Приближение функций одной и нескольких действительных переменных с весом Чебышева-Эрмита Алексеев Дмитрий Владимирович

Содержание к диссертации

1 Введение 4

2 Приближение полиномами с весом Чебышева-Эрмита на
действительной оси. 20

2.1 Основные определения и обозначения 20

2.2 Эквивалентность К-функционала и обобщенного модуля
гладкости 22

2.3 Прямые и обратные теоремы 27

3 Приближение функций нескольких действительных перемен
ных с весом Чебышева-Эрмита. 30

1. Определения. Основные результаты 30

2. Доказательство теоремы 3.1.1 33

3. Приближение "углом'и "прямоугольником" 41

4. Доказательство теоремы 3.1.2 45

5. Обратная теорема 48

4 Неравенства для норм многочленов. 53

4.1 Неравенства разных метрик 53

4.2 Неравенства разных измерений 62

5 Классы функций Н,В и теоремы вложения. 64

5.1 Классы функций Н и эквивалентные нормы 64

2. Классы В и эквивалентные нормы 67

3. Теорема вложения разных метрик 71

4. След функции и теорема вложения разных измерений. . 72

5. Обратная теорема вложения разных измерений 75

6. Компактность вложения классов Щ_>р(М.^т) 79

6 Приближение функций гиперболическим углом. 83

1. Основные определения и результаты 83

2. Доказательства теорем 6.1.1-6.1.3 85

7 Оценка поперечников классов функций с доминирующей
смешанной производной. 103

7.1 Основные определения и результаты 103

7.2 Доказательство теорем 7.1.1-7.1.2 104

Введение к работе

Понятие наилучшего приближения ввёл П. Л. Чебышев ([70]) в 1854 г. Он рассматривал задачу о нахождении полинома Р_п(х) заданной степени п такого, что разность наименее уклоняется от нуля- на заданном отрезке. Им же было впервые введено расстояние между функциями как максимум модуля разности. Согласно его определения

E_n{f)c = En(f)c[a,b] =min||/-p„||_C[_a)b].

П. Л. Чебышев исследовал задачу о нахождении наилучшего приближения для данной /.

Позднее, наряду с классическими постановками, возникли задачи о выяснении соотношений между структурными свойствами функций и порядком их приближения алгебраическими полиномами. В этих работах, с одной стороны, находится скорость стремления к нулю наилучших приближений при тех или иных условиях на функцию. Такие результаты получили впоследствии название прямых теорем теории аппроксимации.

Похожие диссертации на Приближение функций одной и нескольких действительных переменных с весом Чебышева-Эрмита

Приближение функций двух переменных суммами Фурье-ЭрмитаПхаси Сомкиат

Поточечные принципы выбора для функций одной и нескольких вещественных переменныхТретьяченко Юлия Владимировна

Аппроксимации Эрмита-Паде и обобщенные системы Никишина в теории диофантовых приближений и в теории динамических систем Сорокин Владимир Николаевич

О приближении функции сферическими среднимиЭфендиева, Самая Ханбаба кызы

Одновременное приближение функций и их производныхДрозд, Вячеслав Владимирович

О приближении функций класса Wap([0,1]2) билинейными функциямиМеленцов Александр Александрович

Представление и приближение функции в среднемИванов, Валерий Иванович

Приближение функций суммами Фурье по тригонометрическим ортогональным полиномамСандакова Светлана Леонидовна

Приближение функций в Метрике ХаусдорфаПетухов, Александр Павлович

Тригонометрические приближения функций и продолжения непрерывных функцийКолесников Виктор Сергеевич