Введение к работе
Актуальности тены. Практически одяг>ер**м>-!ито с появл«даге"Л перпмх работ по ситулнриым инптрплькым уравгк-яиям Rowtre «оаїкк о методах ях при-блш*ч>пио!^> ре;і;кчікя.Он прш>йр*?л гце f* >ді, іиу к> мкгуч-и.т><:гь когда иьшсігч-лось.что .-«ixmmti'jihm часті, иіггегральимх ура«іі»ч»ііД,псїрсчаіотихсл и лри-чож^вияї,й« Miwrt Сытк pviuvitA и ллмкнутой форм>-.Ср<*ди MHoaioopituia изучавшихся приблнікеїгаи.ч пронсссгиі ucofirmio удобными оказались те in >rm. который приводили я рі»іи«"иию коночных citcwM лиикйнызс алгебраических урімчі-иийЛІрн этом^нача-л^бопьак*' «кимняиг удалялось ялуч*-иик> їіолиію-ми,г.н,ш« кппроксмыациояных методи!»,а при доказаіельсгш? их ус гоіїчкпост» Широко исііолі.'іовл.дись различные факторизации pacc.vf.vrp«!»o«?Mux операторов. Таким способом была докачана устойчивость ряда иолииомлальлых при-блнатояиых методой для сингулярных «штегральюых, уря'пнеаий 6«; з СОПРЯЖЕНИЯ С ДОСТГ(.ТОЧ1ГО гладкими коаффідомвтемн.
Осноэшл; достижения данного п**рн«»дл отражены *» мопограцжях и обзорных статьях В.В.Иванова, Б.Г.Габдудхаева, И.Ц.Гохбергэ и И.А,Фельдмана. З.Пр^дсрфэ к Б.Зидьберюна, 8.А.Зо.яотар«всксг0. В то же эреяя.стаиовится ястю/rro методы дскадатедьства устойчивости, основашые на аналитической факторизация, tie позибяиыг достигнуть сушествеядого прогресса для урао-некнй с разр*лииыми коэффициентами. С другой стороны, упомянутый подход пе уг.ается реализовать и ари исследовании устойчивости apoKsraioiniux про-цесеоз д^ш сингулярных бштегра.ш.лых уравгоеютй с комтїлексно-еоарлжешги?..., злачиїтітмн иеизвчстиоЙ функции. Причем,нсяоряьк* грудоостгс в данной см-' тугации вънипгя-* структурой"исходного онеритор.ч,не допускающего,в отличие от енкгуляркмх нитегральпиіг ураа«<'пя# гч?з сО!іргг;кенил,ралло.>«еци>і а upuii'wtifle.utb! оаераіорои.якждїліі яз которых хорошо взаимодействует с чс-яолгоуемыми проекционными операторами.
В сияли с ятим,первоначально,построчиш; Дрцбдигкенлыт методов для с'жх-гудярнчх шгетральпых уравнений с сопряжением розпивалось по гледукгяим дцум напранштпям. В первом случае - приблжю-чшйе методы яримелллись пе к самому у; міпеиик>, а к агесхошровянним с ним сиетомаи сингулярних iiirre-гральных ураішеш;!! П<-з сопряжения (В Л.3озо7зрєвсхий, В-П-Кэдушин). Кромі" того,иродпритімадись попытки постро)гг)< такие ариблзет^ипые методи, котг,-рые бы погашали "плохую" структуру исходного оператора. Однако, успегд-wh; аровед»яи« дсютого подхода о«че:п. сялміо зазяочло от яхжкр^ттюго в»ла ко*ффипи'-'5лоа урлдп>?и(»я. К тому ле, использование яшгыг фаяториладпй редомогатсят-иых фуккциіі делало ирлвтяч^суа пеаозмоялшїї численну >о ро-іілгеагшкі подобных дродессоп.
