Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Активные долготы солнечных пятен 27
1.1. Понятие активных долгот и их основные особенности 28
1.2. Метод 30
1.3. Результаты и обсуждения 32
1.4. Приложение: распределение вероятностей долготной изменчивости для случайных событий с однородным распределением по долготе 47
1.5. Выводы 50
Глава 2. Меридиональная циркуляция, определяемая по трассерам 52
2.1. Собственные движения солнечных пятен 53
2.2. Определение меридионального течения по движениям трассеров 54
2.3. Метод 58
2.4. Результаты и обсуждения 60
2.5. Выводы 66
Глава 3. МГД модель солнечных пятен 68
3.1. Обоснование модели 69
3.2. Основные уравнения и параметры модели 71
3.3. Результаты и обсуждения 79
3.3.1. Равновесие 79
3.3.2. Распад 85
3.4. Выводы 88
Заключение 89
Список использованных источников 94
- Приложение: распределение вероятностей долготной изменчивости для случайных событий с однородным распределением по долготе
- Определение меридионального течения по движениям трассеров
- Основные уравнения и параметры модели
- Равновесие
Введение к работе
Солнечные пятна являются, по всей видимости, наиболее известным проявлением солнечной активности. Они были первыми из имеющихся на Солнце структур, обнаруженных в наблюдениях. Не случайно первые телескопические наблюдения Солнца, проведенные в 1611 г. почти одновременно Фабрициусом, Галилеем, Шейнером и Гарриотом [б] были посвящены именно пятнам.
Солнечные пятна являются наиболее ярким элементом цепочки иерархически связанных проявлений солнечной активности: активная область — комплекс активности — активная долгота. С одной стороны, статистические свойства пятен дают возможность судить об особенностях пространственно-временного распределения звеньев этой цепочки. С другой стороны, солнечные пятна непрерывно изменяются и перемещаются меридиональными потоками и вращением Солнца по его диску, что служит источником сведений о характере этих упорядоченных подфотосферных движений вещества.
Солнечные пятна представляют собой область фотосферы с пониженными температурой, излучением и газовым давлением в результате локальной концентрации магнитного поля. В этом смысле пятно представляет собой область экстремальных значений физических параметров.
Внешне солнечное пятно выглядит как часть фотосферы с существенно меньшей яркостью, чем окружающие участки. Развитое пятно состоит из темного овала — так называемой тени пятна (рис. 1 (зона А)), окруженного более светлой волокнистой полутенью (зона В). При переходах от тени к полутени и полутени к фотосфере (зона С) интенсивность излучения изме-
Рис. 1. Солнечное пятно наблюдаемое на гелиоцентрическом расстоянии 61. Буквами А, В и С обозначены соответственно тень пятна, полутень пятна и окружающая пятно фотосфера Солнца [109]. няется почти скачкообразно, внутри тени она приблизительно постоянна, а внутри полутени менее постоянна [3].
Тень в среднем занимает 15-25% общей площади пятна. Яркость тени составляет в видимом свете 5-15% яркости фотосферы в зависимости от длины волны и не зависит от размеров тени. В тени наблюдаются участки, различающиеся по яркости. При высоком разрешении выясняется, что тень пятен состоит из относительно холодной среды с вкраплением более горячих элементов. Большую часть (90-95%) составляет холодная среда с Т « 4000А'
5 и с магнитным полем Н та 3000 Гс, в отдельных случаях наблюдаются участки с полем напряженностью до 5500 Гс. В пределах тени магнитное иоле почти вертикально, достигая максимальной напряженности на оси пятна. По мере удаления от цента пятна силовые линии магнитного поля отклоняются от вертикали и вблизи внешнего края полутени направлены под небольшим углом к поверхности Солнца.
Геометрический профиль пятна представляет некоторое углубление на поверхности фотосферы — так называемая вильсоновская депрессия. По разным данным углубление происходит в пределах 600-900 км, но для очень больших пятен может достигать 1500-2000 км [28]. Пространственные размеры пятна принято характеризовать его площадью, измеряемой в миллионных долях видимой полусферы Солнца (мдп):
1 мдп = 2тгЯ| х 10"6 = 3,044 х 106 км2.
Для типичного пятна характерна площадь около 350 мдп, диаметр тени та 17500 км, полутени та 37000 км. Самые крупные пятна могут иметь площадь порядка 1000-2000 мдп. Мельчайшие солнечные пятна — поры — имеют диаметры порядка 1000 км [10].
Мелкие пятна существуют менее 2 суток, развитые — приблизительно 10-20 суток, самые большие могут наблюдаться до 100 суток. Отдельные пятна растут со скоростью до 100 мдп/сут., скорость распада пятен не постоянна и по разным данным в среднем составляет 32 мдп/сут. (например, [96,103]).
Характерной особенностью солнечных пятен является то, что они сравнительно редко наблюдаются как изолированные образования и встречаются преимущественно группами. Физический смысл понятия группы солнечных пятен состоит в том, что все ее отдельные члены принадлежат одной и той же системе магнитного поля [3]. Таким образом, группа пятен является индивидуальным образованием, появляющимся в результате выхода на поверхность Солнца сложной, иногда топологически многосвязной, структуры магнитного поля. По этой причине отдельно существующие поры и пятна принято рассматривать тоже как частные случаи групп пятен.
Группы солнечных пятен могут иметь размеры в широких приделах. Самые мощные группы пятен, встречающиеся чаще всего в годы максимумов 11-летних циклов, могут простираться на 600-700 тыс. км. Наибольшая из когда-либо зарегистрированных групп солнечных пятен проходила через центральный меридиан Солнца 5 и б февраля 1946 г. (18-й цикл активности). Площадь этой многоцентровой изменчивой группы составляла приблизительно 7200 мдп.
Обычно группы пятен вытянуты по долготе, имея протяженность до 30 — 40, но по широте их размеры редко превышают 5 — 7. Западная часть группы называется головной или ведущей, а восточная хвостовой или последующей [10,28].
