Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 . Высокочастотный акустический метод интенсификации добычи нефти и приборы, используемые для его реализации 10
1.1 Акустические методы интенсификации добычи нефти 10
1.2 Скважинные приборы высокочастотного акустического воздействия . 14
ГЛАВА 2 . Модель излучателя, постановка задачи и методы её решения 20
2.1 Модель излучателя и постановка задачи 20
2.2 Метод решения 26
2.3 Решение задачи о распространении механических колебаний в стержневом преобразователе при заданном механическом импедансе . 28
ГЛАВА 3 . Методы численного решения 34
3.1 Метод численного решения задачи распространения акустических возмущений вне излучателя 34
3.2 Метод численного расчета механического импеданса 42
ГЛАВА 4 . Результаты численного моделирования для ВАВ в случае прибор-бассейн 47
4.1 Значения механического импеданса 48
4.2 Резонансные параметры излучателя 53
4.3 Изучение передачи энергии в бассейн 62
ГЛАВА 5 . Результаты численного моделирования для ВАВ в случае прибор-скважина 68
5.1 Значения скважинного механического импеданса 70
5.2 Скважинные резонансные параметры излучателя 78
5.3 Исследование работы излучателя в скважине с параметрами, резонансными и характерными нерезонансными для бассейна 80
5.4 Изучение передачи акустической энергии в упругую среду 91
ГЛАВА 6. Результаты численного моделирования для акустического каротажа 100
6.1 Конструкция прибора АК, постановка задачи и метод решения 101
6.2 Оптимизация параметров излучателя 104
6.3 Частотные передаточные функции и сейсмограммы 106
Заключение 114
Литература 116
- Скважинные приборы высокочастотного акустического воздействия
- Решение задачи о распространении механических колебаний в стержневом преобразователе при заданном механическом импедансе
- Метод численного расчета механического импеданса
- Изучение передачи энергии в бассейн
Введение к работе
Актуальность темы.
Магнитострикционные и пьезокерамические преобразователи применяются в аппаратуре акустического каротажа (АК) и акустического воздействия (АВ). Важное различие — диаграмма направленности. В первом случае она должна быть по возможности сферической, во втором — основная часть энергии должна распространяться в радиальном направлении. Вместе с тем, при конструировании скважинных излучателей для АК и АВ возникает и общая задача — обеспечение нужного частотного спектра. Особенно трудно эта задача решается для приборов малого диаметра (40 мм и менее), предназначенных для спускоподъемных операций через насосно-компрессорные трубы, исследования вторых стволов, а также для оценки качества цементирования обсадных колонн малого диаметра. Суть проблемы в том, что собственная резонансная частота используемых для этих целей цилиндрических преобразователей определяется из условия / = c/nd, т.е. зависит от их диаметра d. Легко видеть, что для магнитострикционного излучателя диаметром 40 мм (типичная скорость акустической волны в материале ~ 5000 м/с) резонансная частота составит ~ 40 кГц, а для пьезокерамического излучателя того же диаметра (типичная скорость акустической волны в материале рз 3000 м/с) — ~ 24 кГц. Между тем установлено, что при широкополосном АК нижняя граничная частота должна быть порядка 5 кГц (Ивакин, Карус, Кузнецов, 1978). Приблизительно такое же значение нижней граничной частоты предусматривается и при акустическом воздействии (Кузнецов, Ефимова, 1983). Определенными преимуществами обладают, в этой связи, стержневые преобразователи, для которых собственные частотные характеристики зависят главным образом от длины стержней, а не от их диаметра.
Использование стержневых преобразователей для целей АВ хорошо известно. Основное распространение получили конструкции в виде наборов оппозитно расположенных, соосных скважине стержневых составных пьезокерамических или магнитострикционных преобразователей, работающих в импульсном или квазигармоническом режимах. В качестве примера можно привести скважинные приборы компании ИНЕФ, Геофизтехнологии, ЦНИИ Морфизприбор. Однако методика расчета таких конструкций до сих пор не разработана, сохраняется неопределенность в выборе оптимальных параметров излучателей. Это приводит к снижению эффективности воздействия. Что же касается возможности использования стержневых преобразователей для целей акустического каротажа, то этот вопрос вообще не исследован. Данная работа призвана: разработать методику оптимизации параметров стержневых оппозитно расположенных преобразователей для акустического воздействия на нефтегазовые коллектора. изучить принципиальную возможность применения стержневых оппозитно расположенных преобразователей для целей акустического каротажа.
