Введение к работе
Актуальность темы. Вопросы равномерного приближения
непрерывных функций, в частности, приближения периодических
функций линейными методами, являются важной экстремальной
задачей теории приближений. Этой тематике посвящены
многочисленные работы Ж. Фавара, Б. Надя, СМ. Никольского, СБ. Стечкина, СА. Теляковского, А.В. Ефимова, Н.П. Корнейчука, В.К. Дзядыка, А.И. Степанца и многих других авторов [1-12].
С наибольшей полнотой исследован случай одной переменной. Доказательство большинства точных результатов опиралось на известную лемму Корнейчука-Стечкина [8]. Случай функций многих переменных менее изучен. Многомерный вариант леммы Корнейчука-Стечкина исследовался А.И. Степанцом [11].
Цель работы. Диссертация посвящена вычислению точных верхних граней функционалов на n-мерных классах функций, определяемых выпуклыми модулями непрерывности, и решению некоторых экстремальных задач для периодических функций многих переменных, связанных с нахождением уклонений линейных методов.
Методы исследования. Применяются методы теории приближений, теории рядов Фурье.
Научная новизна, а) При ?і ^ 3 получен n-мерный вариант леммы Корнейчука-Стечкина. Вычислены точные верхние грани функционалов со специальными ядрами на многомерных классах Липшица.
б) В пространстве С(Тп) на классах функций, определяемых с помощью свертки многомерных аналогов ядер Бернулли с Нш , вычислены точные верхние грани норм и уклонений линейных методов, осуществляющих приближение «углом»; в случае свертки с многомерным классом Липшица вычислены точные верхние грани уклонений угловых методов Фавара. При n ^ 3 найдена точная оценка приближения многомерного класса Липшица квадратными суммами Фавара.
Все результаты являются новыми.
Практическая и теоретическая ценность. Работа носит теоретический характер. Полученные результаты могут
быть использованы в теории приближении при исследовании экстремальных задач на классах непрерывных функции многих переменных.
Аппробация работы. Результаты диссертации
докладывались на Международных конференциях по теории приближений и гармоническому анализу в г. Калуге (1996 г.), в г. Туле (1998 г.), на семинаре СБ. Стечкина и С.Л. Теляковского в МИРЛН, на семинаре В.И. Иванова в ТулГУ.
Публикации. Основные результаты опубликованы в 5 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации — 80 страниц. Библиография содержит 42 названия.
![О приближении функций класса Wap([0,1]2) билинейными функциями](/i/i/4377/303944.png "О приближении функций класса Wap([0,1]2) билинейными функциями Меленцов Александр Александрович")
