Введение к работе
Актуальность темы. В теории функциональных пространств, теории дифференциальных уравнений, в краевых задачах математической физики, в теории приближений важную роль играют теоремы вложения пространств дифференцируемых функций, а также теоремы приближения функций из заданного пространства бесконечно дифференцируемыми функциями с сохранением граничных значений.
Целью работы является получение в случаесмешанной нормы теоремы вложения пространств Соболева Wp (&) в Lfflh неисследованных ранее случаях, нахождение точной константы в неравенстве для смешанных норм градиента, а также доказательство теоремы приближения функций из пространства Соболева с доминирующей смешанной производной ^#^,.'.',«' J (Л) гладкими функциями.с сохранением граничных значений. Научная новизна.
-
Доказана теорема вложения пространства Соболева со смешанной нормой IVjr (R-Jb // (Ш)щт всех допустимых значениях параметров, включая не исследованные ранее. В отличие от [1] метод доказательства не использует интегральные представления функций. t я
-
При П>2 доказана теорема вт-тжяМй (Ю в І\,(Ю.также включающая не исследованные ранее случаи. В отличие от предыдущего результата теорема доказана с ограничениями на р и .
-
Подсчитана смешанная норма вектор-функционала в гильбертовом пространстве. С помощью этого результата найдена точная .постоянная в неравенстве для смешанных норм градиента функции.
-
Доказана теорема о приближении функций из пространства Соболева с доминирующей смешанной производной о ^/4.-,/ Ov бесконечно дифференцируемыми функциями с сохранением граничных значений.
Методика исследования. В диссертации используются методы теории функций многих действительных переменных и функционального анализа.
Теоретическая и практическая значимость. Диссертация имеет теоретический характер. Ее результаты могут найти применение в теории функциональных пространств, в теории приближений и приложениях к дифференциальным уравнениям в частных производных.
Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения докладывались на научных семинарах кафедры дифференциальных уравнений и функционального анализа РУДН, на ежегодных научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 статьях, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащего 51 наименования. Объем диссертации - Jf)1 страниц.