Многообразие внешнего вида групп пятен привело к их классификации. В большинстве случаев в основу классификации были положены либо чисто морфологические признаки, либо они дополнялись информацией о характере эволюции. На сегодняшний день наиболее распространены три классификации: цюрихская, маунтвильсоновская и классификация групп пятен по Мак-Интошу [6].
Для пространственной характеристики группы пятен пользуются ее ге-лиографическими координатами: широтой (р и кэррингтоновской долготой Л. Заметим, что долгота Л связана со скоростью вращения Солнца и опре-
7 деляется кэррингтоновским синодическим периодом вращения 27,2753 суток. Максимальная точность определения координат пятен составляет 0,1. Однако чаще ограничиваются точностью 0,5, которая вполне удовлетворительна для рассмотрения вопроса о широтно-долготном распределении групп солнечных пятен [7].
Широтное распределение групп пятен. Солнечные пятна в основном сосредоточены в относительно узком поясе между экватором и широтами ±40. На широтах выше 40 пятна встречаются реже, размеры таких пятен обычно малы, а время жизни невелико. Однако в исключительных случаях наблюдаются поры на широтах выше 50 [3].
Наблюдения показывают, что широтное распределение групп пятен претерпевает изменение со временем. Эта особенность пятнообразовательной деятельности Солнца известна под названием закона Шпёрера. Классическая трактовка закона Шпёрера состоит в том, что средняя широта групп солнечных пятен постепенно уменьшается от начала к концу 11-летнего цикла солнечной активности, т. е. происходит смещение зоны пятнообразования от средних гелиографических широт к экватору Солнца. Следует отметить, что закон отражает особенности только частоты появления пятен, поскольку при выводе этого закона все группы пятен рассматривались как равноценные, безотносительно к их площади, классу или продолжительности существования [6].
Наиболее наглядно закон Шпёрера иллюстрируется диаграммой широта-время (рис. 2), охватывающей одиннадцать полных 11-летних циклов, с 12-го по 22-й [68]. На диаграмме представлены широты появления групп пятен за
8 каждый кэррингтоновский оборот Солнца. По оси ординат нанесены широты раздельно для северного и южного полушарий, по оси абсцисс — время в годах. Градация по цвету соответствуют повторяемости групп пятен на одной широте в одном обороте, выраженной в процентах от общего числа групп на данной широте за рассматриваемый цикл.
11-летний цикл. Диаграмма широта-время не только позволяет проследить смещение зоны пятнообразования с ходом цикла, но и иллюстрирует периодичность пятнообразовательной активности с периодом « 11 лет.
На сегодняшний день имеется множество результатов статистических исследований 11-летней цикличности пятнообразования [11,43,44,62,88]. Отметим наиболее важные среднестатистические характеристики этого явления: время между последовательными максимумами и минимумами испытывает значительные колебания; чем мощнее цикл активности, тем раньше наступает максимум; средняя продолжительность цикла «11,1 года; ветвь роста « 4,8 года; ветвь спада « 6,3 года.
Следует отметить, что периодичность в 11 лет выявляется при рассмотрении временного хода и других индексов солнечной активности [11,69], но охватывающих меньшие промежутки времени.
Можно отметить также перекрытие соседних 11-летних циклов. Наблюдения показывают, что первые группы пятен нового цикла появляются за 1-2 года до эпохи минимума (рис. 1(a)). Также группы старого цикла могут по-
9 являться в течение года после минимума. Поэтому понятие эпохи минимума как конца одного цикла и начала другого до некоторой степени условно.
22-летний цикл. Принято различать четные и нечетные 11-летние циклы активности. Связано это с выделением 22-летнего цикла. Физический смысл 22-летнего цикла состоит в том, что полярность головных пятен групп в обоих полушариях Солнца меняется на противоположную при переходе от одного 11-летнего цикла активности к следующему (закон Хейла). В нечетных циклах в северном полушарии головные пятна имеют магнитное поле северной полярности (+), а в южном — южной полярности (-). Глобальное магнитное поле также меняет свою полярность, но в эпоху максимума 11-летнего цикла. В эпоху максимума нечетного цикла магнитное поле в полярной шапке северного полушария приобретает знак поля, равный знаку поля головных пятен этого полушария, т. е. северную полярность (+). Таким образом, магнитные поля групп солнечных пятен получают первоначальную полярность не через 11 лет, а через 22 года [11].
Внутренние закономерности 22-летнего цикла были изучены на основе данных среднегодичных чисел Вольфа. Между суммами чисел Вольфа четных и нечетных циклов существует наиболее тесная статистическая связь (г = +0,91) в комбинации четный-нечетный. Для пар циклов типа нечетно-четный цикл эта связь слаба (г = +0,50). Следовательно 22-летний цикл начинается четным циклом (правило Гневышева-Оля) [11]. Такой характер связи был подтвержден при обработке других баз данных, но с более низкими коэффициентами корреляции [69].
Чередование свойств у соседних 11—летних циклов, обуславливает то, >0.0% 0.1% 1.0%
1930 1940 DATE
Рис. 2. Диаграмма широта-время для числа груші солнечных пятен за 1874-2005 гг., градация но цвету соответствуют повторяемости групп пятен на одной широте в одном обороте, выраженной в процентах от общего числа групп на данной широте за рассматриваемый цикл (а). Распределение но циклам средней ежедневной площади групп пятен в % от видимой полусферы Солнца (б) [G8]. что статистические расчеты необходимо проводить раздельно для четных и нечетных циклов активности, в частности для выделения активных долгот и поиска возможного механизма их генерации.
Вековой цикл. Заметим, что термин "вековой" не является единственным. Наряду с ним часто употребляется термин 80-90-летний, последний как раз и отражает среднюю продолжительность этого цикла.
Для выделения вековых циклов по среднегодичным значениям относительных числах пятен широко используется метод скользящих средних [6]. Применение этого метода позволяет определить эпохи экстремумов векового цикла с точностью до 2-3 лет. Установлено, что эпохи экстремумов, как правило, относятся к эпохам максимумов соответствующих 11-летних циклов. Кроме того, если 11-летний цикл является, в сущности, циклом частоты явлений солнечной активности, то вековой цикл - это цикл их средней мощности.
