Содержание к диссертации
Введение
1 Алгоритм решения прямой задачи 9
1.1 Математическая модель и алгоритм решения в среде с наклоном осей анизотропии 10
1.2 Численная реализация алгоритма решения прямой задачи . 18
2 Приближенные аналитические решения 25
2.1 Аналитическое решение прямой задачи в среде с малым углом наклона осей анизотропии 26
2.2 Низкочастотное представление электромагнитного поля магнитного диполя на оси скважины в анизотропной проводящей среде 43
3 Влияние анизотропии проводимости на данные индукцион ного и электромагнитного каротажа 58
3.1 Влияние анизотропии проводимости на кажущуюся проводимость 59
3.2 Определение элементов тензора проводимости пород 68
Заключение 74
Литература 77
- Численная реализация алгоритма решения прямой задачи .
- Аналитическое решение прямой задачи в среде с малым углом наклона осей анизотропии
- Низкочастотное представление электромагнитного поля магнитного диполя на оси скважины в анизотропной проводящей среде
- Определение элементов тензора проводимости пород
Введение к работе
Объект исследования - электромагнитные поля в анизотропных проводящих средах с наклоном главных осей анизотропии.
Известно, что существенная доля терригенных нефтегазовых коллекторов представляют собой почти периодические по глубине тонкослоистые структуры, состоящие из маломощных пропластков с различными сопротивлениями. Для расчета электромагнитных полей в такой среде ее можно заменить эффективной однородной анизотропной средой при условии, что толщина скин-слоя в каждом отдельном пропластке существенно превосходит его мощность. Наряду с такими макроанизотропными объектами существуют сильно метаморфизован-ные породы (например гнейсы), характеризующиеся микроанизотропией электропроводности, которая обусловлена внутренней структурой. Существует значительное число публикаций, посвященных численному моделированию электромагнитных сигналов в трансверсально-изотропных слоистых средах, среди которых работы Кауфмана А.А., Эпова М.И., Табаровского Л.А., Ньюмана Г.А., Светова Б.С и др. Геологически этому соответствуют ситуации, когда напластования или рассланцевание параллельны границам пластов. Если же маломощные прослои или плоскости преимущественной трещиноватости наклонены к границам пластов, то задача моделирования существенно усложняется. Решению соответствующей прямой задачи посвящено всего несколько публикаций. Ряд вопросов моделирования электромагнитных полей обсужден недостаточно полно, а некоторые вопросы не обсуждались и не
анализировались вообще. К числу последних относится анализ влияния наклона осей анизотропии на данные индукционного каротажа, а также характер обусловленных анизотропией среды индуцированных объемных зарядов на величину и распределение электромагнитного поля. Это связано в основном с отсутствием разработанных алгоритмов и программ для моделирования электромагнитных полей в средах с наклоном осей анизотропии электропроводности.
Таким образом, представляется актуальным создание алгоритма для расчета электромагнитных полей в средах с наклоном осей анизотропии, а также построения аналитических приближений для качественного анализа пространственного распределения объемных зарядов и токов.
Цель исследований - разработка алгоритмов для расчета электромагнитных полей в средах с наклоном осей анизотропии; повышение информативности и достоверности интерпретации индукционного и электромагнитного каротажа в анизотропных средах на основе нового способа обработки, направленного на определение всех элементов тензора электропроводности среды.
Задача исследования - определить влияние наклона осей анизотропии электропроводности на величину и распределение электромагнитных полей в анизотропной среде, а также на сигналы в индукционном и электромагнитном каротаже.
Фактический материал и методы исследований. Теоретической основой решения поставленной задачи являются уравнения Максвелла в квазистационарном приближении. Основным методом исследования является математическое моделирование. Для построения алгоритма имитации электромагнитных полей привлекались преобразования Фурье-Бесселя, методы решения систем линейных и трансцендентных уравнений. Для построения аналитических приближений полей применялись разложения функций комплексного переменного в ряд
Лорана и Тейлора, теория возмущений, а также преобразования путей интегрирования в комплексной плоскости (теорема Коши). Оценка точности численных расчетов производилась путем их сравнения с точными аналитическими выражениями для поля произвольно-ориентированного магнитного диполя в однородной трансверсально-изотропнои среде, а также с полученными ранее результатами Ньюмана Г.А. и Вайсса С.Дж (конечно-разностный алгоритм).
