Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние всп и роль прямых задач в развитии метода .. 8
Современные задачи ВСП. 9
Методы обработки данных ...:. 11
Использование моделирования в методике всп, обзор существующих методов решения прямых задач 13
Постановка прямой задачи ВСП Л 5
ГЛАВА 2. Исследование и выбор вычислительной схемы для решения прямой задачи всп методом конечных разностей 17
Уравнения движения 18
Метод конечных разностей 19
Разностная аппроксимация уравнений движения 20
Разностный оператор для аппроксимации волнового уравнения (2D случай) 20
Разностный оператор для аппроксимации волнового уравнения (3D случай) 21
Разностный оператор для аппроксимации уравнений движения (2D случай) 21
Разностная аппроксимация уравнений движения (3D случай) 22
Условия на границах моделируемой области , 23
Условия на свободной поверхности 27
Описание источников .28
Устойчивость разностной схемы ...2s
Различие между 2D и 3D решениями 30
Модель 1. Два однородных полупространства, разделенные плоской границей.,.., 31
Модель 2. Цилиндрический / сферический дифрагирующий объект в однородном
пространстве. 39
ГЛАВА 3. Технология расчета поля упругих волн во внутренних точках среды .45
Разработанные программы 45
Вычислительные средства, использованные для тестирования и моделирования ... 47
Вычислительные затраты , 48
Ограничения иа размер моделируемой обрасти 48
Время расчета задач 49
Построение и верификация параллельного алгоритма...: '... 50
Построение базовой модели параллелизации программы моделирования 51
Моделирование и верификация^. ...52
Производительность параллельного алгоритма 55
ГЛАВА 4. Исследование возможностей математического моделирования методом конечных разностей для анализа волнового поля во внутренних точках среды 58
Примеры применения моделирования методом конечных разностей 58
Проявление тектонических нарушений на сейсмограммах ВСП 59
Исследованиг интенсивности неаддитивпых помех при сейсмоакустических исследованиях на
акваториях, .. .82
Рекомендации по использованию моделирования методом конечных разностей при Решении задач ВСП... .. 89
Заключение ... 93
Список использованных источников
- Использование моделирования в методике всп, обзор существующих методов решения прямых
- Разностный оператор для аппроксимации волнового уравнения (2D случай)
- Вычислительные средства, использованные для тестирования и моделирования
- Проявление тектонических нарушений на сейсмограммах ВСП
Введение к работе
Эффективность поисков, разведки и разработки нефти, газа и других полезных ископаемых напрямую зависит от возможностей геофизических методов, от класса сред, для исследования которых возможно их применить. В настоящее время сейсмическая разведка должна решать задачи, связанные с исследованием сложнопостроенных трехмерно-неоднородных сред, например, поиском локальных объектов (палеорусел, малоамплитудных тектонических нарушений, контактов участков коллектора с различными типами флюида-порозаполнителя и т.п.), или изучением пространственного расположения рудных залежей в горно-складчатых районах. Для этого необходимо обладать средствами для исследования формирования волнового поля в таких средах.
Вертикальное сейсмическое профилирование (ВСП), являясь поисковым методом, создавалось, кроме того, как средство для изучения формирования поля упругих волн во внутренних точках среды, способное, совместно с геофизическими исследованиями скважин (ГИС) и анализами керна, обеспечить исследование связи между свойствами среды и волновым полем на уровне физических наблюдений.
Другим необходимым для этого средством является математическое моделирование, позволяющее получать синтетические сейсмограммы для классов моделей сред, адекватных задачам сейсморазведки. Причем эффективность использования самого вертикального сейсмического профилирования также зависит от возможностей инструмента для решения прямых задач.
Один из немногих способов получения синтетических сейсмограмм для сред с практически произвольным распределением свойств - это моделирование методом конечных разностей. Предложенный во второй половине прошлого века [Alterman, Z. S., Karal, F. С, Jr, 196S, К. R. Kelly, et al., 1976], он не мог быть использован в силу больших вычислительных затрат. Развитие вычислительной Техники позволило в недавнем прошлом применить этот подход для расчета синтетических сейсмограмм для двумерных сред и цилиндрических волн. В настоящий момент возможно использовать метод конечных разностей для исследования волнового поля в трехмерно-неоднородных средах для моделей, размеры которых оказываются достаточными для решения реальных задач ВСП. Целью работы является создание методики, алгоритмов и программных средств для построения синтетических сейсмограмм ВСП для сложиопостроенных трехмено неодпородных сред.