В ппеледгао годы ерчдя разлпччпмх методов прийляшсітого реягеготя ітип-гулярныя .:_..; fiL.s!>;iiJX ураваеггий tra аеррый ил en аыдяинудясь сил nit )i-сг!и;«-.ссяыадют!тыв проа«ссы, изучошшк которых .иікігмалнсі. В Д.Куполдь», с?.И.г1'.«о, Г.М.ВзЙняхйе, И.:'.Лиф.эноз. В.Л.Я-;налэнд. Д.Н.Арногьй. Г.А.Чандлер, И.ГГрзхэи, М.Кссгзбел. Е.П.Штефэм, Ш.Рах. Гэгея,- б.Зияьберкан, А.Ргифвдьд, З.Пресд»р|і, Г. ШмнДт. Д.Г.Саникилзв. гО.Саргигн, И.Л.Слеан. Благодаря их усилиям к началу д^оішоетия тдэя,я'оекоялом,был;1 ясследовадг»! прігоянгяеяиг-іе
м-гтадк л-=я уршшоямї. f'*=» спцряг-.сРйиг.В го же время, s раГкггшг Н.ИА':ус-хе»ишв*ли. Л И.Ширмам*. й.[і./іоязт»нс*с>го. И .К.Вскуг. Л.Г.Магкзрадз». Р.В.Ду-дучгзи, А.П.Согдгтозэ. Г.М Манйлавчдзе, ЫПХаорука.В.В.Паиасюхг и ряда других ыгсрое- О№ззаоо,чтч_» м'п«и»- Азят-чж ыг.гсмвтнчосхой онза'кх гіри»о,а.-ггя і скаї-уііЯртгм ііп-гті'йльшш урышггкням с сопряжением; и «в і. крсодой зп-д»чо Гкль&рі«.Отис;і№і,в ча.с?!і»>сти,что одеии из ип'лСоиео кзсгдстиых вред-ст&иктілек урздгсініЬ указанного ткна. является уредшс-гше с'оператором'и»-т^ышала дйийао. о слоя. Бонросгш .устойчивости силіійн-апіірокгіімаананниз методов р«ш«»по» r&ntz уриян(.-киК,зад»..зых ка кусочво-ляпунопских ьоиту-рих,аріі специальном выборе ко«-ффя.циеітлї о<:вящены работы КАткинсона, ^..ГТрзхзма, К4.Кост2бсль л Е.Р.Штьфзнз. Р Креса. Г.А.Чзндяерв.
Такий ізбрюом.ііСіїствоекие .достаточно полной теоріш угтойчиисісти са;ілҐш-аііароесиідаииоа!їьії в иодняомиаяьиих процессов для «изуллрпыж юггеградьиьг» уравнение с сонркж№я««а,уч»ггьзв{«ощ?іі позкожнюе осо&ыядо-ети кочфф^'Дгжвтов е ъянтуръ-воснтекя^имест иазгаюе. зяачнние 5іак с точки 3jj«uws прнйо}»*ї«6 к р&згмчхіии звл&чим матем&тгіед»схой в>итяххв,твх в в св»-
ЄЗИ С ИЗУЧЄИЦ-ЇМ СПСЯйфнчеСКИЇ СВОЙСГи о5ъеКГОВ,ВОЗЇИІІКа,ї02ШІІ в даивуй CS-
туаькк.
Цель работа. Иссяедовашге устойчивости операторных, последоватеяь-яостей, юозиикаійщиі прк рассыотрешки вре5яшг.екйі:і процессов дзд снв-гуллрэих вятегрвлысых' урмавепн& вида.
v /w * V__*L г т и Jr r-t « /г г-1
а тькясе - для блкзкяз к явм урдвнеЕий.связагшых с разлачкьдак задачами математической фюики в содержавши ксіашяексяо-соптіяжєліше зввчйдш: неизвестной фуикшпі.
Научная новизні д«>реткчеаи я и практическая ценность.
1. Разработан единый расход в изучению устойчивости долимомя&аьвых и
силе&я-аопроіхтгатріоназлх методов рьшещія сингулярны* интегральных
уралвс&к& с соарянкеикеьцзаяшдая; вл ляцувовесахкриаых.позвлливший
объединить, дополнить и судагстпевнг» рлсшкрктх. предыдущие иссдедо-
BOBEfi.
2. Развит?, теория пряблкжеяЕЫХ методов два операччэров^гейсгвующкх в
паре пространств ,чіх> позволило кзучнть с единой хочки зрения ряд Tipo
екхзкжЕыт процессов дли крагашг задач ГияСбертз в РикзнаТииь.бертз-
Пуанкаре, для сиагуляраівс ижкягро-йифф^ренкаальны! уравнений с ео~
прязкеяием и без,» также дав блсивгудярша* икгсгро-ддаффррешгяала^ых
уравнений. .
З, Изучена. устоК<тп.т>ст:ь арибли>**-чшлх и<*тод<.н алд сит уллрн:>іх іїі;т«-гральних урпьжияіі с гл>пр>г. копией nn кусочно-r;i;i;;.v.i.-; *j;i
fi.m.wniw.x мсті'дяя.