Учитывая преимущества, связанные с применением современных пьезокерамических материалов, магнитострикционные преобразователи в работе не рассматриваются.
Актуальность работы связана с тем, что оптимизация параметров излучателей позволит повысить эффективность акустического воздействия на пласт, а изучение принципиальной возможности применения стержневых излучателей для целей акустического каротажа создаст предпосылки для повышения информативности этого метода.
Цели и задачи.
Целью данной работы является оптимизация энергетических характеристик и диаграмм направленности излучения стержневых пьезокерамических оппозитных излучателей, использующихся при воздействии на пласт и для акустического каротажа. Достижение указанной цели связано с решением следующих основных задач: 1. Построение математической модели, в рамках которой излучатель и внешняя среда описывались бы числом параметров, соответствующих необходимой точности исследования работы пьезокерамических излучателей вышеописанного типа.
Выбор способа и разработка численного метода для исследования работы пьезоке-рамических излучателей в безграничной водной среде и в скважине.
Нахождение и проведение анализа связей между частотой излучения, длиной стержней и зазором между оппозитно расположенными преобразователями, как оптимальных, так и неоптимальных с точки зрения энергетических характеристик и диаграмм направленности в безграничной жидкости и в скважине.
Научная новизна.
В процессе выполнения работы получены результаты, обладающие научной новизной:
Построена математическая модель работы двухстержневого оппозитного пьезокерамического составного излучателя.
Получено решение в квадратурах одномерной задачи о распространении механических колебаний в стержневом пьезокерамическом оппозитном составном преобразователе при заданном механическом импедансе каждого излучателя в случае, когда толщина "таблеток" много меньше длины акустической волны, возбуждаемой в материале пьезоке-рамики. Такое решение позволяет значительно упростить анализ акустического поля.
В аксиально-симметричной ситуации для произвольного гидроакустического преобразователя разработан метод численного расчета механического импеданса и Фурье-образа волнового поля в случае мгновенного импульса, основанный на разностном решении прямой задачи о распространении акустических волн вне прибора при задании скорости колебания точек излучающей диафрагмы в виде временной функции с достаточно широкой спектральной полосой.
Определены механические импедансы и резонансные параметры двухстержневого оппозитного пьезокерамического составного излучателя в случае безграничной жидкости и для скважинных условий.
Показано, что наряду с резонансами, обусловленными длиной стержней и зазором между ними, существуют главные резонансы, первый из которых имеет место, когда от- ношение диаметра стержней к длине волны в жидкости равно ~ 1, 22, а второй, когда это отношение равно ~ 2,23. Это обстоятельство имеет большее практическое значение при конструировании излучателей.
Для целей акустического воздействия при практически встречающихся изменениях внешних условий можно не требовать соответствующего изменения геометрических характеристик излучателя, т.е. использование прибора в скважине с резонансными параметрами для безграничной жидкости практически не снизит излучаемую энергию, если в аппаратуре предусмотрена система настройки частоты в пределах 0,5 кГц по максимуму сигнала скважинного контрольного акустического приемника.
Установлено, что для целей акустического воздействия использование излучателя с длинами стержней, равными (0,25 + 0, 5(га — l))Ast, п = 1,2,..., где Xst — длина волны в материале пьезокерамики, и зазором, равным 0,5а, где Xw — длина волны в жидкости, совместно с аппаратурой, в которой предусмотрена система настройки частоты в пределах ±0, 5 кГц по максимуму сигнала скважинного контрольного акустического приемника, позволяет обеспечить излучаемую энергию в общем близкую к излучаемой энергии в случае резонансных параметров излучателя.