Для целей нашей работы интерес представляет текущий вековой цикл пятнообразовательной деятельности, максимум которого приходится на 19-й цикл. Хотя регулярные наблюдения площадей групп пятен охватывают период немного больше 100 лет, тем не менее, изменения индексов мощности имеют характер векового цикла. Проявление векового цикла хорошо видно в распределении относительных площадей пятен гринвичского ряда (рис. 2(6)), который используется в статистическом анализе настоящей работы. 19-й цикл существенно превосходит по мощности остальные, хотя крупнейшие группы пятен за последние 200 лет наблюдались на ветви роста 18-го цикла активности [22].
12 Вековой цикл прослеживается и в ряде других характеристик солнечной активности. Высказывались предположения о связи активных долгот с вековым циклом солнечной активности. Приводились свидетельства в пользу реальности северо-южной асимметрии, проявляющейся в ее долготном распределении, которое так же проявляет долговременную вариацию [5].
Северо-южная асимметрия пятнообразования. Солнечная активность лишь в грубом приближении одинаково проявляется в обоих полушариях Солнца. Однако, детальное изучение различных индексов активности показывает, что существует довольно значительная северо-южная асимметрия, т. е. наблюдается "несинхронность работы" северного и южного полушарий Солнца.
В масштабах 11-летнего цикла активности (рассматривается только пят-нообразовательная деятельность Солнца) эта асимметрия сводится, прежде всего, к избытку суммарной площади и числа групп пятен в одном из полушарий, различию эпох экстремумов и формы кривых 11-летних циклов в разных полушариях [И].
Северо-южная асимметрия проявляется и в долготной неоднородности солнечных пятен. Активные долготы северного и южного полушарий смещены относительно друг друга [7,24]. В эпоху роста доминируют активные долготы одного полушария, в эпоху спада - другого [37].
Главной вариацией северо-южной асимметрии является вековой цикл [21]. В масштабах векового цикла поведение индекса асимметрии пятнообразова-тельной деятельности Солнца было исследовано О.Г. Бадалян и В.Н Обрид-ко [2] по гринвичским данным. Индекс асимметрии рассчитывался но стан-
А аг
0,5-0 - -0,5-
Рис. 3. Циклические изменения асимметрии суммарной площади пятен по данным гринвичского каталога [2]. дартной формуле:
Ааг- N + s, где N и S - индексы пятнообразования соответственно в северном и южном полушариях Солнца.
На рисунке 3 показан ход индекса асимметрии (Ааг) для площадей пятен с 12 по 23 циклы активности (тонкая линия). Жирной кривой показан вековой ход изменения асимметрии. Видно, что в начале рассматриваемого периода времени преобладает южное полушарие, а во второй половине - северное. Асимметрия индекса общего числа пятен почти совпадает с кривой для площадей пятен (г = 0,98).
Во временном ходе северо-южной асимметрии других индексов, характеризующих проявление активности от фотосферы до короны Солнца, отмечаются сходные вариации, как малых, так и больших временных масштабов [1].
14 Используемые данные. Для выделения активных долгот групп солнечных пятен и статистического анализа перемещений солнечных пятен использовались гринвичские фотогелиографические данные за 1874-1976 гг., доступные в интерактивном режиме на электронном ресурсе NASA [68]. На рисунке 2(а,б) данные представлены в графическом виде в качестве диаграммы широта-время ("бабочек" Маундера) и распределения относительной площади пятен по циклам. Для полноты картины представлены наблюдения разных обсерваторий. Данные за циклы активности 11-20 получены по наблюдениям Королевской гринвичской обсерватории (Royal Greenwich Observatory). С 1977 г. по настоящее время (циклы активности 21-23) данные собирались с обсерваторий Солнечной оптической сети наблюдений (SOON) и Американского национального управления океанических и атмосферных исследований (NOAA).
Тот факт, что разные каталоги данных создавались на разных обсерваториях по наблюдениям, выполненным и обработанным с некоторым отличаем в методике, говорит об их относительной неоднородности. По этой причине рискованно комбинировать данные разных рядов при выполнении каких-либо статистических исследований процессов пятнообразования.
Много работ посвящено изучению внутренней неоднородности рядов, в частности гринвичского ряда [20,43,62]. Использовались различные методики сравнения рядов по различным индексам. В отдельных случаях различие хода и самих значений индексов столь велико, что они просто не сопоставимы [20].
В целом же, несмотря на внутреннюю неоднородность, различные ряды данных пригодны для изучения длительных временных вариаций индексов
15 пятнообразования.
На рисунке 2(6) представлено распределение по циклам средней ежедневной площади групп пятен в процентах от видимой полусферы Солнца. Рассматривая циклы активности 12-23, нельзя не отметить, что последние шесть циклов выделяются по мощности, пик приходится на 19-й цикл. Вероятно, это проявление "векового" или более длительного цикла активности [9,22]. Однако вклад в это может вносить и результат усовершенствования оборудования, приходящегося на начало 40-х годов [3], и как следствие этого рост числа мелких пятен и увеличение площади групп пятен в целом.
В таблице 1 представлены даты экстремумов 11-летних циклов (гринвичский ряд), участвующих в статистическом анализе.
Таблица 1. Даты экстремумов И-летних циклов (гринвичский ряд) [6].
Данные гринвичского каталога содержат информацию о времени существования групп пятен, их площади и гелиографических координатах. Точность измерения площади пятен до 1 м.д.п., точность измерения гелиографи- ческих координат 0,1, что вполне удовлетворительно для решения поставленных статистических задач.
В работе приняты ограничения связанные с функцией видимости. Наблюдение солнечных пятен осложнено тем, что поверхность Солнца имеет сферическую форму и проекция этих образований на плоскость подвержена искажениям везде, кроме центра диска. В силу этого обстоятельства вблизи края (лимба) солнечного диска становятся невидимыми многие мелкие пятна и группы, таким образом невозможно точно определить площадь и координаты центра тяжести группы пятен [6]. Поэтому данные о пятнах, находящихся на расстоянии больше ±0,85.R от центрального меридиана, были исключены.
