Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ЛИНЕЙНО ПРЕЩСТАВИМЫЕ СОСТОЯНИЯ ДИСКРЕТНЫХ ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ, АССОЦИИРОВАННЫХ С ОПЕРАТОРНЫМИ УЗЛАМИ
I.I. Операторные узлы. Полугрупповые решения неоднородных линейных систем І9
1.2. Двойственные системы и линейная представимость их состояний. 23
1.3. Сцепление j -узлов и ассоциированных с ними дискретных открытых систем 29
1.4. Унитарная эквивалентность J* -узлов... 36
1.5. Определяющие свойства характеристических оператор-функций операторного аргумента
1.6. Пары операторов жесткие относительно операторных узлов 44
ГЛАВА II. ОС -УЗЛЫ И ЛИНЕЙНАЯ ПРЕДСТАВИМОСТЬ СОСТОЯНИЙ ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ
2.1. Линейно представшие решения дискретных открытых систем, ассоциированных с ОС-узлами 6
2.2. Сцепление ОС -узлов. Связь х.о.-ф. операторного аргумента сцепления и сцепляемых ОС -узлов 68
2.3. Унитарная эквивалентность ОС -узлов и определяющие свойства х.о.-ф. операторного аргумента ^
ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ОПЕРАТОРНЫХ УЗЛОВ К ЗАДАЧАМ
ФИЛЬТРАЦИИ ВНУТРЕННИХ СОСТОЯНИЙ ОТКРЫТЫХ ДИСКРЕТНЫХ
СИСТЕМ. ЛИНЕЙНО ПРЕЩСТАВИМЫЕ РЕШЕНИЯ СУММАЦИОННОГО
УРАВНЕНИЯ ВИНЕРА-ХОША
3.1. Задача фильтрации как задача минимума квадратичного функционала 85
3.2. Решение дискретного уравнения Винера-Хопфа для системы, ассоциированной со сжимающим узлом 96
3.3. Вычисление среднеквадратической ошибки и корректность оптимального фильтра 97
3.4. Решение задачи фильтрации в случае индефинитной метрики во внешних пространствах ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- Операторные узлы. Полугрупповые решения неоднородных линейных систем
- Линейно представшие решения дискретных открытых систем, ассоциированных с ОС-узлами
- Задача фильтрации как задача минимума квадратичного функционала
Операторные узлы. Полугрупповые решения неоднородных линейных систем
Линейные дискретные системы в пространствах состояний изучались многими авторами ( [i J - [_4 J ). Бели линейная система ассоциирована с операторным узлом,то по передаточной оператор-функции, которая является характеристи ческой оператор-функцией (х.о.-ф.) в теории неунитарных операто ров, операторный узел, а следовательно и линейная система, восста навливается с точностью до унитарных отображений ( Г і] , С 2 3 » [ьЗ ). В настоящее время в работах М.С.Бродского ( [б] - т] )» М.С.Лившица ( [4] , [7Д , [8] ), Крейна М.Г. {{,9} , [іОІ ), А.А.Янцевича ( ВД , [II] ,[12 ), В.А.Золотарева ( [із] - [l7]), В.М.Бродского ( [9] , [ЮД , [18] - [ZlJ ) и других авторов (см., например, построена теория операторных узлов и теория линейных систем, ассоциированных с операторными узлами. Это позволило привлечь для исследования линейных систем методы спектральной теории несамосопряженных и неунитарных операторов. Если Н,, и Hg, - гильбертовы пространства, то символом обозначается множество всех линейных ограниченных операторов, действующих из Н в Н .
Линейно представшие решения дискретных открытых систем, ассоциированных с ОС-узлами
В первой главе диссертации рассматривались -узлы и ассоциированные с ними дискретные открытые системы, причем основной оператор #-узла предполагался обратимым. В настоящей главе рассматривается операторный оС -узел, как обобщение понятия Ъ -узла, а основной оператор Г об -узла не обязательно обратимый.
Указанное обобщение состоит в том, что теперь не одно, а два внешних пространства.
Итак, пусть заданы Н,F F - сепарабельные гильбертовы пространства. В пространствах F и F при помощи некоторых сигнатурных операторов Ир и Х- введены индефинитные метри ки:
Задача фильтрации как задача минимума квадратичного функционала
Рассматривается задача получения оптимальных оценок сигналов дискретных линейных систем, ассоциированных с унитарными узлами, и нахождения линейно представимых решений уравнения Винера-Хопфа в дискретном случае.
Зачастую основной носитель информации о системе "фазовый вектор" недоступен для непосредственного измерения и изучения В втом случае строят некоторую математическую модель системы и оценивают фазовый вектор линейной системы на основе наблюдения её выхода с учетом случайных возмущений и ошибок измерения Такие исследования проводились в ряде работ (см., например, 1.35J -[Зв3 ). Строят такие оценки, предъявляя к ним требования:
- линейности,
- несмещенности,
- минимума среднеквадратического отклонения оценки от реального состояния системы.
Критерием качества такой оценки и является указанное среднеквад-ратическое отклонение.
