Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи управления техническими системами. Анализ работ по управлению системами в условиях возмущений и запаздывания 14
1.1 Модели процессов 14
1.1.1 Системы с запаздыванием по управлению 14
1.1.2 Системы с запаздыванием по состоянию 16
1.1.3 Модели, содержащие параметрическую и сигнальную неопределенность 18
1.1.4 Модели с паразитной динамикой 24
1.1.5 Методика выбора способа управления процессами 26
1.2 Методы адаптивного, робастного и (суб)оптимального управления объектами без запаздывания 30
1.3 Управление объектами с запаздыванием 36
1.3.1 Объекты с запаздыванием по управлению 37
1.3.2 Объекты с запаздыванием по состоянию 39
1.4 Управление структурно неопределенными объектами 41
1.5 Адаптивное и робастное управление взаимосвязанными системами 42
1.5.1 Управление многосвязными системами 42
1.5.2 Консенсусное управление динамическими сетями 43
1.5.3 Синхронизация динамической сетью с ведущей подсистемой 45
1.6 Заключительные выводы по главе 45
Глава 2. Адаптивное управление на базе модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка 47
2.1 Объекты с запаздыванием по управлению 47
2.1.1 Адаптивный предиктор 49
2.1.2 Управление с использованием модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка
2.1.3 Алгоритмы адаптивного управления без прогнозирующих устройств 60
2.2 Объекты с запаздыванием по состоянию 69
2.3 Объекты с запаздыванием по управлению и состоянию 75
2.4 Управление структурно неопределенными объектами 79
2.4.1 Линейные объекты 79
2.4.2 Нелинейные объекты с запаздыванием по состоянию 87
2.5 Заключительные выводы по главе 90
Глава 3. Робастное управление 92
3.1 Модифицированный обратный обход интегратора 92
3.2 Структурно неопределенные линейные объекты 102
3.3 Нестационарные нелинейные объекты с запаздыванием по состоянию 108
3.4 Упрощенный алгоритм робастного управления динамическими объектами по выходу 114
3.5 Заключительные выводы по главе 118
Глава 4. Робастное субоптимальное управление 119
4.1 Оптимальное управление объектами с измеряемым вектором состояния и его первой производной 120
4.2 Субоптимальное управление объектами по выходу 125
4.2.1 Линейные объекты 125
4.2.2 Нелинейные нестационарные объекты с запаздыванием по состоянию 134
4.3 Суботпимальное управление по выходу с эталонной моделью 138
4.4 Заключительные выводы по главе 144
Глава 5. Управление многосвязными объектами 145
5.1 Адаптивное управление структурно неопределенными многосвязными объектами 145
5.1.1 Линейные многосвязные объекты 145
5.1.2 Нелинейные многосвязные объекты с запаздыванием по состоянию 154
5.2 Робастное управление многосвязными объектами 156
5.2.1 Многосвязные объекты с линейными подсистемами 156
5.2.2 Многосвязные нелинейные нестационарные объекты с запаздыванием по состоянию 164
5.3 Субоптимальное управление многосвязными объектами 168
5.3.1 Линейные многосвязные объекты 169
5.3.2 Нелинейные нестационарные многосвязные объекты с запаздыванием по состоянию 177
5.4 Заключительные выводы по главе 181
Глава 6. Управление динамическими сетями 182
6.1 Адаптивная синхронизация динамической сети 182
6.1.1 Линейные динамические сети 182
6.1.2 Нелинейные структурно неопределенные динамические сети с запаздыванием по состоянию 190
6.2 Робастное управление динамической сетью 197
6.2.1 Линейные динамические сети 197
6.2.2 Нелинейные нестационарные динамические сети с запаздыванием по состоянию 206
6.3 Робастное субоптимальное управление динамической сетью 215
6.3.1 Линейные динамические сети 215
6.3.2 Нелинейные нестационарные динамические сети с запаздыванием по состоянию 225
6.4 Заключительные выводы по главе 230
Глава 7. Управление в химическом машиностроении 231
7.1 Управление адсорбером 231
7.1.1 Программное управление процессом адсорбции 232
7.1.2 Непрерывное управление процессом адсорбции 233
7.1.3 Адаптивное алгоритмическое обеспечение для подсистемы управления процессом адсорбции 236
7.2 Управление ректификационной колонной 238
7.2.1 Робастное управление ректификационной колонной 240
7.2.2 Упрощенный алгоритм робастного управления ректификационной колонной 244
7.2.3 Робастное близкое к оптимальному управление ректификационной колонной 248
7.3 Заключительные выводы по главе 253
Глава 8. Управление электромеханическими объектами 255
8.1 Робастное управление безредукторным прецизионным электроприводом оси оптического телескопа 255
8.1.1 Постановка задачи управления и метод решения 256
8.1.2 Выбор параметров в системе управления с учетом ограничений на фазовые и входные переменные 262
8.2 Управление электрическим генератором 263
8.2.1 Постановка задачи управления электрическим генератором 265
8.2.2 Система управления электрическим генератором 265
8.3 Робастное управление электроэнергетической сетью 270
8.3.1 Постановка задачи управления сетью электрических генераторов 272
8.3.2 Робастное управление сетью электрических генераторов 273
8.4 Заключительные выводы по главе 279
Заключение 280
Список использованных источников
- Модели, содержащие параметрическую и сигнальную неопределенность
- Управление с использованием модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка
- Нестационарные нелинейные объекты с запаздыванием по состоянию
- Субоптимальное управление многосвязными объектами
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Проблема проектирования информационно- управляющих систем для регулирования объектами в условии неопределенности относится к фундаментальным и актуальным проблемам современной теории и практики автоматического управления. Во-первых, типичным становится случай, когда отсутствует точное математическое описание объекта управления или происходит изменение его параметров неизвестным образом в широких пределах в процессе функционирования. Во-вторых, вместе с развитием теории управления возникают новые требования к разрабатываемым системам, которые ранее невозможно было выполнить. В-третьих, каждый процесс имеет свои особенности, а поскольку автоматизации подвергаются все более сложные новые технические и технологические процессы, то практика в изобилии поставляет новые задачи и требования.
