Введение к работе
Объект исследования - математические модели сейсмоакустиче-ских волновых полей в анизотропных средах с поглощением в цилиндрической системе координат на предмет разработки алгоритмов расчета волновых полей на основе конечно-разностного метода и их программной реализации, в том числе и для параллельных вычислительных систем, а также проведения на этой основе серии численных экспериментов для реалистичных моделей среды.
Актуальность. Проведение акустического каротажа в районах со сложным геологическим строением, повсеместное использование наклонных и горизонтальных скважин ведёт к необходимости углубленного анализа процессов формирования и распространения сейсмоакустиче-ских полей в трёхмерно-неоднородных средах с учётом анизотропии и поглощения горных пород. Аналитическое описание волновых полей в таких средах возможно только в простейших постановках, весьма далёких от реальности. В связи с этим возникает необходимость в разработке алгоритмов, ориентированных на параллельную архитектуру вычислительных комплексов, позволяющих выполнять полномасштабное математическое моделирование. При этом возникает ряд принципиальных вопросов, таких как ограничение расчетной области, пространственная декомпозиция расчётной области для организации параллельных вычислений, корректная аппроксимация волновых полей на криволинейных границах раздела, описание поглощения энергии упругих колебаний в анизотропных средах и другие.
Цель исследования - повысить разрешающую способность и информативность акустического каротажа в анизотропных упругих средах с поглощением на основе применения конечно-разностного моделирования сейсмоакустических волновых полей для реалистичных моделей трёхмерно-неоднородных сред.
Научные задачи:
1. Разработать алгоритмы конечно-разностного моделирования сейс
моакустических волновых полей в анизотропных упругих средах с по
глощением и создать на этой основе научно-исследовательский вариант
параллельного программного обеспечения.
2. Для изучения особенностей формирования сейсмоакустических
волновых полей провести представительную серию численных экспери
ментов для ряда реалистичных моделей строения околоскважинного
пространства.
Методы исследования. Разработанные алгоритмы основываются на использовании системы уравнений линейной динамической теории упругости, в том числе и с наличием поглощения (вязкоупругости). Их аппроксимация производилась с использованием современных достижений теории конечно-разностных схем. Для изучения волновых полей, возникающих в анизотропных средах, использовался аппарат линейной алгебры, анализировались собственные числа и векторы матриц Кри-стоффеля, ответственные за форму волновых фронтов и лучей. На этой основе была проанализирована корректность построенных поглощающих граничных условий. Изучение волновых полей в анизотропных средах с произвольным типом симметрии в криволинейных системах координат потребовало применения средств тензорного анализа для определения изменчивости вдоль координатных плоскостей компонент ком-плекснозначных тензоров четвертого ранга, описывающих механическую модель среды. Низкий уровень артефактов при локальном пространственном измельчении шагов конечно-разностной сетки обеспечивался использованием интерполяции на основе преобразования Фурье.
Параллельная версия научно-исследовательского программного обеспечения создана на основе метода пространственной декомпозиции расчетной области. Использованы новейшие разработки библиотеки MPI (англ. Message Passing Interface). Верификация и тестирование разработанных алгоритмов проводились как сравнением с аналитическим решением, когда последнее существует, так и на основе анализа основных параметров волновых полей, которые могут быть вычислены аналитически (времена вступления, поляризация).
Защищаемые научные результаты:
1 .Разработаны алгоритмы конечно-разностного моделирования сейс-моакустических волновых полей в анизотропных упругих средах с поглощением и их реализация в виде научно-исследовательской версии программного обеспечения.
2. Рассчитаны синтетические данные акустического каротажа для ряда типичных реалистичных моделей околоскважинного пространства.
Новизна работы. Личный вклад.
В ходе разработки алгоритмов были предложены и реализованы оригинальные подходы к конечно-разностному моделированию сейсмоаку-стических волновых полей:
- использование цилиндрической системы координат, для максимально точной аппроксимации наиболее контрастных границ - поверхности скважины и элементов её конструкции;
- расширение целевой области посредством использования оптималь
ных сеток;
параллельная реализация алгоритма расчета волновых полей в упругих анизотропных средах на основе конечно-разностной схемы Лебедева для аппроксимации трехмерной системы уравнений упругости в цилиндрической системе координат;
периодическое азимутальное измельчение сеток для схемы Лебедева на основе интерполяции с использованием пространственного преобразования Фурье для обеспечения экспоненциальной точности и исключения сколько-нибудь значимых артефактов;
расчет сейсмоакустических волновых полей в осесимметричных средах с поглощением сейсмической энергии (вязкоупругая модель среды) на основе конечно-разностной схемы на разнесённых сетках (Virieux, 1986).