Задачи исследования, которые необходимо решить для достижения поставленной цели, сформулированы следующим образом:
1. Исследование современного состояния использования аппарата математического моделирования при планировании работ, обработке и интерпретации данных ВСП,
2. Разработка алгоритмов, исследование возможностей и ограничений метода расчета поля упругих волн путем решения уравнений движения для 2D и 3D неоднородных сред с применением конечно разностных схем.
3. Разработка технологии решения прямой задачи методом конечных разностей для трехмерных неоднородных жидких и упругих сред.
4. Апробирование разработанных алгоритмов и методики для случаев реальных сред, характерных для нефтегазоносных провинций и складчатых поясов.
В работе защищаются следующие положения:
1. Предложена методика расчета синтетических сейсмограмм ВСП для сложиопостроенных сред, обеспечивающая заданные устойчивость и точность решения.
2. Разработаны вычислительная схема, алгоритмы и программные средства для решения прямых задач ВСП для 2D и 3D моделей неоднородных сред
3. Показана пригодность предложенных алгоритмов и программных средств для решения прямых задач для моделей сред, характерных для нефтегазоносных провинций и горнорудных районов России; показана эффективность использования математического моделирования для повышения достоверности интерпретации данных вертикального сейсмического профилирования.
Научная новизна. Впервые определены границы применимости и возможности моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей в трехмерно-неоднородных средах применительно к решению геологических задач ВСП.
Впервые проведено экспериментальное сравнение 2D и 3D разностных схем для решения прямых задач ВСП. Впервые; разработана технология, позволяющая проводить такое моделирование в
условиях гетерогенного вычислительного кластера, состоящего из ПК под ОС Windows, Linux, Mac OS, Unix.
Практическая значимость. Разработана технология и программные средства, позволяющая моделировать распространение упругих волн в 2D и 3D неоднородных средах. Определены границы применимости 2D разностных схем для решения прямых задач ВСП.
Внедрение результатов работы. Разработанные в ходе исследования программные средства вошли в пакет обработки сейсмических (в частности, ВСП) и георадиолокационных данных RadExPro Plus (пакет развивается ООО «Деко-геофизика»), были использованы при подготовке ряда производственных отчетов.
Созданный гетерогенный вычислительный кластер активно эксплуатируется ФУГП НПЦ «Недра» для анализа результатов ВСП в скважинах научного бурения в России.
По теме диссертации опубликовано 6 статей и 11 тезисов докладов.
Основные положения работы опробованы на следующих конференциях: «Магматизм, метаморфизм и глубинное строение Урала» VI Уральске петрографическое совещание, Екатеринбург, 1997; «Геофизические методы исследования Земли и недр». Международная конференция молодых ученых и специалистов «Геофизика-99», Санкт-Петербург, 9-12 ноября 1999 г.; «300 Лет Горно-Геологической Службе России». Международная геофизическая конференция. Санкт-Петербург, 2-6 октября 2000 года; 31st International Geological Congress, Rio de Janeiro, 2000; «Геомодель 2000». Научно-практическая конференция. Геленджик, 2000; «Геоакустика - 2001», Научно-практическая конференция, Москва, 2001; «Геомодель-2001». Научно практическая конференция. Геленджик, 2001; «Геомодель-2002», молодежная секция, научно-практической конференции. Москва, 2002.; «Геомодель - 2002», научно практическая конференция. Геленджик, 2002; «Международная геофизическая конференция и выставка». Россия, Москва, Центр международной торговли, 1-4 сентября 2003 г. ..
Работа состоит из 4 глав. Первая глава содержит обзор и анализ работ зарубежных и отечественных авторов, посвященных состоянию и перспективам развития ВСП, роли прямых задач в развитии метода, постановку и способы решения прямой задачи ВСП.
Во второй главе содержится описание вычислительной схемы, предложенной для моделирования распространения упругих волн при наблюдениях ВСП. Для этого кратко рассмотрены физические основы, использованные для решения задачи (набор дифференциальных уравнений), описаны принципиальные компоненты вычислительной схемы (разностная аппроксимация уравнений, граничных условий, описание источника). Дано обоснование выбора конкретных решений, проанализированы вопросы точности и устойчивости полученной схемы. Вторая задача главы - анализ разницы между 2D и 3D разностными схемами, определение границ применимости 2D разностных схем.