Хорошо известно, что для синтеза систем регулирования в условиях неопределенности большими возможностями обладают адаптивные и робастные подходы. Особое место в теории управления занимают задачи построения адаптивных и роба- стных управляющих систем по выходу, то есть когда измерению доступен только выходной сигнал объекта управления. Это связано с тем, что в большинстве случаев в объекте управления недоступны измерению переменные вектора состояния из-за отсутствия измерительных устройств или в силу особенностей самого процесса. К тому же построение управляющих систем при измерении только выхода объекта управления позволяет уменьшить затраты на проектирование и разработку измерительных устройств, которые увеличивают динамический порядок математической модели процесса, а также могут вносить дополнительные погрешности при измерении (Б.Р. Андриевский, А.М. Аннасвами, Р. Битмид, В.Н. Буков, А.А. Бобцов, В.А. Брусин, С. Д. Земляков, П. Иоанноу, П. Кокотович, В.Н. Козлов, А.А. Колесников, М. Кристич, Г. А. Леонов, Р. Мариино, Л. Миркин, И.В. Мирошник, Р.В. Монополи, С. Морз, К. Нарендра, В.О. Никифоров, Р. Ортега, Б.Н. Петров, Б.Т. Поляк, Е.Н. Ро- зенвассер, В.Ю. Рутковский, П. Томей, В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, Э. Фридман, Х.К. Халил, В. Л. Харитонов, А.М. Цыкунов, Я.З. Цыпкин, П.В. Щербаков, В.А. Якубович и другие).
На сегодняшний день предложено много методов и подходов к построению адаптивных и робастных управляющих систем по выходу. Среди этих подходов следует
выделить наиболее распространенные: метод расширенной ошибки, алгоритмы
оптимизации, синтез управляющих систем на базе наблюдателей.
Впервые для адаптивного управления объектами по выходу Р.В. Монополи предложил метод расширенной ошибки. Основная идея этого подхода состоит во введении генератора расширения сигнала ошибки слежения с целью получения строго положительной вещественной функции обобщенно настраиваемого объекта управления без использования наблюдателей производных. Реализация регуляторов, простроенных на базе данного метода, проста и не требует сложных аналитических расчетов. С другой стороны управляющие системы, разработанные с использованием данного метода, не всегда обеспечивает желаемое качество переходных процессов в замкнутой системе управления.
Алгоритмы адаптации высокого порядка, впервые предложенные А. С. Морзе, основаны на использовании отдельных оценок производных от векторов настраиваемых параметров и вектора регрессии. Данный метод обеспечивает лучшие показатели качества переходных процессов в системе управления, чем предыдущий подход, но требует больше аналитических расчетов и более сложной технической реализации.
Одним из универсальных способов синтеза управляющих систем для управления линейными и нелинейными объектами являются итеративные процедуры синтеза. Основное достоинство, по сравнению с предыдущими двумя методами, - высокое качество переходных процессов без увеличения амплитуды управления и невысокий динамический порядок замкнутой системы. Впервые этот метод был предложен И. Канеллакопулосом, П.В. Кокотовичем, А.С. Морзем и разработан для синтеза адаптивного управления нелинейными объектами по выходу. Его использование позволило обеспечить в системе управления параметрическую робастность и дало возможность учета априорной информации о значениях параметрах объекта управления. Однако синтез системы управления, основанной на итеративных процедурах синтеза, сложен в аналитическом расчете и технической реализации. Сложность аналитических расчетов заключается в громоздкости вычислений полной производной по времени от стабилизирующих сигналов управления. Трудности, возникающие при технической реализации, связаны с большим количеством параметров в законе управления и фильтров состояния, необходимых для формирования закона управления.
Следует отметить, что основным недостатком теории адаптивных систем является предположение о квазистационарности параметров модели объекта управления и использование контуров настройки параметров. Альтернативным адаптивному управлению является робастное управление. По сравнению с адаптивными законами управления здесь есть возможность построить управляющую систему с фиксированными параметрами и нет необходимости в предположении о квазистационарности параметров объекта управления.
Начало развития теории робастного управления положила работа В. Л. Харитонова об устойчивости интервального семейства полиномов. Другим важным этапом в развитии теории робастного управления были работы, полученые Д. Зеймсом, где предложен новый критерий оптимальности с использованием Hю -нормы. Затем Д.С. Дойлом и Д. Стейном положено начало робастной теории управления объектами, функционирующими в условиях неопределенностей. Однако регуляторы, разработанные с помощью подхода H ^-оптимизации могут иметь высокий динамический порядок, а иногда и быть нереализуемыми.
