Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Введение и обзор публикаций по проблеме . 4
Глава 2. Теоретическая модель обтекания гор . 13
2.1 Общая система исходных уравнений 13
2.2 Сведение исходных уравнений к уравнению для возмущений функции тока 14
2.3 Расчетный алгоритм 16
2.3.1 Алгоритм расчета орографических возмущений 16
2.3.2 Алгоритм расчета орографических волновых облаков 21
Глава 3. Данные о рельефе и натекающем потоке . 25
3.1 Горы в Иране 25
3.2 Получение двумерной формы рельефа с карты 26
3.3 Данные о натекающем потоке.. 27
Глава 4. Орографические возмущения . 38
4.1 О возможности решения проблемы без учета силы Кориолиса 38
4.2 Возмущения поля траекторий 45
4.3 Возмущения поля скорости 51
4.4 О параметризации учета формы рельефа 56
4.5 Поля орографической волновой облачности над горами Загроса.. 58
Глава 5. Проблема безопасности полетов . 64
5.1 Опасность при изменениях угла атаки крыла самолета 65
5.1.1 Изменения угла атаки для легкомоторных самолетов 66
5.1.2 Изменения угла атаки для скоростных самолетов 70
5.2 Интенсивность перегрузок 75
5.2.1 Интенсивности перегрузок для легкомоторных самолетов 77
5.2.2 Интенсивности перегрузок для скоростных самолетов. 78
5.3 Безопасность полетов у поверхности земли 80
5.4 Роль облаков в проблеме безопасности полетов над горами... 82
Заключение. 85
Литература. 87
- Введение и обзор публикаций по проблеме
- Сведение исходных уравнений к уравнению для возмущений функции тока
- Получение двумерной формы рельефа с карты
- Возмущения поля траекторий
Введение к работе
Проблема безопасности полетов в возмущенной атмосфере особенно остро стояла на заре авиации, когда самолеты были недостаточно совершенны. По мере улучшения характеристик самолетов острота этой проблемы постепенно снижалось, однако она по прежнему остается важной, когда речь идет о полетах над горами. Об опасности полетов самолетов в таких условиях ученые и практики знают достаточно давно (см., например, [39, 46, 49, 55, 58]). Эти сведения теперь непосредственно используются при прокладке регулярных авиатрасс. Ряд публикаций посвещаются непосредственно исследованиям этой проблемы (см. [4, 31, 39, 46, 54, 57, 67]). Данные работы показывают, что проблема остается пока недостаточно изученной.
В период 1920-1940 годы Симонз, Фертгот и Кутнер подготовили и опубликовали результаты анализа многих исследователей. Кутнер и Фертгот совершали регулярные полеты над Альпами и собрали много информации. В работе Кене [64] приводится интересная классификация течений воздуха над горами, по которой течения разделяются на 4 типа в зависимости от величины градиента температуры и вертикального профиля скорости ветра.
Развитие авиационной техники, совершенствование аэронавигационных систем, наземного обслуживания воздушного движения и средств связи не исключают полностью зависимости полетов авиации от состояния атмосферы. В первые годы развития авиации возникали преувеличенные надежды на возрастающее качество самолетов и на опыт прокладывания авиатрасс. Однако статистические данные о летных происшествиях показывают, что надежды эти пока не оправдываются [17, 31, 39, 46, 55]. Так, только в США по данным национального комитета по безопасности на транспорте с 1960 по 1972 год произошло 755 летных происшествий, в том числе 147 были связаны однозначно с турбулентностью атмосферы и 34 из них (т.е. 23%) произошли при ясном небе над горами. Общие финансовые потери за этот счет составляли 23 млн. долларов в год [46]. В [39] сообщается, что турбулентность при ясном небе явилась причиной 32% авиакатастроф над Японией в период с 1965 по 1975 годы. Наиболее известной из них была гибель 5 марта 1966 года самолета Б-707 в районе горы Фудзияма [55]. Из 86 авиационных происшествий, связанных со сложными метеоусловиями за период 1991-1997 гг. в гражданской авиации Российской Федерации, 27 , т.е. более 30% из них, имели место на горных аэродромах и горных воздушных трассах [17]. Уровень безопасности полетов на горных аэродромах значительно ниже по сравнению с равнинными аэродромами. Только за период 1990-1996 гг. на горных аэродромах произошло 7 катастроф с самолетами 1-3-го класса, при которых погибло 363 человека. Статистические данные ИКАО свидетельствуют о том, что ежегодно около 20% авиационных происшествий связано с влиянием метеорологических условий, причем 16% из них имеют место в горах [17].