17 Актуальность работы
Основные статистические характеристики солнечных пятен и пятнооб-разовательной деятельности в целом были установлены еще первыми исследователями - Керингтоном, Шпёрером, Бруннером, Маундером и др. в конце XIX - начале XX вв. [10]. Тем не менее, остается целый ряд нерешенных вопросов и противоречивых фактов, связанных со статистическими и индивидуальными свойствами пятен.
Интереснейшим и все еще необъяснимым явлением в магнитной активности Солнца остается ее неоднородность по долготе. Это явление получило название активных долгот [7]. Оно обнаруживается в распределениях солнечных пятен [49,50,55,72,118], в формировании активных областей [45,107], в статистике солнечных вспышек [57,70,76]. Активные долготы не являются исключительным свойством Солнца, они обнаруживаются также на звездах поздних спектральных классов [46,48,86]. Несмотря на многочисленные исследования активных долгот, остаются без внимания два принципиальных вопроса.
Во-первых, не ясно, какой период вращения следует принимать для определения долготы. Солнце, как известно, вращается неоднородно. Изменения угловой скорости с широтой составляют около 30% от ее среднего значения, в то время как изменение принятого для определения долготы периода вращения на 1% приведет к изменению долготы на 360 за время менее одного солнечного цикла. Поэтому обычно используемый (синодический) кэррингтоновский период 27,275 суток принято определять с большой точностью. Выбор именно кэррингтоновского периода обусловлен в большей степени традициями, чем физическими аргументами. Давно известно, что период
18 вращения активных долгот и центров активности может принимать значения от 27 до 29 суток [55-57]. В то же время, определение скорости вращения активных долгот важно для понимания их природы. Например, если активные долготы действительно связаны с неосесимметричным реликтовым магнитным полем [14,47,79], то они должны вращаться с (синодическим) периодом около 28,8 суток - периодом вращения солнечной лучистой зоны [108].
Во-вторых, до сих пор не показано, что активные долготы обладают статистической достоверностью. Подобного рода вопрос возник еще в начале XX в. Речь шла о том, как распределены центры активности (или пятно-образования) по гелиографической долготе, случайно или нет [7]. Многие исследователи центров активности [51,56,70,72,118, и др.] утверждают, что центры пятнообразования распределены по долготе не случайно. Однако, все эти исследования долготного распределения центров активности базируются на выделении их исключительно на основании концентрации групп солнечных пятен.
Долготная неоднородность активности Солнца выражена слабо. К тому же, конечное число событий какого-либо вида солнечной активности не может быть распределено по долготе абсолютно однородно, даже если допустить, что вероятность появления отдельных событий не зависит от долготы.
В первой главе предпринята попытка ответить на эти вопросы. Рассмотрена зависимость проявления активных долгот солнечных пятен от периода вращения, принятого для определения долготы (на протяжении всей работы используются синодические периоды). Рассчитана долготная неоднородность, обусловленная "статистическими шумами" в распределении конечного числа случайных событий. Как мы увидим, эффектами такого рода активные долготы объяснить нельзя.
Как уже отмечалось, наличие меридиональных потоков и дифференциальное вращение Солнца приводят к видимым перемещением групп пятен. Статистическая обработка этих движений позволяет выявить ряд закономерностей, присущих крупномасштабным подфотосферным течениям на Солнце. Особенно интерес вызывают глобальные меридиональные течения. Это связано, главным образом, с осознанием важнейшей роли меридиональной циркуляции в динамике крупномасштабных магнитных полей (например, [73]). Наблюдаемая на Солнце миграция зоны пятнообразования к экватору, возможно, объясняется переносом тороидального магнитного поля меридиональным течением в глубоких недрах Солнца [52,58,59]. В то же время, миграция полоидального поля к полюсам может быть вызвана меридиональным течением на солнечной поверхности [30,60,74]. Меридиональная циркуляция играет важную роль также в формировании неоднородного вращения Солнца [15] и звезд [83]. Поэтому данные наблюдений о меридиональном течении на Солнце имеют большое значение.
Однако результаты, полученные разными способами, не согласуются между собой. Доплеровские измерения показывают течение к полюсам на солнечной поверхности [84]. Гелиосейсмология подтверждает наличие такого течения вплоть до глубин около 12 тыс. км., но, наряду с ним, присутствует также относительно медленное сходящееся течение к области широт с наибольшей частотой образования солнечных пятен [124]. В то же время, по движениям солнечных пятен, обнаруживается прямо противоположная картина: растекание вещества от широт максимальной активности пятнооб-
20 разования [53,93,112-117, и др.].
Во второй главе работы показано, что традиционные методы определения меридионального течения по трассерам, в частности по движениям пятен, по всей вероятности, подвержены методической ошибке. Ошибка, как установлено, возникает из-за неоднородности распределения трассеров по широте. Предложен простой метод ее устранения. Применение этого метода приводит меридиональную циркуляцию, определяемую по трассерам, в соответствие с данными гелиосейсмологии и рядом других результатов.
При описании морфологии пятен было отмечено, что физические условия в пятне существенно отличаются от условий в фотосфере из-за локального возмущения магнитного поля. К настоящему времени существует несколько десятков моделей пятна, построенных при различных предположениях, с привлечением теоретических знаний, или чисто эмпирически. Модель пятна дает распределение физических характеристик: температуры, плотности, газового давления, коэффициента поглощения, электронной концентрации и др. с высотой и с удалением от центра пятна. Обычно под моделью пятна подразумевается модель его тени [125]. Существуют также модели полутени (например, [35,109]). Обридко впервые рассчитал модель тени с учетом ее тонкой структуры, в которой в холодное прозрачное вещество были включены малые объемы горячего плотного вещества [28,99].
Знание модели пятна необходимо при рассмотрении условий видимости и геометрии как самого пятна, так и его частей, при интерпретации наблюдений зеемановского расщепления спектральных линий, что является основным источником информации о магнитном поле в пятне, при анализе колебатель-
21 ных и нестационарных процессов в пятне и др.