Защищаемые положения и научные результаты: В результате проведенного исследования было установлено, что наклон осей анизотропии существенно изменяет картину распределения электромагнитного поля, а следовательно, влияет на данные индукционного и электромагнитного каротажа в анизотропной среде. Это влияние проявляется в следующем:
для поля вертикального магнитного диполя в среде с наклоном осей анизотропии возникает вертикальное электрическое поле и связанный с ним вертикальный электрический ток;
поправка для электрического и магнитного поля произвольно ориентированного магнитного диполя, обусловленная малостью угла наклона осей анизотропии, имеет только мнимую часть, следовательно слабый наклон осей анизотропии оказывает большее влияние на измерения активной компоненты поля, чем на измерения его реактивной компоненты;
поправка для вертикальной составляющей магнитного поля вертикального магнитного диполя, обусловленная малостью угла наклона осей анизотропии, имеет второй порядок, а следовательно, на показания подобных зондов малый наклон осей анизотропии оказывает наименьшее влияние;
индуцированные в среде заряды и токи имеют дипольный характер;
максимальная плотность индуцированных в среде объемных зарядов достигается в области с наибольшим наклоном осей анизотропии;
в низкочастотном представлении магнитного поля произвольно ориентированного магнитного диполя в слоистой среде с наклоном осей анизотропии есть слагаемые, пропорциональные логарифмам безразмерных волновых чисел;
при применении традиционных методов интерпретации данных каротажа на переменном токе в средах с наклоном осей анизотропии из-за модельных несоответствий могут быть получены геоэлектрические модели, некорректно отражающие параметры реальных сред, причем при использовании центрированных зондов невозможно выявить эти дефекты.
Новизна работы. Личный вклад.
1. Разработан алгоритм математического моделирования электромаг
нитных полей дипольных источников в слоисто-однородных средах с нак
лоном осей анизотропии, основанный на построении уравнений для опре
деления Фурье-образов кол линеарных границам компонент поля.
С использованием метода возмущений получены аналитические решения прямой задачи электромагнитных зондирований для среды с одной и двумя границами при малом угле наклона, а также описано качественное поведение электромагнитного поля и индуцированных объемных зарядов и токов в средах с наклоном осей анизотропии.
Путем разложения интегралов, описывающих электромагнитное поле в слоистой среде с наклоном осей анизотропии, в ряд по степеням волнового числа показано, что в низкочастотном приближении оно описывается суммой, в которую входят слагаемые, содержащие логарифмы безразмерных волновых чисел.
4. Исходя из сравнения низкочастотных описаний гармонического магнитного поля магнитного диполя в однородных изотропной и с наклоном осей анизотропии средах, получены оценки модельных ошибок, возникающих при определении кажущегося сопротивления, а также описаны возможные пути определения всех элементов тензора проводимости среды.
Теоретическая и практическая значимость работы.
Результаты диссертации являются развитием теоретических основ индукционного и электромагнитного каротажа, а также наземных частотных зондирований. Разработанный алгоритм решения прямой задачи можно использовать:
для прямого моделирования синтетических сигналов и диаграмм электромагнитного каротажа;
для решения обратных геофизических задач и интерпретации практических диаграмм электромагнитных методов;
тестирования программ расчета электромагнитных полей в двух- и трехмерных геоэлектрических моделях.
Предложенные пути обработки диаграмм индукционного каротажа целесобразно использовать:
для извлечения более полной и достоверной информации о геологическом разрезе, исходя из данных, полученных традиционными индукционными зондами с компланарными и коаксиальными катушками;
для разработки новых зондов индукционного и электромагнитного каротажа, включающих измерения перекрестных компонент магнитной матрицы;
Апробация работы и публикации.
Работа выполнена в Лаборатории электромагнитных полей Института геофизики СО РАН.
Основные результаты работы докладывались на "IV Уральской Молодежной научной школе по геофизике" (Пермь, 2003), XLI Международной Научной Студенческой Конференции (Новосибирск, 2003) и Второй Сибирской международной конференции молодых ученых по наукам о Земле (Новосибирск, 2004)
Материалы диссертации отражены в пяти публикациях.
Численная реализация алгоритма решения прямой задачи .
Описанный в первом параграфе алгоритм можно использовать для точных расчетов в слоистых средах с произвольными параметрами, не ограничиваясь приближениями малого угла наклона осей анизотропии и низкой частоты тока в источнике. Созданная программа использовалась для расчета кривых зондирования трехкатушечных зондов и зондов ВИКИЗ в анизотропной среде, состоящей из трех слоев.