На воздушное судно (ВС), совершающее полет, воздействуют движения воздуха, масштабы которых сравнимы с размерами ВС или несколько их превышают. Энергия этих движений даже в пределах приземного слоя чаще всего бывает недостаточна для того, чтобы вызвать заметные перегрузки для современных ВС. Однако в отдельных, обычно изолированных слоях или зонах в атмосфере энергия таких движений бывает резко увеличена. Воздействие ее на ВС вызывает интенсивные перегрузки, не только нарушающие комфорт пассажиров, но и воздействующие на конструкцию самолета. Накапливаясь, такие воздействия приводят к усталостным явлениям и преждевременному износу машин. Значительная часть летных происшествий так или иначе связана с воздействием турбулентности на летательные аппараты. В связи с этим прогноз турбулентности, влияющей на полет ВС, представляет одну из важных и актуальных задач метеорологического обеспечения авиации. Принято различать турбулентность в свободной атмосфере вдали от зон конвекции, иначе называемую турбулентностью при ясном небе (ТЯН), воздействующую на ВС при полете по маршруту, и турбулентность в приземном слое, которая особенно сильно влияет на условия взлета и посадки ВС, а также на полеты по маршрутам вертолетов и легкомоторных самолетов. Турбулентность при ясном небе встречается в виде пятен или линз, вкрапленных в относительно спокойный (квазиламинарный) поток. В пограничном слое турбулентность часто непосредственно связана с влиянием орографических неоднородностей подстилающей поверхности (орографическая турбулентность) или влиянием неоднородностей ее термического режима. Относительно недавно условия таких полетов изучались Васильевым [4]. Автор подчеркивает, что турбулентность при ясном небе в весенне-осенние периоды преимущественно наблюдается над горами и озерами.
Описание отдельных, особенно неприятных происшествий, нередко появляется в печати. В [48, 70] делается вывод, что причиной гибели самолетов над горами Сьерра-Невада в США была турбулентность, порожденная взаимодействием движущейся атмосферы с неровностями рельефа, когда скорость этого потока была высока, а направление было перпендикулярным к хребтам. В [46] проанализирован случай потери устойчивости полета Б-707 над тем же районом США, приведшим к падению самолета с высоты 8.5 км до 3 км на подветренной стороне гор.
Модели синоптических процессов весьма приблизительно описывают реальные процессы в горах. Поэтому требования к обеспечению безопасности полетов обуславливают необходимость исследования возмущений атмосферы более мелкого масчтаба. В данной работе проблема безопасности полетов будет исследоваться в тесной связи с возмущениями мезомасштаба, возникающими при обтекании гор (орографическими возмущениями). Исследованию таких возмущений посвящено огромное число работ, проводимых на основе гидротермодинамического моделирования. Исследования эти начинались с создания самых простых моделей. Во-первых, использовалось предположение о малости орографических возмущений и на этой основе проводилась линеаризация всех соотношений в исходных уравнениях. В дальнейшем такие модели стали называть линейными. Во-вторых, предполагалось, что на достаточном расстоянии перед горами движущаяся атмосфера невозмущена, т.е. имеет характер равномерного стационарного потока, характеристики которого известны и зависят лишь от высоты. Далее это состояние атмосферы стали называть натекающим потоком, а также исходным состоянием задачи. В-третьих, рассматривалось среднемасштабное приближение и на этом основании действие силы Кориолиса не учитывалось. В-четвертых, на первых порах рассматривались только двумерные горы, так что орографические возмущения считались двумерными и изучались только в одной проекции - в вертикальной плоскости, направленной по направлению натекающего потока. Такие модели получили название двумерных. Наконец, в-пятых, использовалось стационарное приближение, которое позволяет исследовать только установившиеся возмущения (независящие от времени).
В рамках такого подхода было проведено подавляющее число всех исследований. Рассматривать их подробно нет возможности, однако на части из них остановиться необходимо, чтобы хотя бы качественно разобраться, какие факторы в этой проблеме являются важными. Одним из первых было исследование Кочина [37], в котором вертикальное расслоение атмосферы по плотности представлялось в самом упрощеном виде - в виде двух слоев с постоянной, но различной плотностью. В исследованиях Дородницына [15] расслоение учитывается уже более адекватно. Здесь создается двухслойная модель, в каждом из слоев которой в натекающем потоке плотность уже непрерывно изменяется за счет задания вертикальных градиентов температуры. Эти исследования показали, насколько важно правильно учитывать вертикальную стратификацию атмосферы. Кроме того, расчеты подтвердили, что гипотеза о невозмущенности натекающего потока приводит к тому, что возмущения имеют вид подветренных волн.
Исследование Лира [62] существенно углубило понимание значимости многих факторов проблемы. Во-первых, здесь было показано, насколько важно учитывать вертикальную неограниченность атмосферы. В предыдущих моделях авторы ограничивали возмущения сверху горизонтальной границей. Такие модели получили название закрытых. Модели, учитывающие неограниченность атмосферы, получили название открытых. В последних верхнее граничное условие формулировалось в виде требования затухания энергии возмущений при увеличении высоты. Во-вторых, в [62] было зафиксировано, что вертикальное расслоение натекающего потока имеет смысл учитывать посредством параметра, получившего теперь наименование масштаба Лира Ас:
с = 2х„ JV = (з г1)1 2, (1.2) где U - скорость ветра в наткающем потоке, N - частота Брента- Вяйсяля, /уа - су-хоадиабатический градиент температуры, g - ускорение силы тяжести, Ті - средняя температура рассматриваемого слоя тропосферы (в натекающем потоке). Здесь было показано, что длина орографических волн прекрасно коррелирует с масштабом Лира; конкретные расчеты траекторий движения показали также, что возмущения при увеличении высоты изменяются почти периодически и практически с тем же периодом Ас. Было показано, что возмущения зависят от формы гор, а вертикальные смещения весьма существенны.
