Введение к работе
. Актуальность темы. Целые й аналитические характеристи
ческие и хребтовые функции играют Важную роль в теории веро
ятностей и некоторнх вопросах теории функций и функционально
го анализа. При изучении таких функций одной из основных яв
ляется проблема выяснения связи между ростом функции и рас
пределением ее нулей. Диссертация посвящена решению некото
рнх вопросов, относящихся к этой проблеме. Этим объясняется'
актуальность тема диссертаций. '
Цель работы. Цель диссертации состоит в решении следую
щих задач: ..--.'.. > '
. І. Изучить рост целых и аналитических в полуплоскости характеристических и хребтовых функций; не имеющих нулей в угловой области.
о .
2. Исследовать регулярность роста целых и аналитических
в полуплоскости хребтовых функций двойного экспоненциального
роста с ограничениями на расположение нулей.
о .
3. Получить описание нулевых .множеств некоторых клаооо»
целих функций, ограниченных в полуплоскости.
Научная новизна» Все основные результаты диссертация являются новыми. -,-
Результати» относяпшеся к задаче 1, ранее били известны в случае, когда угловая область является всей плоскостью или полуплоскостью (И.Маряинкевич, И.В.Островокий, А.А.Гольдберг и И.В.ОстровеккЙ, И.П.Кемннин и др. ). Метод*, которыми ранее пользовались, неприменимы к рассматриваемому случаю. В диссертация использован новый метод, оеноіаяний шл
контурном интегрировании.
'"'":: -'-.' .; ,..:' в
Результати, относящиеся к задаче 2 , мозшо считать.обобщением теоремы В.В.Зишгляда о целых.хребтових функциях.В. диисертаций рассмотрен случай аналитических в полушюскостя хребтовых функций и падучеяа более точная, чем у В.В.ЗІимо-гляда, оценка регулярности роста. Дяя решения вадачи 2 ио-пользован метод, аналогичный методу решений задачи I .
В связи с задачей 8 заметим, что ранее бали описаны нулевые множества всех целых характеристических функций вероятностных распределений { ИЛІ.Каішнйн и И^В.Острбвсийй, IS82 }. Вопрос об описании нулевыхмножеств целых характеристических функций, ограниченных в полуплоскости ( *;в« йе-лнх характеристических функций распределений, сосредоточенных на полуоси ) остается открытым. Шийственный результат в этом направлении принадлежит Й.В.Островокому ( ISS8 ) в іа-ет описание конечных нулевых множеств таких функций. Ш Do-лучим полное описание нулевых множеств трех классов целых функций, близких к клаЬ'оу целых характеристических функций вероятностных распределений, сосредоточенных на полуоси; При решении задачи 8 в диссертации использовав метод* разработанный И.П.Камыниным й И.В.Островским для решения задачи об описании нулевых множеств целых эрмитово позитивных функций. * Методика исследования.Методы, использованные для решения задач I и 2 , основаны на контурном интегрировании и применении других методов теории.аналитических функций.
При решении задачи 3 используется метод, основанный на применении теоремы Ы.В.Келдыша о приближении аналитйчес-
5.
ких функций целыми, а также метод, разработанный И.П.Камыниным и И.В.Островским для.описания нулевых мяожеотв целых эрмитово позитивных функций.
Значение результатов диссертации. В диссертации обнаружены новые закономерности, относящиеся к связи между ростом и распределением нулей целых и аналитических характеристических и хребтовых функций. Разработан новый Метод, позволяющий исследовать целые и аналитические в полуплоскости характеристические и хребтовые функции.
Основные положения, вынесенные на защиту.
-
Точные оценки роста целых и аналитических в полушгоо-костя хребтовых функций, не имеющих нулей в угловых областях.
-
Регулярность роста целых и аналитических в полуплоскости хребтовых функций двойного экспоненциального роста о ограничениями на нули.
-
Полные описания нулевых множеств специальных классов целых функций, ограниченных в полуплоскости.
. Апробация работы. Изложенные в работе результаты докладывались на Всесоюзной конференция по приложениям комплеко-.ного анализа ( г. Черноголовка, 1989 г. ), на Всесоюзной конференции по комплексному анализу ( г. Харьков, 1990 г. ), -на международной школе по комплексному анализу ( поо. Ни-колаевка; Крым, 1992 г. ), на Харьковском городском семинаре по теории фупкпиі (рук..проф. Б.Я.Левип и проф. И.В.Островский ), на Харьковском городском сеункаре по аналитически»
6.
вопросам теории вероятностей ( рук. проф, И.В.Островский }.
Публикации. Основные результаты диисертации опубликованы в статьях! 13 - Е 5j .
Структура и объем диссертации* Диссертация состоит из введения и 4-х глав. Объем диссертации 103 страницы, библиография - 27 наименований.