Рассмотрим основные шаги реализации алгоритма: 1. Поиск вектора X, входящего в уравнения (1.10), (1.12) при помощи равенств (1.6) и (1.14). — 2. Численное определение вектора Ф из решения уравнения (1.12). 3. Нахождение Фурье-образов электромагнитных полей. 4. Расчет электромагнитных полей при помощи численного обратного преобразования Фурье. Далее, упоминая общую схему численного решения задачи, будем называть ее просто схемой.
Для успешной реализации схемы была проведена нормировка всех входящих в задачу размерных величин. Условимся обозначать s -безразмерный аналог размерной величины s, a [s] - ее размерный множитель. В задаче есть несколько размерных величин. Таковыми являются М (А- м2) - момент магнитного диполя, ш (с-1) - круговая частота изменения момента магнитного диполя, h (м) - характерный масштаб задачи, //о (Гн/м) - магнитная проницаемость, 7 (См/м) - характерная проводимость. Для электрического и магнитного полей размерные множители описываются следующими выражениями:
Особый интерес представляет выбор величин h и 7- Один из наиболее удобных способов выбора параметра h заключается в нахождении средних значений всех входящих в условие задачи величин с размерностью длины, поскольку при больших значениях этого параметра наблюдаются большие ошибки при расчете интегральных преобразований, а при малых его значениях велики ошибки при решении линейной системы уравнений (1.12). Для параметра 7 удобно брать максимальное из всех значений вертикальной и горизонтальной проводимостей.
Введем для расчета безразмерные декартовы координаты, которые выражаются через обычные так: (x,y,z) = j (x,y,z). Границы слоев в этих координатах имеют вид: z = hi/h = hi (і = 1..п). Очевидным образом можно ввести момент источника М и безразмерный тензор проводимости а в каждом слое. Кроме того, необходимо ввести величину к — у— ІЮ/ІО К2, которая которая является отношением характерного размера к глубине проникновения электромагнитного поля в среду. Выделяя таким образом размерные множители, можно получить все используемые выражения и выполнить все шаги схемы в безразмерном виде.
В обратном преобразовании Фурье будем использовать безразмерные переменные (,77)=(/1 , 77)- Безразмерные выражения для Фурье-образов компонент электромагнитного поля принимают вид:
Применяя к полученным по этим формулам Фурье-образам полей обратное преобразование Фурье, можно получить значения самих полей в интересующих нас областях.
Рассмотрим примененные в схеме численные методы. Основное время вычислений приходится на две задачи: решение системы линейных алгебраических уравнений (1.12) и обратное преобразование Фурье.
Поскольку размерность матрицы невелика, для решения первой из них был взят метод Гаусса с выбором максимального элемента в строке [49]. Для трехслойной модели матрица в правой части (1.12) имеет размерность 8. Элементы этой матрицы могут быть экспоненциально большими или малыми. Выбор максимального элемента в строке позволяет избежать увеличения погрешности из-за действий с экспоненциально малыми величинами.
Вторая задача решается следующим образом. Для расчета двойного интеграла строится прямоугольная сетка в плоскости (,rf) с шагом, изменяющимся, в зависимости от требуемой точности расчета. Для широкого круга задач интегрирование проводится в круге радиусом Л Rj = 40. На каждом отрезке сетки используется 32-х точечная квадратурная формула Гаусса [49].
Численная схема была протестирована на известных аналитических решениях задачи в однородной изотропной, а также трансверсально-изотропной среде. На рисунке 1.1 показаны расчетные и вычисленные по аналитическим формулам значения мнимой и реальной составляющих вертикальной компоненты магнитного поля вертикального магнитного диполя в зависимости от удаления по оси диполя. Из величины магнитного поля вычтено поле в вакууме, кроме того магнитное поле нормировано на величину М/47гЛ3, где М — магнитный момент, R — удаление. Наибольшее расхождение наблюдается для реальной части поля вблизи источника (на удалении 0.4 м) и составляет для некомпенсированного поля около 0.8%. В модели трансверсально-изотропной среды была сделана проверка алгоритма на устойчивость по отношению к углу наклона скважины. Были взяты две различные модели, для которых отклик должен был получиться одинаковым (рис. 1.2).