Исследования Скорера [66] позволили выявить важность еще двух факторов: во-первых, сдвига скорости в натекающем потоке и, во-вторых, правильного учета условий на границе раздела двух слоев модели. Аналогичные исследования проводились и во многих других работах,например, Кинея, Корби [50,64], Верджинера [69]. Детальный обзор перечисленных работ приведен в [22]. Прекрасную характеристику этих работ и результатов, в них полученных, можно найти в работах [6,42,47,64,68]; важные стороны математических трудностей проблемы рассматриваются в [5]. В этих исследованиях удалось рассмотреть явление с разных сторон, оценить влияние самых разных факторов.
Несколько позже стали появляться и отдельные пространственные модели, одной из первых среди которых, по-видимому, были работы Кочина [38], Дородницына [14]. Четыре пространственные модели анализируются в книге Гутмана [10], обзорная статья Смита [68] неплохо характеризует такие исследования. В частности, в последней статье описываются 15 аналитических и 8 численных вариантов пространственных моделей. В результате были выявлены два варианта пространственной организации возмущений. В одном из них возмущения имели вид клина корабельных волн, хорошо известных для случая поверхностных волн. В другом, - возмущения имели вид цепочки вихрей. В целом же подавляющее число исследований относится к двумерным. Данная работа также проводилась в рамках двумерного приближения, поскольку пока только в рамках такого упрощения можно вскрыть важнейшие закономерности данного природного явления.
Кроме того, в некоторые теоретических моделях при расчете орографических возмущений над горами часто применяется упрощение квазистатики (метод длинных волн). Они основаны на идее Кибеля о методе длинных волн [19], т.е. уравнение движения по вертикали заменено условием квазистатичности потока. Первые конкретные результаты, полученные на основе этого метода, имеющие характер приближенной оценки, но все-таки позволившие сделать выводы о физических сторонах проблемы, принадлежат Кинею [64] и Гутману [8]. В дальнейшем , метод длинных волн использовали Франкль, и Гутман [9,43], где авторы обогатили физически смысл задачи, введя в рассмотрение силу Кориолиса, а также незакрепленную поверхность, разделяющую теплую и холодную воздушные массы. В этих работах, основанных на уравнениях теории «мелкой воды», было указано на существование до-критических и критических решений и на возможность появления скачков давления, с помощью которых можно попытаться объяснить некоторые особенности движения воздуха в горах, ив частности такое явление, как бора.
В последнее время многие стали отказываться от линейного подхода. Это связано с тем, что в линейных моделях проявляется некорректность, состоящая в том, что получаемые здесь возмущения оказываются не малыми, т.е. оказываются не соответствующими исходным предположениям. Причины этого пока остаются не выясненными, хотя попытки в этом направлении делались (см., например, работы [25,42]. Видимо, поэто му в последнее время чаше стали использоваться нелинейные модели. Первыми среди них были работы Лонга [59-61]. В них содержится наиболее раннее и наиболее полное исследование проблемы. Автор показал, что картина обтекания препятствий зависит от внутреннего числа Фруда:
где Я вертикальный масштаб среды (например высота канала). Значения Fj = — ,п = 1,2,3,... , Лонг называет критическими. При Fj решение не имеет особенностей, линии тока плавно огибают препятствие, подветренные волны отсутствуют. При значениях Fi - , характер течения определяется для каждого Fi ф интегральными особенностями препятствия, в этом случае могут образовываться подветренные волны; причем, когда высота препятствия превышает некоторую критическую, наиболее интересной особенностью режима обтекания является появление в течении роторов. Обзор этих и ряда других работ дан, например, в работах [10,22,34]. В таких моделях исходная система нелинейных уравнений строго сводится к одному нелинейному уравнению, которое при переходе к некоторому частному случаю стратификации натекающего потока становится линейным без использования каких либо предположений о малости возмущений.
В работах Гутмана [8,11] также используется нелинейный подход в квазистатическом приближении (метод длинных волн). Система уравнений движения и условие адиабатичности записывается согласно упрощениям теории свободной конвекции, предложенным в [18,63]. В натекающем потоке считаются заданными постоянный градиент падения температуры и линейное возрастание скорости по вертикали. Результаты [8,11] очень сходны с результатами Лонга.
Описанный метод получения линейного уравнения задачи освещается также в статьях [20,22,61,71,72], при этом особо надо отметить, что строго, без применения дополнительных упрощений, линейное уравнение удается получить только в двух вариантах, рассмотренных в работах [61] и [20]. Оба эти варианта близки друг к другу, поскольку рассматривают по существу однородный (по скорости и устойчивости) натекающий поток. Результаты данной работы в основном получены на основе применения варианта работы [20], особенности которого будут изложены позже.
В реальных атмосферных процессах скорость и устойчивость могут меняться с высотой. Учесть эти изменения возможно при помощи моделей, использующих представление о расслоенной атмосфере. Наиболее полно эта проблема рассматривалась, естественно, для линеаризированных моделей [6,42,53]. Однако в силу некорректности линейных задач, более важно рассмотреть проблему учета неоднородности атмосферы по вертикали в рамках нелинейных моделей. Такие исследования проведены в работах [29,32,33,36,52,65].