Проблема оптимального и субоптимального управления объектами подверженными действию случайных неконтролируемых внешних возмущений решена Р. Си- ванам и Х. Квакернаком. Для регулирования такими объектами необходимо знание вероятностных и статистических характеристик внешнего воздействия: математического ожидания, дисперсии, спектральных характеристик и т.п.
В.Ю. Тертычным-Даури были решены задачи адаптивно-оптимального и субоптимального управления априорно и параметрически неопределенными линейными объектами с использованием модификаций метода динамического программирования, принципа максимума Понтрягина, вариационного метода и т.д.
В.Н. Буковым предложено робастное и робастное субоптимальное управление на базе теории вложения систем. Исследовался класс линейных объектов управления с предположением о существовании для них правых и левых делителей нуля и единицы.
Стоит отметить, что, несмотря на достаточно большое количество решений в области адаптивного и робастного управления, имеется ряд проблем, которые мало изучены или для которых вовсе отсутствуют решения:
во-первых, не смотря на то, что выше перечисленные методы весьма эффективны, однако их применение не возможно для управления:
объектами с запаздыванием по состоянию и/или управлению;
нестационарными объектами;
некоторыми типами нелинейных систем;
структурно неопределенными объектами.
Важно отметить, что немного литературы посвящено управлению структурно неопределенными объектами, хотя такие модели объекта встречаются достаточно часто. Например, данная неопределенность может возникать при идеализированном выводе математической модели объекта, а также в случае частичных отказов элементов системы в процессе ее функционирования. Как известно автору работы, до сих пор не существует решений для управления объектами, динамический порядок модели которых может изменяться неконтролируемым образом в процессе функционирования системы;
во-вторых, многие существующие способы адаптивного и робастного управления достаточно сложны как в аналитическом расчете системы регулирования, так и в ее технической реализации;
в-третьих, в последнее время особенно наблюдается повышенный интерес к управлению многосвязными и сетевыми объектами в таких областях, как биология, физика, робототехника, телекоммуникационные сети, управление электроэнергетическими системами и т.п. Поэтому важным становится вопрос решения задачи управления многосвязными и сетевыми системами с использованием методов, разработанных для односвязных объектов.
Таким образом, актуальными являются исследования связанные с разработкой новых методов адаптивного, робастного и робастного субоптимального управления, которые позволяют получать простые и малоразмерные регуляторы для управления параметрически, сигнально, функционально, структурно неопределенными линейными, нелинейными, многосвязными и сетевыми объектами в условии запаздывания. Решение вышеперечисленных проблем является предметом исследования данной диссертационной работы.
Целью работы является разработка новых простых, как в технической реализации, так и в аналитическом расчете, адаптивных, робастных и робастно- субоптимальных систем управления односвязными, многосвязными и сетевыми линейными и нелинейными объектами по выходу в условии параметрической, сигнальной, функциональной, структурной неопределенностях и запаздывания.
Задачи исследований. 1. Получение способов адаптивного управления по выходу параметрически и структурно неопределенными линейными и нелинейными объектами с запаздыванием по состоянию и управлению с использованием модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка.
-
-
Разработка новых подходов синтеза робастных и робастно-субоптимальных систем управления по выходу параметрически, сигнально, функционально и структурно неопределенными линейными и нелинейными объектами как с запаздыванием по состоянию, так и без него.
-
Получение методов адаптивного, робастного и робастно-субоптимального управления многосвязными и сетевыми объектами, подсистемы которых представлены линейными и нелинейными параметрически, сигнально, структурно неопределенными объектами в условии запаздывания.
Методы исследования. При получении теоретических результатов использовались современные методы адаптивного и робастного управления, методы оптимального управления, прямой метод Ляпунова, метод функционалов Ляпунова- Красовского, преобразования Лапласа, методы решений и анализа обыкновенных дифференциальных уравнений, сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, методы алгебры многочленов и теории матриц, методы теории графов и орграфов.
В диссертационной работе получены следующие новые научные и практические результаты, выносимые на защиту.
-
-
-
Получены принципы построения адаптивных систем управления по выходу параметрически и структурно неопределенными линейными и нелинейными объектами с запаздыванием по состоянию и управлению.
-
Разработаны подходы робастного и робастно-субоптимального управления по выходу параметрически, сигнально, функционально и структурно неопределенными линейными и нелинейными объектами как с запаздыванием по состоянию, так и без него.
-
Предложены методы адаптивного, робастного и робастно-субоптимального управления многосвязными и сетевыми объектами, математические модели которых представлены линейными и нелинейными параметрически, сигнально, функционально и структурно неопределенными дифференциальными уравнениями как с запаздыванием по состоянию, так и без него.
-
Синтезирован алгоритм адаптивного управления процессом адсорбции установки «Осушка и отбензинивание обессеренного газа».
-
Получено алгоритмическое обеспечение системы робастного и робастного субоптимального управления процессом ректификации.
-
Спроектирована робастная система управления безредукторным прецизионным электроприводом оси оптического телескопа.
-
Синтезировано алгоритмическое обеспечение робастного управления одним электрическим генератором и сетью электрических генераторов в условиях их нормальной работы и аварийных ситуациях, связанных с изменением сопротивления линий передач и возможным их обрывом.