8. Двухстержневой пьезокерамический составной оппозитный излучатель может быть использован для целей стандартного акустического каротажа в малогабаритных приборах. При этом для длин стержней должно удовлетворяться условие L = 0, 2b\st, а для зазоров — а «С Xw. Применение стержневого излучателя позволяет реализовать низкие частоты в спектре в отличии от цилиндрических излучателей.
Защищаемые положения.
1. Математическая модель функционирования двухстержневого оппозитного пьезоке-рамического составного излучателя, обеспечивающая изучение волновых полей преобразователя.
2. Аналитическое решение задачи о распространении механических колебаний в двух- стержневом оппозитном пьезокерамическом составном преобразователе при заданном ме ханическом импедансе излучателя в случае толщин "таблеток" много меньших возбужда емой в материале пьезокерамики длины акустической волны, позволяющее существенно упростить анализ акустического поля.
В аксиально-симметричном случае метод численного расчета для произвольного гидроакустического преобразователя механического импеданса и Фурье-образа волнового поля в случае мгновенного импульса, основанный на разностном решении прямой задачи о распространение акустических волн вне прибора при задании скорости колебания точек излучающей диафрагмы в виде временной функции с достаточно широкой спектральной полосой.
Расчеты резонансных и нерезонансных характеристик двухстержневого пьезокера-мического составного оппозитного излучателя в случае безграничной жидкости и для скважииных условий, позволяющие оптимизировать конструкцию излучателя. Наличие главных резонансов, первый из которых имеет место, когда отношение диаметра стержней к длине волны в жидкости равно ~ 1, 22, а второй, когда это отношение равно ~ 2, 23.
Практическая значимость.
Практическая значимость работы заключается в:
Оптимизации конструкции скважииных излучателей, используемых при акустическом воздействии на нефтегазовые коллектора.
Принципиальной возможности применения стержневых пьезокерамических оппозит-ных излучателей для целей стандартного акустического каротажа.
В создании методов расчета конструкционных параметров в аксиально-симметричном случае различных скважииных акустических преобразователей, применяемых для акустического воздействия на нефтегазовые коллектора и акустического каротажа.
Реализация и апробация работы.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Первой Всероссийской геофизической конференции — ярмарке "Техноэкогеофизика новые технологии извлечения минерально-сырьевых ресурсов в XXI веке" (Ухта, 2001 г.); на Международном технологическом симпозиуме "Повышение нефтеотдачи пластов" (Москва, 2002 г.); на кафедре сейсмометриии и геоакустики геологического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (2003 г.).
Полученные результаты подтверждены данными физических экспериментов, выполненных совместно с компанией ИНЕФ, и учтены при конструировании серийных стержневых излучателей.
Публикации и личный вклад в решение проблемы.
Диссертация основана на теоретических и экспериментальных исследованиях, выполненных автором.
По результатам выполненных исследований опубликовано 8 печатных работ.
Объем и структура работы.
Диссертационная работа общим объемом 120 страниц состоит из введения, 6 глав и заключения, содержит 54 рисунка, 1 таблицу и библиографию из 57 наименований.
Автор считает приятным долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю доктору тех. наук Ю.И. Горбачеву и научному консультанту кандидату физ.-мат. наук Б.Д. Плющенкову за систематическую помощь в работе, доктору физ.-мат. наук В.В. Калинину, доктору геол.-мин. наук В.К. Хмелевскому и сему коллективу кафедры сейсмометриии и геоакустики геологического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.
Скважинные приборы высокочастотного акустического воздействия
В нагнетательных скважинах для поддержания пластового давления на нефтяные месторождения с помощью закачки воды и в добывающих скважинах газлифтного и фонтанного фондов, как известно, используются насосно-компрессорные трубы (НКТ). Поэтому, необходимо применять приборы ВАВ, которые можно опустить в скважину через НКТ. По ГОСТу диаметр таких приборов не должен превышать 42 мм, причем длина прибора вообще не критична. Следует сказать, что по соображениям техники безопасности работы при поднятых НКТ нежелательны даже в остановленной скважине.