В третьей главе показало, что основными ограничениями в использовании метода конечных разностей для решения прямых задач сейсморазведки являются большие вычислительные затраты. Технически это выражается в ограниченном объеме оперативной памяти (доступ к которой осуществляется гораздо быстрее, чем к любому другому виду памяти) и производительности компьютеров. Решением этой проблемы может быть распараллеливание вычислений. В главе рассмотрено построение и верификация параллельной вычислительной схемы, реализация параллельной вычислительной схемы на кластере, производительность.
В четвертой главе приведены несколько примеров применения разработанной технологии для решения конкретных задач (не ограничивающихся только вертикальным сейсмическим профилированием, однако направленных на изучение волнового поля во внутренних точках среды). Последний раздел главы содержит выводы о роли этого способа решения прямых задач ВСП.
Благодарности
Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю к.ф,-м.н., доценту Кульпицкому Л.М, за помощь в написании работы. Автор благодарен сотрудникам и преподавателям кафедры сейсмометрии и геоакустики геологического факультета МГУ: д.ф.-м,н., профессору Калинину В.В., д.т.н., профессору Облогиной Т.И., д.ф.-м.н., доценту Владову М.Л., д.ф.-м.н, доценту Ефимовой Е.А., к.ф.-м.н. Шалаевой Н.В., Токареву М.Ю., Кузубу Н.А., - за советы и дискуссии, существенно повлиявшие па структуру и содержание диссертации. Значительную помощь оказали преподаватели математического факультета ЯрГУ д.ф.-м.н., профессор Майоров В.В. и д.ф.-м.н., профессор Тимофеев Е.А. и преподаватель РГУ нефти и газа к.т.н. Шевченко А.А.. Также автор признателен Сатарову Т.А. за многолетнее сотрудничество.
Светлая память профессору Аркадию Васильевичу Калинину, сложно переоценить влияние, которое он оказал на научную деятельность автора вообще и на содержание этой работы в частности.
Работа выполнена при финансовой поддержке со стороны компании Schlumberger (грант RX0-1269A-XX-02).
Использование моделирования в методике всп, обзор существующих методов решения прямых
Следует отметить, что основных проблем в миграции сейсмограмм ВСП две: низкая кратность наблюдений [McMechan, G. and Ни, L. Z., 1986] и ограниченный набор моделей среды, для которых выполняется миграция (см. раздел про определение скорости). Отдельно стоит проблема применения ВСП для привязки наземных сейсмических данных [Певзнер Р.Л., Савотина О.А., Щеголихин А.Ю., 2002,, Добрынин, СВ., Касимов, А.Н., Тихонов, А.А., 2002]. 3. Предварительная обработка волнового поля ВСП
ПМ ВСП оказалось первым методом, в котором был реализован поляризационный метод сейсмических наблюдений, что открыло широкие возможности определения типов волн и разделения волнового поля на основании не только спектрального и кинематического признаков, но и с учетом поляризации волн. Проблема разделения полей волн различных типов всегда занимала одно из центральных мест в обработке данных ВСП.
Основных подходов можно назвать два: 1. кинематический (например, [Moon, W., Carswell, A., Tang, R. and Dilliston, С, 1991]), 2. поляризационный (одной из основных является работа [Dankbaar, J. W. М., 1987]).
Использование моделирования в методике ВСП. Обзор существующих методов решения прямых задач
Перед тем, как определить место решения прямых задач в методике ВСП, коротко перечислим сложности, опуская те из них, которые связаны исключительно с аппаратурой: 1. неадекватное задачам планирование съемок; 2. отсутствии в настоящее время простых (!) способов решать прямые и обратные задачи сейсморазведки для анизотропных сред с произвольным типом анизотропии; 3. практически все способы решения обратных кинематических задач основаны на использовании крайне упрощенных моделей среды.