Личное участие автора в получении новых научных результатов, изложенных в диссертации:
-
-
-
-
С помощью модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка предложены подходы адаптивного управления с эталонной моделью по выходу:
неопределенными объектами с запаздыванием по управлению и/или по состоянию, как с использованием адаптивного предиктора, так и без него;
параметрически и структурно неопределенными объектами как с запаздыванием по состоянию, так и без.
Разработан новый метод модифицированного робастного обратного обхода интегратора. На базе данного метода предложен новый подход к управлению с эталонной моделью параметрически и сигнально-неопределенными динамическими системами.
Развит способ робастного управления с компенсацией возмущений по выходу структурно неопределенными линейными и нелинейными, нестационарными с запаздыванием по состоянию объектами в условии внутренних и внешних возмущений.
Получен метод построения робастных субоптимальных систем управления линейными объектами. С использованием данного метода предложены способы управления с компенсацией возмущений нелинейными параметрически и сигнально неопределенными объектами в условии запаздывания.
Разработаны способы адаптивного, робастного и робастно-субоптимального управления линейными и нелинейными параметрически, сигнально, структурно неопределенными многосвязными объектами, как с запаздыванием по состоянию, так и без него.
Получены методы проектирования адаптивных, робастных и робастно- субоптимальных систем управления динамическими сетями, математические модели подсистем которых представлены линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями в условии запаздывания, а также внутренних и внешних возмущений.
Решены задачи адаптивного управления процессом адсорбции установки «Осушка и отбензинивание обессеренного газа». Синтезированы законы робастного и робастного субоптимального управления процессом ректификации.
Спроектированы робастные системы управления: безредукторным прецизионным электроприводом оси оптического телескопа; одним электрическим генератором и сетью электрических генераторов в условиях нормальной работы и аварийных ситуациях, связанных с изменением сопротивления линий передач и возможным их обрывом.
Практическая ценность работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть эффективно использованы для проектирования и построения адаптивных, робастных и робастно-субоптимальных систем управления в условии параметрической, сигнальной, функциональной, структурной неопределенностях и запаздывания в модели объекта. Предложенные в работе управляющие системы, по сравнению с существующими аналогами, значительно проще как в технической реализации, так и в расчете системы управления; позволяют снизить требования к априорной и текущей информации о процессе; позволяют уменьшить число измерительных устройств, тем самым уменьшить динамический порядок управляющей системы, обеспечить требуемые показатели качества переходных процессов с необходимой точностью.
Внедрение и реализация работы. Работа выполнена на кафедре «Математика в инженерном образовании» АГТУ и в лаборатории «Управление сложными системами» ИПМаш РАН в рамках научно-исследовательской работы № 01201051042 «Разработка принципов построения и алгоритмов для адаптивных и робастных систем управления различными объектами в условиях неопределенности их параметров и внешних возмущений» (2010 г.), грантов РФФИ № 09-08-00237-а «Адаптивное и ро- бастное децентрализованное управление по выходу многосвязными объектами» (2009-2011 гг.) и РФФИ № 10-08-90707-моб_ст «Научная работа Фуртата И.Б. из АГТУ в ИПМаш РАН» (2010 г.); программы 02 ОЭММПУ РАН «Проблемы управления безопасности энергетики и технических систем» (проект 1.4: Управление сетевыми и взаимосвязанными техническими системами по стабилизационным критериям); договора № С-233/10 от 1.10.2010 на выполнение научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ по проведению исследований «Материалы в концепцию развития интеллектуальной электроэнергетической системы с активно-адаптивной сетью (ИЭС ААС)» в рамках основного договора между ОАО «ФСК ЕЭС» и ОАО «НТЦ электроэнергетики»; федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 гг., государственные контракты № П1623 от 10.09.2009 по теме «Робастная компенсация неизвестных ограниченных возмущений», № 14.740.11.0447 от 30.09.2010 г. по теме «Исследование и управление процессом адсорбции», № П1623 от 10.09.2011 г. по теме «Получение и исследование модели процесса ректификации. Разработка новых простых методов оптимального управления для снижения энергопотребления и улучшения качества продуктов в ректификационных колоннах», № 14.740.11.0942 от 29.04.2011 «Разработка робастных и адаптивных систем управления динамическими сетями с учетом транспортного и коммуникационного запаздывания».
Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертации докладывались на 4-й и 6-й Международных конференциях «Идентификация систем и задачи управления» (г. Москва, 2005 и 2007 гг.); 9-й Международной конференции IFAC «Adaptation and Learning in Control and Signal Processing» (г. Санкт-Петербург, 2007 г.); 5-й и 7-й научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (г. Санкт-Петербург, 2008 и 2010 гг.); Международной научно- технической конференции «Актуальные проблемы информационно компьютерных технологий, мехатроники и робототехники. Системы и средства искусственного интеллекта» (пос. Дивноморское, Краснодарский край, 2009 г.); Международной научной конференции «Проблемы управления, передачи и обработки информации» (г. Саратов, 2009 г.); Общероссийской электронной научной конференции «Актуальные вопросы современной науки и образования» (г. Красноярск, 2010 г.), 18-го Мирового конгресса IFAC (г. Милан, Италия, 2011 г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 49 работ. Основные результаты научных исследований достаточно полно отражены в 42 работах, приведенных в автореферате, в том числе 1 монографии [1], 29 статьях [2-30], оппубликованных в рецензируемых научных журналах и изданиях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы, включающего 184 наименования. Работа изложена на 297 страницах машинописного текста и содержит 95 рисунков.