Условие на нижней границе - это условие скольжения вдоль поверхности земли. В линейных моделях оно линеаризуется. Такое приближение не позволяет точно учитывать действие орографии. В нелинейных моделях подобная формулировка граничного условия годится только в качестве первого приближения. В работах [23,28] был осуществлен другой подход. Здесь в полной мере были использованы идеи работ [61,71,72], а также ряда линеризированных задач о том, что неважно, каким источником в районе нижней границы возбуждаются орографические возмущения — главное, чтобы эти возмущения были правдоподобны. При использование такой идеи удаётся достаточно просто и точно учитывать величину и форму неровности, что позволяет в деталях изучать роль формы неровностей земли. Такой подход эффективно используется в работах Кожевникова [28-34]. Натурные наблюдения орографических возмущений и экспериментальные измерения в горных районах Крыма и Северного Урала здесь тщательно сравниваются с результатами теоретического моделирования.
Одной из серьезных трудностей, которая возникает при решении задач обтекания орографических препятствий, является вопрос о краевом условии на бесконечности вверх по течению. Как правило, в качестве такового берется смыкание возмущенного потока с заранее заданным натекающим потоком [22]. Обоснование этой гипотезы рассматривается в работах [35,64].
В ряде работ решение нелинейных задач основано на численных методах. К настоящему моменту на этой основе выполнено достаточное количество работ. В таких работах производные в уравнениях заменяются конечными разностями и интегрирование уравнений осуществляется численно. Интересные результаты таким путем получены Зейтуняном [16] и Пекелисом [40], решавшими проблему в постановке Лонга [61]. В [40] исследована зависимость характера течения от параметров набегающего потока. Клемп и Лили [56] провели исследования проблемы на основе численной, двухмерной и гидростатической модели, исследовали специфику постановки граничных условий. Были проведены расчеты возмущений над двумя различными горными хребтами. В работе Дависа [51] точный учет рельефа произвольного вида осуществлялся путем сведения проблемы к численному решению некоторого интегрального уравнения. Полученный при этом алгоритм использовался только для некоторых идеализированных форм (треугольник, стенка и т.д.), и осталось неясным, сколь эффективен этот путь, а главное — не были проведены исследования, направленные на изучение возмущений от реальных гор. Еще один способ точного учета формы неровности продемонстрирован в исследованиях Гранберга [7]. Здесь решение находилось численно в переменных, «спрямляющих» гору. Выявленные при этом трудности говорят о необходимости развивать и другие подходы к решению данной проблемы.
Введение и обзор публикаций по проблеме
Проблема безопасности полетов в возмущенной атмосфере особенно остро стояла на заре авиации, когда самолеты были недостаточно совершенны. По мере улучшения характеристик самолетов острота этой проблемы постепенно снижалось, однако она по прежнему остается важной, когда речь идет о полетах над горами. Об опасности полетов самолетов в таких условиях ученые и практики знают достаточно давно (см., например, [39, 46, 49, 55, 58]). Эти сведения теперь непосредственно используются при прокладке регулярных авиатрасс. Ряд публикаций посвещаются непосредственно исследованиям этой проблемы (см. [4, 31, 39, 46, 54, 57, 67]). Данные работы показывают, что проблема остается пока недостаточно изученной.
В период 1920-1940 годы Симонз, Фертгот и Кутнер подготовили и опубликовали результаты анализа многих исследователей. Кутнер и Фертгот совершали регулярные полеты над Альпами и собрали много информации. В работе Кене [64] приводится интересная классификация течений воздуха над горами, по которой течения разделяются на 4 типа в зависимости от величины градиента температуры и вертикального профиля скорости ветра.
Развитие авиационной техники, совершенствование аэронавигационных систем, наземного обслуживания воздушного движения и средств связи не исключают полностью зависимости полетов авиации от состояния атмосферы. В первые годы развития авиации возникали преувеличенные надежды на возрастающее качество самолетов и на опыт прокладывания авиатрасс. Однако статистические данные о летных происшествиях показывают, что надежды эти пока не оправдываются [17, 31, 39, 46, 55]. Так, только в США по данным национального комитета по безопасности на транспорте с 1960 по 1972 год произошло 755 летных происшествий, в том числе 147 были связаны однозначно с турбулентностью атмосферы и 34 из них (т.е. 23%) произошли при ясном небе над горами. Общие финансовые потери за этот счет составляли 23 млн. долларов в год [46]. В [39] сообщается, что турбулентность при ясном небе явилась причиной 32% авиакатастроф над Японией в период с 1965 по 1975 годы. Наиболее известной из них была гибель 5 марта 1966 года самолета Б-707 в районе горы Фудзияма [55]. Из 86 авиационных происшествий, связанных со сложными метеоусловиями за период 1991-1997 гг. в гражданской авиации Российской Федерации, 27 , т.е. более 30% из них, имели место на горных аэродромах и горных воздушных трассах [17]. Уровень безопасности полетов на горных аэродромах значительно ниже по сравнению с равнинными аэродромами. Только за период 1990-1996 гг. на горных аэродромах произошло 7 катастроф с самолетами 1-3-го класса, при которых погибло 363 человека. Статистические данные ИКАО свидетельствуют о том, что ежегодно около 20% авиационных происшествий связано с влиянием метеорологических условий, причем 16% из них имеют место в горах [17].