В то же время, изучение пятен затрудняется тем, что они находятся в турбулентной среде. Приповерхностные слои Солнца охвачены турбулентной конвекцией. Изучаемые внутри пятен структуры имеют пространственные и временные масштабы в десятки и сотни раз меньшие по сравнению с масштабами, характерными для самого пятна [109,111]. Поэтому прямые численные эксперименты для изучения пятен, на проведение которых направлены основные усилия теоретиков, мало эффективны. Детальные расчеты мелкомасштабных структур представляют большую сложность, но вряд ли необходимы, поскольку, как ясно показывают наблюдения, различные реализации мелкомасштабных структур не меняют крупномасштабных свойств пятна в целом. Такая ситуация не является исключительной особенностью пятен. Путь преодоления возникающих сложностей хорошо известен - нужно провести усреднение по относительно малым масштабам, что эффективно используется в различных областях физики [18,25]. Применительно к описанию крупномасштабных полей в турбулентных средах такой подход получил название магнитной гидродинамики средних полей (например, [19]).
В третей главе работы предложена количественная модель солнечных пятен, развитая в рамках магнитной газодинамики средних полей. Модель согласованным образом описывает распределение магнитного поля, гидродинамической скорости и термодинамических параметров в пятне и окружающем веществе. Две версии модели позволяют анализировать МГД равновесие в пятнах и их медленный распад. Важную роль в равновесии играет сходящееся к пятну бароклинное течение. Ряд расчетных характеристик - почти однородное распределение яркости и магнитного поля внутри пятна, их рез-
22 кие изменения на границе, а также почти линейные уменьшения площади и магнитного потока распадающихся пятен со временем - качественно согласуются с наблюдениями.
Цель работы
Цель работы заключается в решении следующих основных задач:
Определение величины неоднородности распределения групп солнечных пятен по долготе в зависимости от периода вращения, принимаемого для определения долготы.
Оценка статистической достоверности явления активных долгот путем расчета вероятности их появления при случайном распределении пятен по долготе.
Определение меридиональных течений на Солнце с использованием пятен как трассеров, исключая ложную меридиональную циркуляцию, возникающую из-за широтной неоднородности статистики пятен.
Развитие модели пятна в рамках магнитной газодинамики средних полей. Проведение модельных расчетов. Анализ физических факторов, определяющих равновесие пятен и их медленный распад со временем.
Научная новизна работы
Проведена количественная оценка долготной неоднородности пятнооб-разования в зависимости от периода вращения, принимаемого для определения долготы. Выполнена оценка статистической достоверности найденных
23 активных долгот, что позволило выявить две системы активных долгот вращающихся с периодами « 27 и 28 суток. Высказывается предположение о связи активных долгот с реликтовым магнитным полем, вмороженным в однородно вращающуюся лучистую зону Солнца.
Показано, что стандартные методы определения меридионального течения на Солнце по движениям трассеров дают погрешность, связанную с неоднородным распределением трассеров по широте и, как следствие этого, ложное течение, характеризующееся растеканием вещества в стороны уменьшения плотности трассеров.
Предложен простой метод устранения ложного меридионального течения. Циркуляция, найденная с использованием такого метода, характеризуется стеканием вещества к широтам максимального пятнообразования, что согласуется с данными гелиосейсмологии. Обсуждаемые эффекты относятся к трассерам произвольной природы и могут иметь значение для наблюдений меридиональных течений на звездах.
Предложена количественная модель солнечных пятен, развитая в рамках магнитной газодинамики средних полей. Модель согласованным образом описывает распределение магнитного поля, гидродинамической скорости и термодинамических параметров в пятне и окружающем веществе. Предлагаемая модель позволяет изучать основные физические факторы, определяющие равновесие пятен и их медленный распад. С другой стороны, она может быть использована для проверки магнитной гидродинамики средних полей с помощью данных о солнечных и звездных пятнах.
24 Практическое значение работы
Практическая ценность работы состоит в том, что ряд ранее известных результатов подтвержден и обобщен с использованием новых подходов.
Получены результаты, способствующие прояснению картины активных долгот на Солнце и их долговременной вариации.
Разработан и опробован практический метод изучения меридиональной циркуляции по трассерам, в широтном распределении которых присутствует неоднородность.
Развита количественная модель МГД равновесия пятен и их медленного распада, реализованная в виде численной программы, доступной для использования другими исследователями.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из 3-х глав, введения, заключения и списка использованных источников. Объем диссертации составляет ПО страниц, 24 рисунка и 3 таблицы. Библиографический список включает 126 источников.
Основные результаты, выносимые на защиту
Вывод о статистической достоверности явления активных долгот на Солнце.
Предположение о существовании двух систем активных долгот на Солнце с характерными синодическими периодами вращения 27 и 28 суток и связи последних с реликтовым магнитным нолем.
Методика расчета меридиональных течений на Солнце по трассерам с устранением погрешности на широтную неоднородность статистики пятен.
Количественная модель солнечных пятен.
Апробация работы
Основные результаты работы были представлены на следующих научных мероприятиях:
Международная байкальская молодежная научная школа по фундаментальной физике, Иркутск, 2004, 2005 и 2006 гг.
Всероссийская конференция "Экспериментальные и теоретические исследования основ прогнозирования гелиогеофизической активности", Москва, 2005.
Конференция "МГД-дни", Потсдам (Германия), 2005.
Семинары Института солнечно-земной физики СО РАН.
Практической апробацией явилось также выполнение грантов РФФИ (гранты № 02-02-16044,05-02-16326), РФФИ-ННИО (грант № 05-02-04015) и ИНТАС (грант № 2001-0550).
26 Личный вклад автора
Во всех исследованиях автор принимал непосредственное участие в постановке решаемых задач, проведении численных расчетов, обсуждении и интерпретации полученных результатов.
Автор является разработчиком комплекса программ для обработки архива данных наблюдений для интерактивного языка IDL и FORTRAN.