Модели, содержащие параметрическую и сигнальную неопределенность
В уравнениях (1.9)-(1.11): St(t) - угол поворота ротора г-го генератора относительно его синхронной оси вращения (рад), а 1 (t) - относительная скорость ротора i-го генератора (рад/с), со0 - скорость ротора в синхронном режиме (рад/с), АР, (0 = Ра (t) — Рт (отн. ед.), Ре1 (?) - активная электрическая входная мощность, поступающая на г -й генератор (отн. ед.), Рт - входная механическая мощность z -го генератора (отн. ед.), Z) - коэффициент демпфирования (отн. ед.), Н t - коэффициент инерции (с), Td0i - переходная постоянная времени по продольной оси при разомкнутом статоре /-го генератора (с), х л - переходное реактивное сопротивление по продольной оси /-го генератора (отн. ед.), xdi - реактивное сопротивление вдоль продольной оси г-го генератора (отн. ед.), xadi - взаимное сопротивление между обмотками возбуждения и статора г-го генератора (отн. ед.), кС1 - инерционная постоянная г-го генератора (отн. ед.), иfi (t) - напряжение на обмотке возбуждения ротора г-го генератора (отн. ед.), Е ; (?) - ЭДС г-го генератора по поперечной оси (отн. ед.), Еи (t) - эквивалентная ЭДС возбуждения г-го генератора, ",(0 - переходная ЭДС по поперечной оси г-го генератора (отн. ед.), 1,(0 ток по поперечной оси г-го генератора (отн. ед.), 1fi(t) - ток возбуждения z -го генератора (отн. ед.), Idl(t) - ток по продольной оси і-го генератора (отн. ед.), Qei(t) - реактивная мощность г-го генератора (отн. ед.), Vn{t) - напряжение на зажимах статора г-го генератора (отн. ед.), М - взаимная проводимость между г-м иу -м генераторами (отн. ед.).
Также как и для одного генератора, неопределенность параметров модели сети генераторов, прежде всего, связана с изменением параметров линий передач, особенно в аварийных ситуациях. Модель безредукторного электропривода оси оптического телескопа
При описании модели безредукторного электропривода оси оптического телескопа воспользуемся упрощающим предположением об абсолютной жесткости меха 23 нической нагрузки [56]. Разумеется, реальная нагрузка электрической машины является нежесткой структурой с набором гибких связей и обладает набором собственных резонансных частот (для ряда образцов в диапазоне до 500 Гц можно выделить 18 частот собственных резонансов). Однако наименьшая из этих частот лежит в диапазоне 70-80 Гц, что существенно превосходит полосу пропускания замкнутой системы и позволяет использовать абсолютно жесткую одномассовую модель.
Энергетическая подсистема привода содержит трехфазную синхронную электрическую машину с активным ротором, числом пар полюсов р t и транзисторный инвертер, формирующий симметричную трехфазную систему напряжений на обмотках двигателя с использованием датчика положения ротора. Протекающие процессы описываются системой уравнений третьего порядка [56]. В [2] модель безредукторно-го прецизионного электропривода оси оптического телескопа, связывающую выходной сигнал системы (угол поворота) с управляющим сигналом преобразуется к уравнению вида где a(t) - угловая скорость и угол поворота ротора (и закрепленной на нем механической нагрузки), f(t) — возмущение, отражающее влияние момента сопротивления вращению, Ь0 0, и (t) - управляющий сигнал, который является безразмерной величиной, соответствующей отношению напряжения, приложенного к объекту, к напряжению источника. Соответственно, естественным ограничением на величину этого сигнала является область [0, 1]. Для обозначения различных знаков приложенного напряжения будем рассматривать задающий сигнал в диапазоне [-1, 1].
На основании экспертных знаний и опыта разработки систем управления малогабаритными опорно-поворотными устройствами телескопов класс неопределенности S представлен в виде
В настоящее время для управления таким объектами наиболее распространено либо модальное управление, либо построение многоконтурной системы подчиненного управления. Для расчета регуляторов на базе этих подходов используются предварительные (проектные) параметры модели. Однако нередко встречается ситуация, когда на изготовленном оборудовании отмечается существенное отличие реальных па 24 раметров от проектных величин, при этом точные фактические значения могут быть неизвестны. В этом случае система управления, построенная на предварительных расчетах, оказывается непригодна к эксплуатации и требуется в сжатые сроки в условиях подготовки телескопа к штатной эксплуатации провести переработку системы управления, включая идентификацию реальных значений параметров.
В монографии Букова В.Н. ([11], стр. 466) отмечено, что «наряду с внешними и параметрическими возмущениями на систему могут воздействовать «структурные», «полиномиальные» или «функциональные» возмущения, связанные с изменением порядков и структур различных динамических звеньев. Такие возмущения являются достаточно распространенными в литературе по управлению. В частности, в [11] рассматривается неопределенность в порядке системы дифференциальных уравнений, описывающих движение системы».