Аналитическое решение прямой задачи в среде с малым углом наклона осей анизотропии
Аналитические решения прямых задач геоэлектрики встречаются в научной литературе относительно редко. Их систематизированный обзор дан в [57]. Это в основном решения в простейших случаях, либо приближенные решения в случае, когда в задаче есть некоторый малый параметр. Аналитические решения по сравнению с численными обладают рядом преимуществ. Среди них возможность непосредственного анализа простых зависимостей от значения какого-либо параметра, построение различных критериев применимости. Существует также возможность применения таких решений для быстрой интерпретации данных.
Методы построения аналитических решений задач электродинамики описаны в [11], [42], [56], [69]. Среди приближенных решений наибольшее значение имеют низкочастотные приближения. Методы построения таких решений описаны в [17], [21], [33] и др.
В этой главе на основе теории возмущений рассмотрены приближенные решения задач об определении электромагнитного поля в среде с малум углом наклона осей анизотропии в средах с одной и двумя границами. Эти решения позволяют на качественном уровне описать поведен ие электромагнитного поля, а также индуцированных объемных зарядов и токов в средах с наклоном осей анизотропии. Также, рассмотрен подход к низкочастотному разложению интегралов, описывающих электромагнитное поле произвольно ориентированного магнитного диполя в слоистой среде с наклоном осей анизотропии. Этот способ позволяет провести разложение поля до необходимой степени волнового числа.
Исходя из построенного алгоритма можно получить приближенные решения в некоторых частных случаях, когда имеет место малость какого-либо параметра задачи. Рассмотрим два примера аналитических решений, где в качестве малого параметра используется угол отклонения главных осей тензора проводимости от главных координатных осей.
1. Среда с одной границей. Пусть два полупространства разделены плоскостью (z = 0). В верхнем из них (z 0) с тензором проводимости 7і в точке (0, 0,—Zo) расположен источник с моментом М = Мег, (ez - единичный орт вдоль z). Нижнее (z 0) полупространство характеризуется тензором проводимости (. Для простоты
Предположим, что проводимости вдоль главных осєй тензоров (Ті И (72 (1) (2) (1) (2) с / с равны: 7х = 7 = Ъ п = Ъ = 7г, а д\ ф Ьч - углы отклонения главных осей тензоров проводимости соответственно верхнего и нижнего полупространств от оси z. Приведем подробное решение этой задачи при условии малости этих углов. Кроме того, рассмотрим решение в области, близкой к границе, на расстояниях, существенно меньших толщины скин-слоев в полупространствах: (ft, У 1, {\kxxz\, \kzzz\) 1 (2.1) В решении будем удерживать только линейные слагаемые по каждому из малых параметров. В этом случае тензоры проводимости имеют вид: 7х 0 0 \ 1,2 I 0 7х A7 i,2 , О Aj6i 2 Ъ J где Л7 = Ъ - Ъ При этом корни уравнения (1.4) описываются следующими простыми выражениями: А7 (2.2) 1/1,2 ±8Х, 3,4 ±«2 - 1,2 = ±5г - Д 1,2 « ±S2 ъ Матрицы L\2 в первом приближении: 1 1 (/5(51,2 - 1,2 (2.3) 1,2 А,2 -А,2 і і / \/7ж7г 7а F = J V i,2 1,2 г -г Л2 S, Запишем граничное условие для источника общего вида, исходя из (1.9) и из условий задачи: Li-фі + Xй = L2 (2.4) Ограниченность полей на бесконечности требует равенства нулю возрастающих с расстоянием компонент решения: ф\ = (Бі,0, ?з,0) и / 2 = (0,В2,0,В ). Систему (2.4) можно представить через вектор — "012 = (-Si, В2, Вз, В±) следующим образом:
Низкочастотное представление электромагнитного поля магнитного диполя на оси скважины в анизотропной проводящей среде