Задачи, для решения которых может быть использовано моделирование, формулируются следующим образом: 1. Планирование съемки (исследование разрешимости поставленной геологической задачи, выбор методики и оптимальных параметров съемки) [Hardage, 1988] 2. Анализ зарегистрированных волновых полей a. Подбор скоростной модели при помощи решения прямой кинематической задачи [Ахметов З.Ш., и др. 2000, Moser, Т. J. and Pajchel, L, 1997] b. Увязка ВСП с каротажными данными [Wyatt, 1981] c. Анализ достоверности полученных результатов обработки [Turgut, A, and Yamamoto.T., 1988] 3. Разработка новых методик наблюдений и способов обработки данных \Що, P., et al, 1996, Баев, А.Б., и др. 2002]
Для решения этих задач может быть применено как физическое [А. М. Верховский, 2002], так и математическое моделирование. Преимущества последнего достаточно очевидны: относительная дешевизна, отсутствие сложностей с изменением модели. Для того чтобы проанализировать недостатки методов математического моделирования, необходимо обратиться к известным способам решения прямых задач сейсморазведки (ВСП).
Сопоставляя список сложностей, возникших при использовании ВСП для решения геологических задач с таблицей 1, можно утверждать следующее:
1. ...«представляется несомненным, что затруднения сейсмических методов исследования - прямое следствие бедности ассортимента моделей сейсмических сред, па которых зиждется обоснование как схем наблюдения волновых полей в рамках того или иного метода, так и интерпретация сейсмических наблюдений» [Г.И. Петрашень]
2. Одним из наиболее многообещающих способов расширения «ассортимента моделей сейсмических сред» является развитие прямых способов моделирования распространения упругих волн, таких как метод конечных элементов и метод конечных разностей, так как это единственный подход, не накладывающий жестких (принципиально -никаких) ограничений на модель среды. Борьба за уменьшение вычислительных затрат представляется хотя и сложной, по предполагающей победу, тем более что бурный прогресс в области развития вычислительных средств оказывается в этом довольно падежным союзником.
Постановка прямой задачи ВСП Перечислим наиболее важные факторы, которые необходимо учитывать при разработке инструмента решения прямых задач ВСП.
1. ИСТОЧЕШК (группа источников) и приемник (группа приемников) могут находиться в любых точках среды.
2. Модель среды должна предполагать произвольное распределение упругих свойств. Кроме того, подход к построению модели среды не должен заметно изменяться при расширении набора параметров (добавление возможностей учитывать анизотропию свойств, неупругие свойства и т.п.).
3. Источник колебаний подобен реальным источникам по спектральному составу сигнала, диаграмме направленности. В ВСП используются как наземные, так и скважинные источники.
4. Приемник позволяет регистрировать полный вектор колебаний частиц в среде
5. Размеры моделируемой области должны быть такими, чтобы исследуемая часть волнового поля формировалась внутри модели.
Выводы к главе;
1. Повышение эффективности применения ВСП может быть достигнуто за счет расширения класса моделей сред, применяемых при планировании съемки и интерпретации результатов наблюдений.
2. Расширение моделей сред возможно осуществить за счет создания эффективного инструмента решения прямых задач.
3. Одним из немногих подходов к математическому моделированию, не использующим принятый в производственной практике набор моделей сред (соответственно, позволяющий этот набор расширить), является решение уравнений движения методом конечных разностей.
Разностный оператор для аппроксимации волнового уравнения (2D случай)
Эта схема также имеет второй порядок точности по времени и по пространственным координатам.
Аппроксимацию более высокой точности здесь приводить не следует, т.к. в силу значительных вычислительных затрат для случая 3D сети, использовалась схема порядка точности (ХДх Дг2). Следует отметить, что повышение порядка точности до 0(Ax4,At2) приводит к тому, что разностная аппроксимация пространственных производных проводится на шаблоне из 13-25 точек. Увеличение числа точек в шаблоне значительно усложняет использование разностных операторов, позволяющих достигнуть более высокого порядка точности аппроксимации производной по времени. Переход к оператору 0(At4) привел бы к тому, что реализация такого алгоритма стала бы требовать ровно вдвое больше оперативной памяти. Увеличение порядка точности по пространственным производным приводит только к увеличению вычислительных затрат на обработку одной точки сети.
Разностная аппроксимация уравнений движения (3D случай) Выражения будут полностью аналогичны (2.15, 2.16) (2.18) (2.19) Условия на границах моделируемой области
В силу конечной емкости памяти и скорости вычислений у компьютеров, невозмояшо задать бесконечную модель среды, на которой проводились бы вычисления.