На воздушное судно (ВС), совершающее полет, воздействуют движения воздуха, масштабы которых сравнимы с размерами ВС или несколько их превышают. Энергия этих движений даже в пределах приземного слоя чаще всего бывает недостаточна для того, чтобы вызвать заметные перегрузки для современных ВС. Однако в отдельных, обычно изолированных слоях или зонах в атмосфере энергия таких движений бывает резко увеличена. Воздействие ее на ВС вызывает интенсивные перегрузки, не только нарушающие комфорт пассажиров, но и воздействующие на конструкцию самолета. Накапливаясь, такие воздействия приводят к усталостным явлениям и преждевременному износу машин. Значительная часть летных происшествий так или иначе связана с воздействием турбулентности на летательные аппараты. В связи с этим прогноз турбулентности, влияющей на полет ВС, представляет одну из важных и актуальных задач метеорологического обеспечения авиации. Принято различать турбулентность в свободной атмосфере вдали от зон конвекции, иначе называемую турбулентностью при ясном небе (ТЯН), воздействующую на ВС при полете по маршруту, и турбулентность в приземном слое, которая особенно сильно влияет на условия взлета и посадки ВС, а также на полеты по маршрутам вертолетов и легкомоторных самолетов. Турбулентность при ясном небе встречается в виде пятен или линз, вкрапленных в относительно спокойный (квазиламинарный) поток. В пограничном слое турбулентность часто непосредственно связана с влиянием орографических неоднородностей подстилающей поверхности (орографическая турбулентность) или влиянием неоднородностей ее термического режима. Относительно недавно условия таких полетов изучались Васильевым [4]. Автор подчеркивает, что турбулентность при ясном небе в весенне-осенние периоды преимущественно наблюдается над горами и озерами.
Описание отдельных, особенно неприятных происшествий, нередко появляется в печати. В [48, 70] делается вывод, что причиной гибели самолетов над горами Сьерра-Невада в США была турбулентность, порожденная взаимодействием движущейся атмосферы с неровностями рельефа, когда скорость этого потока была высока, а направление было перпендикулярным к хребтам. В [46] проанализирован случай потери устойчивости полета Б-707 над тем же районом США, приведшим к падению самолета с высоты 8.5 км до 3 км на подветренной стороне гор.
Модели синоптических процессов весьма приблизительно описывают реальные процессы в горах. Поэтому требования к обеспечению безопасности полетов обуславливают необходимость исследования возмущений атмосферы более мелкого масчтаба. В данной работе проблема безопасности полетов будет исследоваться в тесной связи с возмущениями мезомасштаба, возникающими при обтекании гор (орографическими возмущениями). Исследованию таких возмущений посвящено огромное число работ, проводимых на основе гидротермодинамического моделирования. Исследования эти начинались с создания самых простых моделей. Во-первых, использовалось предположение о малости орографических возмущений и на этой основе проводилась линеаризация всех соотношений в исходных уравнениях.
Сведение исходных уравнений к уравнению для возмущений функции тока
Воспользуемся тем, что с достаточной точностью исходную систему уравнений (2.1) можно упростить по Буссинеску [8, 11, 18, 63] и использовать в качестве уравнения неразрывности условие несжимаемости. В качестве граничного условия потребуем, чтобы на поверхности земли, определяемой соотношением Co = z + h(x), (2.14) для функции тока выполнялось следующее условие скольжения: Ф1=Ы ) = 0, (2.15) где z - высота поверхности земли в невозмущенном натекающем потоке и h(x) - высота поверхности земли относительно уровня г . Возмущения полагаются не малыми, а переход от системы нелинейных уравнений к линейному уравнению осуществляется в предположении, что в натекающем невозмущенном потоке скорость и градиент температуры не зависят от высоты [31, 34].
Решение (2.17) находилось в предположении затухания возмущений при росте z и особенно быстрого их затухания навстречу натекающему потоку [28, 62].. При этом высоту любой линии тока можно представить в виде аналогичным (2.14): C(x) = zQ + G(x). (2.21) Наземную линию тока будем посредством (2.21) представлять, полагая, что смещение G заранее задано и равно h(x), a ZQ — z — 0,125ЛС ( см. [28, 31]).