Управление с использованием модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка
В предыдущей главе были разработаны простые схемы адаптивного управления. Однако адаптивные алгоритмы не позволяют управлять объектами, параметры которых не стационарны. Альтернативным адаптивному управлению является робастное управление. Причем, регуляторы, разработанные на базе робастных подходов, малочувствительны к нестационарным внутренним и внешним возмущениям.
Как отмечалось во введении, на сегодняшний день в классе задач робастного управления разработано много методов и подходов. Но по-прежнему остается актуальным вопрос построения простых и малоразмерных регуляторов с простым аналитическим расчетом параметров.
В начале главы рассматривается построение нового модифицированного обратного обхода интегратора [74]. Показано, что предложенный алгоритм прост и при этом обладает всеми достоинствами, которые присущи классическому методу обратного обхода интегратора. Затем предлагается развитие простого метода вспомогательного контура [100] для управления структурно неопределенными объектами и построения простых регуляторов.
Рассматривается построения нового модифицированного обратного обхода интегратора для управления параметрически и сигнально неопределенными объектами по выходу. В отличие от известных схем [38, 147, 150, 151, 164], разработанных с использованием обратного обхода интегратора, в предлагаемой системе управления реализуется всего один фильтр размерности п, а для вычисления производных стабилизирующих сигналов управления используются реальные дифференцирующие звенья. Это позволяет существенно упростить аналитический расчет настраиваемых параметров и техническую реализацию системы управления. При этом сохраняются все достоинства классического обратного обхода интегратора: а) возможность использования априорной информации, б) лучше показатели качества переходных процессов по сравнению с [158, 159]. К тому же в замкнутой системе обеспечены требуемые динамическая точность и время переходного процесса. Постановка задачи. Рассмотрим линейный объект управления, динамические процессы в котором описываются дифференциальным уравнением тор с нулевыми коэффициентами кроме / -го, который равен 1.
Как отмечалось в начале п. 3.1, в работах [38] для решения задачи робастного управления неопределенным объектом предлагались нелинейные алгоритмы управления, основанные на методе итеративных процедур синтеза. В отличие от [38], здесь будет предложен линейный робастный закон управления. Согласно методу обратного обхода интегратора, построение системы управления разобьем на у шагов. На первых i-x шагах (/ = 1,2,...,у — 1) создаются вспомогательные управления Ut(0 для стабилизации соответствующих подсистем. На последнем шаге / формируется закон управления u(t).
В отличие от ранее существующих роба-стных и адаптивных алгоритмов [38, 147, 150, 151, 164], стабилизирующий закон управления (3.7), кроме слагаемого -cxfTxex{t), необходимого для обеспечения ро-бастности замкнутой системы, содержит только функцию vm , it), которую можно непосредственно скомпенсировать. Функция Д(0 и слагаемые vT0it)y/, y,„(t), fit), git), недоступные измерению, объединены в функцию (pit), которая в дальнейшем
будет скомпенсирована. Как будет показано ниже, в отличие от [38, 147, 150, 151, 164], формирование стабилизирующих законов и основного закона управления по такому принципу позволит существенно упростить реализацию системы управления и использовать только один фильтр состояния в (3.5) по переменной vmit).
Шаг 2. Т.к. функция vm2it) не является истинным законом управления, то рассмотрим сигнал е2(г) = vm2(r) —1/,(0- Принимая во внимание (3.7) и последнее уравнение (3.5), продифференцируем e2it) по времени e2it) = -k2vmJit) + vm, (0-с7,(0. (3-9) Пусть сигнал vm3(0 является управлением в (3.9). Положим, что vm3(0 = U2it) и выберем U2 it) в виде U2 it) = -с2е2 it) + k2vmA it) + Ux it), (3.10) где c2 0, Ux it) - оценка сигнала Ux it). Подставив (3.10) в (3.9), получим e2it) = -c2e2it)-?]lit). (3.11) Здесь 77, (О = /, (О - i (О - ошибка оценки сигнала С/, (?). Я/аг і (3 i 7). По аналогии с первым и вторым шагами, введем функцию е, (0 = vm,, (О - ,-i (0 Продифференцируем ее по времени с учетом последнего уравнение (3.5) el(0 = - lv..1(0 + v.fI+I(0- l-,(0. (3-12) Допустим, что vmi+1(?) является управлением в (3.12). Примем vm/+1(?) = С/(?) и определим U1 (?) в виде
В результате, система (3.19) содержит только измеряемые сигналы, а значит, она реализуема. Очевидно, что система управления (3.19) существенно проще, чем в [38, 147, 150, 151, 164]. Как отмечалось ранее, это достигнуто за счет того, что стабилизирующие /,_, (t) и основной законы управления u(t) содержат только известные сигналы, используемые в системе управления. В для компенсации неопределенностей, вводились дополнительные нелинейные слагаемые в В данной работе для компенсации неизвестных функций используется аппарат сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений. Введения реальных дифференцирующих звеньев для реализации производных от позволило существенно сократить расчет и реализацию алгоритма управления.