Причем вычислительные затраты очень быстро растут с увеличением размеров двумерной и, особенно, трехмерной модели. В силу этого, важным является вопрос о том, какие условия принять на границе моделируемой области.
Использование условий Дирихле, когда значения функции (смещения или давления) вдоль границы полагаются равными нулю, или условия Неймана (когда первая производная полагается равной нулю) являются не очень удачным выходом из положения. В этом случае границы модели являются сильными отражателями, что создает значимые дополнительные помехи на рассчитываемой волновой картине.
Первая ссылка на попытки решить эту проблему относится к 1969, тогда было предложено [Lysmer and Kuhlemeyer, 1969] использовать вблизи границ модели тонкие переходные слои, постепенно рассеивающие энергию - своеобразный аналог вязкого материала идея была затем разработана в целом ряде работ [Cerjan et al., 1985; Sochacki, 1987]. В других работах были выведены условия на «прозрачных» границах для волны, распространяющейся вдоль определенной оси [Clayton and Engquist, 1977, Reynolds, 1978, Liao et al, 1984]. Рэндалл [Randall, 1988] создал граничные условия, построенные на комбинации методов конечных разностей и конечных элементов.
Здесь будут рассмотрены граничные условия, задаваемые произведением простых дифференциальных операторов первого порядка, каждый из которых обеспечивает хорошую абсорбцию энергии волны, распространяющейся в определенном направлении и с определенной скоростью. Направления распространения волн и их скорости могут выбираться из каких-либо априорных соображений. В целом, полученное условие не слишком чувствительно к выбору параметров,
Дискретное представление этого метода имеет следующие преимущества. Во-первых, одни и те же формулы могут быть применены для двумерной и трехмерной задачи. Во-вторых, дискретное приближение рассматриваемых граничных условий использует только точки, расположенные вдоль одной нормальной к границе прямой. Это удобно, например, в случае расчета поля для точек, принадлежащих вертикальной границе модели и расположенных вблизи горизонтальной свободной границы. Вообще, одномерные операторы удобны для различного рода угловых точек. Наконец, достаточно высокая их устойчивость, доказанная экспериментально, также является значительным достоинством.
Рассматриваемый в данной работе подход является обобщением условий, полученных для акустического волнового уравнения (2.1) Хигдоном в 1986 [Higdon, 1991].
Для простоты будем интересоваться только распространением волн в полупространстве х 0, хотя на практике приходится сталкиваться с моделями, ограниченными со всех сторон. Это фактически означает, что здесь мы интересуемся поведением волны вблизи одной границы, нормальной к одной из осей координат.
Полученные результаты легко распространяются на случай границ, расположенных под произвольными углами.
Общий вид граничного условия для акустического волнового уравнения [Higdon, 1991]: [VL })dt Эх. \и = 0, . (2.20) где Vt\ KL для любых значений j. Произведение в (2.20) означает произведение операторов первого порядка как полиномов относительно djdxvi djdt. Случай m=2 проверен экспериментально. Объяснение выражения (2.20) может быть получено следующим образом. Предположим, что плоская волна распространяется в полупространстве х 0 со скоростью с и углом между направлением распространения и границей х=0 , равным а. В двумерном случае это означает:
и = f\ix z) {cosa.sina)+ ct] = /[x cosa + zsin a + ct], (2.21) где f это некоторая функция. Аналогичная формула может быть записана и для трехмерного случая. Волна (2,21) удовлетворяет (2.20) с m = 1. Соответственно, граничные условия (2.20) подходят для плоских волн со скоростью с, падающих на границу под углами ±а}(легко проверить). В общем случае, для плоских волн, распространяющихся наружу и подходящих к границе модели под углом 9, отношение амплитуд отраженной и падающей волны будет определяться выражением для коэффициента отражения: П cosee,-cos0 - . (2.22) COSO,-+COS0
Каждый из множителей меньше 1, так как \9\ —, причем если Э близко к одному из осі, то существуют и достаточно маленькие множители. Выбор конкретных значений для углов подхода волн, как уже отмечалось, может производиться при использовании какой-либо априорной информации.
Рассмотрим теперь случай распространения волны в упругой среде для двумерного случая. Для полупространства х 0 простое граничное условие первого порядка может быть записано в виде:
Вычислительные средства, использованные для тестирования и моделирования
Максимальный размер модели определяется объемом оперативной памяти. Хотя принципиально существует возможность хранить часть волнового поля рассчитываемой области на диске, что позволит увеличить размеры модели, однако приведет к заметному увеличению затрат машинного времени.