Теоретическая и практическая значимость результатов.
Применение цилиндрических сеток с периодическим измельчением размера ячейки в азимутальном направлении позволило добиться примерно одинакового размера ячеек сетки и тем самым обеспечило оптимальные дисперсионные свойства схемы (число Куранта близко к единице). Оригинальный способ использования сеток с различными азимутальными шагами основан на интерполяции посредством преобразования Фурье по азимутальному направлению, 2 Ж -периодичность функций в этом случае обеспечивает экспоненциальную точность такой интерполяции и, следовательно, гарантирует чрезвычайно низкий уровень искусственных отражений на границе смены шага. Предложенный путь расширения расчётной области с использованием оптимальных сеток напрямую не относится к неотражающим граничным условиям, но предоставляет альтернативную возможность расчета волновых полей в анизотропных средах с минимальным уровнем артефактов, порожденных искусственной границей целевой области. Практическая значимость разработанных и программно реализованных алгоритмов заключается в возможности численного моделирования волновых полей, возникающих при акустическом каротаже, для довольно широкого класса сред (упругих, вязкоупругих, изотропных, трансверсально-изотропных и сред с произвольной анизотропией). Параллельная реализация алгоритма позволяет проводить более точное, быстрое и объемное (работа с большими массивами данных) моделирование. Алгоритмы обеспечивают широкие возможности для моделирования волновых полей в таких сложно устроенных средах, как заполненная жидкостью обсаженная скважина,
зоны повышенной трещиноватости, а также и любые другие трёхмерные скоростные неоднородности с криволинейными границами.
Новый тип краевых условий (расширение целевой области на оптимальных сетках) позволяет корректно рассчитывать волновые поля в анизотропных средах, для которых применение стандартного идеально-согласованного слоя ведёт к неустойчивости и вызывает экспоненциальный рост решения.
Конечно-разностное моделирование процесса формирования волновых полей в скважине и околоскважинном пространстве позволяет анализировать и интерпретировать реальные данные, полученные при акустическом каротаже скважин, изучать влияние зондирующего прибора на процесс формирования волнового поля, определять частотно-амплитудный состав зондирующего сигнала с целью получить сейсмические разрезы с требуемым разрешением.
Научные результаты диссертации известны научной общественности. Они докладывались и получили одобрение специалистов на 8-й Международной научно-практической конференции «Геомодель-2006» (Геленджик, 2006), 8-th International conference on theoretical and applied acoustics (Heraklion, Crete, Greece, 2007), 9-й Международной научно-практической конференции «Геомодель-2007» (Геленджик, 2007), Международной конференции по математическим методам в геофизике «ММГ-2008» ( Новосибирск, 2008), 79-th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics "GAMM2008" (Bremen, Germany, 2008), 70-th EAGE Annual Meeting (Rome, Italy, 2008), SEG Summer Research Workshop on Rock Physics (Galway, Ireland, 2008), SPG/SEG Conference and Exhibition "Beijing 2009" (Beijing, China, 2009), 4,5,6-й международных выставках и научных конгрессах "Гео-Сибирь-2008", "Гео-Сибирь-2009", "Гео-Сибирь-2010" (Новосибирск, 2008,2009,2010) , Научно-практической конференции "Сейсмические исселедования земной коры. Пузыревские чтения - 2009" (Новосибирск, 2009),), 72-th EAGE Annual Meeting (Barcelona, Spain, 2010).
Полученные научные результаты полностью изложены в 10 публикациях, из которых 2 - статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией (Технологии сейсморазведки, Journal of Computational and Applied Math), 8 - материалы российских и международных конференций, симпозиумов, семинаров.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы из 70 наименований. Работа содержит 126 страниц основного текста и 61 рисунок.
Благодарности.
Диссертация выполнена в Лаборатории вычислительных методов геофизики Института нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН. Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю, д.ф.-м.н. В.А. Чеверде за всестороннюю поддержку и постоянное внимание, а также к.ф.-м.н. Г.В. Решетовой и к.ф.-м.н. В.И. Костину за регулярные обсуждения.