Нестационарные нелинейные объекты с запаздыванием по состоянию
Предложен новый модифицированный метод обратного обхода интегратора. В отличие от существующих аналогов [38, 147, 150, 151, 164], в предлагаемой системе управления реализуется всего один фильтр состояния, размерность которого равна порядку дифференциального уравнения математической модели объекта, а для вы числения производных стабилизирующих сигналов управления используются реаль ные дифференцирующие звенья. Это позволяет существенно упростить аналитиче ский расчет настраиваемых параметров и техническую реализацию системы управле ния. При этом сохраняются все достоинства классического обратного обхода интегра тора: а) возможность использования априорной информации, б) лучше показатели ка чества переходных процессов по сравнению с [38]. К тому же в замкнутой системе обеспечены требуемые динамическая точность и время переходного процесса.
Обобщен метод вспомогательного контура для управления неопределенными объектами, математическая модель которых описывается дифференциальным уравнением любого порядка. Причем порядок дифференциального уравнения может изменяться произвольным неизвестным образом в процессе функционирования объекта. Для решения задачи достаточно знать множество возможных значений параметров объекта и верхнюю границу относительной степени.
На базе метода вспомогательного контура предложена простая схема управления структурно неопределенными объектами. Для реализации такой системы управления достаточно использовать всего одно устройство с одним подбираемым параметром.
В предыдущих главах при управлении объектами в условиях неопределенностей требовалось обеспечить слежение выхода объекта управления за эталонным сигналом с требуемой точностью либо по истечении заданного времени t=T, либо когда / - со. Очевидно, что при решении прикладных задач может возникнуть потребность не только в обеспечении слежения за эталонным сигналом с требуемой точностью, но и в минимизации (максимизации) требуемого функционала качества.
Во введении отмечалось, что в настоящее время предложено достаточно способов адаптивного, робастного и оптимального управления неопределенными объектами. Однако многие из них требуют определенных знаний к неопределенностям объекта, к линейности и стационарности математической модели объекта, отсутствия запаздывания и т.д. При этом полученные алгоритмы могут быть сложны в реализации, аналитическом расчете параметров и иметь высокий динамический порядок.
Поэтому цель данной главы - создание новых способов оптимального и субоптимального управления параметрически, сигнально и функционально неопределенными линейными и нелинейными объектами в условиях запаздывания. При этом полученные алгоритмы должны быть просты в реализации, аналитическом расчете параметров и иметь не высокий динамический порядок.
В начале главы решается задача оптимального управления объектом в условиях параметрической и сигнальной неопределенностях [20]. Для понимания предлагаемого здесь подхода оптимального управления предполагается, что в объекте доступен измерению вектор состояния и его первая производная [20]. Задача решается с использованием метода вспомогательного контура [100] и способа формирования схемы оптимального управления, предложенного в [11]. В дальнейшем предложенная концепция обобщается на задачи субоптимального управления объектами по выходу [15, 17, 18, 78] и субоптимального слежения за эталонным сигналом [19]. Все результаты проиллюстрированы численными примерами, подтверждающими результаты аналитических расчетов и выводов.
Оптимальное управление объектами с измеряемым вектором состояния и его первой производной
В данном пункте рассматривается основная идея построения оптимального управления объектами в условиях неопределенностей на простом примере: предполагается, что в объекте управления доступны измерению вектор состояния и его первая производная [20].
Постановка задачи. Рассмотрим объект управления, динамические процессы в котором описываются уравнениемгде x(t) є 9Г- вектор состояния (4.1) доступный измерению вместе с его первой производной, u(t) є 9?m - управляющий сигнал, и f(t) є 9V - неконтролируемые внешние ограниченные воздействия, А є 9ГХИ - матрица в форме Фробениуса, В є ЧЯ"хт и D є 9ГХ - неизвестные числовые матрицы, х0 - известное начальное условие. Предположения 4.1. 1. Неизвестные постоянные элементы матрицы А и коэффициенты векторов В, D зависят он некоторого вектора неизвестных параметров і9єЕ, где Н - известное ограниченное множество. 2. Пара [А, В) -управляема. 3. Выполнены условия структурного согласования: A = AN+BNcJ, B = BN +BNt1 и D — BNk7, где AN є9Гх", BN є9Гхт - произвольные номинальные матрицы, причем rangBN=m, сє91тхп, гє9?тхт, k є91тх - вектор и матрицы не известных параметров соответственно.
Согласно работе [11] при регулировании неопределенным объектом законом управления u(t) невозможно минимизировать целевой функционал качества. Однако u(t) можно представить в виде суммы сигналов u0(t) и uk(t). Основная обратная связь задается с помощью функции u0(t), выбор которой будет определять оптимальный закон управления, минимизирующий заданный критерий качества. Дополнительная обратная связь определяется с помощью сигнала uk (t), необходимого для компенсации неопределенностей в (4.1) и поведение, которого зависит от поведения неопределенностей объекта (4.1). В связи с этим целью управления является синтез алгоритмической структуры управляющего устройства, обеспечивающей минимизацию функционального критерия качества
Субоптимальное управление многосвязными объектами
Будем рассматривать процесс адсорбции в адсорберах установки «Осушки и от-бензинивания обессеренного газа». Процесс осушки и отбензинивания газа предназначен для удаления воды, остаточных сернистых соединений и тяжелых углеводородов из обессеренного газа для достижения требуемых показателей качества товарного газа и жидких углеводородов, получаемых на выходе с установки. Высокая концентрация вредных соединений в газе объясняется тем, что Астраханское месторождение газа является одним из самых серосодержащих соединений.