В ряде работ установлено, что с ростом частоты разрушение структуированных коллоидных систем, которые образовались в пределах прискважинного слоя, должно идти быстрее (Овчинников П.Ф. и др., 1972, Горбачев Ю.И., 1998; Горбачев Ю.И. и др., 1998). С другой стороны, с увеличением частоты акустические поля, создаваемые в прискважин-ном слое, быстрее затухают с ростом расстояния от стенки скважины и, следовательно, можно ожидать, что эффективность ВАВ начнет снижаться. В работе (Кузнецов О.Л., Ефимова С.Ф., 1983) показано, что в зависимости от геолого-технических условий частотный диапазон акустических колебаний должен составлять 5-35 кГц. Этот частотный диапазон и стал основным при конструировании приборов ВАВ. Так как диаметр скважин может равняться или быть несколько меньше 20 см то, чтобы не возбуждать при воздействии нулевой нормальной волны (волны Лэмба), на которой, очевидно, большая часть акустической энергии будет распространяться по скважине, легко определить, что нижнюю частоту в этом случае целесообразно выбрать на уровне как минимум 8 -і-10 кГц.
Максимальный диаметр прибора в 42 мм и частотный диапазон 5-35 кГц определили, что для ВАВ стали использовать конструкции электроакустических антенн в виде гирлянды из соосно расположенных вдоль скважины стержневых преобразователей (Рис. 1.3): магнитострикционных, сердечник которых в форме цилиндра набран из пластин магнито-стрикционного (обычно, пермендюра) материала, или пьезокерамических, набранных из тонких "таблеток" и работающих на продольном пьезоэффекте (Тюрин A.M. и др., 1972; Свердлин Г.М., 1976). Стержневые излучатели, середина каждого из которых жестко связана с корпусом прибора, совершают продольные, пульсирующие (вдоль оси скважины) колебания, при этом излучающие торцы соседних преобразователей колеблются навстречу друг другу (такое расположение стержневых излучателей можно назвать оппозитным), так что эффект от сжатия-растяжения акустической среды между торцами трансформируется преимущественно в радиальные колебания среды. Отметим, что в последнее время наметилась тенденция к применению пьезокерамических преобразователей из-за возможности получения большей амплитуды колебания излучающей поверхности.Схема оппозитного Очевидное достоинство стержне стержневого излу чателя (с поворотом вых преобразователей в отличие от излучения). цилиндрических излучателей состо ит в том, что их собственные частотные характеристики зависят главным образом от длины стержней, а не от их диаметра. В связи с чем существуют предпосылки применения стержневых излучателей для акустического каротажа в малогабаритных приборах, пригодных для спуско-подъемных операций через насосно-компрессорные трубы, для исследования вторых стволов, а также для оценки качества цементирования обсадных колонн малого диаметра.
Покажем, что стержневые преобразователи с диаметром около 40 мм позволяют обеспечить требуемый частотный диапазон 5-35 кГц. Собственные (резонансные) частоты маг-нистострикционного преобразователя, т.е. в отсутствии внешней нагрузки на его излучающую поверхность, определяются из уравнения:
В главе 3 показано, что уравнение (1.1) справедливо и для пьезокерамических стержневых преобразователей, если в нем положить скорость с, равной скорости распространения продольных волн в "таблетке" в отсутствии электрического поля в направлении, перпендикулярном плоскости ее торцов. Для используемого обычно на практике магнитострикционного материала пермендюра — с 5000 м/с, а для применяемых пьезокерамических материалов, с физическими параметрами близкими к ЦТС-19, — с « 3000 м/с. Из (1.1) следует, что, оставляя неизменным диаметр преобразователя в 40 мм, каждую частоту в диапазоне 5-7-35 кГц можно использовать как основную собственную, т.е. / = /о, причем значения L в зависимости от /о не являются критичными с точки зрения спуско-подъемных операций через НКТ. Так, при /0 = 20 кГц для магнитострикционного преобразователя L = 12, 5 см и пьезокерамического — L = 7, 5 см.
