Введение к работе
к
- ,""'" 'j
Актуальность темы. Согласно Б.Лопсону, целая функция называется функцией ограниченного индекса, если существует число А/є ^2+ такое, что для всех n.e "Z+ и ге
Целые функции ограниченного индекса нашли применения в теории линейных дифференциальных уравнений, теории распределения значений целых функций и других разделах современной математики. Свойства этих функций изучали многие математики. Обширная библиография приведена в обзорной статье С.Шаха / -SIqK f4M. Entile iuKctioKS of bounded index. //
Lectute y\otei in тж,и . - 1977.- . 589. - P. 117 - 145/.
Г.Фрике, С.Шах и В.Сисарчик ввели понятие целой функции огра
ниченного Н -индекса. Оно получается из определения целой
Функции ограниченного индекса заменой в /1/ H"(z)l на
Н^Н , Где Н(\*)=тах{\№\: fthlj.
Эти авторы показали, что класс целых функций ограниченного
" -индекса совпадает с классом целых функций экспоненциального типа.
Пусть - положительная непрерывная на lQa) функция. Понятие целой функции ограниченного индекса допускает следующее обобщение /Кузык А.Д., Шеремета М.Н. Целые функции ограниченного I -индекса// Док. АН УССР. Сер. А.-1988. № 6. - С. 16-17/. Целая функция і называется функцией ограниченного -индекса, если существует число
n.e*Zi + такое, что для всех ю. "Z+ и геС
выполняется неравенство /1/но с | і "* (г)(/w..' (ігі) вместо
\і Ш\ /""-' t т.є "Z+ Естественным является синтез
определений целой функции ограниченного Н -индекса и целой функции ограниченного -І -индекса, что приводит к следующему понятию. Целую функцию j будем называть функцией ограниченного -с - л -индекса, если существует число а'с "Z.+
такое, что для всех rue *2+ и Ч?0
Для таких целых функции актуальным является вопрос о возможном росте.
Цель работы. Для целых функций ограниченного I -1-і -индекса получить различные аналоги /\ зависимости от поведения функціїи / приведенного выше результата Фрике-Шаха-Сисарчика и с их помощью изучить ограниченность і - И -индекса целых функций, заданных степенными рядами и их обобщения;/:!.
Научная новизна и теоретическая ценность. Все получен
ные результаты являются новыми. В диссертации доказан ряд
критериев ограниченности і - Н -индекса целой функции как
в терминах роста Н (*,$) , так и в терминах убывания
тейлоровских коэффициентов функции -і
Методы исследования. В работе используются методы действительного и комплексного анализа, результаты М.Н.Шереметы,а также идеи работы Г.Фрике, С.Шаха и В.Сисарчика.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывалнеь на Львовском ма«вузовском семінаре по теории аналитических функций /рук. проф. А.Л.Гольдборг/.
Публикации. Основные результаты'диссертации опубликовали в статьях f1 - з] . М.Н.Шеремете принадлежат постановка задачи и в равной мере с автором диссертации доказательство теоремы 1.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих 6 параграфов,н списка литературы. Общий объем работы - 91 страница.
![Последовательности квадратурных формул с пограничным слоем и последовательности типа Грегори в пространствах L_1^(m) [a, b]](/i/i/4249/45537.png "Последовательности квадратурных формул с пограничным слоем и последовательности типа Грегори в пространствах L_1^(m) [a, b] Шатохина Лариса Владимировна")