Для получения качественного товарного газа необходимо качественная работа всех аппаратов установки. Одними из таких аппаратов является адсорберы, необходимые для осушки газа после его промывки от амина. В настоящее время управление адсорберами установки «Осушки и отбензинивания обессеренного газа» осуществляется программным путем, основанном на переключении режима осушки в режим регенерации и обратно через определенные интервалы времени. Очевидно, что такое управление не позволяет обеспечить необходимую концентрацию влаги в газе. Однако высокая концентрация влаги в газе снижает качество товарного газа, качество углеводородного конденсата (снижается качество бензина, дизельного топлива и различных тяжелых углеводородов) и срок действия последующих за адсорберами установок (высокая концентрация влаги в газе: ведет к скоплению жидкости в резервуарах хранения и трубопроводах; существенно снижает время безаварийной работы турбодетандеров, предназначенных для охлаждения газа до - 103 С за счет изоэн-тропического его расширения на лопатках детандера).
Очевидно, что для получения товарного газа и жидких углеводородов с низким содержанием жидкости необходимо создание новых систем управления. Однако проектирование систем управления затрудняется неопределенностью процесса адсорбции. Это связанно с изменением параметров адсорбера в зависимости от адсорбируе 232 мых свойств цеолитов («износ» цеолитов, степень осушки цеолитов после режима регенерации). Для качественного регулирования неопределенным процессом адсорбции предлагается ввести адаптивное управление.
Отметим, что для реализации нового адаптивного управления процессом адсорбции проблема в выборе технических средств автоматизации не существенна, т.к. для получения и обработки информации существующий уровень технических средств полностью соответствует. Техническая реализация заключается лишь в изменении математической структуры регулятора в системе "Foxboro" и технологическом изменение схемы, где последнее необходимо для исключения скопления газа перед адсорберами.
В настоящее время регулирование процесса адсорбции основано на программном управлении: один адсорбер находится в режиме регенерации, другой в режиме сорбции.
Рассмотрим более подробно схему программного управления процессом адсорбции (рисунок 7.1). На вход адсорберов поступает влажный обессеренный газ с заданными термодинамическими параметрами, которые в процессе функционирования должны оставаться постоянными или не выходить за заданную область допустимых значений. Допустим адсорбер А1 (рисунок 7.1) находится в режиме адсорбции, тогда адсорбер А2 в режиме регенерации. Следовательно, клапаны 11, 14 будут открыты для осушки газа, а 12 и 13 закрыты. Осушенный газ из адсорбера А1 поступает в фильтры для отчистки от пыли, полученной при сушки на молекулярных ситах. На выходе из фильтров, датчиком 5 измеряется концентрация влаги в осушенном газе. Тогда, на линии адсорбера А2 будут открыты клапаны 16, 17 для подачи горячего сухого газа из печи с целью регенерации молекулярных сит адсорбера А2. Следовательно, клапаны 15 и 18 будут закрыты. Влажный газ, вышедший из верхней части адсорбера А2, направляется на установку «Очистки газа от кислых компонентов и примесей», где дополнительно смешивается с основным потоком газа и по замкнутому циклу вновь поступает на установку «Осушки и отбензинивания обессренного газа». Если, адсорбер А1 находится в режиме регенерации, а А2 в режиме осушки газа, то процесс управления аналогичен, описанному.
Дополнительно, в адсорберах контролируются давление и температура соответствующими датчиками (рисунок 7.1). Алгоритм управления реализован в автоматизированной системе управления технологическими процессами (АСУ ТП) "Foxboro".
Очевидно, что при таком управлении гарантировать заданное значение концентрации влаги в газе невозможно.
Как отмечалось ранее, высокая концентрация влаги в газе на выходе из адсорберов отрицательно сказывается на качестве товарного газа, жидких углеводородов и продолжительности работы установок, расположенных после адсорберов по ходу газа. Для решения этих проблем рассмотрим сначала следующие изменения в технологической схеме.
Допустим, адсорбер А1 находится в режиме сушки, а адсорбер А2 в режиме регенерации. Дополнительно поставим регулирующий орган 18 на линию клапана 17 (рисунок 7.2), а во избежание скопления газа при регулировании исполнительным механизмом 18, в линию перед адсорберами введем дополнительную линию с отсечным клапаном 16 и регулирующим органом 15, работающим по показаниям датчика давления 13 для поддержания постоянства давления перед входом в адсорберы. При этом клапаны 16, 18 и 22, в режиме адсорбции, должны быть открыты, а клапаны 19 и 20 закрыты. Регулирующий орган 18 будет отрабатывать сигнал в соответствии с управляющим воздействием, поступившим с АСУ ТП "Foxboro", которое вырабатывается на основании заданного алгоритма и данных, поступающих с датчика концентрации влаги 5. Если, адсорбер А1 находится в режиме регенерации, а А2 в режиме осушки газа, то процесс управления аналогичен, описанному ниже.
Также, дополнительно введем регулирующий орган 21, работающий по показаниям датчика концентрации влаги 11 (рисунок 7.2) для повышения производительности установки. Это достигается за счет уменьшения расхода сухого газа из печи. При смене режимов с сушки на регенерацию и наоборот, схема регулирования процессом подобна.
Похожие диссертации на Адаптивные и робастные системы управления в условиях возмущений и запаздывания
-
-
-
-
-
-