Чтобы лучше понять, почему разработчики аппаратуры ВАВ вынуждены были выбрать именно такую конструкцию, рассмотрим другие типы антенн. Первый тип представляет собой гирлянду из расположенных соосно скважине цилиндрических преобразователей, совершающих пульсирующие радиальные колебания. Для магнитострикционных преобразователей и пьезокерамических излучателей, набранных из колец малой высоты и работающих на поперечном пьезоэффекте, собственные частоты равны (Тюрин A.M. и др., 1972; Свердлин Г.М., 1976):
Решение задачи о распространении механических колебаний в стержневом преобразователе при заданном механическом импедансе
Задача о распространении механических возмущений в стержневом составном пьезоке-рамическом преобразователе при известном значении механического импеданса Z(f) была сформулирована в 2.2 на примере нижнего излучателя, входящего в прибор. Она представляет собой систему одномерных уравнений (2.14), (2.15) с граничными условиями в местах склеек "таблеток" (2.16), на нижнем (2.17) и верхнем (2.24) концах преобразователя и с начальными нулевыми условиями (2.20).
Очевидно, аналитическое представление решения этой задачи можно получить, если применить Фурье-преобразования по времени к этим уравнениям и граничным условиям. В этом случае Фурье-образы неизвестных будут удовлетворять системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Легко показать, что Фурье-образ скорости для g-ой "таб летки" решения системы линейных уравнений, являющихся граничными условиями в местах склеек "таблеток" (2.16), на нижнем (2.17) и верхнем (2.24) концах преобразователя для Фурье-образов скорости и напряжения T-f. Соотношение (2.24) для них, очевидно, имеет вид: Tf\z= a/2 = -(1/S) Z(f) vr\z= a/2. Нахождение решения этой системы для произвольного числа таблеток — не тривиальная задача. Ясно, что даже если удалось бы получить это решение, оно имело бы весьма громоздкий вид, неудобный для последующего анализа. Поэтому было построено не точное, а приближенное аналитическое решение поставленной задачи.
Для построения такого решения использовался следующий прием. Так как изначально предполагалось, что приложенное электрическое напряжение возбуждает в стержне волны, характерная длина которых существенно больше толщины "таблеток", вид уравнения (2.15) позволяет упростить математическое описания механических возмущений в излучателе. Действительно, если L/Q - толщина "таблетки", то, очевидно, справедливо следующее утверждение: Проводя соответствующие преобразования в уравнении (2.15) для каждой "таблетки", учитывая соотношение c33 — e\3/ef3 — l/sf3 (Свердлин Г.М., 1976), пренебрегая малой величиной 0(L/Q) и используя граничные условия в местах склеек "таблеток", получим более простую постановку задачи, решение которой приближенно описывает распространение акустических колебаний в составном стержне, как в однородном: Отметим, что в новой модели скорость продольных волн зависит от модуля Юнга Езз — l/sf3, что характерно для тонкого стержня, поперечные размеры которого во много раз меньше длины волны, возбуждаемой в нем. Очевидно, cst = y/E33/pst. В материале пье-зокерамики ЦТС-19 скорость продольных волн cst 2920 м/с. Используя описанный выше подход, легко получить решение новой задачи. Приведем Фурье-образ такой функции колебательной скорости, через которую несложно выразить остальные необходимые величины, при Uit) = Uma,xexp(iu t):
Для оценки максимальной толщины таблеток, выражаемой в длинах волн, при которой решения исходной и новой задач будут совпадать с приемлемой точностью, был проведен численный эксперимент. Для нахождения решения исходной задачи использовался код, реализующий конечно-разностную схему типа "крест" (Самарский А.А., Попов Ю.П., 1975). Для удобства проведения эксперимента, не ограничивая его общности, правый конец стержня (ZQ — L) полагался свободным, т.е. T3\Z=L = 0. В численном эксперименте, полагая U(t) — (1 — ехр (—207r/t)) sin(27r/t) и задавая различные частоты колебания напряжения (это связано с тестированием схемы, причем, для получения оценки достаточно выбрать одну частоту, например, 10 кГц), задавая 5 -і- 10 узлов сетки на толщину таблетки при решении основной задачи, варьируя толщину таблеток и длину стержня, можно установить, что толщина таблеток не должна превышать st/(8 -г- 10). При этом решения обоих задач отличаются по амплитуде и фазе не более, чем на 2-3%. Такой разницей разумно пренебречь и использовать для получения аналитического решения новую постановку задачи. Следует добавить, что волновой размер "таблеток" в Asl/(8 -f- 10) на частоте / = 55 кГц (максимальная из изучаемых в работе частот), соответствует метрическому размеру 0,53-0,66 см, который вполне приемлем для создания стержневых излучателей.
