Введение к работе
EiiBJiil'O"» і:ЛА
Актуальность темы. Настоящая диссертационная работа относится к современной спвктрвльрой теории липойшх ограниченных нвсемосопрл-еэнннх операторов и их характеристических оиератор-фушщий (і. о.-ф.) и тестро связана с теорией передаточних отображений лпнейннх систем. X. о.-ф.. была введена U. С. Липшицем и получила дальнейшее развитие в работах украинских и зарубеишх авторов. X. о. -ф. относится либо к оператору, либо к более слоеному вгрегвту - операторному узлу, яилящимуся математической моделью некоторой открытой физической системы. Особую роль в теории х. о. -ф. играют звдачн факторизации их па простейшие мпоаители. Настоящая работа посвящена построению треугольных моделей и факторизации X. о. -ф. ограниченных ввсамосопряжеюшх операторов, связанных коммутациоп-ними соотношениями с инволюцией (оператором сопряжения) и шродол-вает большой цикл исследований по гармоническому анализу несемо-српряжешшх операторов, проводешшх Ю. М. Арлип- ским. А. Г. Бас-какоинм, Л. Де Бранжем, М. С. Бродским, D. П. Гинзбургом, И. Ц. Гохбергом, В. А. Деркачем, Ві А. Золотаревым, А. Н. Кочубеем, Н. Г. Кройном, А. В. Ку&елем, м. С. Лившицем. И. М. йаломудом, С. II. Набоко, Н. К. Никольским, Б. С. Павловым, Д. Ровнлком, А. Г. Руткасом, Л. А. Сагновичем, Б. Секефальвн-Надем, Ч. Фояшем, А. П. Филимоновым, Э. Р.Цэкановским, А. В. Штраусом, А. А. Янцовичем и Др.
Целью настоящей диссертации является построение треугольных їлоделей вещественных и мнимых операторов, а также вещественная и, соответственно, мнимая факторизация их х. о. -ф.
Мвтодика исследований. В работе использованы методы общей теории линейных операторов в гильбертовом пространстве, методи комплеквеного енэлиза, и метод характеристических оператор-функций Н8самосопря28Нных операторов.
Научная новизна. Все результаты диссертации являются новыми. В диссертации вводятся понятия вещественного и мнимого операторов и вещественного и мнимого операторных узлов. Устанавливаются теоремы о включении оператора одного из выше указанных 'классав в соответствупциЯ узел. Решается обратная зядячв теории ж. о. -ф. вещественных и мнимых узлов. Устанавливаются теоремыумноевния а
_ 4 -
дальняя s. о. -ф. ющеетеевыах (мнили) узлов а да&тся вх фактора-зацда на щюстойаае вещеетеенше (мнимые) маожатолв Бляшке-Пота-нова. В диссертация страятся треугольные функциональные модели й. С. Лтдаца вещественных в иашта операторов, которые имеет конэч-вшармув мнимую компоненту..В работе таккэ находятся формулы для шчасленя резольвент модельных вещественных и кашах операторов. Шдучевныэ результаты развивает, усшшвавт ш дополняют исслэдова-юя Щ. Ассвдн, й. С. Бродского, В. И. Годача, И. Ц. Гохбергв, Н. Г. Крейыа, И. В. Кичмівдиной. К. С. Яшзшнца, В. В. Луценко, В. П. Потацова.
Практическая в теоретическая ценность. Результата, полученные в работе носят теоретический характер. Они могут быть использована в теория передаточных отображений лшайнш систем.
Апробация работы. Результаты диссертация докладывались на XVI всесоюзной школе по- терии операторов в фркцновалъдах пространствах в г. Нижний Новгород (1991 г. > и в» III иеждународгой крек-ской осеняй математической школе-симпозиуме (1992 г. >
Публикециа. Во теме диссертации опубликовано Б работ. Три из них в соавторстве с научай* руководителем Э. Р. Цвкановскнм и принадлежат авторам в равной мере.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащего 25 наименований. Общий объем диссертации - 104 страницы.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Построение алгебры вещественных и мнимых узлов: Теоремы о включении в узел, умнорхенил. деления; обратная задача.
-
Факторизация х. о. -ф. вещественного узла на простейшие вещественные множители Бляшке - Потапова.
-
Построение треугольных моделей М. С. Лившица вещественного узла.
-
Факторизация х. о. -ф. мнимого узла на простейшие мнимые множители Бляшке - Потапова.
б. Построение треугольной модели М. С. Лившица мнимого узла. 6. Формулы для вычисления резольвент модельных вещественных н мнимых операторов.