Приложение: распределение вероятностей долготной изменчивости для случайных событий с однородным распределением по долготе
Изучению солнечной активности, ее неоднородности по долготе, посвящено большое количество работ. Систематические исследования явления "активных долгот" проводил Ю. И. Витинский [5-8,10,11,118], именно ему принадлежит термин "активные долготы", обозначающий долготный интервал, в пределах которого уровень активности (пятнообразовательная деятельность) выше, чем в соседних долготных интервалах.
Существует несколько методов выделения активных долгот, однако большей частью, они основаны исключительно на концентрации того или иного индекса солнечных пятен в долготных интервалах, исходя из кэррингтонов-ского синодического периода вращения Солнца, равного 27,275 суток.
Выделение активных долгот солнечных пятен чаще всего производится с масштабом долготных интервалов 40. Принятый масштаб характеризует максимальную протяженность групп солнечных пятен вдоль параллели Солнца. В качестве интервала времени целесообразно выбирать продолжительность цикла солнечной активности, в крайнем случае, не менее 5-6 лет.
С учетом масштаба долготных интервалов 40 эффекты дифференциального вращения Солнца слишком малы, чтобы исказить реальную картину пространственного распределения индексов пятен. Время существования групп пятен только в сравнительно редких случаях превышает два кэрринг-тоновских оборота Солнца. За это время сдвиг по долготе даже в эпоху максимума 11-летнего цикла - примерно 9 относительно групп пятен, находящихся на широте 15. Заметим, что в данной работе для выделения активных долгот используются нерекуррентные группы пятен. Учитывая это, становится очевидным, что нет необходимости исправлять данные за неоднородность вращения Солнца при выделении активных долгот.
Обнаруженные Ю.И. Витинским [10] активные долготы (до 3-х в каждом полушарии) и их смещение относительно среднего положения можно объяснить, изучив тонкую структуру долготно-временного распределения индексов активности. Например, анализ долготно-временной диаграммы, полученной методом вейвлет-деконволюции временных рядов ежедневных значений относительных чисел пятен показывает явную зависимость распределения пятнообразования от периода вращения [27,37]. Качественная оценка позволяет выявить две моды периода вращения активных долгот близких к 27 и 28 сут. [37]. Похожие результаты были получены и ранее, но для других индексов активности (например, [57]).
По всей видимости, процессы ответственные за генерацию двух типов долготной неоднородности тоже различаются. Если одна система активных долгот вращается с периодом « 27 суток, другая — с периодом « 28 суток, можно предположить, что механизмы генерации этих долгот локализованы соответственно в конвективной и лучистой зонах Солнца.
В последующих разделах данной главы проведена оценка долготной неоднородности групп пятен площадью больше 500 мдп в зависимости от периода вращения, принятого для определения долготы. Подобный метод применялся для выделения активных долгот солнечных вспышек (горячих пятен, согласно Баи [40,41]), активных долгот суммарной площади пятен [39]. Статистическая достоверность явления активных долгот впервые была показана в работах Л.Л. Кичатинова и СВ. Олемского [16,34]. колеблется в пределах от 0 до 16. Максимальное значение характеризует такое распределение, при котором все пятна концентрируются в одном долготном интервале; минимальное значение характерно для равномерного распределения (пі = п2... = щ).
В гринвичском каталоге даны долготы, Ас, групп пятен определенные исходя из кэррингтоновского периода вращения Солнца, Рс, равного 27,275 суток. Зная Ас, легко найти значение долготы,соответствующее другому периоду вращения Р. Здесь Т - время. Выбор начального момента отсчета времени не является существенным. Его изменение приведет лишь к изменению долгот событий на одну и ту же одинаковую для всех событий величину. Если рассчитанное по формуле (1.4) значение долготы не попадает в интервал (0 — 360), то его следует откорректировать добавляя или вычитая целое кратное 360.
Можно получить распределения (1.1) событий по долготе для различных периодов вращения, а также определить зависимость изменчивости V от этого периода.
В разделе 1.4 рассмотрено распределение случайных событий, каждое из которых с равной вероятностью попадает в любой из долготных интервалов. Показано, что когда число событий такого рода, N, велико, вероятность того, что изменчивость (1.3) имеет величину меньше заданного значения зависит не от обоих параметров, iV и V, по отдельности, а является функцией одного аргумента Nll2V. Эта функция показана на рисунке 1.1. В дальнейшем она используется для оценки статистической достоверности ак
Во введении при характеристике гринвичских данных уже говорилось о проявлении векового цикла в используемой статистике групп солнечных пятен. Циклы активности 18, 19 и 20 (рассматриваются данные только гринвичской обсерватории) значительно выделяются по мощности. Поэтому расчеты были выполнены как для полного набора данных (циклы активности 11-20), так и для относительно "однородной" выборки, покрывающей циклы активности 12-17. На рисунках 1.2-1.10 показана изменчивость (1.3) в зависимости от периода вращения, принятого для определения долготы. Горизонтальная пунктирная линия изображает уровень, ниже которого с вероятностью 95% должна находится изменчивость для случайного, статистически однородного распределения групп пятен по долготе. Довольно субъективно, мы приняли этот уровень в 95% в качестве критерия статистической достоверности активных долгот. Данный "уровень шумов" можно увидеть и по разнице между жирной и тонкой линиями рисунка. Тонкая линия показывает результаты расчетов, проведенных для ряда значений периода вращения, с шагом 0,05 суток. Жирная линия показывает скользящее среднее по 9 точкам. В распределении групп пятен по долготе с очевидностью присутствует случайность.
Определение меридионального течения по движениям трассеров
Солнечные пятна — это относительно мелкомасштабные образования. Площадь пятен составляет миллионные доли солнечного диска. Поэтому при характерной для Солнца величине турбулентной диффузии, т]т 1013 см2/с, можно было бы ожидать для времен жизни пятен величин менее суток, т.е. в десятки раз меньше наблюдаемых [3]. Еще более долгоживущими являются звездные пятна, которые могут существовать в течение года и более [71]. Большие времена жизни пятен еще более удивительны в виду их сильных магнитных полей. Дефицит газового давления в холодном пятне не может компенсировать избыток магнитного давления. Для равновесия необходимо дополнительное воздействие со стороны сходящегося к пятну течения [100, 101].