Метод численного расчета механического импеданса
Для нахождения механических импедансов излучающих торцов пьезокерамических стержневых излучателей в заданном интервале частот [Д, /2] целесообразно выбрать функцию vT{t), задающую скорость торцов, такую, что модуль ее Фурье-спектра примерно равен 1 в заданном интервале частот и vr(t 0) — 0. В качестве прообраза, позволяющим построить такую функцию Vr{t) была использована предложенная в (Rosenbaum J.H., 1974) функция: - координата ближайшей к нулю точки экстремума vT. Положив п2 = /i, п3 = /2 и подбирая параметры Пі и п4 можно получить импульс, имеющий в заданном интервале частот модуль Фурье-спектра почти равный 1. Такое значение спектра позволяет минимизировать погрешность вычислений, а быстрое убывание функции на бесконечности позволяет легко контролировать необходимое для расчетов время.
В этой работе во всех расчетах импеданса для частот / в пределах от » 0 до 100 кГц полагались следующие значения: t0 = 0,667747476 мс, щ = 0,1838 кГц, п2 — 1 кГц, п3 = 102 кГц, п4 = 102, 8 кГц Тестирование предложенного метода определения импеданса было проведено для тех типов излучателей, для импеданса которых имеются точные или приближенные аналитические выражения. Хорошее совпадение результатов свидетельствует о достаточном качестве предложенного подхода. В частности, в случае излучающей диафрагмы, расположенной в абсолютно жестком экране, для которой имеется точное аналитическое решение (Свердлин Г.М., 1976), результаты оказались идентичными. Графики функций ki(dd/Xw) и k2{dd/\w) для одностержневого излучателя (сплошная линия) и односторонне-излучающей поршневой мембраны (пунктирная линия).
В качестве примера на Рис.3.1 представлены результаты расчета коэффициентов пропорциональности к\ для активного сопротивления и кг для присоединенной массы импеданса одностержневого излучателя в бассейне: в зависимости от безразмерной частоты dd/\w (da = 2r — диаметр стержня, Ац, = cw/f — длина волны частоты /) в сравнение с приближенными аналитическими выражениями для односторонне-излучающей поршневой мембраны того же радиуса (Гутин Л.Я., 1937; Тюрин A.M. и др., 1972). При расчетах параметры жидкости были выбраны следующими: cw = 1600 м/с — скорость распространения волн в жидкости, pw = 1200 кг/м — ее плотность, — и полагалось г = 2 см.
Предложенный метод численного расчета механического импеданса может быть распространен и на расчет Фурье-образа волнового поля для случая, когда временная зависимость источника описывается мгновенным импульсом 8+(t), или Фурье-образа фундаментального решения (в заданном частотном диапазоне). Покажем это на примере поля давления.
Обозначим через P (t) результат разностного расчета поля давления в некоторой точке внутри скважины (нижний индекс "д" обозначает, что при расчетах полагаем vT(t) — R(t), т.е. vr(t) задаем в виде временной функции с достаточно широкой спектральной полосой; выбор такой функции был предложен выше). Тогда, обозначив через Рь(1) Фурье-образ функции Ря() и через R (f) — функции R(t), получим требуемое:
Тестирование предложенного подхода расчета Фурье-образа фундаментального решения в заданном частотном диапазоне было проведено, как и в первом параграфе, для прямой задачи акустического каротажа (Горбачев Ю.И., Никитин А.А., Рок В.Е., 1999). Было получено хорошее совпадение результатов.
Метод численного расчета Фурье-образа фундаментального был использован в Главе 6 при изучении принципиальной возможности использования стержневых оппозитных излучателей для целей акустического каротажа.
