Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена обращению интегральных уравнений Вольтерра,в основном первого рода,с ядрами, содержащими специальные функции гипергеометрического типа. Работ, посвященных этой проблеме, к настоящему времени известно много, перечень их можно найти з монографии Саыко С.Г., KiUiGacxs, Л.Л. а Т>!а.ричеаа О.И.', и результаты этих работ находят широкое применение в математической физике: пары взаимно обратных формул составляют основу всех операционных исчислений; при решении многих граничных задач для двумерных уравнений смешанного типа приходится обращать вольтерровы уравнения названного класса; в настоящее время в связи с разработкой теории краевых задач для многомерных уравнений возникла необходимость обращения уравнений с, гипергеометрическими функциями многих переменных. Поэтому проблема обращения известных уравнений, связанных с прикладными задачами, а также выявление новых типов таких уравнений еще долгчн время будет актуальной задачей.
Цель работы. Изучение возможности применения классического метода интегральных преобразований В.Вольтерра и ЖПереса при обращении новых классов вольтерровых интегралов с гиперг«ометрическими функциями как одной переменной, так и многих переменных.
Методы исследования опираются на основные свойства специальных функций и на результаты В.Вольтерра и ЛСПереса2 по изучению композиций функций.
Научная новизна. Получены новые интегральные соотношения типа сверток, а также даны более простые доказательства известных ранее таких соотношений, которые позволяют получить новые пары формул обращения.
Теоретическое и практическое значение. Результаты работы в основном
1СамкоСГ., КилбасАА, №ричєвО.И. Ивтараллищхжзводныедробигогорядл и их ноюгорые приленетга. —Мі:Наука и техника, 1987. —688 с
^WjlfcerraV^ftresJ. ЬегііошзигІаооїпровійшеіЬвюіЕЙопзрепшіаНев. —Рагв.-(ЗаиИвег-Vfflais, 1924—184 p.
носят теоретический характер, но они могут быть использованы и при решении многих задач математической физики.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на итоговых научных конференциях КГУ в 1992—94 г.г., на Международной научной конференции "Алгебра и анализ", посвященной 100—летию со дня рождения Н.Г. Чеботарева (Казань, 1994) и на Международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения"Саранск, 1994). _ Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 79 страницах машинописного текста и состоит из введения, трех глав, подразделяющихся на 10 параграфов, и списка литературы из 58 наименований.