Значения Ь т в данной работе были выбраны следующими: -0.015, -0.020, -0.040, -0.38, 1.0, -0.37, 0.005, 0.023, 0.065, 0.020, 0.040, 0.025, 0.003, 0.012, 0.003, 0.002, 0.001, -0.001, 0.03. По сравнением с предыдущими аналогичными работами шаг по х в данной работе уменьшается в 2 раза. Это позволяет точнее учитывать форму гор. При проведении расчетов, вначале вычислялись и запоминались значения функции ф 0 и ф 0 для нужных значений Х{ и стандартного набора значений высот гп+1 = zn + /S.z. По мере необходимости этот массив данных многократно использовался в процессе счета, при этом значении для z, лежащих между стандартными уровнями, находились с помощью линейной интерполяции. Переменный шаг Л г был достаточно мал, чтобы обеспечивать приемлемую точность определения поля возмущений функции тока. Удовлетворить условию (2.19) подбором В{ для заданного h(x) непросто. Как и в предыдущих работах [23, 24, 26], в начале задача решалась приближенно на основе итерационной процедуры, в которой вместо (2.19) использовалось упрощенное соотношение &{x,z.) = UG{x), (2.28) точность которого прямо зависит от малости G и градиентов ф . На первом шаге итерационной процедуры в качестве G использовалась заданная функция h(x) и первое приближение к искомым коэффициентам определялось по формуле: ВІп) = h(x)№ 0{0,\c/8)/U}-\ x = xh n = l. (2.29) Используя эти коэффициенты, далее по (2.23) вычислялись значения ip (xi,Zk), а затем по (2.28) находилось первое приближение для G(x), т.е. функция G (x) (верхний индекс - номер приближения). Все последующие шаги итерационной процедуры начинались с корректировки найденных В\п посредством соотношения д(п+і) = В(п) + s[h{xi) _ GMfo)] n = 1,2,3,... (2.30) и заканчивались определением по (2.28) следующего приближения G -n+1K Повторение данной процедуры продолжалось до тех пор, пока не начинало выполняться следующее условие достижения необходимой точности: АЫ = \Кх{) - G(n)(xi)\ e. (2.31)
В наших расчетах по первому приближению при задании s — О,5м-1, е = 1м к схеме корректировки приходилось обращаться не более 10 раз. В итоге мы получали Д и функцию Go = (?("), а с ней приближенное представление о форме нижней границы.
После перебора всех Х{ уточнялся вид функции G, соответствующей использовавшемуся массиву ВІ. Эта функция, естественно, отличалась от h, а для их сближения необходимо было провести корректировку значений JBJ. Эта корректировка производилась аналогично предыдущему, т.е. с помощью соотношений, подобных (2.30), (2.31), в которых є = Є2, a s изменялось в зависимости от Л/г следующим образом (обе величины в м ).
После достижения точности е2, заканчивается процедура определения искомого массива ВІ и формы наземной линии тока. В точках Xj расхождения между h и G при этом не превышают суммы е\ +ег- В промежутках между точками ХІ эти расхождения могут возрастать на величину ез из-за того, что сказывается форма функции гр 0. В наших расчетах, использующих (2.27) и т = 15 м, ег = 1 м, е2 = 5 м, величина е3 по оценкам [28] заведомо меньше 19 м. Ошибки из-за неточности вычислений функций Бесселя, а также других упрощений были заметно меньшими. В итоге нам удавалось находить решение задачи, воспроизводя форму рельефа с точностью не хуже 25 м.
Знание орографических возмущений позволяет проводить расчеты поля волновых облаков. Такие расчеты, по-видимому, впервые были проведены Дороднициным в [14]. Полезный опыт проведения аналогичных расчетов был ранее получен в [21, 45]. В основе таких расчетов лежит идея о том, что в случаях, когда в движущихся частицах воздуха влага далека от насыщения, перенос водяного пара происходит по законам переноса пассивной примеси. Рассмотренная выше теоретическая модель позволяет найти над горами все характеристики возмущений,- в том числе поле возмущений температуры. На основе знания величины возмущения температуры нетрудно определить степень изменения относительной влажности в частицах воздуха в зоне возмущений над горами. Чтобы это сделать, необходимо воспользоваться известными понятиями и величинами, используемыми при рассмотрении процессов преобразования влаги в атмосфере [44].
Получение двумерной формы рельефа с карты
Загрос представляет особый интерес и состоит из системы достаточно высоких параллельных хребтов, вытянутых почти на 2000 км. Широтная протяженность их достаточно велика и колеблется в основном от 200 до 400 км, отдельные высоты превышают 4 км над уровнем моря а средняя высота хребтов составляет около 1500 м. Во многих районах действие Загроса на атмосферные движения можно с достаточной надежностью изучать в рамках двумерного приближения. Для более детального представления Загроские горы следует разделить на несколько частей. Принимая во внимание неоднородность этого рельефа, мы в своих конкретных исследованиях выделили один горный район в его южной части. Для этого района достаточно вероятны процессы интенсивного волнообразования, а кроме того, здесь рельеф имеет явные признаки двумерности. Другие районы Загроса, где горы высоки или их широтная протяженность слишком велика, в данном исследовании рассматриваться не будут. Южный Загрос -одно из тех мест, где особенно перспективны исследования орографических возмущений атмосферы. Это определяется тем, что основные горные хребты здесь вытянуты с северо-запада до юга Ирана на многие сотни километров. В результате достаточно типичные для этих широт юго-западные воздушные потоки вынуждены регулярно переваливать через эти горы. При этом характер рельефа близок к двумерному, да к тому же вдоль широты основной горный массив достаточно локализован. Наши исследования в данном районе проводились при сочетании теоретического моделирования с анализом прямых измерений в природе. Используемый в расчетах двумерный рельеф получался после кропотливой обработки подробной карты района (аналогично тому, как это описано в [24, 32, 34]). Эта работа начиналась с определения среднего направления главных горных хребтов в горизонтальной проекции. Было выяснено, что это направления близко к направлению с северо-запада на юго-восток (точнее по направлению около 310 градусов), так что перпендикулярное к ним обтекание гор должно осуществляться по направлению с юго-запада на северо-восток (точнее по направлению 220 градусов). Затем на карту наносились несколько разнесенных прямых, приблизительно параллельных направлению обтекания. По направлению указанных прямых и полю изогипс на карте высот следующим образом определялись вертикальные частные сечения рельефа. У каждого такого рельефа выделялись основные общие детали: высоты заметных хребтов, высоты самых низких точек важных ложбин, важных точек на склонах и т.д.. Горизонтальные отстояния основных деталей у каждого частного рельефа на этих разрезах отсчитывались от местоположения главного (водораздельного ) хребта горной системы по направлению потока. При выделении характерных точек главное внимание обращалось на то, чтобы в итоге учесть все основные двумерные особенности гор. После этого высоты и горизонтальное положение всех выделенных точек усреднялись; в итоге и получался искомый двумерный рельеф h (х). Правая часть его по направлению основного потока при обтекании, представляющая северо-восточную равнину с небольшими неровностями, заменялась условным плато с постоянной и ограниченной протяженностью (см. гл. IV).