Следует сказать, что описанный метод, основанный на разностном решении прямой задачи о распространение акустических волн при задании скорости колебания диафрагмы излучателя в виде временной функции с достаточно широкой спектральной полосой, позволяет численно определять Z и Фурье-образ волнового поля в случае мгновенного импульса и для произвольного гидроакустического излучателя. Общее понятие механического импеданса в гидроакустике дано, например, в (Свердлин Г.М., 1976).
Изучение передачи энергии в бассейн
С целью представления о направленности распространения акустической энергии в зависимости от различных значений /, andd был составлен атлас диаграмм направленности поля давления. Так как при удалении от любого колеблющегося тела конечных размеров локально фронт акустической волны асимптотически стремится к фронту плоской волны (Исакович М.А., 1978), выбор поля давления не ограничивает рассмотрения картины направленности распространения акустической энергии.
Как пример, на Рис. 4.10 приведены линии уровней равных значений амплитуды давления при dd/Xw — 0, 5 и a/Xw = 1,25, построенные в зависимости от безразмерного отноше ния dd/Xw. Из рисунка видно, что эти линии примерно подобны с центром подобия в точке г = Td, z = 0, т.е. любую из них можно использовать в качестве диаграммы направленности излучателя. В качестве диаграммы направленности из совокупности линий уровней, соответствующих заданной частоте, зазору и диаметру стержня, было решено выбирать ту линию равных значений амплитуды давления как функция гиг, для которой расстояние от оси z до наиболее удаленной в радиальном направлении точки равнялось
Линии уровней амплитуды давления при dd/Xw = 0,5 и зазоре а = 1, 25АШ. Построение диаграмм направленности проводились при cw = 1600 м/с, pw = 1200 кг/м , га — 2 см. Колебательная скорость задавалась функцией Vr(t) = (1 — ехр(—20тг ft)) sm(2nft). Частоты полагались следующими: 10; 20; 30 и 40 кГц, которые соответствуют отношениям dd/Xw — 0,25; 0,5; 0,75 и 1. Поскольку представляют интерес диаграммы в районе отношения dd/Xw 1, 22 (4.1), вычисления также были проведены для частот 45, 48, 49, 50 и 55 кГц, т.е. для dd/Xw = 1,125; 1,2; 1,225; 1,25 и 1,375. Для каждой частоты зазор а перебирался от 0,125A,i, до 1, 5АШ с шагом 0,125Аи,. Диаграммы были построены виде от безразмерных отношений dd/Xw и a/Xw. Отметим, что при a[Xw = 0,125 практически можно считать, что диаграммы направ ленности будут совпадать с диаграммами тонкого кольцевого акустического источника, опоясывающего абсолютно жесткий стержень, изучение которых было проведено ранее (Никитин А.А., Рок В.Е., 1998).
Таким образом, в атлас были отобраны наиболее характерные диаграммы направленности. Несмотря на это, его размер получился большим. Поэтому изучение атласа представляет собой самостоятельную задачу. Проиллюстрируем основной результат, полученный из анализа атласа. иллюстрирует, что для а = а диаграммы всегда суть "однолепестковые". Причем с ростом частоты, начиная с низких, диаграмма расширяется в осевом направлении до достижения резонасной частоты, после которой происходит ее сжатие. Рис.4.12 иллюстрирует, что для а = 0,5АШ диаграммы при dd/Xw близком к 1,22 будут "трехлепестковыми" (возможно с фактическим отсутствием центрального лепестка) и по мере отклонении от величины 1,22 диаграммы быстро становятся "однолепестковыми". Сравнение обоих рисунков показывает, что в случае резонансных параметров излучателя диаграммы имеют практически самый "ножевидный" вид, следовательно, обеспечивается максимум передачи акустической энергии в радиальном направлении при z — 0. 8 4 0 -40 -30 -20-10 0 10 20 30 40