Действительно, для расчета очередного шага по времени, нужно использовать ту часть пространства, до которой распространилось поле в настоящий момент. В общем случае - все пространство. Это означает, что для совершения очередного шага по времени необходимо обратиться практически ко всей памяти, используемой программой. Пусть это 2 Gb - максимально доступный объем памяти, доступный одному процессу под Windows. При пропускной способности оперативной памяти РС2100 равной 2.1 Gb/c на это уйдет 1 с. (на самом деле — гораздо больше, т.к. обратиться надо многократно и не последовательно). Реальная скорость чтения/записи на жесткий диск Ultra DMA 100 составляет - 10 Mb/c. Следовательно, только на чтении/записи на диск будет потрачено почти 4 минуты на каждый шаг по времени. При числе шагов, равном, например 1000, это увеличит время расчета модели минимум на 3-е суток.
Для описания трех компонент поля смещения в два момента времени (этого достаточно при использовании алгоритмов с точностью О(Г)) необходимо 2 3 4 = 24 байта (значения поля смешений хранятся в 4 байтных словах). Кроме того, необходим I байт для хранения модели. Таким образом, в 2 Гб оперативной памяти может уместиться или квадратная двумерная модель с размером стороны -11000 ячеек, или кубическая 3D модель с размером стороны куба 400 ячеек. Если вспомнить, что на одну длину волны (отвечающую максимальной частоте в спектре) для обеспечения устойчивости и точности решения необходимо тратить 5 точек (соответственно 10 точек на одну длину волны,
2 Впервые в классификации вычислительных систем термин "кластер" определила компания Digital Equipment Corporation (DEC), По определению DEC, кластер - это группа вычислительных машин, которые связаны между собою и функционируют как один узел обработки информации. отвечающей центральной частоте), то получится, что максимальный размер для 2D модели равен — 1100x1100 длин волн, а для 3D - только 40x40x40 длин волн.
Рассмотрим пример. Путь самая низкая скорость в среде составляет 900 м/с, центральная частота - 30 Гц, длина волны - 30 м. Следовательно, размер ячейки может быть равен 3 м. Тогда размер моделируемой области для 2D случая окажется равен 3.3 х 3.3 км, что достаточно для большинства практических задач, а для 3D - только 120x120x120 метров. Этого достаточно, для решения прямых задач ВСП при инженерных изысканиях, но совершенно недостаточно при попытке рассчитать прямую задачу для ВСП при глубине скважины, например, в 3 км.
Это позволяет сделать вывод о том, что дальнейшее развитие моделирования методом конечных разностей, связано с использованием распределенных вычислительных систем, параллельных вычислений, где объем памяти практически неограничен.
Время расчета задач
Для того, чтобы оценить, сколько машинного времени требуется на расчет синтетических сейсмограмм ВСП, необходимо проанализировать факторы, влияющие на это Очевидно, время расчета синтетической сейсмограммы T=T(To,N) To N, где То -время расчета одного шага, N - общее число шагов. Общее число шагов определяется временем, необходимом для того, чтобы моделируемая волна достигла объекта и была зарегистрирована к приемником (моделируемый интервал времени - ДТ) и шагом по А 71 времени (At): N = —. Моделируемый интервал времени, скорее всего, пропорционален -.: Д размеру модели (/) и обратно пропорционален скорости, с которой распространялась волна. Будем использовать для оценки минимальную скорость распространения волн: где At — длительность одного шага по времени, Vmin, V max — минимальная и максимальная скорость в среде, fo - центральная частота (на самом деле играет роль максимальная частота) в спектре, Ао и Ai — множители, обеспечивающие устойчивость решения.
Тогда число шагов по времени N — В ;2S--f0 В , где В - некоторый тіл тіл Л mm постоянный множитель, к = Vmin/fo- минимальная длина волны. Время, необходимое на расчет одного шага по времени, очевидно, пропорционально (//Я) для 2D модели и {l/Ay для 3D модели.