В используемой двумерной модели обтекания гор, как говорилось выше, предполагается, что в натекающем потоке скорость ветра и градиент температуры не зависят от высоты. Известно, что в природе эти величины обычно меняются с высотой, однако выше приземного слоя эти величины могут изменяться достаточно мало. Двумерность модели подразумевает, что натекающий поток перпендикулярен к горным хребтам, а это далеко не всегда выполняется в природе. Короме того из теории известно, что орографические возмущения особенно велики в случаях, когда ветер перпендикулярен к линии гор. В связи с этим был проведен анализ того, насколько часто в природе выполняются принятые в модели условия.
Такой анализ можно провести по данным радиозондирования, самолетных сообщений, спутниковых и других наблюдений. К сожалению, такая информация для исследуемого района Ирана либо недостаточно полна, либо для нас недоступна.
В работе были использованы данные, предоставленные в Мировом метеорологическом центре Москвы. Они поступают в базы данных Гидрометцентра России по каналам связи из ВМО и других метеорологических центров. Из этой базы данных были использованы данные радиозондирования и карты погоды, построенные в Отделе глобального анализа и прогноза погоды Гидрометцентра. Вся поступающая по каналам связи информация содержит ошибки измерений и кодирования и имеет искажения при передаче данных, поэтому данные проходят первичную обработку, раскодировку и первичный контроль в реальном масштабе времени. Результаты помещаются в базу данных NABL [2]. Нужные для прогнозов и других приложений данные из этой базы проходят пост - первичную обработку, горизонтальный и вертикальный контроль и записываются в макеты. В данной работе использованы данные из макета „TEMP", который содержит аэрологическую информацию на 16 уровнях, начиная от 1000 до 10 гПа. В макете имеется информация о геопотенциале, температуре, скорости и направлении ветра, а также о дефиците точки росы.
Для рассматриваемого района особенно важны данные о ветре, его направлении и скорости. В субтропических и тропических широтах, где расположен исследуемый район, изменчивость барических полей невелика по сравнению с умеренными широтами, а ошибки измерения геопотенциала не уменьшаются, что сказывается на точности полей геопотенциала в этом районе. Тем не менее из-за малой освещенности этого района наблюдениями, карты изогипс геопотенциала также были использованы.
На картах погоды, представлены изогипсы высот изобарических поверхностей. Наиболее полезными для данной задачи являются карты поверхности 500 гПа, поскольку они дают представление об обстановке на высотах примерно 5 км, т.е. о характере основного потока в тропосфере. Пример карты изогипс 500 гПа воспроизведен на рис.3.1. и более детально для исследуемого района на рис. 3.2. Положение изогипс на картах дает нам представление о преимущественном направлении геострофического ветра в потоке, густота изолиний - представление о величине скорости. В отдельных частях карты величина скорости и направление ветра даются непосредственно на картах с помощью специальных стрелок. На высоте 500 гПа геострофический ветер мало отличается от реального ветра, это и позволило проанализировать типичные черты состояния атмосферы в исследуемом районе Ирана и в ближайшей его окрестности. Кроме этих карт в анализе использовались также карты 700, 300 и 200 гПа.
Для определения повторяемости ситуаций, когда направление ветра перпендикулярно к горам в районе хребтов южного Загроса, были рассмотрены карты погоды за 12 месяцев 2004 и 9 месяцев 2005 годов. При этом направление ветра dd считалось перпендикулярным к горам, когда оно не выходило из диапазона градусов dd = 220 ± 30. (3.1)
Полученные для различных месяцев результаты представлены в табл. 3.1. Каждый результат здесь представлен на двух строках : на первой дано число дней с перпендикулярным ветром, отнесенных к числу всех проанализированных дней, на второй -относительная частота таких событий в процентах.
Эти данные показывают, что в зимнее время в этом районе ветер направлен перпендикулярно к горам в 20-36 % случаев. Данные для остальных периодов на первый взгляд, как будто, свидетельствуют о малой вероятности таких ветров. Однако этот вывод может быть ошибочным, поскольку нет данных о надежности применения данной информации к рассматриваемому району исследований.