Содержание Главы 4 позволяет сделать следующие выводы. 1) Рассчитаны и проанализированы значения механического импеданса для двухстержне-вого оппозитного излучателя в зависимости от значений безразмерной частоты dd/Xw Є [0; 2, 5] (Xw — длина акустической волны в жидкости) и значений безразмерного зазора a/dd Є [0, 25; 8]. Установлено, что активное сопротивление излучения (вещественная часть импеданса) принимает наименьшие значения при (dd/Xw)i 1,22 в случае a/dd Є [0,25; 0,6] и при (da/\w)2 — 2, 23 в случае a/dd Є [0, 25; 0, 375]. Вычисленные значения механического импеданса могут быть использованы для оптимизации параметров излучателей такого типа, работающих не только на основе пьезоэффекта, но и, например, на основе эффекта магнитострикции. 2) Определены в диапазоне безразмерой частоты dd/Xw Є [0,125; 1,375] первые резонансные параметры для двухстержневого оппозитного пьезокерамического составного излучателя, т.е. для длины стержней U и зазора между ними а , на которых амплитуда колебательной скорости торцов стержней будет максимальной. Получено, что вторые, третьи и т.д. резонансные параметры {L (/),a } можно построить из первых, используя следующее правило: L = Lf + (n — l)Ast/2, a (/) = aj(/), n — 2, 3,..., где Asi — длина акустической волны в материале пьезокерамики. Установлено, что на практике длину стержней необходимо выбирать близкую к резонансной длине стержней излучателя в воздухе, т.е. равную Ln = (0,25 + (п - l))Asi/2, п = 1,2, 3) Определены в диапазоне безразмерой частоты dd/Xw є [0,125; 1,375] для двухстержневого оппозитного пьезокерамического составного излучателя в случае длины стержней L\ = 0, 25As(, равной первой резонансной длине стержней излучателя в воздухе, наилучшие зазоры а. Установлено, что в случае длины стержней, равной n-резонансных длин стержней излучателя в воздухе, т.е. Ln = (0,25 + (п — l))Ast/2, п = 2,3,..., наилучший зазор будет также а. Установлено, что а = 0, 5ч-0,6Аш, где Xw — длина волны в жидкости. 4) Рассчитаны в диапазоне безразмерой частоты da/Xw Є [0,125; 1, 375] значения макси мальных относительных удлинений стержней двухстержневого оппозитного пьезокерами ческого составного излучателя для первых резонансных параметров {U\ ,а\) и характер ных нерезонансных параметров: {L — Li,a = a}, {L = Li,a = 0, 5XW}. Из рассчитанных значений можно определить значения максимальных относительных удлинений стержней для n-резонансных {Ь[,а\} и характерных n-нерезонансных наборов параметров излуча теля: {L = Ln, а = a}, {L = Ln, а = 0, 5AW}. Установлено, что среди резонансных парамет ров существуют два главных резонанса, которые соответствуют отношениям d /Xw = 1, 22 и 2,23. Однако использование главных резонансов на практике в случае с? =4 см в силу заданного частотного диапазона 5-35 кГц невозможно, т.е. необходимо увеличивать диаметр излучателя. Определено, что оптимальный частотный диапазон в случае параметров излучателя {L = Ln, а = а} и {L = Ln, а = О, 5XW} лежит выше частоты, определяемой из условия dd/Xw — О, 5. 5) Для характерных нерезонансных параметров излучателя {L = Ln,a = а} и {L = Ln,a = 0,5А№}, п — 1,2,..., в диапазоне безразмерой частоты dd/Xw Є [0,125; 1,375] рассчитаны резонансные частоты изучения и соответствующие таким частотам максимальные относительные удлинения стержней. Показано, что в этом случае среди каждого набора характерных нерезонансных параметров существует также главный резонанс, который соответствует отношению dd/\w РЙ 1, 24. Установлено, что использование прибора с характерными нерезонансными размерами в режиме "оптимума", позволяет обеспечить максимальное относительное удлинение стержней в целом близкое к случаю резонансных параметров излучателя. Наибольшее отличие вне главного резонанса имеет место при dd/ w 0,5 и не превосходит 0,4 порядка. 6) Для целей практического использования можно рекомендовать излучатель с размерами L = 0, 25AS( и а = 0, 5ЛШ, если в аппаратуре предусмотреть систему настройки частоты в пределах ± 0,5 кГц по максимуму сигнала скважинного контрольного акустического приемника.
Похожие диссертации на Математическое моделирование акустических полей скважинных стержневых пьезокерамических излучателей