Для расчета синтетической сейсмограммы методом конечных разностей в 2D случае потребуется T2D(-r-ft-) = ClD -\ \ - машинного времени (C2D - постоянный mm множитель), для расчета сейсмограмм в 3D случае, соответственно,
Таким образом, факторов, влияющих на время вычисления модели, два - размер модели, приведенный к минимальной длине волны и контрастность модели (соотношение между минимальной и максимальной скоростью распространения упругих волн в модели). Причем при увеличении размеров моделируемой области время расчета 2D задач растет как I3, а для 3D задач - как / .
Для расчета 2D задач в жидком случае характерное время расчета синтетических задач ВСП - это первые часы, в упругом - часы, десятки часов (использовались перечисленные выше компьютеры). Таким образом, производительности ПК оказывается вполне достаточно для использования моделирования методом конечных разностей.
В предыдущей главе рассматривались примеры, расчета 3D моделей. Для вычисления модели с УХ - 10 было потрачено приблизительно 5 часов, для расчета модели с УХ = 15 - почти сутки. Результат получен на ПК с двумя процессорами Хеоп при трактовой частоте 3.06 GHz, использовался один процессор. Это означает, что для расчета характерной для ВСП задачи (размеры области: глубина 3 км, длина и ширина - 1 км, длина волны 20 м, это значит, что УХ = (150 50 50 50)1/4 66) при той же производительности ЭВМ потребуется приблизительно 390 суток.
Ниже будет показано, что рост производительности с увеличением числа узлов при использовании вычислительного кластера долго будет : оставаться линейным. Приведенные рассуждения показывают, что наиболее очевидный способ уменьшить время расчета модели, так же, как и рассуждения про размер модели, - это использовать кластер. При числе узлов 16 (небольшой кластер) время расчета модели снизится с более чем одного года до 20 суток, что уже является реальной цифрой, а при использовании 32 узлов -до 10. Применяемые в промышленности кластеры часто насчитывают 256 узлов и больше.
Проявление тектонических нарушений на сейсмограммах ВСП
В достаточно общем, случае разрывное нарушение можно представить в виде контакта двух различных сред, разделенных некоторым переходным слоем, свойства которого (мощность, физические свойства пород) определяются условиями формирования контакта. То; есть переходный слой может быть как менее акустически жестким вследствие процессов дробления, образования трещин и т.п., так и более акустически жестким вследствие процессов метаморфического преобразования пород в результате активизировавшейся флюидодинамики, внедрения интрузий и пр. Кроме того, строение слоя может быть сложным.
В работе рассмотрены две различные модели тектонических нарушений. Первая модель описывает возможное строение разломов в осадочных разрезах Западно-Сибирского типа. В целом при формировании волнового поля для них должна быть характерна доминирующая роль смены строения среды по разные стороны от разлома, относительно слабо выраженная ослабленная зона. Амплитуда смещения не должна превышать первые десятки метров. Вторая модель, наоборот, отвечает исследованию возможности выделения разрывных нарушений по аномалиям, вызванным измененной зоной, и описывает разломы, которые можно ожидать в кристаллических разрезах типа разреза складчатого сооружения Уральских гор. Крылья разлома могут быть смещены друг относительно друга на многие километры, что, однако, может не играть значительной роли в силу слабой скоростной дифференциации разреза. Зато свойства зоны, непосредственно прилежащей к контакту могут заметно отличаться от свойств вмещающих пород.
Тектонические нарушения в осадочных породах
Существует достаточно много производственных отчетах о результатах обработки данных В СП, в которых описаны случаи выделения разрьшных нарушений в Западной Сибири [Ахметов З.Ш., и др. 1999, Табаков А.А., 1999]. В работе [Хатьянов Ф.И. и др. 2000] приведено геологическое описание структуры и генезиса тектонических нарушений. В пределах Западно-Сибирской плиты (Когалымский район) авторами выделены сравнительно узкие (шириной от 1-2 до 4 км) прогибы типа грабенообразных как линейные или линейно-прерывистые структуры растяжения преимущественно субмеридионального и северо-восточного простирания. Эти прогибы разграничивают более обширные межблоковые структуры, нефтеносные и нефтеперспективные зоны в продуктивных пластах Юі и нижнемелового клиноформпого комплекса. Прогибы выделены на сейсмических разрезах по отражающим горизонтам «А» и «Т» амплитудой соответственно 40-50 м и 25-35 м, они выполаживаготся вверх по разрезу по горизонтам «ГС 1 » и «Б» до 20 м и горизонтам группы «Н» в отложениях неокома до 10-15 м.