Возмущения поля траекторий
Дальнейшие исследования были направлены на подробное изучение возмущений над основной частью рельефа. При этом при проведении всех расчетов дополнительная часть рельефа оставалась неизменной и имела вид плато высотой 1200 м и протяженностью 31 м, заканчивающегося подветренным склоном протяженностью в 123 км. В первую очередь исследовались поля траекторий движения частиц воздуха. Результаты соответствующих расчетов при сохранении величин (4.1) для трех значений масштаба Лира Л,, равных 12.2, 10 и 7.8 км представлены на рис. 4.8 - 4.10 (некоторые дополнительные подробности поля траекторий можно найти в ряде последующих рисунках). Основная часть обтекаемого рельефа на рисунках закрашена и, как легко видеть расположена в диапазоне значений х от 20 до 214. Для удобства дальнейшего анализа ряд характерных хребтов рельефа помечены по порядку буквами алфавита а. Ь. с, d. г. /, д. На рис. 4.8 представлено поле траекторий для натекающего потока, имеющего наибольшую скорость (21.9 м/с) из рассмотренных случаев в данной части исследований. На-праапение движения частиц воздуха вдоль траекторий показано стрелками. Основные свойства возмущений подтверждают ранее установленные в [28 - 34] закономерности. Прежде всего обращаем внимание на то, что в нижнем слое с вертикальной толщиной в натекающем потоке меньше 6 км (точнее от 0.37 до 0.5 А,.), течение с высотой изменяется достаточно плавно и здесь нет роторов. Вблизи земли линии тока весьма Рис 4.7. Поле траекторий при оГгп кшімн иниц Ч;ирога при скорости натекающего потока близко повторяют форму рельефа. С увеличением высоты начинает проявляться закон периодического изменения возмущений. В этом легко убедиться, если проследить за формой линии тока, имеющей в натекающем потоке высоту 6 км. Характерные точки на этой траектории отмечены буквами аналогично наземной линии тока. Сопоставление этих точек друг с другом показывает, что траектории на этой высоте имеют фазы колебаний обратные по отношению к колебаниям частиц воздуха у поверхности земли. Кроме того данные сопоставления показывают, что особенности формы рельефа достаточно четко проявляются в форме всех промежуточных траекторий движений. Над началом подветренного плато в нижнем слое траектории практически не имеют колебаний. Вместе с тем легко видеть, что все они заметно прижимаются к земле. Расстояния между траекториями по вертикали здесь уменьшаются почти в 2.3 раза по сравнению с натекающим потоком, и это подсказывает, что здесь горизонтальная составляющая скорости должна примерно в двое превышать скорость натекающего потока, т.е. достигать катастрофи ческой величины. На высотах выше 6 км характер возмущений заметно изменяется. Здесь плотность линий тока заметно уменьшается и в разрежении между линиями тока 7 и 9 км появляются роторы. По потоку первые признаки роторообразо-вания появляются над хребтом с, однако наибольшего развития роторы достигают над хребтами с, д и над подветренным плато. Здесь резко увеличиваются амплитуды вертикальных смещений траекторий движения. В частности траектория 8.4 км смещается между высотами 6.3 и 10.5 км. Размах данных смещений почти в 3 раза превышает относительную высоту хребта рельефа, помеченного на рисунке буквой д.
Сравнивая ее с предыдущей, можно видеть, как изменяются возмущения над изучаемым районом Ирана при уменьшении масштаба Лира (или уменьшении скорости в натекающем потоке). В общем, закономерности, установленные ранее в [28 - 34], вновь подтверждаются. В частности, можно видеть, что в нижнем слое толщиной порядка А,./2 (т.е. около 5 км) течение остается безроторным, а изменение фаз колебаний вдоль траекторий происходит в соответствии с характером обтекаемого рельефа. Выше данного слоя между линиями б и 8 течение приобретает ярко выраженный роторный характер. Наветренная граница этой зоны расположена, как и ранее, примерно над хребтом с. В области над хребтами d — е замкнутых роторов нет, хотя смещения по вертикали весьма существенны (от 4.5 до 9.6 км, т.е. в сумме почти 5 км). Замкнутые роторы появляются ниже по потоку. Они образуют двухслойную цепочку вихрей со сложной сменой направления вращения. Направление движения частиц воздуха вдоль траекторий можно определять по градиенту поля функции тока. В соответствии с соотношениями (2.9) для данных рисунков направление можно определять по правилу, что движение частиц вдоль траекторий происходит так, что слева от них абсолютные значения функции тока больше, чем справа. Как и ранее (см.[28 - 34)), видим, что роторы обычно возникают парами, причем вращение у одного из вихрей пары всегда противоположно вращению в другом вихре (видимо, это связано с тем, что в натекающем потоке завихренность отсутствует). Данные рисунка показывают, как наличие роторного слоя приводит к существенному сжатию течения вдоль земли над подветренным плато,- здесь густота нижних линий тока почти в 3 раза вьппе, чем в натекающем потоке. Однако абсолютные значения горизонтальной составляющей скорости здесь возрастают не слишком (сказывается уменьшение скорости натекающего потока).