В предыдущем разделе получены приближенные выражения для электромагнитного поля электрических токов и объемных зарядов в средах с малым углом наклона тензора проводимости. В этом разделе описан метод получения приближенных выражений, описывающих поведение электромагнитного поля в случае, когда малым параметром является отношение характерного геометрического размера (например длины зонда) к толщине скин-слоя в среде. Для этого необходимо получить точное выражение для электромагнитного поля в слоистой среде в интегральном виде, воспользовавшись описаным в первом разделе алгоритмом. Ниже описан подход к разложению интегралов, посредством которых это поле описывается, в одном простейшем примере. Необходимо получить разложение следующей функции: І(кіМ=Г f dX (2.8) в ряд в окрестности точки к\ = 0 здесь /cit2 = яі,2Є-иг/4. Физически параметры «1,2 здесь - это отношение некоторого расстояния z к толщине скин-слоя di}2 проводящей среды. С круговой частотой и тока в источнике и проводимостью 7i,2 полупространств эти параметры связаны следующим образом: «i у 7і,2 Поэтому к нулевому значению они стремятся одновременно. Выразим «2 через «і следующим образом: к\ = «2(1 + s),K\ = к,
Параметр s = (72-71)/71 удовлетворяет неравенству s — 1. Физически он характеризует контраст проводимостей двух сред (в однородной среде = 0). Рассмотрим разложение исследуемой функции в окрестности точки к = 0. Перейдем в (2.8) к зависимости от переменной к, и параметра s: оо (2.9) d\ I(K,S) = Лехр(—у/\2 — in2) у/\2 -ж2 + \2 -w2{s + l)
Подынтегральная функция в последнем выражении является аналитической в плоскости переменной Л с двумя разрезами [59] (у квадратного корня необходимо выбрать лист с положительной реальной частью): L0 : Щу/\2 - гк2) = 0 Ls : Я(у/\2-ік2(з + ї)) = 0 При s = — 1 Ls - ось мнимых чисел. Правый квадрант этой плоскости с такими разрезами и путь интегрирования Г\ показаны на рисунке 2.7. Для приведения интеграла к наиболее удобному для разложения виду, выполним замену переменной интегрирования: иже ш/4 = \/Л2 - ік2, XdX = -iK2wdw После такой замены функция из (2.9) принимает вид: Jrw Vw2 + S + W ке-іп/А Jw{yw2 + s + w) exp(—nwe tir 4)dw r,„ (2.10) s Разрезы в плоскости w описываются следующими выражениями: L0 : Щи)е І7Г/4) = 0 Ls : Щл/w2 + s e in/4) = 0 Листы выбираются таким образом, чтобы реальная часть этих выражений была положительна. Путь интегрирования Tw описывается следующим выражением: Vt2 - гк2 /-2.1 п ш — \/lTz + 1, Т — 0..СХ) у/—гк2 w здесь для квадратного корня выбрана положительная реальная часть. Запишем разрезы и путь интегрирования, как функции реальной wx и мнимой wy частей переменной w: L0 : wx + wy = Wv = Wx + S x u 0, 5 0 У WX ) шхшу wx — w2jr\s\, WxWy 0, S 0 Jy ll x" y Гц,: іУд = гУу + 1, гиу = l..oo На рисунке 2.8 показаны два разных варианта расположения разрезов в плоскости w в зависимости от значения параметра s. Рассмотрим следующий интеграл: (2-11)
Контур интегрирования (рис.2.9) можно разбить на три части: Г = Гші + Г, + CR. Здесь CR - дуга окружности радиуса R, Twi - отрезок гиперболы Гц,, которая проходится в обратном направлении и Г - отрезок вещественной оси от 1 до R. Поскольку контур 7 нигде не пересекает разрезов, и внутри него нет полюсов, то согласно теореме Коши интеграл (2.11) по нему равен нулю. Покажем, что интеграл по дуге CR исчезает при устремлении радиуса R в бесконечность. Тем самым, будет доказано, что интеграл (2.10) по пути в комплексной плоскости можно заменить интегралом (2.11) по вещественной полуоси Г . Итак, оценим интеграл по дуге окружности, полагая w = Rel p, ip = 0.. /?о, где lim еро = 7г/4:
Определение элементов тензора проводимости пород
Было показано, что при трансформации данных индуктивной геоэлектрики в среде с наклоном осей анизотропии в виде кажущихся сопротивлений дает недостаточно достоверную и неполную информацию о свойствах пласта. Рассмотрим способ описания среды "кажущимся"тензором проводимости. Для определения трех параметров тензора проводимости можно использовать любые три компоненты магнитного поля (5). Приведем здесь два наиболее подходящих на наш взгляд способа и обсудим их достоинства и недостатки. В качестве зондирующей системы будем использовать трехкатушечный зонд с компенсацией прямого поля. Длины двухкатушечных пар L\ и -2.
Первый способ.
