой радиус экранирования атома сорта вС . Обычно принимают, что совпадает с радиусом Томаса-Ферми: где радиус Бора я0= Їг/{Ш1) = 0,529 А. Теперь для f xjжз (3.3) получаем 55 Из выражения (3.7) видно, что ptyj конечен при %=0 , в отличие от Irfyj при р О. Однако чётная функция ff fcj имеет перегиб при х 0 , что легко обнаруживается после взятия односторонних производных в (3.7). Поэтому, если не учитывать смещений атомов, т. е. положить J iCx J = $(% ) в (3.1), то VeirfeJ также будет иметь перегибы при х- % + . Если же произвести усреднение по смещениям атомов, то эти особенности заменяются на гладкие максимумы, поскольку
Зависимость одномерного эффективного потенциала и параметров каналирования от усреднённых характеристик искажений многокомпонентных систем
Как следует из результатов предыдущей главы, наблюдаемые в эксперименте характеристики каналирования выражаются, прежде всего, через величины экстремумов ЭП. Для получения их связи с параметрами структуры реальных многокомпонентных систем воспользуемся общим соотношением (3.1). С учётом малости ширин функций tFjiyix) и Т (х) относительно расстояний fj L-iy. / получаем где Ль = ХУ - %i i 0 Если использовать для V (У) дающую хорошев согласив с экспериментом модель вида (3.5), (3.14), то, подставляя в (4.1) преобразование Фурье функции \.(z) (3.2), найдём.
Функцию \Aud »)% являющуюся показателем в факторе Дебая-Валлера (ЩВ) expl-M fix)], так же как и величины си. , можно связать с характеристиками дефектов кристалла [ 104,107,125J и, таким образом, выразить через них Y Так, в случае малых искажений ПДВ можно представить в квадратичной форме (3.16), соответствующей гауссовскому распределению по смещениям (3.17), где U.JL - средний квадрат смещения атома U от плоскости типа /. Величина и}, включает, вообще говоря, как статические, так и теп ловые смещения. С использованием (3.18) легко найти, что в этом случае — 0 , 7 ___—,, . Г 02./лм1
Если искажения нельзя считать малыми, например, в случае достаточно мощных дефектов кластерного типа, и при больших Кх, которые могут давать заметный вклад в V , статическая часть ПДБ может быть записана в виде Гі07І где величины /L и и непосредственно выражаются через характеристики дефектов и содержащей их кристаллической матрицы (см. разд. 4.2).
Если считать тепловые и статические смещения независимыми (отклонения от этого приближения проанализированы ві07_/).
При относительно небольших искажениях, когда разлагая статический фактор Дебая-Валлера, из (4.3) находим где 1\. даётся формулой (4.4) при UJy-U ( ц. - средний - 90 -квадрат тепловых колебаний).
При увеличении статических смещений, когда M (pJrtJ M ((fr/#J, можно, наоборот, пренебречь наличием теплового фактора Дебая Валлера. Проводя приближённое интегрирование в (4.3) с учётом только первого члена в фигурных скобках, находим, что в этом случае.
