Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Одним из честных функциональных пространств, оказавших глубокое влияние на развитие функционального анализа и теорий функций, теория краевых задач дифференциальных уравнении в частных производных, является Ь(П).
Развивая теорию Литтлвуда-Пэли, П. И. Лнзоркин в начале 70-х годов определил новое двупараметрическоб пространство Ьрг(нп)« которое является обобщением пространства Лебега bp(Rn)« 1<Р<<»« Данное пространство оказалось удобным инструментом исследования теории краевых задач. Дальнейшее развитие теории пространства L содержится в работах Х.Трибеля, Г.Калябина, В.Кокилашвили. В основном в этих работах рассматривались функции определенные ва всем Евклидовом пространстве. Естественно возникает вопрос о рассмотрении пространства Ь 1-я, %].
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Диссертация посвядена изучению периодического пространства Лиэоркнна, поведения наилучшего приближения, исследованию поведения последовательности коэффициентов Фурье.
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ основан на аппаратах функционального анализа и теории функции; ва лемму Кальдерона-Зигмунда; ограниченность оператора сопряжения в L [-и.х 1 и на теорему Марцинкевича
0 множителях в Ъ [-*,* ].
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Доказаны ограниченность оператора сопряжения в Lp(lr)[-x,K J и теорема Марцивхевича о множителях в bt-кді,
1 < р < «о, 1 < г < ш. Получены теорема о свертках; двусторонние
оценки наилучаего приближения функции Их) L „1-*.* 1 триго
нометрическими полиномами через коэффициенты Фурье по тригономет
рической системе ; получены некоторые оценки нормы функции в про
странстве L , 1 <р<«,1 <г<о», через ее коэффициенты
Фурье; установлены необходимые и достаточные условия существования производных Вейля ; показаны неулучшаемость некоторых теорем и точность , в смысле порядка , основных неравенств. Доказано неравенство разных метрик С. Ы. Никольского. Исследуется соотношения между наилучшими приближениями в пространстве Лизоркина.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты диссертационного исследовать расширяют и углубляют теорию триго' эметри-ческих рядов Фурье, могут быть использованы в теории функции, теории приближения.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты докладывались на IX Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике (1989 г. Алма-ата), на Республиканской научной конференции "Теория приближений и вложений функциональных пространств." (1991 г., г. Караганда), на семинаре профессора Голубова Б. И. (МФТИ), семинаре профессора Ефимова А. В. (МИЭТ), доложены на совместном семинаре член-корреспондента РАН, профессора Бесова О. В. и профессора Лизоркина П. И., семинаре член-корреспондента АН Казахстана профессора Отелбаева М. 0., семинаре профессора Женсык-баева А.А., совместном семинаре доцента Наурызбаева К.Ж. и профессора Темиргалиева Н.Т., семинаре кафедры математического анализа КарГУ.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [11 - 181, список которых приведен в конце автореферата.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, включающего 53 наименования. Объем работы - 93 страницы машинописного текста.