Направление х (вдоль напластований) неизвестно. В качестве исходных данных возьмем три сигнала трехкатушечного зонда 1тДгг, Kehzz и Imhzy. Мы выбрали мнимую часть этой компоненты, поскольку она больше, чем реальная часть. Составим систему уравнений для сигналов: 2Im/iS} Imfrffi а - 1 А" - {L\ - Lgw/io - " Azv " (И - Lfiuno tgS _ 2 [Reh V /to + l J (3-б) Выражая ах из первого уравнения (3.6) и подставляя его в третье, получаем уравнение, определяющее параметр а. Определение остальных параметров очевидно: (3.7)
Зная угол наклона анизотропии и параметр а можно получить значение коэффициента анизотропии Л. Преимуществами данного способа измерения являются, во-первых, использование одного источника поля, а, во-вторых, возможность определения направления осей тензора анизотропии. Однако у этого способа есть существенный недостаток: уравнение (3.7) не всегда имеет решение. Можно показать, что оно не имеет решения, когда Bzz/Azz (2/3)2/3. Вследствие ошибки измерения отношение может попасть в указанную область, и тогда определение кажущегося тензора анизотропии становится принципиально невозможным.
Второй способ.
Направление х (вдоль напластований) известно. В качестве исходных данных возьмем три сигнала трехкатушечного зонда Im/ixa;, \mhyy и \mhzz. Система уравнений для сигналов имеет вид: Ахх = 2glmhy3J = (1 + 2 ctg2 ) , АУу = 2glmhy3y) = (1 + 2(a - l)ctg25)ax, (3 8) 2lmhf} Azz = -r- — = аая (Li - 2) 0 Система (3.8) имеет достаточно простое решение: La2-Ayy + Azza + l = 0, А А А (3.9) Azz о г Ауу — Azz \ Ох = , ctgzS = — a 2Azz{a - 1)
Преимуществами данного способа измерения является использование только традиционных измерений диагональных компонент матрицы маг нитного поля. Среди недостатков способа можно выделить следующие. Вблизи границ диаграммы измерений компланарных компонент магнитной матрицы имеют значительные скачки, что может привести к неразрешимости первого или третьего уравнений системы (3.9). Кроме того, можно заметить, что в системе уравнений (3.9) определяется ctg2, следовательно таким путем невозможно определить направление наклона напластований. Третий способ.
Во третьем способе предполагается, что направление оси х известно. Для определения параметров тензора проводимости выбираем компоненты lmhzz, lmhzy и Imhyy. Система уравнений будет иметь следующий вид: Azz = 2glmh() = асгх, Ауу = 2glmh{yy) = (1 + 2(а - l)ctg2(T) 7x, (3} OL — 1 1 Azy = glmh\yJ = -— ах, д tgS "" (L? - L) o Уравнения для определения параметров выглядят следующим образом: [ 2— _ Ш- ) a2 + ( - + 1 ) а - 1 = О, \ Azz Azz J \Azz J (3.10) Azz a-1 Gx = , tgd = —; Gx a Azy
Детерминант квадратного уравнения (3.10) является неотрицательным при всех значениях входящих в него параметров. Следовательно, уравнение для определения параметра а всегда имеет решение. Другим преимуществом такого способа обработки является выбор наибольших по величине компонент матрицы магнитного поля. Вследствие этого ошибка определения "кажущихся"параметров среды будет наименьшей. Недостатком способа является необходимость разно ориентированных источников, а также привязка к априорным данным. Проиллюстрируем на синтетическом примере результаты расчета элементов кажущегося тензора проводимости. Пусть среда состоит двух полупространств, между которыми заключен слой. Верхнее полупространство изотропно и имеет сопротивление рир — 3.5 Ом м, нижнее полупространство также изотропно с сопротивлением Pdown = 4.5 Ом м. Слой имеет следующие параметры: р\х — 6.0 Ом м, p\z = 10.0 Ом м, 5 = 27, толщина слоя h — 2 м (тонкий слой). Пусть на оси расположен трехкатушечный зонд с параметрами: L\ — 1.0 м, L z — 1.6 м, частота источника 20 кГц. При помощи численного моделирования были получены синтетические диаграммы такого зонда при прохождении его вдоль оси z для различных взаимных ориентации моментов источника и приемников. На рисунке 3.5 представлены результаты обработки этих профилей с помощью второго способа. Достаточно хорошо из синтетических сигналов определяется продольная проводимость, а также угол наклона тензора проводимости. Кроме того, с достаточной точностью восстанавливается параметр а (в слое а « 0.92). Однако коэффициент анизотропии (или изображенное на рисунке поперечное сопротивление) восстанавливается неудовлетворительно, особенно в изотропных полупространствах. Это можно объяснить следующим образом.