Приповерхностные слои Солнца охвачены турбулентной конвекцией. Наблюдения обнаруживают внутри пятен структуры с пространственными и временными масштабами в десятки и сотни раз меньшими по сравнению с масштабами, характерными для самого пятна [109,111]. Поэтому прямые численные эксперименты для изучения пятен, на проведение которых направлены основные усилия теоретиков, мало эффективны. Детальные расчеты мелкомасштабных структур представляют большую сложность и вряд ли необходимы, поскольку, как ясно показывают наблюдения, различные реализации мелкомасштабных структур не меняют крупномасштабных свойств пятна в целом. Такая ситуация не является исключительной особенностью пятен. Во множестве физических задач наряду с представляющим основной интерес явлением присутствуют мелкомасштабные шумы, существенно влияющие на это явление. Путь преодоления возникающих сложностей хорошо известен -нужно провести усреднение по относительно малым масштабам, он эффективно используется в различных областях физики [18,25]. Применительно к крупномасштабным полям турбулентных сред, такой подход получил название магнитной гидродинамики средних полей (например, [19]). Магнитная гидродинамика средних полей изучает поведение электромагнитных и гидродинамических полей на больших пространственных и временных масштабах по сравнению с масштабами турбулентности. В результате усреднения по малым масштабам возникают эффективные (турбулентные) коэффициенты переноса, которые могут зависеть, в частности, от магнитного поля.
Данный подход уже показал свою эффективность для описания солнечных пятен. Большие времена жизни пятен можно объяснить подавлением турбулентной диффузии магнитным полем [102,105]. Пониженная светимость в пятнах также может быть следствием магнитного подавления турбулентной теплопроводности. Причем подавление теплопроводности может являться причиной образования пятен. Зависимость теплопроводности от магнитного поля приводит к неустойчивости "гладких" распределений достаточно сильного ( 100 Гс) поля и концентрации магнитного потока в изолированных пятнах [80]. Объясняется неустойчивость тем, что области с повышенной напряженностью поля на солнечной поверхности становятся холоднее окружающей фотосферы, так как приток тепла снизу ослаблен. Холодное вещество опускается, а на поверхности возникает сходящееся течение (баро-клинная циркуляция). Магнитное поле усиливается течениями проводящей жидкости [12,13]. Развитие неустойчивости приводит к стационарным нелинейным структурам, которые могут служить моделью солнечных пятен. В следующем разделе представлена количественная модель солнечных пятен, развитая в рамках магнитной газодинамики средних полей. Модель является двухмерной. В ней предполагается симметрия цилиндрического типа и рассчитываются зависимости магнитного поля, скорости течения вещества и термодинамических параметров от глубины под солнечной поверхностью и расстояния до центра пятна. Одна версия модели позволяет рассчитывать стационарные состояния. Она используется для описания МГД равновесия в пятнах. Другая версия включает зависимость от времени и применяется для расчета распада пятен.
В работе Л.Л. Кичатинова и СВ. Олемского [17] было показано что, обе модели согласуются по ряду параметров, как с фотосферными наблюдениями, так и с данными гелиосейсмологии об областях под солнечными пятнами.
Предложенные модели позволяют изучать основные физические факторы, определяющие равновесие пятен и их медленный распад. С другой стороны, они могут быть использованы для проверки магнитной гидродинамики средних полей с помощью данных о солнечных и звездных пятнах.
Основные уравнения и параметры модели
В основной части диссертации представлены результаты изучения солнечных пятен и пятнообразовательной деятельности в целом (полученные в ходе обучения в аспирантуре): оценка статистической достоверности активных долгот пятнообразовательной деятельности Солнца; меридиональное течение на солнечной поверхности определенное по собственным движениям пятен с устранением не учитывавшейся ранее погрешности, связанной с широтной неоднородностью статистики пятен; количественные модели МГД равновесия и распада пятен. Эти результаты количественно и качественно согласуются с наблюдениями, а также обобщают ряд ранее известных результатов других авторов.
Прежде чем остановиться на перечислении основных выводов, следует заметить, что долготная неоднородность пятенной активности хотя и не так ярко выражена, как, например, широтное распределение (11-летний цикл), тем не менее, это статистически доказанное явление.
Особого рассмотрения заслуживает так же вопрос о равновесии и распаде солнечных пятен. В рамках магнитной газодинамики средних полей удалось не только описать основные наблюдаемые свойства пятен на масштабах, превышающих их тонкую структуру, но и в целом усовершенствовать методику анализа МГД равновесия пятен и их медленного распада.