Апроблціч* роботи. Результаты ..чнго<,р-гйции .яоклалыпались л.ч рил? лпучиыд
Кф.-'.р'ЛІЦКЙ^.ЯМІІО.ЧИу.ччИ Н ШКО.'І, J ГОИ «ІИСЛ«
» всесоюзні»?. (іікі).і»> ш>теории «іи-рятор*-» я функциональных щ острацет-«« (Юрмала, 1083 г.).
* Втес*ЖУ5шдх симпозиумах пі> методу дискретных особенностей а яіцлЧіл*
математической физики (Харьков, 1Э*7, 1Э8Э, 1903 іг.; Одесса, 1091 г.).
Школе-г.о«>!хереккни по гршличимм задачам теории функций vt нптеграль*
ным урпвнсчішш (Сухуми, 1387 г.).
« Северо-Кавказской отколе конференции "Фуикнисхгальиые простраистеа* сингулярны" оя»:раті-і'н и их приложения" (Т»"б*»рда, 198Я г.).
» Эстоискиж рчсцуДлкка.нскК'х мшфереішнлх чи методам решения гцтффе-р<-?!дт»альпых и интегральны* уравнений (Тарту, 11'Я7, 19S9 гг.).
ч РесгуЛяятіп.!їеп« стгоочнуиах ага днффчреииклльным н "іггегральньс-' урлвнр«ю«м (Одесса, 1982, 1987 гг.),
в Уральской р*-гнотгл>,кой кплф*?р»'<иіни «о дифф«р«гштталм/г>»м урппегени-игм і? из приложениям (Уфа, 19SD г.).
« ЦЬ'ол<--к<-.!1.Ы-р^шдан ач стч'уллрчыги хігсегрл-іьнмм уракнемипм (Зизеп-
тлль.ТУ,"*!) г.).
в ,\?<->:клу парадном ся?.шо:»нумч цо!м<іГайике салоолзой среды я родственным npofj.'if'aM аналичя. (Тбилиси, 1031 г.).
ж 4-тий етл!ф<'р"нцнк по методу граничных ялемеїггов (Рзйзецсбург, 1001 г.).
« Международном симпозиуме "Операторные ураанетіяи численный апа-лт" (Гост, 1091 г.).
Международном симпозиум* "Проблемы дшЬферегпшруемоспг" (Вар
тами, 1093 г.).
* 10-ом еимт»чнум« "Проблемы математической физякя и методы из ре
шения" (Хеківто, 1ЭУЗ г.). ,
G сообщениями о результат»! диссертации автор выступал ка еемияк-рах акпдемика АН Эстонии Г.М.ВаШшкхо (Тарту), академика. АН Укралны П. К. Корнейчука (Кие»), члея-корр. РАН А.В.Бицадзе (Москви), члев~хорр. РАН ГО Уяьяно8а(Мосхва.), проф. Д.З.Ароеа (Одесса), проф. в.0.Бабен*о (Дн^иропетр орсс^проф. Б.Г.Гвбдуяхзева (Казань), проф.В.В-Иваковз (Киев), проф.Е.В.Захарова (Москва), їіроб.Б.Зильберианз (Хемакп), проф.М.К.Днфагювг (Москва.),проф Г.С.-Литвинчука іОд«-гсл),проф. З.Пресдорфа (П,рд»і,;.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в р&богал [1 - 19], Результаты совместны* рабо г [11 - 1С, J 9] принадлежат авторам в равной мере. В теоремаї 5.1, 6.1, п<>луч*-1Шых совместно с В.М.Мэчкулом автору ириыадлежат постановка задачи, метод исследования, а таюкр доказательство теоремы, Ь.1 и леииы (5.2. Теорема 7.5 получена совместно с &.Зиль&ерманоі«. При »том леммы 7.1'- 7.4, 7.6, 7.6, используем*!? я ее доказательстве, доказаны Дидекио 8,Д., а леммы 7.5, 7.7 и тгоремы 7.3, 7.4 Б-Зильбериакок.
Структура и объем диссертации. .Диссертация состоит нз Вдё^евия„и четырех глав.разбиггіні к»;2С:параі-рафов; Обгшйоб-ъем работыхостаеллгет 312 стра- . риц машинописного т-кстаіСиисок актера-!"';-^ содержит. 202 иааиеаов&ция.