Другим тектоническим элементом являются малоразмерные горстовидные структуры куполовидного типа, рассматриваемые как структуры сжатия, выделенные авторами той же работы [Хатьянов Ф.И. и др. 2000] по отражающим горизонтам «А», «Т», «Ю]» и «Б», контролирующие, в случае наличия коллекторов и флюидоупоров, малоразмерные залежи нефти в пласте Юі. Размеры этих структур, судя по временным разрезам МОГТ и структурным картам, составляют от 1x1 км до 1,5x2 км, амплитуда порядка 30-50 м. Непосредственно восточнее Западно-Повховского прогиба установлена Средне-Ватьеганская нефтеносная полоса (зона) развития таких структур.
Учитывая, то, что область исследования при работах В СП может достигать 800-1000 м, можно предложить следующую модель тектонического нарушения в осадочных породах - слоистая толща, разделенная плоскостью сместителя на две части, сдвинутые друг от друга по вертикали на 5-25 (50) м. Разлом может пересекать весь разрез или же затухать на определенной глубине. Кроме того, имеет смысл рассмотреть дополнительно случай с наличием измененной зоны вблизи плоскости сместителя. В силу того, что автору не удалось обнаружить примеров оценки мощности такой зоны для Западной
Сибири, было принято считать ее мощность не более 100 м, изменение акустической жесткости внутри зоны - не более 5-10%.
Для построения пластовой скоростной модели были использованы данные ВСП и ГИС в скважинах Ван-Еганского месторождения [Ахметов З.Ш., Певзнер Р.Л, 1999].
Работы ВСП в этих скважинах проводились ОАО «Нижневартовскнефтегеофизика» в 1999 году. Методика в целом предполагала проведение наблюдений ПМ-ВСП из двух пунктов возбуждения - ближнего, расположенного на расстоянии около 100 м от устья скважины и дальнего, расположенного на расстоянии 1500-1900 метров. Шаг наблюдений по стволу скважины для ближнего ПВ, использованного нами для построения скоростной модели, составлял 10 м. Шаг дискретизации 0.5 мс. Для обработки данных применялся пакет RadExPro VSP, разработанный ООО «ДЕКО - Геофизика». В результате были получены интервальные скорости продольных и поперечных волн.
В интервале кабельных глубин 1230-2780 м имеются данные акустического и плотностного каротажей, которые были использованы для получения зависимости плотности от скорости продольных волн (рис. 4.1). Зависимость использована для определения плотности в слоях модели.
Полученная таким образом пластовая модель, описывающая распределение упругих свойств разреза, была использована для дальнейшего построения моделей разрывных нарушений в осадочных разрезах Западно-Сибирского типа. Параметрами моделей являлись амплитуда смещения по разлому, вертикальная протяженность разрывного нарушения и свойства нарушенной зоны вблизи плоскости сместителя.
Тектонические нарушения в кристаллических разрезах
Для построения модели разрывных нарушений в кристаллических разрезах удобно воспользоваться данными сейсморазведки (скважинной и наземной), зарегистрированными в районе бурения Уральской сверхглубокой скважины. Основной причиной для этого служит очень высокая степень изученности района, наличие большого объема данных ОГТ и ВСП и ГИС. Работы методом ВСП на Уральской СГС проводились в три этапа: в 1994 году были получены данные наблюдений из 2 ПВ, в 1997 году - из 15 ПВ и в 2000 году - еще из 24 ПВ.
Разрез скважины сложен вулканогенными и вулканогенно-осадочными породами ордовика-силура основного состава. Скорость продольных волн может колебаться от 5.4 до почти 7 км/с, поперечных - от 2.5 до 3.7 км/с. Однако при этом значительные изменения скорости наблюдаются только в пределах достаточно узких слоев, интерпретируемых как зоны разломов или дайки мафитового состава. Средние значения скоростей в интервале наблюдений ВСП (1120 - 3920 м) составляют 6.15 км/с для продольных волн и 3.42 км/с для поперечных. В работах [Ayarza, Juhlin et al., 2000] приведен детальный анализ возможной природы отраженных волн, зарегистрированных при наблюдениях ВСП. Показано, что основной причиной возникновения отражений в этих сеймогеологических условиях являются крутопадающие (углы падения колеблются от 25 до 70) тонкие нарушенные зоны.