Наконец, весьма важным является устранение погрешности в определении широтного хода скорости меридионального течения на Солнце по трассерам. В какой то степени, это позволило устранить противоречие между результатами разных методов исследования. Приведем основные результаты диссертационной работы: 1. Активные долготы на Солнце - статистически достоверное явление. 2. Выявлено два периода вращения, для которых явление активных долгот превышает принятый уровень статистической достоверности. Это позволило сделать предположение о существовании двух систем активных долгот на Солнце. 3. Система активных долгот с Р 27 сут. доминирует в наиболее мощных 11-летних циклах активности. 4. Система активных долгот с Р « 28 сут. наиболее выражена в эпоху минимума векового цикла. Для этой эпохи выявлен один интервал активных долгот. 5. Активные долготы С і 28 сут. могут являются проявлением неосе-симметричного реликтового поля, локализованного в однородно вращающейся лучистой зоне Солнца. 6. Выявлена северо-южная асимметрия активных долгот, проявляющая долговременную изменчивость. В минимуме векового цикла наиболее выражены активные долготы южного полушария, а в эпоху максимума - северного. 7. Получены свидетельства в пользу того, что пятнообразовательная деятельность активных долгот с Р « 28 сут. связана с пятнами второй популяции (по Куклину), обладающими более сильным магнитным нолем и доминирующими в минимуме векового цикла. Деятельность активных долгот с Р « 27 сут. связана с пятнами первой популяции, характеризующимися более крупными площадями и доминирующими в максимуме векового цикла. 8. Показано, что стандартные методы определения меридионального течения на Солнце по движениям трассеров дают погрешность, связанную с неоднородностью распределения трассеров по широте. 9. Система меридиональной циркуляции на Солнце, определяемая по трассерам с устранением погрешности на широтную неоднородность статистики пятен, характеризуется отеканием вещества к широтам максимального пятнообразования. 10. Предлагаемая система меридиональных течений на Солнце, определяемая методом трассеров, в частности по движениям солнечных пятен, согласуется с результатами гелиосейсмологии о подфотосферном движении вещества. 11. Последствия широтной неоднородности в распределении трассеров сказываются одинаково вне зависимости от природы трассеров. Использование предлагаемой методики расчета меридиональной циркуляции исключает влияние широтной неоднородности статистики трассеров и связанную с нею ложную циркуляцию для трассеров любого вида. 12. В рамках магнитной газодинамики средних полей удается описать основные наблюдаемые свойства солнечных пятен. Для этого необходимо учитывать зависимость эффективных коэффициентов переноса от напряженности магнитного поля. 13. Установившиеся распределения температуры и магнитного поля в пятнах, согласно предлагаемой модели, определяются балансом между турбулентной диффузией и переносом течением вещества, сходящимся к центру пятна. Сходящееся течение, в свою очередь, возникает из-за малого превышения бароклинным источником завихренности противодействующей ему магнитной силы вблизи солнечной поверхности. 14. Малое превышение турбулентной диффузии магнитного поля над переносом течением вещества определяет медленный распад пятен. Удается воспроизвести почти постоянную, но медленно уменьшающуюся со временем скорость распада.
Равновесие
Верхняя граница расчетной области должна располагаться на достаточно малых глубинах, чтобы расчетные характеристики пятна были близки к наблюдаемым. Нижняя граница должна находиться достаточно глубоко, чтобы наличие этой отсутствующей в реальности границы не сказывалось на результатах расчетов. Первое требование удовлетворено, но оба требования одновременно с учетом ограничений на вариации плотности удовлетворить не удается.
В работе [17] показано, что заглубляя обе границы можно добиться того, что результаты становятся нечувствительными к положению нижней границы, однако при этом параметре пятна становятся далекими от реальных, так і как верхняя граница находится слишком глубоко.
В стационарной ситуации первое слагаемое в уравнении для вихря (3.13) обращается в ноль. Последующие вклады описывают источники вихревого течения из-за нелинейных эффектов, силы Лоренца, плавучести (бароклин-ная.циркуляция) и вязкости. Эти источники должны уравновешивать друг друга. Рисунок 3.4 показывает, что вблизи поверхности основной вклад дают сила Лоренца и бароклинный источник. Сходящееся течение возникает в результате малого превышения бароклинного источника над противодействующей ему магнитной силой. В глубине слоя все источники вихревого течения имеют одинаковый порядок величины. Однако, как уже отмечалось, течение в глубоких слоях имеет относительно малые скорости и не играет существенной роли. Приходим к выводу, что равновесие в пятне определяется в основном балансом магнитной и бароклинной сил.
Стационарные распределения температуры и магнитного поля возникают в результате баланса между диффузией и переносом течением вещества. При этом относительно малое магнитное поле вдали от пятна играет важную роль. Перенос этого поля течением к центру пятна уравновешивается диффузионным переносом в противоположном направлении. Если на расчетное стационарное состояние наложить возмущение, такое, что напряженность поля на больших расстояниях будет понижена, то диффузионный поток несколько возрастет. Это приведет к восстановлению прежней величины напряженности поля за счет потери магнитного потока центральной областью пятна. В модели стационарного пятна полный магнитный поток сохраняется.
В модели распадающегося пятна имеется свободный выход магнитного потока через боковые границы области моделирования. Магнитное поле вблизи этих границ относительно мало, поэтому также малы потери магнитного потока. Характерное время распада для обсуждаемой модели составляет около 10 суток и на порядок больше времени диффузии, или характерного времени переноса вихревым течением. Медленный темп распада связан с малым нарушением баланса между диффузией и переносом. Поэтому в процессе распада пятно остается близким к обсуждавшемуся выше равновесию. В частности, напряженность магнитного поля в центральной области (тени) пятна слабо меняется в ходе моделируемого распада.
Средняя скорость изменения магнитного потока для рисунка 3.5 составляет -2.3 1020 Мх/сутки и находится в пределах разброса наблюдаемых величин [28]. Кривые рисунка 3.5 мало отличаются от прямых линий, но являются слегка вогнутыми, как и наблюдаемые зависимости [96,103]. На рисунке 3.6 приведены эмпирические зависимости относительной площади от времени жизни для нерекуррентных пятен по результатам работ Петровейя и Ван Дрил-Гештели [103]. В целом, расчетные параметры распада согласуются с наблюдениями устойчивых, т.е. распадающихся не в результате дробления, солнечных пятен.
Проведенное в настоящей главе исследование МГД равновесия в пятнах и распада пятен по модели, развитой в рамках магнитной газодинамики средних полей, позволяет сделать следующие выводы: 1. В рамках магнитной газодинамики средних полей удается описать основные наблюдаемые свойства солнечных пятен. Для этого необходимо учитывать зависимость эффективных коэффициентов переноса от напряженности магнитного поля. 2. Установившиеся распределения температуры и магнитного поля в пятнах, согласно предлагаемой модели, определяются балансом между турбулентной диффузией и переносом течением вещества, сходящимся к центру пятна. Сходящееся течение, в свокхочередь, возникает из-за малого превышения бароклинным источником завихренности противодействующей ему магнитной силы вблизи солнечной поверхности. 3. Малое превышение турбулентной диффузии магнитного поля над переносом течением вещества определяет медленный распад пятен. Удается воспроизвести почти постоянную, но медленно уменьшающуюся со временем скорость распада.
Похожие диссертации на Статистические свойства и физическое моделирование солнечных пятен
